ЛИНЕЙКА ЛАЗЕРНЫХ ДИОДОВ Российский патент 2001 года по МПК H01S5/32 

Изобретение относится к области полупроводниковых лазеров и предназначено для концентрации энергии при фокусировке излучения сфазированной линейки лазерных диодов в один пик.

Изобретение может быть использовано в волоконно-оптической связи, медицине, при обработке материалов.

Максимальная интенсивность при фиксированной мощности излучения в фокусе линзы достигается, если излучение является одномодовым, а распределение от линейки в фокальной плоскости состоит из одного дифракционного пичка. Вообще говоря, для сфазированного набора излучателей требование одномодовости излучения при одном дифракционном пичке одновременно могут быть выполнены лишь для крайне ограниченного числа конфигураций. Действительно, одномодовость излучения предполагает высокие селективные свойства резонатора. Известно /1,2/, что селективность, т.е. разность коэффициентов потерь ближайших супермод с индексами ν = N и ν = N-1 падает ~1/(Nf)² при больших значениях Nf, где N - число излучателей, f=S/d - коэффициент заполнения линейки, где S - размер полоска единичного лазерного диода, d - период следования лазерных диодов в линейке. Таким образом, при фиксированном и большом N селективность резонатора возрастает с уменьшением f. С другой стороны, распределение интенсивности излучения в дальней зоне или фокальной плоскости линзы от периодического набора излучателей состоит из пичков с угловыми направлениями Ψ = mλ/d, где λ - длина волны излучения, m = 0, ±1, ± 2... Количество пичков определяется шириной огибающей распределения интенсивности от единичного излучателя, т. е. зависит от апертуры S излучателя и может быть оценено как 2•(1/f). Таким образом, селективность резонатора ~N/f)², а количество пичков ~ 1/f, т. е. улучшение селективных свойств сопровождается увеличением числа пичков и наоборот.

Описанная ситуация представляет собой основную проблему при создании сфазированного набора излучателей с одним пичком, на решение которой направлены известные работы.

Известно устройство /3/ для синхронизации лазерного излучения всех инжекционных полупроводниковых лазеров, образующих линейку 1 лазерных диодов 2- 5 (фиг. 2), содержащее микролинзу 7а, в задней фокальной плоскости которой расположена линейка, плоское внешнее зеркало 11, установленное на пути излучения в передней фокальной плоскости микролинзы. За счет дифракционного обмена излучением между элементами устанавливается синхронизированный режим работы лазера. Единственный пичок в дальней зоне, получаемый при работе данного устройства, является следствием относительно высокого значения f=0,6. При этом использовалась линейка с шириной излучающего полоска S=6 мкм и периодом следования лазерных диодов d=10 мкм.

Известное устройство имеет как минимум 3 недостатка. Во-первых, использование маломощных одномодовых в поперечном направлении лазерных диодов с малой шириной излучающего полоска не позволяет получить высокую среднюю мощность в сфазированном режиме. Во-вторых, относительно высокое значение f не обеспечивает селекцию супермод резонатора, что требует применения пространственных фильтров 12, тем самым снижая эффективность резонатора. В третьих, малое значение периода следования лазерных диодов (d = 10 мкм) в линейке требует большого числа синхронизированных диодов (N ~1000) для получения дифракционно-ограниченного излучения с расходимостью ~10^-4 рад от синтезированной апертуры Nd=1 см. Но как уже обсуждалось выше, селективность резонатора ~1/(Nf)², т.е. при больших N данное устройство принципиально обладает очень низкими селективными свойствами и потому не может рассматриваться как объект, увеличение мощности излучения которого при сохранении высокого качества пучка излучения (близкого к дифракционному) обеспечивается за счет масштабирования.

Прототипом изобретения является устройство /4/ - миниатюрный резонатор Тальбо для контроля модового состава сфазированной линейки. Устройство включает (фиг. 3) линейку 1 лазерных диодов 2-5 с просветляющим покрытием внешнего торца 6, причем оптические оси лазерных диодов лежат в одной плоскости, эквидистантны и параллельны, линейный набор микрооптических линз Френеля 7б, цилиндрическое внешнее зеркало 8 с нанесенными на выходной поверхности слоями 13, обеспечивающими частичное отражение (R=50%) или отсутствие отражения (R=0%) излучения. Внешний резонатор выполнен из плавленого кварца, а расстояние до отражающей цилиндрической поверхности выбирается из условия самовоспроизведения оптических полей: L = nd²/λ, , где n - показатель преломления среды (плавленого кварца), d - период следования лазерных диодов в линейке, λ - длина волны излучения. Эффект Тальбо обеспечивает периодическое распределение интенсивности излучения в направлении, параллельном линейке, а частично отражающие слои селектируют модовый состав резонатора. Радиус кривизны цилиндрического внешнего зеркала в плоскости, перпендикулярной p-n переходу, выбран из условия фокусировки излучения в диод при отражении от цилиндрического внешнего зеркала.

В отличие от аналога в прототипе параметры линейки подобраны так, что обеспечиваются высокие селективные свойства резонатора (f=0,08), что влечет за собой большое количество пичков в дальней зоне. Решение проблемы уменьшения количества пичков до одного достигнуто за счет использования линейного набора микролинз Френеля 7б, коллимирующих излучение так, что под огибающей распределения интенсивности в дальней возможно существование только одного пичка.

Вместе с тем, использование лазерных диодов с малой апертурой (S=4 мкм) и их малым периодом следования (d=50 мкм) объединяет недостатки прототипа и аналога и поэтому здесь они не приводятся. Напротив, недостатки, характерные для прототипа, описаны детально ниже.

Малая величина d при использовании эффекта Тальбо делает внешний резонатор компактным (при d = 50 мкм, λ = 0,8 мкм, L = d²/λ ≈ 1,6 мм), что позволяет относительно легко обеспечивать достаточный для генерации уровень обратной связи. Однако серьезные трудности возникают при увеличении периода до значений d ≈ 200 - 400 мкм, что характерно для мощных линеек. В этом случае длина резонатора может составлять L=20 см, что ведет к значительным дифракционным потерям резонатора и необходимости использования прецизионной микрооптики.

Еще одним недостатком данного устройства является то, что с увеличением d для обеспечения одного пичка необходимо уменьшать ширину огибающей распределения интенсивности излучения единичного лазерного диода, т.е. расходимость излучения в плоскости p-n перехода, так как угловое направление на ближайшие к нулевому дифракционные порядки есть Ψ = ±λ/d. Уменьшение расходимости излучения единичного лазерного диода ведет к уменьшению доли энергии, которой обмениваются диоды линейки при дифракционном затекании излучения при отражении от внешнего зеркала. Это ведет к возможности срыва синхронизированного режима.

Исходя из перечисленных недостатков аналога и прототипа, актуальной является задача обеспечения одновременно высокой селективности резонатора и концентрации всей энергии излучения в один дифракционно-ограниченный пичок, используя мощные линейки широкоапертурных лазерных диодов, с размером излучающего полоска S > 50 мкм.

Отметим основные трудности при решении поставленной задачи:
1. Использование мощных линеек означает, что излучение единичного лазерного диода 1 является многомодовым в поперечном направлении. Это увеличивает число возможных супермод резонатора, селективные свойства которого должны быть улучшены. Количество возможных поперечных мод оценивается как ≈ N • M, где N - число излучателей, М - количество собственных поперечных мод широкоапертурного лазерного диода.

2. Большое значение периода следования диодов d > 100 мкм ведет к необходимости уменьшать ширину распределения интенсивности излучения в дальней зоне от единичного лазерного диода, чтобы вся энергия излучения была сосредоточена в центральном пике.

Как уже отмечалось, методы решения поставленной задачи являются, вообще говоря, взаимоисключающими и во всех известных устройствах решение было найдено только на основе компромисса. Очевидно, что такой метод не позволяет получить мощное сфазированное излучение, основываясь только на эффекте масштабирования по причинам, описанным выше.

Таким образом, цель данного изобретения состоит в создании устройства, позволяющего решить взаимоисключающие задачи одновременно при обеспечении возможности масштабирования.

Технической задачей изобретения является концентрация в один пичок всей энергии излучения с дифракционной расходимостью мощной линейки широкоапертурных многомодовых в поперечном направлении лазерных диодов в фокальной плоскости линзы.

Для решения поставленной технической задачи использована линейка лазерных диодов с просветляющим покрытием внешнего торца, имеющая высокоотражающее покрытие заднего глухого торца, содержащая лазерные диоды, цилиндрическую микролинзу, плоское внешнее зеркало, причем в линейке использованы широкоапертурные (S > 50 мкм) многомодовые в поперечном направлении лазерные диоды, режим работы которых переведен из собственного многомодового в одномодовый в поперечном направлении во внешнем резонаторе, т. е. числа Френеля удовлетворяют условию
N_F= (S/2)²/λL ≅ 1, (1)
где S-ширина полоска лазерного диода, λ - длина волны излучения, L - длина внешнего резонатора, а плоское внешнее зеркало установлено в пределах, нижний (соответствующий минимальной удаленности плоского внешнего зеркала) из которых определен переводом из многомодового в поперечном направлении режима работы единичного лазерного диода в одномодовый, а верхний (соответствующий максимальной удаленности плоского внешнего зеркала) - уровнем максимально возможных дифракционных потерь, при котором не наступает срыв генерации во внешнем резонаторе и в котором одновременно обеспечен дифракционный обмен излучением между лазерными диодами за счет отражения излучения от плоского внешнего зеркала так, что установлен сфазированный режим работы линейки во внешнем резонаторе. Если перетяжка гауссовского пучка, образованная внешним резонатором, удалена на расстояние Z от фокусирующей линзы, удовлетворяющее условиям Z >> F и Z ≫ πW2o

/λ, где F - фокусное расстояние фокусирующей линзы, W₀ - размер перетяжки, образованной во внешнем резонаторе на каждом из лазерных диодов с размером излучающего полоска S так, что S≈ 2W₀, то после прохождения фокусирующей линзы перетяжка преобразованного пучка лежит в задней фокальной плоскости фокусирующей линзы, где реализована концентрация энергии излучения сфазированной во внешнем резонаторе линейки в центральный пичок при условии Z > f_effZ_T/4, где Z_т= 2d²/λ - расстояние Тальбо, d - период следования лазерных диодов в линейке, f_eff = 2W₀/d - эффективный коэффициент заполнения линейки. Таким образом, для произвольного f_eff линейки при Z> f_effZ_T/4, Z >> F и Z ≫ πW2o/λ решена техническая задача изобретения.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ УСТРОЙСТВА
Рассмотрим одномерный периодический набор излучателей, работающих (для определенности) в синфазном режиме. Пусть излучатели характеризуются единичной амплитудой и гауссовским распределением в поперечном направлении с шириной перетяжки 2W₀. Поле в плоскости периодического набора Z₀ может быть представлено в виде:
(2)
При распространении на расстояние z поле вычисляется с помощью интеграла Френеля для двумерного случая:
(3)
Подставляя (2) в (3) и производя интегрирование, получим:

Выражению (4) можно придать более наглядный вид:

где
R(z) = z[1+(kW2o

/2z)²] (6)

Поле (5) соответствует когерентному сложению полей от периодического набора излучателей, имеющих гауссовское распределение интенсивности в поперечном направлении, причем радиус кривизны пучка и размер его перетяжки, определяемые по формулам (6) и (7) соответственно зависят от Z. Выражения (6,7) известны из теории гауссовских пучков /5,6/.

Покажем, что распределение интенсивности излучения в фокальной плоскости линзы, полученное от поля (5), может состоять из одного пика при произвольных значениях эффективного коэффициента заполнения f_eff = 2W₀/d ≈ S/d.

Пусть набор излучателей расположен на расстоянии Z от положительной тонкой линзы с фокусным расстоянием F, на которую падает поле (5). Распределение интенсивности излучения в задней фокальной плоскости линзы находим из формулы, приведенной в /7/:

В задней фокальной плоскости волновой фронт является плоский, т.е. R(z_F) = ∞ и интеграл берется элементарно:


где sinΨ ≈ tgΨ ≈ x_F/F, для малых углов Ψ. Формула (10) содержит интерференционный множитель, зависящий от N, и множитель, определяющий огибающую распределения интенсивности. Первый дифракционный максимум расположен в фокальной плоскости на расстоянии:
XmF

⁼¹= FtgΨ ≈ F(λ/d) (11)
от оси Z. Таким образом, из формулы (11) следует, что условие существования одного (центрального) пичка в фокальной плоскости линзы имеет вид: W_F < X_F^m=1 или
W_F< F(λ/d) (12)
Величина W_F определяется из формул для преобразования линзой гауссовского пучка. Пусть Z - местоположение исходной перетяжки величиной W₀. После преобразования линзой с фокусным расстоянием F перетяжка размером W_R удалена на расстояние Z_R. Связь между параметрами системы определяется из формул /6/:


Из формулы (13) следует, что перетяжка преобразованного пучка располагается в задней фокальной плоскости линзы если:
Z >> F (15)
и
Z ≫ πW2o/λ (16)
При этом
(17)
Тогда условие (12) можно переписать в виде:
Z > f_effZ_T/4 (18)
где Z_т= 2d²/λ - расстояние Тальбо. Таким образом, для произвольного коэффициента заполнения линейки f_eff≈f вся энергия концентрируется в центральный пичок в задней фокальной плоскости линзы 11 при выполнении условий (15, 16, 18).

На фиг. 1 изображена схема распространения излучения синфазной супермоды от сфазированной во внешнем резонаторе линейки с гауссовским профилем от каждого излучателя, где 1 - линейка, 2,3,4,5 - лазерные диоды, 11 - плоское внешнее зеркало, 14 - линза с фокусным расстоянием F, 15 - дифракционный пичок в задней фокальной плоскости линзы 14.

На фиг. 2 представлено устройство для синхронизации излучений линейного набора полупроводниковых лазеров во внешнем резонаторе - (аналог) /1/, где 1 - линейка, 2,3,4,5 - лазерные диоды, 6 - просветляющее покрытие внешнего торца, 7a - микролинза, 10 - высокоотражающее покрытие заднего глухого торца линейки, 11 - плоское внешнее зеркало, 12 - пространственный фильтр (диафрагма).

На фиг. 3 приведена схема устройства для синхронизации излучений линейного набора полупроводниковых лазеров во внешнем резонаторе и селекции синфазной супермоды - (прототип), где 1 - линейка, 2,3,4,5 - лазерные диоды, 6 - просветляющее покрытие внешнего торца, 76 - линейный набор микролинз Френеля, 8 - цилиндрическое внешнее зеркало, 10 - высокоотражающее покрытие заднего глухого торца линейки, 13 - слои зеркала 8 с изменяющимся коэффициентом отражения.

На фиг. 4 изображена схема предложенного устройства, где 1 - линейка, 2,3,4,5 - широкоапертурные, многомодовые лазерные диоды, 6 - просветляющее покрытие внешнего торца, 9 - цилиндрическая микролинза, 10 - высокоотражающее покрытие заднего глухого торца линейки, 11 - плоское внешнее зеркало, 14 - линза с фокусным расстоянием F.

На фиг. 5 приведено распределение интенсивности излучения в задней фокальной плоскости линзы, состоящее из дифракционного пичка 12 с фокусным расстоянием F = 4 см, полученное от сфазированной линейки из N = 4 широкоапертурных лазерных диодов.

Предложенное устройство работает следующим образом. Излучение линейки 1 лазерных диодов 2, 3, 4, 5 расходится вследствие дифракции на выходной апертуре. Для предотвращения больших дифракционных потерь резонатора в плоскости YZ, перпендикулярной p-n переходу, перед линейкой устанавливается цилиндрическая микролинза 9, обеспечивающая коллимацию излучения в плоскости, перпендикулярной p-n переходу. Расстояние между цилиндрической микролинзой и внешним торцом линейки с просветляющим покрытием, которое наносится с целью предотвращения развития генерации на торцах лазерных диодов, подбирается из условия минимальной расходимости сколлимированного излучения. После прохода цилиндрической микролинзы излучение распространяется свободно до плоского внешнего зеркала 11, которое совместно с высокоотражающим покрытием заднего глухого торца 10 линейки образуют резонатор с внешним зеркалом, т.е. внешний резонатор.

Синхронизация излучений лазерных диодов происходит за счет дифракционного обмена излучением в плоскости XZ p-n перехода во внешнем резонаторе при отражении от плоского внешнего зеркала 11 и его возвращении на линейку лазерных диодов. Дифракционный предел излучения синтезированной апертуры D = Nd, составленной из широкоапертурных лазерных диодов, излучающих собственное многомодовое излучение в поперечном направлении, достигается за счет перевода работы лазерных диодов из многомодового в одномодовый в поперечном направлении, что реализуется только во внешнем резонаторе без значительного снижения мощности и применения диафрагм при условии L ≥ (S/2)²/λ и селекции супермод резонатора. Концентрация всей энергии излучения в один пичок в задней фокальной плоскости линзы 14 достигается при выполнении условий (15, 16, 18).

Таким образом, предложенное устройство решает следующие частные технические задачи:
- за счет использования широкоапертурных, многомодовых лазерных диодов повышена мощность излучения в сфазированном режиме;
- за счет подбора параметров ширины полоска лазерного диода S и длины резонатора L получен одномодовый в поперечном направлении режим генерации излучения единичного лазерного диода во внешнем резонаторе, что необходимо для достижения дифракционного предела расходимости излучения, соответствующего синтезированной апертуре Nd;
- за счет одновременной двойной селекции мод и супермод резонатора обеспечивается достижение дифракционного предела расходимости излучения, соответствующего синтезированной апертуре Nd;
- за счет использования свойств гауссовского пучка получена концентрация всей энергии излучения сфазированной линейки в один дифракционно-ограниченный пичок в фокальной плоскости линзы при выполнении условий (15, 16, 18) для произвольного значения f_eff≈f, что позволяет использовать системы с малым коэффициентом f, улучшая селективные свойства резонатора и обеспечивая возможность эффективного теплоотвода от излучателей, что представляет собой особенно актуальную проблему для мощных линеек.

Сопоставительный анализ предложенного устройства с аналогами и с прототипом и анализ других источников информации дает основание считать, что заявляемое устройство находится в соответствии с критерием "новизна".

При сравнении формулы изобретения с другими техническими решениями в данной области техники не обнаружено решений, обладающих сходными признаками и решающими аналогичные технические задачи, что позволяет сделать вывод о соответствии критерию "изобретательский уровень".

Увеличивая число лазерных диодов, можно повысить мощность и интенсивность излучения в сфазированном режиме. Данное устройство может быть использовано при синхронизации двумерных матриц лазерных диодов.

Пример
Экспериментально продемонстрирована работоспособность предложенного устройства, в котором обеспечена возможность повышения концентрации энергии при фокусировке излучения.

Сфазированная линейка состояла из N = 4 широкоапертурных (S = 120 мкм) лазерных диодов, расположенных с периодом следования d = 200 мкм, излучающих на длине волны λ ≈ 0,8 мкм. Цилиндрическая микролинза с диаметром ⊘ = 350 мкм располагалась на расстоянии ≈ 500 мкм от внешнего торца линейки с просветляющим покрытием и обеспечивала коллимацию излучения в плоскости, перпендикулярной p-n переходу.

Для конфигурации предложенного устройства можно считать, что перетяжка, образованная внешним резонатором, находится на излучающем торце линейки лазерных диодов.

В эксперименте (фиг. 4) линейка 1 лазерных диодов располагалась на расстоянии Z = 16 см от линзы 14 с фокусным расстоянием F = 4 см в соответствии с условиями (15, 16, 18). Внешний резонатор настраивался на генерацию синфазной супермоды. В соответствии с теоретическими представлениями исследуемое распределение интенсивности излучения регистрировалось в задней фокальной плоскости линзы 14. Полученное распределение представлено на фиг. 5. Следствием малого размера перетяжки является подавление интенсивности пичков синфазной супермоды порядков m = ±1, ±2... . Измеренное значение ширины центрального пичка составляет δΨ = 1,2 мрад, что совпадает с теоретическим значением, определяемым формулой, которая следует из формул для ширины дифракционного пичка по уровню полувысоты, полученных в работе /8/:
(15)
для N=4, λ = 0,8 мкм, d = 200 мкм.

Таким образом, на основе продемонстрированного эффекта имеется возможность концентрации энергии в один пик в фокальной плоскости линзы.

В заключение отметим, что распределение, представленное на фиг. 5, получено при токе I = 1,0 А на один диод.

ЛИТЕРАТУРА
1. Голубенцев А. А. , Лиханский В.В., Напартович А.П. ЖЭТФ, 93, 1199 (1987).

2. Аполлонов В.В., Кислов В.И., Прохоров А.М. Квантовая Эл-ка, 23, 1081, (1996).

3. J. Yaeli, W. Streifer, D.R. Scifres et al, Appl. Phys. Lett. 47 (2), 89-91, (1985).

4. Miniature Talbot cavity for lateral mode control of laser array. Patent number: 5,027,359, Jan. 25, 1991.

5. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике.- М.: Наука, 1983.

6. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике.- М.: Мир, 1988.

7. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. - М.: Мир, 1970.

8. Botez D.IEEE J.Quantum Electronics QE-21, 1752, (1985).

Изобретение относится к области полупроводниковых лазеров и может быть использовано в волоконно-оптической связи, медицине, при обработке материалов. Сущность: линейка лазерных диодов с просветляющим покрытием внешнего торца имеет высокоотражающее покрытие заднего глухого торца, содержит лазерные диоды, цилиндрическую микролинзу, плоское внешнее зеркало, причем в линейке использованы широкоапертурные (S > 50 мкм) многомодовые в поперечном направлении лазерные диоды, режим работы которых переведен из собственного многомодового в одномодовый в поперечном направлении во внешнем резонаторе, в котором лазерные диоды синхронизированы за счет дифракционного обмена излучением при отражении от плоского внешнего зеркала. Концентрация всей энергии излучения в центральный пик достигается за счет использования свойства гауссовского пучка изменять кривизну собственного волнового фронта и свой поперечный размер при распространении в свободном пространстве и свойства положительной линзы значительно уменьшать размер перетяжки в задней фокальной плоскости при условии, что расстояние между линзой и исходной перетяжкой размером W_o значительно больше фокусного расстояния линзы и параметра релеевской длины πW20

/λ, где λ - длина волны излучения, так что угловой размер преобразованной перетяжки меньше углового направления на первый дифракционный пичок, подавляя его интенсивность, а также интенсивность пичков более высоких порядков за счет интерференции полей лазерных диодов, приводящей к концентрации всей энергии излучения в единственном (центральном) пичке. Технической задачей изобретения является концентрация в один пичок всей энергии излучения с дифракционной расходимостью мощной линейки широкоапертурных многомодовых в поперечном направлении лазерных диодов в фокальной плоскости линзы. 5 ил.

Линейка лазерных диодов с просветляющим покрытием внешнего торца, имеющая высокоотражающее покрытие заднего глухого торца, содержащая лазерные диоды, плоское внешнее зеркало, отличающаяся тем, что для коллимации излучения линейки в плоскости, перпендикулярной p-n переходу, применена цилиндрическая микролинза, а в линейке использованы широкоапертурные многомодовые, в поперечном направлении, лазерные диоды, режим работы которых переведен из собственного многомодового в одномодовый в поперечном направлении во внешнем резонаторе, причем числа Френеля удовлетворяют условию N_F= (S/2)²/λL ≅ 1, где S - ширина полоска лазерного диода, λ - длина волны излучения, L - длина внешнего резонатора, а плоское внешнее зеркало установлено в пределах, нижний из которых определен переводом из многомодового в поперечном направлении режима работы единичного лазерного диода в одномодовый, а верхний - уровнем максимально возможных дифракционных потерь, при котором не наступает срыв генерации во внешнем резонаторе и в котором одновременно обеспечен дифракционный обмен излучением между лазерным диодами за счет отражения излучения от плоского внешнего зеркала так, что установлен сфазированный режим работы линейки во внешнем резонаторе, а фокусирующая линза расположена таким образом, что перетяжка, образованная внешним резонатором, размещена на расстоянии Z от фокусирующей линзы, удовлетворяющем условиям Z >> F и Z ≫ πW2o

/λ, где F - фокусное расстояние фокусирующей линзы, W₀ - размер перетяжки, образованной во внешнем резонаторе на каждом из лазерных диодов с размером излучающего полоска S так, что S ≈ 2W₀, а концентрация энергии излучения сфазированной во внешнем резонаторе линейки в центральный пичок в задней фокальной плоскости фокусирующей линзы обеспечена при выполнении условия Z > f_effZ_Т / 4, где Z_т= 2d²/λ - расстояние Тальбо, d - период следования лазерных диодов в линейке, f_eff = 2W₀ / d - эффективный коэффициент заполнения линейки.