ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Российский патент 2008 года по МПК H03B29/00 

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.

Известен генератор хаотических колебаний (S.Ozoguz, A.S.Elwakil, K.N.Salama. N-scroll chaos generator using nonlinear transconductor. //Electronics Letters. 2002. Vol.38. №14. С.685-686), содержащий первый конденсатор, включенный в цепь обратной связи операционного усилителя с токовой обратной связью, неинвертирующий вход которого соединен с первыми выводами первого резистора и первого конденсатора, второй вывод которого соединен с выходом повторителя напряжения, вход которого соединен с первым выводом третьего конденсатора, выходом нелинейного элемента и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с инвертирующим входом операционного усилителя с токовой обратной связью, выход которого соединен с входом нелинейного элемента, вторые выводы первого резистора и третьего кондесатора соединены с общей шиной.

Также известен генератор хаотических колебаний (В.Г.Прокопенко. Генератор хаотических колебаний. Пат. РФ №2207710. Опубл. 27.06.2003. БИПМ №18), содержащий устройство с отрицательной проводимостью, первый вывод которого соединен с первыми выводами первого конденсатора и нелинейного элемента, второй вывод которого соединен с первыми выводами второго конденсатора и индуктивного элемента, вторые выводы которых соединены со вторыми выводами первого конденсатора и устройства с отрицательной проводимостью.

Недостатком этих генераторов является то, что необходимую для их работы нелинейность обеспечивают такие элементы схемы, которые должны иметь еще и определенный физический номинал. Это ограничивает возможность независимого изменения параметров нелинейности, уменьшая тем самым интервал перестройки характеристик генерируемого хаотического сигнала. Кроме этого, пределы видоизменения хаотического сигнала в данных генераторах ограничены отсутствием возможности индивидуального задания параметров каждого сегмента характеристики нелинейного элемента.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (В.Г.Прокопенко. Генератор хаотических колебаний. Пат. РФ №2208897. Опубл. 20.07.2003. БИПМ №20), содержащий первый индуктивный элемент, первый вывод которого соединен с первыми выводами второго индуктивного элемента и резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом конденсатора.

Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что в нем используется нелинейный резистор с отрицательным сопротивлением, совмещающий разнородные функции резистивного элемента с заданным номиналом сопротивления и нелинейного преобразователя сигнала с заданной нелинейностью, что ограничивает возможность независимого изменения параметров нелинейности, сужая тем самым пределы регулирования характеристик генерируемых колебаний, которые кроме этого ограничены отсутствием возможности индивидуального задания параметров каждого сегмента характеристики нелинейного элемента.

Целью изобретения является расширение пределов регулирования параметров хаотического сигнала путем обеспечения независимости нелинейного преобразования сигнала в генераторе хаотических колебаний от физических значений номиналов элементов его схемы, а также за счет возможности индивидуального задания параметров каждого сегмента характеристики нелинейного элемента.

Цель изобретения достигается тем, что в генератор хаотических колебаний, содержащий первый индуктивный элемент, первый вывод которого соединен с первыми выводами второго индуктивного элемента и резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом конденсатора, введен нелинейный преобразователь импеданса, первый и второй входные выводы которого соединены со вторыми выводами соответственно первого и второго индуктивных элементов, первый и второй выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса соединены соответственно с первым и вторым выводами конденсатора, рабочий участок передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса определен уравнением

где i(i_L1) - ток, протекающий через выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса под действием тока i_L1, протекающего через входные выводы нелинейного преобразователя импеданса, М и N - целые положительные числа, I_k и J_k - токи, определяющие границы сегментов передаточной характеристики, a, b_k и c_k - вещественные коэффициенты, причем коэффициент a и коэффициенты b_k и c_k с нечетными значениями индекса k имеют одинаковый знак, противоположный знаку коэффициентов b_k и c_k с четными значениями индекса k, b₀=c₀=a, напряжение на первом входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса.

С целью получения повышенной точности и температурной стабильности передаточной характеристики, а также обеспечения возможности электронного регулирования ее параметров, нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого, являющийся первым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, соединен с первым выводом первого двухполюсника, второй вывод которого соединен с выходом усилителя напряжения и первым выводом второго двухполюсника, второй вывод которого соединен с неинвертирующим входом усилителя напряжения, являющимся первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, первый двухполюсник содержит Max(M,N) последовательно включенных нелинейных четырехполюсников, где Max(M,N) - большее из чисел М и N, третий и четвертый выводы каждого предыдущего нелинейного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами следующего нелинейного четырехполюсника, первый и второй выводы первого нелинейного четырехполюсника соединены с выводами первого резистора, третий и четвертый выводы последнего, Max(M,N)-го, нелинейного четырехполюсника являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсника, второй двухполюсник содержит линейный конвертор импеданса, первый и второй выводы которого, являющиеся соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсника, соединены с выводами второго резистора, третий и четвертый выводы линейного конвертора импеданса соединены с выводами третьего резистора, каждый нелинейный четырехполюсник содержит первый транзистор, коллектор которого, являющийся первым выводом нелинейного четырехполюсника, соединен с базой и коллектором второго транзистора, выходом первого генератора тока и коллектором третьего транзистора, эмиттер которого соединен с базой четвертого транзистора, выходом второго генератора тока и базой пятого транзистора, эмиттер которого, являющийся третьим выводом нелинейного четырехполюсника, соединен с первым выводом первого резистора четырехполюсника, выходом третьего генератора тока и первым выводом второго резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером первого транзистора, база которого соединена с эмиттером шестого транзистора, выходом пятого генератора тока и базой седьмого транзистора, эмиттер которого, являющийся четвертым выводом нелинейного четырехполюсника, соединен со вторым выводом первого резистора, выходом шестого генератора тока и первым выводом третьего резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с выходом седьмого генератора тока и эмиттером четвертого транзистора, коллектор которого, являющийся вторым выводом нелинейного четырехполюсника, соединен с базой и коллектором восьмого транзистора, выходом восьмого генератора тока и коллектором шестого транзистора, база которого соединена с эмиттером второго транзистора и коллектором пятого транзистора, база третьего транзистора соединена с эмиттером восьмого транзистора и коллектором седьмого транзистора, общие шины первого и восьмого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины первого и восьмого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго, третьего, четвертого, пятого, шестого и седьмого генераторов тока соединены со второй шиной питания.

Для обеспечения повышенной точности преобразования импеданса в пределах всего рабочего участка передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса линейный конвертор импеданса содержит первый транзистор, коллектор которого, являющийся первым выводом линейного конвертора импеданса, соединен с базой и коллектором второго транзистора, выходом первого генератора тока и коллектором третьего транзистора, эмиттер которого соединен с первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен выходом второго генератора тока и базой четвертого транзистора, эмиттер которого, являющийся третьим выводом линейного конвертора импеданса, соединен с выходом третьего генератора тока, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором четвертого транзистора и базой пятого транзистора, эмиттер которого соединен с первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока и базой шестого транзистора, эмиттер которого, являющийся четвертым выводом линейного конвертора импеданса, соединен с выходом пятого генератора тока, база третьего транзистора соединена с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, коллектор которого, являющийся вторым выводом линейного конвертора импеданса, соединен с коллектором пятого транзистора, выходом шестого генератора тока и базой и коллектором восьмого транзистора, эмиттер которого соединен с первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с базой седьмого транзистора и выходом седьмого генератора тока, эмиттер второго транзистора соединен с первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой первого транзистора и выходом восьмого генератора тока, общая шина которого соединена со второй шиной питания и общими шинами второго, третьего, четвертого, пятого и седьмого генераторов тока, общие шины первого и шестого генераторов тока соединены с первой шиной питания.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой изображена его схема того, пятого и седьмого генераторов тока, общие шины первого и шестого генераторов тока соединены с первой шиной питания.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг.2, на которой приведена электрическая схема нелинейных четырехполюсников, фиг.3, на которой приведена электрическая схема линейного конвертора импеданса, фиг.4, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг.5, на которой изображена безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса при M=N=5, a=15, b1=-5, b2=8, b3=-7, b4=10, b5=-1.8, с1=-3, с2=14, с3=-4, с4=12, c5=-2.5, δ1=1, δ2=6.4, δ3=9.5, δ4=13.8, δ5=17, γ1=-1, γ2=-10.7, γ3=-12.3, γ4=-16.3, γ5=-17.8, фиг.6, на которой изображена безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса при М=5, N=2, a=-9, b1=11, b2=-16, b2=15, b3=-7, b4=4.7, с1=10, с2=-7, δ1=1, δ2=2.2, δ3=2.7, δ4=3.5, δ5=5.8, γ1=-1, γ2=-2.4, фиг.7, на которой приведен пример проекции на плоскость (x, y) безразмерного хаотического аттрактора, отвечающего передаточной характеристике, изображенной на фиг.5, фиг.8, на которой приведен пример проекции на плоскость (x, y) безразмерного хаотического аттрактора, отвечающего передаточной характеристике, изображенной на фиг.6, фиг.9, на которой показан соответствующий хаотическому аттрактору, изображенному на фиг.7, пример зависимости безразмерной переменной x от времени, фиг.10, на которой показан соответствующий хаотическому аттрактору, изображенному на фиг.8, пример зависимости безразмерной переменной x от времени.

Генератор хаотических колебаний содержит нелинейный преобразователь импеданса 1, первый 2 и второй 3 индуктивные элементы, конденсатор 4 и резистор 5, нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 6, первый 7 и второй 8 двухполюсники, первый двухполюсник содержит нелинейные четырехполюсники 9 и первый резистор 10, второй двухполюсник содержит линейный конвертор импеданса 11, второй 12 и третий 13 резисторы, каждый нелинейный четырехполюсник содержит первый 14, второй 29, шестой 30, седьмой 31 и восьмой 32 генераторы тока, линейный конвертор импеданса содержит первый 33, второй 34, третий 35, четвертый 36, пятый 37, шестой 38, седьмой 39 и восьмой 40 транзисторы, первый 41, второй 42, третий 43 и четвертый 44 резисторы, первый 45, второй 46, третий 47, четвертый 48, пятый 49, шестой 50, седьмой 51 и восьмой 52 генераторы тока.

Запишем уравнения, описывающие динамику данного генератора (см. фиг.2):

где L1 и L2 - индуктивности соответственно первого 2 и второго 3 индуктивных элементов; С - емкость конденсатора 4; R - сопротивление резистора 5; u_C и i_C - переменное напряжение на конденсаторе 4 и протекающий через него переменный ток, соответственно, u_L1 и u_L2 - переменные напряжения на индуктивных элементах 2 и 3, соответственно; i_L1 и i_L2 - переменные токи, протекающие в индуктивных элементах 2 и 3, соответственно.

Разрешив уравнения (1) относительно , и , получим следующую систему дифференциальных уравнений:

Вводя безразмерные переменные и безразмерное время , представим полученные уравнения в безразмерном виде:

где

- безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса; I₁ - ток, определяющий верхнюю границу центрального, проходящего через начало координат, сегмента передаточной характеристики; .

Нелинейный преобразователь импеданса по п.2 формулы изобретения имеет приведенную в п.1 формулы изобретения передаточную характеристику, параметры которой равны

, где

; k - номер нелинейного четырехполюсника; L=Max(M,N); ; I1₀=I2₀=0; R1, R2, R3 - сопротивления соответственно первого 10, второго 12 и третьего 13 резисторов; R1_k, R2_k, R3_k - сопротивления соответственно первого 22, второго 23 и третьего 24 резисторов четырехполюсника в составе k-го нелинейного четырехполюсника; I1_k, I2_k - выходные токи соответственно третьего 27 и шестого 30 генераторов тока в составе k-го нелинейного четырехполюсника.

При этом параметры схемы нелинейного преобразователя импеданса, имеющего заданную передаточную характеристику, определяются следующими выражениями. Сопротивление первого 10 резистора:

. Сопротивление второго 23 резистора и выходной ток третьего 27 генератора тока, содержащихся в составе k-го нелинейного четырехполюсника:

.

Сопротивление третьего 24 резистора и выходной ток шестого 30 генератора тока, содержащихся в составе k-го нелинейного четырехполюсника:

.

Данные выражения определяют сопротивления R2_k и токи I1_k в нелинейных четырехполюсниках с номерами от 1 до М, а спротивления R3_k и токи I2_k - в нелинейных четырехполюсниках с номерами от 1 до N.

При M>N сопротивления R3_k резисторов 24 в нелинейных четырехполюсниках с номерами от N до М устанавливаются равными R1, а выходные токи генераторов тока 30, равными I2_k=(5...10)I2m, где I2m - наибольшее значение выходных токов генраторов тока 30, содержащихся в нелинейных четырехполюсниках с номерами от 1 до N.

При N>М сопротивления R2_k резисторов 23 в нелинейных четырехполюсниках с номерами от M до N устанавливаются равными R1, а выходные токи генераторов тока 27, равными I1_k=(5...10)I1m, где I1m - наибольшее значение выходных токов генераторов тока 27, содержащихся в нелинейных четырехполюсниках с номерами от 1 до М.

Значения выходных токов остальных генераторов тока, содержащихся в k-м нелинейном четырехполюснике, должны удовлетворять следующим соотношениям I5_k=I1_k+I3_k+I4_k, I6_k=I2_k+I3_k+I4_k, I3_k=(5...10) Max(I1m, I2m), где Max(I1m, I2m) - больший из токов I1m и I2m, I3_k - значение выходных токов четвертого 28 и седьмого 31 генераторов тока, I4_k - значение выходных токов второго 26 и пятого 29 генераторов тока, I5_k и I6_k - значения выходных токов соответственно первого 25 и восьмого 32 генераторов тока.

Значения выходных токов генераторов тока, входящих в состав линейного конвертора импеданса, связаны соотношением I3=I2+2I1, где I1 - значение выходных токов второго 46, четвертого 48, седьмого 51 и восьмого 52 генераторов тока, I2 - значения выходных токов третьего 47 и пятого 49 генераторов тока, I3 - значение выходных токов первого 45 и шестого 50 генераторов тока. При этом выходные токи третьего 47 и пятого 49 генераторов тока должны удовлетворять неравенству I2≥(1.5...2)I_max, где I_max - наибольшее абсолютное значение выходного тока конвертора импеданса, приблизительно равное Max(Ie,Je) - больший из токов Ie, Je, равных - наибольшее абсолютное значение токов IPm, равных m=1...M; - наибольшее абсолютное значение токов JPm, равных n=1...N. Резисторы 41, 42, 43, 44, содержащиеся в линейном коверторе импеданса имеют одинаковое сопротивление R4, величина которого должна удовлетворять соотношению I1R4≥(1.5...2)I_maxR3.

В системе (3) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями старшего характеристического показателя Ляпунова. Например, при M=N=5, a=15, b1=-5, b2=8, b3=-7, b4=10, b5=-1.8, с1=-3, с2=14, с3=-4, с4=12, c5=-2.5, δ1=1, δ2=6.4, δ3=9.5, δ4=13.8, δ5=17, γ1=-1, γ2=-10.7, γ3=-12.3, γ4=-16.3, γ5=-17.8, A=2, B=15...24 этот показатель равен 0.7...0.95, в частности, при B=16 он близок к 0.75. При M=5, N=2, a=-9, b1=11, b2=-16, b2=15, b3=-7, b4=4.7, с1=70, с2=-7, δ1=1, δ2=2.2, δ3=2.7, δ4=3.5, δ5=5.8, γ1=-1, γ2=-2.4, A=1, B=25...28 старший характеристический показатель Ляпунова лежит в пределах от 0.83 до 1.01, в частности, при B=25 он близок к 0.9. При M=N=1, a=15, b1=с1=-3, λ1=1, γ1=-1, A=2, B=15...20 - старший характеристический показатель Ляпунова равен 0.72...0.95, а при M=N=1, a=-4, b1=c1=7, λ1=1, γ1=-1, A=1, B=10...15 - этот показатель равен 0.38...0.5.

Следовательно при данных значениях параметров заявленного генератора в нем наблюдаются хаотические колебания.

Пусть R=400 Ом, С=100 нФ, R1₁=R1₂=R1₃=Rl₄=2000 Ом, R1₅=4000 Ом, I₁=0.2 мА, I3₁=I3₂=I3₃=I3₄=I3₅=5 мА, I4₁=I4₂=I4₃=I4₄=I4₅=0.5 мА. Тогда хаотические колебания, отвечающие случаю M=N=5, a=15, b1=-5, b2=8, b3=-7, b4=10, b5=-1.8, c1=-3, c2=14, c3=-4, c4=12, c5=-2.5, δ1=1, δ2=6.4, δ3=9.5, δ4=13.8, δ5=17, γ1=-1, γ2=-10.7, γ3=-12.3, γ4=-16.3, γ5=-17.8, A=2, B=16 наблюдаются в заявленном генераторе при L1≈128 мГн, L2≈256 МГн, R1≈1714 Ом, R2=800 Ом, R3=160 Ом, R2₁≈1333 Ом, R3₁≈706 Ом, R2₂≈2667 Ом, R3₂≈9333 Ом, R2₃≈2154 Ом, R3₃≈1000 Ом, R2₄≈4000 Ом, R3₄≈6000 Ом, R2₅≈396 Ом, R3₅≈571 Ом, I1₁≈0.8 мА, I2₁≈1.2 мА, I1₂≈1.58 мА, I2₂≈2.34 мА, I1₃≈2.27 мА, I2₃≈2.88 мА, I1₄≈3.11 мА, I2₄≈3.39 мА, I1₅≈5.03 мА, I2₅≈2.74 мА, I5₁≈6.3 мА, I6₁≈6.7 мА, I5₂≈7.08 мА, I6₂≈7.84 мА, I5₃≈7.77 мА, I6₃≈8.38 мА, I5₄≈8.61 мА, I6₄≈8.89 мА, I5₅≈10.53 мА, I6₅≈8.24 мА, R4=1 кОм, I1≈1.5 мА, I2≈10 мА, I3≈13 мА.

Соответствующие этим значениям параметров генератора безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса, а также примеры безразмерного странного аттрактора и зависимости безразмерной переменной x от времени приведены на фиг.5, 7 и 9, соответственно.

Случаю M=5, N=2, a=-9, b1=11, b2=-16, b2=15, b3=-7, b4=4.7, с1=10, с2=-7, δ1=1, δ2=2.2, δ3=2.7, δ4=3.5, δ5=5.8, γ1=-1, γ2=-2.4, A=1, B=25 при R=400 Ом, С=100 нФ, R1₁=R1₂=R1₃=R1₄=2000 Ом, R1₅=4000 Ом, I₁=0.4 мА, I3₁=I3₂=I3₃=I3₄=I3₅=5 мА, I4₁=I4₂=I4₃=I4₄=I4₅=0.5 мА соответствуют следующие параметры схемы генератора L1=L2≈400 мГн, R1≈1241 Ом, R2=160 Ом, R3=800 Ом, R2₁≈4889 Ом, R3₁≈6 кОм, R2₂≈16 кОм, R3₂≈9333 Ом, R2₃≈12 кОм, R2₄≈2154 Ом, R2₅≈1333 Ом, I1₁≈0.73 мА, I2₁≈0.7 мА, I1₂≈0.99 мА, I2₂≈1.41 мА, I1₃≈1.18 мА, I1₄≈1.89 мА, I1₅≈2.99 мА, I5₁≈6.23 мА, I6₁≈6.2 мА, I5₂≈6.49 мА, I6₂≈6.91 мА, I5₃≈6.68 мА, I5₄≈7.39 мА, I5₅≈8.49 мА, R3₃=R3₄=R3₅=1 кОм, I2₃=I2₄=I2₅=5 мА, I6₃=I6₄=I6₅=10.5 мА, R4=1 кОм, I1≈1.5 мА, I2≈10 мА, I3≈13 мА.

Соответствующие этим значениям параметров генератора безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса, а также примеры безразмерного странного аттрактора и зависимости безразмерной переменной x от времени приведены на фиг.6, 8 и 10, соответственно.

Повышенная точность и температурная стабильность передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса обусловлена тем, что она практически не зависит от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 15 и 18, 20 и 21, и пренебрежимо малого влияния эмиттерных сопротивлений транзисторов 14, 17, 16 и 19 в составе нелинейных четырехполюсников, а также высокой линейности и широкому рабочему диапазону линейного конвертора импеданса, получаемых за счет взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 33 и 36, 39 и 38, 34 и 35, 40 и 37 и увеличения коллекторно-базовых напряжений транзисторов 33, 36, 38 и 39 на величину падения напряжений на резисторах 41, 42, 43 и 44.

Электронное управление параметрами передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса осуществляется путем изменения значений выходных токов I1_k, I2_k генераторов тока 27, 30 (а также соответствующих значений выходных токов генераторов тока 25, 32), обусловливающим перестройку граничных токов I_k, J_k в уравнении передаточной характеристики.

Передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса не зависит от значений входного и выходного токов. Поэтому изменение нелинейности этой характеристики может быть осуществлено безотносительно к величинам этих токов. При прочих равных условиях это позволяет расширить интервал перестройки параметров хаотического сигнала по сравнению с аналогами и прототипом.

Возможность индивидуального задания параметров каждого сегмента многосегментной характеристики нелинейного элемента, как видно из фиг.7 и 8, позволяет дополнительно существенно изменять геометрию хаотического аттрактора в заявленном генераторе по сравнению с отвечающими регулярной многосегментной нелинейности хаотическими аттракторами, в прототипе и аналогах, что дает дополнительную по сравнению с ними возможность регулирования параметров генерируемого хаотического сигнала.

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний. Достигаемый технический результат - расширение пределов регулирования параметров генерируемого хаотического сигнала. Генератор хаотических колебаний содержит резистор, конденсатор, два индуктивных элемента и нелинейный преобразователь импеданса. 2 з.п. ф-лы, 10 ил.

1. Генератор хаотических колебаний, содержащий первый индуктивный элемент, первый вывод которого соединен с первыми выводами второго индуктивного элемента и резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом конденсатора, отличающийся тем, что в него введен нелинейный преобразователь импеданса, первый и второй входные выводы которого соединены со вторыми выводами соответственно первого и второго индуктивных элементов, первый и второй выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса соединены соответственно с первым и вторым выводами конденсатора, рабочий участок передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса определен уравнением

где i(i_L1) - ток, протекающий через выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса под действием тока i_L1, протекающего через входные выводы нелинейного преобразователя импеданса, М и N - целые положительные числа, I_k и J_k - токи, определяющие границы сегментов передаточной характеристики, a, b_k и c_k - вещественные коэффициенты, причем коэффициент а и коэффициенты b_k и c_k с нечетными значениями индекса k имеют одинаковый знак, противоположный знаку коэффициентов b_k и с_k с четными значениями индекса k, b₀=c₀=a, напряжение на первом входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса.