СИСТЕМА РАДИОСВЯЗИ ЗЕМЛЯ-ЛУНА-ЗЕМЛЯ Российский патент 2009 года по МПК H04B7/00 

Предлагаемое изобретение относится к системам обеспечения радиосвязью удаленных территорий на Земле и основано на использовании Луны, как естественного спутника Земли.

Известна экспериментальная работа [1], в которой радиосигнал от земного радиопередатчика посылался направленной антенной на Луну, а отраженный от лунной поверхности радиосигнал принимался приемной антенной приемника, который находился от передатчика на Земле на расстоянии более 1000 км.

Результаты экспериментальной работы [1] следующие:

- потери мощности радиосигнала на трассе Земля-Луна-Земля составили ~190 дБ,

- при диаметре земной приемной антенны 12 метров (станция «Орбита») мощность эхосигнала составляла ~3·10^-16 Вт на входном сопротивлении 75 Ом, средний уровень эхосигнала превышал уровень тепловых шумов приемника на 3…4 дБ и составлял 0,15 мкВ,

- при диаметре земной передающей антенны 7 метров радиосигнал передавался подвижной станцией спутниковой связи «Марс» на частоте 6 ГГц (λ=0,05 м) при мощности 3 кВт,

- полоса частот передаваемых информационных сигналов была ниже 10 кГц.

Основные недостатки этой системы связи [1]:

- ограничение полосы частот передаваемых сигналов F_c<10 кГц при задержке эхосигнала на ~2,5 с,

- большая мощность земного передатчика (из-за больших потерь на трассе Земля-Луна-Земля) послужили поводом для отказа от дальнейшего развития и совершенствования этого варианта радиосвязи.

Предлагаемое изобретение направлено на техническое решение задачи создания системы радиосвязи Земля-Луна-Земля, в которой полоса частот передаваемого сигнала F_c≈5·10⁶ Гц (соответствует полосе телевизионной частоты) при одновременном уменьшении мощности земного передатчика и возможности приема радиосигнала в любой точке Земли.

Известная система [1] по своей физической сути может быть принята в качестве прототипа.

В соответствии с предложенным изобретением система радиосвязи Земля - Луна (пассивный ретранслятор) - Земля, включающая в себя земной передатчик радиоизлучения с антенной, направленной на центр Луны, и земной приемник отраженного от лунной поверхности радиоизлучения с антенной, также направленной на Луну, связь осуществляют в сантиметровом диапазоне длин волн, для чего в центре видимой с Земли лунной поверхности в круге диаметром не более 200 км для отражения радиоизлучений размещено зеркало, которое выполнено в виде круга диаметром не более 21 км из уголковых отражателей, коэффициент отражения которых не менее 0,7, угол расхождения отраженного радиолуча от падающего радиолуча γ_Уо равен 0,9°, а земной передатчик размещен так, что при вращении Земли вокруг своей оси он оказывается в зоне, в которой его включают для связи и которая образована квадратным основанием условного четырехгранного телесного угла с вершиной на зеркале, осью телесного угла является ось Луна-Земля, а угол θ каждой плоскости грани телесного угла с осью определен неравенством 0,24°≤θ≤0,26°, а условие приема на Земле отраженного от Луны эхосигнала определено неравенством

,

где K_зер и K_отр.л - соответственно коэффициенты отражения радиоизлучения от зеркала и от лунной поверхности, S_зер - площадь зеркала, S_отр.л - площадь лунной поверхности, отражение от которой достигает Землю.

В дальнейшем изобретение поясняется ссылками на представленные схемы системы.

Фиг.1. Схема отражения радиоизлучения от лунной поверхности.

1 - лунная поверхность, 2 - радиоизлучение земного передатчика, 3 - диаметр D_отр.л сектора на Луне, отражение от поверхности которого достигает Землю, 4 и 5 - диффузное рассеяние соответственно от ближайшей к Земле области и от периферии (край D_отр.л), 6 - телесный угол 2γ, под которым Земля наблюдается с Луны (2γ≈1,8°). 7 - высота шарового сектора, 8 - радиус Луны.

Фиг 2. Изображение Луны и Земли при формировании на поверхности Земли рабочей зоны, в которой работает земной передатчик.

9 - Земля, 10 - условный четырехгранный телесный угол с вершиной на зеркале 11 Луны 1, 12 - половина рабочей зоны на Земле, в которой работает земной передатчик (вторая половина не видна), 13 - положение земного передатчика в рабочей зоне на оси Земля-Луна, 14 - угол θ между осью телесного угла Земля-Луна и плоскостями его граней 15, 16 - расстояние Земля-Луна.

Фиг 3. Положение рабочей зоны на Земле со стороны Луны.

12 - рабочая зона в виде квадрата - основания условного телесного угла 10, 17 - диаметр отраженного от зеркала 11 радиолуча в плоскости Земли 1, 18 - область, перекрытая отраженным лучом 17 Земли 9.

Фиг 4. Условное изображение уголковых отражателей (УО): а) УО из трех взаимно перпендикулярных зеркал, б) УО из четырех взаимно перпендикулярных зеркал, образованными тремя взаимно перпендикулярными поверхностями.

Замечание. Взаимно перпендикулярные поверхности (плоскости) могут иметь треугольную или квадратную форму - пунктирная линия на а).

Достаточно большое число дорогостоящих исследований излучательно-отражательных свойств лунной поверхности с Земли и со спутников [2-10], с которыми познакомились авторы, не позволяют достоверно оценить коэффициент отражения от Луны сантиметрового диапазона волн. Это обстоятельство послужило поводом для проведения анализа экспериментальных результатов работы [1] с целью уточнения значения К_отр.л, как обобщающего следующие факторы:

- потери, связанные с диффузным характером отражения радиоизлучения от лунной поверхности;

- потери, вызванные специфическим характером отражения от поверхности, имеющей уклоны 0,05÷0,1 на длине 1 м;

- потери, связанные со специфическим поглощением радиоизлучений лунной поверхностью;

- потери, связанные с двойным прохождением радиоизлучений земной атмосферы.

К сожалению, достоверные значения перечисленных потерь в настоящее время в известной литературе [2-10] отсутствуют.

Как показано на фиг.1, шарообразная форма Луны 1 создает временную задержку между эхосигналами от ближайшей к Земле зоны центра 4 Луны и от ее периферийных областей 5 на диаметре D_отр.л. Разница во времени Δt=2h/c (где h - высота шарового сектора Луны 7, с - скорость света) и определяет полосу частот эхосигнала F_c

принимаемого на Земле F_c=1/Δt=с/2h.

Диаметр сектора 3 на лунной поверхности с параметрами 7, 3 и радиусом R_л Луны 8, отражающего радиоизлучение земного передатчика 2, имеет вид

В табл.1 приведены значения Д_отр.л при различных значениях F_c.

Таблица 1 F_c Гц 5·10⁶ 10⁵ 5·10³ 10³ D_отр.л км 20,4 175 645 1445

Видно, что для передачи телевизионного сигнала отражающая поверхность на Луне должна иметь D_отр.л не более 21 км, что и рекомендовано авторами для предложенной системы связи. При уменьшении диаметра зеркала будет уверенно передаваться телевизионный сигнал, увеличение диаметра уменьшает телевизионную частоту сигнала. Следует, однако, отметить, что уменьшение D_отр.л приводит к уменьшению принимаемой мощности отраженного от D_отр.л эхосигнала.

Существенным для ретрансляции телевизионного сигнала F_c через Луну является недопустимость в круге отражения перепадов высотой более 30 метров.

Как было выявлено в работах [2, 3, 6, 7, 10], лунная поверхность в центре видимой части в круге диаметром 200 км имеет низкую плотность, слабую волнистость, неровности на 1 м с уклоном 0,05…0,1 и существенную пористость. Именно это обстоятельство легло в основу рекомендации расположения зеркала на лунной поверхности в центральной области в круге диаметром 200 км, то есть на любом участке внутри этого круга. Характер отражения радиоволн сантиметрового диапазона длин волн признан как диффузный (на фиг.1. 4 и 5), который записывается в виде

где P_N и P_α - мощности отражения соответственно по нормали к поверхности и отраженной под углом α к нормали (см. [7]).

Представляя Луну как идеальную шаровую поверхность, значения (cosα)³⁰ для различных α приведены в табл.2

Таблица 2 α радианы 0,016 0,10 0,20 0,30 0,35 0,40 градусы 0,9 5,7 11,5 17,2 20,0 22,9 (cosα)³⁰ 0,988 0,86 0,52 0,23 0,15 0,085

Из табл.2 следует, при α=0,35 радиан (20°) максимальная отраженная в направлении Земли мощность не превышает 0,15 от P_N. При этом диаметр отражающего сектора D_отр.л оказывается близким к значению ~1200 км, при котором, как следует из табл.1, полоса частот сигнала F_c оказывается в диапазоне 10⁴…10³ Гц. Именно это значение F_c и было зафиксировано в работе [1], где указано, что отражающая область на Луне близка к значение (1/3) D_л (D_л - диаметр Луны), то есть этим экспериментально подтверждается диффузный характер отражения K_отр.л. Коэффициент отражения K_отр.л определяется очевидным выражением

где Р_пад.1200 - мощность земного передатчика, поступающая на поверхность Луны диаметром 1200 км, Р_отр.1,8 - отраженная от Луны в диаметре 1200 км мощность, которая достигает Землю, то есть заключенная в телесном угле 2γ=1,8° в направлении Земли.

Плотность мощности земного передатчика в плоскости Луны определяется отношением P_з.п/S_Dз.п (где P_з.п - мощность земного передатчика, S_Dз.п - площадь поперечного сечения радиолуча земного передатчика в плоскости Луны). Тогда с учетом (3) можно записать

Из (4) следует, что для расчета К_отр.л необходимо знать плотность мощности земного передатчика, то-есть отношение P_з.п/S_Dз.п..

Диаграмма направленности земной передающей антенны в [1] рассчитывается по известной зависимости [11, 12], в которой диаметр передающей антенны D_п.ан и длина волны λ радиоизлучения для космических систем связи связаны с углом главного лепестка зависимостью

где Ψ_0.5 - угол главного лепестка диаграммы направленности на уровне половинной мощности.

Для условий эксперимента λ=0,05 м, D_п.ан=7 м, Ψ_0.5=0,5°=8,7·10^-3 радиан, и диаметр радиолуча в плоскости Луны D_р/л (расстояние Земля-Луна ~4·10⁵ км) оказывается равным 3500 км. В эксперименте, возможно, угол диаграммы направленности был увеличен для лучшего «попадания» на Луну однако, упоминания об этом отсутствуют.

При расчете K_отр.л можно использовать, например, два значения D_зп: первое - расчетное в соответствии с (5) D'_р/л=3500 км и второе D''_р/л~35000, что эквивалентно уменьшению использования поверхности передающей антенны в 2 раза.

Мощность отраженного от Луны эхосигнала, достигающая Землю, определяемая выражением (4), принимает вид

,

а мощность этого сигнала, принимаемого приемной антенной с площадью S_пр.ан в любой точке Земли, определяется выражением

где S_зем - площадь поперечного сечения Земли, S_пр.ан - площадь приемной антенны.

В работе [1] ΔP_пр.ан ~ 3·10^-16 Вт, тогда из (6) значение K_отр.л оказывается равным

При мощности земного передатчика на уровне 0,5 диаграммы направленности P_з.п=1500 Вт, S₁₂₀₀=1,13·10⁶ км², S'_D'з.п=9,61·10⁶ км², S''_D''з.п =961,6·10⁶ км², S_зем=127,45·10⁶ км² S_ан.пр=1,13·10^-4 км² получаем

К'_отр.л=2·10^-6 и К''_отр.л=2·10^-4.

Таким образом, расчетное значение К_отр.л по данным [1] оказалось равным:

- 2·10^-6, если диаграмма направленности антенны земного передатчика определяется по принятой для расчетов антенн зависимости (5), и

- 2·10^-4, если эффективный диаметр этой антенны уменьшен в 2 раза.

В дальнейшем, будем использовать среднее значение коэффициента К_отр.л =5·10^-5.

Ограничения D_з.п сверху не целесообразны, так как увеличение D_з.п напрямую связано с необходимостью увеличивать мощность земного передатчика. Необходимо отметить, что, если D_з.п≥D_л (D_л - диаметр Луны), то отражающая в сторону Земли на Луне поверхность имеет площадь круга диаметром 1200 км (S₁₂₀₀). Если D_з.п<D=1200 км, то диаметр отражающей лунной поверхности D_отр.л=D_з.п.

В соответствии с предлагаемым изобретением в центре видимой части Луны в круге диаметром 200 км размещается зеркало для отражения радиоизлучений сантиметрового диапазона длин волн. Предлагается это зеркало выполнить в виде уголковых отражателей, равномерно покрывающих поверхность Луны в упомянутом выше круге не более 21 км для ретрансляции телевизионного сигнала.

Известно [13-15], что уголковые отражатели отражают падающий на них радиолуч строго в направлении излучателя при строгом соблюдении требования обеспечения 90° между отражающими плоскостями. Известно также, что несоблюдение этого требования приводит к рассеянию отраженного луча от оси уголковый отражатель-излучатель. Некоторые задачи, которые решаются уголковыми отражателями (УО):

- для создания радиолокационного ориентира на местности,

- пассивные радиолокационные маяки (в пустыне, тайге и пр.),

- радиобакены на сложных фарватерах,

- для создания искусственной цели (УО есть на «Луноходе-1»),

- для предупреждения столкновений (задний «фонарь», указатели на дорогах).

По мнению авторов, технически возможно исполнение уголковых отражателей с коэффициентом отражения радиоизлучений от зеркала К_зер≥0,7 [13, 14]. Более высокое значение коэффициента отражения сложно в изготовлении, а более низкое значение напрямую уменьшит отраженную мощность радиоизлучения.

Для рассматриваемой задачи уголковые отражатели на поверхности Луны в системе радиосвязи Луна-Земля-Луна должны быть изготовлены с углом расхождения отраженного радиолуча от оси падающего луча, который определяется равенством γ_Уо=0,9°. Предложенное значение γ_уо=0,9° объясняется тем, что с поверхности Луны Земля наблюдается под телесным углом 2 γ_уо=1,8°. Понятно, что при γ_Уо>0,9° часть отраженной энергии уходит за пределы Земли. При γ_Уо<0,9° зона «покрытия» Земли отраженным радиолучом уменьшится, и тем самым не достигается технический результат предлагаемого изобретения - приема эхосигнала в любой точке Земли.

Мощность эхосигнала на приемной антенне Земли при совпадении оси зеркало - земной передатчик с осью Земля-Луна составит (см. (6)):

- для сигнала, отраженного от поверхности Луны с площади S₁₂₀₀ (этот сигнал может быть принят, как шумовой) и принятого земной антенной диаметром 12 м (как в [1])

где

- для сигнала на той же антенне, отраженного от зеркала (диаметром 20 км)

откуда отношение сигнал/шум будет что практически может оказаться приемлемым для приема телевизионных программ в любой точке Земли.

В частности, например, при γ_Уо=0,7° отраженный радиолуч накроет только половину поперечной площади Земли. В этом случае величина ΔP_пр.20=7,8·10^-18·314·0,7=17,14·10^-16 Вт, а отношение сигнал/шум = 17,14.

Следует также отметить, что при принятии К_отр.л≈2·10^-6 при прочих равных условиях отношение сигнал/шум окажется равным 100.

Выполненный расчет показывает, что при уменьшении уровня собственных шумов при приеме возможно уменьшение мощности земного передатчика, например, в 2 раза, при уровне собственных шумов менее 10^-17 Вт.

Земной передатчик на поверхности Земли будет перемещаться относительно оси Луна-Земля при вращении Земли вокруг собственной оси. Так, при расположении и включении передатчика на краях Земли ухудшается условие передачи радиоизлучения в направлении Луны из-за увеличения атмосферного слоя при прохождении радиолуча, что увеличивает потери излучающей мощности. Отраженный от зеркала на Луне радиолуч в этом случае «засветит» только часть поверхности на Земле, так как угол, рассеявшийся уголковыми отражателями, радиоизлучение от оси зеркало - земной передатчик предложено установить 2γ_Уо=1,8° (под этим углом наблюдается Земля с Луны).

На основании изложенного предложено располагать земной передатчик на Земле так, чтобы радиосвязь системы Земля-Луна-Земля осуществлялась только при нахождении его в определенной рабочей зоне.

На фиг.2 изображены Луна 1 и Земля 9, расположенные на единой оси. Упомянутая рабочая зона на Земле 9 образуется квадратным основанием условного четырехгранного телесного угла 10, вершина которого расположена на зеркале 11 Луны 1. Здесь показана только половина упомянутой рабочей зоны 12, земной передатчик 13 на фиг.2 показан расположенным на оси Земля-Луна, которая в данном случае совпадает с осью зеркало - земной передатчик. Угол 14 θ между осью телесного угла 10 и его плоскостями 15 каждой грани определяет размер зоны 12 как по вертикали, так и по горизонтали с учетом расстояния Земля-Луна 16.

Предложено угол 14 θ задать неравенством 0,24°≤θ≤0,26°. При расстоянии Земля-Луна ~4·10⁵ км размеры квадратного основания (зона 12) четырехгранного телесного угла 10 оказываются равными 3349×3349 км² и 3628×3628 км².

На фиг 3а) и б) показано положение зоны 12 на поверхности Земли (вид со стороны Луны) и положение земного передатчика 13 при входе в зону а) и при его выходе из зоны 12 б), а также соответствующие положения отраженного от зеркала на Луне радиолуча 17, «привязанного» к оси зеркало - земной передатчик. Предложенные значения угла θ обеспечивают покрытие отраженным радиолучом 18 (его диаметр равен диаметру Земли) поверхности Земли, равной ~88% (при θ=0,24°) и ~80% (при θ=0,26°).

По мнению авторов, область радиосвязи, составляющая (80…88)% от поперечного сечения Земли, может удовлетворить многие практические потребности связи. При θ=0,24° увеличение зоны «покрытия» Земли отраженным радиолучом будет сопровождаться сокращением сеанса связи (так как передатчик включен только в рабочей зоне 12). При θ>0,26° будет происходить уменьшение зоны «покрытия» Земли отраженным радиолучом. Время сеанса связи в предложенных значениях θ составляет ~2 часа.

Полученные расчетные значения К_отр.л, основанные на экспериментальных данных работы [1], и предложенное авторами значение коэффициента отражения зеркала, равное К_зер≥0,7, позволяют выявить условия работы предложенной системы радиосвязи Земля-Луна-Земля, которые могут быть записаны в виде

где S_отр.л - площадь лунной поверхности, отражение от которой достигает Землю.

Если полагать, что помеха П формируется эхосигналом, отраженным от Луны с поверхности S_отр.л, то отношение сигнал/помеха окажется равным

Очевидно, что предложенная система радиосвязи с зеркалом на лунной поверхности окажется работоспособной, если будет выполнено условие С/П≥3.

Минимальное значение С/П≈3 обеспечивает такое же выделение телевизионного сигнала на земной приемной антенне, как и прием телеграфного сигнала в работе [1].

На фиг.4 представлено два типа уголковых отражателей (УО) с гранями 19, причем на фиг.4а УО состоит из трех взаимно перпендикулярных плоскостей 20, а на фиг.4б - УО - из четырех взаимно перпендикулярных плоскостей 20. Плоскости 20 зеркально отражают падающий световой луч либо радиолуч. Отраженный луч 21 отражается строго в направлении источника, если между плоскостями угол равен 90°. Для рассматриваемой задачи длину грани УО целесообразно иметь 20…30 см (при длине волны радиоизлучения ~3…15 см).

Число уголковых отражателей N_Уо на лунной поверхности в круге диаметром 20 км рассчитывается из зависимости [13]

,

где S_эуо - эффективный поперечный размер УО, который в соответствии с [13-15] для плоскостей 20 треугольной формы равен а для плоскостей 20 с квадратной формой равен где a - длина грани УО, λ - длина волны светового или радиолуча.

В данном предложении не рассматривается реализация технического исполнение размещения зеркала в виде уголковых отражателей на лунной поверхности в диаметре не более 21 км.

Если в размещении такого зеркала на Луне окажутся заинтересованы многие страны мира, то такой проект может быть международным и техническое решение по созданию зеркала может быть найдено.

Таким образом, предложенная система радиосвязи Земля - Луна (пассивный ретранслятор) - Земля, по мнению авторов, обеспечивает ретрансляцию телевизионного сигнала в любые удаленные на Земле районы. Предложенная система позволит также передавать в одну сторону телефонные и телеграфные сообщения.

Всесуточная ретрансляция возможна при использовании спутниковой системы связи, которая обеспечит передачу сигнала на передатчик, который «видит» Луну, с передатчика, который ее «не видит», а число передатчиков должно быть увеличено до 12.

Литература

1. Гусятинский И.А., Вайсбург Г.М., Зильберман А.Р. и другие. Передача телеграфных сообщений при использовании отражения от Луны // Электросвязь, 1977, № 4, 26-28.

2. Эванг Дж. Рассеивание радиоволн Луной // Зарубежная радиоэлектроника, 1958, № 12. - 19-25. Там же: Радиоэхо от Луны. - 25-31. Отражение радиолокационных сигналов от Луны на волне 10 см. - 31-36.

3. Хорн П. Современное представление о Луне. - Перевод с нем., М.: 1976, 29 л, ВЦПНТЛиД. - Перевод № -69098.

4. Черкасов И.И., Шварев В.В. Грунтование Луны, М.: Наука 1979.

5. Черкасов И.И., Ашхеев В.В., Смородинов М.И. и др. Первые итоги определения физико-механических свойств грунта Луны, М.: Стройиздат, 1970.

6. Кротиков В.Д., Троицкий B.C. Радиоизлучение и природа Луны // Успехи физ. наук, т.81 вып.4.

7. Петрович Н.Т., Камнев Е.Ф., Каблукова М.В. Космическая радиосвязь. - М.: Сов. радио, 1970.

8. Марков М.Н., Гречко Г.М. и др. ИК спектроскопия Луны в диапазоне 1,6-15 мкм с орбитальной станции «Салют-5. - М.: АН СССР ФИАН им. Лебедева. - Препринт - 181, 1978.

9. Мак-Кью Дж.Дж., Крокер Е.А. Отражающая способность Луны на λ≈0,86 см. - М.: ВЦПНТЛиД. - Перевод № А-56203, 1978.

10. Марков М.Н., Гречко Г.М. и др. ИК спектроскопия Луны в диапазоне 1,6-15 мкм с орбитальной станции «Салют-4. - М.: АН СССР ФИАН им Лебедева. - Препринт № 7, 1976.

11. Спутниковая связь и вещание. Справочник под ред. Л.Я.Кантора. - М.: Радио и связь, 1988.

12. Фортушенко А.Д., Аскинази Г.Б., Быков В.Л. и др. Основы технического проектирования систем связи через ИСЗ. - М.: Связь, 1970.

13. Маковецкий П.В., Васильев В.Г. Отражение радиолокационных сигналов. - Лекции. - Ленинградский институт авиационного приборостроения, 1975.

14. www.net.ru Маковецкий П.В. Сборник любопытных задач и вопросов.

15. www.losi.itgo.com Дифракционные свойства уголковых отражателей.

Изобретение относится к области радиосвязи и может найти применение в системах, предназначенных для обеспечения радиосвязью любых территорий на Земле. Технический результат достигается путем размещения на лунной поверхности в ее центральной видимой части зеркала для отражения радиоизлучений сантиметрового диаметра длин волн. Диаметр зеркала ~20 км, что обеспечивает ретрансляцию телевизионных сигналов. Зеркало выполнено в виде уголковых отражателей. Угол рассеяния уголковых отражателей позволяет принимать эхосигнал в любой точке на поверхности Земли. 4 ил., 2 табл.

Система радиосвязи Земля-Луна-Земля, включающая в себя земной передатчик радиоизлучения сантиметрового диапазона длин волн с антенной, направленной на Луну, и земной приемник отраженного от Луны радиоизлучения с антенной, также направленной на Луну, отличающаяся тем, что в центре видимой с Земли лунной поверхности, в круге диаметром не более 200 км размещено зеркало для отражения радиоизлучений, которое выполнено в виде круга диаметром не более 21 км из уголковых отражателей, коэффициент отражения которых не менее 0,7, а угол расхождения отраженного радиолуча γ_Уо равен 0,9°, причем земной передатчик размещен так, чтобы при вращении Земли вокруг своей оси он оказался в зоне, в которой его включают для связи и которая образована квадратным основанием условного четырехгранного телесного угла с вершиной на зеркале, осью телесного угла является ось Земля-Луна, а угол θ каждой плоскости грани телесного угла с его осью определен неравенством 0,24°≤θ≤0,26°, а условие приема на Земле отраженного от Луны эхосигнала определяется неравенством

где К_зер и К_отр.л - соответственно коэффициенты отражения радиоизлучения от зеркала и от лунной поверхности, S_зер - площадь зеркала, S_отр.л - площадь лунной поверхности, отражение от которой достигает Землю.