СПОСОБ ВЗРЫВАНИЯ РАЗНОПРОЧНЫХ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД Российский патент 2013 года по МПК F42D3/04 

Изобретение относится к горной промышленности и строительству, а именно к способам взрывания разнопрочных массивов горных пород на открытых горных работах. Такие массивы могут иметь включения, представленные пропластками, слоями (прослойками) крепких пород во вмещающих менее крепких породах, различными линзами и другими образованиями, имеющими различные положение и мощность по высоте взрываемого блока.

Известен способ взрывания разнопрочных массивов горных пород с твердыми включениями на открытых горных работах, включающий бурение вертикальных скважин, их заряжание комбинированными зарядами промышленных взрывчатых веществ (ПВВ), забойку скважин и взрывание зарядов ПВВ. При этом более мощное ПВВ размещают в той части зарядов, которая пересекает твердое включение [1].

Известный способ не гарантирует требуемое качество дробления разнопрочных массивов, так как не учитывает совокупности основных свойств вмещающих пород, включений и применяемых ПВВ.

Кроме того, возможность использования способа ограничена необходимостью наличия на предприятии нескольких типов ПВВ с существенно различными свойствами. Это может вызвать значительные трудности, особенно при малом объеме потребления более мощных ПВВ, требуемых для дробления твердых включений, что ограничивает область применения способа.

Ближайшем техническим решением к заявленному является способ взрывания разнопрочных массивов горных пород с твердыми включениями на открытых горных работах, включающей определение наличия твердых включений во вмещающих породах, контура в плане и отметок кровли и почвы этих включений, бурение вертикальных скважин, расширение скважин на участках пересечения ими твердых включений, заряжание скважин зарядами ПВВ, диаметр которых равен диаметру скважин, и взрывание зарядов ПВВ [2]. Способ широко использовали при термическом бурении и расширении скважин, пробуренных механическими способами, в термобуримых породах (неокисленные железистые кварциты, крепкие и плотные кварциты, граниты и некоторые другие породы). При этом значения прочностных свойств вмещающих пород и более крепких включений отличались не более чем в 1,5 раза. В настоящее время в мировой практике, в том числе в Российской Федерации, термическое бурение и расширение скважин применяют крайне редко из-за его высокой стоимости и избирательности.

Указанный способ не гарантирует получение требуемого качества дробления разнопрочных массивов, так как не учитывает совокупности основных свойств вмещающих пород, включений и применяемого ПВВ. Вследствие этого не обеспечивается равенство диаметров зон регулируемого дробления (ЗРД) во вмещающих менее крепких породах и более крепких включениях, что снижает эффективность и равномерность дробления разнопрочных массивов.

Задачей изобретения является повышение качества дробления разно-прочных массивов горных пород с твердыми включениями, имеющими различное положение и мощность по высоте взрываемого блока.

Достигаемый при этом технический результат заключается в повышении эффективности и равномерности дробления разнопрочных массивов за счет обеспечения равенства диаметров зон регулируемого дробления во вмещающих породах и твердых включениях путем учета совокупности основных свойств вмещающих пород, включений и применяемого ПВВ.

Указанный технический результат достигается тем, что в известном способе взрывания разнопрочных массивов горных пород с твердыми включениями на открытых горных работах, включающем определение наличия твердых включений во вмещающих менее крепких породах, контура в плане и отметок кровли и почвы этих включений, бурение вертикальных скважин, расширение скважин на участках пересечения ими твердых включений, заряжание скважин зарядами промышленного взрывчатого вещества (ПВВ), диаметр которых равен диаметру скважин, и взрывание зарядов ПВВ, согласно изобретению предварительно определяют пределы прочности при растяжении, коэффициенты Пуассона, модули Юнга, пористость и коэффициенты всестороннего сжатия вмещающих пород и твердых включений, а диаметр $$d_0^{вкл}$$ расширяемых участков скважин принимают из соотношения:

$$d_0^{вкл}=d_0^{вм}\sqrt{\left(\frac{{\left(\frac{\zeta \cdot P_0}{{\sigma }_{рас}^{вм}}\right)}^{\frac{1}{{\gamma }_2}}-1+\frac{{\sigma }_{рас}^{вм}}{K_{вм}}}{{\left(\frac{\zeta \cdot P_0}{{\sigma }_{рас}^{вкл}}\right)}^{\frac{1}{{\gamma }_2}}-1+\frac{{\sigma }_{рас}^{вкл}}{K_{вм}}}\right)\cdot \left(\frac{\frac{{\sigma }_{рас}^{вкл}}{K_{вкл}}+M_{вкл}+{П}_{вкл}}{\frac{{\sigma }_{рас}^{вм}}{K_{вм}}+M_{вм}+{П}_{вм}}\right)}\left(1\right)$$

где $$d_0^{вм}$$ - диаметр нерасширенных участков скважин, м; ζ - параметр адиабаты; P₀ - давление продуктов детонации в точке Жуге, Па; γ₂ - показатель изоэнтропы продуктов детонации ПВВ; $${\sigma }_{рас}^{вкл}$$ и $${\sigma }_{рас}^{вм}$$ - соответственно пределы прочности твердых включении и вмещающих пород при растяжении, Па; K_вкл и К_вм - соответственно коэффициенты всестороннего сжатия твердых включений и вмещающих пород; П_вкл и П_вм - соответственно пористость твердых включений и вмещающих пород; $${\text{M}}_{\text{вм}}=\text{2}\left(\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вм}}\left(\text{1}+{\text{ν}}^{\text{вм}}\right)}{{\text{E}}^{\text{вм}}}\right)+{\left[\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вм}}\left(\text{1}+{\text{ν}}^{\text{вм}}\right)}{{\text{E}}^{\text{вм}}}\right]}^2$$ - коэффициент, определяющий упругое расширение границы камуфлетной полости во вмещающих породах; $${\text{M}}_{\text{вкл}}=\text{2}\left(\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вrкл}}\left(\text{1}+{\text{ν}}^{\text{вкл}}\right)}{{\text{E}}^{\text{вкл}}}\right)+{\left[\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вкл}}\left(\text{1}+{\text{ν}}^{\text{вкл}}\right)}{{\text{E}}^{\text{вкл}}}\right]}^{\text{2}}$$ - коэффициент, определяющий упругое расширение границы камуфлетной полости в твердых включениях; ν^вкл и ν^вм - соответственно коэффициенты Пуассона твердых включений и вмещающих пород; Е^вкл и Е^вм - соответственно модуль Юнга твердых включений и вмещающих пород, Па;

В указанную в формуле изобретения совокупность признаков включены все признаки, каждый из которых необходим, а все вместе достаточны для получения технического результата.

Расстояние между взрывными скважинами выбирают обычно из условия соприкосновения ЗРД при взрываний зарядов ПВВ в этих скважинах. Однако при взрываний разнопрочных массивов горных пород диаметры ЗРД скважинных зарядов, пересекающих твердые включения, в пределах включений существенно меньше, чем во вмещающих менее крепких породах. Поэтому в твердых включениях между скважинами образуются центральные неразрушенные взрывом зоны. Для дробления этих неразрушенных зон предложенный способ и предусматривает расширение скважин на участках пересечения ими твердых включений. Это позволяет поместить большее количество ПВВ внутри включений и тем самым увеличить диаметр ЗРД в пределах включений и уменьшить объем указанных центральных неразрушенных взрывом зон.

Определение наличия твердых включений во вмещающих менее крепких породах, контура в плане и отметок кровли и почвы этих включений позволяет установить параметры залегания включений внутри разрушаемого массива, в том числе их мощность по глубине конкретных скважин, скорректировать конструкцию и параметры скважинных зарядов ПВВ, необходимые места расширения по глубине скважин.

Скважины бурят вертикально, так как такие скважины более устойчивы, чем наклонные в породах малой крепости, которыми в большинстве случаев являются вмещающие породы массива.

Заряжание скважин зарядами ПВВ, диаметр которых равен диаметру скважин, позволяет упростить процесс заряжания, максимально использовать объем скважин и увеличить выход горной массы с одного погонного метра скважины.

Формула (1) получена из условия обеспечения равенства диаметров ЗРД во вмещающих породах и включениях и основана на соотношении, определяющем радиус зоны регулируемого дробления при учете основных свойств пород и ПВВ [3]. Данное соотношение для радиуса r ЗРД в пористых породах можно переписать в виде

$$r=r_0\sqrt{\frac{{\left(\frac{\zeta \cdot P_0}{{\sigma }_{рас}}\right)}^{\frac{1}{{\gamma }_2}}-1+\frac{{\sigma }_{рас}}{K}}{\frac{{\sigma }_{рас}}{K}+М+П}}$$

где r₀ - радиус скважины. Тогда условие равенства радиусов (диаметров) ЗРД во вмещающих породах r^вм и во включениях r^вкл запишется в виде

r^вм=r^вкл

Из этого условия непосредственно вытекает формула (1).

Известно, что растягивающие напряжения являются определяющими при разрушении горных пород, так как предел прочности при растяжении в среднем в 2,5 раза меньше, чем при сдвиге, и в 10 раз меньше, чем при сжатии. Предварительное определение пределов прочности при растяжении σ_рас, коэффициентов Пуассона ν, модулей Юнга Е и пористостей 77 вмещающих пород и твердых включений, входящих в формулу (1), является обязательным условием осуществления способа, так как от значений этих параметров зависит диаметр ЗРД и, следовательно, диаметр расширяемых участков скважин. Давление P₀ продуктов детонации в точке Жуге, параметр ζ адиабаты и показатель изоэнтропы γ₂ являются постоянными и известными величинами для каждого конкретного ПВВ при его определенной начальной плотности в момент инициирования заряда, то есть плотности заряжания, и их значения при прочих равных условиях полностью определяют диаметр ЗРД.

Таким образом, выражение (1) позволяет установить необходимый диаметр расширения скважин $$d_0^{вкл}$$ на участках пересечения ими твердых включений из условия обеспечения равенства диаметров ЗРД во всем взрываемом массиве путем учета совокупности основных свойств вмещающих пород, включений и применяемого ПВВ, что повышает эффективность и равномерность дробления равнопрочных массивов горных пород с твердыми включениями на открытых горных работах.

С учетом вышесказанного совокупность всех признаков, указанных в формуле изобретения, действительно позволяет решить задачу изобретения (повышение качества дробления) и обеспечивает достижение указанного технического результата.

Способ осуществляют путем последовательного выполнения следующих операций.

По данным геологической службы предприятия (результатам предварительной инженерно-геологической разведки) определяют наличие в подготавливаемом к взрыванию блоке твердых включений во вмещающих менее крепких породах, контур в плане и отметки кровли и почвы этих включений, их мощность, а также пределы прочности при растяжении $${\sigma }_{рас}^{вкл}$$ и $${\sigma }_{рас}^{вм}$$ , коэффициенты Пуассона ν^вкл и ν^вм, модули Юнга Е^вкл и Е^вм а также коэффициенты всестороннего сжатия K_вкл, K_вм и пористости П_вкл, П_вм твердых включений и вмещающих пород соответственно.

С учетом конкретных условий определяют по общеизвестным методикам или результатам предыдущих взрывов в аналогичных условиях параметры вертикальных скважинных зарядов ПВВ, включая их диаметр (диаметр скважины $$d_0^{вм}$$ ), без учета наличия включений.

Для принятого ПВВ находят по табличным данным или общеизвестным зависимостям показатель изоэнтропы продуктов детонации γ₂, параметр адиабаты ζ и давление продуктов детонации в точке Жуге P₀.

В соответствии с найденными значениями сопротивления по подошве уступа и длины (глубины) скважин бурят взрывные скважины диаметром $$d_0^{вм}$$ по принятой на данном предприятии сетке скважин.

В процессе бурения скважин по изменению скорости бурения, цвета и состояния выдаваемых на поверхность продуктов разрушения уточняют, если это необходимо, наличие, контур в плане, отметки кровли и почвы и мощность твердых включений по глубине каждой скважины, а также пределы прочности при растяжении $${\sigma }_{рас}^{вкл}$$ и $${\sigma }_{рас}^{вм}$$ , коэффициенты Пуассона ν^вкл и ν^вм, модули Юнга Е^вкл и Е^вм и пористости П_вкл и П_вм твердых включений и вмещающих пород соответственно.

Далее, используя найденные значения параметров $${\sigma }_{рас}^{вкл}$$ и $${\sigma }_{рас}^{вм}$$ , ν^вкл и ν^вм, Е^вкл и Е^вм, П_вкл и П_вм, γ₂, P₀ и принятый диаметр бурения скважин $$d_0^{вм}$$ , определяют диаметр $$d_0^{вкл}$$ расширяемых участков скважин в местах пересечения ими твердых включений, обеспечивающий равенство диаметров ЗРД во вмещающих породах и твердых включениях.

После этого на участках пересечения скважинами твердых включений производят расширение скважин до найденного диаметра $$d_0^{вкл}$$ . Расширение скважин осуществляют одним из известных способов, подходящим для условий конкретного предприятия, параметров залегания твердых включений, свойств вмещающих пород и твердых включений, например с использованием механических расширителей или простреливания небольшими зарядами ПВВ. Расширение скважин может производиться только на полную мощность включений, несколько выше кровли включений и их почвы, от кровли включений и ниже их почвы, ниже кровли включений и до или ниже их почвы. Схема расположения и длина расширяемых участков скважин также будут определяться конкретными условиями взрывания.

Затем производят заряжание скважин зарядами одного и того же ПВВ, диаметр которых равен диаметру скважин. В процессе заряжания скважин выполняют монтаж внутрискважинных взрывных сетей, а по окончании заряжания - забойку верхней незаряженной части скважин.

После окончания забойки скважин осуществляют монтаж поверхностной взрывной сети, ее соединение с внутрискважинными взрывными сетями и взрывание скважинных зарядов ПВВ одним из принятых на открытых горных работах способов взрывания.

Пример осуществления способа

Производили взрывание вскрышных пород на карьере, разрабатывающем фосфоритное месторождение. Породы месторождения сложены супесями и суглинками, галечником и конгломератом, бентонитовыми глинами и глинистым мергелем, требующими взрывного рыхления, с коэффициентом крепости по шкале М.М. Протодъяконова ƒ=1,5…2, средними пределом прочности при растяжении $${\sigma }_{рас}^{вм}=\mathrm{1,5}\cdot 10{}^6Па$$ , коэффициентом Пуассона ν^вм=0,2 и модулем Юнга E^вм=1,5·10¹⁰ Па. Внутри этих вмещающих пород залегают твердые включения гравелитов, имеющих большую сопротивляемость взрыванию, с коэффициентом крепости по шкале М.М. Протодъяконова ƒ=4…5, средними пределом прочности при растяжении $${\sigma }_{рас}^{вкл}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{10}Па$$ , коэффициентом Пуассона ν^вкл=0,3 и модулем Юнга Е^вкл=4·10³ Па. В качестве ПВВ использовали граммонит М, который при плотности заряжания 1·10³ кг/м имеет показатель изоэнтропы продуктов детонации γ₂=1,26 и давление продуктов детонации в точке Жуге P₀=4,21·10⁹ Па. Высота уступа равнялась 12 м.

Для конкретных условий и из опыта работы данного предприятия без учета наличия твердых включений диаметр скважин $$d_0^{вм}$$ , равный диаметру заряда, составлял 250 мм (станок шарошечного бурения СБШ-250 МП с коронкой диаметром 244 мм). Направление скважин - вертикальное. Удельный расход ПВВ - 0,83 кг/м³. Вместимость 1 погонного метра скважины - 31,2 кг/м, форма сетки скважин - квадратная (6×6 м); глубина скважин l_скв - 13,0 м; длина забойки l_заб - 5,0 м; длина перебура l_пер -1 м; длина заряда l_зар - 8 м; масса заряда в скважине - 392 кг.

Предварительно для подготавливаемого к взрыву блока геологическая служба предприятия установила, что во вмещающих породах (загипсованные глины) по всей площади блока залегает горизонтальный пропласток гравелитов мощностью 4 м с отметками кровли по высоте уступа 6 м и почвы 10 м с указанными выше значениями $${\sigma }_{р}^{вкл}$$ , ν^вкл и Е^вкл.

В процессе бурения скважин по изменению скорости бурения, цвета и состояния, выдаваемых на поверхность продуктов разрушения были подтверждены наличие, контур в плане, отметки кровли и почвы, мощность и свойства пропластка гравелитов, а также свойства вмещающих загипсованных глин, что указывало на необходимость расширения скважин по всей площади блока.

Особое затруднение при разработке месторождения вызывает участки с крепкими включениями конгломератов, гравелитов в известковистом цементе в мягких породах. Физико-механические свойства пород представлены таблице 1.

Таблица 1 Породы: Предел прочности на растяжение σ_рас, Па Модуль упругости Е, Па Коэффициент Пуассона ν Коэффициент крепости породы по Протодъяконову f Коэффициент всестороннего сжатия К, Па Пористость П, % Вмещающие породы (глины загипсованные): 1,5·10⁶ 1,5·10¹⁰ 0,2 1,5 0,833·10¹⁰ 13 Крепкие включения (гравелиты) 4,5·10⁶ 4,0·10¹⁰ 0,3 4,5 3,333·10¹⁰ 11

При расчете радиусов регулируемых дроблений для вмещающих пород и твердых включений с использованием граммонита-М (скорость детонации D=4·10³ м/с, Δ=1·10³ кг/м³), были получены следующие значения:

r₁=3,27 м, r₂=2,28 м.

Для увеличения r₂ до значения r₁ по соотношению (1) определен необходимый диаметр для расширяемых участков скважин, в твердых креплениях $$d_0^{вкл}$$ :

$${\text{M}}_{\text{вм}}=\text{2}\left(\frac{\mathrm{1,5}\cdot {10}^6(1+\mathrm{0,2})}{\text{1}\text{,5}+{\text{10}}^{\text{10}}}\right)+{\left[\frac{\mathrm{1,5}\cdot {10}^6(1+\mathrm{0,2})}{\text{1}\text{,5}\cdot {\text{10}}^{\text{10}}}\right]}^2=\mathrm{0,00024}$$ ,

$${\text{M}}_{\text{вкл}}=\text{2}\left(\frac{\mathrm{4,5}\cdot {10}^6(1+\mathrm{0,3})}{\text{4}\cdot {\text{10}}^{\text{10}}}\right)+{\left[\frac{\mathrm{4,5}\cdot {10}^6(1+\mathrm{0,3})}{\text{4}\cdot {\text{10}}^{\text{10}}}\right]}^2=\mathrm{0,00029}$$ ,

$$\begin{array}{l}{d}_{\text{0}}^{\text{вкл}}=\text{0}\mathrm{,25}\sqrt{\left(\frac{{\left(\frac{0.1037\cdot 4.21\cdot {10}^9}{1.5\cdot {10}^6}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,26}}}-1+\frac{1.5\cdot {10}^6}{\mathrm{0,83}\cdot {10}^{10}}}{\left(\frac{0.1037\cdot 4.21\cdot {10}^9}{4.5\cdot {10}^6}\right)-1+\frac{4.5\cdot {10}^6}{\text{8}\text{,33}\cdot {\text{10}}^{\text{10}}}}\right)\cdot \left(\frac{\frac{4.5\cdot {10}^6}{\mathrm{8,33}\cdot {10}_{10}}+0.00024+\mathrm{0,11}}{\frac{1.5\cdot {10}^6}{\mathrm{0,83}\cdot {10}^{10}}+0.00029+0.13}\right)}=\\ =\mathrm{0,25}\cdot 1.45\approx 0.35\text{м}\text{.}\end{array}$$

Таким образом, из (1) следует, что на участках пересечения пропластка твердых включений скважины должны быть расширены до диаметра 350 мм, что позволяет увеличить ЗРД до величины r₁. Это гарантирует полное отсутствие негабаритных кусков породы.

Источники информации

1. Бибик И.П., Рахманов Р.А., Ивановский Д.С. Повышение эффективности взрывного рыхления разнопрочных массивов при разработке Джерой-Сардаринского месторождения фосфоритов // Горный журнал. Цветные металлы. Специальный выпуск. - 2008. - №8. - С.49-51, рис.4, III, б.

2. Друкованый М.Ф., Дубнов Л.В., Кутузов Б.Н., Ефремов Э.И. Справочник по буровзрывным работам на карьерах. - Киев: Наукова думка. - 1973. - С.371, рис.166, в.

3. Дугарцыренов А.В. Физическая природа и механизм разрушения горной породы при камуфлетном взрыве. Взрывное дело. Выпуск №106/63. - М.: ЗАО «МВК по взрывному делу при АГН», 2011. - С.112-126.

Изобретение относится к горной промышленности и строительству, а именно к способам взрывания разнопрочных массивов горных пород на открытых горных работах. Способ включает бурение вертикальных скважин и расширение скважин внутри контура в плане твердых включений на участках пересечения ими твердых включений. При этом диаметр расширяемых участков скважин $$d_0^{вкл}$$ принимают из соотношения с учетом диаметра нерасширенных участков скважин $$d_0^{вм}$$ , пределов прочности при растяжении $${\sigma }_{рас}^{вкл}$$ и $${\sigma }_{рас}^{вм}$$ , коэффициентов Пуассона ν^вкл и ν^вм, модулей Юнга Е^вкл и Е^вм, пористостей П_вкл и П_вм, твердых включений и вмещающих пород соответственно, показателя изоэнтропы продуктов детонации γ₂, параметра адиабаты ζ и давления продуктов детонации в точке Жуге Р₀ применяемого промышленного взрывчатого вещества (ПВВ). Изобретение позволяет повысить эффективность и равномерность дробления разнопрочных массивов за счет обеспечения равенства диаметров зон регулируемого дробления во вмещающих породах и твердых включениях путем учета совокупности основных свойств вмещающих пород, включений и применяемого ПВВ. 1 табл.

Способ взрывания разнопрочных массивов горных пород с твердыми включениями на открытых горных работах, включающий определение наличия твердых включений во вмещающих менее крепких породах, контура в плане и отметок кровли и почвы этих включений, бурение вертикальных скважин, расширение скважин на участках пересечения ими твердых включений, заряжание скважин зарядами промышленного взрывчатого вещества (ПВВ), диаметр которых равен диаметру скважин, и взрывание зарядов ПВВ, отличающийся тем, что предварительно определяют пределы прочности при растяжении, коэффициенты Пуассона, модули Юнга, пористость и коэффициент всестороннего сжатия вмещающих пород и твердых включений, а диаметр $$d_0^{вкл}$$ расширяемых участков скважин принимают из соотношения:
$$d_{\text{0}}^{\text{вкл}}={\text{d}}_{\text{0}}^{\text{вм}}\sqrt{\left(\frac{{\left(\frac{\text{ζ}\cdot {\text{P}}_{\text{0}}}{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вм}}}\right)}^{\frac{\text{1}}{{\text{γ}}_{\text{2}}}}-\text{1}+\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вм}}}{{\text{K}}_{\text{вм}}}}{{\left(\frac{\text{ζ}\cdot {\text{P}}_{\text{0}}}{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вкл}}}\right)}^{\frac{\text{1}}{{\text{γ}}_{\text{2}}}}-\text{1}+\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вкл}}}{{\text{K}}_{\text{вкл}}}}\right)\cdot \left(\frac{\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вкл}}}{{\text{K}}_{\text{вкл}}}+{\text{M}}_{\text{вкл}}+{\text{П}}_{\text{вкл}}}{\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вм}}}{{\text{K}}_{\text{вм}}}+{\text{M}}_{\text{вм}}+{\text{П}}_{\text{вм}}}\right)},$$
где $$d_0^{вм}$$ - диаметр нерасширенных участков скважин, мм;
ζ - параметр адиабаты;
Р₀ - давление продуктов детонации в точке Жуге, Па;
γ₂ - показатель изоэнтропы продуктов детонации ПВВ;
$${\sigma }_{рас}^{вкл}$$ и $${\sigma }_{рас}^{вм}$$ - соответственно пределы прочности твердых включений и вмещающих пород при растяжении, Па;
К_вкл и К_вм - соответственно коэффициенты всестороннего сжатия твердых включений и вмещающих пород;
П_вкл и П_вм - соответственно пористость твердых включений и вмещающих пород;
$${\text{M}}_{\text{вм}}=\text{2}\left(\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вм}}\left(\text{1}+{\text{ν}}^{\text{вм}}\right)}{{\text{E}}^{\text{вм}}}\right)+{\left[\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вм}}\left(\text{1}+{\text{ν}}^{\text{вм}}\right)}{{\text{E}}^{\text{вм}}}\right]}^2$$ , коэффициент, определяющий упругое расширение границы камуфлетной полости во вмещающих породах;
$${\text{M}}_{\text{вкл}}=\text{2}\left(\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вкл}}\left(\text{1}+{\text{ν}}^{\text{вкл}}\right)}{{\text{E}}^{\text{вкл}}}\right)+{\left[\frac{{\text{σ}}_{\text{рас}}^{\text{вкл}}\left(\text{1}+{\text{ν}}^{\text{вкл}}\right)}{{\text{E}}^{\text{вкл}}}\right]}^2$$ , коэффициент, определяющий упругое расширение границы камуфлетной полости в твердых включениях;
ν^вкл и ν^вм - соответственно коэффициенты Пуассона твердых включений и вмещающих пород;
E^вкл и E^вм - соответственно модуль Юнга твердых включений и вмещающих пород, Па.