СПОСОБ УЧЕТА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ, ОТДАВАЕМОЙ ОТОПИТЕЛЬНЫМ ПРИБОРОМ Российский патент 2015 года по МПК G01K17/08 

Область техники, к которой относится изобретение

Изобретение относится к теплотехническим измерениям, позволяет определить количество тепловой энергии, расходуемой отопительным прибором, и может быть использовано для измерения количества расходуемой тепловой энергии в системах теплоснабжения.

Уровень техники

Описание изобретения. В настоящее время существует два способа измерения тепловой мощности отопительного прибора. В первом из них тепловая мощность, поступающая в отопительный прибор Р_вх. (Вт), рассчитывается на основе измерений температур и расхода теплоносителя по подающему трубопроводу с помощью теплосчетчика.

Р_вх.=G·с·(T₁-T₂),

где G - расход теплоносителя, [кг/сек];

с - теплоемкость воды, [Дж/кг·°С];

Т₁, T₂ - температуры теплоносителя, [°С].

Во втором случае, тепловая мощность, отдаваемая отопительным прибором, определяется из закона Ньютона-Рихмана, согласно которому тепловая мощность Р_тепл., отдаваемая отопительным прибором, пропорциональна разности между средней температурой отопительного прибора Т_ист и средней температурой воздуха помещения Т_в:

$${Р}_{тепл.}={\alpha }_{ист}\cdot ({Т}_{ист}-{Т}_{в}).(1)$$

Здесь α_ист - коэффициент теплоотдачи отопительного прибора с учетом его площади поверхности. [Вт/°С].

В стационарном режиме при выполнении теплового баланса Р_тепл.=Р_вх..

При нахождении тепловой мощности отдельного отопительного прибора первый способ обладает высокой погрешностью измерения, поскольку перепад температур теплоносителя подающего и обратного трубопроводов (Т_вх-Т_вых) составляет единицы градусов, а погрешность температурных датчиков составляет порядка 0,3-0,5°С. Поэтому в настоящее время в основном применяется второй способ. В этом случае, принципиальным моментом является нахождение коэффициента теплоотдачи α_ист.

Для перехода от тепловой мощности к тепловой энергии мгновенные значения тепловой мощности суммируются (интегрируются) во времени.

$$Q={\displaystyle \sum _i{\alpha }_{i_{ист}}\cdot ({Т}_{i_{ист}}-{Т}_{i_{в}})}\cdot \Delta t,(2)$$

где i - номер отсчета во времени;

Δt - интервал взятия временных отсчетов. В общем случае Δt, может являться функцией средней рабочей температуры, которая изменяется во времени (например, сутки, месяц, отопительный сезон).

Известен способ учета расхода тепловой энергии отопительного прибора, который включает непрерывное измерение температур отопительного прибора и отапливаемого помещения за определенный временной интервал. По разности мгновенных значений этих температур непрерывно определяют мгновенные значения термоЭДС. Эти значения термоЭДС преобразуют в мгновенные значения тока записи интегратора дискретного действия. Мгновенные значения тока записи преобразуют в количество электричества за временной интервал. Величину количества электричества считывают постоянным током считывания интегратора дискретного действия. По значению времени считывания, току считывания, с учетом коэффициента теплоотдачи и площади отопительного прибора определяют расход тепловой энергии (RU №2145063 МПК G01K 17/20, G01K 17/08, 26.10.1998).

Недостатком этого способа является то, что при определении расхода тепловой энергии отопительного прибора используется коэффициент теплоотдачи α, выбранный из заранее определенных по известным методикам для соответствующих температурных условий. Таким образом, применяемый коэффициент теплоотдачи не учитывает индивидуальные особенности отопительных приборов (изменения при длительной эксплуатации, состояние засоренности, краска на поверхности и т.п.). В свою очередь, это приводит увеличению погрешности измерений. Другим источником неточности измерения является систематическая погрешность измерения температур отопительного прибора и воздуха.

Известен способ определения расхода тепла локальными потребителями (квартиры), входящими в объединенную систему потребителей тепла (многоквартирный дом), который предполагает определение расхода тепла объединенной системы потребителей тепла (с помощью теплосчетчика) за конкретное время, измерение разности температур на поверхности теплоисточника локального потребителя тепла и охлаждающей среды локального потребителя тепла. Затем по формуле Ньютона-Рихмана определяют средний коэффициент теплоотдачи по объединенной системе потребителей тепла (по расходу тепловой энергии на весь дом, площади поверхности отопительных приборов всего дома и средней разности температур всего дома). С помощью этого коэффициента определяют расход тепла локальным потребителем за то же конкретное время теплоотдачи теплоисточником (RU №2138029 МПК G01K 17/08, 09.06.1998).

Недостаток данного способа заключается в том, что найденный средний коэффициент теплоотдачи по объединенной системе потребителей тепла подразумевает наличие у каждого потребителя теплоисточников (отопительных приборов) одного типа, отличающихся лишь количеством секций, что зачастую не соответствует действительности. Отсутствие учета индивидуальных особенностей отопительных приборов вызывает резкое увеличение погрешности измерений. Кроме того, при измерениях отдельные отопительные приборы могут быть включены не на полную мощность, что также вносит дополнительные неточности.

Таким образом, недостатками данного способа являются:

- низкая точность распределения расхода по каждой квартире за счет неправильного использования формулы Ньютона-Рихмана, которая предполагает, что входящие в нее параметры применяются только от одного теплоисточника, а затем полученные расходы от каждого теплоисточника можно складывать, но не наоборот, как предложил автор патента;

- невозможность применения данного способа, если одна или несколько квартир многоквартирного дома откажутся установить квартирный прибор определения разности температур и термодатчики на батареи и в комнатах.

Известно устройство учета расхода тепловой энергии отопительного прибора и отопительный прибор. Устройство учета расхода тепловой энергии отопительного прибора содержит термодатчики, соединенные с устройством вычисления, один из термодатчиков служит для измерения температуры отопительного прибора и установлен на его поверхности, а другой служит для измерения температуры воздуха, окружающего отопительный прибор, и установлен вне отопительного прибора.

Согласно первому изобретению оно дополнительно содержит термоизолированный от отопительного прибора термоанемометрический датчик скорости потока нагретого воздуха, отводящего тепло от поверхности нагревательного элемента отопительного прибора, расположенного под его кожухом, выход термоанемометрического датчика соединен с входом вычислителя, определяющего расход тепловой энергии, потраченной на обогрев помещения по отградуированному уравнению.

Отопительный прибор содержит корпус с нагревательным элементом и термодатчики, соединенные с устройством вычисления, согласно второму изобретению он дополнительно содержит термоизолированный термоанемометрический датчик, который вместе с термодатчиками отградуирован на стенде в условиях обогреваемого помещения с учетом скорости восходящего потока воздуха, омывающего нагревательный элемент отопительного прибора по определенному уравнению (RU №2403542 МПК G01K 17/20, G01K 17/08, 11.11.2009).

Недостатком данного технического решения является необходимость градуировки отопительного прибора на стенде в условиях обогреваемого помещения для получения коэффициента скорости потока воздуха, используемого при вычислении расхода тепловой энергии от отопительного прибора. Сложный процесс градуировки в лабораторных условиях приводит к понижению точности вычисления расхода тепловой энергии непосредственно у потребителя, а использование большого количества термодатчиков приводит к удорожанию устройства.

Известен также способ определения расхода тепловой энергии у потребителя с вертикальной и другими видами разводки системы отопления. Сущность: устанавливают диапазон разности температур работы теплоисточников. Эмпирически определяют соответствующий каждому диапазону температур коэффициент расхода тепла. С частотой 0,2-1,0 часа поочередно по всем теплоисточникам определяют разность температур между поверхностью теплоисточника и окружающей средой. Определяют расход тепловой энергии каждого теплоисточника и всего потребителя (RU №2273833, МПК G01K 17/08, 20.07.2004) (прототип).

Этот способ не может учитывать индивидуальные особенности каждого отопительного прибора и изменение его характеристик в процессе эксплуатации. В связи с этим фактическое значение коэффициента теплоотдачи для каждого отдельного прибора будет иметь большой разброс по отношению к выбранному табличному значению коэффициента теплоотдачи, выраженного через криволинейную функциональную зависимость от разности температур работы теплоисточников. Применяемые для расчетов физическая формула и таблица определения коэффициента расхода тепла получены заявителем эмпирическим путем. Указанные в таблице диапазоны разности температур работы теплоисточников существенно превышают реальный температурный диапазон отопительных приборов (30-90°С).

Раскрытие изобретения

Целью изобретения является повышение точности измерения тепловой энергии, отдаваемой отопительным прибором с учетом его индивидуальных особенностей.

Это достигается тем, что в отличие от известных технических решений, которые применяют коэффициент теплоотдачи отопительного прибора, найденный по справочным данным, или при измерении в лабораторных условиях, нахождение коэффициента теплоотдачи каждого отопительного прибора производится в условиях эксплуатации. И тем, что происходит существенное снижение влияния систематической погрешности измерений температур воздуха помещения и поверхности отопительного прибора.

Процесс измерения потребляемой тепловой энергии осуществляется в три этапа. На первом этапе находится коэффициент теплоотдачи отопительного прибора. На втором этапе находится тепловая мощность. На третьем этапе вычисляется тепловая энергия, отдаваемая отопительным прибором за весь период наблюдения.

Первый этап - калибровка. На этом этапе будем считать, что тепловой режим является нестационарным в отличие от прототипа. Температура отопительного прибора изменяется во времени. Будем полагать, что измерения производятся в некотором интервале температур от Т_Н до Т_В. С помощью температурных датчиков в ключевых точках измеряются температуры поверхности отопительного прибора и воздуха помещения. Математическая модель теплового баланса для отопительного прибора описывается дифференциальным балансным уравнением:

$$\frac{{С}_{ист}\cdot d{T}_{ист}}{dt}=G\cdot c\cdot (T_1-T_2)-{\alpha }_{ист}\cdot ({Т}_{ист}-{Т}_{в}),(3)$$

где С_ист - теплоемкость отопительного прибора, [Дж/°С].

В данном уравнении прибыль тепловой энергии происходит за счет подачи теплоносителя (G·c·(T₁-Т₂)), а расход за счет теплоотдачи батареи в воздушную среду α_ист·(Т_ист-T_в). Если прекратить подачу теплоносителя (G=0), то из уравнения (3) можно найти коэффициент теплоотдачи:

$${\alpha }_{ист}=\frac{{С}_{ист.}\cdot \frac{d{T}_{ист}}{dt}}{T_{ист.}^{к}-{Т}_{в}^{к}},[Вт/°С](4)$$

В этом случае значение температур воздуха и поверхности отопительного прибора фиксированы ( $${Т}_{ист.}^{к}$$ , $${Т}_{в}^{к}$$ ). Процедура измерения на этом этапе заключается в следующих действиях:

- нахождение температуры остывающего отопительного прибора как функции времени (Т_ист=f(t));

- измерение температуры воздуха, которая в пределах интервала наблюдения является постоянной величиной;

- выбор точки калибровки в середине наблюдаемого участка от Т_Н до T_B на кривой функции Т_ист=f(t). При этом период наблюдения может составлять от минуты до нескольких суток, причем температура отопительного прибора в точке калибровки может лежать во всем диапазоне измеряемых температур;

- нахождение скорости изменения температуры отопительного прибора во времени $$\frac{d{T}_{ист}}{dt}$$ в точке калибровки, с последующим вычислением коэффициента теплоотдачи (формула 4) при известной теплоемкости отопительного прибора.

В отличие от прототипа, в данном случае коэффициент теплоотдачи измеряется для каждого отопительного прибора с учетом его индивидуальных особенностей. Еще одним достоинством такого метода измерения коэффициента теплоотдачи является то, что он учитывает зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры отопительного прибора.

Второй этап - измерения. На этом этапе отопительная система находится в рабочем состоянии (режим эксплуатации). С помощью тех же самых средств измерения производится измерение температур воздуха и поверхности отопительного прибора. Эти данные поставляются в уравнение Ньютона-Рихмана (1), в котором коэффициент теплоотдачи представляется выражением (4). При этом выражение для тепловой мощности принимает следующий вид:

$$P_{тепл.}=\frac{{С}_{ист.}\cdot \frac{d{T}_{ист}}{dt}}{T_{ист.}^{к}-{Т}_{в}^{к}}\cdot ({Т}_{ист}-{Т}_{в})$$ ,

Нетрудно заметить, что в этом выражении погрешности измерения тепловой мощности определяются погрешностями измерения температур. Если представить разность температур источника и воздуха как истинное значение и абсолютную систематическую погрешность $$[(T_{ист}^0\pm \delta {Т}_{ист})-({Т}_{в}^0\pm \delta {Т}_{в})]$$ , то в этом случае выражение для тепловой мощности примет вид:

$$\begin{array}{l}{Р}_{тепл.}={С}_{ист.}\cdot \frac{d{T}_{ист}}{dt}\cdot \frac{{Т}_{ист}^0\pm \Delta {Т}_{ист}-{Т}_{в}^0\mp \Delta {Т}_{в}}{{Т}_{ист}^{0к}\pm \Delta {Т}_{ист}^{к}-{Т}_{в}^{0к}\mp \Delta {Т}_{в}^{к}}={С}_{ист.}\cdot \frac{d{T}_{ист}}{dt}\cdot \frac{{Т}_{ист}^0-{Т}_{в}^0}{{Т}_{ист}^{0к}-{Т}_{в}^{0к}}\cdot \frac{1\pm \frac{\Delta {Т}_{ист}-\Delta {Т}_{в}}{{Т}_{ист}^0-{Т}_{в}^0}}{1\pm \frac{\Delta {Т}_{ист}^{к}-\Delta {Т}_{в}^{к}}{{Т}_{ист}^{0к}-{Т}_{в}^{0к}}}=\\ ={С}_{ист.}\cdot \frac{d{T}_{ист}}{dt}\cdot \frac{{Т}_{ист}^0-{Т}_{в}^0}{{Т}_{ист}^{0к}-{Т}_{в}^{0к}}\cdot \frac{1+{\delta }_1}{1+{\delta }_2}\end{array}$$ ,

где δ₁, δ₂ - систематические погрешности (δ₁<<1, δ₂<<1).

Дробь $$\frac{1+{\delta }_1}{1+{\delta }_2}$$ разложим в ряд Тейлора. Учтем, что систематические погрешности ΔT_ист и ΔТ_в линейно зависят от текущих измерений температуры отопительного прибора и воздуха соответственно:

$$\Delta {Т}_{ист}-\Delta {Т}_{в}=k_1\cdot {Т}_{ист}^0-k_2\cdot {Т}_{в}^0$$ ,

где k - коэффициент пропорциональности, может составлять несколько процентов от $$T_{ист}^0$$ (k=1÷10%). На практике за счет ряда факторов (выбор оптимальной точки измерения на поверхности отопительного прибора - несоответствие температуры в точке измерения и средней температуры батареи, тепловой контакт) систематическая погрешность ΔТ_ист значительно выше ΔТ_в. В связи с этим, рассмотрим предельный случай, когда k₂=0.

Погрешность измерений тепловой мощности ΔР_тепл. будет определяться следующим выражением:

$$\Delta {Р}_{тепл.}={\delta }_1-{\delta }_2=k_1\cdot \left(\frac{{Т}_{ист}^0}{{Т}_{ист}^0-{Т}_{в}^0}-\frac{{Т}_{ист}^{0к}}{T_{ист}^{0к}-{Т}_{в}^{0к}}\right)$$ .

Нетрудно заметить, что в отличие от прототипа, погрешности при измерении и калибровке будут частично друг друга компенсировать. Поэтому систематические погрешности измерения тепловой мощности могут быть существенно уменьшены.

В таблице 1 приведены результаты расчета погрешности измерения тепловой мощности отопительного прибора при разных значениях температуры источника. В этих расчетах использовались следующие данные: температура воздуха - 20°С, систематическая погрешность измерения температуры батареи пропорциональна самой температуре батареи и этот коэффициент пропорциональности взят достаточно большим k=0,1. Температура калибровки была равна 50°С.

Таблица 1 Зависимость относительной систематической погрешности измерений тепловой мощности $$\delta {Р}_{тепл.}=\frac{\Delta {Р}_{тепл.}}{Р}$$ от температуры отопительного прибора Т_ист Температура Т_ист, °С δР_тепл., % Без калибровки $${Т}_{{}_{кал}^{ист}}^0=50°С$$ 30 30 13,33 40 20 3,33 50 16,66 0 60 15 -1,66 70 14 -2,66 80 13,33 -3,66

Из таблицы видно, что систематическая погрешность δP_тепл. зависит от температуры отопительного прибора. На краях диапазона измерения она максимальна, а в точке калибровки $$({Т}_{ист}^{0к}=50°С)$$ равна нулю. Вместе с тем даже максимальная погрешность на краях диапазона существенно меньше (примерно в два раза), чем погрешность измерения без калибровки.

На третьем этапе происходят вычисления потребляемой тепловой энергии следующим образом. Все мгновенные значения мощности суммируются, полученная сумма умножается на интервал взятия временных отсчетов Δt согласно формуле (2). При этом так же будет суммироваться и систематическая погрешность δР_тепл., поскольку она имеет переменный знак в зависимости от мгновенного значения температуры источника, то при суммировании δР_тепл. относительная систематическая погрешность отдаваемой тепловой энергии будет существенно снижаться:

$$\delta Q_{тепл}({Т}_{{}_{кал}^{ист}}^0=50°С)=\frac{1}{6}\cdot (\mathrm{13,33}+\mathrm{3,33}+0-\mathrm{1,66}-\mathrm{2,66}-\mathrm{3,66})=\mathrm{1,45}\%$$ .

Дальнейшее снижение погрешности вычисления тепловой энергии можно получить, используя другой способ нахождения точки калибровки - статистический метод. При измерениях в процессе эксплуатации отопительного прибора за длительное время (месяцы) нахождение точки калибровки в середине участка от Т_Н до Т_В на кривой функции Т_ист.=f(t) будет нецелесообразным (так как вероятность появления температуры Т_ист не является равномерной). Следовательно, точку калибровки необходимо вычислять путем нахождения плотности распределения вероятностей разности температур источника и воздуха за период наблюдения. Рассмотрим случай, когда среднее значение температуры за продолжительный период времени изменяется в пределах от Т_Н до Т_В, но вероятность появления температуры Т_ист не является равномерной. Обозначим (Т_ист-Т_в) случайной величиной х, тогда f(x) - плотность распределения вероятностей случайной величины х. Условие нормировки вероятностей в этом случае выглядит следующим образом:

$${\displaystyle \underset{{Т}_{Н}}{\overset{{Т}_B}{\int }}f(x)dx=1}$$ .

Найденное математическое ожидание случайной величины x будет являться вычисляемой температурой в точке калибровки. Полученное значение может служить для уточнения температуры в точке калибровки, используемой при вычислении потребляемой тепловой энергии согласно третьему этапу и формуле (2).

Сравнение предлагаемого изобретения с известными техническими решениями показывает, что оно обладает совокупностью новых существенных признаков (учет индивидуальных особенностей отопительного прибора в условиях эксплуатации, повышение точности измерения тепловой энергии, отдаваемой отопительным прибором), которые совместно с известными признаками позволяют успешно достигнуть поставленной цели.

Описание чертежей

На фиг. представлена плотность распределения вероятностей для температуры отопительного прибора.

Осуществление изобретения

Данный способ реализуется следующим образом. На поверхности отопительного прибора в произвольной точке располагается температурный датчик, измеряющий температуру источника. Другой датчик измеряет температуру воздуха. Данные этих датчиков с помощью проводной или беспроводной линии связи передаются на устройство обработки (компьютер), это устройство с помощью специальной программы производит расчет коэффициента теплоотдачи (калибровка), тепловой мощности и тепловой энергии (эксплуатация).

Экспериментальная проверка данного способа осуществлялась в жилом помещении площадью 10 м², оборудованном отопительным прибором - чугунным секционным радиатором типа М-140-АО. Скорость остывания батареи составила 50 мин при средней температуре Т_ист=30°С. При этом коэффициент теплоотдачи составил 27 Вт/°С в диапазоне температур воздуха 19-22°С. Расчетное значение этой величины 25 Вт/°С.

В режиме эксплуатации измерения проводились в течение четырех зимних месяцев. Минимальное измеренное значение температуры отопительного прибора - 34,5°С, максимальное - 54,5°С.

Плотность распределения вероятностей для температуры отопительного прибора приведена на фиг. Возьмем выборку температуры через 0,5°С в пределах от 34,5 до 54,5°С, температуру воздуха примем равной 20°С. Произведем калибровку для нескольких значений Т_кал, результаты представим в таблице 2.

Таблица 2 Значение погрешности δP_тепл. при разных температурах калибровки $${Т}_{{}_{кал}^{ист}}^0$$ , °С $$\frac{{\Delta }_P}{P}$$ , % 36 -3,3 38 -1,9 42 0,12 46 1,5 50 2,5

Заметим, что погрешность δР_тепл. мала и, что выбрав наиболее оптимальную точку калибровки можно свести относительную систематическую погрешность отдаваемой тепловой энергии за счет измерения температуры практически к нулю. В нашем случае оптимальной точкой калибровки является $${Т}_{{}_{кал}^{ист}}^0=42°С$$ , систематическая погрешность измерения тепловой мощности δР_тепл при этой температуре равна 0,12%. Относительная систематическая погрешность отдаваемой тепловой энергии составит:

$$\left|\delta Q_{тепл}\left({Т}_{{}_{кал}^{ист}}^0=42°С\right)\right|=\left|\frac{1}{5}\cdot (\mathrm{2,5}+\mathrm{1,5}+\mathrm{0,12}-\mathrm{1,9}-\mathrm{3,3})\right|=\mathrm{0,22}\%$$ .

Предлагаемое техническое решение может быть использовано в системах мониторинга, контроля, учета и управления теплопотреблением как отдельного помещения, так и здания в целом.

Изобретение относится к теплотехническим измерениям и может быть использовано для измерения количества расходуемой тепловой энергии в системах теплоснабжения. Согласно заявленному способу в соответствии с законом Ньютона-Рихмана измеряется разность средних температур отопительного прибора и воздуха, которая умножается на коэффициент теплоотдачи отопительного прибора. Коэффициент теплоотдачи отопительного прибора находят путем прекращения подачи теплоносителя в отопительный прибор , последующем измерении температурной зависимости остывающего отопительного прибора, нахождении скорости изменения температуры и вычисления названного коэффициента. После нахождение коэффициента теплоотдачи отопительная система приводится в рабочее состояние и вычисляется тепловая мощность. Технический результат - повышение точности измерения тепловой энергии, отдаваемой отопительным прибором. 1 з.п. ф-лы, 1 ил., 2 табл.

1. Способ учета тепловой энергии, отдаваемой отопительным прибором, заключающийся в том, что в соответствии с законом Ньютона-Рихмана измеряется разность средних температур отопительного прибора и воздуха, которая умножается на коэффициент теплоотдачи отопительного прибора, находящийся по справочным данным, или при измерении в специальных лабораторных условиях и последующем интегрировании значений полученной тепловой мощности во времени за выбранный интервал наблюдения, например за месяц, отличающийся тем, что с целью повышения точности измерений в начале находится коэффициент теплоотдачи для данного измеряемого образца путем прекращения подачи теплоносителя в отопительный прибор, последующем измерении температурной зависимости остывающего отопительного прибора, нахождении скорости изменения температуры и вычисления названного коэффициента по формуле:
$${\alpha }_{ист}=\frac{{С}_{ист.}\cdot \frac{d{T}_{ист}}{dt}}{T_{ист.}^{к}-{Т}_{в}^{к}}$$ ,
где α_ист - коэффициент теплоотдачи отопительного прибора [Вт/°С];
С_ист - теплоемкость отопительного прибора, [Дж/°С];
$$\frac{d{T}_{ист}}{dt}|({Т}_{ист.}={Т}_{ист.}^{к}|$$ - скорость изменения температуры отопительного прибора в точке калибровки, где точка калибровки находится как среднее арифметическое значение между максимальной и минимальной температурами отопительного прибора за наблюдаемый период; при этом период наблюдения может составлять от минуты до нескольких суток, причем температура отопительного прибора в точке калибровки может лежать во всем диапазоне измеряемых температур;
t - текущее время [сек];
$${Т}_{ист.}^{к}$$ - значение средней температуры поверхности отопительного прибора в точке калибровки [°С];
$${Т}_{в.}^{к}$$ - значение температуры воздуха в помещении в точке калибровки [°С];
t - текущее время [сек],
после нахождение коэффициента теплоотдачи отопительная система приводится в рабочее состояние и тепловая мощность находится по формуле:
$$P_{тепл}={\alpha }_{ист}\cdot ({Т}_{ист.}-{Т}_{в})={С}_{ист.}\cdot \frac{d{T}_{ист}}{dt}\cdot \frac{({Т}_{ист.}-{Т}_{в})}{T_{ист.}^{к}-{Т}_{в}^{к}}$$ ,
где $${Т}_{ист.}^{к}$$ и $${Т}_{в.}^{к}$$ - текущие значения температур поверхности отопительного прибора и воздуха в точке калибровки [°С],
для перехода от тепловой мощности к тепловой энергии мгновенные значения тепловой мощности суммируются (интегрируются) во времени:
$$Q={\displaystyle \sum _i{\alpha }_{i_{ист}}\cdot ({Т}_{i_{ист}}-{Т}_{i_{в}})}\cdot \Delta t$$ ,
где i - номер отсчета во времени;
Δt - интервал взятия временных отсчетов; в общем случае Δt, может являться функцией средней рабочей температуры, которая изменяется во времени (например, сутки, месяц, отопительный сезон).

2. Способ учета тепловой энергии, отдаваемой отопительным прибором, по п. 1, отличающийся тем, что точка калибровки вычисляется путем нахождения плотности распределения вероятностей разности температур источника и воздуха за период наблюдения и нахождения математического ожидания, которое и будет являться вычисляемой температурой в точке калибровки.