Способ диагностики фазированной антенной решетки Российский патент 2017 года по МПК H01Q21/00 

Изобретение относится к технике измерений ФАР с большим числом N элементов и может применяться для их диагностики при частичном или полном отказе устройства управления фазой части излучателей тестируемой ФАР в процессе разработки, изготовления, настройке и эксплуатации ФАР, входящих в состав радиотехнических систем различного назначения.

Известен способ (например, см. Alvarez Y., Las-Heras F., Pino M.R. The Sources Reconstruction Method for Antenna Diagnostics and Imaging Applications // IEEE Transact. Antenna Propagat., Vol. 54. №6. 2007. P. 3460-3468), котором на основе данных регистрации поля излучения в ближней зоне (БЗ) в безэховой камере и последующего численного решение интегрального уравнения проведена реконструкция распределения токов всех излучателей (АФР), расположенных в апертуре ФАР, а затем выявлены дефектные излучатели тестируемой ФАР. Известно, что указанная задача диагностики, направленная на определение распределения токов излучателей, является некорректно поставленной и требуется процедура регуляризации. Для ее численного решения использовано разложение неизвестного распределения токов по базисным функциям и затем задача сформулирована в матричной форме. Но для ФАР с большим числом элементов размер матрицы велик, решение указанной задачи с учетом ошибок измерений и ошибок вычислений и плохой обусловленности задачи приводит к медленной или плохой сходимости, а значит, к падению точности реконструкции и достоверности диагностики. Кроме того, размерность решаемой задачи существенно возрастает, что требует значительных вычислительных ресурсов, поскольку осуществляется реконструкция не только дефектных, но и рабочих излучателей. При этом при измерениях в регистрируемом зондом в БЗ сигнале существенный вклад вносят рабочие (бездефектные излучатели), маскируя слабые сигналы дефектных излучателей, что требует высокой точности и полноты измерений, например, на поверхности, окружающей ФАР.

Известен также способ диагностики ФАР (см. О.М. Bucci, М.D. Migliore, G. Panariello Accurate Diagnosis of Conformal Arrays From Near-Field Data Using the Matrix Method // IEEE Trans. Antennas Propagat.. 2005. V. 53. №3. P. 1114-1120).

В этом случае априорное знание характеристик всех N излучателей ФАР, в частности координат их фазового центра и диаграммы направленности (ДН), отсутствие сложной структуры в возбуждающих токах, выбор достаточно большой поверхности при измерениях зондом-регистратором полевых характеристик тестируемой ФАР в БЗ для исключения "ошибки усечения", а также оптимальное формирование пространственных выборок для формирования полного набора данных измерений M≥N, проводимых в безэховой камере, и выбор алгоритма реконструкции, позволяет уменьшить число обусловленности и улучшить сходимость решения задачи диагностики ФАР. При большой ФАР размерность решаемой задачи существенно возрастает, что требует значительных вычислительных ресурсов, поскольку при диагностике осуществляется определение параметров не только дефектных, но и рабочих излучателей. При этом, как и предыдущем случае, при измерениях в регистрируемом сигнале основной вклад вносят рабочие (бездефектные излучатели), маскируя слабые сигналы дефектных излучателей, что требует высокой точности и малых собственных шумов измерителя и высокие требования к безэховости при тестировании ФАР в измерительной камере. Как вариант для снижения размерности задачи, если это возможно, осуществлять последовательную диагностику подрешеток, входящих в состав большой ФАР.

Известен традиционный способ диагностики (см. В.Ф. Алешаев и др. Способ диагностики ФАР, авторское свидетельство на изобретение SU 1734049 A1, заявка на изобретение №4801690/09 от 11.03.90, кл. G01R 29/09 опубликовано 15.05.92, Бюл, №18). Представленный способ может быть использован лишь ограниченно для диагностики излучателей ФАР, т.е. определяет дефектные излучатели только при полном отказе фазовращателей, используемых в них. При этом необходимо проводить последовательно дважды комплекс измерений распределения поля в области формирования плоской волны, что требует для проведения диагностики больших ФАР большие безэховые камеры. Кроме того, повторные измерения для получения полного набора данных требуют больших временных затрат для получения и накопления данных, что является существенным недостатком при ограниченном ресурсе, например, активных ФАР при проведении их диагностики предлагаемым способом.

В рассмотренном способе диагностики (см. В. Fuchs, М. D. Migliore Accurate Array Diagnosis from Near-Field Measurements Using Reweighted Minimization // Antennas and Propagation Society International Symposium (APSURSI), 2013 IEEE. P. 2255-2256). В предлагаемом способе при ограниченном наборе данных измерений в БЗ M<<N решена простая задача диагностики только амплитудного распределения функции возбуждения излучателей тестируемой ФАР и не решена задача об отказе устройств управления фазой (УУФ) фазовращателей, которая является наиболее востребованной в процессе разработки, изготовления, настройки и эксплуатации ФАР.

Цель изобретения - повышение точности диагностики ФАР при частичном или полном отказе части УУФ излучателей тестируемой ФАР при неполном наборе данных измерений в БЗ (т.е. M<<N), создание критерия классификации потенциально дефектных (ПД) излучателей тестируемой ФАР на рабочие и заведомо дефектные, а также экономии ресурса работы активных ФАР при их диагностике и настройке.

Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является принятый за прототип (см. М.D. Migliore A Compressed Sensing Approach for Array Diagnosis From a Small Set of Near-Field Measurements // IEEE Transact. Antenna Propagat., Vol. 59. №6. 2011. P. 2127-2133) способ диагностики многоэлементной ФАР по неполному числу М измерений данных (M<<N), регистрируемых зондом в БЗ при определении с приемлемой вероятностью K₀ дефектных элементов (по критерию: излучает или нет) тестируемой многоэлементной ФАР K₀<<N, размещенной в безэховой камере, заключающийся в возбуждении ее излучателей, излучении и приеме излученных тестируемой ФАР сигналов и запоминании комплексных напряжений на выходе зонда-регистратора в М выбранных точках на ограниченной поверхности, расположенной в ближней зоне (БЗ), Т - знак траспонирования. Затем на месте тестируемой ФАР аналогичным образом размещают бездефектную опорную ФАР, конструктивно полностью совпадающую с ней, и повторяют процедуры возбуждения ее излучателей, приема излученных сигналов и запоминания их комплексных напряжений на выходе зонда-регистратора в тех же М выбранных точках. Затем формируют и вычисляют функцию разности комплексных напряжений U=U_r-U_d, определяемую новым вектор-столбцом с элементами , новой разреженной ФАР с x_r-x_d, равной разности вектор-столбцов возбуждения (комплексных амплитуд токов или напряжений возбуждения) излучателей бездефектной опорной и излучателей тестируемой ФАР. При решении задачи диагностики указанным методом важным является то, что разреженная ФАР имеет много нулевых или близких к нулевым элементов, поскольку в тестируемой ФАР большое число рабочих и малое дефектных и ПД излучателей, что зачастую выполнимо на практике.

При этом задача диагностики тестируемой ФАР фактически сводится к диагностике разреженной ФАР, в которой функция разности комплексных напряжений содержит информацию о дефектных и ПД излучателях тестируемой ФАР и определяется структурой матрицы измерений . Элементы матрицы а_mn определяются характеристиками излучателей ФАР, регистрирующего зонда, а также геометрией измерений, представленной на (Фиг. 1). В сферической системе координат элементы матрицы представлены в виде:

где E_n(θ_mn, ϕ_mn) - поле n-го излучателя ФАР; - характеристика зонда-регистратора в режиме приема, r_mn=|r_m-r_n| - расстояние между m-й точкой измерения и n-й позицией излучателя ФАР, а r_n и r_m - соответствующие координаты и относительные углы θ_mn и ϕ_mn; начало системы координат совпадает с центром n-го излучателя (m=1, 2, …, М), (n=1, 2, …, N) (Фиг. 1).

Решение задачи диагностики разреженной ФАР сводится к решению системы уравнений при M<<N:

где z - вектор, содержащий ошибки измерений и аддитивный шум.

Представленный алгоритм решения обратной задачи диагностики (2) по малому числу регистрации данных поля в БЗ U разреженной ФАР (M<<N) и выбранной матрице измерений A позволяет восстановить сжимаемый (разреженный) вектор возбуждения разреженной ФАР x.

Для решения задачи диагностики в прототипе используется один из вариантов выбора l₁ - минимизации (или l₁ - регуляризации) целевой функции (ЦФ)

с условием ограничения в виде:

где - евклидова норма; - норма; ε - уровень ошибки измерений и аддитивного шума; ε² - уровень мощности, связанный с в (3).

Такой подход позволяет с приемлемой вероятностью по N значениям результатов минимизации целевой функции (3), зависящей от уровня ошибок измерения и аддитивного шума ε, определить координаты групп всех излучателей тестируемой ФАР, включающих K_р рабочих, K₀ дефектных, а также ряд s=1, 2, …, q, … потенциально дефектных (ПД) излучателей тестируемой ФАР (; при K₀<<N).

Недостатком данного способа является сравнительно низкая точность диагностики, так как с учетом уровня ошибок в любую из указанных групп с высокой вероятностью могут быть включены ПД излучатели, поскольку отсутствует критерий выбора из множества ПД излучателей, по которому они могут быть отнесены к группе рабочих или дефектных излучателей. Кроме того, указанный способ диагностики не осуществляет классификацию неисправностей, обусловленных ошибками или полным отказом устройств управления фазой тока (или напряжения) фазовращателей при возбуждении излучателей тестируемой ФАР.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение достоверности, увеличение точности и создание новых функциональных возможностей при диагностике тестируемой ФАР по сравнению с прототипом, реализуемых на основе определения ошибки установки фаз или полного отказа УУФ в любом ПД или дефектном излучателях тестируемой ФАР, создание эффективного критерия классификации ПД излучателей тестируемой ФАР на рабочие и заведомо дефектные, а также реализация экономии ресурса работы активных ФАР при их диагностике, поскольку в дополнительных измерениях участвуют лишь ПД или дефектные излучатели, а дополнительную регистрацию поля зондом осуществляют только в одной из точек измерений, проведенных в БЗ.

Данный результат достигается тем, что способ диагностики большой N элементной фазированной антенной решетки (ФАР), размещаемой в безэховой камере, включающий возбуждение излучателей тестируемой ФАР и излучение сигналов, прием и запоминание комплексных напряжений на выходе зонда-регистратора в M<N выбранных точках на ограниченной поверхности, расположенной в ближней зоне (БЗ), повторение процедур возбуждения излучателей и излучения сигналов бездефектной опорной ФАР, размещаемой аналогично на месте тестируемой ФАР, конструктивно полностью совпадающей с ней, прием и запоминание комплексных напряжений на выходе используемого зонда-регистратора в тех же М выбранных точках, вычисление функции разности комплексных напряжений U=U_r-U_d, определяемую новым вектор-столбцом с элементами , новой разреженной ФАР с x_r-x_d, равной разности вектор-столбцов возбуждения (комплексных амплитуд токов или напряжений возбуждения) излучателей бездефектной опорной и излучателей тестируемой ФАР, матрицей измерений А, размер и элементы которой определяются числом N излучателей ФАР, их характеристиками, координатами, характеристиками зонда-регистратора и координатами М точек приема и регистрации сигналов, последующее формирование и минимизацию и определение N значений целевой функции (ЦФ) при выполнении условия , определение с приемлемой вероятностью, зависящей от уровня ошибок измерения и аддитивного шума ε, координат всех излучателей тестируемой ФАР, включающих группы K_р рабочих и K₀ дефектных, а также ряд потенциально дефектных (ПД) K₀<<N), отличающийся тем, что определяют ошибку установки фазы или полный отказ устройства управления фазой ПД излучателей тестируемой ФАР, для этого, начиная с ПД излучателя с большим значением ЦФ ψ₁ (s=1), последовательно для ряда ПД, имеющих невозрастающие значения ЦФ ψ_s, определяют разность фаз , установленных устройствами управления фазой s-го излучателя бездефектной опорной ФАР с известным значением фазы и s-го ПД излучателя тестируемой ФАР с фазой , имеющих одинаковые координаты, и определяют пороговое значение ЦФ для q-го излучателя ψ_q=ψ_пор, при меньшем значении которого разность фаз не превышает заданного значения Δϕ_ф (например, значения, сравнимого с дискретом устройства управления фазой), все излучатели из ряда ПД при s≥q, имеющие значение ЦФ ψ_s≤ψ_q=ψ_пор, определяются как рабочие, а остальные определяются как заведомо дефектные, для этого дополнительно изменяют фазу выбранного q-го ПД излучателя на 180°, затем возбуждают все излучатели тестируемой ФАР и в одной из m∈М точек измерений регистрируют на выходе зонда напряжение и запоминают его, затем вычитают его из известного напряжения , зарегистрированного зондом в этой же точке при предварительных измерениях бездефектной опорной ФАР, и определяют амплитуду и фазу разностного напряжения U_Σ2 expiϕ_Σ2, а фазу q-го ПД излучателя тестируемой ФАР вычисляют по формуле:

где - напряжение, равное известной функции разности комплексных напряжений в точке m∈М, амплитуда и фаза которого определена на этапе предварительных измерений.

На Фиг. 2÷5 представлены результаты диагностики тестируемой ФАР, включающие определение значений фазы излучателей на основе предложенного способа на примере линейной 100-элементной ФАР. Результаты диагностики получены на основе данных предварительных и дополнительных измерений, проведение минимизации (3) и расчета по формуле (4). При проведении процедур диагностики полагается, что амплитуды токов (напряжений) возбуждения излучателей тестируемой и дефектной ФАР совпадают и имеют равномерное распределение (т.е. отсутствуют дефекты устройств питания излучателей тестируемой ФАР). Отметим, что при отсутствии априорной информации к ПД элементам относятся и K₀ дефектных, фаза которых определяется согласно (4), на Фиг. 2÷4 это излучатели №№1÷8.

Например, при пороговом значении ЦФ ψ_q=ψ_пор=0.0708, определенном для излучателя n=56 (№9 на Фиг. 5 отмечен символом •), при меньшем значении которого разность фаз (фактически с учетом того, что определятся согласно (4) с точностью до периода равного ±180°) все из s (от q=9 до ) излучателей с номерами №№ (10; 12; 15; 32; 36; 42; 45; 49; 56; 72) из ряда потенциально дефектных, имеют значения ЦФ, удовлетворяющие условию ψ_s≤ψ_q=ψ_пор, и определяются как рабочие. Остальные излучатели со значениями ЦФ, не удовлетворяющими указанному условию, т.е K₀=8 с номерами №№ (5; 12; 17; 25,40, 50; 55; 75), считаются заведомо дефектными. Результаты восстановления фазы дефектных и потенциально дефектных излучателей при ограниченном наборе данных измерений в БЗ при М=25 и отношении сигнал/шум SNR=40 дБ подтверждают достоверность диагностики тестируемой ФАР (номера излучателей, значения восстановленных и исходных фаз тестируемой ФАР приведены на Фиг. 4 и Фиг. 2 соответственно).

На Фиг. 6 представлена упрощенная функциональная схема, реализующая техническое решение предлагаемого способа диагностики плоской (или линейной) ФАР, включает устройство возбуждения (генератор) 1, сигнал с которого поступает на вход распределительной системы 2, включающей УУФ, выходы с которого подключены к каждому из излучателей 3 тестируемой N элементной ФАР 4, размещение которой на основании 5 совпадает с размещением бездефектной опорной ФАР.

В ближней зоне ФАР расположен зонд-регистратор 6, сигнал с которого поступает на амплифазометр 7, на который также подается опорный сигнал с N+1 канала распределительной системы 2. Неподвижный зонд-регистратор 6 размещен в одной из точек m∈М измерений, проведенных при предварительной измерениях поля излучения в М точках с помощью сканирующего устройства 8, управляемого через интерфейс 9 специализированной ЭВМ 10. При проведении дополнительных измерений в соответствии с предлагаемым способом диагностики ФАР в ЗУ ЭВМ, хранящем данные предварительно проведенных измерений как тестируемой, так и бездефектной опорной ФАР во всех М выбранных точках, включая точку m. Затем сигналом, поступающим с выхода интерфейса на вход УУФ распределительной системы 2, меняют фазу выбранного из ряда ПД излучателей на 180° сигналом, регистрируют поле излучения тестируемой ФАР и запоминают напряжение с выхода зонда 6. Аппаратная и программная реализация технического решения предлагаемого способа диагностики ФАР позволяют определить ошибки установки или полный отказ УУФ излучателей тестируемой ФАР и осуществить классификацию ПД излучателей ФАР на рабочие и заведомо дефектные.

Последовательность и особенности необходимых вычислений на основе известных данных регистрации, полученных при предварительных измерениях, и данных регистрации, полученных при дополнительных измерениях в предложенном способе диагностики, осуществляются следующим образом:

1. Измеренное комплексное напряжение на выходе зонда (амплитуду и фазу), полученное при предварительной регистрации поля излучения бездефектной опорной ФАР и тестируемой ФАР в выбранной точке m∈М, координаты которой определяются вектором r_nm (Фиг. 1), представим в виде:

где - комплексные напряжения, соответствующие каждому из n излучателей, за исключением q-го для каждой из ФАР.

2. Определяют разность регистрируемых напряжений (5) и (6), которая соответствует результатам регистрации комплексного напряжения, полученного на выходе зонда в этой же точке измерений при излучении разреженной ФАР:

где

Первое слагаемое в (7) малая величина, так как для рабочих элементов , что является существенным для повышения точности диагностики тестируемой ФАР, поскольку вычитаются довольно большие и неинформативные величины напряжений по сравнению с малыми информативными, определяемые остальными слагаемыми в (7).

3. Для определения фазы q-го ПД излучателя тестируемой ФАР выделяют информативную часть в комплексном напряжении (7) для q-го ПД излучателя разреженной ФАР в виде:

где - величина, сохраняющая свое значение при изменении фазы q-го ПД излучателя.

4. Затем проводят дополнительные измерения, при которых поле излучения тестируемой ФАР в выбранной точке m∈М регистрируют при изменении фазы , выбранного q-го ПД излучателя на 180°, и запоминают на выходе зонда напряжение , затем вычитают его из известного напряжения (см. п. 1), зарегистрированного зондом в этой же точке при предварительных измерениях бездефектной опорной ФАР. По результатам измерений определяют амплитуду и фазу разностного напряжения , которые представляют в виде, аналогичном (7) и (8)

5. Исключают неинформативные величины, образуя разность комплексных амплитуд (9) и (8), получают соотношения, позволяющие определить фазу q-го ПД излучателя тестируемой ФАР:

6. Определяют значение фазы q-го ПД излучателя тестируемой ФАР из соотношений (10) при условии, что :

где - напряжение, равное функции разности комплексных напряжений, регистрируемой на выходе зонда при измерениях в точке m∈М при излучении разреженной ФАР, амплитуда и фаза которого определена на этапе предварительных измерений (см. п. 3).

Отметим, что при , т.е. полного отказа УУФ одного из q-х излучателей тестируемой ФАР, например в случае отсутствия сигнала на входе УУФ (обрыва) соответствующая амплитуда, т.е. неизлучающий, и определяется как заведомо дефектный.

7. Для проведения классификации ПД излучателей тестируемой ФАР в предложенном методе диагностики определяют пороговое значение ЦФ ψ_q=ψ_пор для q-го излучателя, при меньшем значении которого разность фаз, определяемая на основе (7), не превышает заданного значения Δϕ_ф (например, значения, сравнимого с УУФ управления фазой), то все s излучатели из ряда ПД, имеющие значение ЦФ ψ_s≤ψ_q=ψ_пор, определяются как рабочие, а остальные - заведомо дефектными.

В случае отказа УУФ - отсутствие изменения фазы, в частности на 180°, выполняется условие U_Σ1=U_Z2, а излучатель определяется как дефектный. При определении фазы излучателя на основе формулы (11) предполагается, что амплитуда любого из ряда ПД излучателей тестируемой ФАР совпадает с амплитудой соответствующего излучателя бездефектной опорной ФАР.

Таким образом, предлагаемый способ позволяет повысить точность диагностики тестируемой ФАР путем определения ошибки установки фаз или полного отказа УУФ в любом ПД, а также дефектных излучателях тестируемой ФАР, что позволяет реализовать эффективный критерий классификации ПД излучателей тестируемой ФАР на рабочие и заведомо дефектные. Кроме того, реализовать экономию ресурса работы активных ФАР при их диагностике, поскольку в дополнительных измерениях участвуют лишь ПД или дефектные излучатели, а регистрацию поля зондом осуществляют только в одной из точек измерений.

Изобретение относится к технике измерений ФАР с большим числом N элементов и может применяться для их диагностики при частичном или полном отказе устройства управления фазой части излучателей тестируемой ФАР в процессе разработки, изготовления, настройки и эксплуатации ФАР. При решении задачи диагностики используют данные комплексных амплитуд токов (или напряжений) возбуждения излучателей и данные измерений, полученных в тех же точках БЗ при излучении сигналов бездефектной опорной ФАР, размещаемой на месте тестируемой ФАР и конструктивно полностью совпадающей с ней. Затем формируют функцию разности комплексных амплитуд возбуждения излучателей новой разреженной ФАР и функцию разности комплексных напряжений, регистрируемых на выходе зонда в точках проведенных измерений. В прототипе на основе знания характеристик новой разреженной ФАР, последующего формирования и минимизации целевой функции определяют с приемлемой вероятностью, зависящей от уровня ошибок измерения и аддитивного шума, координат всех излучателей тестируемой ФАР, ряд потенциально дефектных (ПД) излучателей, которые могут быть включены в группу рабочих или дефектных излучателей. Предлагаемый способ диагностики позволяет на основе дополнительных измерений неподвижным зондом определить фазу любого из ПД излучателей тестируемой ФАР путем изменения его фазы возбуждения на 180°. Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение достоверности, увеличение точности и создание новых функциональных возможностей при диагностике тестируемой ФАР по сравнению с прототипом, реализуемых на основе определения ошибки установки фаз или полного отказа устройства управления фазой в любом ПД или дефектном излучателях тестируемой ФАР, создание эффективного критерия классификации ПД излучателей тестируемой ФАР на рабочие и заведомо дефектные. 6 ил.

Способ диагностики фазированной антенной решетки (ФАР), состоящей из N элементов и размещаемой в безэховой камере, включающий возбуждение излучателей тестируемой ФАР и излучение сигналов, прием и запоминание комплексных напряжений на выходе зонда-регистратора в M<N выбранных точках на ограниченной поверхности, расположенной в ближней зоне (БЗ), повторение процедур возбуждения излучателей и излучения сигналов бездефектной опорной ФАР, размещаемой аналогично на месте тестируемой ФАР, конструктивно полностью совпадающей с ней, приема и запоминания комплексных напряжений на выходе используемого зонда-регистратора в тех же М выбранных точках, вычисление функции разности комплексных напряжений U=U_r-U_d, определяемой новым вектор-столбцом с элементами (m∈M), новой разреженной ФАР с x_r-x_d, равной разности вектор-столбцов возбуждения (комплексных амплитуд токов или напряжений возбуждения) излучателей бездефектной опорной и излучателей тестируемой ФАР, матрицей измерений А, размер и элементы которой определяются числом N излучателей ФАР, их характеристиками, координатами, характеристиками зонда-регистратора и координатами М точек приема и регистрации сигналов, последующее формирование и минимизацию и определение N значений целевой функции (ЦФ) при выполнении условия , определение с приемлемой вероятностью, зависящей от уровня ошибок измерения и аддитивного шума ε, координат всех излучателей тестируемой ФАР, включающих группы K_p рабочих и K₀ дефектных, а также ряд s=1, 2, …, q, …K'₀ потенциально дефектных (ПД) (N=K_р+K₀+K'₀, K₀<<N), отличающийся тем, что определяют ошибку установки фазы или полный отказ устройства управления фазой ПД излучателей тестируемой ФАР, для этого, начиная с ПД излучателя с большим значением ЦФ ψ₁ (s=1), последовательно для ряда ПД, имеющих не возрастающие значения ЦФ ψ_s, определяют разность фаз , установленных устройствами управления фазой s-го излучателя бездефектной опорной ФАР с известным значением фазы и s-го ПД излучателя тестируемой ФАР с фазой , имеющих одинаковые координаты, и определяют пороговое значение ЦФ для q-го излучателя ψ_q=ψ_пор, при меньшем значении которого разность фаз не превышает заданного значения Δϕ_ф (например, значения, сравнимого с дискретом устройства управления фазой), все излучатели из ряда ПД при s≥q, имеющие значение ЦФ ψ_s≤ψ_q=ψ_пор, определяются как рабочие, а остальные определяются как заведомо дефектные, для этого дополнительно изменяют фазу выбранного q-го ПД излучателя на 180°, затем возбуждают все излучатели тестируемой ФАР и в одной из m∈М точек измерений регистрируют на выходе зонда напряжение и запоминают его, затем вычитают его из известного напряжения , зарегистрированного зондом в этой же точке при предварительных измерениях бездефектной опорной ФАР, и определяют амплитуду и фазу разностного напряжения U_Σ2 expiϕ_Σ2, а фазу q-го ПД излучателя тестируемой ФАР вычисляют по формуле

где - напряжение, равное известной функции разности комплексных напряжений в точке m∈М, амплитуда и фаза которого определена на этапе предварительных измерений.