Устройство для решения трансцендентных уравнений вида a1^b1, a2^b2,….. an^bn = 1 Советский патент 1959 года по МПК G06G7/32 

При решении ряда технических проблем возникает необходимость в получении решений трансцендентных уравнений вида

где o-i, &;-действительные числа, где i от 1 до я.

Неизвестной в уравнении (1) может быть любая из величин а или Ь. Величина b может принимать как положительные, так и отрицательные значенияК уравнениям вида (1) относятся, в частности, уравнения, позволяюш.ие определять наивыгоднейший режим резания на металлорежуш,их станках, машинное время станков и т. д. Устройства для решения некоторых простых уравнений, относяшихся к виду (1), известны. Например, произведение двух величин может быть получено с помошью магазинов сопротивлений, включенных в плечи моста Уитстона. Известны также способы получения произведений нескольких величин, основанные на сложении логарифмов сомножителей с помощью логарифмических линеек, механических дифференциалов и пр., и последующего потенциирования полученной суммы. Решение уравнения вида (1) может быть получено и с помощью электронных вычислительных устройств, содержащих лине: ные и функциональные преобразователи.

Предлагаемое устройство для решения уравнений вида (1) с помош,ью линейных и функциональных потенциометров и постоянных сопротивлений имеет целью повысить точность перемножений степенных выражений и получить возможность производства вычислений при любом числе сомножителей.

п /г 2п - 1/11

«1 «2 . а„ - I(1),

№ 118663

Это достигается тем, что в устройстве для вычисления слагаемых прологарифмированного уравнения применен ряд однотипных ячеек из каскадно соединенных линейного и функционального потенциометров, а для сумлшрования этих слагаемых вторые концы постоянных параллельно соединенных сопротивлений заземлены через индикатор тока.

Устройство (см- схему) состоит из функциональных потенциометров П, П... П„, сопротивление которых изменяется по логарифимическому закону линейных потенциометров Hl П . . П„ постоянных сопротивлений , Rz . . . Rn, переключателей К, Kz . индикатора Я.

При указанном на схеме соединении элементов напряжение на каждом из движков потенциометров Яь /Vs /п пропорционально логарифму смещения движка от начала потенциометра, имеющего нулевой потенциал.

С помощью линейных потенциометров fJi, IJz . . П напряжения, снимаемые с движков логарифмических потенциометров, умножаются на величины, пропорциональные углам отклонения движков линейных потенциометров.

Таким образом, напряжение на движке f-ro нотенциометра Я .

Si-C-a.-lg,(2);

где I -угол отклонения от начального ноложения движка потенциометра Я,- и И; - угол отклонения от начального положения движка потенциометра ,..

Уравнение (2) не учитывает влияние на потенциометры Я; и Я , сопротивлений нагрузок.

Для того, чтобы указанные цепочки решали уравнение (2) с малой погрешностью, потенциометры Я; и HZ должны наматываться с учетом сопротивлений нагрузки с тем, чтобы компенсировать влияние последних. С помощью индикатора Я, представляющего собой микроамперметр с малым внутренним сопротивлением Re, и постоянных сопротивлений 1, . . . Rn осуществляется суммирование напряжений е, е. . .е„ Для рассматриваемой схемы справедливо следующее соотношение

1 о , 2 0 i, ,-/о

+ --,-... -. г(6),

где через го и о обозначены соответственно ток и напряжение индикатора Я.

При и яаО, йояаО, следовательно,

,L .. (А.

КГ . Rn

Если RI R2 . . . Rn, то

е + 62+ ... 0(5)

Подставляя выражение (2), в (5), получаем

a, .lgP2+ JgP« 0(6)

Если прологарифмируем заданное уравнение вида (1), получим

bilga: + + . . + Vg«« 0(7)

Уравнения (6) и (7) будут одинаковыми между собой, если считать, что b i а-i и а,- Р/. Требуемый знак слагаемых может быть установлен с помощью переключателя Ki, подключающего к потенциометру напряжение Е или - Е.

При решении уравнения вида (1) все величины, представляющие собой основание степенного выражения, устанавливаются с помощью движков логарифмических потенциометров, а показатели степенных выражений устанавливаются с помощью линейных потенциометров.