Способ измерения логарифмического декремента затухания колебательной системы Советский патент 1988 года по МПК G01N11/16 

4

Изобретение относится к способам измерения параметров свободных колебаний системы, в частности к способам измерения логарифмического декремента затухания колебательной системы, и может быть использовано для определения вязкости, динамических и механических свойств материалов в химической, нефтехимической, металлургической, машиностроительной и других ютраслях промышленности. ; Цель изобретения - повышение точности (измерений логарифмического декремента затухания колебательной системы.

На чертеже приведен график, поясняю- ш,ий осуш,ествление способа. I Суш,ность изобретения заключается в том, ;что производятся замбры текуш,его времени прохождения системой трех неравновесных положений, одно из которых находится на расстоянии, составляющем 0,2-2% начальной амплитуды колебаний от равновесного

Погрешность определения логарифмического декремента затухания по временам прохождения системой неравновесных положений зависит от расстояния между неравновесными и квазиравновесными положениями. При совпадении неравновесных положений с квазиравновесным погрешность достигает бесконечно большой величины, при увеличении расстояния между ними погрешность снижается. Однако с увеличе- - нием расстояния уменьшается и число измерений декремента в цикле колебаний системы, так как уменьшается измеряемое число колебаний, амплитуды которых выше данного неравновесного положения, и это влечет за собой возрастание случайной ошибки измерений декремента. Суш.ествует оптимальное расстояние, которое позволяет проводить измерение декремента с малой погрешностью на достаточно большом числе колебаний. Оптимальным расстоянием меж15

30

; положения (квазиравновесное положение). 20 ду неравновесными и квазиравновесным

: Измерение именно текущего времени

:позволяет обеспечить увеличение точности измерений декремента затуханий с ростом номера колебаний в цикле колебаний системы.

Введение квазиравновесного положения 25 позволяет наиболее точным образом определить период колебаний системы и строго учесть погрешность, вносимую неизбежной неточностью при установке системы в положение равновесия.

Минимальное расстояние квазиравновесного положения от положения равновесия (0,2% начальной амплитуды колебаний) составляет половину цены деления измерительной шкалы. Если расстояние от квазиравновесного до равновесного положения превышает 2% начальной амплитуды, то погрешность в определении периода колебаний значительно возрастает.

Квазиравновесное положение выполняет две функции: во-первых, с первоначального прохождения системой квазиравновесного положения начинается отсчет текущего времени; во-вторых, по временам прохождения системой квазиравновесного положения определяется период колебаний системы. Погрешность при.определении периода колебаний системы по временам прохождения системой квазиравновесного положения меньше погрешности определения периода, определенного по временам прохождения системой неравновесных положений. Например, определение периода колебаний по ква- CQ зиравновесному положению, равному 2% начальной амплитуды, дает погрешность , определение периода по неравновесному положению, большему 2% начальной амплитуды, дает погрешность . По мере приближения квазиравновесного 55 где положения к равновесному положению погрешность измерения периода колебаний уменьшается.

35

40

положениями является расстояние, соствля- ющее 20% начальной амплитуды колебаний. Введение второго неравновесного положения необходимо для увеличения числа измерений декремента, для снижения случайной Ошибки его измерения. Введение индексов неравновесных положений и направлений движения колебательной системы г и / позволяет не учитывать асимметрию расположения неравновесных положений относительно равновесного положения и не брать во внимание геометрию измерительных средств.

Пусть колебательная система совершает затухающие колебания вида

.

Если отсчет текущего времени начинается с момента прохождения системой квазиравновесного положения, то это равносильно смещению начала координаты в точку и (/о). В этой системе координат уравнение затухающих колебаний имеет вид

.(/Q)+A:oe- +4 nf (/+/o).

45

Пусть колебательная система проходит выбранные неравновесные положения , моменты времен if, i. /f, /f, .., t, , in-t-K+, где К - номера прохождения системой неравновесных положений а н Ь. Различая направления движения колебаний системы по отношению к квазиравновесному положению, приходим к следующей последовательности времен прохождения:

+/ t / +/ +/ /° / +/

l 1 ...in, ni fl,in,

n - номер колебания в цикле колебаний системы;

«-,« |- -направления движения системы определяемые знаком производПогрешность определения логарифмического декремента затухания по временам прохождения системой неравновесных положений зависит от расстояния между неравновесными и квазиравновесными положениями. При совпадении неравновесных положений с квазиравновесным погрешность достигает бесконечно большой величины, при увеличении расстояния между ними погрешность снижается. Однако с увеличе- нием расстояния уменьшается и число измерений декремента в цикле колебаний системы, так как уменьшается измеряемое число колебаний, амплитуды которых выше данного неравновесного положения, и это влечет за собой возрастание случайной ошибки измерений декремента. Суш.ествует оптимальное расстояние, которое позволяет проводить измерение декремента с малой погрешностью на достаточно большом числе колебаний. Оптимальным расстоянием меж

ду неравновесными и квазиравновесным

где

положениями является расстояние, соствля- ющее 20% начальной амплитуды колебаний. Введение второго неравновесного положения необходимо для увеличения числа измерений декремента, для снижения случайной Ошибки его измерения. Введение индексов неравновесных положений и направлений движения колебательной системы г и / позволяет не учитывать асимметрию расположения неравновесных положений относительно равновесного положения и не брать во внимание геометрию измерительных средств.

Пусть колебательная система совершает затухающие колебания вида

.

Если отсчет текущего времени начинается с момента прохождения системой квазиравновесного положения, то это равносильно смещению начала координаты в точку и (/о). В этой системе координат уравнение затухающих колебаний имеет вид

.(/Q)+A:oe- +4 nf (/+/o).

где

Пусть колебательная система проходит выбранные неравновесные положения , моменты времен if, i. /f, /f, .., t, , in-t-K+, где К - номера прохождения системой неравновесных положений а н Ь. Различая направления движения колебаний системы по отношению к квазиравновесному положению, приходим к следующей последовательности времен прохождения:

+/ t / +/ +/ /° / +/

l 1 ...in, ni fl,in,

n - номер колебания в цикле колебаний системы;

«-,« |- -направления движения системы определяемые знаком производной X(t) в рассматриваемом интервале времен.

Имеет место система уравнений X(to)+Xoe-f

-( +4inf( /i + /o)

(to)+Xoe- + &lr(U,+t,)

f:j.i

eff,

r( -+ sm(.+ to)

преобразований получаем вы

23Г

tt )

Sin

z J/ ,1 «,

;;- ( t,

+ to)

10

sin (Jtl + tj 15 23

Т ируя левую и правую части

екремент, получаем искомую расчета логарифмического дек

20

r

sin( /:;+/o)

In--

sinfc/t-t,i

Имеет место следующее равенство

Т sinf() б 1„-i

+ + tt Sinf(+/,4M

7

sin(-/,f+/o) -TOT sTnff -/ii)

Из этого выражения получаем уравнение для определения времени задержки начала отсчета времени .

sinfr/ +/o)

tr

,sinf()

sm(-tf, + to) sinf{ /f+/o)

С учетом времени задержки начала отсчета времени, обусловленной смещением квазиравновесного положения от равновесного положения, времена прохождения системой неравновесного положения изменяют- ся на величину времени первоначального прохождения квазиравновесного положения.

Именно эти откорректированные значения времен будут измеряться в эксперименте.

Способ осуществляют следующим образом.

Исследуемую жидкость объемом 1 см помещают в цилиндрический тигель диаметром 10 мм и вь сотой 42 мм. Тигель подвешивают на упругой нити, на которой укреплено

0

5

0

5

0

5

0

зеркальце. На зеркальце падает луч от осветительного прибора, и отраженный луч падает на линейку, на которой укреплены три фотодиода. Когда система находится в покое, по отраженному лучу выставляют фотодиод квазиравновесного положения на расстоянии 0,2-2% начальной амплитуды колебаний. При начальной амплитуде 250-300 мм это расстояние составляет ±(5-6) мм. По обе стороны от этого фотодиода на расстоянии 50-60 мм (20% начальной амплитуды) размещают фотодиоды неравновесных положений. Все фотодиоды должны располагаться на траектории движения луча. Для измерения логарифмического декремента затухания колебательную систему раскачивают до амплитуды 250-300 мм и при достижении стационарного режима колебаний (для этого пропускают 3-4 колебания) включают электронную схему измерения логарифмического декремента, сопряженную с микро-ЭВМ «ДЗ-28. При первоначальном прохождении луча через фртодиод квазиравновесного положения электронная схема включает счетчик числа импульсов, поступающих от прецизионного кварцевого генератора импульсов с частотой 1 мГц. При прохождении луча через фотодиоды происходит автоматический съем информации с непрерывно работающего счедчика и передача этой информации в буферную память, из которой после проведения цикла измерений информация передается для ее переработки в микроэвм. Измерения производят до тех пор, пока на один из фотодиодов не перестанет попадать луч.

Использование пред,тагаемого способа позволяет .повысить точность измерений логарифмического декремента в 15 раз, повысить - точность измерений кинетической вязкости жидких металлов и сплавов, измеряемых методом крутильных колебаний в 7- 8 раз.

Формула изобретения

Способ измерения логарифмического декремента затухания колебательной системы, основанный на измерении времени прохождения системой неравновесных положений в течение нескольких колебаний, отличающийся тем, что, с целью повышения точности измерений, измеряют текущее время прохождения системой трех неравновесных положений, одно из которых находится на расстоянии, составляющем 0,2-2,0% начальной амплитуды колебаний от положения равновесия, и рассчитывают логарифмический декремент затухания и по формуле

сГ.

Т

sinf(- /,t-f/о)

-.п

-7, sin(- /:;

gs;,

где / , , - текущее время прохождения колебательной системой первого

и «-ГО колебаний /-го неравновесного положения в /-м направлении;

- номер колебания в цикле колебаний системы;

- индекс неравновесного положения, который указывает, относительно какого неравновесного положения производится измерение времени прохождения его системой;

- индекс направления движения системы относительно неравновесного положения, находящегося на расстоянии, составляющем 0,2-2% начальной амп

литуды колебаний от положения равновесия;

to - задержка отсчета текущего времени, обусловленная смещением неравновесного положения, находящегося на расстоянии 0,2- 2% начальной амплитуды колебаний от положения равновесия

Т - период колебаний системы, величина /о определяется из уравнения

/sing(,o)y .

sinf () /

sin(-/l+/o) sinf r f-f/o)

Изобретение относится к способам измерения параметров свободных колебаний системы и позволяет определять логарифмический декремент затухания колебательной системы с высокой точностью. Целью изобретения является повышение точности измерений. Измеряют текущее время прохождения системой трех неравновесных положений, одно из которых находится на расстоянии, составляющем 0,2-2% начальной амплитуды колебаний от положения равновесия. Затем рассчитывают логарифмический декремент затухания по формуле 8 T/Ct:- tt)n{ s n{2ji/J-(t +to) Х(2л/Г()}, где ({-, текущее время прохождения колебательной системой первого и «-ГО колебаний /-го неравновесного положения в /-М направлении; п - номер колебания в цикле колебаний системы; / - индекс неравновесного положения, который указывает, относительно какого неравновесного положения производится из.мерение времени прохождения его системой; / - индекс направления движения системы относительно неравновесного положения, находящегося на расстоянии 0,2-2% начальной амплитуды колебаний от положения равновесия; to - задержка отсчета текущего времени, обусловленная смещением неравновесного положения, находящегося на расстоянии 0,2-2% начальной а.мплитуды колебаний от положения равновесия; Т - период колебаний системы. Величина /о. определяется из уравнения .(2л;/(.)/ 51 пХ Х(2я/Т(-(+(о)Г - - - - Н51п(2д7-/ /m+to)/{sm(2n/T(). 1 ил. i (Л ю