Многоступенчатая зубчатая передача Советский патент 1989 года по МПК F16H1/20 

U - 1/U uf+, -UU, -2/U;

и„ u,utu,...un,

uN

(i 1, 2, 3,... п-1),

(О

Изобретение относится к машиностроению. Целью изобретения является уменьшение материалоемкости и повышение нагрузочной способности. В зубчатом редукторе, содержащем многоступенчатые зубчатые передачи, несущая способность которых лимитируется контактной прочностью, образуют из пар зубчатых колес с передаточными числами, равными корням, системы уравнений U_I+U_I-1/U_I=U_I+1-U_I+1-2/U_I+1, (I=1,2,3,...N-1), U_O=U₁U₂U₃...U_N, } (1) передачи, несущая способность которых лимитируется прочностью зубьев на изгиб, образуют из пар зубчатых колес с передаточными числами, равными корням, системы уравнений U_I+1-2U_I-1=0, (I=1,2,3,...N-1) U_O=U₁ U₂ U₃...U_N,} (2) при этом устанавливают такое количество ступеней, для которого математическое выражение, описывающее влияние передаточных чисел и количество ступеней на суммарный объем зубчатых колес ν_H(F)1+U₁*98H_H(F)2+U₁U₂*98H_H(F)3+...+U₁U₂U₃...U_N-1*98H_H(F)N, имеет наименьшее значение. В приведенных выражениях U_O - общее передаточное число многоступенчатой передачи

N - количество ступеней многоступенчатой передачи

U_I - передаточное число I - ой ступени

I - порядковый номер ступени при нумерации от быстроходной ступени

ν_HI=(U_I+1) (U_I+1)/U_I - для корней системы уравнений (1)

ν_FI=U_I+1 - для корней системы уравнений (2). 3 ил.

передачи, несущая способность которых лимитируется прочностью зубьев на изгиб, образуют из пар зубчатых колес

U-;, - 2U; -1

Uo U,U2U,...Unf

О, (i 1, 2, 3

при этом устанавливают такое количество ступеней, для которого математическое выражение, описывающее влияние передаточных чисел и количество ступеней на суммарный объем зубчатых колес }ЩР), + Ь .нто + U, U2V|. -. +

Н(Р)Э

+ ... + U1UtU3...Un,WFin имеет наименьшее значение. В приведенных выражениях U0 - общее передаточное

1

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано в многоступенчатых зубчатых редукторах и мультипликаторах.

с передаточными числами, равными корням, системы уравнений

(/

,..., п-1)1

(2)

число многоступенчатой передачи; п - количество ступеней многоступенчатой передачи; Uj - передаточное число i-й ступени; i - порядковый номер . ступени при нумерации от быстроходной ступени; }„; (U + 1) (U ; + 1)/U; - для корней системы уравнений (1);

Ч;

U + 1 - для корней системы

уравнений (2). 3 ил.

Ј

-vj J

F

Цель изобретения - уменьшение материалоемкости и повышение нагрузочной способности колес путем выбора минимального объема начальных цилиндров колес жения.

31477962

учета условий нагру

На сЬиг.1 показаны графические зависимости передаточных чисел ступеней и минимальных объемов зубчатых колес от общего передаточного числа для передач, лимитированных контактной прочностью зубьев; на фиг.2 - графические зависимости передаточных чисел ступеней и минимальных от объемов зубчатых колес от общего передаточного числа для передач, лимитированных нагибной прочностью зубьев; на фиг.Зграфические зависимости передаточных чисел ступеней и объемов зубчатых колес от общего передаточного числа для трехступенчатых и четырехступенчатых передач, определенные по известным и предлагаемым зависимостям для контактной прочности.

Для определения массы пар зубчатых колес из условий прочности зацеплений по контактным и изгибным напря- жениям, объем V начальных цилиндров колес определяется по зависимости

T

2К

о (г

H(F)

(1)

де Т,

OH(F)

H(F)

-номинальный крутящий момент на шестерне;

-комплексный коэффициент контактных или изгибных напряжений, объединяющий совокупность параметров зацепления, используемых материалов, условий эксплуатации и распределения нагрузок, имеет размерность напряжения (здесь

и далее индекс Ы относится к контактной прочности, а индекс F - к прочности на изгиб);

относительный объем пары зубчатых колес - безразмерная величина, определяющая влияние передаточного числа на объем пары

U

OV H(F)Iл

+ U,}H(F)4 + и,),+ ... + U,U4U3...U,,H}H{F)h + и 0; За

. ц. . ni.-/ 7f ч j ri-1 HIF)

+ (F)5 + + UtU4D%...Un.,(F)n + U0-X 0;

U(U u Tuf1L + (f,4 + + ..unH}H(FlM + °J

л (() . н и

1;

(2)

0

5

0

U - передаточное число пар зубчатых колес.

Пользуясь выражением (1), составляют функцию, описывающую суммарный объем зубчатых колес п-ступенчатой рядной передачи, полагая, что обеспечена одинаковая несущая способность зацеплений всех ступеней

КОН(Р) const .

а крутящий момент на i-й шестерне при нумерации от быстроходной ступени

и,игиз...и;, v

Суммарный объем зубчатых колес n-ступенчатой передачи

T,i

V

нем г

7

2К.

OH(Fl

в

Н(Р),

+U,3

H(F)i

+ + ..un.H(FUi ).(3)

Минимум этой функции определяется минимумом выражения, заключенного в скобки:

Ч HIFJ2: H(F}l + (F)a +

+ и,Ъу5Н(,и + ... + U,UiU3... ()

Безразмерная величина н(р)г опи сывает влияние числа ступеней и их передаточных чисел на объем зубчатых колес многоступенчатой зубчатой передачи. Эту величину можно рассматри-- вать как относительный объем многоступенчатой передачи.

Функция (4) определяется п переменными: U,, Ut, Ц,...р Uh, которые подчинены дополнительному условию

ис u,uzu5...uh,

где L0 - общее передаточное число.

Из необходимых условий экстремума по Лагранж у получают следующую систему п уравнений:

t (5)

34

тид

эип

+ 9i 0,

51477962

где - множитель Магранжа.к системе

Система (5) уравнений приводится

gu.

Л Л

° н РЪ -иn/-ii т о I/f

--. О (1 1,2,3);|(6)

С учетом (2) система (6) уравнений собность лимитируется контактной для передач, у которых несущая спо- прочностью, приводится к виду

2uL±, . Uiti.. П - 1 2 3 п-П-1 и,, U Л-,...,п 1),I

u0 и, иги,...ип,

а для передач, у которых несущая спо- изгиб, к виду собность лимитируется прочностью на

и,ч, - 2U;- 1 0 (i 1,2,3,...,п-1);

и0 u,uau3...iv

Корни систем (7) и (8) уравнений обеспечивают минимум величин V. и н(Р1 описывающих объем зубчатых ко- 25 лес многоступенчатых передач.

Многоступенчатую зубчатую передачу образуют из пар зубчатых колес, у которых передаточные числа равны корням систем (7) или (8) уравнений, а число 30 ступеней равно числу уравнений, входящих в системы, для которого выражение (3) принимает наименьшее значение.

На фиг.1 представлены графические результате решения системы (7) урав- 35 нений и соответствующие значения величин игр) определяемых по уравнению (4), на фиг.2 - результаты решения системы (8) уравнений и соответствующие значения величин ц - мин, оп- 40 ределя.емых по уравнению (4). На фиг.З приводятся результаты решения системы (7) уравнения для трехступенчатых передач и рекомендаций известных работ по выбору передаточных чисел сту- 45 пеней в этих передачах, а также для сравнения приведены графические зависимости величин Hg: от U0 для трехступенчатых и четырехступенчатых передач, образованных по предлагаемым 50 и известным зависимостям, предлагавшимся для трехступенчатых передач.

Графические зависимости на фиг.1 и 2 можно использовать для приближенного определения передаточных чисел 55 ступеней многоступенчатых рядных зубчатых передач. Они позволяют обоснованно подходить к выбору числа ступеней. Кривые U; для каждого числа

(7)

(8)

ступеней п образуют пучки, у которых узловые точки имеют общую координату по оси Uj , а соответствующие значения Lfl образуют геометрическую прогрессию. При этом знаменатели прогрессий равны общим координатам по оси L . Для контактной прочности прогрессия имеет вид

U 2,89

h

а для прочности на изгиб - .и

Uo 2,41

Узловые точки соответствует случаю, когда минимум функции VH/F% (3), описывающей суммарный объем зубчатых колес, достигается при равенстве передаточных чисел всех ступеней.

Кривые 1-4 на фиг.З представляют функцию относительного объема ц(4) для передач, образованных различными способами: 1 и 2 - для известных; 3 - для предлагаемых трехступенчатых передач; 4 - для предлагаемых четырехступенчатых передач.

Сравнение кривых 1-4 показывает, что предлагаемые трехступенчатые зубчатые передачи позволяют снизить суммарный объем зубчатых колес по отношению к известным на 15-30%, а переход от трехступенчатых передач к четырехступенчатым для общих передаточных чисел Ufe , превышакчпих 200, увеличивает эффект до 30-50%.

При работе передачи нагрузка передается через зубчатые колеса на выход.

-/1 А 77962

Формула изобретения

Многоступенчатая яубчатая передача внешнего зацепления с неподвижны- ми осями колес, отличающая- с я тем, что, с целью уменьшения материалоемкости и повышение нагрузоч8

U- - передаточное

число i-й ступени;

U - общее передао

точное число многоступенчатой передачи,

ной способности, при лимитированнойили при лимитированной изгибной проч

контактной прочности зубьев колес пе- Юности зубьев колес передаточные чисредаточные числа ступеней выбраны изла ступеней выбраны из соотношения соотношения 2

U

- 2U, - 1 О

- 1 ,2 ,Ч,

и0 и,- иг-и, ...и„

(О

15

и0 и,- u4-uv..uh

;

(2)

а количество ступеней выбрано из минимума соотношения

где ,2,3,...,n-l - порядковый но- VFH + (F)3 +

мер ступени при JQ + + U,U1U1 . . .Un, VH(F n ,

нумерации от(U, + l) (U + l)

быстроходной где - - - для системы

ступени;- I уравнений (1);

р. U. + 1 - для системы

п - количество ступеней;

famitt

Юг10

ю Фиг. 1 1°1

- передаточное

число i-й ступени;

- общее переда

точное число многоступенчатой передачи,

ла ступеней выбраны из соотношения 2

U

VI

- 2U, - 1 О

и0 и,- u4-uv..uh

;

(2)

- I уравнений (1);

р. U. + 1 - для системы

уравнений (2) .

3 IgUo

Юу Уо

П, .

пнн

1J

If

tO ВО ПО 160 ZOO MO 280 Ш 360 Ц,

ШигЗ

Составитель К.Ленинский Редактор И.Горная Техред А.КравчукКорректорА.Обручар

Заказ 2345/36 Тираж 722Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

1477962