Способ определения оценок частотной передаточной функции Советский патент 1990 года по МПК G01R23/16 

Изобретение относится к измерению электрических величин, к устройствам и способам измерения спектральных составляющих, в частности анализаторам гармонических составляющих с помощью фильтров, и может быть использовано для идентификации объектов управления и решения других задач статистической динамики.

Целью изобретения является повышение точности анализа.

На чертеже представлена схема устройства, реализующего предлагаемый способ.

Способ включает фильтрацию узких участков спектра суммы выходного и .инвертированного, усиленного с переценным коэффициентом входного сигналов объекта, далее квадратичное де- дектирование, усреднение, регистрацию, фильтрацию узких участков спектра суммы выходного и усредненного с переменным коэффициентом вход ного сигналов объекта, далее квадратичное детектирование, усреднение, регистрацию

Согласно способу вещественная и мнимая части частотной передаточной функции определяются путем компенсации вещественной и мнимой частей выходного сигнала, коррелированных с соответствующими частями входного сигнала объекта.

сл 1

ел

N5

00

Для этого образуется разность 2tt) двух сигналов

T(t) Y(t) - mX(t)

где X(t),Y(t) - входной и выходной сигналы объекта исследований;

m - коэффициент усиления Очевидно, что какая-то веществен- йая часть сигнала X(t) коррелирова- нд с Y(t). Представим Ј(t) в частотной области

Ј-)) Y(jtJ)-mX(jw).

Если сигнал Z(t) подать на узкополосный фильтр и определить среднеквадратичное значение результата фильтрации, то, добиваясь минималь- rtoro его значения изменением т, мож- Йо полностью компенсировать вещественную коррелированную часть сигнала Y(t) на частоте фильтрации. Среднеквадратичное значение результата фильтрации на частоте ц есть спектральная плотность S(w) . Выражение для SL(w) определим известным методом

)

|WS- (JW), (Ш

где | W( ju)) - квадрат модуля амплитудно-фазовойчастотной характеритики объекта.

Wg(ju;) W(juJ) - m Тогда

S(o)) |W(jw) - m|2Sx(U))

S,((w) тг- 2m/W(jw) cos(w) +

+ W((M

Определим экстремальное значение S(fci) в зависимости от m

5§fM Ј2m - 2|W(jw)| cos(w)3x

om

у Sx (с)) О

Экстремальное значение (w) |W(jw) созЦ Си)), так

будет при m 6

1 g- как -р-Ж2 - 2S x(to) 0, то при m p

W(ja))cosif(w) будет иметь место ми

5

0

5

0

5

0

мум. Следовательно, если при анализе изменением m добиваться минимального уровня сигнала 3((/и)на частоте фильтрации (4) , то значение m при этом будет равно веп .ественной части амплитудно-фазовой частотной характеристики, связывающей входной X и выходной Y сигналы на частоте фильтрации.

Образуем сумму сигналов

2+(t) Y(t) + nJX(t)dt ,

о где п - коэффициент интегрирования.

В частотной области это выражение можно записать в следующем виде

( Y(ju) + т X(jw)

Если сигнал 2(t) подать на узкополосный фильтр и определить среднеквадратичное значение результата фильтрации, то, добиваясь минимального значения изменением п коэффициента интегрирования, можно полностью компенсировать мнимую коррелированную часть сигнала Y(. Среднеквадратичное значение результата фильтрации на частоте о есть спектральная плотность S«;(u). Выражение для S (u))onpe- делим известным методом 2

s(w) |W5+ (,

где JW +CJ00) - квадрат модуля амплитудно-фазовой-частотной характеристики результирующей системы (рассматривается случай суммирования сигналов X и Y).

югда

S(W)

2- +

JW

W(jw) Sx(u))

S (()TsA.)sinif(co)+ui1w()

(, W J

(iw)2(

где п - коэффициент передачи интегратора.

Определим экстремальное значение в зависимости от

SSgCu

3п

О

S(td)

Sx(co)

f Un (jto)sinif(w)i

Отсюда

n lxJ|W(jiLi) sin(u))

Так как 3 SZ(w) 2S ™

Pn

(О2

0,

то при

п„ Uj|W(joJ) | (u)

имеем минимум.

Следовательно, если при анализе изменением п добиваться минимального уровня сигнала Sg(tO) на частоте и фильтрации, то значение п при этом будет пропорционально мнимой части амплитудно-фазовой частотной характеристики, связывающей входной X и выходной Y сигналы на частоте фильтрации.

При этом точность определения m не зависит от погрешности определения оценки S (u) , которая характеризуется смещением дисперсий.

Предположим, что в результате фильтрации получена оценка

S(co) t Л

Значение /J определяется смещением и дисперсией оценки S(U))B результате фильтрации.

В этом случае можно записать по аналогии с вышеприведенным выражением

S(u)i й Sx(co) {V-2m |W(jU))( cosqKoi) + /W( }

Экстремальное значение иметь место (ud±d

при

3m 2m-2|W(jw)| cosyCw)} Sx (uj) О

т W(ju) cosi(ujj)

Таким образом, погрешность определения оценки ) не будет сказываться на точности определения me., Полностью коррелированная составляющая может быть скомпенсирована.

Наличие последовательности операции фильтрации, квадратичного детектирования усреднения, регистрации, необходимо только для регистрации

Г)ПЯ-

минимума, так как значение ко:лффи - циента усиления можно считывать независимо от него в компенсационной сис- , теме.

алогичное можно доказать и для

оценки, S(u)

Пусть в результате фильтрации получена оценка stjXuOi Af. 0 Значение й+ также определяется смещением и дисперсией оценки.

Тогда для экстремального п „ имеем

)td+- (jw)|.

v sintfCw) -w1w(jw)fjj

atst(uj)ta+J sx(a;)

. JL {2n (jw5U

5n W l 1- sinc(a;)| 0

Отсюда

п„ a) | W(ju)sin(Ku)

Следовательно, погрешность определения оценки St(uj) не будет влиять на

точность определения п0Устройство состоит из цепочки последовательно соединенных интегратора - с переменным коэффициентом, инверто ра 2, первых узкополосного фильтра

3, квадратора 4, интегратора 5, регистратора 6, цепочки из последовательно соединенных усилителя 7 с переменным коэффициентом усиления, вторых узкополосного фильтра 8, квадратора 9, интегратора 10, регистратора 11, при этом входы интегратора 1 и усилителя 7 соединены с входом объекта 12 исследования, а его выход соединен с входами первого 3 и второ-i

го 8 узкополосных фильтров.

Каждая цепочка, состоящая из последовательно соединенных узкополосного фильтра, квадратора, интегратора, регистратора, позволяет получить значение мощности сигнала на частоте настройки фильтра, т.е. оценку спектральной плотности случайного сигнала. Разность двух сигналов (-t) формируется на входе фильтра 8. Для этого сигнал Y с выхода объекта подается на вход фильтра 8, а сигнал X - i с входа объекта исследования через операционный усилитель 7 с переменным коэффициентом усиления т. При этом

Изобретение относится к устройствам и способам измерения спектральных составляющих, индетификации объектов управления. Цель изобретения - повышение точности анализа. Способ основан на формировании отдельных значений спектральных составляющих разности и суммы выходного и входного сигналов объекта соответственно путем фильтрации в отдельности узких участков спектра разности и суммы с последующим квадратичным детектированием результатов фильтрации, усреднением, регистрацией для разности и суммы сигналов объекта. При этом входной сигнал в сумме усредняют и в разности усиливают с переменными коэффициентами, изменением которых добиваются минимального уровня энергии узких участков спектра соответственно разности и суммы сигналов объекта и по величине коэффициентов определяют соответственно оценку вещественной и мнимой частей передаточной функции объекта исследования на частоте фильтрации. Введение операции усиления и усреднения с переменными коэффициентами позволяет повысить точность анализа. 1 ил.