1
Изобретение относится к измерительной Технике, касается измерения характеристик случайных процессов и может быть ис Иользовайо для построения на его основе Измерительных приборов, а также блоков автоматических устройств различного назначения (в том числе адаптивных), предназначенных для работы При случайных помехах или/и со случайными сигналами.
В настоящее время при решении ряда задач автоматики, связи, акустики и гидроакустики, биологии, медицины и т. д. все чаще возникает необходимость измерения вероятностных характеристик случайных процессов различной физической природы, в частности их одномерной плотности вероятности. Особенно в последние годы появилась потребность в экспериментальном определении таких характеристик плотности вероятности, как количество экстремумов этой функции, их значения и расположение на оси аргументов, число и расположение точек перегиба, значений ее крутизны и/или кривизны при заданных значениях аргумента и т. д. Для получения этих и им подобных сведений необходимо знание производных различного порядка от плотности вероятности по аргументу этой функции (т. е. по уровню исследуемого процесса):
Известный способ, позволяющий одновременМо измерять интегральную функцию распределения вероятностей и производные этой функции с достаточно высокой точностью, основан па Том, что если Исследуемый случайный процесс огранЦчпть сверху пли снизу па уроЬпе, ЦредставлЯющем собой сумму диух составляющих - постоянного и малого гармонического сигнала с заданной частотой и постоянной амплитудой, - то полученный после ограничения процесс будет содержать гармонпческие составляющие со случайпыми амплитудами и частотами, кратными заданной. Причем, если амплитуда переменной составляющей уровня ограничения значительно меньше эффективного значения (стандартного отклонения) исследуемого процесса, то упомянутые выше гармонические составляюии1е ограниченного процесса будут обладать следующими свойствами:
среднее значение амплитуды составляющей с заданной частотой прямо пропорционально вероятности превышения псследуемым процессом постоянной составляющей уровня ограничения;
среднее значение амплитуды составляющей с частотой второй гармопики прямо пропорционально величине плотности вероятностп исследуемого процесса при значении аргумента, равном постоянной составляюп1,ей уровня ограничения;
среднее значение амплитуды составляющей с частотой лм (где n l, 2, 3, ...) нрямо пропорционально (я-2)-ой производной от плотности вероятности при указанном выше значении аргумента.
Составляющая известный способ совокупность и последовательность операций над исследуемым процессом проще всего реализуется нри представлении последнего в виде электрического напряжения.
Однако известный способ характеризуется сложностью процедуры ограничения в том случае, когда прибор предназначен для измерения характеристик процессов, ереднеквадратическое зпаченне которых может изменяться в широких пределах, а регулировка уровня исследуемого процесса не может или не должна производиться. В этих условия.х работы могут применяться только такие ограничители, характер нетики которых достаточно близки к линейно-ломаной кривой в широких пределах изменения входного напряжения, т. е. не имеющих в этих пределах участков иасьицения на прямой ветви и участков пробоя на обратной. Это условне может исключить применение ограничителей па полупроводниковых элементах.
Кроме того, нолезные составляющие ограниченного процесса, особенно те, которые соответствуют производным высоких порядков от нлотностн вероятности, и.меют малые значения. Величина таких составляющих при некоторых условиях может оказаться сравнимой с уровнем собственных шумов рабочих элементов.
Для повышения точности но предлагаемому способу дважды осущеетвляют двустороннее ограничение на уровне, равном сумме постоянной и малой гар1монической составляющей, которую при втором ограничении сдвигают по фазе на постоянный угол, формируют разностный сигнал из двух ограниченных, из усредненного сигнала на основной частоте вычитают напряжение, пропорциональное амплитуде гармонического сигнала.
На фиг. 1 представлена функциональная ехема устройства, реализующего предлагаемый способ; на фиг. 2 - функциональная схема устройства, реализующего операции, соответствуюпд,ие модификации предлагаемого способа; на фиг. 3 - аппроксимация реальной характеристики двустороннего ограничителя отрезками прямых; на фиг. 4 - упрощенная блок-схема многоцелевого параллельного статистического анализатора, работа которого основана на предлагаемом способе.
По предлагаемому способу осуществляют двустороннее ограничение исследуемого процесса на уровне, равном
Uo+AUmsinmt,(1)
гдеUQ - постояннаясоставляющая
уровня огран1ичення;
, 0) - амплитуда и частота переменной составляющей этого уровня.
Затем из процесса, образовавшегоея в результате ограничения исследуемого процесса, выделяют гармонические составляющие основной и кратными частотами. Потом образовывают среднее значение а.мплнтуд этих гармоничееких еоставляюпдих. При этом, если выбрано значительно лгеньше, чем ереднеквадратическое отклонение исследуемого процесса, то среднее значение а| амплитуды составляющей с частотой со пропорционально плотности вероятиости W{U) исследуемого процесса при U(t) UQ, т. е.
а, Яо№(о)(2)
среднее значение а„+1 амплитуды составляюП1ей е чаетотой ()о) н-ой П1)о1 зводной от плотности вероятности W(U) при С/(/) 6о, т. е.
д W (U)
ая,1Г :й„1ГН(„).:.Я„дU
(,,
где go-gn - постоянные величины, зависящие от параметров указанных выше преобразований и амплитуды Af/m переменной составляюн1,ей уровня ограничения, соответствующие, в терминах измерительной техники, крутизне нреобразования измеряемой величины в выходной эффект измерительного нрибора.
Ниже приводится краткий вывод основных соотношений, на которых базируется предлагаемый способ из.мерепия.
При выводе для упрощепия иредполагается, что иеследуемый процесс стационарный; его плотность вероятности может быть разложена в ряд Тейлора в интервале UQ-ЛУт, вблизи точки UQ операторы нреобразования исследуемого процесса являются идеальными.
Напряжение после ограничения описывается выражением
и„р(() 2U,-l U(() U, - Ш, sin , ()
где I -J--единичная функция Хевисайда: Uf - параметр ограничителя.
Математическое ожидание ограниченного процесса, т. е. (t)}, определяется в соответствии с (4) выражением
оо
т { и,,у ( Uf + W(
и„
аЛ
-2U,f W(U)dU.(5)
0
Как видно из этого выражения, следует периодичность по времеии математического ожидания (5), которое можно представить в виде ряда Фурье. Разлагая второй из входящих в правую часть (5) интегралов в ряд Тейлора, после преобразований можно получитьm(«rpWl а2р-1(Уо)Х X sin(2jp-l)u)/+ ,p{Uo)cos2p t + + A/n.v(f/o, О-(6) где I - символ целой части числа; .V - число существу юишх у W{U) производных в точке - + Р(„)Ш,п 2 где Р (U(i)P () -вероятность превыщения процессом U(t) уровня UQ; ai при поеделяется выражением 1И ai U;, X h -4f o)+ i(,l + i) при n 2p-l; I 2 С.Г TVI rrfn -1-1 1 Yj |- JНрИД: 2А a остаточный член Дтл-(/о,0-выражением A{/;r Sinm/ &m (U,, ()--(N+ 1) Х(о+0А,„5Шш), где . Линейные оиерации образования математического ожидания ограниченного процесса и разложения его в ряд Фурье, т. е. (5) и (6), могут вынолняться в обратном изложенному в выводе лорядке, т. е. ;в перечисленной при формулировке.способа последовательности. Как видно из (7), (8), значения и соответственно результаты измерений функций плотности вероятностей и ее производных не зависят от конкретного значения основной частоты. Это означает, что при реализации предлагаемого способа основная частота может быть выбрана как внутри интервала частот, занятого сиектром исследуемого ироцесса, так и вне этого интервала. Из (8) видно, что при достаточно малой и / «+1 это выражение еовиадает с (3), причем крутизна gn определяется выражением. ii Предлагаемый способ позволяет получить значительно большую по абсолютной величине крутизну преобразования, нричем выигрыш в крутизне оказывается тем больше, чем выше п. Так, например, если в одностороннем и двустороннем ограничителях применяются только пассивные нелинейные элементы (диоды и т. и.), то при максимально достижимых значениях b и Ьз 4(« + 2). Как видно из этого выражения, в статнстнческнх анализаторах, ностроениых на основе предлагаемого способа, можно получить nptr изл еретп1, например, плотности вероятности восьм1И ратное, а при измерении второй производной от плотности вероятиостн - шестнаднатикратное превышение значений крутизны, что соответствует увеличению точностн измерений по сравнению с известным способом. Если исследуемый процесс является эргодическим и иредставлен в виде электрического напряжения, операторы преобразования этого ироцесса, соответствующие предлагаемому способу измерения, могут быть реализованы нри помощи устройства, упрощенная функциональная схема которого дана на фиг. 1. Это устройство состоит из двустороннего ограничителя, полосового фильтра е центральной частотой (п+1) W, детектора огибающей ( синхронного детектора), усредняющоо устройства (цепи), измерителя постоянного тока нли нанряичеиня и еумматора постоянного гармонического н синусоидального напряжений, онределяющих уровень ограничения. (Па чертеже не показаны блоки, которые не являются необходимыми для работы устройства, например усилители, источннкн всномогательных напряжений). При измерениях исследуемый процесс подается на вход двустороннего ограничителя и преобразуется в ограниченное напряжение, представляющее собой серию прямоугольных импульсов с иостоянной амплитудой /7р и длительностями, равными интервалам времени между соседними пересечениями исследуемых процессов уровня ограничения. Эти имнульеы поступают на полосовой фильтр, который выделяет составляющую с частотой (rt-f 1)(о (точнее, узкий участок спектра вблизи этой частоты). Огибающая этого напряжения выделяется детектором, Если устройство
должно измерять не только абсолютные значения производных от плотности вероятности, но и определять их знак, то для выделения из выходного напряжения фильтра его огибающей необходимо применять синхронный детектор. Выходное напряжение детектора подается на усредняющую цепь, которая образует нанрялсение, пропорциональное значению искомой функции, т. е. п-ой производной от плотности вероятности (при г 0 -самой плотности вероятности) при заданном уровне анализа, измеряется прибором постоянного тока (напряжения). Шкала этого прибора градуируется непосредственно в значениях искомой функции.
Устанавливая различные значения напряжения анализа и измеряя соответствующие ему значения выходного, можно получить необходимое для иостроения графика или аналитического вырал ения число значений искомой функции.
Построение двустороннего ограничителя, способного работать при измерении уровня его входного напряжения в широких пределах, является более простой задачей, чем одностороннего такого же качества. Кроме того, построение усилителей полезных составляющих при двустороннем ограничении исследуемого процесса также облегчается, поскольку эти составляющие имеют значительно большую величину, чем соответствующие составляющие при одностороннем ограничении. Поэтому измерительиое устройство но схеме фиг. 1 проще аналогичного устройства, построенного по известному способу, при одинаковых метрологических характеристиках.
Основным недостатком предлагаемого способа является возникновение дополнительных погрешностей измерения, искомых функций в том случае, когда в спектре исследуемого процесса имеются такие составляющие, из которых при нелинейном преобразовании вида (4) образуются комбинационные составляющие с частотами, лежащими в полосе пропускания полосового фильтра устройства (см. фиг. 1). Такие составляющие являются паразитными, так как не несут информации об искомых одномерных характеристиках исследуемого процесса.
Величина погрешностей, обусловленных наличием паразитных составляющих, зависит от отнощения средних значений их амплитуд к соответствующим значениям амплитуд полезных составляющих ограниченного исследуемого напряжения и при неблагоприятных уелоВИЯХ может достичь уровня, при котором результаты измерений окажутся практически недостовериыми.
Если измерительное устройство (фиг. 1) предназначается для исследования процессов с эффективной шириной энергетического спектра, не превышающей 100-200 кгц, и заранее известны области частот, где спектральная плотность этих процессов наибольшая, то погрешность из-за паразитных комбинационных компонент можно уменьшить путем выбора соответствующего значения частоты со. В остальных случаях варьирование этой частоты не дает существенного эффекта.
Значительное уменьшение величины паразитных комбинационных составляющих позволяет получить модификацию предлагаемого способа измерения. Эта модификация представляет собой следующую совокупность и последовательность операций над исследуемым процессом:
двустороннее ограничение исследуемого процесса на уровнях, соответственно равных f/o+At/mSinco/ и Lo+At/msin(); т. е. операции
i/orp, (О . 1 и (t) -и,- Ш sin ш/, (11) t/огрДО 2Цз (f)-U, Ш sin (t + т),
(12) где фазовый сдвиг ф const;
образование разности ограниченных процессов, т. е.
orpW f/orp.(.(0; (13)
выделение из процесса Uorp(t) гармонических составляющих с частотами ш, 2(в, ..., пш;
образование средних значений амплитуд этих гармонических составляющих.
В данном случае средние значения амплитуд составляющих с частотой /со (при (1) будут определяться выражением
-I (-1) J
8
а,
II
n(Y
и достигать максимума при 2/- + 1
л:
/
гдег 0, 1, 2, At/™
При
1 ип будут определяться выражениями (2), (3), причем, если ф соответствует (15), то
-1
8 (- 1) L J /Ш„
п + 1
Uf. (16) (п + 1) 2
Из сравнения (16) и (9) видно, что при использовании модифицированного способа измерений абсолютная величина крутизны преобразования оказывается вдвое выше, чем при использовании основного способа.
Если исследуемый процесс является эргодическим и представлен в виде электрического напряжения, то измерения по модифицированному способу могут быть осуществлены при помощи устройства, упрощенная функциональная схема которого представлена на фиг. 2. 9 Это устройство отличается от устройства, изображенного на фиг. 1 наличием второго ограничителя и вычитающей цени. Исследуемый процесс нодается одновременно на входы обоих двусторонних ограничителей / и 2 и преобразуется в ограниченные напряжения. Эти наиряжения иодаются на входы вычитающего устройства 3. Образовавшееся на выходе вычитаюш,его устройства нанряжение проиускается через нолосовой фильтр 4, детектор 5 и усредняющую цепь 6. Уменьшение влияния паразитных составляющих в этом устройстве объясняется следующим образом: если характеристики ограничителей / н 2 одинаковы, то те из комбинационных составляющих ограниченных напряжений, в образовании которых не участвовали напряжения Af/mSiiKo At-msin (). имеют одииаковые амплитуды и фазы и, следовательно, ири вычитании взаимно уничтожаются. Поэтому в спектре разностного напряжения число и интенсивность паразитных составляющих оказывается знач1ггельно меньще, чем в спектре выходного наиряжения каждого из ограничителей. Флуктуационные составляющие огибающих каждой из гармонических составляющих разностного напряжения также меньще огибающих соответствующих составляющих каждого из ограничителей в отдельности. Широкополосность статистических анализаторов, реализующих предлагаемый способ или его модификацию, практически полностью определяется частотными свойствами входящих в их состав двусторонних ограничителей. При построеиии таких анализаторов, предназначенных для исследования процессов с эффективной щцриной спектра порядка десятков мегагерц, оказывается весьма затруднительным создание двусторонних ограничителей со статическими характеристиками, близкими к идеальным и одновременно достаточно широкополосных. Это объясняется невозможностью использования многокаскадного ограничения, триггеров или мультивибраторов в качестве ограничителей и т. п. Приходится применять однокаскадные ограничители на диодах или аналогичных им нелинейных элементах, несмотря на то, что статические характеристики таких ограиичителей, как правило, значительно хуже, чем у многокаскадных. Отличие характеристики ограничителя от идеальной является причииой появления дополнительных погрешностей измерений. Эти погрешности проявляются главным образом з виде смещения уровня анализа UQ на велнчнну А(Уо (это смещение и связанная с ним погрешность могут быть учтеиы при установке уровней анализа и градуировке их щкалы), изменения среднего значения а первой гармоники выходного наиряжения ограничителя на постоянную величину Да не зависящую от уровня анализа и характеристик исследуемого процесса. При малых значениях плотности вероятности исследуемого ироцесса составляюп1ая Aoi может зпачительно исказить результаты измерений. Влияние Art| может быть практически полностью устранено путем введения в схемы (см. фнг. 1 и 2) после усредпяюпгей цепи 6 вычитающего устройства 7, иа один вход которого подается выходное напряжение детектора, а иа другой - напряжение комиепсации, пропорциональное Аи,. При простейшей аппроксимации реальной характеристики ограничителя - отрезками прямых, ivaK это показано па (|)иг. 3, значения ALo и Afli определяются формулами - JilL1- и о АЯ, :-: KAU,,,, границы на осп 0,-х участка бе где ь Lo характеристпки Lor}i f (Ьрх); - крутизиа паклопа этой характерпстики па участке об. Величина cpeaiiiix значеппй а также зависит от разности наклонов характернстикп на частках аб и вг (см. фиг. 3), а также от параметра AL,,x :f/2-U. Одпако обусловленные этими факторами погрошпостп меньше рассмотренных выше. Для и.члюстрации возможностей применения предлагаемого епособа пзмереппй ириведеиа упрошеппая (1)ункцпональная схема параллельного статистпческого анализатора для одновременного анализа па Л уровпях плотности вероятности исследуемого процесса п /М-1 производной этой функции (фиг. 4). ycTpoiicTBo состоит из Л идептпчпых измерительных блоков (на чертеже показан для упрощения только один из них) и обпщх для всех измерительных блоков генератора 8 гармонпчеекого папряжения с частотой ю, фазовраи1ателя 9, псточппка постоянного напряжения 0, переключателя режпмов работы // и детектора 12 компепсируюи1его папряжеиия. Каждый измерительный блок состоит из двух пдептичных двусторопппх ограннчителей / и 2; двух сумматоров 13 и 14 постоянной и переменной составляющих напряжения ограничення: вычитающего устройства 3; полосовых фильтров ,„ с центральными частотами со. 2о), 3(0, Л1(о, соответственно: детекторов .1J, усредняюни1х пеней i-6,. вычнтаюпгей ценн 7. Измерптсльпый блок представляет собой функппональпо законченное устройство, прнгодпое, при на.1пч1П1 внешних нсточников переменного и постоянного напряжений огранпчення и пндикаторного (пзмерительного) прибора, для нспользования в качестве одноканальпого последовательного статистпческого анализатора. Устройство может работать в двух режимах:Режпм А. В этом режиме производится параллельный анализ на Л уровнях одной из
следующих функций: плотности вероятности или ироизводной от плотности вероятности порядка от 1 до М-1. Переключатель // находится в одном из положений / - М-1. При этом на входы сумматоров 13 каждого измерительного блока иодаются напряжения от источника 10 и генератора 8, на вход сумматора М - от источника 10 и с выхода фазовраш,ателя 9 - сдвинутое в соответствии с выражением (/5), на угол гр,- относительно подаваемого на соответствующий вход сумматора 13. Таким образом обеспечиваются оптимальные условия для измерения выбранной функции.
Каждый измерительный блок в режиме А работает следующим образом.
Исследуемое напряжение подается на входы ограничителей 1 и 2. Выходные напряжения этих ограничителей поступают на вычитающее устройство 3. (Работа этой части измерительного блока устройства фиг. 4 не отличается от работы аналогичной части устройства фиг. 2). С выхода вычитающего устройства напряжение подается на входы полосовых фильтров 1-4м- Выходные напряжения эти-х фильтров детектируются детекторами , выделенные ими огибающие поступают па усредняющие цепи 6i-6. В режиме А используется только то из выходных напряжений каждого измерительного блока, которое соответствует выбранной функции. Для уменьщения погрешностей измерения плотности вероятности между усредняющей цепью 1 и выходом «Вых.1 измерительного блока включена вычитающая цепь 7, на один и. входов которой подается выхо/цюе напряжение цепи 6, на другой - компепсирующее паиряжение U,;. Это напряжение получается па выходе детектора 12.
Таким образом, в режиме А выходные напряжения всех измерительных блоков статистического анализатора несут информацию о ряде значений выбранной функцин. Эти напряжения подаются на соответствующие входы многоканального индикатора или/и направляются для использования в другие устройства (например, в классификаторы систем распознавания образов).
Режим Б. В этом режиме производится параллельный анализ на N уровнях одновременно М функций: нлотностн вероятности и ее М-1 производной. Переключатель // находится в нулевом положении. При этом напряжение переменной составляющей уровня ограничения подастся только на сумматор 13 каждого измерительного блока, так что ограничителями 2 исследуемый процесс ограничивается на постоянном уровне и выходные напряжения этих ограничителей не содержат полезных гармонических составляющих. Паразитные же составляющие в выходных напряжениях ограничителей 2 измерительных блоков остаются практически такими же, как и при наличии в составе нанряжений ограничения этих ограничителей синусоидальной составляющей. Поэтому в режиме Б подавление паразитных компонентов с помощью вычитающего устройства 3 происходит так же, как в устройстве фиг. 2. Обработка исследуемого напряжения в остальной части каждого измерительного блока устройства фиг. 4 производится так же, как и в режиме А. В режиме Б все М выходных нанряжений каждого измерительного блока содержат информацию об искомых функциях.
В режиме б устройство позволяет получать в М раз больще значений искомых функций, чем за то же время в режиме А.
Однако поскольку в режиме Б величина полезных составляющих в выходном напряжении вычитающих устройств 3 меньще, чем в режиме Л, а уровень паразитных компонент практически одинаков, погрешности измерений в режиме Б оказываются несколько выше, чем в режиме А.
Целесообразность применения каждого из описанных режимов зависит от конкретных условий применения такого анализатора, в том числе от требований к точности и времени измерений.
Предмет изобретения
Способ измерения одномерной плотности вероятностей и ее производных с иснользованием ограничения входного сигнала на уровне, равном сумме постоянного и малого гармонического сигнала, и последовательном выделении путем узкополосной на кратных частотах фильтрации, детектирования усреднения и измерения средних амнлитуд ряда гармонических составляющих ограниченного сигнала, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, дважды осуществляют двустороннее ограничение на уровне, равном сумме постоянной и малой гармонической составляющей, которую при втором ограничении сдвигают по фазе на постоянный угол, формируют разностный сигнал из двух ограниченных, из усредненного сигнала на основной частоте вычитают напряжение, пропорциональное амплитуде гармонического сигнала.
AUmSLnut Фиг 1
Ja/j
JaSt,
6ш
fSSilj Tliqijj SSi-HieaSiKSSfi;. ,;.
. й/Лч
Выл,
