Трудности аналитического решения даже сравнительно простых задач строительной теплотехники и вообще задач о распространении теплового состояния в твердых телах известны.
Решение этих задач при помощи эксперимента и наблюдения распространения теплового состояния в моделях затруднительно прежде всего вследствие технических трудностей регулирования и измерения температур и количеств теплоты, трудностей подбора тепловых физических констант для материала моделей и, кроме того, вследствие трудностей установления законов подобия при перенесении результатов наблюдения температур в моделях на натурные сооружения.
Представление о распространении теплового состояния в твердых телах, как об обмене тепла между отдельными элементами позволяет заменить процесс распространения теплоты процессом движения жидкости в сообщающихся сосудах и на основании наблюдения этого процесса находить числовые решения задач распространения теплоты.
Процесс теплообмена между отдельными элементами заключается только в том, что теплота перемещается от элемента с более высокой температурой к элементу с более низкой, причем этот поток пропорционален разности температур, т.е.
При этом в процессе теплообмена изменяется теплосодержание элементов, а с изменением теплосодержания изменяется и температура.
Изменение теплосодержания пропорционально изменению температуры, т.е.
где коэфициентом пропорциональности является теплоемкость элемента с.
Выражения типов (1) и (2), установленные для всех элементов, и определяют весь процесс изменения температур всей системы элементов.
Если взять систему сообщающихся сосудов и заставить жидкость переливаться из одного сосуда в другой со скоростью, пропорциональной разности уровней в сосудах, то процесс изменения уровней в этой системе сосудов будет также полностью определяться выражениями типов (1) и (2), только в этом случае в выражении (1) вместо температуры t будет высота h уровня жидкости в сосуде и вместо коэффициента пропорциональности k будет коэффициент пропорциональности q0, представляющий собою расход жидкости при разности уравнений, равной единице. Тогда выражение (1) перепишется следующим образом:
В выражении (2) вместо Δt будет Δh и вместо с будет площадь поперечного сечения сосуда ω; тогда выражение (2) перепишется следующим образом:
Если составить систему сообщающих сосудов из того же числа элементов, на какое мысленно разбито подлежащее тепловому расчету твердое тело, и так подобрать для всех сосудов коэфициенты пропорциональности в выражениях (1) и (2), чтобы численно были:
q0=k и ω=с;
затем, если взять в некоторый начальный момент во всех сосудах h0=t0, включая и уровень дополнительного сосуда, заменяющего собой внешнюю среду, то последующее изменение во времени уровней в сосудах даст картину изменения температур в рассчитываемом твердом теле.
Если надо учесть колебание температуры наружной среды, то в соответствии с законом изменения этой температуры изменяют уровень жидкости в дополнительном сосуде.
Вводя при определении q0 множитель n, q0=nk, тем самым увеличивают скорость всего процесса в n раз; здесь n является масштабом времени, так например, при n=60 следует считать, что каждая минута движения жидкости соответствует часу движения теплоты, т.е. в этом случае процесс изменения температур в течение 60 часов можно проследить на изменении уровней в сосудах в течение 1 часа.
Вводя множитель n при определении площадей сечения сосудов ω=nc, тем самым уменьшают скорость всего процесса.
Отсюда следует, что при одновременном изменении в одно и то же число всех площадей сосудов и всех единичных расходов процесс изменения уровней в сосудах не изменяется. Процесс изменения уровней зависит от отношений единичных расходов к площадям. Жидкость в сообщающихся сосудах перемещается со скоростью, пропорциональной разности уровней в сосудах.
Этот закон справедлив только при ламинарном движении жидкости; при турбулентном движении он не справедлив. Таким образом обеспечение ламинарности движения жидкости является непременным условием правильной работы прибора, т.е. системы сообщающихся сосудов.
В случае движения теплоты по двум взаимно перпендикулярным направлениям следует мысленно расчленить рассчитываемый объект на ряд прямоугольников и определить их теплоемкости и коэффициенты k по всем четырем граням.
Прибор следует составить из такого числа сосудов, на какое разделено рассчитываемое тело. Каждому прямоугольнику должен соответствовать сосуд, площадь поперечного сечения которого приравнивается теплоемкости элемента, а единичные расходы четырех трубок, соединяющих его с другими сосудами, приравниваются общим коэффициентам теплопередачи (k) между центрами данного элемента и соседних (или центром данного элемента и наружной средой), умноженным на площади F соответствующих граней элементов тела. Если температура наружной среды по всему контуру в каждый данный момент одинакова, то это значит, что все внешние трубки соединяются в одном сосуде, уровень в котором и будет изображать температуру наружной среды.
На приложенном чертеже фиг. 1 изображает простейшую схему гидравлической модели; фиг. 2 - схему прибора из нескольких сосудов; фиг. 3 - пьезометры; фиг. 4 - схему соединения сосудов при измерении потока по двум измерениям.
Немассивной конструкцией в тепловом расчете называется такая конструкция, которая остывает или нагревается всей массой, т.е. при очень незначительной разнице в температурах различных точек конструкций, которой, вследствие ее незначительности, возможно пренебречь.
Теплоемкость всего элемента изобразится площадью сечения ω одного сосуда, а единичная теплоотдача ∑F.k - единичным расходом жидкости через трубку Т. На фиг. 1 дана простейшая схема прибора для расчета немассивной конструкции. Прибор состоит:
1) из неподвижного сосуда А с площадью сечения ω и шкалой ш. Уровень жидкости в сосуде А в масштабе шкалы изображает температуру рассчитываемого элемента;
2) из соединительной протарированной трубки 7;
3) из резинового рукава Р с краном k;
4) подвижного сосуда Б, уровень жидкости в котором изображает температуру наружной среды.
Задача заключается в построении графика изменения температуры элемента во времени при заданном графике изменения во времени температуры наружной среды и при заданной начальной температуре элемента.
По заданной теплоемкости элемента с и по единичной теплоотдаче элемента А=∑F.k подбирают площадь сечения сосуда ω и соединительную трубку Т с единичным расходом q0 и выбирают масштаб времени n, например одна минута времени работы прибора соответствует одному часу движения теплоты.
В сосуде А устанавливают уровень жидкости по шкале на высоте, соответствующей начальной температуре, и закрывают кран K. Затем сосуд Б ставят в такое положение по высоте, чтобы уровень в нем соответствовал температуре наружной среды в начальный момент; после этого открывают кран K и непрерывно перемещают уровень жидкости в сосуде Б по заданному графику изменения во времени температуры наружной среды, причем по условию одному часу движения теплоты соответствует одна минута работы прибора.
Тогда в этом же временном масштабе положение уровня жидкости в сосуде А будет изображать температуру элемента. Остается сделать отсчеты по шкале положения этого уровня и требуемые моменты и по этим данным вычертить график изменения температуры элемента. При помощи крана K процесс можно приостановить, а затем продолжать вновь.
Приборы для расчета изменения температур в массивных конструкциях состоят из системы таких сосудов. Для возможности пользования ими при расчете различных конструкций требуется изменять не только q0 но и ω.
Сосуды А при определении уровня жидкости в них по присоединенным к сосудам пьезометрам могут быть сделаны из любых непроницаемых для применяемой жидкости материалов. Более удобная форма - прямоугольная. Изменение поперечного сечения сосуда удобно производить посредством установки внутрь сосудов призм (вкладышей) определенного поперечного сечения, т.е. путем вычитания площадей. Для каждого сосуда может быть подобран комплект призм по принципу разновесков, который даст возможность широко изменять свободную площадь поперечного сечения сосуда.
Закон прямой пропорциональности между свободным напором и расходом жидкости через трубку справедлив только при ламинарном движении жидкости. Ламинарное движение легко получить, пользуясь или капиллярными трубками или трубками, заполненными сыпучим материалом, при небольших скоростях.
При применении капиллярных трубок можно получить различные единичные расходы, изменяя диаметры трубок и длины трубок. Для каждого прибора надо иметь набор протарированных трубок с различными единичными расходами.
При применении трубок, заполненных сыпучим материалом, можно изменять единичный расход, употребляя сыпучий материал различной крупности и изменяя диаметр трубок и длину засыпки. В качестве сыпучего материала удобно применять дробь. Этот второй тип соединительных трубок удобен возможностью легко регулировать единичный расход посредством добавления или отсыпки дроби или другого сыпучего материала.
Определение единичного расхода следует делать при определенной температуре и только при этой температуре жидкости вести работу с прибором, так как вязкость жидкости, а следовательно и единичный расход значительно изменится с изменением температуры.
Стена в отношении теплотехнического расчета в дальнейшем называется массивной в том случае, если при остываниях и нагреваниях стены температуры в различных слоях ее различны.
Для расчета линейного распространения тепла в такой же стенке ее мысленно делят на ряд слоев, определяют теплоемкости каждого слоя и коэффициенты всеобщей теплопередачи между центрами соседних слоев, а также коэффициенты теплопередачи к наружной среде. По этим данным подбирают систему сосудов, соединенных трубками с требуемыми единичными расходами.
На фиг. 2 изображена схема прибора, состоящего из восьми сосудов. Для удобства измерения уровней в сосудах А служит система пьезометров n, n … (фиг. 2 и 3).
Работа с прибором производится следующим образом. Система наполняется жидкостью при закрытых кранах K, K таким образом, чтобы уровни в сосудах А или иначе в пьезометрах n, n … расположились по кривой, соответствующей распределению температур в рассчитываемой стене в начальный момент. Затем при помощи рукоятки P1 открываются краны K… и начинается вертикальное перемещение сосудов Б-Б, соответствующее изменению температур наружных сред (если это изменение будет иметь место). В любой момент при помощи рукоятки P2 можно закрыть краны K1, K1…, выключить таким образом пьезометры и произвести запись уровней в сосудах, не останавливая работы прибора. При помощи рукоятки P1 можно приостанавливать и работу самого прибора на произвольное время, а затем снова продолжать, как бы временно приостанавливая процесс изменения температур.
Подбирая соответствующим образом площади сосудов А, соединительные трубки и включая при помощи трубок б и в приборы для учета внутреннего тепловыделения (авт. свид. №43764) и скрытой теплоты льдообразования (авт. свид. №43763), можно решить любую сложнейшую задачу движения теплоты по одной координате, будет ли это движение в стене, в грунтах земной поверхности или в цилиндре.
Пользуясь прибором, получают возможность проследить в наглядной форме весь процесс движения теплоты, независимо от размеров рассматриваемого объекта, скорости процесса, так как имеется возможность не только мысленно расчленять объект на части любых размеров, но и менять масштаб времени.
В случае надобности кривые, образуемые уровнями жидкости в пьезометрах, могут быть засняты на киноленте.
Если имеются тепловые потоки по двум взаимно перпендикулярным направлениям, то рассчитываемый объект мысленно делится на прямоугольные части, теплообмен между которыми и рассматривается (фиг. 4). Каждой части соответствует один сосуд А, соединенный протарированными трубками с четырьмя соседними сосудами (A или Б). Если требуется рассчитать изменения температур в столбе прямоугольного сечения при некотором колебании температуры воздуха, окружающего столб, то столб делят в одном направлении, например, на 10 частей и в другом направлении на 6 частей. Вследствие симметричности столба и равенства температур воздуха у всех граней столба достаточно составить прибор для одной четверти сечения столба; прибор будет состоять из 
сосудов А.
На фиг. 4 дана схема соединений сосудов. Б - сосуд, представляющий температуру окружающей среды.
Как в случае теплового потока, направленного по одному измерению, определение уровней жидкости в сосудах А можно производить при помощи пьезометров. В случае существования внутреннего тепловыделения и скрытой теплоты таяния льда каждый сосуд А соединяется с соответствующими приспособлениями.
Таким же образом могут быть составлены приборы для расчета температур в столбе любого сечения.
При тепловых потоках по трем измерениям рассчитываемый объект мысленно разрезается на отдельные параллелепипеды. Каждому параллелепипеду соответствует един сосуд А, соединяемый препарированными трубками с шестью другими сосудами.
Так же, как установка. для потоков в двух измерениях состоит из ряда последовательно соединенных установок для потоков в одном измерении, так и установка для потоков в трех измерениях состоит из ряда последовательно соединенных установок для потоков в двух направлениях. Установка для тепловых потоков в трех измерениях становится уже довольно громоздкой.
1. Гидравлические модели для решения задач по вопросам нагревания и охлаждения твердых тел и распространения в системах теплового состояния, отличающиеся применением сосудов с определенными площадями поперечного сечения, соединенных каждый с отдельным пьезометром, а между собою - при помощи протарированных соединительных трубок в систему, через которую пропускается под определенным напором жидкость.
2. Форма выполнения моделей по п. 1, отличающаяся тем, что для изучения линейного распространения теплового состояния сосуды А соединены при помощи протарированных трубок а последовательно (фиг. 2).
3. Форма выполнения модели по п. 1, отличающаяся тем, что с целью расчета тепловых потоков в двух направлениях каждый из сосудов соединяется протарированными трубками с четырьмя его окружающими сосудами, а крайние- с сосудами Б для подвода к ним и отвода из них жидкости (фиг. 4).
4. Форма выполнения модели по п. 1, отличающаяся тем, что для изучения тепловых потоков в трех измерениях, каждый из расположенных рядами в несколько ярусов сосудов А соединен протарированными трубками с шестью окружающими его сосудами, а крайние, кроме того, с сосудами, подводящими и отводящими от системы жидкость.
5. В моделях по п. 1 применение и качество протарированных трубок капиллярных трубок или трубок, наполненных сыпучим материалом.
