Генератор непрерывного нормально распределенного псевдослучайного сигнала Советский патент 1982 года по МПК G06F7/58 

распределения, но для получения удовлетвсрительного приближения распределения суммарного сигнйла к нормальному виду невысокой скорости сходимости необходимо иметь большое число синусно-косинусных составляющих (порядка 10 и более), что накладвлвает определенные ограничения при реализации способа. Отмеченный недос таток рассмотренных Устройств для генерирования случайных сигналов не позволяет использовать их для поверки и аттестации средств амплитудного статического анализа. Цель изобретения - обеспечение заданной точности воспроизведения нор мальной плотности распределения, псевдослучайного сигнала. Для достижения поставленной цели в генератор непрерывного нормально расп1ределенного псевдослучайного сигнала, содержащий сумматор, выход которого соединен с входом фильтра нижних частот, введены генератор синусои дального напряжения, модулятор, блок пиковых детекторов, коммутатор, усилр тель и rpytina генераторов треугольного напряжения, выходы которых соединены с соответствующими входами сумма тора,выход которого соединен с первым входом коммутатора и с первым входом модулятора, второй вход которого подключен к выходу генератора синусоидального напряжения, выход модулятора соединен с вторым входом коммутатора H.d входом блока пиковых детекторов, первый и второй выходы которого соединены соответственно с третьим и четвертым входами коммутдтора, пятый вход кото рого подключен к выходу фильтра них.них частот, выход коммутатора соединен с входом усилителя, выход которого является выходом генератора. Для решения поставленной задачи, . т.е. для формирования сигнала, с заданной точностью воспроизводящего нормальную плотность распределения, предлагается синтезировать нужный сигнал. Согласно центральной предель ной теореме теории вероятностей A.M. Ляпунова распределение нормированной СУМГ.1Ы независимых случайных величин с конечной и отличной от нугля дисперсией асимптотически нормально 2. Наиболее просто аппаратурно реализовать процесс, подчиняющийся закону равномерной плотности (тре- угольный сигнал). Поэтому в качестве образцового нормального предлагается выбрать псевдослучайный сигнал, полученный путем суммирования независимьтх треугольных напряжений, амплитуды каждого из которых распределены равномерно. Теоретическое решение задачи в плане сходимости суммарного закона распределения к нормальному известно З. Найдем аналитическое выражение плотности распределения суммы п равномерных процессов. Пусть имеется п независимых равномерно распределенных сигналов x(t), y(t),... |(t)/c конечной и отличной от нуля дисперсией. Тогда суммарный закон распределения запишется в виде п-мерного интег эала сооо со %(2) ...)W(v;...j/(f)axd3...ca (i) -ОО-рО -CD при ...+ f1 где WO)- плотность распределения соответствующей величины. Определение суммарной плотности V/j(z) по (1) очень громоздко и неудобно. Поэтому цел.есообразно перейти к характеристическим функциям, тогда , 02{jw)ax(jw))0,,(jw)...e(jw). (1) Зададимся конкретным видом исходного закона; L О , . Йрименяя к (3) преобразования Лапласа, получим e,(iu.(x;e- V U- - at-соJ-ju)b -ju)q --i-- 6 -е Ъ-а -ju при ot X . Характеристинеская функция суммы п процессов Сплотностью распределения (3) будет иметь вид / -juJd -juobxn U .(5) в,().),1.в,и.,. Раскрывая выражение 5) по формуле бинома Ньютона и записывая его в операторной форме, получим / jmpmg-ppn-m)a+nnb .. Q,(P) Для нахождения плотности распределения воспользуемся формулой обращения Меллина-Фурье 1 Ч(2):г 1 е ар-0г(Р)- ( e-joo Тогда, учитывая, что интеграл (7) дится к виду где ч z-(n-m)d-mb ; и, применяя теорему запаздывания (p)c:h(i-A)u(4-Mi (9J где F(p)- изображение функции h(j (ТД) единичная функция Хевис дэр А - (n-m)d +mb, получим выражение 11 .,, , ; С-1) (п-т)а-п1 «/J2); (1j-c)V)i 11 2-(п-т)о1-тЪ В дальнейшем полагают, что исхо ные процессы x(t) имеют математи ческое ожидание m 0/ динамическ диапазон +d, т.е. , . Учиты последнее, запишем рекуррентную формулу для определения плотности распределения суммы равномерно рас пределенных процессов в окончатель ном виде с нгс;; гм -2ш)(ld)(n-f)l чЦ f2+(n-2ni;c3j. Для последующей оценки удобно, чтобы суммарный процесс z(t) имел среднеквадратическое отклонение Т 1, Тогда, учитывая что 2 УН- С и С;; d/y3, определим требование к параметру d в выражении (11): Таким образом, ми получили реку рентную зависимость плотности рас пределения псевдослучайного проце от числа исходных равномерных сиг лов в сумме. Для оценки степени п ближения плотности распределения тезированного сигнала к истинной нормально W(z) -. (11) ПЛ найдем относительную среднеквадратическую по диапазону погрешность , 1 l t ®1 1-«/„(г)11 l- irr-J где 2Lc2 - заданный диапазон, L - постоянный множитель. Расчет, выполненный численным методом на ЭВМ Мир-2 для ряда частных случае,в, показал, что относительная погрешность воспроизведения функции (11) по отношению к (12) имеет наибольшее значение на краях диапазона, и в пределах + +2,5Т2 не превышает следукидих значений: cУ(4) 5,) 3,6%. 3,5%. На чертеже изображен структурная схема генератора. В состав схемы входят генераторы 1 треугольного напряжения, сумматор 2, модулятор 3, генератор 4 сину соидального напряжения, блок 5 пиковых детекторов, фильтр 6 нижних частот, коммутатор 7, усилитель 8. Выходы каждого из п генераторов треуголь ного напряжения 1,а...1,п подключены к сумматору 2, выход которого соединен с входами фильтра б нижних частот коммутатора 7 и модулятора 3, другой вход которого подключен к генератору 4 синусоидального напряжения, а выход - к входам коммутатора 7 и блока 5 пиковых детекторов. Выходы последнего, а также выход фильтра нижних частот соединены с коммутатором, выход которого подключен к усилителю 8. Генератор функционирует следующим образом. Генерато р треуголь ного напряжения l,-f(iZIl,fl ; число генераторов выбирается в соответствии с вышеизложенной методикой в зависимости от требуемой точности воспроизведения) нормальной плотности распределения формирует сигналы с независимыми начальными фазами , .)-(М1с)Т, Т. 4 0 -т; -г () i ,, , . , - , t . т,- -, де d - амплитуда i-ro треугольного напряжения; Т - период его повторения Ке о|оо - множество периодов повторения. Для осуществления нормирования синтезируемого сигнала на выходах генераторов 1 устанавливаются равные , амплитуды d d и нулевые средние значения х 0.Строго говоря, полуаем з1й таким образом сложный сигнгш . удет псевдослучайным с определенным ериодом, для обеспечения этого пеиода, много большего реального вреени проведения экспериментов (в теение которого процесс можно считать ислр случайным), необходимо частоы треугольных напряжений устанавлиВать близкими, а их отношение в вид иррациональных чисел. Генерируемые треугольные напряжения суммируются в сумматоре 2, в результате чего на его выходе действует сложный электрический сигна,л, п z(t)IIX;(tJ (15) . 1в1 С ПЛОТНОСТЬЮ распределения (11) , который поступает на модулятор 3, На другой вход модулятора одновременно подается гармонический сигнал с генератора 4 синусоидального напряжения. В результате с выхода модулятора cнимc eтcя колебание, оги бающая которого повторяет форму напряжения (15). Совершенно очевидно что распределения максимумов, минимумов и размахов полученного модули рованного колебания будут подчинять ся, тому же закону (11),-поскольку выборкой из совокупности мгновенных значений процесса z(t). Сигнал с мо лятора поступает на блок пиковых детекторов,.где осуществляется его разделение на положительную и отрицательную составляклдие. . Для полученияопределенной корре ляционной функции.сигнал с сумматор пропускают 1ерез фильтр б нижних частот, где осуществляется преобра зование .вида со ) («) .-00 где h(t-f) - импульсная переходна;я характеристика фильтр Сигналы с сумматора, мод ;улятора пиковых детекторов и фильтра нижни частот подаются на коммутатор 7, к торый осуществляет их поочередное подключение к усилителю 8. Последний представляет собой усилитель п напряжению и мощности. Таким образом, использование пр ципа суммирования ряда равномерно распределенных независимых процессов позволяет синтезировать псевдослучайный нормальный сигнал с нормированной плотностью распределения. Предло- . женное устройство, реализующее указанный принцип, дает возможность поверять и аттестовать анализаторы функций распределения мгновенных значений экстремумов и размахов случайных процессов,, а также коррелометры. Формула изобретения Генератор непрерывного нормально : распределенного псевдослучайного сигнала, содержащий сумматор, выход которого соединен с входом фильтра нижних частот, отличающийся тем, что, с целью повышения точ-. ности, он содержит генератор синусоидального напряжения, модулятор, блок пиковых детекторов, коммутатор, усилитель и группу генераторов треуголь-i ного напряжения, выходы которых соеинены с соответствующими входами сумматора,, выход которого соединен |с первым входом коммутатора и с первым входом модулятора, второй вход которого подключен к выходу генератора синусоидального напряжения, выход модулятора соединен с вторым входом коммутатора и с входом блока пиковых детекторов/ первый и второй выхода которого соединены соответственна с третьим и четвертым входами коммутатора, пятый вход которого подключен к выходу фильтра нижних частот, выход коммутатора соединен с входом усилителя, выход которого является выходом генератора. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Бобнев М.П, Генерирование случайных сигналов. М., Энергия, 1971, с.36, 2.Там же, с.75. 3.Там же, с.192 (Прототип).