Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при разработке оптических вычислительных машин.
Известны пространственно-оптические системы, позволяющие определять решение стационарного дифференциального уравнения в частных производных за счет использования методов пространственно-частотной фильтрации.
Наиболее близким по техническому исполнению к предложенному устройству является когерентно-оптический многоканальный аналоговый процессор, содержащий источник излучения, группу линз и транспарантов.
Недостатками данных устройств являются, во-первых, низкая точность решения из-за погрешностей формирования пространственно-частотных изображений в областях высоких и низких частот, во-вторых, невозможность организации решения дифференциальных уравнений в смешанных частных производных (ДУЧП) в реальном масштабе времени.
Заявляемое изобретение направлено на решение задачи формирования в реальном масштабе времени решения ДУЧП и повышение точности устройства.
Подобная задача возникает при решении различных проблем математической физики, теории управления, стохастической фильтрации и т.д., требующих применения быстродействующих специализированных вычислителей.
В данном случае решение поставленной задачи осуществляется следующим образом.
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение в смешанных частных производных следующего вида:
= ai(x)+b(x)·ρ(x,t)+f(x),
(1)
где ρ (х,t) - решение уравнения, = ϕio,
аi(х),b(х),f(х) - известные аналитические функции.
Использование дискретного представления решения во времени позволяет представить данное уравнение с требуемой точностью следующим образом:
- +
где Δt - шаг дискретизации.
В свою очередь, данное уравнение для момента времени tn может быть представлено в виде системы линейных дифференциальных уравнений по "х":
=ϕ1,
=ϕ2, . . . . . . . .
= +b(x)·ϕo+F(x,tn-1), где ϕi= , F(x,tn-1)= f(x) - (tn-1),
или в общем виде:
=A·ϑ+Φ, (2) где
ϑ=...,
A = .... , Φ =
Таким образом, решение исходного ДУЧП (1) может быть реализовано в текущий момент времени как решение линейного векторного обыкновенного дифференциального уравнения (2), в котором свободный член Ф формируется на основании решения уравнения (2) в предыдущий момент времени.
Решение уравнения (2), в свою очередь, осуществляется путем использования дискретного представления (уже по аргументу "х" с шагом Δ х) вектор-функции ϑ.
Сущность изобретения состоит в том, что в устройство дополнительно введены блок решения обыкновенных дифференциальных уравнений (БРОДУ), группа блоков вычитания световых потоков, N групп оптических транспарантов и оптический разветвитель, содержащий N групп по М ответвлений в каждой, входы которых оптически связаны с выходами соответствующих оптических усилителей БРОДУ, а выходы подключены ко входам транспарантов соответствующей группы, причем выходы транспарантов с одинаковыми порядковыми номерами в своих группах подключены ко входу ответвления, выход которого подключен ко входу вычитаемого соответствующего блока вычитания световых потоков, выход которого подключен ко входу соответствующего оптического усилителя БРОДУ, а вход уменьшаемого через транспарант соединен с выходом источника излучения, который также подключен ко входу входного оптического разветвителя БРОДУ, N ответвлений которого разветвляются на (М+1) волокон каждое, выход первого волокна каждого ответвления через соответствующий транспарант и оптическое волокно связан со входом первого оптического усилителя соответствующего волоконно-оптического контура, а выходы остальных волокон каждого ответвления через соответствующие транспаранты оптически связаны со входами объединенных ответвлений j-х оптических волокон соответствующего i-го волоконно-оптического контура, выходы которых через j-й оптический усилитель связаны со входом ij-го оптического разветвителя, имеющего (N+1) ответвлений, причем выход k-го ответвления оптически связан со входом i-го транспаранта в группе (N+1) транспарантов, выходы которых объединены с помощью ответвлений (j+1)-го волокна в k-м контуре и подключены ко входу (j+1)-го оптического усилителя k-го контура, а выход нулевого ответвления является выходом БРОДУ для значения i-го компонента вектора решения i,k=; j=.
На фиг.1 приведена функциональная схема устройства для решения ДУЧП; на фиг. 2 - функциональная схема блока решения обыкновенных дифференциальных уравнений (БРОДУ).
Устройство содержит БРОДУ, обозначенный (фиг.1) как контур "S" и состоящий из источника излучения 1, оптического разветвителя 2, группы 3 оптических вычислительных транспарантов, группы волоконно-оптических контуров 41-4N (содержащих оптические усилители 5), группу 6 оптических разветвителей; а также вторую группу (матрицу) из NхМ вычислительных транспарантов 7i(k) (i= ; k= ) и группу из М блоков вычитания световых потоков 81-8М (БВСП).
Устройство БРОДУ "S" (фиг.2) подробно описано ниже.
Выход источника излучения 1 подключен ко входу оптического разветвителя 2, имеющего N ответвлений 21-2N.
Каждое ответвление 2i разветвляется, в свою очередь, на (М+1) ответвлений 2ij, i=; j=. Выходы ответвлений 2iо оптически связаны с транспарантами 3iо, выходы ответвлений 2ij, соответственно, - 3i(j-1), i=; j= . Выходы транспарантов 3iо через оптические волокна 4iоконтура 4i оптически связаны со входами соответствующих оптических усилителей 5iо. Входы 5ij оптически соединены с помощью оптического волокна 4ij контура 4i, имеющего (N+1) ответвление, с выходами транспарантов 3i1(j-1)÷ 3iN(j-1), 3i(j-1); i= ; j=. Выходы оптических усилителей 5ij оптически связаны со входами оптических разветвителей 6ij, имеющих (N+1) ответвление 6ij(0)÷ 6ij(N), i= ; j=. Разветвители 6iМ ответвлений не имеют, их выходы являются выходами БРОДУ (и соответствующего контура 4i) 4i(М), i=. Выход ответвления 6ij(0) является выходом БРОДУ 4i(j), выходы ответвлений 6ij(k) оптически связаны с транспарантами 3ki(j), i, k=; j=.
Функции пропускания транспарантов пропорциональны следующим значениям (здесь и далее учтено, что на функцию пропускания умножается амплитуда А проходящего потока, а не его интенсивность I=А2): для
3iо- ϕio1/2; 3ii(k), 3(k)i(i+1)-"1";
3- + bo(xk)x ,
3
7
i,j=; k=, для остальных - нулевым значениям. БВСП 8i может быть выполнен, например, в виде типового последовательного соединения "фотодиоды - схема вычитания - светодиод".
Каждый оптический разветвитель 6ij, j= , входящий в БРОДУ "S", кроме ответвлений 6ij(0)÷6ij(N), схема подключения которых приведена на фиг. 2, имеет (N+2)-е ответвление 6ijD, выход которого оптически связан с транспарантом 7i(j) и объединен далее с выходами ответвлений 6Dmj,m=, в ответвление 6(j), выход которого подключен ко входу вычитаемого БВСП 8j+1.
Вход уменьшаемого БВСП 8j+1 оптически связан с выходом транспаранта 3jN, а выход с помощью оптического ответвления подключен ко входу оптического усилителя 5N(j+1). Выходы БРОДУ "S" являются выходами устройства.
Устройство работает следующим образом.
По включении устройства на выходе источника излучения 1 формируется световой поток интенсивностью N(М+1) усл.единиц, поступающий далее на вход разветвителя 2. На выходе ответвлений 2iо÷2iМ формируются световые потоки единичной интенсивности, поступающие на входы соответствующих транспарантов 3iо, 3i(0)÷3i(М-1), i= . С выходов транспарантов 3iоснимаются световые потоки с интенсивностями, пропорциональными значениям компонентов вектора ϕo , т.е. ϕ(i-1)0 , i=. С выходов транспарантов 3i(0)÷3i(М-1) формируются световые потоки с интенсивностями, пропорциональными значениям соответственно функций f(хо)˙Δх÷f(хМ-1)˙Δx, i= . Световой поток с интенсивностью ϕ(i-1)o , проходя через усилитель 5iо и усиливаясь в (N+1) раз, поступает на вход оптического разветвителя 6iо, имеющего (N+1) ответвлений: 6(0)io÷6(N)iо, i= . С выхода ответвления 6(0)iо поток с интенсивностью ϕ(i-1)o поступает на выход устройства 4i(0) (на выходе устройства 4i(k) формируется значение i-го компонента вектора ϕ для момента t1: ϕi-1 (хk,t1), i= , k=). С выхода ответвления 6(i)i0 световой поток с интенсивностью ϕ(i-1)oпоступает на вход транспаранта 3ii(0), а с выходов ответвлений 6(k)i0, k≠i, k= - на входы транспарантов 3
Таким образом, на выходах ответвлений 6
Со входа ответвления 6ijD световой поток с интенсивностью, пропорциональной ϕi-1 (хj,t1), поступает на транспарант 7ji, с выхода которого снимается оптический сигнал с интенсивностью, пропорциональной аi-1(хj) . ϕi-1 (хj,t1) .
Сигналы с выходов транспарантов 7i(k), i= суммируются в ответвлении 6(k), на выходе которого формируется световой поток с интенсивностью, пропорциональной ai-1(xk)·ϕi-1(xk, t1).
Данный поток поступает на вход вычитаемого БВСП 8k+1, на вход уменьшаемого которого поступает значение f(хk) Δх. Световой поток с интенсивностью, пропорциональной разности интенсивностей данных потоков, т.е. значению F(хk,t1), поступает с выхода БВСП 8k+1 на вход оптического усилителя 5N(k+1).
Работа БРОДУ повторяется, но уже для новых значений функции Ф - свободного члена уравнения (2). На выходе устройства формируются значения ϕi (х, t2) и т.д., аналогично вышеизложенному. Таким образом, предложенное устройство решает поставленную задачу, позволяя сформировать решение искомого ДУЧП в реальном масштабе времени с требуемой степенью точности.
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при разработке оптических вычислительных машин. Сущность изобретения состоит в том, что в устройство для решения обыкновенных дифференциальных уравнений введена оптическая обратная связь, позволяющая осуществлять решение дискретизованного во времени уравнения в частных производных как обыкновенного дифференциального уравнения по пространственному аргументу со свободным членом, изменяющимся во времени в соответствии с решением уравнения в предыдущий момент времени. 2 ил.
УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, содержащее источник излучения и группу вычислительных транспарантов, отличающееся тем, что для организации решения дифференциальных уравнений в частных производных в реальном времени и повышения точности устройства, дополнительно введены блок решения обыкновенных дифференциальных уравнений (БРОДУ), группа блоков вычитания световых потоков, N групп оптических транспарантов и оптический разветвитель, содержащий N групп по M ответвлений в каждой, входы которых оптически связаны с выходами соответствующих оптических усилителей блока решения обыкновенных дифференциальных уравнений, а выходы подключены к входам транспарантов соответствующей группы, причем выходы транспарантов с одинаковыми порядковыми номерами в своих группах подключены к входу ответвления, выход которого подключен к входу вычитаемого соответствующего блока вычитания световых потоков, выход которого подключен к входу соответствующего оптического усилителя блока решения обыкновенных дифференциальных уравнений, а вход уменьшаемого через транспарант соединен с выходом источника излучения, который также подключен к входу входного оптического разветвления блока решения обыкновенных дифференциальных уравнений, N ответвлений которого разветвляются на M + 1 волокон каждое, выход первого волокна каждого ответвления через соответствующий транспарант и оптическое волокно связан с входом первого оптического усилителя соответствующего волоконно-оптического контура, а выходы остальных волокон каждого ответвления через соответствующие транспаранты оптически связаны с входами объединенных ответвлений j-х оптических волокон соответствующего i-го волоконно-оптического контура, выходы которых через j-й оптический усилитель связаны с входом ij-го оптического разветвителя, имеющего N + 1 ответвлений, причем выход k-го ответвления оптически связан с входом i-го транспаранта в группе N + 1 транспарантов, выходы которых объединены с помощью ответвлений (j + 1)-го волокна в k-м контуре и подключены к входу (j + 1) -го оптического усилителя k-го контура, а выход нулевого ответвления является выходом БРОДУ для значения i-го компонента вектора решения i, k=; j=.
Майоров С.А | |||
и др | |||
Оптические АВМ | |||
Л.: Энергоатомиздат, 1983, с.154, рис.6.3. |
Авторы
Даты
1994-10-15—Публикация
1992-04-14—Подача