СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВОВ СЫПУЧИХ СИСТЕМ УПЛОТНЕННОГО ТИПА Российский патент 2005 года по МПК G01N33/00 

Изобретение относится к области испытаний и определения свойств материалов и может быть использовано в технологии строительных, керамических, металлических, полимерных композиционных материалов, керамики, огнеупоров, керметов, порошковой металлургии и в других производствах, где в качестве сырьевых компонентов используют сыпучие зернистые смеси.

Известен лабораторный метод определения плотной смеси на основе щебня, мелкого щебня, песка и мелкого песка. Способ обеспечивает увеличение объемной массы смеси с 1,6 до 2,2 кг/м³ (Борщ И.М., Вознесенский В.А., Мухин В.З. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов. Киев, Вища школа, 1981, 296 с., стр.266).

Однако плотные смеси получаются на основе разнородных сыпучих материалов с большим разрывом в размерах твердых тел.

Эмпирический метод увеличения плотности минеральных смесей (метод подбора) широко применяется в производстве бетонных и асфальтобетонных смесей.

В основе создания изобретения лежит задача по разработке такого способа, который позволяет расширить сферу применения физического явления упаковки зерен неправильной формы и различных размеров для получения сыпучих смесей уплотненного типа, обеспечить возможность определения соотношения фракций в многофракционных зернистых смесях с целью увеличения содержания в сыпучей системе монолитного материала.

Технический результат достигается тем, что при определении составов проектируемых сыпучих смесей используют природное физическое явление самопроизвольной упаковки зерен меньших размеров в среде твердых тел больших размеров. Поставленная задача достигается тем, что в заявленном способе используют отношения размеров твердых тел во фракциях и аналитические методы расчета составов систем уплотненного типа с учетом объемно-массовых и гранулометрических характеристик отдельных фракций и уплотненных смесей на их основе. В способе определения составов сыпучих би- новенарных систем уплотненного типа при размерах зерен во фракциях d₁>d₂>d₃>... >d₉>d₁₀ и при отношениях размеров зерен d₂/d₁, d₃/d₂,... , d₁₀/d₉ больше 0,155 объемы фракций определяют по формулам для бинарных систем V₁=1 м³, У₁=1-d₂/d₁, V₂=1 м³·^{У₁·_{Vп1 м3, для тернарных систем Vсм2=1 м3, У2=1-d3/d2cp., V3=1 м3·У2·Vпcм2, м3, для кватернарных систем Vсм3=1 м3, У3=1-d4/d3cp., V4=1 м3·У3·Vпсм3, м3, для квинарных систем Vсм4=1 м3, У4=1-d5/d4cp., V5=1 м3·У4·Vпcм4, м3, для сенарных систем Vсм5=1 м3, У5=1-d6/d5cp., V6=1 м3·У5·Упсм5, для септенарных систем Vсм6=1 м3, У6=1-d7/d6cp., V7=1 м3·У6·Vпсм6, для октонарных систем Vсм7=1 м3, У7=1-d8/d7cp., V8=1 м3·У7·Vпсм7, для новенарных систем Vсм8=1 м3, У8=1-d9/d8cp., V9=1 м3·У8·Vпсм8, где V1, V2,... , V9 - насыпной объем фракции с размером зерен соответственно d1, d2,... , d9, м3, Vсм2, Vсм3...Vcм8 - насыпной объем бинарной, тернарной... октонарной сыпучей системы уплотненного типа, м3, У1, У2...У8 - коэффициент степени уплотнения фракции с размером зерен d1 фракцией с размером зерен d2, уплотнения бинарной сыпучей системы со средним размером зерен d2cp. фракцией с размером зерен d3...уплотнения октонарной сыпучей системы со средним размером зерен d8cp. фракцией с размером зерен d9, Vп1 - величина пустотности фракции с размером зерен d1, Vпсм2, Vпсм3...Vпсм8 - величина пустотности бинарной, тернарной ... октонарной сыпучей системы уплотненного типа.}}

В заявляемом способе определения составов сыпучих систем уплотненного типа учитываются пределы отношений размеров твердых тел в исходных фракциях (d_n/d_n-1>0,155), а также величины пустотности уплотняемых фракций и уплотненных смесей, которые подвергаются дальнейшему уплотнению фракциями сыпучих материалов с меньшими размерами твердых тел. Изменение составов и структуры зернового скелета сыпучих смесей уплотненного типа происходит в единице объема системы (1 м³, 1 л). Любое увеличение содержания материала в единице объема всегда сопровождается снижением объема пустот в системе с пропорциональным увеличением содержания монолитного материала и объемной массы.

Примеры расчета составов сыпучих систем (смесей) уплотненного типа

Исходные данные:

Фракции с размерами зерен

d₁=45 мм, d₂=15 мм, d₃=25 мм,

d₄=20 мм, d₅=15 мм, d₆=10 мм, d₇=5 мм

γ ₁=1380 кг/м³, γ ₂=1370 кг/м³, γ3

γ ₄=1360 кг/м³, γ ₅=1355 кг/м³, γ ₆=1350 кг/м³, γ ₇=1343 кг/м³,

ρ =2,7 г/см³.

Пример 1. Определение состава сыпучей смеси на основе фракций с размерами зерен

d₁=45 мм и d₂=30 мм

У=1-30/45=0,333; V_п45=1-1380/2700=0,489

V₄₅=1 м³, G₄₅=1380 кг/м³,

V₃₀=1 м³·^{У· V_n45=1 м3·0,333· 0,489=0,163 м3}

G₃₀=V₃₀·_{γ 30=0,163· 1370=223 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _cм=γ ₄₅·_{1 м³+γ 30·V30=1380 кг+223 кг=1603 кг/м³.}

Содержание фракции с размерами зерен d₁=45 мм составляет 1380/1603=0,861 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₂=30 мм составляет 223/1603=0,139 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

45-0,861=38,75

30-0,139=4,17

d_cp.=42,92 мм.

В уплотненной смеси величина пустотности определяется по формуле:

V_пcм=1-γ _cм/ρ и равна V_пcм=1-1603/2700=0,406, б/р величина.

Пример 2. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 1) и фракции с размерами зерен d₃=25 мм, d_cp.cм=42,92 мм, У=1-25/42,92=0,418

d_cp.cм=42,92 мм

У=1-25/42,92=0,418

V_45-30=1 м³, G_см=1603 кг,

V₂₅=1 м³·^{У· V_псм=1 м3·0,418· 0,406=0,170 м3}

G₂₅=0,170 м³·^{1365 кг/м3=232 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1603 кг+232 кг=1835 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀) составляет 1603 кг/1835 кг=0,874 масс. долей. Содержание фракции с размерами зерен d₃=25 мм составляет 232 кг/1835 кг=0,126 масс. долей. Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет 42,92 мм - 0,874=37,51 мм 25 мм - 0,126=3,15 мм

d_cp.=40,66 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-1835/2700=0,320, безразмерная величина.

Пример 3. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы

d_cp.cм=40,66 мм, V_пcм=0,320.

У=1-20/40,66=0,508

(пример 2) и фракции с размерами зерен d₄=20 мм,

V_45+30+25=1 м³, G_сm=1835 кг,

V₂₀=1 м³·^{У· V_пcм=1 м3·0,508· 0,320=0,163 м3}

G₂₀=0,163-1360=221 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _cм=1835 кг+221 кг=2056 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀+V₂₅) в рассчитанном составе составляет 1835 кг/2056 кг=0,893 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₄=20 мм в рассчитанном составе смеси составляет

221 кг/2056 кг=0,107 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

40,66 мм - 0,893=36,31 мм

20 мм - 0,107=2,14 мм, d_cp=38,45 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2056/2700=0,239, безразмерная величина.

Пример 4. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 3) и фракции с размерами зерен d₅=15 мм,

d_cp.cм=38,45 мм, V_пcм=0,239.

У=1-15/38,45=0,610

V_45+30+25+20=1 м³, G_cм=2056 кг,

V₁₅=1 м³·^{У· V_пcм=1 м3·0,610· 0,239=0,146 м3}

G₁₅=0,146 м³·^{1355 кг/м3=198 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=2056 кг+198 кг=2254 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀+V₂₅+V₂₀) в рассчитанном составе составляет 2056 кг/2254 кг=0,912 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₅=15 мм в рассчитанном составе смеси составляет 198 кг/2254 кг=0,088 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет 38,45 мм - 0,912=35,07 мм 15 мм - 0,088=1,32 мм

d_cp=36,39 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2254/2700=0,165, безразмерная величина.

Пример 5. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 4) и фракции с размерами зерен d₆=10 мм

d_cр.см=36,39 мм, V_пcм=0,165.

У=1-10/36,39=0,725

V_{45+30+25+20+15}=1 м³, G_см=2254 кг,

V₁₀=1 м³·^{У· V_пcм=1 м3·0,725· 0,165=0,120 м3}

G₁₀=0,120 м³·^{1350 кг/м3=162 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=2254 кг+162 кг=2416 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀+V₂₅+V₂₀+V₁₅) в рассчитанном составе составляет 2254 кг/2416 кг=0,933 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₆=10 мм в рассчитанном составе смеси составляет 162 кг/2416 кг=0,067 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

36,39 мм· 0,933=33,95 мм

10 мм· 0,067=0,67 мм

d_cp.см=34,62 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2416/2700=0,105, безразмерная величина.

Пример 6. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 5) и фракции с размерами зерен d₇=5 мм,

d_cp.cм=34,62 мм, V_пcм=0,105.

У=1-5/34,62=0,856

V_{45+30+25+20+15+10}=1 м³, G_cм=2416 кг,

V₅=1 м³·^{У· V_псм=1 м3·0,856· 0,105=0,090 м3}

G₅=0,090 м³·^{1343 кг/м3=121 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=2416 кг+121 кг=2537 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀+V₂₅+V₂₀+V₁₅+V₁₀) в рассчитанном составе составляет 2416 кг/2537 кг=0,952 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₇=5 мм в рассчитанном составе смеси составляет 121 кг/2537 кг=0,048 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

34,62 мм· 0,952=32,96 мм

5 мм· 0,048=0,24 мм

d_cp.cм=33,2 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2537/2700=0,06, безразмерная величина.

Результаты расчета составов сыпучих систем уплотненного типа обобщены в таблице.

Таблица
Составы и характеристики сыпучих систем уплотненного типаИсходные фракции и их характеристики щебняСоставы сыпучих системОбъемно-массовые и гранулометрические характеристики сыпучих систем Объем, м³Масса, кгЧисло фракций в смесиОбъемная масса,
γ _см, кг/м³Средний размер зерен,
ммОбъем монолита, м³Масс. доля, безразмерная величина при n=7Фракция d₁=45 мм
γ ₁=1380
кг/м³11380    0,544Фракция
d₂=30 мм
γ ₂=1370
кг/м³0,1632232160342,920,5940,088Фракция
D₃=25 мм
γ ₃=1365
кг/м³0,1702323183540,660,6800,091Фракция
D₄=20 мм
γ ₄=1360 кг/м³0,1632214205638,450,7620,087Фракция
D₅=15 мм
γ ₅=1355
кг/м³0,1461985225436,390,8350,078Фракция
D₆=10 мм
γ ₆=1350
кг/м³0,1201626241634,620,8950,064Фракция
d₇=5 мм
γ ₇=1343
кг/м³0,0901217253733,200,940,048

Проверка правильности расчета составов сыпучих систем уплотненного типа

Исходные фракцииМасса фракций в смесиМассовая доляОбъем монолитного
материала в смесиd₁=45 мм,13800,5440,511d₂=15 мм,2230,0880,083d₃=25 мм,2320,0910,086d₄=20 мм,2210,0870,082d₅=15 мм,1980,0780,073d₆=10 мм,1620,0640,060d₇=5 мм1210,0480,045 2537 кг1,0000,940 м³

V_см=V_м+V_пcм=0,940 м³+0,060 м³=1,000 м³

Определение среднего размера зерен в рассчитанном составе сыпучей системы уплотненного типа

45 мм· 0,544=24,48 м

30 мм· 0,088=2,64 мм

25 мм· 0,091=2,28 мм

20 мм· 0,087=1,74 мм

15 мм· 0,078=1,17 мм

10 мм· 0,064=0,64 мм

5 мм· 0,048=0,24 мм

d_ср.см=33,19 мм

В примере 6 d_ср.см=33,2 мм

Определение величины пустотности сыпучей смеси на основе семи фракций (октонарная система)

V_п45=0,489

V_псм=1 м³·^{V_п1, (1-Y₁)=1 м3·0,489· 0,666=0,326 м3}

V_п30=0,163· 0,493 (1-0,166)=0,067 м³

V_п25=0,170· 0,494 (1-0,4)=0,050 м³

V_п20=0,163· 0,496 (1-0,25)=0,061 м³

V_п15=0,146· 0,498 (1-0,333)=0,048 м³

V_п10=0,120· 0,5 (1-0,5)=0,030 м³

V_п5=0,09· 0,503=0,045 м³

V_пcм=1-2537/2700=0,06 м³

V_пcм2=0,489-0,083=0,406 м³

V_псм3=0,406-0,086=0,320 м³

V_псм4=0,320-0,082=0,238 м³

V_пcм5=0,238-0,073=0,165 м³

V_пcм6=0,165-0,060=0,105 м³

V_пcм7=0,105-0,045=0,06 м³

V_псм=1 м³-0,940 м³=0,06 м³

В примере 6-V_псм=0,06 м³.

Пример 7. Определение состава сыпучей смеси на основе фракций с размерами зерен d₁=45 мм и d₃=25 мм

У=1-25/45=0,444; V_п45=1-1380/2700=0,489.

V₄₅=1 м³, G₄₅=1380 кг,

V₂₅=1 м³·^{У· V_п45=1 м3·0,444· 0,489=0,217 м3}

G₂₅=0,217 м³·^{1365 кг/м3=296 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1380 кг+296 кг=1676 кг/м³.

Содержание фракции с размерами зерен d₁=45 мм в рассчитанном составе составляет 1380 кг/1676 кг=0,823 масс. солей.

Содержание фракции с размерами зерен d₃=25 мм в рассчитанном составе смеси составляет

296 кг/1676 кг=0,177 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

45 мм· 0,823=37,04 мм

25 мм· 0,177=4,45 мм

d_cp.cм=1,47 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-1676/2700=0,379, безразмерная величина.

Пример 8. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 7) и фракции с размерами зерен d₅=15 мм

d_ср.см=41,47 мм, V_псм=0,379.

У=1-15/41,47=0,638

V₄₅₊₂₅=1 м³, G_см=1676 кг,

V₁₅=1 м³·^{У· V_пcм=1 м3·0,638· 0,379=0,242 м3}

G₁₅=0,242 м³·^{1355 кг/м3=328 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1676 кг+328 кг=2004 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀) в рассчитанном составе составляет 1676 кг/2004 кг=0,836 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₅=15 мм в рассчитанном составе смеси составляет

328 кг/2004 кг=0,164 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

41,47 мм-0,836=34,67 мм

15 мм· 0,164=2,46 мм

d_cp=37,13 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2004/2700=0,258, безразмерная величина.

Пример 9. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 8) и фракции с размерами зерен d₇=5 мм

d_сp.см=37,13 мм, V_псм=0,258.

У=1-5/37,13=0,865

V_45+25+15=1 м³, G_cм=2004 кг,

V₅=1 м³·^{У· V_псм=1 м3·0,865· 0,258=0,223 м3}

G₅=0,223 м³·^{1343 кг/м3=300 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=2004 кг+300 кг=2304 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₂₅+V₁₅) в рассчитанном составе системы составляет 2004 кг/2304 кг=0,870 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₇=5 мм в рассчитанном составе смеси составляет 300 кг/2304 кг=0,130 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

37,13 мм· 0,870=32,30 мм 5 мм· 0,130=0,65 мм

d_cp.cм=32,95 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2304/2700=0,147, безразмерная величина.

Пример 10. Определение состава сыпучей смеси на основе фракции с размерами зерен d₁=45 мм и d₄=20 мм

У=1-20/45=0,556; V_п45=1-1380/2700=0,489.

V₄₅=1 м³, G₄₅=1380 кг,

V₂₀=1 м³·^{У· V_п45=1 м3·0,556· 0,489=0,272 м3}

G₂₀=0,272 м³·^{1360 кг/м3=370 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1380 кг+370 кг=1750 кг/м³.

Содержание фракции с размерами зерен d₁=45 мм в рассчитанном составе составляет 1380 кг/1750 кг=0,789 масс. долей

Содержание фракции с размерами зерен d₄=20 мм в рассчитанном составе смеси составляет

370 кг/1750 кг=0,211 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

45 мм - 0,789=35,51 мм

20 мм - 0,211=4,22 мм

d_cp.cм=39,73 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_псм=1-1750/2700=0,352, безразмерная величина.

Пример 11. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 10) и фракции с размерами зерен d₇=5 мм

d_cp.cм=39,73 мм, V_псм=0,352.

У=1-5/39,73=0,874

V₄₅₊₂₀=1 м³, G_см=1750 кг,

V₅=1 м³·^{У· V_псм=1 м3·0,874· 0,352=0,308 м3}

G₅= 0,308 м³·^{1343 кг/м3=413 кг.}

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1750 кг+413 кг=2163 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₂₀) в рассчитанном составе составляет

1750 кг/2163 кг=0,809 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₇=5 мм в рассчитанном составе смеси составляет

413 кг/2163 кг=0,191 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

39,73 мм· 0,809=32,14 мм

5 мм· 0,191=0,96 мм

d_cp.cм=33,1 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2163/2700=0,199, безразмерная величина.

В строительном павильоне университета проведены опытно-лабораторные испытания способа определения состава смесей уплотненного типа на основе гранитного известнякового щебня, на основе фракционированного кварцевого песка и на основе фракций гравия. Экспериментальные данные подтверждают достоверность соотношения фракций в рассчитанных составах бинарных и тернарных смесей на основе разнородных по природе исходных материалов (щебень, гравий, кварцевый песок).

По предлагаемому способу определения составов сыпучих систем обеспечивается снижение трудовых затрат и времени на проведение испытаний сырьевых материалов, исключается эмпирический метод подбора плотных смесей, обеспечивается расчет составов смесей щебня, смесей песка, смесей гравия, смесей минеральных и органических порошков, смесей гранул, смесей сферофракций и т.д. по единой, универсальной методике.

Предлагаемый способ определения составов сыпучих смесей обеспечивает возможность оптимизации составов плотных смесей на основе разнородных по природе материалов с использованием средств электронной вычислительной техники.

Изобретение относится к испытанию свойств материалов и может быть использовано в технологии строительных, керамических, металлических, полимерных композиционных материалов, керамики, огнеупоров, керметов, порошковой металлургии и в других производствах, где в качестве сырьевых компонентов используют сыпучие зернистые смеси. В способе определения составов сыпучих би- новенарных систем уплотненного типа при размерах зерен во фракциях d₁>d₂>d₃>...>d₉>d₁₀ и при отношениях размеров зерен d₂/d₁, d₃/d₂, ..., d₁₀/d₉ больше 0,155 объемы фракций определяют по формулам для бинарных систем V₁=1 м³, У₁ = 1-d₂ /d₁, V₂ = 1 м³·^{У₁·_{Vп1, м3, для тернарных систем Vсм2=1 м3, У2 = 1-d3/d2cp., V3 = 1 м3·У2·Vпсм2, м3, для кватернарных систем Vсм3 =1 м3, У3 = 1-d4/d3cp., V4 = 1 м3·У3·Vпсм3, м3, для квинарных систем Vсм4 = 1 м3, У4 = 1-d5/d4cp., V5 = 1 м3·У4·Vпсм4, м3, для сенарных систем Vсм5 = 1 м3, У5 = 1-d6/d5cp., V6 = 1 м3·У5·Упсм5, для септенарных систем Vсм6 = 1 м3, У6 = 1-d7/d6cp., V7= 1 м3·У6·Vпсм6, для октонарных систем Vcм7=1м3, У7=1-d8/d7cp., V8=1м3·У7·Vпсм7, для новенарных систем Vсм8=1 м3, У8=1-d9/d8cp., V9=1 м3·У8·Vпсм8, где V1, V2, ..., V9 - насыпной объем фракции с размером зерен соответственно d1, d2, ..., d9,м3, Vсм2, Vсм3,..., Vсм8 - насыпной объем бинарной, тернарной... октонарной сыпучей системы уплотненного типа, м3, У1, У2 ,..., У8 - коэффициент степени уплотнения фракции с размером зерен d1 фракцией с размером зерен d2, уплотнения бинарной сыпучей системы со средним размером зерен d2cp. фракцией с размером зерен d3,..., уплотнения октонарной сыпучей системы со средним размером зерен d8cp. фракцией с размером зерен d9, Vп1 - величина пустотности фракции с размером зерен d1, Vпсм2, Vпсм3 ,..., Vпсм8 - величина пустотности бинарной, тернарной ,..., октонарной сыпучей системы уплотненного типа. Технический результат - снижение затрат труда и времени на проведение испытаний, исключение эмпирического метода подбора плотных смесей, разработка универсальной методики расчета смесей различного состава, возможность оптимизации составов плотных смесей на основе разнородных по природе материалов с использованием средств электронной вычислительной техники. 1 табл.}}

Способ определения составов сыпучих би- новенарных систем уплотненного типа, характеризующийся тем, что при размерах зерен во фракциях d₁>d₂>d₃>...>d₉>d₁₀ и при отношениях размеров зерен d₂/d₁, d₃/d₂, ..., d₁₀/d₉ больше 0,155 объемы фракций определяют по формулам:

для бинарных систем

V₁=1м³,

У₁ = 1-d₂ /d₁,

V₂ = 1м³·^{У₁·_{Vп1, м3,}}

для тернарных систем

V_см2=lм³,

У₂ = 1-d₃/d_2cp,

V₃ = 1м³·^{У₂·_{Vпсм2, м3,}}

для кватернарных систем

V_см3 =1 м³,

У₃ = 1-d₄/d_3cp,

V₄ = 1м³·^{У₃·_{Vпсм3, м3,}}

для квинарных систем

V_см4 = 1 м³,

У₄ = 1-d₅/d_4cp,

V₅ = 1 м³·У₄·V_псм4, м³,

для сенарных систем

V_см5 = 1 м³,

У₅ = 1-d₆/d_5cp,

V₆ = 1 м³·У₅·У_псм5,

для септенарных систем

V_см6 = 1 м³,

У₆ = 1-d₇/d_6cp,

V₇⁼ 1 м³·^{У₆·_Vпсм6,}

для октонарных систем

V_cм7=1м³,

У₇=1-d₈/d_7cp,

V₈=1м³·^{У₇·_Vпсм7,}

для новенарных систем

V_см8=1 м³,

У₈=1-d₉/d_8cp,

V₉=1м³·^{У₈·_Vпсм8,}

где V₁, V₂, ..., V₉ - насыпной объем фракции с размером зерен соответственно d₁, d₂, ..., d₉,_м³,

V_см2, V_см3,..., V_см8 - насыпной объем бинарной, тернарной...октонарной сыпучей системы уплотненного типа, м³,

У₁, У₂,...,У₈ - коэффициент степени уплотнения фракции с размером зерен d₁ фракцией с размером зерен d₂, уплотнения бинарной сыпучей системы со средним размером зерен d_2cp фракцией с размером зерен d₃..., уплотнения октонарной сыпучей системы со средним размером зерен d_8cp фракцией с размером зерен d₉,

V_п1 - величина пустотности фракции с размером зерен d₁,

V_псм2, V_псм3,...,V_псм8 - величина пустотности бинарной, тернарной, ..., октонарной сыпучей системы уплотненного типа.