СПОСОБ ШИРОКОФОРМАТНОЙ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ РАЗВЕРТКИ ЛАЗЕРНОГО ЛУЧА ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ И ПОЛУЧЕНИЯ ВИДЕО- И ДРУГИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ Российский патент 2008 года по МПК G02B26/10 H04N1/00 H04N3/00 

Область техники, к которой относится изобретение

Изобретение относится к лазерной технике и предназначено для широкоформатной и высокоскоростной развертки лазерного луча в лазерных телевизионных и видеопроекторах и видеокамерах для передачи и получения плоского и объемного видеоизображения и может быть также использовано в лазерной копировальной и сканирующей технике для передачи и получения изображений, для сканирования пространства в охранных, измерительных лазерных системах, лазерных системах наблюдения, в том числе в инфракрасном спектре, а также в других лазерных системах. Простота изобретения позволяет существенно снизить затраты на производство лазерных сканирующих систем, что делает их доступными для массового производства.

Уровень техники

Известен способ широкоформатной и высокоскоростной развертки электронного луча в цветных телевизионных кинескопах с частотой строчной развертки 15625 Гц и углом развертки в 110° (В.В.Пясецкий. Цветное телевидение в вопросах и ответах. Минск, Полымя, 1994, рис.V.1). Однако система отклонения электронного луча не годится для развертки лазерного луча.

Известен способ и устройство для отклонения светового луча с помощью колеблющегося зеркала с магнитоэлектрическим приводом (а.с. № 1756853, G02F 1/29. Магнитоэлектрический дефлектор. Бюл. №31, 23.08.92.).

Недостатком известного способа отклонения светового луча является резкое уменьшение угла развертки с увеличением частоты, что делает невозможным применение данного способа в устройствах для широкоформатной и высокоскоростной развертки лазерного луча в телевизионных проекторах.

Известны поверхностные акустические волны (ПАВ) в твердых телах (И.А.Викторов. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М., 1981). Поверхностные акустические волны в режиме волнового возбуждения поверхности колеблющейся среды способны при воздействии на лазерный луч проводить его отклонение на высоких частотах (ультразвуковых и гиперзвуковых). Недостатком применения поверхностных акустических волн в отклоняющих системах лазерного луча является небольшой угол отклонения, недостаточный для получения широкоформатного телевизионного изображения.

Сущность изобретения

Техническим решением, на достижение которого направлено изобретение, является создание эффективных условий волнового возбуждения колеблющейся среды, достаточной для широкоформатной и высокоскоростной развертки лазерного луча в телевизионных и видеопроекторах и видеокамерах, а также во всевозможных копирующих и сканирующих системах.

Реализация предлагаемого изобретения позволяет простыми и дешевыми техническими решениями обеспечить широкоформатную и высокоскоростную развертку лазерного луча в телевизионных и видеопроекторах и видеокамерах, а также во всевозможных копирующих и сканирующих системах.

Используемый ранее и далее по тексту термин «лазерный луч» применяется как более широкое понятие и включает лазерное излучение, а также светодиодное и другие виды световых излучений, поскольку предлагаемый способ и устройство обеспечивают широкоформатную и высокоскоростную развертку любого светового луча, сформированного в результате фокусировки и/или диафрагмирования любого расходящегося светового излучения.

Раскрытие изобретения

Указанный технический результат достигается тем, что в способе широкоформатной высокоскоростной развертки лазерного луча путем воздействия на лазерный луч отклоняющей системы в режиме волнового возбуждения колеблющейся среды с градиентной линейной плотностью вещества преимущественно используют две последовательно сопряженные колеблющиеся линейно-протяженные среды с различной линейной плотностью вещества в режиме резонансного возбуждения поперечных колебаний одновременно двух сред, причем режим резонансного согласования поперечных колебаний двух сред устанавливают из условия соотношений между длиной волны колебаний линейных сред и их линейной плотностью вещества:

где λ₁ - длина волны возбуждения среды с большей линейной плотностью вещества τ₁ в кг/м; λ₂ - длина волны возбуждения среды с меньшей линейной плотностью вещества τ₂ в кг/м; k - коэффициент, учитывающий различие объемной плотности вещества сред с различной упругостью.

Указанный технический результат достигается тем, что в устройстве для реализации данного способа отклоняющая система лазерного луча содержит два линейных механически сопряженных полосковых резонатора, причем первый резонатор снабжен возбудителем колебаний и выполнен в виде пластины, на конце которой закреплен второй резонатор, выполненный в виде тонкой упругой полоски длиной, соразмерной с кратностью резонансной волны возбуждения λ₂ или с 1/4λ₂, 3/4λ₂, а все устройство дополнительно снабжено приспособлением для регулировки координаты расположения второго резонатора в зоне прохождения и отклонения лазерного луча.

Краткое описание чертежей

На фиг.1 представлена схема сопряжения двух линейно-протяженных сред 1 и 2 с различной линейной плотностью вещества с возбудителем 3 поперечных колебаний.

На фиг.2 представлена схема усиления амплитуды А₂ поперечных колебаний в режиме резонансного возбуждения линейно-протяженной среды с меньшей линейной плотностью вещества.

На фиг.3 представлена картина возбуждения колебаний линейно-протяженной среды с градиентной плотностью вещества по длине и усилением амплитуды колебаний на конце (хвосте) резонатора.

На фиг.4 представлена схема усиления амплитуды А₂ поперечных колебаний линейно-протяженной среды в объеме.

На фиг.5 показано совмещение поперечных колебаний линейно-протяженных сред в противофазе в объеме.

На фиг.6 представлена схема устройства с закреплением на конце первого полоскового резонатора 1 второго полоскового резонатора 2 в виде тонкой упругой полоски длиной, соразмерной с кратностью резонансной волны возбуждения λ₂ (полноволновой резонатор).

На фиг.7 представлена схема устройства с закреплением на конце первого полоскового резонатора 1 второго полоскового резонатора 2 в виде тонкой упругой полоски длиной, соразмерной с 3/4λ₂ (тричетвертиволновой резонатор).

На фиг.8 представлена схема устройства с закреплением на конце первого полоскового резонатора 1 второго полоскового резонатора 2 в виде тонкой упругой полоски длиной, соразмерной с 1/4λ₂ (четвертьволновой резонатор).

На фиг.9 показано в разрезе схематично устройство для широкоформатной высокоскоростной развертки лазерного луча.

На фиг.10 представлены различные этапы отклонения лазерного луча при угле развертки в 180°.

На фиг.11 представлено выполнение второго резонатора в виде оптического волновода.

На фиг.12 представлено облегченное выполнение второго резонатора в виде оптического волновода.

На фиг.13 представлен сканер с совмещением строчной и кадровой развертки лазерного луча.

Осуществление изобретения

С целью обоснования предлагаемого способа ниже приводятся необходимые пояснения и описание способа и устройства широкоформатной высокоскоростной развертки лазерного луча.

Предлагаемый способ развертки базируется на эффекте усиления амплитуды колебаний в линейно-протяженных средах с градиентной плотностью вещества по длине в режиме резонансного возбуждения поперечных колебаний. Наиболее просто данный способ может быть прокомментирован на примере, когда градиентная плотность вещества изменяется скачком на границе раздела двух сред с различной линейной плотностью вещества. Данный физический эффект был открыт B.C.Леоновым в 1986 году при исследовании колебаний сопряженных линейно-протяженных сред. Простейшим примером линейно-протяженной среды является узкая и тонкая полоска вещества. При возбуждении колебаний такой полоски на резонансной частоте получаем полосковый резонатор, характеризующийся частотой, амплитудой и длиной волны колебаний, а также числом волн, укладывающихся на длине полоскового резонатора в режиме стоячей волны.

Преимущество полосковых резонаторов по сравнению с эффектами поверхностных акустических волн (ПАВ) в твердых телах заключается в получении значительно большей амплитуды колебаний. Можно рассматривать полосковые резонаторы как элемент поверхностной волны, когда поверхность отделена от большого объема твердого тела, усиливая амплитуду колебаний.

Но в данном способе используется эффект еще более значительного усиления амплитуды колебаний за счет сопряжения двух линейно-протяженных сред с различной линейной плотностью вещества в режиме резонансного возбуждения поперечных колебаний. На фиг.1 представлена схема сопряжения двух линейно-протяженных сред 1 и 2 с различной линейной плотностью вещества с возбудителем 3 поперечных колебаний. Под линейной плотностью τ вещества имеется в виду распределение массы вещества по длине полоскового резонатора, которое измеряется в кг/м, в отличие от объемной плотности вещества, измеряемой в кг/м³.

Чтобы понять физическую природу усиления амплитуды колебаний в сопряженных линейно-протяженных средах рассмотрим простейший случай резонансного возбуждения поперечных колебаний в двух сопряженных полосковых резонаторах, выполненных в виде пластин и полосок вещества. Даже при одинаковой объемной плотности вещества пластины и полоски одинаковой ширины, но различной толщины, имеют различную линейную плотность вещества (фиг.1). Более толстая пластина 1 имеет большую линейную плотность τ₁ по сравнению с линейной плотностью τ₂ более тонкой полоски 2. Пластина 1 и полоска 2 представляют собой линейные среды с различной плотностью вещества τ₁>τ₂, которая изменяется скачком в месте сопряжения сред, обеспечивая градиент линейной плотности.

Возбудитель поперечных колебаний 3 (фиг.1) в режиме резонансного возбуждения пластины 1 приводит ее в колебательное состояние, представленное стоящей волной с длиной λ₁ и амплитудой колебаний A₁. Чтобы возбудить поперечные колебания в тонкой полоске 2 необходимо подобрать режим ее резонансного возбуждения. При отсутствии такого режима поперечные колебания полоски 2 не наблюдаются. Подбор режима резонансного возбуждения производится путем установления строгой длины полоски 2, которую устанавливают из условия соотношений между длиной волны λ₁ и λ₂ колебаний линейных сред и их линейной плотностью τ₁ и τ₂ вещества:

В этом случае по длине полоскового резонатора укладывается целое число волн, и среды согласованно входят в режим резонансного возбуждения стоячей волны, образуя узлы 3 и пучности 4 (фиг.2). Наличие пучностей 4 определяет амплитуду колебаний А₂. Если среды имеют различную объемную плотность вещества с различной упругостью, то в математической формуле это учитывается коэффициентом k.

В режиме резонансного возбуждения двух сопряженных линейно-протяженных сред амплитуда А₂ колебаний среды с меньшей линейной плотностью вещества резко возрастает по сравнению с амплитудой A₁ (фиг.2). Это объясняется тем, что большая линейная плотность вещества с большей массой, представленной пластиной 1, передает сильный импульс тонкой полоске 2 с меньшей массой, резко увеличивая амплитуду ее колебаний (эффект хлыста).

Аналогичный резонатор можно вызвать в непрерывной среде, но с градиентом линейной плотности вещества по длине по типу рыбьего хвоста (ласт), когда волновые колебания всего тела приводят к усилению амплитуды колебаний хвоста (фиг.3). Однако преимущество отдается эффекту усиления амплитуды колебаний при скачкообразном изменении линейной плотности среды на границе раздела двух сред.

Для наглядности эффект усиления амплитуды A₂ поперечных колебаний линейно-протяженной среды в объеме представлен на фиг.4, а на фиг.5 показано совмещение поперечных колебаний линейно-протяженных сред в противофазе, определяя угол поворота плоскости полоски 2 в узле 3 и сильную деформацию среды в пучностях 4.

Имея большие амплитуды колебаний линейно-протяженной среды в области звуковых частот до 20 кГц можно реализовывать различные устройства широкоформатной высокоскоростной развертки лазерного луча. Предлагаемый способ развертки можно использовать как при прохождении лазерного луча в зоне сильной деформации вещества в пучностях 4, так и при отражении лазерного луча в узле 3. В первом случае линейно-протяженная среда 2 должна быть оптически прозрачной и угол преломления луча будет определяться условиями деформации среды, когда меняется коэффициент ее преломления. Во втором случае линейная среда 2 должна обладать свойствами отражения лазерного луча. Именно этот случай для режима полного отражения лазерного луча рассмотрен в качестве примера реализации данного способа широкоформатной высокоскоростной развертки.

Но прежде чем описывать конкретное устройство для реализации данного способа развертки необходимо остановиться на его отличительных особенностях. Естественно, что устройство, представленное на фиг.1, было необходимо для объяснения физических процессов, лежащих в основе данного способа. Важно, чтобы устройство, реализующие данный способ, содержало два линейных механически сопряженных полосковых резонатора. В реальном устройстве все идет по пути его упрощения. Для этого достаточно вызвать резонансные продольные колебания первого полоскового резонатора.

На фиг.6 представлена схема устройства с закреплением в зоне 5 на конце первого полоскового резонатора 1 второго полоскового резонатора 2 в виде тонкой упругой полоски длиной, соразмерной с кратностью резонансной волны возбуждения λ₂ (полноволновой резонатор). В качестве первого полоскового резонатора 1 может быть использована пьезокерамическая пластина или трубка. Поскольку амплитуда колебаний пьезокерамической пластинки незначительна, то это не показано на фиг.6. Кроме полноволнового полоскового резонатора можно использовать тричетвертиволновой или четвертьволновой резонатор.

На фиг.7 представлена схема устройства с закреплением на конце первого полоскового резонатора 1 второго полоскового резонатора 2 в виде тонкой упругой полоски длиной, соразмерной с 3/4λ₂ (тричетвертиволновой резонатор).

На фиг.8 представлена схема устройства с закреплением на конце первого полоскового резонатора 1 второго полоскового резонатора 2 в виде тонкой упругой полоски длиной, соразмерной с 1/4λ₂ (четвертьволновой резонатор). В качестве первого полоскового резонатора 1 может быть использована стальная пластина с внешним электромагнитным (электродинамическим) возбудителем 6 колебаний, установленным в корпусе 7 устройства.

Использование полноволнового, тричетвертиволнового и четвертьволнового полосковых резонаторов нашло свое отражение в формуле изобретения на устройство. Можно использовать, но не столь эффективно, полуволновые резонаторы. Именно наличие полноволнового, тричетвертиволнового и четвертьволнового полосковых резонаторов обеспечивает эффективное согласование первого и второго резонаторов в режиме полного резонанса колебаний. Поскольку резонансная кривая представляет собой форму колокола, то резонанс, но с меньшей амплитудой, наступает уже при подходе к режиму полноволнового, тричетвертиволнового и четвертьволнового резонанса. В формуле изобретения это отражено словом «преимущественно», то есть второй резонатор выполнен в виде тонкой упругой полоски длиной, «преимущественно» соразмерной с кратностью резонансной волны возбуждения λ₂ или с 1/4λ₂, 3/4λ₂. Но максимальный эффект проявляется в режиме точного резонанса.

Ниже приводится описание устройства, реализующего способ широкоформатной высокоскоростной развертки лазерного луча (фиг.9).

Устройство широкоформатной высокоскоростной развертки лазерного луча включает два полосковых резонатора 1 и 2, внешний возбудитель колебаний 6, корпус 7, приспособление 8 для регулировки координаты расположения второго резонатора в зоне прохождения и отклонения лазерного луча, полупроводниковый лазер 9.

Полосковый резонатор 1 выполнен в виде пластины, на конце которой закреплен второй резонатор 2, выполненный в виде тонкой упругой полоски длиной, соразмерной с кратностью резонансной волны возбуждения λ₂ или с 1/4λ₂, 3/4λ₂. В данном случае на чертеже показан тричетвертиволновой (3/4λ₂) резонатор 2. Второй резонатор 2 может быть выполнен из полностью отражающего свет материала или может быть снабжен отражающим покрытием. Крепление 5 должно обеспечивать плотное контактное соединение резонаторов 1 и 2. Установка луча лазера 9 в область узла 3 второго резонатора 2 производится приспособлением 8 (микрометрическим винтом). Для того чтобы лазер 9 не мешал развертке луча, оптическая ось лазера установлена под углом к плоскости второго резонатора 2 (сечение В-В, фиг.9).

Работает устройство широкоформатной высокоскоростной развертки лазерного луча следующим образом. Возбудитель колебаний 6 (в данном случае внешний, но может быть и внутренним) вызывает резонансные поперечные колебания первого полоскового резонатора 1. Колебания первого резонатора 1 передаются второму полосковому резонатору 2 в режиме резонанса и увеличивают амплитуду колебаний второго резонатора. Лазерный луч подводится в область узла 3 второго резонатора 2 и отражается от его поверхности. Колебания поверхности второго полоскового резонатора 2 относительно области узла 3 обеспечивают широкоформатную и высокоскоростную развертку лазерного луча на частотах до 20 кГц и более при угле отклонения 30...180°. С увеличением частоты развертки угол отклонения луча уменьшается (данная зависимость не приведена).

На фиг.10 представлены различные этапы («а»-«ж») отклонения лазерного луча при угле развертки в 180°. На этапе а) лазерный луч отклонен вправо. В зависимости от фазы колебаний полоскового резонатора 3 лазерный луч непрерывно отклоняется, обеспечивая угол развертки в 180° (позиция «ж»). По сравнению с известными системами развертки лазерного луча предлагаемое устройство имеет параметры на порядок выше и позволяет обеспечить широкоформатную и высокоскоростную развертку лазерного луча, достаточную для формирования телевизионного и видеоизображения и видеосигнала. Но главное, предлагаемое устройство является очень дешевым, что позволит обеспечить массовость и конкурентоспособность лазерным проекторам на рынке телеаппаратуры и всевозможным копирующим и сканирующим лазерным устройствам.

На фиг.11 представлено выполнение второго резонатора 2 в виде оптического световода из упругого материала. Второй резонатор 2, выполненный в виде оптического световода из упругого материала, проходит вдоль или внутри первого резонатора 1, причем неподвижный конец 10 оптического волновода соединен с источником излучения 9 (лазером или светодиодом) посредством стыковочного узла 11 (фиг.11а). При изготовлении оптического световода преимущественно используются оптоволоконные технологии с плоским или круглым сечением световода. Световой луч от источника излучения 9 поступает на неподвижный конец 10 оптического световода второго резонатора 2 и выходит из его подвижного конца 12 (фиг.11b). При возбуждении колебаний первого резонатора 1 резонансные колебания второго резонатора 2, выполненного в виде оптического световода из упругого материала, приводят к колебаниям его подвижного конца 12, разворачивая световой луч на определенный угол (в качестве примера на фиг.11b угол развертки луча показан в 90°).

Предлагаемый способ направлен на создание строчной развертки лазерного луча и предусматривает последующую кадровую развертку видимого изображения, которая решается, например, дополнительной установкой системы вращающегося или колеблющегося зеркала на низких частотах 25...100 Гц, не представляя собой технической трудности. В качестве кадровой развертки может быть использовано устройство развертки лазерного луча, представленное на фиг.7, 8, 9. Для этого устройство строчной развертки состыкуется с устройством кадровой развертки. При этом прописанные строчки видеоизображения должны быть спроецированы в область узла второго резонатора с отражающей поверхностью устройства кадровой развертки.

Однако предлагаемый способ позволяет, используя дополнительный полосковый резонатор, обеспечить простую кадровую развертку. Для этого первый резонатор строчной развертки устанавливается на дополнительном полосковом резонаторе кадровой развертки.

На фиг.12 представлено облегченное выполнение второго резонатора в виде оптического волновода (А - вид сбоку, В - вид сверху), который представляет собой устройство 15 строчной развертки, включающее герметичный корпус 13 с прозрачным окном 14, первый 1 и второй 2 резонаторы. Первый резонатор 1 изготовлен, например, из пьезокерамической трубки, внутри которой проходит оптический световод, обладающий определенными упругими свойствами, необходимыми для обеспечения колебаний. Подвижный конец 12 световода выполняет функцию второго резонатора 2. Лазерный луч вводится по оптическому световоду и при возбуждении колебаний первого резонатора 1 колебания второго резонатора 2 в виде подвижного конца оптического световода 12 производят строчную развертку лазерного луча (показано стрелками на В - вид сверху). Герметичный корпус 13 обеспечивает необходимый вакуум, исключающий сопротивление воздуха при колебаниях конца 12 световода.

На фиг.13 представлен сканер с совмещением строчной и кадровой развертки лазерного луча (вид сбоку), включающий устройство 15 строчной развертки, дополнительный полосковый резонатор 16, корпус 17, магнитную систему 18, обмотки 19 с сердечником 20 магнита 21, стыковочным оптическим узлом 22, волноводной петлей 23. Дополнительный полосковый резонатор 16 снабжен магнитом 21 и концом закреплен в корпусе 17 сканера. Магнитная система 18 включает обмотку 19 и сердечник 20. Волноводная петля 23 оптического световода 12 соединена со стыковочным оптическим узлом 22. Волноводная петля 23 необходима для изгиба оптического световода при работе сканера. Устройство 15 строчной развертки установлено на дополнительном полосковом резонаторе 16. Поскольку крепление устройства 15 строчной развертки производится через первый резонатор 1 (фиг.12), то в формуле изобретения отмечено, что «первый резонатор установлен на дополнительном полосковом резонаторе», не нарушая единство всех пунктов формулы. На фиг.13 показано, что конец первого резонатора установлен на конце дополнительного полоскового резонатора.

Работает сканер следующим образом. Магнитная система 18, воздействуя на магнит 21, возбуждает низкочастотные колебания дополнительного полоскового резонатора 16, на котором установлено устройство строчной развертки 15. Колебания полоскового резонатора 16 определяют угол кадровой развертки по вертикали (показан стрелками на фиг.13b). Одновременно устройство строчной развертки 15 обеспечивает строчную развертку лазерного луча по горизонтали. В результате работы сканера обеспечивается строчная и кадровая развертка лазерного луча. Преимуществом предлагаемого сканера является полное отсутствие зеркальных систем, которые применяются в системах кадровой и строчной разверток лазерного луча. Необходимо отметить, что особенности работы данного сканера требуют специальной электронной обработки стандартного видеосигнала для его адаптации к предлагаемой системе строчной и кадровой разверток.

Предлагаемый способ и устройство могут быть использованы не только для проецирования телевизионного изображения с помощью лазерного луча, но и для записи видеосигнала при сканировании пространства лазерным лучом, снабженным системой строчной и кадровой развертки. Для этого достаточно снабдить систему развертки простейшим фотоприемником, например фотодиодом. В этом случае система может быть использована как видеокамера для записи видеосигнала. Такая система не требует дополнительного освещения объекта и при использовании полупроводниковых инфракрасных лазеров найдет широкое применение в охранных и других системах наблюдения.

Использование предложенного технического решения обеспечивает создание дешевых цветных телевизионных лазерных проекторов как для плоского, так и объемного (стереоскопического, а в перспективе - голографического) телевидения. Лазерный проектор характеризуется высочайшим качеством изображения, яркостью и гаммой цветов картинки, представляя собой домашний кинотеатр. Кроме того, данное техническое решение найдет применение для проецирования изображения на рекламных щитах, при проведении презентаций, в шоу-бизнесе, в охранных и других системах.

Литература

1. Пясецкий В.В. Цветное телевидение в вопросах и ответах. Минск, Полымя, 1994, рис.V.1.

2. А.с. № 1756853, G02F 1/29. Магнитоэлектрический дефлектор. Бюл. № 31, 23.08.92.

3. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М., 1981.

Изобретение относится к лазерной технике и предназначено для широкоформатной и высокоскоростной развертки лазерного луча для передачи и получения видео- и других изображений. Способ включает воздействие на лазерный луч отклоняющей системы в режиме волнового возбуждения колеблющейся среды. Используют линейно-протяженные среды с градиентной плотностью вещества в режиме резонансного возбуждения. Режим резонансного согласования поперечных колебаний двух сред устанавливают из условия соотношений между длиной волны колебаний линейных сред и их линейной плотностью вещества. Устройство включает отклоняющую систему лазерного луча. Отклоняющая система лазерного луча содержит два линейных механически сопряженных полосковых резонатора. Технический результат - создание эффективных условий волнового возбуждения колеблющейся среды, достаточной для широкоформатной и высокоскоростной развертки лазерного луча. 2 н.п. ф-лы, 13 ил.

1. Способ широкоформатной высокоскоростной развертки лазерного луча для передачи и получения видео- и других изображений, включающий воздействие на лазерный луч отклоняющей системы в режиме волнового возбуждения колеблющейся среды, отличающийся тем, что используют линейно-протяженные среды с градиентной плотностью вещества в режиме резонансного возбуждения, преимущественно две последовательно сопряженные колеблющиеся линейно-протяженные среды с различной линейной плотностью вещества в режиме резонансного возбуждения поперечных колебаний одновременно двух сред, причем режим резонансного согласования поперечных колебаний двух сред устанавливают из условия соотношений между длиной волны колебаний линейных сред и их линейной плотностью вещества:

где λ₁ - длина волны возбуждения среды с большей линейной плотностью вещества τ₁, кг/м; λ₂ - длина волны возбуждения среды с меньшей линейной плотностью вещества τ₂, кг/м; k - коэффициент, учитывающий различие объемной плотности вещества сред с различной упругостью.