СПОСОБ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ЗАРЯДА ЧАСТИЦ ОБЛАКОВ И ОСАДКОВ Российский патент 2013 года по МПК G01S13/95 

Изобретение относится к метеорологии, в частности, к дистанционным методам измерения характеристик атмосферы и может быть использовано в автоматизированных системах определения опасных для авиации явлений погоды, а также в других областях человеческой деятельности, где необходимо знание о величине заряда частиц облаков и осадков.

Способом - аналогом является способ определения заряда облаков, а вместе с тем и заряда самолета, который оценивается по данным измерений средней радиолокационной отражаемости облаков [1. Гашина С.Б. Связь радиолокационных характеристик облаков с их турбулентным и электрическим состоянием. Тр. ГГО, 1965, вып.173, с.58-62].

Недостатком данного способа является недопустимо большая погрешность в определении величины заряда самолета (среднего заряда облаков) по средней радиолокационной отражаемости.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату к заявляемому способу измерения заряда частиц облаков и осадков (прототипом к предлагаемому изобретению) является способ радиоакустического измерения заряда аэрозольных частиц в атмосфере [2. Патент РФ №2319981. Приоритет от 20.11.06 г. Бюл. №8, 2008 г.], который заключается в энергетическом воздействии акустической волной на исследуемый объем атмосферы, содержащий заряженные частицы, и определении заряда аэрозольных частиц по характеристике инициированного электромагнитного сигнала - напряженности электрического поля. В способе-прототипе информацию о зарядах частиц получают в спектре акустических частот, что приводит к ограничению дальности действия и существенной зависимости точности определения заряда частиц от состояния атмосферы.

Техническим результатом изобретения является увеличение дальности действия и уменьшение зависимости результатов измерения зарядов от состояния атмосферы.

Технический результат достигается тем, что исследуемую область атмосферы одновременно облучают электромагнитной волной с длиной волны λ₁, незатухающей при распространении в исследуемой среде, и волной с λ₂, испытывающей затухание; принимают отраженные электромагнитные сигналы от двух объемов, лежащих внутри исследуемой области, измеряют раздельно мощности электромагнитного сигнала, отраженного от первого и второго объемов, а также величину сдвига фаз между данными сигналами и по результатам измерений определяют заряд частиц облаков и осадков в исследуемой области по формуле:

$$\rho =K\cdot \frac{1}{{\lambda }_2\cdot (R_2-R_1)}\cdot \frac{lg(\raisebox{1ex}{$u_{ФД}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U_0$}\right.)}{lg\left[cos(\frac{2\pi \text{}(R_2-R_1)}{{\lambda }_2})\right]}\cdot \Delta ,\left(1\right)$$

где $$K=\frac{m\cdot c}{60\cdot e}=2,84\cdot 10^{-5}\frac{Кл}{м}$$ - постоянный коэффициент; m - масса электрона; е - заряд электрона; с - скорость распространения электромагнитной волны; R₁ и R₂ - расстояние до двух объемов, лежащих внутри исследуемой области; U_ФД - комплексное значение напряжения на выходе фазового детектора; U₀ - амплитудное значение напряжения на выходе амплитудного ограничителя; $$\Delta =\left[ln{(\frac{P({\lambda }_1)}{P({\lambda }_2)})}_{R_1}-ln{(\frac{P({\lambda }_1)}{P({\lambda }_2)})}_{R_2}\right]$$ - разность логарифмов отношения мощностей отраженного радиолокационного сигнала от двух областей исследуемого пространства, удаленных от радиолокатора на расстояние R₁ и R₂ соответственно; Р(λ₁) - мощность отраженного сигнала с длиной незатухающей волны λ₁; Р(λ₂) - мощность отраженного сигнала с длиной волны λ₂, испытывающей затухание в исследуемом объеме облачности или осадков.

Сущность заявляемого способа заключается в том, что для получения информации о заряде аэрозольных частиц облаков и осадков используется известная из теории Максвелла зависимость величины поглощения электромагнитной волны исследуемым объемом облачной атмосферы от электрофизических свойств аэрозольных частиц данного объема [3. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. - М.: Гос. издат., 1951. - С.38-43, 50-52; 4. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1960. - С.24-27], с одной стороны, и зависимости электрофизических свойств аэрозольных частиц от их зарядов [4. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1960. - С.241-243; 5. Духин С.С. Электропроводность и электрокинетические свойства дисперсных систем. - Киев: Изд-во «Наукова Думка», 1975. - С.107-108] - с другой стороны.

В связи с этим излучают радиолокационный сигнал одновременно на двух длинах волн λ₁ и λ₂ в направлении исследуемого объема облака или осадков с заряженными аэрозольными частицами. Для двух областей пространства, лежащих внутри исследуемой зоны вдоль луча радиолокатора и удаленных от него на R₁ и R₂, измеряют отраженные аэрозольными частицами электромагнитные сигналы. По информации о мощности сигналов и о сдвиге фаз между ними получают сведения об электрофизических характеристиках аэрозольных частиц, которые в свою очередь связаны с величиной заряда данных частиц.

Способ радиолокационного измерения заряда частиц облаков и осадков поясняется фигурой, на которой изображены: метеорологическая радиолокационная станция (МРЛС), состоящая из передающих устройств 1 и 2, двухдиапазонной антенны 3, приемника электромагнитной волны с длиной λ₁ 4, приемника электромагнитной волны с длиной волны λ₂ 5, делителя мощностей выходных сигналов 6 с приемников 4 и 5, устройства вычисления логарифма 7, устройства задержки сигнала 8, амплитудного ограничителя 9, фазового детектора 10, решающего устройства 11, соединенных как показано на фигуре; а также объект измерения 12.

Передающие устройства МРЛС 1 и 2 создают одновременно зондирующие импульсы СВЧ-колебаний большой мощности с длинами волн λ₁, и λ₂, которые излучаются двухдиапазонной антенной 3. Отраженные от объекта 12 зондирующие импульсы принимаются двухдиапазонной антенной 3 и поступают в приемники 4 и 5. Электромагнитный сигнал, не испытывающий поглощение в исследуемой среде, - в приемник 4; испытывающий поглощение - в приемник 5. Далее сигналы поступают напрямую и через устройство задержки 8 на делитель 6, в котором осуществляется деление мощности сигналов, получаемых с выхода приемников 4 и 5. С выхода делителя 6 сигналы поступают на логарифмирующего устройство 7, после которого подаются на решающее устройство 11. Одновременно сигнал с приемника 5, испытывающий поглощение в исследуемой среде, поступает напрямую и через устройство задержки 8 на амплитудный ограничитель 9, с выхода которого напряжение с амплитудным порогом U₀ поступает в фазовый детектор 10. С выхода фазового детектора 10 и амплитудного ограничителя 9 напряжения сигналов поступают в решающее устройство 11, где определяется значение заряда частиц в соответствии с формулой 1.

Способ радиолокационного измерения заряда частиц облаков и осадков поясняется следующим образом.

Для получения информации о зарядах аэрозольных частиц необходимо определить параметры, характеризующие электрофизические свойства исследуемых аэрозольных частиц. Поскольку среднее расстояние между данными частицами много меньше длин волн, излучаемых МРЛС, то исследуемые объемы облачности можно рассматривать как сплошную среду, электрофизические свойства которой определяются электрофизическими свойствами аэрозольных частиц, а именно, коэффициентом поглощения (p) и коэффициентом преломления (n) [3. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. - М.: Гос. издат., 1951. - С.268]. Для выяснения возможности определения данных коэффициентов рассмотрим значения напряженности электрического поля радиоволн, отраженных от объемов исследуемого пространства, содержащего аэрозольные частицы [6. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - С.9-13; 4. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1960. - С.25].

Для волны, не испытывающей поглощение и отраженной от объемов, удаленных на R₁ и R₂, будем иметь

$$\dot{E}\left(R_1,{\lambda }_1\right)=\frac{1}{R_1^2}\sqrt{{\sigma }_{11}}{E}_m\left(R_1\right)e^{j\omega \left(t-\frac{R_1}{c}n\right)},\left(2\right)$$

$$\dot{E}\left(R_2,{\lambda }_1\right)=\frac{1}{R_2^2}\sqrt{{\sigma }_{21}}{E}_m\left(R_2\right)e^{j\omega \left(t-\frac{R_2}{c}n\right)}.\left(3\right)$$

Для волны, испытывающей поглощение и отраженной от объемов, удаленных на R₁ и R₂

$$\dot{E}\left(R_1,{\lambda }_2\right)=\frac{1}{R_1^2}\sqrt{{\sigma }_{12}}{E}_m\left(R_1\right)e^{-\frac{4\pi }{{\lambda }_2}p{R}_1}{e}^{j{\omega }_2\left(t-\frac{R_1}{c}n\right)},\left(4\right)$$

$$\dot{E}\left(R_2,{\lambda }_2\right)=\frac{1}{R_2^2}\sqrt{{\sigma }_{22}}{E}_m\left(R_2\right)e^{-\frac{4\pi }{{\lambda }_2}p{R}_2}{e}^{j{\omega }_2\left(t-\frac{R_2}{c}n\right)},\left(5\right)$$

где σ_ij - эффективная отражательная поверхность i-ого объема исследуемого пространства для j-ой длины волны; p - коэффициент поглощения электромагнитной волны; $${\omega }_2=\frac{2\pi \cdot c}{{\lambda }_2}$$ - круговая частота; c - скорость распространения электромагнитной волны.

Мощность сигналов на входе приемников радиолокатора в обоих диапазонах длин волн будет определяться формулами [6. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - С.244]

$$P_{R1}\left({\lambda }_1\right)=\frac{C_1\cdot {\sigma }_{11}\left({\lambda }_1\right)}{R_1^2},P_{R2}\left({\lambda }_1\right)=\frac{C_1\cdot {\sigma }_{21}\left({\lambda }_1\right)}{R_2^2}\left(6\right)$$

$$P_{R1}\left({\lambda }_2\right)=\frac{C_2\cdot {\sigma }_{12}\left({\lambda }_2\right)}{R_1^2}{e}^{-\frac{4\pi }{{\lambda }_2}{\displaystyle \underset{0}{\overset{R1}{\int }}pdR}},P_{R2}\left({\lambda }_2\right)=\frac{C_2\cdot {\sigma }_{22}\left({\lambda }_2\right)}{R_2^2}{e}^{-\frac{4\pi }{{\lambda }_2}{\displaystyle \underset{0}{\overset{R2}{\int }}pdR}}\left(7\right)$$

где C₁, C₂ - константы.

Для двух областей пространства, лежащих внутри исследуемой зоны, расстояния до которых R₁ и R₂, логарифмы отношения мощностей сигналов на двух длинах волн равны

$$ln{(\frac{P\left({\lambda }_1\right)}{P({\lambda }_2)})}_{R_1}=ln\frac{C_1}{C_2}+ln{(\frac{{\sigma }_{11}({\lambda }_1)}{{\sigma }_{12}({\lambda }_2)})}_{R_1}-\frac{4\pi }{{\lambda }_2}{\displaystyle \underset{0}{\overset{R_1}{\int }}pdR,\left(8\right)}$$

$$ln{(\frac{P\left({\lambda }_1\right)}{P({\lambda }_2)})}_{R_2}=ln\frac{C_1}{C_2}+ln{(\frac{{\sigma }_{21}({\lambda }_1)}{{\sigma }_{22}({\lambda }_2)})}_{R_2}-\frac{4\pi }{{\lambda }_2}{\displaystyle \underset{0}{\overset{R_2}{\int }}pdR}.\begin{array}{ccc}& & \end{array}\left(9\right)$$

Разность логарифмов отношений мощностей

$$\Delta =ln\frac{{\left(\frac{{\sigma }_{11}\left({\lambda }_1\right)}{{\sigma }_{12}\left({\lambda }_2\right)}\right)}_{R_1}}{{\left(\frac{{\sigma }_{21}\left({\lambda }_1\right)}{{\sigma }_{22}\left({\lambda }_2\right)}\right)}_{R_2}}+\frac{4\pi }{{\lambda }_2}{\displaystyle \underset{R_1}{\overset{R_2}{\int }}pdR.}\begin{array}{ccc}& & \end{array}\left(10\right)$$

Поскольку спектр размеров капель мало изменяется за время зондирования в пределах исследуемой зоны [6. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - С.269-271], то первый член в правой части уравнения (10) будет равен нулю, тогда

$$\Delta =\frac{4\pi }{{\lambda }_2}{\displaystyle \underset{R_2}{\overset{R_1}{\int }}pdR}\text{ или}$$ $$p=\frac{{\lambda }_2}{4\pi }\frac{\Delta }{R_2-R_1}=\frac{{\lambda }_2}{4\pi }\cdot \frac{ln{(\frac{P\left({\lambda }_1\right)}{P({\lambda }_2)})}_{R_1}-ln{(\frac{P\left({\lambda }_1\right)}{P({\lambda }_2)})}_{R_2}}{R_2-R_1},\left(11\right)$$

где p - среднее значение на отрезке (R₁, R₂), (- измеренная разность логарифмов мощностей радиолокационного сигнала на двух длинах волн λ₁ и λ₂.

Для определения коэффициента преломления подают напряжения, созданные отраженными сигналами с длиной волны λ₂ от двух объемов $$\dot{u}\left(R_1,{\lambda }_2\right)$$ и $$\dot{u}\left(R_2,{\lambda }_2\right)$$ , на усилители-ограничители, чтобы исключить влияние величины этих напряжений на напряжение на выходе фазового детектора

$$\dot{u}\left(R_1,{\lambda }_2\right)={\dot{U}}_{10}{e}^{j\omega \text{}t},\left(12\right)$$

$$\dot{u}\left(R_2,{\lambda }_2\right)={\dot{U}}_{20}{e}^{j\omega \left(t-\frac{R_2-R_1}{c}n\right)}.\left(13\right)$$

Подав эти напряжения на вход фазового детектора, на его выходе получают:

$${\dot{u}}_{ФД}=U_0{e}^{-j\omega \frac{R2-R1}{c}n},\left(14\right)$$

где U₀ - амплитудное значение напряжения на выходе амплитудного ограничителя; $${\dot{u}}_{ФД}$$ - комплексное значение напряжения на выходе фазового детектора. Взяв реальную часть выражения (14), получают:

$$u_{ФД}=U_0\cdot cos(2\pi \frac{R_2-R_1}{{\lambda }_2}n).\left(15\right)$$

Используя формулу Муавра [7. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. - М.: «Наука», 1964. - С.76] и проведя преобразования получают

$$n=\frac{lg(\raisebox{1ex}{$u_{ФД}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U_0$}\right.)}{lg\left[cos(\frac{2\pi \text{}(R_2-R_1)}{\lambda })\right]}.\left(16\right)$$

Для определения заряда аэрозольных частиц, содержащихся в исследуемом объеме, необходимо найти величину проводимости γ_пр, которая связана с коэффициентами преломления n и поглощения p следующим соотношениям [4. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1960. - С.27; 8. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: «Наука», 1990. - С.216-217]

$$2np=60\lambda {\gamma }_{np}.\left(17\right)$$

Тогда заряд исследуемого объема будет равен

$$j_{np}=E{\gamma }_{np}=\rho \cdot V,\rho =\frac{{\gamma }_{np}}{V}E\left(18\right)$$

где р - заряд исследуемого объема, V - скорость перемещения заряда, j_np - плотность тока проводимости.

Поскольку в исследуемом объеме заряженные аэрозольные частицы являются носителями свободных элементарных зарядов - электронов, то в переменном электрическом поле они будут перемещаться со скоростью V по следующему закону [4. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1960. - С.241-243]

$$e{E}_m\cdot e^{iwt}=m\frac{dV}{dt}+\beta m\cdot V,\left(19\right)$$

где m и e - масса и заряд электрона; β - коэффициент соударения электронов.

Решение уравнения (19) представляет собой

$$V=\frac{e\cdot \beta \cdot E}{m\left(w^2+{\beta }^2\right)}-i\frac{e\cdot w\cdot E}{m\left(w^2+{\beta }^2\right)}.\left(20\right)$$

Тогда с учетом (17) и (18), имеем

$$\rho =\frac{{\gamma }_{np}\cdot E}{\left[\frac{e\cdot \beta \cdot E}{m\left(w^2+{\beta }^2\right)}-i\frac{e\cdot w\cdot E}{m\left(w^2+{\beta }^2\right)}\right]}\left(21\right)$$

Величина коэффициента соударения носителей зарядов - электронов значительно меньше частоты электромагнитной волны радиолокационного сигнала β≈10⁵<<ω≈10¹⁰ Гц [4. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1960. - С.315-316], поэтому формулу (21) можно переписать в виде

$$\rho =i\frac{{\gamma }_{np}\cdot m\cdot \omega }{e},\left(22\right)$$

Тогда по аналогии с [9. Bohren C.F., Hunt A.J. Scattering of electromagnetic waves by a charged sphere // Can. J. Phys. - Vol.55. - 1977. - P.1930-1935.], заряд исследуемой среды будет определяться коэффициентом при мнимой части уравнения (22).

Таким образом, с учетом (11), (16), (17) и (22), величина заряда исследуемого пространства будет определяться формулой

$$\rho =K\cdot \frac{1}{\lambda \cdot (R_2-R_1)}\cdot \frac{lg(\raisebox{1ex}{$u_{ФД}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U_0$}\right.)}{lg\left[cos(\frac{2\pi \text{}(R_2-R_1)}{\lambda })\right]}\cdot \Delta ,\left(23\right)$$

где $$K=\frac{m\cdot c}{60\cdot e}=2,84\cdot 10^{-5}\frac{Кл}{м}$$ - постоянный коэффициент;

$$\Delta =\left[\ln {(\frac{P({\lambda }_1)}{P({\lambda }_2)})}_{R_1}-\ln {(\frac{P({\lambda }_1)}{P({\lambda }_2)})}_{R_2}\right]$$ - разность отношения логарифмов мощностей радиолокационных сигналов.

Рассмотрим пример конкретного осуществления предлагаемого способа и достижения технического результата.

Типичный радиолокатор излучает одновременно электромагнитные волны длиной 3,2 см и 10 см. При этом регистрируются ответные электромагнитные волны от областей исследуемого облачного пространства, удаленных, например, на R₁=40 км и R₂=50 км. Определяется разность логарифмов отношения мощностей электромагнитного сигнала, например Δ=1,8·10^-3, и отношение напряжений на выходах амплитудного ограничителя и фазового детектора, например, u_ФД/U₀=0,88. Расчет заряда исследуемого облачного пространства производится по формуле

$$\begin{array}{l}\rho =K\cdot \frac{1}{\lambda \cdot (R_2-R_1)}\cdot \frac{lg(\raisebox{1ex}{$u_{ФД}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U_0$}\right.)}{lg\left[cos(\frac{2\pi \text{}(R_2-R_1)}{\lambda })\right]}\cdot \Delta =2,84\cdot 10^{-5}\cdot \frac{1}{0,032\left(50000-40000\right)}\cdot \\ \cdot \frac{lg\left(0,88\right)}{lg\left[cos(\frac{2\pi \cdot 10000}{0,032})\right]}\cdot 1,8\cdot 10^{-3}=2,84\cdot 10^{-9}\cdot \frac{1}{0,032}\cdot 1,08\cdot 1,8\cdot 10^{-3}\approx 1,7\cdot 10^{-10}\frac{Кл}{{м}^3}\end{array}$$

Таким образом, проведенные расчеты с использованием осредненных данных многолетних наблюдений за метеорологическими и физическими параметрами в атмосфере показали работоспособность предлагаемого способа.

Полученные результаты свидетельствуют о наличии причинно-следственной связи между новой совокупностью существенных признаков в предлагаемом способе и достигаемым техническим результатом.

Предлагаемое техническое решение промышленно применимо, так как для его реализации могут быть использованы типовые радиотехнические узлы и устройства, применяемые в МРЛС, а также оборудование и материалы СВЧ-диапазона широко распространенной технологии.

Изобретение относится к метеорологии и может быть использовано в автоматизированных системах определения опасных для авиации явлений погоды, а также в других областях человеческой деятельности. Достигаемый технический результат изобретения - увеличение дальности действия и уменьшение зависимости результатов измерения зарядов от состояния атмосферы. Указанный результат достигается за счет того, что в предлагаемом способе исследуемую область атмосферы одновременно облучают электромагнитной волной с длиной волны λ₁, незатухающей при распространении в исследуемой среде, и волной с λ₂, испытывающей затухание; принимают отраженные электромагнитные сигналы от двух объемов, лежащих внутри исследуемой области, измеряют раздельно мощности электромагнитного сигнала, отраженного от первого и второго объемов, а также величину сдвига фаз между данными сигналами и по результатам измерений определяют заряд частиц облаков и осадков исследуемой области по формуле:

$$\rho =K\cdot \frac{1}{{\lambda }_2\cdot (R_2-R_1)}\cdot \frac{lg(\raisebox{1ex}{$u_{ФД}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U_0$}\right.)}{lg\left[cos(\frac{2\pi \text{}(R_2-R_1)}{{\lambda }_2})\right]}\cdot \Delta ,\left(1\right)$$

где $$K=\frac{m\cdot c}{60\cdot e}=2,84\cdot 10^{-5}\frac{Кл}{м}$$ - постоянный коэффициент; m - масса электрона; е - заряд электрона; с - скорость распространения электромагнитной волны; R₁ и R₂ - расстояние до двух объемов, лежащих внутри исследуемой области; U_ФД - комплексное значение напряжения на выходе фазового детектора; U₀ - амплитудное значение напряжения на выходе амплитудного ограничителя; $$\Delta =\left[ln{(\frac{P({\lambda }_1)}{P({\lambda }_2)})}_{R_1}-ln{(\frac{P({\lambda }_1)}{P({\lambda }_2)})}_{R_2}\right]$$ - разность логарифмов отношения мощностей отраженного радиолокационного сигнала от двух областей исследуемого пространства, удаленных от радиолокатора на расстояние R₁ и R₂ соответственно; P(λ₁) - мощность отраженного сигнала с длиной незатухающей волны λ₁; Р(λ₂) - мощность отраженного сигнала с длиной волны λ₂, испытывающей затухание в исследуемом объеме облачности или осадков. 1 ил.

Способ радиолокационного измерения заряда частиц облаков и осадков, заключающийся в энергетическом воздействии на исследуемый объем, измерении ответного электромагнитного сигнала и определении величины заряда по характеристикам ответного электромагнитного сигнала, отличающийся тем, что исследуемую область атмосферы одновременно облучают электромагнитной волной с длиной волны λ₁, незатухающей при распространении в облаках и осадках, и волной с λ₂, испытывающей затухание; принимают отраженные электромагнитные сигналы от двух объемов, лежащих внутри исследуемой области, измеряют раздельно мощности электромагнитного сигнала, отраженного от первого и второго объемов, а также величину сдвига фаз между данными сигналами, и по результатам измерений определяют заряд частиц облаков и осадков исследуемой области по формуле:
$$\rho =K\cdot \frac{1}{{\lambda }_2\cdot (R_2-R_1)}\cdot \frac{lg(\raisebox{1ex}{$U_{ФД}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U_0$}\right.)}{lg\left[cos(\frac{2\pi \text{}(R_2-R_1)}{{\lambda }_2})\right]}\cdot \Delta ,\left(1\right)$$
где $$K=\frac{m\cdot c}{60\cdot e}=2,84\cdot 10^{-5}\frac{Кл}{м}$$ - постоянный коэффициент; m - масса электрона; е - заряд электрона; с - скорость распространения электромагнитной волны; R₁ и R₂ - расстояния до двух объемов, лежащих внутри исследуемой области; U_ФД - комплексное значение напряжения на выходе фазового детектора; U₀ - амплитудное значение напряжения на выходе амплитудного детектора;
$$\Delta =\left[ln{(\frac{P({\lambda }_1)}{P({\lambda }_2)})}_{R_1}-ln{(\frac{P({\lambda }_1)}{P({\lambda }_2)})}_{R_2}\right]$$ - разность логарифмов отношения мощностей отраженного радиолокационного сигнала от двух областей исследуемого пространства, удаленных от радиолокатора на расстояние R₁ и R₂ соответственно; P(λ₁) - мощность отраженного сигнала с длиной незатухающей волны λ₁; Р(λ₂) - мощность отраженного сигнала с длиной волны λ₂, испытывающей затухание в исследуемом объеме облачности или осадков.