СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИСКАЖЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ (ВАРИАНТЫ) Российский патент 2017 года по МПК G01R31/327 

Изобретение относится к электротехнике, в частности к технологиям с использованием электрооборудования, установленного на электрических станциях и подстанциях в системах производства, передачи и потребления электроэнергии, и может быть использовано во всех электроустановках, использующих обработку мгновенных значений результатов измерения переменных электрических сигналов, например напряжений и токов, полученных с помощью цифровых приборов.

Заявляемое изобретение относится к приоритетному направлению развития науки и технологий «Технологии создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» [Алфавитно-предметный указатель к Международной патентной классификации по приоритетным направлениям развития науки и технологий / Ю.Г. Смирнов, Е.В. Скиданова, С.А. Краснов. - М.: ПАТЕНТ, 2008. - с. 97], так как позволяет при искажении синусоидальности сигнала, вызванного коммутацией в нормальном или аварийном режимах, определить параметры апериодической составляющей, необходимые для оценки состояния и управления электроэнергетической системой.

Известны различные способы и устройства для идентификации и определения параметров апериодической составляющей быстро протекающего переходного процесса, обусловленного коммутацией в электрической цепи переменного тока, и/или постоянной составляющей в электрическом сигнале, обусловленной как не синусоидальностью сигнала, так и не симметрией пофазной нагрузки. Как правило, эти способы и устройства либо связаны с расходами на приобретение и установку специального оборудования, а затем с постоянными затратами на его последующее поддержание и обслуживание, либо требуют знания дополнительных параметров электрической цепи, например активных, емкостных и индуктивных сопротивлений, либо определяют только факт наличия апериодической составляющей, не решая самой задачи определения параметров.

Известен способ, приведенный в ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ» раздел «4. Расчет апериодической составляющей тока короткого замыкания».

Признаком аналога, совпадающим с существенными признаками заявляемого способа, является возможность определения параметров апериодической составляющей тока короткого замыкания.

Недостаток аналога, с точки зрения технического результата, в том, что «наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания в общем случае всегда предписывают считать равным амплитуде X_m периодической составляющей тока» [ГОСТ 28249-93]. В действительности это значение принадлежит интервалу от -X_m до X_m и будет таким, каким было мгновенное значение тока в момент короткого замыкания.

Вторым недостатком аналога является использование индуктивного и активного сопротивлений цепи, которые, как правило, не известны и могут быть, по непростой технологии приводимой в ГОСТ'е, рассчитаны только оценочно для последующего определения постоянной времени затухания апериодической составляющей тока.

Третий недостаток в том, что определяется только аддитивная апериодическая составляющая тока, представляющая собой алгебраическую сумму апериодической и гармонической составляющих. Однако, как видно на осциллограммах реальных переходных процессов, в том числе вызванных короткими замыканиями, изменение токов чаще всего имеет мультипликативный характер, то есть в виде произведения апериодической и гармонической составляющих.

Наконец, не определяется и даже не упоминается постоянная составляющая, которая также может быть в электрическом сигнале.

Известен способ идентификации апериодической или постоянной составляющей по патенту РФ №2379823, МПК H03D 1/00. Способ идентификации апериодической или постоянной составляющей в электрическом сигнале / Мамаев В.А., опубл. 20.01.2010.

Признаком аналога, совпадающим с существенными признаками заявляемого способа, является возможность на основе анализа огибающих амплитуд идентифицировать факт наличия апериодической или постоянной составляющих в электрическом сигнале.

Недостаток прототипа аналога, с точки зрения технического результата, в том, что способ позволяет только идентифицировать факт наличия апериодической или постоянной составляющих, но не определяет параметры апериодической составляющей, а именно начальное значение апериодической составляющей и значение постоянной времени затухания апериодической составляющей электрического сигнала.

Известен способ идентификации постоянной и/или апериодической составляющих с определением их параметров по патенту РФ №2543934, МПК H03D 1/00, G01R 31/327 (2006.01). Способ идентификации типа искажения гармонических сигналов и определения параметров искажения при мультипликативном воздействии (Варианты) / Муссонов Г.П., опубл. 10.03.2015. Способ, охарактеризованный в п. 1 формулы изобретения патента РФ №2543934, используется в качестве прототипа для варианта заявляемого способа, охарактеризованного в п. 2 формулы изобретения.

Признаками прототипа, совпадающими с существенными признаками заявляемого способа, являются возможность идентифицировать характер искажения на основе обработки мгновенных значений результатов измерения изменяющихся электрических сигналов, установить факт наличия апериодической и/или постоянной составляющих в электрическом сигнале, а также и определить их текущие значения.

Недостатком прототипа является низкое быстродействие, так как для определения параметров апериодической составляющей, а именно начального значения апериодической составляющей и значения постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала, требуются мгновенные значения сигнала, полученные в течение половины периода, то есть в течение 0,01 секунды.

Известен способ идентификации постоянной составляющей с определением ее параметров, приведенный в монографии: Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Издание девятое, переработанное и дополненное / М.: «Высшая школа», 1996. Способ использует факт равенства нулю интеграла от гармонической функции, взятый за один период. При наличии постоянной составляющей в сигнале значение этого интеграла равно постоянной составляющей. Способ используется в качестве прототипа для варианта заявляемого способа, охарактеризованного в п. 1 формулы изобретения. Однако способ не определяет параметры апериодической составляющей сигнала.

Задачей изобретения является создание быстродействующего способа определения параметров апериодической составляющей по результатам измерения двух рядом расположенных мгновенных значений сигнала, что позволяет в эксплуатации получить полную информацию о параметрах быстро протекающего переходного процесса, длительность которого не превышает периода.

Технический результат изобретения заключается в уменьшении времени измерения, в увеличении точности измерения, а также в обеспечении для быстро протекающего переходного процесса длительностью менее одного периода возможности определения параметров с целью дальнейшего исследования характеристик электрической цепи.

Техническая сущность способа определения параметров искажения гармонических сигналов, охарактеризованного в п. 1 формулы изобретения и применяемого в случае аддитивного воздействия, заключается в том, что устанавливают убывающий тип искажения гармонических сигналов аддитивной апериодической составляющей и вычисляют величину постоянной составляющей в сигналах, и отличается тем, что для определения начального значения аддитивной апериодической составляющей сигнала A_a и постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_а постоянно N раз в течение периода Т и в каждый текущий момент времени t_i, i=1, 2, …, N, измеряют и фиксируют мгновенные значения сигнала x(t_i), и вычисляют значения аддитивной апериодической составляющей сигнала А_а, постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_а только по двум подряд идущим измерениям мгновенных значений сигнала x(t_i) и x(t_i-1) по следующим математическим выражениям:

А_а=(x(t_i)-Х_П-k_i)/exp(t_i/τ_a),

τ_а=(t_i-t_i-1)/ln((x(t_i-1)-Х_П-k_i-1)/((x(t_i)-Х_П-k_i)),

где A_a - начальное значение аддитивной апериодической составляющей, единицы сигнала: для напряжения - вольты, В, для тока - амперы, А;

τ_а - постоянная времени затухания аддитивной апериодической составляющей сигнала, с;

х(t_i) - текущее значение измеряемого сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала;

x(t_i-1) - предыдущее значение этого же сигнала в момент времени t_i-1, единицы измерения сигнала;

Х_П - постоянная составляющая сигнала, единицы измерения сигнала;

k_i=X_m sin(ωt_i) - значение гармонического сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала;

k_i-1=X_m sin(ωt_i-1) - значение гармонического сигнала в момент времени

t_i-1, единицы измерения сигнала;

X_m - амплитудное значение гармонического сигнала, единицы измерения сигнала, В или А.

Во втором независимом пункте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа определения параметров искажения гармонических сигналов, используемого при мультипликативном воздействии, которая заключается в том, что устанавливают убывающий тип искажения гармонических сигналов мультипликативной апериодической составляющей и вычисляют величину постоянной составляющей в сигналах, и отличается тем, что для определения начального значения мультипликативной апериодической составляющей сигнала А_м и постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_м постоянно N раз в течение периода Т и в каждый текущий момент времени t_i, i=1, 2, …, N, измеряют и фиксируют мгновенные значения сигнала x(t_i), и вычисляют значения убывающей мультипликативной апериодической составляющей сигнала А_м и постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_м только по двум подряд идущим измерениям мгновенных значений сигнала x(t_i) и x(t_i-1) по следующим математическим выражениям:

А_м=(x(t_i)-Х_П)⋅exp(t_i/τ_м)/k_i,

τ_м=(t_i-t_i-1)/ln((x(t_i-1)-Х_П)k_i/((x(t_i)-Х_П)k_i-1)),

где А_м. - начальное значение мультипликативной апериодической составляющей, единицы сигнала: для напряжения - вольты, В, для тока - амперы, А;

τ_м - постоянная времени затухания мультипликативной апериодической составляющей сигнала, с;

x(t_i) - текущее значение измеряемого сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала;

x(t_i-1) - предыдущее значение этого же сигнала в момент времени t_i-1, единицы измерения сигнала;

Х_П - постоянная составляющая сигнала, единицы измерения сигнала;

k_i=sin(ωt_i) - значение гармонического сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала;

k_i-1=sin(ωt_i-1) - значение гармонического сигнала в момент времени t_i-1, единицы измерения сигнала.

Отличия от прототипа доказывают новизну технических решений, охарактеризованных в п. 1 и п. 2 формулы изобретения.

Новый подход позволяет обеспечить для быстро протекающего переходного процесса длительностью менее одного периода возможность определения параметров с целью дальнейшего исследования характеристик электрической цепи, а также сократить время измерения и повысить точность измерения, что подтверждает соответствие заявляемых технических решений условию патентоспособности «промышленная применимость».

Из уровня техники неизвестны отличительные существенные признаки заявляемого способа, охарактеризованного в формуле изобретения, что подтверждает их соответствие условию патентоспособности «изобретательский уровень».

Изобретение поясняется чертежами, где

на фиг. 1 - график убывающей аддитивной апериодической и постоянной составляющих искажения гармонического сигнала;

на фиг. 2 - график убывающей мультипликативной апериодической и постоянной составляющих искажения гармонического сигнала.

Способ осуществляется следующим образом.

При наличии быстро протекающего переходного процесса, обусловленного отключением или сбросом нагрузки, а также критическим режимом (обрывы фазных проводов), появляются искажения гармонических сигналов. Это убывающая либо аддитивная апериодическая составляющая, описываемая выражением

либо мультипликативная апериодическая составляющая, описываемая выражением

где в обоих математических выражениях (1) и (2) используются следующие обозначения:

x(t_i) - результат измерения электрического сигнала (ток и/или напряжение, i(t), u(t) с частотой ƒ) в момент времени t_i, единицы измерения сигнала, В или А;

Х_П - постоянная составляющая, которая перемещает электрический сигнал параллельно оси абсцисс вверх или вниз в зависимости от знака и величины Х_П, постоянная составляющая всегда носит аддитивный характер;

X_m - амплитудное значение гармонического сигнала, единицы измерения сигнала, В или А;

ω=2πƒ - круговая частота, рад/с;

ƒ- частота гармонического сигнала, Гц;

ϕ - фаза гармонического сигнала, рад;

A_a - начальное значение аддитивной апериодической составляющей, единицы сигнала, В или А;

τ_а - постоянная времени затухания аддитивной апериодической составляющей, с;

А_м - начальное значение мультипликативной апериодической составляющей, единицы сигнала, В или А;

τ_м - постоянная времени затухания мультипликативной апериодической составляющей, с.

Значение фазы гармонического сигнала ϕ для решения задачи определения параметров апериодической составляющей в электрическом сигнале не играет роли.

Значение частоты гармонического сигнала ƒ остается неизменным при любых коммутациях, обрывах фазных проводов и переходных процессах.

Индексы «а» и «м» в обозначении начального значения А и постоянной времени затухания τ означают соответственно «аддитивный» и «мультипликативный».

Графики аддитивного и мультипликативного апериодического процессов отличаются тем, что в аддитивном процессе, представленном на фиг. 1, кривая гармонического сигнала (синусоида) с постоянной амплитудой, равной три единицы измерения сигнала, «нанизана» на апериодическую кривую с параметрами А_а=5 единиц измерения сигнала и τ_а=0,01 с и спадает вместе с ней. Эти две связанные кривые перемещаются параллельно оси абсцисс вверх или вниз в зависимости от знака и величины постоянной составляющей. На фиг. 1 постоянная составляющая Х_П=2 единицы измерения сигнала.

На графике мультипликативного апериодического процесса, представленном на фиг. 2, видно, что ось кривой гармонического сигнала (синусоиды) либо совпадает с осью абсцисс, когда нет постоянной составляющей, либо перемещается параллельно оси абсцисс вверх или вниз в зависимости от знака и величины постоянной составляющей (в данном случае постоянная составляющая Х_П=2 единицы измерения сигнала), а все апериодические изменения связаны только с изменением амплитудного значения гармонического сигнала. Значения параметров аналогичны фиг. 1 и имеют следующие значения: А_м=5 единиц измерения сигнала, τ_м=0,01 с, Х_П=2 единицы измерения сигнала.

При мультипликативном воздействии апериодической составляющей, согласно выражению (2), амплитудное значение гармонического сигнала следует за начальным значением апериодической составляющей и в каждый момент времени равно ему, как это видно на фиг. 2.

Ускорить процесс определения параметров апериодической составляющей сигнала позволяют следующие обстоятельства.

Постоянная составляющая, которая перемещает электрический сигнал параллельно оси абсцисс вверх или вниз в зависимости от знака и величины Х_П, обусловлена или преобразованием переменного электрического сигнала, например его выпрямлением, или несимметричной пофазной нагрузкой. Значение постоянной составляющей постоянно уточняется разными способами и алгоритмами в процессе работы энергосистемы. Например, по способу прототипа или по нулевой последовательности при разложении сигнала, наконец, по прямому измерению сигналов и последующему вычислению (Бессонов Л.А.). Поэтому значение постоянной составляющей определено заранее и может быть использовано как известная величина для вычисления параметров искажения гармонических сигналов, то есть начального значения и постоянной времени затухания аддитивной апериодической составляющей.

При аддитивном воздействии апериодической составляющей полагается, что амплитудное значение гармонического сигнала в процессе быстро протекающего переходного процесса не изменяется. Это потому, что, во-первых, все изменения, связанные с переходным процессом, заключены в слагаемое, описывающее апериодическую составляющую сигнала. Во-вторых, измерение и расчет параметров апериодической составляющей сигнала, которая входит в виде слагаемого выражения (1), осуществляется в течение первого полупериода, когда релейная защита еще не сработала и параметры нагрузки остались неизменными, в том числе и амплитудное значение гармонического сигнала. Нормативные документы релейной защиты предписывают время ее срабатывания равным половине периода, то есть 0,01 с.

Амплитудное значение гармонического сигнала X_m может быть определено из действующего значения Х_∂, которая всегда измеряется и контролируется диспетчерскими службами, по известному выражению

.

Поэтому амплитудное значение гармонического сигнала при аддитивном воздействии апериодической составляющей может быть использовано как известная величина для вычисления параметров искажения гармонических сигналов.

Наконец, последнее обстоятельство касается вычисления значений гармонической функции sin(ωt_i). Международный Стандарт IEEE Std С37.111-1999 «Общий формат обмена данными переходного процесса в энергетических системах (COMTRADE)», с учетом требований которого построены все цифровые измерительные приборы, точно предписывает N - количество измерений мгновенных значений сигнала в течение периода. В стандарте приведен ряд значений N, которые можно использовать. Количество измерений определяет точность прибора, чем больше измерений, тем точнее прибор. Таким образом, угловые значения ωt_i, i=1, 2, …, N, для каждого прибора фиксированы, так как t_i=Δt⋅i, i=1, 2, …, N, где Δt=T/N - шаг дискретизации сигнала x(t_i) по времени, Т - период гармонического сигнала. А это значит, что для каждого конкретного прибора значения гармонической функции sin(ωt_i) фиксированы и могут быть подсчитаны заранее.

С учетом перечисленных обстоятельств математические выражения (1) и (2) могут быть записаны в следующем виде:

где слева от знака равенства выражений (3) и (4) собраны результаты измерения и известные величины, а справа от знака равенства - неизвестные параметры апериодической составляющей. Используя результаты предыдущего измерения в момент времени t_i-1, получим выражения, аналогичные (3) и (4), поделив которые друг на друга, соответственно для идентичного типа искажения гармонических сигналов, получим математические выражения:

,

,

в которых отсутствует один неизвестный параметр - начальное значение апериодической составляющей. Прологарифмировав полученные выражения и решив их относительно другого неизвестного параметра, найдем его, то есть постоянную времени апериодической составляющей. Именно эти выражения приведены в двух независимых пунктах формулы изобретения соответственно для аддитивной и мультипликативной апериодической составляющей.

Подставляя полученное значение постоянной времени апериодической составляющей в выражения (3) и (4), найдем математические выражения для определения начального значения апериодической составляющей, которые и приведены в двух независимых пунктах формулы изобретения соответственно для аддитивной и мультипликативной апериодической составляющей искажения гармонических сигналов.

На точность вычисления параметров апериодической составляющей электрического сигнала оказывает влияние еще одна компонента - это стохастическая компонента, обусловленная случайным характером моментов включения и отключения нагрузки. Использование двух рядом расположенных мгновенных значений сигнала x(t_i) и x(t_i-1) для определения параметров апериодической составляющей сигнала позволяет до N/2 раз увеличить число измерений в течение одного полупериода, пока по установленным правилам релейная защита еще не сработала. Это позволяет существенно повысить точность вычислений, так как усреднение вычисленного значения некоторого параметра S_j, j=1, …, n, по выражению

где суммирование ведется по j=1, …, n,

S - среднее значение некоторого параметра, например, постоянной времени затухания,

n - количество вычислений этого параметра, по которым производится усреднение, а в нашем случае n=N/2,

позволяет увеличить точность результатов вычисления всех параметров, уменьшая дисперсию (разброс) значений каждого параметра в N/2 раз.

В качестве примера в таблице приведен фрагмент переходного процесса, содержащий 0,001 секунды от его начала. Всего 8 первых измерений из N=128 за период. Этого времени достаточно для определения восемь раз всех параметров аддитивной апериодической составляющей и семь раз для мультипликативной апериодической составляющей, так как деление на ноль - запрещенная операция.

Для N=128 получим: шаг дискретизации Δt=T/N=0,02/128=0,00015625.

Данные в таблице приведены для аддитивной, согласно выражению (1), и для мультипликативной, согласно выражению (2), апериодических составляющих искажения гармонических сигналов при наличии постоянной составляющей. Данные получены при следующих значениях параметров (в условных единицах измерения сигнала):

постоянная составляющая Х_П=2,

начальное значение апериодической составляющей А=5,

значение постоянной времени затухания апериодической составляющей τ=0,01 с,

амплитудное значение гармонического сигнала X_m=3 для аддитивной модели, согласно выражению (1).

Подставляя данные из таблицы в выражения для определения параметров искажения гармонических сигналов при аддитивной апериодической составляющей, например для третьего и второго измерений, то есть при i=3, получим

,

.

Аналогично можно подсчитать значение параметров искажения для возрастающей мультипликативной апериодической составляющей, то есть для последней колонки таблицы. Выполнив расчеты по математическим выражениям, приведенные в п. 2 формулы изобретения,

,

,

получим следующие результаты: τ_м=0,01, А_м=5.

Вычисленные значения параметров как аддитивной, так и мультипликативной апериодической составляющих искажения гармонического сигнала по математическим выражениям, приведенным в двух независимых пунктах формулы изобретения предлагаемого способа, дают абсолютно точный результат. Причина этого - отсутствие стохастической компоненты, обусловленной случайным характером моментов включения и отключения нагрузки. Однако, учитывая факт огромного количества потребителей электрической энергии, можно считать, что стохастическая компонента имеет характер «белого шума», то есть ее математическое ожидание равно нулю. И, при большом числе n вычисления значений параметров, результаты вычислений будут стремиться к точному значению. Использование выражения (5) позволяет увеличить точность результатов вычисления всех параметров, уменьшая дисперсию (разброс) значений каждого параметра в n раз.

Графики, приведенные на фиг. 1 и фиг. 2, построены на базе данных таблицы, если ее продолжить на полтора периода. Кривая, проведенная сплошной жирной линией, показывает апериодическую составляющую, кривая, проведенная пунктирной линией, показывает гармонический сигнал. Прямая линия, параллельная оси абсцисс и проведенная сплошной тонкой линией, показывает постоянную составляющую.

Изобретение относится к электротехнике, в частности к технологиям, использующим электрооборудование, установленное на электрических станциях и подстанциях в системах производства, передачи и потребления электроэнергии, и может быть использовано во всех электроустановках, использующих цифровую обработку данных. Способ определения параметров искажения гармонических сигналов, в котором устанавливают убывающий тип искажения гармонических сигналов аддитивной апериодической составляющей и вычисляют величину постоянной составляющей в сигналах. Для определения начального значения аддитивной апериодической составляющей сигнала А_а и постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_а постоянно N раз в течение периода Т и в каждый текущий момент времени t_i, i=1, 2, …, N, измеряют и фиксируют мгновенные значения сигнала x(t_i), и вычисляют значения аддитивной апериодической составляющей сигнала А_а, постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_а по двум подряд идущим измерениям мгновенных значений сигнала x(t_i) и x(t_i-1) по следующим математическим выражениям:

где А_a - начальное значение аддитивной апериодической составляющей, единицы сигнала: для напряжения - вольты, В, для тока - амперы, А; τ_а - постоянная времени затухания аддитивной апериодической составляющей сигнала, с, x(t_i) - текущее значение измеряемого сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала; x(t_i-1) - предыдущее значение этого же сигнала в момент времени t_i-1, единицы измерения сигнала; Х_П - постоянная составляющая сигнала, единицы измерения сигнала; k_i=X_m⋅sin(ωt_i) - значение гармонического сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала; k_i-1=Х_msin(ωt_i-1) - значение гармонического сигнала в момент времени t_i-1, единицы измерения сигнала; Х_m - амплитудное значение гармонического сигнала, единицы измерения сигнала, В или А. Технический результат заключается в упрощении способа измерения токов и/или напряжений. 2 н.п. ф-лы, 2 ил., 1 табл.

1. Способ определения параметров искажения гармонических сигналов, в котором устанавливают убывающий тип искажения гармонических сигналов аддитивной апериодической составляющей и вычисляют величину постоянной составляющей в сигналах, отличающийся тем, что для определения начального значения аддитивной апериодической составляющей сигнала А_а и постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_а постоянно N раз в течение периода Т и в каждый текущий момент времени t_i, i=1, 2, …, N, измеряют и фиксируют мгновенные значения сигнала x(t_i), и вычисляют значения аддитивной апериодической составляющей сигнала А_а, постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_а по двум подряд идущим измерениям мгновенных значений сигнала x(t_i) и x(t_i-1) по следующим математическим выражениям:

где А_a - начальное значение аддитивной апериодической составляющей, единицы сигнала: для напряжения - вольты, В, для тока - амперы, А;

τ_а - постоянная времени затухания аддитивной апериодической составляющий сигнала, с;

x(t_i) - текущее значение измеряемого сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала;

x(t_i-1) - предыдущее значение этого же сигнала в момент времени t_i-1, единицы измерения сигнала;

Х_П - постоянная составляющая сигнала, единицы измерения сигнала;

k_i=X_m⋅sin(ωt_i) - значение гармонического сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала;

k_i-1=Х_msin(ωt_i-1) - значение гармонического сигнала в момент времени

t_i-1, единицы измерения сигнала;

Х_m - амплитудное значение гармонического сигнала, единицы измерения сигнала, В или А.

2. Способ определения параметров искажения гармонических сигналов, в котором устанавливают убывающий тип искажения гармонических сигналов мультипликативной апериодической составляющей и вычисляют величину постоянной составляющей в сигналах, отличающийся тем, что для определения начального значения мультипликативной апериодической составляющей сигнала А_м и постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_м постоянно N раз в течение периода Т и в каждый текущий момент времени U, i=1, 2, …, N, измеряют и фиксируют мгновенные значения сигнала x(t_i), и вычисляют значения убывающей мультипликативной апериодической составляющей сигнала А_м и постоянной времени затухания апериодической составляющей сигнала τ_м по двум подряд идущим измерениям мгновенных значений сигнала x(t_i) и x(t_i-1) по следующим математическим выражениям:

где А_м - начальное значение мультипликативной апериодической составляющей, единицы сигнала: для напряжения - вольты, В, для тока - амперы, А;

τ_м - постоянная времени затухания мультипликативной апериодической составляющей сигнала, с;

x(t_i) - текущее значение измеряемого сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала;

x(t_i-1) - предыдущее значение этого же сигнала в момент времени t_i-1, единицы измерения сигнала;

Х_П - постоянная составляющая сигнала, единицы измерения сигнала;

k_i=sin(ωt_i) - значение гармонического сигнала в момент времени t_i, единицы измерения сигнала;

k_i-1=sin(ωt_i-1) - значение гармонического сигнала в момент времени t_i-1, единицы измерения сигнала.