Частотно-независимая активная многолучевая антенная решетка Российский патент 2021 года по МПК H01Q21/00 

Изобретение относится к области радиотехники, а именно к антенным решеткам СВЧ диапазона, и может использоваться в качестве передающей или приемной многолучевой антенны для широкополосных средств радиолокации, радиомониторинга и связи.

Известно, что параметры диаграмм направленности (ДН) апертурных антенн и антенных решеток однозначно определяются амплитудно-фазовым распределением (АФР) поля в раскрыве. Наиболее узкие ДН формируются при равноамплитудном синфазном возбуждении раскрыва. При введении спадающего амплитудного распределения или при расфазировке раскрыва имеет место расширение ДН. Используя это обстоятельство, можно скомпенсировать зависимость ширины ДН от частоты путем формирования такого частотно-зависимого АФР, при котором ширина ДН будет оставаться практически неизменной или изменяться в допустимых пределах в полосе частот шириной в несколько октав [1]. В зависимости от того, какое из распределений поля в раскрыве антенны является частотно-зависимым: амплитудное или фазовое, методы частотной стабилизации параметров ДН подразделяются на амплитудные и фазовые.

В основе амплитудных методов лежит принцип электродинамического подобия, а их реализация при неизменном от частоты фазовом распределении достигается путем формирования частотно-зависимого амплитудного распределения, при котором с возрастанием частоты размер эквивалентного раскрыва уменьшается, оставаясь в длинах волн постоянным.

Фазовые методы характеризуются частотно-зависимым фазовым распределением поля в раскрыве при неизменном от частоты амплитудном распределении. Эти методы относятся к компенсационным, поскольку убывание ширины ДН с ростом частоты компенсируется за счет возрастания расфазировки раскрыва. В статье [1] показано, что для линейных антенных решеток формирование стабильных не только по ширине, но и по форме ДН достигается в полосе частот с перекрытием не менее 10:1 при спадающем косинусоидальном амплитудном распределении с нулевой амплитудой на краях решетки в совокупности с квадратичным фазовым распределением, имеющим линейный характер изменения от частоты.

Технические решения, характеризующие современный уровень техники формирования частотно-независимых ДН многолучевых антенных решеток (MAP), описаны в приведенных ниже патентах - аналогах.

Известна линейная MAP (патент US №3911442 МПК H01Q 19/06) [2], в которой применен амплитудный метод. MAP возбуждается с помощью диаграммообразующего устройства (ДОУ) на основе линзы Ротмана, в которой за счет применения в цепях возбуждения периферийных излучателей фильтров - аттенюаторов со специальными частотными характеристиками формируется спадающее на краях раскрыва распределение амплитуд, изменяющееся с частотой таким образом, что линейный размер эффективно возбуждаемого (эквивалентного) раскрыва решетки с ростом частоты сокращается, оставаясь в длинах волн постоянным, что и обеспечивает стабилизацию ширины парциальных ДН в полосе рабочих частот. К недостаткам указанного технического решения следует отнести невозможность практического осуществления набора фильтров с различными амплитудно-частотными характеристиками, которые обладали бы при этом идентичными или очень близкими фазо-частотными характеристиками для сохранения в полосе частот задаваемых ДОУ фаз возбуждения излучателей.

Известна линейная MAP (патент US №3964069 МПК H01Q 19/06) [3], применяющая амплитудный метод. ДОУ этой MAP содержит многослойную печатную структуру, в которой над выходными полосковыми цепями введены расширяющиеся к периферии дугообразные полосы из радиопоглощающего материала (РПМ) со специальными частотными характеристиками, за счет чего формируется частотно-зависимое спадающее распределение амплитуд, обеспечивающее стабилизацию параметров парциальных ДН MAP в полосе рабочих частот. Недостатками указанного технического решения являются затруднения в реализации физически тонкого частотно-зависимого РПМ с эффективным затуханием пропорционально возрастанию частоты, а также значительное влияние РПМ, как магнитодиэлектрика, на фазировку выходных цепей ДОУ.

Общим недостатком для приведенных выше MAP, построенных на основе амплитудных методов, является то, что с возрастанием частоты амплитуда возбуждения излучателей, расположенных на периферии решетки, снижается вплоть до нуля, т.е. на высокочастотной границе полосы рабочих частот фактически работает только центральная часть раскрыва решетки, при этом сокращение эквивалентного раскрыва MAP практически равно коэффициенту перекрытия полосы рабочих частот. Для передающих активных решеток такое построение неприемлемо, так как в этом случае с ростом частоты стабилизация ширины ДН сопровождается снижением энергетического потенциала обратно пропорционально частоте за счет снижения суммарной выходной мощности усилительных приборов, возбуждающих излучатели, эффективно участвующие в формировании ДН.

Указанные недостатки амплитудных методов в основном преодолены при построении широкополосных MAP с применением фазовых методов.

Наиболее близкой по технической сущности является, выбранная за прототип, активная линейная MAP, представленная в патенте US 8466848 МПК H01Q 21/00 [4], применяющая фазовый метод и предназначенная для работы в трехкратной полосе частот от 6 ГГц до 18 ГГц. Согласно описанию прототипа, частотная стабилизация ширины и формы парциальных ДН может быть осуществлена в MAP, работающих как в режиме приема, так и передачи сигналов, как с фиксированными, так и сканирующими лучами.

Кроме этого, формирование требуемых амплитудных и фазовых распределений может осуществляться либо в оптическом, либо в радиочастотном диапазоне или в их комбинации. В прототипе устранены недостатки, присущие аналогам, а главное, для активных передающих решеток за счет неизменного по частоте амплитудного распределения устранена зависимость энергетического потенциала от частоты. Известная активная линейная MAP, работающая в режиме передачи сигналов, состоит из оптического ДОУ, четыре входа которого предназначены для формирования четырех фиксированных парциальных лучей, перекрывающих в пространстве сектор углов 90°, а шестнадцать выходов ДОУ с помощью волоконно-оптических линий связи соединены с входами шестнадцати оптических модуляторов, выходами связанных с входами однотипных усилителей мощности, выходами соединенных с входами шестнадцати равномерно расположенных излучателей. Коэффициенты передачи оптических модуляторов выбраны таким образом, что на входах усилителей амплитуды сигналов распределяются по квадратичному закону со снижением уровня на крайних элементах относительно центральных, а длина оптических линий передачи возрастает от центральных элементов к крайним, таким образом, что формируется распределение задержки сигналов, величина которой возрастает от центральных элементов к крайним также по квадратичному закону. Наличие фиксированного дополнительного распределения задержки приводит к частотно-зависимой квадратичной расфазировке элементов решетки, возрастающей пропорционально частоте, и в совокупности со спадающим амплитудным распределением является фактором, компенсирующим убывание ширины парциальных ДН с возрастанием частоты, наблюдаемое в решетках с синфазным или линейным фазовым распределением. В прототипе устранены недостатки, присущие аналогам, а главное, для активных передающих решеток за счет неизменного по частоте амплитудного распределения устранена зависимость энергетического потенциала от частоты.

Однако, прототип имеет ряд недостатков, ограничивающих область его применения при построении активных передающих MAP.

Во-первых, квадратичная зависимость, выбранная авторами прототипа в качестве функции распределения амплитуды, не является оптимальной для формирования частотно-независимых парциальных ДН в широкой полосе частот. В приведенных в описании патента расчетных ДН для верхней границы рабочих частот 18 ГГц наблюдается искажение (уплощение) вершины главного лепестка. Дальнейшее возрастание частоты сопровождается снижением коэффициента усиления в направлении электрических осей парциальных лучей с формированием «двугорбой» вершины главного лепестка ДН, что ограничивает полосу рабочих частот прототипа в пределах полутора октав по критерию сохранения формы ДН.

Во-вторых, для достижения наилучших характеристик активных передающих MAP мощные СВЧ усилители мощности, входящие в их состав, должны иметь идентичные амплитудные и фазовые передаточные характеристики в широкой полосе частот. С этой целью при проектировании активных MAP применяются усилители одного и того же типа, выпускаемые с применением одной технологии, например, технологии производства монолитных интегральных схем СВЧ-диапазона, что гарантирует идентичность их характеристик. Однако передаточные характеристики усилителей являются идентичными только в случае идентичности условий их возбуждения и нагрузки и значительно отличаются от номинальных при изменении уровня их возбуждения. Именно поэтому в известных эффективных конструкциях MAP усилители работают в режиме максимальной выходной мощности и даже, зачастую, в режиме насыщения. Эксплуатация однотипных усилителей с различными уровнями их возбуждения с целью формирования спадающего амплитудного распределения в раскрыве передающих MAP путем принудительного снижения их выходной мощности приводит к разбросу их амплитудных и фазовых передаточных характеристик, что влечет за собой искажение формы парциальных ДН и снижение энергетической эффективности активных MAP, особенно в высокочастотной области и, как следствие, ограничение полосы рабочих частот.

Кроме этого, принудительное снижение выходной мощности периферийных усилителей согласно амплитудному распределению прототипа сопровождается снижением их суммарной выходной мощности на 2 дБ по сравнению с суммарной мощностью СВЧ усилителей, работающих в режиме максимальной выходной мощности, что влечет за собой снижение энергетического потенциала MAP также на 2 дБ по сравнению с максимально возможным. Современные мощные твердотельные СВЧ усилители все еще остаются чрезвычайно дорогими устройствами, поэтому их использование в режиме пониженной выходной мощности не оправдано также и с экономической точки зрения. Применение же различных по мощности и конструкции СВЧ усилителей для формирования спадающего амплитудного распределения в раскрыве значительно ухудшает эксплуатационные характеристики MAP и усложняет их унификацию и настройку.

Таким образом, в режиме передачи реализовать с помощью известной MAP неравномерное спадающее распределение амплитуд без снижения энергетического потенциала невозможно.

Основной задачей, на решение которой направлено заявляемое устройство, является повышение энергетической эффективности передающих широкополосных активных линейных MAP за счет работы усилителей в режиме максимальной выходной мощности при сохранении практически постоянной ширины и формы парциальных ДН в полосе рабочих частот.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является обеспечение формирования частотно-независимых ДН парциальных лучей при равно амплитудном возбуждении излучателей и расширение полосы рабочих частот активных линейных MAP.

Указанный технический результат достигается тем, что в частотно-независимой активной многолучевой антенной решетке (MAP), включающей диаграммобразующее устройство (ДОУ), имеющее Р входных каналов, количество которых равно числу формируемых лучей в пределах углового сектора работы MAP, и N выходных каналов, к которым подключены N линий передачи, длины которых возрастают от центральных выходов ДОУ к крайним, а также N однотипных усилителей мощности, выходами подключенных к N излучателям, согласно изобретению, в качестве линий передачи использованы радиочастотные кабели, подключенные к входам однотипных усилителей мощности, настроенных на режим максимальной выходной мощности для возбуждения с равной амплитудой излучателей, которые расположены с переменным шагом между собой с возрастанием интервала к периферии раскрыва решетки, при этом координата ξ_m относительно середины раскрыва для излучателя с индексом m определяется формулой

где ξ_m - координата излучателя с индексом m (m=-n..n; n=N/2) относительно центра раскрыва,

L - длина раскрыва MAP, а электрические длины радиочастотных кабелей, соединяющих выходы ДОУ с входами усилителей, выбраны в соответствии с формулой

Δl_m=0,278λ_Н(ξ_m/ξ_n)^2,2,

где Δlm - приращение электрической длины радиочастотного кабеля усилителя с индексом т, возбуждающего излучатель с координатой ξ_m;

ξ_n - координата крайнего излучателя MAP;

λ_н - длина волны в свободном пространстве на нижней границе рабочего диапазона частот.

Расположение излучателей с переменным шагом между собой в виде неэквидистантной линейной решетки с возрастанием интервала от центра к ее периферии позволяет сформировать спадающее эквивалентное распределение амплитуд в раскрыве по косинусоидальному закону при равномерном распределении амплитуд по излучателям.

Использование радиочастотных кабелей соответствующей различной электрической длины формирует распределение задержки сигналов с выходов ДОУ к усилителям и далее обеспечивает соответствующую задержку излучаемых сигналов, возрастающую от центра решетки к ее периферии, что позволяет в раскрыве MAP формировать дополнительное частотно-зависимое распределение фаз по закону степенной функции с показателем 2,2 и расфазировкой крайних излучателей относительно центра раскрыва, составляющей 100° на нижней границе полосы рабочих частот.

Введение дополнительного частотно-зависимого распределения фаз излучателей по закону степенной функции с показателем 2,2 вместо квадратичной зависимости у прототипа в совокупности со спадающим эквивалентным амплитудным распределением по косинусоидальному закону вместо квадратичного закона компенсирует изменение ширины ДН в более широкой полосе частот по сравнению с прототипом таким образом, что в пределах полосы частот с относительным перекрытием 3:1 ширина парциальных ДН сохраняется практически постоянной, изменяясь в пределах ±15% от среднего значения, а в полосе частот с перекрытием 4:1 - в пределах ±20%.

Проведенный заявителем анализ уровня техники позволяет утверждать, что аналоги, характеризующиеся совокупностями признаков, тождественных всем признакам заявляемого устройства многолучевой антенной решетки, отсутствуют. Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию патентоспособности «новизна».

Результаты поиска известных решений в данной и смежных областях техники с целью выявления признаков, совпадающих с отличительными от прототипа, показали, что они не следуют явным образом из уровня техники. Также не выявлена известность влияния предусматриваемых существенными признаками заявленного изобретения преобразований на достижение указанного технического результата. Таким образом, заявленное изобретение соответствует условию патентоспособности «изобретательский уровень».

Сущность изобретения поясняется нижеследующим описанием и графическими материалами.

На фиг. 1 приведена структурная схема предлагаемой MAP.

На фиг. 2 приведена графическая косинусоидальная зависимость распределения амплитуд излучателей в раскрыве эквидистантной MAP (а) и соответствующее ему расчетное расположение излучателей неэквидистантной равноамплитудной MAP с эквивалентным косинусоидальным распределением амплитуд (б).

На фиг. 3 приведено сравнение нормированных фазовых распределений: в соответствии со степенной функции с показателем 2,2 (кривая 1) и квадратичного распределения согласно прототипу (кривая 2).

На фиг. 4 приведены экспериментальные зависимости изменения ширины ДН в четырехкратной полосе частот для луча, формируемого по нормали к раскрыву неэквидистантной MAP из 32-х элементов для случая равноамплитудного возбуждения излучателей с распределением фаз по закону степенной функции с показателем 2,2 (кривая 1) и для случая синфазного возбуждения излучателей решетки (кривая 2).

На фиг. 5 приведены расчетные ДН MAP на пяти частотах с равномерным шагом в полосе с перекрытием 4:1 для четырех лучей в секторе ±45° относительно нормали к раскрыву.

Активная многолучевая антенная решетка содержит

N широкополосных излучателей 1 (фиг. 1), расположенных с переменным шагом между собой с возрастанием интервала к периферии раскрыва, образуя неэквидистантную линейную решетку для формирования спадающего эквивалентного распределения амплитуд по косинусоидальному закону. Известно [5], что основные параметры ДН неэквидистантной равноамплитудной решетки (ширина ДН, форма главного лепестка и уровень ближних боковых лепестков) при надлежащем выборе координат излучателей практически совпадают с параметрами эквидистантной решетки, имеющей такой же размер раскрыва и то же число излучателей, но возбуждаемых неравномерно со спаданием амплитуды на краях раскрыва. В общем случае координаты излучателей ξ_m неэквидистантной решетки определяются следующей известной формулой [5]:

где ξ_m - координата излучателя с индексом m (m=-n..n; n=N/2) относительно центра раскрыва;

F(x)=∫f(x)dx - первообразная от функции f(x), описывающей закон изменения амплитуды вдоль раскрыва исходной эквидистантной решетки;

[x_m,x_m+1] - координаты отрезков раскрыва, соответствующих излучателям с одинаковыми амплитудами токов I₀=I/N, определяемые функцией амплитудного распределения исходной эквидистантной решетки;

N - число излучателей в неэквидистантной решетке;

L - длина раскрыва MAP.

При этом для косинусоидального закона распределения амплитуд исходной решетки

выражение (1) для координат излучателей ξ_m неэквидистантной решетки с равномерным амплитудным возбуждением преобразуется к виду:

Излучатели MAP 1 соединены посредством N фазированных кабелей 2 выходного тракта с выходными разъемами N идентичных усилителей 3. Входные разъемы усилителей 3 соединены с N выходными разъемами ДОУ 5 с помощью N радиочастотных кабелей 4 различной электрической длины для обеспечения задержки сигнала, подводимого к излучателю 1 с индексом т, возрастающей от центра раскрыва к его периферии в соответствии с формулой

где Δlm - приращение электрической длины радиочастотного кабеля усилителя с индексом т, возбуждающего излучатель с координатой ξ_m;

ξ_m - координата излучателя с индексом т (m=-n..n) относительно центра раскрыва;

ξ_n - координата крайнего излучателя MAP;

λ_н - длина волны в свободном пространстве на нижней границе рабочего диапазона частот;

0,278- коэффициент, соответствующий расфазировке величиной 100° крайних излучателей относительно центра раскрыва, выраженной в долях периода (0,278=1007360°).

Закон распределения фаз по излучателям в виде степенной функции с показателем 2,2 и с расфазировкой крайних излучателей 1 относительно центра раскрыва, составляющей 100° на нижней границе полосы рабочих частот в совокупности с косинусоидальным эквивалентным распределением амплитуд выбран на основе электродинамического моделирования неэквидистантной решетки по критерию минимального отклонения ширины ДН в полосе рабочих частот с относительным перекрытием 4:1.

ДОУ 5 имеет N выходных разъемов по числу излучателей и Р входных разъемов по числу пространственных лучей в секторе работы MAP и может быть выполнено на основе микрополосковых аналогов линзы Ротмана.

Активная многолучевая антенная решетка работает в режиме передачи следующим образом (см. фиг. 1): на один из Р входных каналов ДОУ 5 подается сигнал возбуждения на одной из частот в пределах рабочего диапазона с амплитудой, достаточной для возбуждения усилителей 3 с учетом коэффициента передачи ДОУ и радиочастотных кабелей 4. На каждом из N выходных разъемов ДОУ 5 формируются сигналы с равными амплитудами и различными фазами, образующими линейный фазовый фронт с наклоном, зависящим от направления выбранного пространственного луча Р. На выходных разъемах усилителей 3 формируются мощные сигналы равной амплитуды с различными фазами. Суммарное фазовое распределение на выходах усилителей 3 формируется двумя составляющими: линейного распределения, зависящего от направления выбранного пространственного луча Р, и дополнительного нелинейного распределения, определяемого разностью хода сигналов в радиочастотных кабелях 4 различной электрической длины в соответствии со степенной функцией с показателем 2,2. Далее сигналы равной амплитуды посредством фазированных кабелей 2 выходного тракта поступают на входы излучателей 1 линейной MAP, расположенных с переменным шагом между собой с возрастанием интервала к периферии раскрыва таким образом, что в раскрыве MAP формируется спадающее эквивалентное амплитудное распределение по закону косинуса, как показано на фиг. 2. Спадающее эквивалентное амплитудное распределение в совокупности с дополнительным частотно-зависимым распределением фаз излучателей 1 (см. фиг. 3) приводит к стабилизации ширины ДН парциальных лучей MAP в широкой полосе частот, как показано на фиг. 4 кривая 1. Эффект стабилизации обеспечивается компенсацией убывания ширины ДН за счет возрастающей расфазировки излучателей 1 с повышением частоты.

Для передающих широкополосных активных MAP равноамплитудное возбуждение излучателей позволяет сохранить высокий энергетический потенциал в полосе рабочих частот и повысить эффективность передающих систем радиоэлектронных средств за счет работы усилителей в режиме максимальной выходной мощности. Введение дополнительного частотно-зависимого распределения фаз излучателей по закону степенной функции с показателем 2,2 вместо квадратичной зависимости у прототипа в совокупности со спадающим эквивалентным амплитудным распределением по косинусоидальному закону вместо квадратичного закона компенсирует изменение ширины ДН в более широкой полосе частот по сравнению с прототипом таким образом, что в пределах полосы частот с относительным перекрытием 3:1 ширина парциальных ДН сохраняется практически постоянной, изменяясь в пределах ±15% от среднего значения, а в полосе частот с перекрытием 4:1 - в пределах ±20%.

Дополнительному влиянию на возможность поддержания практически постоянных характеристик излучения MAP в более широкой полосе частот способствует снижение неидентичности амплитудных и фазовых передаточных характеристик усилителей за счет выбора режима их работы с максимальной выходной мощностью.

Частотно-независимая многолучевая антенная решетка согласно заявляемого изобретения может быть построена также для работы в режиме приема. Для этого в качестве усилителей должны быть применены широкополосные малошумящие усилители, а вместо источников сигналов к разъемам ДОУ подключаются Р приемных широкополосных устройств для одновременного приема сигналов в широком секторе пространства. Принципы формирования частотно-независимых парциальных ДН в режиме передачи и в режиме приема аналогичны. Формируемые при этом парциальные ДН имеют колоколообразную форму главного лепестка (см. фиг. 5) с постоянной крутизной скатов, что обеспечивает стабильность пеленгационных характеристик и повышение точности пеленгования в широкой полосе частот в случае применения MAP с частотно-независимыми ДН в составе широкополосных пеленгационных антенных систем.

Таким образом, преимуществом предлагаемого технического решения является то, что в нем реализуется формирование широкоугольного веера (пучка) лучей с постоянной независимой от частоты шириной парциальных диаграмм направленности при равномерном распределении амплитуд по излучателям решетки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бобков Н.И., Габриэльян Д.Д., Ивакина С.С., Пархоменко Н.Г. Построение апертурных антенн с частотно-независимыми характеристиками излучения // «Радиотехника», №1, 2016 г., с. 42-49.

2. Патент US №3911442 МПК H01Q 19/06

3. Патент US №3964069 МПК H01Q 19/06

4. Патент US №8466848 МПК H01Q 21/00

5. О.Г. Вендик, М.Д. Парнес. Антенны с электрическим сканированием (Введение в теорию). - 2001. (с. 116-118).

Изобретение относится к антенной технике, в частности к антенным решеткам СВЧ диапазона, и может использоваться в качестве передающей или приемной многолучевой антенны для широкополосных средств радиолокации, радиомониторинга и связи. Техническим результатом предлагаемого изобретения является обеспечение формирования частотно-независимых ДН парциальных лучей при равноамплитудном возбуждении излучателей и расширение полосы рабочих частот активных линейных многолучевых антенных решеток (MAP). Технический результат достигается тем, что в частотно-независимой активной многолучевой антенной решетке, включающей диаграммообразующее устройство (ДОУ), имеющее Р входных каналов, количество которых равно числу формируемых лучей в пределах углового сектора работы MAP, и N выходных каналов, к которым подключены N линий передачи, длины которых возрастают от центральных выходов ДОУ к крайним, а также N однотипных усилителей мощности, выходами подключенных к N излучателям, в отличие от прототипа в качестве линий передачи использованы радиочастотные кабели, подключенные к входам однотипных усилителей мощности, настроенных на режим максимальной выходной мощности для возбуждения с равной амплитудой излучателей, которые расположены с переменным шагом между собой с возрастанием интервала к периферии раскрыва решетки, при этом координата ξ_m относительно середины раскрыва для излучателя с индексом m определяется формулой

где ξ_m - координата излучателя с индексом m (m=-n…n; n=N/2) относительно центра раскрыва, L - длина раскрыва MAP, а электрические длины радиочастотных кабелей, соединяющих выходы ДОУ с входами усилителей, выбраны в соответствии с формулой

Δl_m=0,278λ_н(ξ_m/ξ_n)^2,2,

где Δl_m - приращение электрической длины радиочастотного кабеля усилителя с индексом m, возбуждающего излучатель с координатой ξ_m, ξ_n - координата крайнего излучателя MAP, λ_н - длина волны в свободном пространстве на нижней границе рабочего диапазона частот. 5 ил.

Частотно-независимая активная многолучевая антенная решетка (MAP), включающая диаграммообразующее устройство (ДОУ), имеющее Р входных каналов, количество которых равно числу формируемых лучей в пределах углового сектора работы MAP, и N выходных каналов, к которым подключены N линий передачи, длины которых возрастают от центральных выходов ДОУ к крайним, а также N однотипных усилителей мощности, выходами подключенных к N излучателям, отличающаяся тем, что в качестве линий передачи использованы радиочастотные кабели, подключенные ко входам однотипных усилителей мощности, настроенных на режим максимальной выходной мощности для возбуждения с равной амплитудой излучателей, которые расположены с переменным шагом между собой с возрастанием интервала к периферии раскрыва решетки, при этом координата ξ_m относительно середины раскрыва для излучателя с индексом m определяется формулой

где ξ_m - координата излучателя с индексом m (m=-n..n; n=N/2) относительно центра раскрыва,

L - длина раскрыва MAP, а электрические длины радиочастотных кабелей, соединяющих выходы ДОУ с входами усилителей, выбраны в соответствии с формулой

Δl_m=0,278λ_н(ξ_m/ξ_n)^2,2,

где Δl_m - приращение электрической длины радиочастотного кабеля усилителя с индексом m, возбуждающего излучатель с координатой ξ_m;

ξ_n - координата крайнего излучателя MAP;

λ_н - длина волны в свободном пространстве на нижней границе рабочего диапазона частот.