Способ оценки микроструктуры флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора Российский патент 2021 года по МПК H01L45/00 

Изобретение относится к области нанотехнологий, а именно к способам измерения электрофизических параметров филаментов (проводящих нитей) в мемристивных структурах, и может быть использовано для оценки флуктуаций электронного тока в указанных филаментах, включающей получение количественной информации о микроструктурных составляющих указанного электронного тока – ионов кислорода и обеспечивающей в итоге расширенную в указанных рамках на основе углубления физического механизма диагностику указанных флуктуаций в объёме микроструктуры флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора, представляющей собой суммарную характеристику среднеквадратичной величины скачков указанного электронного тока и количества в филаменте мемристора ионов кислорода.

Известен способ оценки энергий активации диффузии ионов кислорода в филаменте мемристора (см. описание изобретения к патенту РФ № 2729978, H01L45/00, 2020), основанный на измерении спектральной плотности мощности низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора в низком резистивном состоянии с помощью измерителя тока, обеспечивающего локальное измерение на участке выхода филамента на поверхность одного из электродов мемристора, и анализатора спектра при фиксированной температуре, выделении в указанной спектральной плотности мощности фликкерной компоненты и расчёте вероятностного распределения энергий активации диффузии ионов кислорода и представляющий собой косвенный метод оценки указанных энергий активации.

Указанный способ полезен при технологической отработке функционирования перспективного элемента памяти – мемристора, но представляя собой решение суженной (в сравнении с иной заявляемой в настоящем описании изобретения задачей – оценкой флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора) задачи – оценки энергий активации диффузии ионов кислорода в филаменте мемристора имеет вспомогательный характер в связи с отсутствием в этом способе определения флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора на основе углубления в элементарные механизмы протекания этого тока, важной для обеспечения стабильной и, соответственно, надёжной работы мемристора.

Известен метод определения флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора, основанный на измерении и анализе осциллограммы указанного тока и извлечении из неё составляющих случайного телеграфного процесса (см. статью на англ. яз. авторов M. Maestro, J. Diaz, A. Crespo-Yepes, M.B. Gonzalez, J. Martin-Martinez, R. Rodriguez, M. Nafria, F. Campabadal, X. Aymerich. New high resolution Random Telegraph Noise (RTN) characterization method for resistive RAM. Solid-State Electronics. V. 115, Part B, January 2016, P. 140–145. [http://dx.doi.org/10.1016/j.sse.2015.08.010]).

Данный метод, являясь примером прямого определения флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора, не исчерпывает диагностические ресурсы в технологию оценки микроструктуры указанных флуктуаций. Кроме того, недостатком данного метода является относительно низкая, примерно на три порядка величины, разрешающая способность (5 нА в сравнении с 5 пА в заявляемом способе), а также невозможность определения среднеквадратической величины случайных скачков тока, вызванных элементарными скачками одиночных ионов кислорода, диффундирующих внутри и вокруг филамента, а также определения числа этих ионов.

Задачей предлагаемого изобретения является разработка способа оценки флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора (на основе определения флуктуаций указанного тока), реализующего изложенные выше возможности.

В связи с отсутствием в уровне техники источников информации со сведениями о способах оценки флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора, основанных на косвенном определении флуктуаций указанного тока и подходящих для корректного сравнения с заявляемым способом, в настоящем описании изобретения выбрана форма раскрытия сущности предлагаемого изобретения и изложения его в формуле изобретения без прототипа.

Технический результат от использования заявляемого способа – обеспечение повышенной эффективности оценки флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора за счёт определения среднеквадратической величины случайных скачков электронного тока, вызванных элементарными скачками одиночных ионов кислорода, диффундирующих внутри и вокруг указанного филамента, на основе апробированных методов измерений с высокой разрешающей способностью и простотой их реализации, а также расширения диагностических возможностей в предлагаемом способе в объёме оценки микроструктуры флуктуаций указанного электронного тока в результате появления в предлагаемом способе возможности определения числа совершающих элементарные скачки одиночных ионов кислорода в филаменте мемристора.

Кроме того, предлагаемый способ расширяет арсенал измерительной технологии в актуальной области изготовления мемристоров, являющихся основой нового поколения устройств энергонезависимой памяти.

Для достижения указанного технического результата предлагается способ оценки флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора, включающий измерение фликкерной компоненты частотного спектра низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора в низком резистивном состоянии с помощью измерителя тока, обеспечивающего локальное измерение на участке выхода филамента на поверхность одного из электродов мемристора и определение флуктуаций электронного тока, обусловленных случайными скачками ионов кислорода и задающих стабильность работы мемристора, характеризующийся тем, что измерение указанной фликкерной компоненты S_ф(f)=A_ф/f^α осуществляют по двум её параметрам – высоте A_ф и форме α, при этом одновременно производят с помощью дополнительного измерительного блока в указанном измерителе тока измерение сопротивления R филамента мемристора по постоянному току в низком резистивном состоянии, которое используют для определения числа ионов кислорода М, осуществляющих случайные скачки между соседними междоузлиями в филаменте мемристора, методом пропорционального сравнения указанного сопротивления R, соответствующего числу ионов кислорода М, с расчётным сопротивлением R₀ филамента мемристора, соответствующим заполнению ионами кислорода всех M_L ячеек кристаллической решётки мемристора в филаменте мемристора, с определением сопротивления филамента мемристора и числа M_L указанных ячеек по формулам

R = 4ρL/(πD²), (1)

где ρ – удельное сопротивление филамента мемристора, соответствующее числу ионов кислорода М,

L и D – измеряемые длина и диаметр филамента мемристора;

R ₀ = 4ρ₀L/(πD²), (2)

где ρ₀ – удельное сопротивление филамента мемристора, соответствующее заполнению ионами кислорода всех M_L ячеек кристаллической решётки в филаменте мемристора, при этом

M _L = (πD²/4)×L / a_L³, (3)

где a_L – постоянная кристаллической решетки материала мемристора;

что даёт искомое значение числа ионов кислорода, осуществляющих случайные скачки между соседними междоузлиями в филаменте мемристора

M = M_L×R₀ / R, (4)

и на основе полученных указанным образом двух параметров фликкерной компоненты – высоты A_ф и формы α, а также числа ионов кислорода М определяют искомые флуктуации электронного тока в филаменте мемристора, выражаемые среднеквадратичной величиной i₀ скачков указанного тока по формуле

i ₀ = √(X_A/M), (5)

где знак √ означает извлечение квадратного корня;

X_A – средняя сумма квадратов скачков электронного тока в филаменте мемристора, при этом

X_A = A_ф/C_A, (6)

где C_A – относительный вклад отдельных скачков электронного тока в филаменте мемристора в частотный спектр фликкерной компоненты, при этом

C_A = p×B_c×α/[(2–α)×sin(α×π/2)], (7)

где p – вероятность скачка иона кислорода в соседнее междоузлие;

B _c – нормировочный множитель функции плотности вероятности частот f_c скачков ионов кислорода в соседние междоузлия, при этом

B _c = (α–1)/[f_н^1–α – f_в^1–α], (8)

где f_н и f_в – значения нижней и верхней частот f измерения спектра низкочастотного шума тока мемристора, в пределах которых наблюдается фликкерная компонента спектра.

На фиг. 1 показана блок-схема измерительной установки для осуществления предлагаемого способа; на фиг. 2 – пример частотного спектра фликкерной компоненты частотного спектра низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора, измеренный по двум её параметрам – высоте и форме; на фиг. 3 и 4 – энергетическая диаграмма двухуровневой системы иона кислорода в филаменте мемристора и пример реализации отдельного случайного телеграфного процесса в электронном токе в филаменте мемристора, обусловленного случайными скачками иона кислорода между соседними междоузлиями в филаменте мемристора, использованные в настоящем описании изобретения для пояснения в обосновании предлагаемого способа.

Предлагаемой способ осуществляют с помощью установки (см. фиг. 1), содержащей измеритель тока 1, состоящий из преобразователя ток–напряжение 2 и измерителя сопротивления по постоянному току 3 (дополнительного измерительного блока в измерителе тока 1) и соединённый входами преобразователя ток–напряжение 2 и измерителя сопротивления по постоянному току 3 с зондом 4. Причём входящие в состав измерителя тока 1 преобразователь ток–напряжение 2 и измеритель сопротивления по постоянному току 3, а также зонд 4 выполнены на базе атомного силового микроскопа (Omicron® UHV AFM / STM LF1). При этом зонд 4 подключён к запитанному источником напряжения 5 мемристору 6 на участке выхода филамента 7 на поверхность базового электрода мемристора 6.

К выходу преобразователя ток–напряжение 2 подсоединён вход низкочастотного усилителя напряжения 8, к выходу которого в свою очередь через аналого-цифровой преобразователь 9 подсоединён вход анализатора спектра 10 (ADSViewer), который включает в свой состав блок измерения высоты спектра 11 и блок измерения формы спектра 12, соединённые каждый своим выходом с входом персонального компьютера 13, и реализован анализатор спектра 10 заявителем в виде программного обеспечения персонального компьютера 13.

Выход измерителя сопротивления по постоянному току 3 соединён с входом персонального компьютера 13.

С помощью преобразователя ток–напряжение 2 измерителя тока 1, низкочастотного усилителя напряжения 8, аналого-цифрового преобразователя 9, и блоков измерения высоты спектра 11 и формы спектра 12 анализатора спектра 10 измеряют фликкерную компоненту S_ф(f)=A_ф/f^α частотного спектра низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора в низком резистивном состоянии по двум её параметрам – высоте A_ф и форме α (см. фиг. 2), а с помощью измерителя сопротивления по постоянному току 3 измерителя тока 1 одновременно измеряют сопротивление R филамента 7 мемристора 6.

После чего с помощью персонального компьютера 13 и формулы (4) определяют число ионов кислорода М, осуществляющих случайные скачки между соседними междоузлиями в филаменте мемристора, методом пропорционального сравнения указанного измеренного сопротивления R, соответствующего числу ионов кислорода М, с расчётным сопротивлением R₀ филамента мемристора, соответствующим заполнению ионами кислорода всех M_L ячеек кристаллической решётки мемристора в филаменте мемристора.

Наконец, на основе полученных указанным образом двух параметров фликкерной компоненты S_ф(f)=A_ф/f^α – высоты A_ф и формы α, а также числа ионов кислорода М с помощью персонального компьютера 13 и формул (5), (6), (7) и (8) определяют искомые флуктуации электронного тока в филаменте мемристора, выражаемые среднеквадратичной величиной i₀ скачков указанного тока.

В следующем примере исследован виртуальный мемристор 6, состоящий из контакта проводящего зонда 4 к тонкой плёнке переключающего диэлектрика – диоксида циркония, стабилизированной иттрием (YSZ), с толщиной L порядка 4 нм. Плёнка нанесена на базовый электрод (TiN) мемристора 6 толщиной 25 нм. Диаметр контакта зонда 4 с указанной плёнкой составляет менее 10 нм, что обеспечивает локальное измерение на участке выхода 7 филамента на поверхность. Измерения производились при температуре Т≈300 K. Диапазон частот анализа составлял от f_н=15.6 Гц до f_в=8 кГц.

В низком резистивном состоянии мемристора наблюдался значительный низкочастотный шум электронного тока филамента мемристора, содержащий фликкерную компоненту со спектром S_ф(f)=A_ф/f^α, характеризующуюся параметром высоты спектра A_ф =2.3×10³ пА²/Гц и параметром формы спектра α=1.3. Полученные результаты представлены на фиг. 2 в двойном логарифмическом масштабе.

Измеренные параметры высоты A_ф  и формы α фликкерной компоненты спектра использованы для решения обратной задачи, определяющей, согласно формуле (5), среднеквадратичную величину скачков тока.

При этом нормировочный множитель функции плотности вероятности частот f_c скачков ионов кислорода в соседние междоузлия, определяемый формулой (8), составил B_c = 0.808.

Согласно формуле (7) определён относительный вклад отдельных скачков электронного тока в филаменте мемристора в частотный спектр фликкерной компоненты, C_A = 0.843 при p=1/2, что для средней суммы квадратов скачков электронного тока в филаменте мемристора, определяемой формулой (6), дало X_A = 2.7×10^–21 А².

Для нахождения среднеквадратичной величины скачков тока, определяемой формулой (5), была оценена по формуле (4) величина M полного числа ионов, диффундирующих внутри филамента. Для этого использованы экспериментально измеренные длина L (совпадающая с толщиной плёнки YSZ) и диаметр D филамента (см. статью авторов Е.В. Окулич, В.И. Окулич, Д.И. Тетельбаум. Влияние кислородных вакансий на формирование и структуру филамента в мемристорах на основе диоксида кремния. Письма в ЖТФ, 2020, том 46, вып. 1. С. 24–27. [htpps://doi.org/10.21883/PJTF.2020.01.48859.18003]): L ≈4×10^–9 м, D = 3×10^–9 м.

Измерение сопротивления филамента мемристора дало R = 566 Ом, что для формулы (1) означает, что удельное сопротивление филамента составляет ρ = 10^–6 Ом/м. Расчётные данные (см. статью Guseinov, D.V., Tetelbaum, D.I., Mikhaylov, A.N., Belov, A.I., Shenina, M.E., Korolev, D.S., Antonov, I.N., Kasatkin, A.P., Gorshkov, O.N., Okulich, E.V., Okulich, V.I., Bobrov, A.I., Malekhonova, N.V., Pavlov, D.A. and Gryaznov, E.G. Filamentary model of bipolar resistive switching in capacitor-like memristive nanostructures on the basis of yttria-stabilised zirconia, Int. J. Nanotechnol. 14(7/8) (2017) 604–617. [https://doi.org/10.1504/IJNT.2017.083436]) для филамента того же мемристора, полностью заполненного ионами кислорода, дают сопротивление R₀, определяемого формулой (2), примерно в два раза больше, а также, согласно формуле (4), указывают на то, что число ионов кислорода M, осуществляющих случайные скачки между соседними междоузлиями в филаменте мемристора превышает в два раза число всех M_L ячеек кристаллической решётки мемристора в филаменте мемристора. Постоянная кристаллической решётки мемристивной структуры составляет a_L = 5×10^–10 м. Это позволяет оценить с помощью формулы (3) число элементарных ячеек внутри филамента, M_L ≈ 226. Половина этих ячеек, согласно формуле (4), занята ионами кислорода: M ≈ 113.

Отсюда, учитывая оценку X_A средней суммы квадратов скачков электронного тока в филаменте мемристора, определяемую формулой (6), получаем оценку среднеквадратичной величины изменения тока, обусловленной случайным скачком отдельного иона кислорода между соседними междоузлиями внутри филамента, i₀ ≈ 4.9×10^–12 А = 4.9 пА.

Этот результат получен из анализа фликкерной компоненты частотного спектра низкочастотного шума электронного тока через филамент с учётом геометрических размеров филамента и предназначен для уточнения разрабатываемой физической макромодели мемристора, без уточнения механизма электронной скачкообразной проводимости.

Предлагаемый способ подтверждается следующим обоснованием.

Случайный скачок отдельного иона кислорода между соседними междоузлиями в филаменте мемристора приводит к скачкообразному изменению сопротивления филамента. В простейшем случае этот ион может иметь два метастабильных состояния (“0”, “1”), разделенных энергетическим барьером E_a. То есть ион формирует так называемую “двухуровневую систему” (ДУС). Её энергетическая диаграмма приведена на фиг. 3. Здесь E_b – разница глубин локальных потенциальных минимумов.

Термоактивированные случайные скачки иона кислорода между состояниями “0” и “1” приводят к модуляции электронного тока через филамент, имеющей характер случайного телеграфного процесса (СТП).

Средние времена τ₀ и τ₁ пребывания иона в рассматриваемых состояниях определяются следующими формулами:

τ₀ = τ_T × exp[E_a/(kT)], τ₁ = τ₀ × exp[E_b/(kT)], (9)

где τ_T =10^–13 c – средний период тепловых колебаний кристаллической решётки мемристора,

k =1.38×10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана,

T ≈300 К – абсолютная температура мемристора.

Каждый ион кислорода, диффундирующий внутри филамента, формирует отдельную ДУС (с номером m∈[1, M]). Таким образом, полный электронный ток I_t(t) через филамент содержит суперпозицию M элементарных СТП i_m(t), представленную следующей формулой:

I _t(t) = <I_t(t)> + Σ i_m(t), (10)

где оператор <…> – означает статистическое усреднение,

символ Σ означает суммирование элементарных СТП i_m(t) с номерами m∈[1, M],

каждый элементарный СТП имеет нулевое среднее значение, <i_m(t)> =0, и характеризуется размахом (высотой импульса) a_m.

Пример реализации отдельного СТП изображён на фиг. 4.

Плотности вероятностей W_0,1(τ) длительностей τ пауз “0” и импульсов “1” распределены по закону Больцмана:

W _0,1(τ) = (1/τ_0,1)×exp(–τ/τ_0,1), τ ≥0, (11)

где τ₀ и τ₁ – средние длительности пауз и импульсов.

В этом случае спектр S_СТП(f|f_c) отдельного СТП i_m(t) имеет лоренцев вид:

S _СТП(f|f_c) = A_СТП×f_c/(f_c² + f²), (12)

где параметр A_СТП определяется средним квадратом от высоты импульса a_m,

A _СТП = (2/π)×<a_m²>×p, (13)

и вероятностью p появления импульсов,

p = τ₁/(τ₀ + τ₁), (14)

а характерная ширина спектра определяется частотой f_c скачков ионов кислорода между соседними междоузлиями,

f _c = (2/π)×(τ₀^–1 + τ₁^–1). (15)

Среднеквадратичная величина i₀ скачков электронного тока через филамент мемристора определяется как квадратный корень из среднего квадрата размахов (высот) всех СТП,

i ₀ = √<a_m²>, m∈[1, M]. (16)

Примем, что все ДУС, формируемые ионами, являются симметричными, E_b =0. Это, согласно (9), означает совпадение средних длительностей пауз и импульсов, τ₀ = τ₁, что, согласно формуле (14), определяет вероятность появления импульса, p =1/2.

Теперь можно определить спектр S_ф(f) фликкерной компоненты частотного спектра низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора, описываемого формулой (10), как результат суперпозиции спектров всех СТП, имеющих вид, представленный формулой (12),

S _ф(f) = M ∫_(fc)S_СТП(f|f_c)W_c(f_c)df_c, (17)

где W_c(f_c) – функция плотности вероятности частот скачков ионов кислорода между соседними междоузлиями кристаллической решётки, определяемая в диапазоне экспериментально анализируемых частот, от f_н – нижней частоты анализа до f_в – верхней частоты анализа, f_c ∈[f_н, f_в], интегрирование ведётся по всем частотам скачков.

Диапазон частот f анализа, [f_н, f_в], при измерении спектра, описываемого формулой (17), выбирается так, чтобы выделить его фликкерную компоненту S_ф(f), имеющую вид

S _ф(f) = A_ф /f^α, (18)

где величина A_ф, стоящая в числителе, есть параметр высоты спектра, численно совпадающий cо значением спектра на частоте анализа f =1 Гц, показатель степени α в знаменателе имеет величину не менее единицы, α ≥1.

Для получения спектра вида, представленного формулой (18), необходимо, чтобы функция плотности вероятности частот f_c скачков ионов кислорода в соседние междоузлия имела следующий вид:

W _c(f_c) = B_c/f_c^α, f_c ∈[f_н, f_в], (19)

где нормировочный множитель B_c определяется параметром формы спектра, а также значениями нижней и верхней частот анализа, как представлено формулой (8), в предельном случае α =1 имеем B_c = 1/ln(f_в / f_н).

Таким образом, измерение параметров высоты и формы фликкерной компоненты частотного спектра низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора в низком резистивном состоянии с одновременным дополнительным измерением сопротивления филамента мемристора по постоянному току позволяет косвенно определить среднеквадратическое значение флуктуаций электронного тока, обусловленных случайными скачками ионов кислорода внутри филамента, и оценить число этих ионов как составляющих итоговой характеристики микроструктуры этих флуктуаций.

Для сравнения решение подобной задачи в виде указанного выше метода прямого определения флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора, основанного на анализе осциллограммы указанного тока и извлечении из неё случайных телеграфных процессов, имеет разрешающую способность ниже примерно на три порядка величины, (5 нА в сравнении с 5 пА в заявляемом способе) и характеризуется невозможностью определения среднеквадратической величины случайных скачков тока, вызванных случайными скачками одиночных ионов кислорода, диффундирующих внутри и вокруг филамента, а также определения числа этих ионов.

Изобретение относится к области нанотехнологий, а именно к способам измерения электрофизических параметров филаментов (проводящих нитей) в мемристивных структурах, и может быть использовано для оценки флуктуаций электронного тока в указанных филаментах. Способ оценки флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора включает измерение фликкерной компоненты частотного спектра низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора в низком резистивном состоянии с помощью измерителя тока, обеспечивающего локальное измерение на участке выхода филамента на поверхность одного из электродов мемристора и определение флуктуаций электронного тока, обусловленных случайными скачками ионов кислорода и задающих стабильность работы мемристора, характеризующийся тем, что измерение указанной фликкерной компоненты S_ф(f)=A_ф/f^α осуществляют по двум её параметрам – высоте A_ф и форме α, при этом одновременно производят с помощью дополнительного измерительного блока в указанном измерителе тока измерение сопротивления R филамента мемристора по постоянному току в низком резистивном состоянии, которое используют для определения числа ионов кислорода М, осуществляющих случайные скачки между соседними междоузлиями в филаменте мемристора, методом пропорционального сравнения указанного сопротивления R, соответствующего числу ионов кислорода М, с расчётным сопротивлением R₀ филамента мемристора, соответствующим заполнению ионами кислорода всех M_L ячеек кристаллической решётки мемристора в филаменте мемристора, с определением сопротивления филамента мемристора и числа M_L указанных ячеек по приведённым исходным формулам. На основе полученных указанным образом двух параметров фликкерной компоненты – высоты A_ф и формы α, а также числа ионов кислорода М определяют искомые флуктуации электронного тока в филаменте мемристора, выражаемые среднеквадратичной величиной i₀ скачков указанного тока по приведённой итоговой формуле. Изобретение обеспечивает повышение эффективности оценки флуктуаций электронного тока за счёт определения среднеквадратической величины случайных скачков электронного тока на основе апробированных методов измерений с высокой разрешающей способностью и простотой их реализации, расширение диагностических возможностей в предлагаемом способе в объёме оценки микроструктуры флуктуаций указанного электронного тока. 4 ил.

Способ оценки флуктуаций электронного тока в филаменте мемристора, включающий измерение фликкерной компоненты частотного спектра низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора в низком резистивном состоянии с помощью измерителя тока, обеспечивающего локальное измерение на участке выхода филамента на поверхность одного из электродов мемристора и определение флуктуаций электронного тока, обусловленных случайными скачками ионов кислорода и задающих стабильность работы мемристора, характеризующийся тем, что измерение указанной фликкерной компоненты S_ф(f)=A_ф/f^α осуществляют по двум её параметрам – высоте A_ф и форме α, при этом одновременно производят с помощью дополнительного измерительного блока в указанном измерителе тока измерение сопротивления R филамента мемристора в низком резистивном состоянии по постоянному току, которое используют для определения числа ионов кислорода М, осуществляющих случайные скачки между соседними междоузлиями в филаменте мемристора, методом пропорционального сравнения указанного сопротивления R, соответствующего числу ионов кислорода М, с расчётным сопротивлением R₀ филамента мемристора, соответствующим заполнению ионами кислорода всех M_L ячеек кристаллической решётки в филаменте мемристора, с определением сопротивления R₀ филамента мемристора и числа M_L указанных ячеек по формулам

R ₀ = 4ρ₀L/(πD²),

где ρ₀ – удельное сопротивление материала мемристора;

L и D – измеряемые длина и диаметр филамента мемристора;

M _L = (πD²/4)×L / a_L³,

где a_L – постоянная кристаллической решетки материала мемристора;

и на основе полученных указанным образом двух параметров фликкерной компоненты – высоты A_ф и формы α, а также числа ионов кислорода М определяют искомые флуктуации электронного тока в филаменте мемристора, выражаемые среднеквадратичной величиной i₀ скачков указанного тока по формуле

i ₀ = √(X_A/M),

где знак √ означает извлечение квадратного корня;

X_A – средняя сумма квадратов скачков электронного тока в филаменте мемристора, при этом

X_A = A_ф/C_A,

где C_A – относительный вклад отдельных скачков электронного тока в филаменте мемристора в частотный спектр фликкерной компоненты, при этом

C_A = p×B_c×α/[(2–α)×sin(α×π/2)],

где p – вероятность скачка иона кислорода в соседнее междоузлие;

B _c – нормировочный множитель функции плотности вероятности частот f_c скачков ионов кислорода между соседними междоузлиями кристаллической решётки, при этом

B _c = (α–1)/[f_н^1–α – f_в^1–α],

где f_н и f_в – значения нижней и верхней частот f измерения спектра низкочастотного шума электронного тока в филаменте мемристора, в пределах которых наблюдается фликкерная компонента спектра.