Способ выделения полезной составляющей из входного сигнала, содержащего полезную составляющую и шум Российский патент 2023 года по МПК H04B15/00 H04B1/10 

Изобретение относится к области измерительной техники - к способам выделения полезного сигнала из входного сигнала, содержащего как полезный сигнал, так и шум. Оно может быть использовано в различных системах фильтрации сигнала в условиях априорной неопределенности.

Известен способ адаптивного и согласованного подавления флуктуационных шумов и сосредоточенных помех, заключающийся в том, что по команде управления устанавливаются необходимые параметры каждой из М антенн приемника широкополосного сигнала (ШПС) и режимы обработки сигнала, далее выполняется многократное преобразование входного сигнала с помощью различных методов (преобразование несущей частоты выходного аналогового широкополосного радиосигнала каждой из М антенн на промежуточную частоту; аналого-цифровое преобразование выходного аналогового широкополосного сигнала каждой из М антенн; перенос на более низкую промежуточную частоту последовательности временных отсчетов оцифрованных с заданной тактовой частотой выходных аналоговых широкополосных сигналов на промежуточной частоте, принятых каждой из М антенн, в максимально возможной заданной полосе входного широкополосного сигнала; преобразование в частотную область текущих временных отсчетов очищенного от помех оцифрованного с заданной тактовой частотой выходного аналогового широкополосного сигнала на промежуточной частоте в сформированной рабочей полосе пропускания канала на соответствующей тактовой частоте путем применения процедуры быстрого преобразования Фурье (БПФ); преобразование во временную область текущих частотных отсчетов скорректированного спектра дополнительно очищенного от узкополосных помех оцифрованного с заданной тактовой частотой выходного аналогового широкополосного сигнала на промежуточной частоте в сформированной рабочей полосе пропускания канала на соответствующей тактовой частоте путем применения процедуры обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ); цифроаналоговое преобразование очищенных от сосредоточенных во времени помех квадратурных составляющих дополнительно очищенного от узкополосных помех оцифрованного с заданной тактовой частотой выходного аналогового широкополосного сигнала на промежуточной частоте в сформированной рабочей полосе пропускания канала на текущей тактовой частоте; аналого-цифровое преобразование очищенных от сосредоточенных во времени помех квадратурных составляющих дополнительно очищенного от узкополосных помех оцифрованного с заданной тактовой частотой выходного аналогового широкополосного сигнала на промежуточной частоте в сформированной рабочей полосе пропускания канала на текущей тактовой частоте), затем используется бланкирование сосредоточенных во времени помех в квадратурных составляющих дополнительно очищенного от узкополосных помех оцифрованного с заданной тактовой частотой выходного аналогового широкополосного сигнала на промежуточной частоте в сформированной рабочей полосе пропускания канала на текущей тактовой частоте [1].

Первый недостаток этого способа заключается в том, что для его реализации необходимо по команде управления установить необходимые параметры каждой из М антенн приемника ШПС и режимов обработки сигнала, что обуславливает необходимость предварительной настройки устройства, реализующего этот способ и, следовательно, снижает эффективность применения этого способа.

Второй недостаток этого способа заключается в том, что этот способ предполагает многократное преобразование входного сигнала с помощью различных методов, что приводит к искажению формы полезного сигнала, повышению сложности устройства, реализующего этот способ и, следовательно, снижению эффективности применения этого способа.

Третий недостаток этого способа заключается в том, что используется бланкирование сосредоточенных во времени помех в квадратурных составляющих дополнительно очищенного от узкополосных помех оцифрованного с заданной тактовой частотой выходного аналогового широкополосного сигнала на промежуточной частоте в сформированной рабочей полосе пропускания канала на текущей тактовой частоте, что, помимо искажения формы полезного сигнала, приводит к снижению помехоустойчивости приема сообщений при уровнях импульсной помехи, сравнимых с уровнем сигнала и, следовательно, снижению эффективности применения этого способа.

Четвертый недостаток этого способа заключается в том, что он предполагает работу исключительно с цифровыми сигналами, что существенно ограничивает область применения этого способа.

Известен также способ выделения полезного сигнала из шумов, заключающийся в фильтрации входного сигнала в области частот, соответствующих спектру полезного сигнала, отличающийся тем, что, по крайней мере, в одной из областей частот, лежащих за пределом спектра полезного сигнала, из входного сигнала выделяют путем фильтрации не менее одного дополнительного сигнала U_д, с помощью которого формируют компенсирующий сигнал U_к, выходной сигнал, U_вых, определяют как: U_выx=U₁-U_K, где U₁ - сигнал, полученный в результате фильтрации входного сигнала в области частот, соответствующих спектру полезного сигнала [2].

Первый недостаток этого способа заключается в том, что он не учитывает возможность искажения формы полезного сигнала в результате реализации этого способа, а имеет своей целью улучшение только одного параметра (повышение отношения сигнал/шум), что существенно ограничивает область применения этого способа.

Второй недостаток этого способа заключается в том, что для его реализации коэффициенты передачи всех используемых фильтров должны быть заранее «выровнены» по максимальному значению коэффициента передачи, что обуславливает необходимость предварительной настройки устройства, реализующего этот способ и, следовательно, снижает эффективность применения этого способа.

Третий недостаток этого способа заключается в том, что для его реализации необходимо использовать блок дополнительных фильтров, что повышает сложность устройства, реализующего этот способ и, следовательно, снижает эффективность применения этого способа.

Известен также способ выделения полезной составляющей из входного сигнала, реализующего случайный процесс, содержащего полезную составляющую и шум, заключающийся в фильтрации входного сигнала в области частот, соответствующей спектру полезной составляющей сигнала, выделении из входного сигнала корректирующего сигнала посредством определения периода следования сечений во входном сигнале, которые не связаны с полезной составляющей сигнала, отличающийся тем, что выполняют прямое преобразование Фурье корректирующего сигнала и входного сигнала и вычисляют амплитудный спектр корректирующего сигнала и фазовый спектр входного сигнала, которые используют для реализации обратного преобразования Фурье, при этом осуществляется отбрасывание исходного фазового спектра корректирующего сигнала и его подмена на фазовый спектр входного сигнала, в результате чего происходит приведение спектра корректирующего сигнала в соответствие спектру входного сигнала, результатом обратного преобразования Фурье является шумовой сигнал, который масштабируют и итерационно вычитают из входного сигнала [3].

Этот способ выбран в качестве прототипа предложенного решения.

Недостаток этого способа заключается в том, что корректирующий сигнал неизбежно будет отличаться от входного сигнала даже в том случае, если входной сигнал не содержит полезной составляющей, а представляет собой чистый шум. Даже в этом случае будет невозможно полностью устранить шум, что приводит к снижению эффективности применения этого способа.

Задача изобретения - повышение эффективности выделения полезной составляющей из входного сигнала, содержащего полезную составляющую и шум, которые находятся в одном и том же частотном диапазоне, за счет уменьшения или полного устранения искажения формы полезной составляющей (с достижением более малого коэффициента нелинейных искажений) одновременно с повышением отношения сигнал/шум.

Это достигается тем, что в способе выделения полезной составляющей из входного сигнала, реализующего случайный процесс, содержащего полезную составляющую и шум, заключающимся в фильтрации входного сигнала в области частот, соответствующей спектру полезной составляющей сигнала, выделении из входного сигнала корректирующего сигнала посредством определения периода следования сечений во входном сигнале, которые не связаны с полезной составляющей сигнала, выполнении прямого преобразования Фурье корректирующего сигнала и входного сигнала, вычислении амплитудного спектра корректирующего сигнала и фазового спектра входного сигнала, которые используют для реализации обратного преобразования Фурье, при этом осуществляется отбрасывание исходного фазового спектра корректирующего сигнала и его подмена на фазовый спектр входного сигнала, в результате чего происходит приведение спектра корректирующего сигнала в соответствие спектру входного сигнала, результатом обратного преобразования Фурье является шумовой сигнал, который масштабируют и итерационно вычитают из входного сигнала, в качестве корректирующего сигнала используют фрагмент входного сигнала, соответствующий во временной области такому же фрагменту корректирующего сигнала, траектория которого не имеет пересечений со средним уровнем входного сигнала.

Реализация случайного процесса ξ(t) (входной сигнал) образует ряд выбросов [4] длительностью τ на соответствующем уровне квантования (Фиг. 1). Для данных выбросов можно выделить два типа точек пересечения реализацией заданного уровня квантования: М-тип (реализация ξ(t) пересекает уровень квантования снизу-вверх) и N-тип (реализация ξ(t) пересекает уровень квантования сверху-вниз). Положительный выброс длительностью т образован участком реализации случайного процесса ξ(t), заключенным между соседними точками М- и N-типа. Участок реализации случайного процесса ξ(t), заключенный между соседними точками N- и М-типа, является провалом длительностью θ. Таким образом, положительный выброс начинается в точке М-типа и заканчивается в соседней точке N-типа.

Средние значения длительностей положительного выброса и следующего за ним провала могут быть вычислены с помощью выражений [4]:

где - среднее значение длительности положительного выброса на нормированном уровне квантования С_i, - среднее значение длительности провала на нормированном уровне квантования С_i, - вторая производная от автокорреляционной функции (причем, ), Ф(С_i) - интеграл вероятности.

Нормированный уровень квантования может быть вычислен с помощью выражения [4]:

где H_i - уровень квантования, σ - среднеквадратичное отклонение ξ(t).

На основе (1) и (2) можно записать:

где τ_mах и θ_mах - максимальное среднее значение длительности выброса и провала реализации случайного процесса ξ(t) соответственно.

Поскольку длительности соседних выбросов являются статистически независимыми друг от друга [4], сумма значений τ_mах и θ_mах образуют период следования Т таких сечений реализации случайного процесса ξ(t), которые так же статистически независимы.

С помощью (4) запишем:

Учитывая, что начало выброса и его конец образованы сечениями реализации, для которых может быть рассчитан коэффициент корреляции, выражение (5) может быть записано в виде:

где t_c - интервал корреляции, n - коэффициент пропорциональности.

В частном случае τ<<t_c функция плотности распределения вероятности длительности выброса τ может быть записана следующим образом [4]:

где W(τ, С_i) - функция плотности распределения вероятности длительности выброса τ на уровне квантования С_i.

Воспользуемся условием нормировки с учетом того, что верхним пределом интегрирования будет являться τ_mах - максимально возможное значение длительности выброса, а нижним пределом интегрирования - 0, из выражения (7) получим:

где Δƒ- ширина частотного диапазона полезного сигнала.

На основании (5) и (8), период следования сечений во входном сигнале, которые не связаны с полезной составляющей сигнала на заданном уровне квантования может быть определен с помощью выражения:

Переходя от интеграла вероятности к функции ошибок с помощью стандартных формул [5] и с учетом (3), выражение (9) примет вид:

где - функция ошибок.

Также, альтернативами выражениям (9) и (10) служат выражения для расчета периода следования сечений во входном сигнале, которые не связаны с полезной составляющей сигнала, приведенные в [6-18].

Способ выделения полезной составляющей из входного сигнала, содержащего полезную составляющую и шум, реализуется следующим образом. Сначала выполняют фильтрацию входного сигнала с помощью фильтра низких частот с полосой пропускания Δf, равной полосе пропускания полезной составляющей. Затем вычисляют период следования сечений во входном сигнале, которые не связаны с полезной составляющей сигнала, с помощью выражений (9-10) или на основе [6-18]. Используя найденный период следования сечений во входном сигнале, которые не связаны с полезной составляющей сигнала, в качестве временного лага, определяют соответствующие ему значения входного сигнала для каждого уровня квантования (Фиг. 2). Далее на основе найденных значений (сечений) входного сигнала формируют корректирующий сигнал, получаемый посредством выполнения аппроксимации между всеми найденными значениями. В качестве первого и последнего сечения корректирующего сигнала принимают первое и последнее сечение входного сигнала. В этом случае длительности входного сигнала и корректирующего сигнала будут совпадать. На Фиг. 2 показан пример формирования корректирующего сигнала для трех уровней квантования - общее количество уровней квантования определяется измерительной аппаратурой, с помощью которой была записана реализация случайного процесса. Учитывая, что для этой цели, как правило, используются аналого-цифровые преобразователи, то общее количество уровней квантования определяется их разрядностью.

Полученный корректирующий сигнал представляет собой результат преобразования входного сигнала (который является реализацией случайного процесса), и так же может быть рассмотрен в качестве реализации некоторого случайного процесса. Известно [4], что число пересечений реализацией случайного процесса равно нулю в том случае, если а вместе с ним и коэффициент корреляции соседних сечений равен нулю. Следовательно, если разбить корректирующий сигнал на фрагменты во временной области (окна) и найти такое окно, в пределах которого число пересечений траекторией корректирующего сигнала среднего уровня входного сигнала (математического ожидания), равно нулю, то соответствующий фрагмент входного сигнала не содержит полезной составляющей (Фиг. 3). Поиск такого окна происходит посредством «наложения» на входной сигнал корректирующего сигнала и последующего определения фрагмента входного сигнала, которому соответствует во временной области фрагмент корректирующего сигнала, траектория которого не имеет пересечений со средним уровнем (математическим ожиданием) входного сигнала.

Именно этот фрагмент входного сигнала используют далее в качестве корректирующего сигнала т.е. дальнейшее упоминание в тексте словосочетания «корректирующий сигнал» относится не к корректирующему сигналу в том смысле, который вкладывался в прототипе, а к фрагменту входного сигнала, удовлетворяющему описанному выше условию.

Разбиение входного сигнала на фрагменты (окна) крайне важно для последующего применения преобразования Фурье т.к. однажды определив фрагмент входного сигнала, в котором отсутствует полезная составляющая, можно использовать этот фрагмент (на Фиг. 3, например, таким фрагментом корректирующего сигнала является фрагмент входного сигнала, заключенный в Окне №1) в качестве корректирующего сигнала сразу для нескольких последующих фрагментов (окон) того же самого входного сигнала (на Фиг. 3, например, такими фрагментами входного сигнала являются фрагменты входного сигнала, заключенные в Окнах №2, №3 и №4) для реализации преобразования Фурье оконного типа с перекрытием [19-20]. Так можно «двигаться» по входному сигналу и выделять полезную составляющую до тех пор, пока не «встретим» новый фрагмент входного сигнала (на Фиг. 3, например, таким фрагментом корректирующего сигнала является фрагмент входного сигнала, заключенный в Окне №5), в котором опять же будет отсутствовать полезная составляющая, и продолжить работу уже с новым корректирующим сигналом и так далее - до тех пор, пока не «дойдем» до конца входного сигнала.

Затем выполняют прямое преобразование Фурье (оконного типа с перекрытием) корректирующего сигнала и вычисляют его амплитудный спектр:

где:

s_K - корректирующий сигнал;

А - амплитудный спектр корректирующего сигнала;

F(s_K) - прямое преобразование Фурье (оконного типа с перекрытием) корректирующего сигнала.

Одновременно с этим выполняют прямое преобразование Фурье (оконного типа с перекрытием) входного сигнала и вычисляют его фазовый спектр:

где:

s_ВХ - входной сигнал;

Ф - фазовый спектр входного сигнала;

F(s_BX) - прямое преобразование Фурье (оконного типа с перекрытием) входного сигнала.

Затем, с помощью полученных амплитудного спектра корректирующего сигнала (11) и фазового спектра входного сигнала (12), выполняют обратное преобразование Фурье, результатом которого становится шумовой сигнал:

где:

S_Ш - шумовой сигнал;

ƒ(A,Ф) - обратное преобразование Фурье на основе амплитудного спектра (11) и фазового спектра (12).

Полученный шумовой сигнал вычитают из входного сигнала. Описанная процедура выполняется итерационно. Количество итераций выбирают исходя из требований Заказчика к финальному значению отношения сигнал/шум.

В качестве примера рассмотрим входной сигнал, представляющий собой синусоидальный сигнал частотой 10 Гц, обладающий коэффициентом нелинейных искажений, равным 10.5% (Фиг. 4).

Очевидно, что величина искажений является существенной и требует улучшения.

Сначала (для сравнения) обработаем данный сигнал с помощью фильтра Калмана. Уравнение фильтра Калмана может быть записано следующим образом [21]:

где - оценка информационного процесса λ(t), k(t) - коэффициент усиления.

Критерием оптимальности фильтра Калмана является минимум среднего квадрата ошибки

Информационный процесс λ(t) образуется прохождением порождающего белого гауссова шума через формирующий фильтр, дифференциальное уравнение которого имеет вид:

Дифференциальное уравнение ошибки имеет вид [21]:

С учетом (14) дифференциальное уравнение ошибки примет вид:

На основе уравнения Ляпунова получим уравнение для дисперсии ошибки, которое с учетом значения коэффициента усиления k(t) представляет собой нелинейное уравнение Рикатти:

Решение уравнения Рикатти позволяет определить коэффициент усиления:

где D(t) - дисперсия текущей ошибки, S₀(t) - спектральная плотность мощности белого гауссова шума n(t), ω₀ - основная гармоника.

Соответственно, уравнение фильтра Калмана (14) примет окончательный вид:

В соответствии с уравнением (15) практическая реализация фильтра Калмана может быть представлена как последовательное соединение умножителя, фильтра низких частот (RC-цепь) с постоянной времени Т=(a(t)+D/2S₀(t))^-1 и усилителя с коэффициентом усиления k=D/2S₀(t) (Фиг. 5).

Входной сигнал был обработан фильтром Калмана с параметрами Т=0.01 s^-1, k=99. В результате коэффициент нелинейных искажений был уменьшен всего лишь до 10.1% (повышения отношения сигнал/шум практически не произошло), именно поэтому визуально полученный результат практически не отличается от входного сигнала.

Обработка входного сигнала с помощью описанного в данной работе способа позволило уменьшить коэффициент нелинейных искажений до 5.1% при одновременном повышении отношения сигнал/шум более, чем в два раза. Результат обработки приведен на Фиг. 6.

Таким образом, описанный способ обладает более высокой эффективностью, чем фильтр Калмана.

Источники информации:

1. Патент РФ №2539573.

2. Патент РФ №2480897.

3. Патент РФ №2784582 - прототип.

4. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов / В.И. Тихонов, В.И. Хименко. - М.: Наука, 1987.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ / под ред. Г. Гроше, В. Циглера: Пер. с нем. - М.: Наука, 1980. - 976 с., ил.

6. Патент РФ 2658171

7. Патент РФ 2720329

8. Патент РФ 2776969

9. Шалимов А.С. Анализ возможности расширения понятия интервала корреляции / А.С. Шалимов // Электронные информационные системы. - 2018. - №2 (17). - С. 31-39.

10. Шалимов А.С. Определение функции плотности распределения вероятности длительности положительного выброса / А.С. Шалимов // Электронные информационные системы. - 2018. - №2 (17). - С.40-46.

11. Шалимов А.С. Определение функции плотности вероятности интервала корреляции для заданного уровня случайного процесса / А.С. Шалимов // Электронные информационные системы. - 2018. - №3 (18). - С.88-94.

12. Шалимов А.С. Плотность вероятности интервала корреляции, определяемого в широком смысле / А.С. Шалимов // Электронные информационные системы. - 2018. - №3 (18). - С. 95-100.

13. Шалимов А.С. Способ удаления случайной постоянной составляющей из входного сигнала в условиях сильного зашумления и априорной неопределенности / А.С. Шалимов // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. - 2018. - №3(171). - С. 37-43.

14. Шалимов А.С. Способ удаления случайной постоянной составляющей из входного сигнала, оптимизированный по скорости получения решения / А.С. Шалимов // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. - 2018. - №4(172). - С. 37-41.

15. Шалимов А.С. Определение оптимальной частоты выборки генератора случайных чисел на шумовом диоде / А.С. Шалимов // Электронные информационные системы. - 2018. - №4 (19). - С.47-53.

16. Шалимов А.С. Способ выделения полезной составляющей из зашумленного входного сигнала / А.С. Шалимов // Электронные информационные системы. - 2018. - №4 (19). - С.54-58.

17. Шалимов А.С. Способ определения местоположения шумовых значений в аддитивной смеси гармонического колебания с равномерно распределенной фазой и гауссова стационарного шума / А.С.Шалимов // Электронные информационные системы. - 2022. - №1 (32). - С. 73-81.

18. Шалимов А.С. Выделение шума из аддитивной смеси гармонического колебания с равномерно распределенной частотой и гауссова стационарного шума / А.С.Шалимов // Электронные информационные системы. - 2022. - №2 (33). - С. 89-95.

19. Петровский А.А., Вашкевич М.И., Азаров И.С. Цифровая обработка аудио- и видеоданных / А.А. Петровский, М.И. Вашкевич, И.С. Азаров. - Минск: БГУИР, 2017.

20. Хабр: Проектирование оконных функций, суммирующихся в единицу с заданным уровнем перекрытия [Электронный ресурс] // сайт. - URL: https://habr.com/ru/articles/430536/ (дата обращения: 28.05.2023).

21. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. Случайные процессы. Примеры и задачи. Т. 3. Оптимальная фильтрация, экстраполяция и моделирование: Учеб. Пособие для ВУЗов / под ред. В.В. Сизых. - М.: радио и связь, 2004.

Изобретение относится к области измерительной техники - к способам выделения полезного сигнала из входного сигнала, содержащего как полезный сигнал, так и шум, и может быть использовано в различных системах фильтрации сигнала в условиях априорной неопределенности. Техническим результатом изобретения является повышение эффективности выделения полезной составляющей из входного сигнала, содержащего полезную составляющую и шум, которые находятся в одном и том же частотном диапазоне, за счет уменьшения или полного устранения искажения формы полезной составляющей с достижением более малого коэффициента нелинейных искажений одновременно с повышением отношения сигнал/шум. Способ выделения полезной составляющей из входного сигнала, реализующего случайный процесс, содержащего полезную составляющую и шум, дополнительно заключается в том, что в качестве корректирующего сигнала используют фрагмент входного сигнала, соответствующий во временной области такому же фрагменту корректирующего сигнала, траектория которого не имеет пересечений со средним уровнем входного сигнала. 6 ил.

Способ выделения полезной составляющей из входного сигнала, реализующего случайный процесс, содержащего полезную составляющую и шум, заключающийся в фильтрации входного сигнала в области частот, соответствующей спектру полезной составляющей сигнала, выделении из входного сигнала корректирующего сигнала посредством определения периода следования сечений во входном сигнале, которые не связаны с полезной составляющей сигнала, выполнении прямого преобразования Фурье корректирующего сигнала и входного сигнала, вычислении амплитудного спектра корректирующего сигнала и фазового спектра входного сигнала, которые используют для реализации обратного преобразования Фурье, при этом осуществляется отбрасывание исходного фазового спектра корректирующего сигнала и его подмена на фазовый спектр входного сигнала, в результате чего происходит приведение спектра корректирующего сигнала в соответствие спектру входного сигнала, результатом обратного преобразования Фурье является шумовой сигнал, который масштабируют и итерационно вычитают из входного сигнала, отличающийся тем, что в качестве корректирующего сигнала используют фрагмент входного сигнала, соответствующий во временной области такому же фрагменту корректирующего сигнала, траектория которого не имеет пересечений со средним уровнем входного сигнала.