АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫЙ МОДУЛЯТОР НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРАХ С ОПТИЧЕСКОЙ ИНЖЕКЦИЕЙ И СПОСОБ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ КВАНТОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КЛЮЧЕЙ Российский патент 2024 года по МПК H04L9/08 

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ

[0001] Настоящее техническое решение относится к области квантовой криптографии, а более конкретно к фазовым и амплитудно-фазовым модуляторам, основанным на использовании оптической инжекции в полупроводниковых лазерах для квантового распределения ключей.

ПРЕДШЕСТВУЮЩИЙ УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ

[0002] Модуляция оптического излучения является технологической основой передачи данных в телекоммуникациях. В большинстве случаев амплитудная и фазовая модуляция (манипуляция) лазерного излучения осуществляется с помощью модуляторов на основе LiNbO₃, которые на протяжении десятилетий являются «рабочей лошадкой» в области оптоэлектроники. Несмотря на популярность и высокую эффективность модуляторов этого типа, они имеют ряд недостатков, которые становятся все более заметными по мере непрерывного развития оптоволоконных систем, в частности, в связи с развитием методов квантового распределения ключей (КРК).

[0003] Хотя широкополосные модуляторы на основе LiNbO₃ производятся серийно уже давно, высокоскоростные устройства по-прежнему имеют высокую стоимость: цена на некоторые модели может в несколько раз превышать стоимость стандартных телекоммуникационных лазеров и волоконно-оптических элементов. Поэтому исследование и разработка эффективного и в то же время более дешевого метода модуляции весьма целесообразны с экономической точки зрения. Другими важными факторами являются: 1) довольно большие размеры фазовых модуляторов на основе LiNbO₃, характерные длины которых обычно достигают нескольких сантиметров, и 2) высокое значение полуволнового напряжения. Эти особенности ограничивают их использование в фотонных интегральных схемах (ФИС), совместимых с технологией КМОП (комплементарная структура металл-оксид-полупроводник).

[0004] Одним из наиболее распространенных способов модуляции оптического сигнала является фазовая модуляция (или фазовая манипуляция, если информационный сигнал является дискретным), при которой измеряемым параметром является фаза оптического сигнала или разность фаз между соседними оптическими сигналами (в последнем случае говорят о дифференциальной фазовой манипуляции). Фазовое кодирование приобретает особую важность сегодня в связи с развитием систем КРК, где криптографические ключи обычно кодируются в фазе ослабленных лазерных импульсов [1]. Следуя мировой тенденции к миниатюризации и развитию ФИС, разработчики систем КРК ищут эффективные передатчики (модуляторы) на чипе. Как правило, к таким передатчикам предъявляются высокие требования, включая не только компактность, низкие потери и совместимость с КМОП-технологиями, но и отсутствие нежелательных эффектов, ведущих к утечке информации по побочным каналам. Недавно Yuan и др. [2] продемонстрировали схему прямой фазовой модуляции, которая, по-видимому, удовлетворяет этим требованиям и, таким образом, является одним из возможных кандидатов на замену (по крайней мере, в некоторых приложениях) фазовых модуляторов на основе LiNbO₃.

[0005] Предлагаемая Yuan и др. схема прямой фазовой модуляции основана на известном явлении фазовой синхронизации в лазере с оптической инжекцией [3, 4]. В нем используются два полупроводниковых лазера, один из которых (лазер для приготовления импульсов) работает в режиме переключения усиления, а второй (лазер для приготовления фазы) работает в квазистационарном режиме, причем для управления фазы между соседними импульсами ведомого лазера используются небольшие возмущения тока накачки ведущего лазера. Недавно данная схема была успешно реализован в системах КРК [5, 6]. Следует отметить, что несмотря на хорошо развитую теорию полупроводниковых лазеров с оптической инжекцией подробная модель прямой фазовой модуляции посредством оптической инжекции появилась в литературе совсем недавно [7].

[0006] Другим распространенным способом модуляции оптического сигнала является амплитудная модуляция, при которой измеряемым параметром является интенсивность света. Наиболее прямой способ амплитудной модуляции лазерного излучения - изменение тока накачки полупроводникового лазера, т.е. так называемая прямая амплитудная модуляция. Такой метод является чрезвычайно удобным, поскольку выходная оптическая мощность полупроводникового лазера в широком диапазоне значений пропорциональна току инжекции, так что преобразование электрического сигнала в оптический является линейным, поэтому для создания цифрового оптического сигнала не требуется дополнительного оборудования. Кроме того, время жизни носителей в активном слое полупроводникового лазера достаточно мало (~1 нс), а поскольку время жизни фотонов в резонаторе примерно еще на три порядка меньше, то частота прямой амплитудной модуляция в полупроводниковых лазерах может достигать несколько десятков гигагерц. Тем не менее, передача таких оптических сигналов является очень непростой задачей, поскольку короткие лазерные импульсы, полученные методом прямой амплитудной модуляции, характеризуются существенной частотной модуляцией (чирпом), которая приводит к значительному уширению импульса при распространении по оптоволокну даже на небольшие (несколько километров) расстояния и, как следствие, к невозможности извлечь закодированную в них информацию. По этой причине на скорости передачи данных более 1 Гбит/с полупроводниковый лазер, как правило, работает в непрерывном режиме, а для получения оптического цифрового сигнала используют внешний амплитудный модулятор (обычно, вновь на основе LiNbO₃).

[0007] В контексте вышеизложенного возникает закономерный вопрос: можно ли использовать упоминаемую выше схему с оптической инжекцией не только для фазовой, но и для амплитудной модуляции? Другими словами: возможно ли создать компактный, совместимый с ФИС и пригодный для использования в системах КРК амплитудно-фазовый модулятор? Насколько известно авторам, описание такого устройства отсутствует в литературе. В данной работе авторы намерены продемонстрировать реализацию такого устройства, кратко изложить его математическую модель (дать теоретическое обоснование его работы) и описать способ его использования в качестве передатчика для КРК.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

[0008] Заявленное изобретение направлено на решение технической проблемы, присущей известным подходам из уровня техники.

[0009] Технический результат заключается в создании более миниатюрной единой оптической системы, обеспечивающей амплитудно-фазовую модуляции для кодирования информации.

[0010] Другим техническим результатом является повышение эффективности передачи квантовых состояний фотонов за счет амплитудно-фазовой модуляции.

[0011] Заявленный технический результат достигается за счет устройства амплитудно-фазовой модуляции для квантового распределения ключей, выполненного с возможностью создания квантовых состояний в фазовом и временном базисах, содержащего:

- управляемый лазер, выполненный с возможностью формирования информационных оптических импульсов, пригодных для создания квантовых состояний;

- управляющий лазер, выполненный с возможностью задавать фазовый и временной базисы с помощью оптических импульсов разной длительности, причем кодирование состояния в фазовом базисе осуществляется с помощью возмущения тока накачки в середине длинного импульса, а кодирование состояния во временном базисе осуществляется выбором времени генерации короткого импульса;

- оптический циркулятор, выполненный с возможностью пропускания излучения от управляющего лазера к управляемому лазеру и вывода излучения управляемого лазера в оптический аттенюатор.

[0012] В одном из частных примеров реализации выход управляемого лазера дополнительно содержит модулятор интенсивности, предназначенный для выравнивания амплитуды состояний во временном и фазовом базисах.

[0013] В другом частном примере реализации длинные импульсы представляют собой невозмущенные прямоугольные импульсы и прямоугольные импульсы с возмущением тока накачки в середине.

[0014] В еще одном частном варианте реализации длинный импульс с управляющего лазера сдвинут по времени так, чтобы он начинался раньше, чем импульс управляемого лазера.

[0015] В еще одном частном варианте реализации устройство дополнительно содержит оптический полосовой фильтр.

[0016] В еще одном частном варианте реализации оптический полосовой фильтр представляет собой по меньшей мере пассивный волоконно-оптический DWDM фильтр.

[0017] В еще одном частном варианте реализации частота пропускания оптического полосового фильтра подобрана таким образом, чтобы все излучение управляемого лазера в отсутствие оптической инжекции полностью поглощалось.

[0018] В еще одном частном варианте реализации устройство дополнительно содержит несбалансированный интерферометр.

[0019] В еще одном частном варианте реализации устройство дополнительно содержит два несбалансированных интерферометра.

[0020] В еще одном частном варианте реализации управляемый и управляющий лазеры представляют собой по меньшей мере полупроводниковые лазеры, связанные посредством оптической инжекции.

[0021] Заявленные технические результаты также достигаются за счет системы квантового распределения ключей (КРК), содержащей устройство амплитудно-фазовой модуляции для квантового распределения ключей, соединенного по квантовому каналу связи с принимающим устройством, причем:

- устройство амплитудно-фазовой модуляции для квантового распределения ключей дополнительно содержит:

оптический аттенюатор, выполненный с возможностью ослабления сигнала перед его передачей в квантовый канал;

контроллер, выполненный с возможностью управления лазерными драйверами, задающими электрические импульсные последовательности на управляющий и ведомый лазеры;

- принимающее устройство, выполнено с возможностью различать фазовый и временной базисы путем выбора слота внутри временного окна, выделяемого под одно квантовое состояние, и декодировать состояния в указанных базисах, при этом принимающее устройство содержит:

несбалансированный интерферометр, линия задержки которого подобрана таким образом, чтобы соответствующее время задержки было кратно периоду следования информационных импульсов, генерируемых управляемым лазером;

широкополосный фазовый модулятор, позволяющий контролируемым образом менять фазу в одном из плеч интерферометра и осуществлять выбор состояний в фазовом базисе;

по меньшей мере один детектор одиночных фотонов, выполненный с возможностью работать в режиме стробирования, что необходимо для выбора базиса;

контроллер принимающего устройства, выполненный с возможностью управления широкополосным фазовым модулятором в плече интерферометра и детекторами одиночных фотонов.

[0022] В одном частном варианте осуществления временное окно (фрейм), отведенное под квантовое состояние, содержит по меньшей мере три временных слота.

[0023] В еще одном частном варианте осуществления выбор базиса принимающим устройством осуществляется по меньшей мере с помощью отправки строб-импульса на по меньшей мере один детектор одиночных фотонов в определенный временной слот временного окна квантового состояния.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

[0024] Прилагаемые чертежи, которые включены в данное описание для обеспечения дополнительного понимания сущности заявленного решения и составляют его часть, иллюстрируют варианты реализации и вместе с описанием служат для пояснения принципов осуществления и работы заявленного решения. На чертежах:

Цифровые обозначения: 1 - управляющий лазер (мастер), 2 - управляемый (ведомый) лазер, 3 - оптический изолятор, 4 - светоделитель, 5 - оптический терминатор, 6 - оптический циркулятор, 7 - полосовой оптический фильтр, 8 - перестраиваемый оптический аттенюатор, 9 - квантовый канал, 10 - широкополосный (высокочастотный) фазовый модулятор, 11, 12 - детекторы одиночных фотонов, 13 - передатчик Алисы, 14 - приемник Боба, 15 - фотоприемник, 16 - узкополосный (низкочастотный) фазовый модулятор, 17 -амплитудный модулятор.

[0025] На Фиг. 1 показаны схемы оптической инжекции «на пропускание» (а) и «на отражение» (б, в).

[0026] На Фиг. 2 показана реализация амплитудно-фазового модулятора (передатчика Алисы) и демодулятора (приемника Боба), соответствующая Схеме I.

[0027] На Фиг. 3 показаны компьютерные симуляции последовательностей лазерных импульсов, реализующих способ приготовления квантовых состояний в Схеме I.

[0028] На Фиг. 4 показана реализация амплитудно-фазового модулятора (передатчика Алисы) и демодулятора (приемника Боба), соответствующая Схеме II.

[0029] На Фиг. 5 показаны компьютерные симуляции последовательностей лазерных импульсов, реализующих способ приготовления квантовых состояний в Схеме II.

[0030] На Фиг. 6 показаны компьютерные симуляции последовательностей лазерных и управляющих электрических импульсов, объясняющих, как обеспечить неразличимость импульсов в схеме II.

[0031] На Фиг. 7 показана реализация амплитудно-фазового модулятора (передатчика Алисы) и демодулятора (приемника Боба), соответствующая Схеме III.

[0032] На Фиг. 8 показаны компьютерные симуляции последовательностей лазерных импульсов, реализующих способ приготовления квантовых состояний в Схеме III.

[0033] На Фиг. 9 показана реализация амплитудно-фазового модулятора (передатчика Алисы) и демодулятора (приемника Боба), соответствующая Схеме IV.

[0034] На Фиг. 10 показаны компьютерные симуляции последовательностей лазерных импульсов, реализующих способ приготовления квантовых состояний в Схеме IV.

[0035] На Фиг. 11 показаны сферы Блоха, на которых точками выделены квантовые состояния Х_0,1 и Z_0,1, приготавливаемые в схемах I-III.

[0036] На Фиг. 12 показана реализация амплитудно-фазового модулятора (передатчика Алисы) и демодулятора (приемника Боба), соответствующая Схеме I с амплитудным модулятором для выравнивания амплитуд состояний в разных базисах.

[0037] На Фиг. 13 показаны компьютерные симуляции последовательностей лазерных импульсов, реализующих способ приготовления квантовых состояний в Схеме I с амплитудным модулятором.

[0038] На Фиг. 14 показана реализация амплитудно-фазового модулятора (передатчика Алисы) и демодулятора (приемника Боба), соответствующая Схеме II с амплитудным модулятором для выравнивания амплитуд состояний в разных базисах.

[0039] На Фиг. 15 показана реализация амплитудно-фазового модулятора (передатчика Алисы) и демодулятора (приемника Боба), соответствующая Схеме III с амплитудным модулятором для выравнивания амплитуд состояний в разных базисах.

[0040] На Фиг. 16 показан общий вид вычислительной системы.

ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

[0041] Квантовое распределение ключей

[0042] Квантовое распределение ключей (КРК) метод передачи (распределения) криптографического ключа, который использует квантовые явления для гарантии секретности связи. В КРК, как и в классических криптографических схемах, устройство, передающее секретную информацию, называют Алисой, а устройство, принимающее эту информацию - Бобом. Третью сторону, которая пытается получить несанкционированный доступ к передаваемой информации, называют Евой (от англ. "eavesdropper" - подслушивающий). На сегодняшний день КРК является одной из наиболее зрелых квантовых технологий, ознаменовавших так называемую вторую квантовую революцию [8].

[0043] Согласно определению, в КРК для передачи ключа используются отдельные кванты, обычно, - фотоны. Каждый квант света можно использовать как переносчик единицы квантовой информации кубита. В этом случае фотон рассматривают как двухуровневую систему, где в качестве ортогональных состояний выбирают состояния поляризации. В практических приложениях, однако, одиночные фотоны применяются редко, поскольку существующие на сегодняшний день источники одиночных фотонов имеют крайне низкую эффективность. Поэтому чаще всего в КРК в качестве кубитов используют сильно ослабленные лазерные импульсы, которые представляют собой не единичные фотоны, а когерентные состояния со средним числом фотоном значительно меньшим единицы.

[0044] На сегодняшний день в литературе описано довольно много различных протоколов КРК, однако наиболее часто используется протокол, предложенный Ч. Беннетом и Ж. Брассаром в 1984 году так называемый протокол ВВ84 [9]. В данном протоколе Алиса приготавливает квантовые состояния в двух неортогональных базисах: если используются поляризационные состояния фотона, то в качестве таких базисов можно выбрать вертикально-горизонтальный и диагонально-антидиагональный базисы (можно условно называть их X-базис и Y-базис, соответственно). Вектор поляризации фотона в X-базисе направлен горизонтально ↔ или вертикально , причем состоянию ↔ можно поставить в соответствие 0, а состоянию - 1. В Y-базисе можно использовать поляризационные состояния и причем состоянию можно поставить в соответствие 0, а состоянию Для приготовления квантовых состояний Алиса использует генератор случайных чисел, т.е. выбор базиса и конкретного состояния в базисе осуществляются случайным образом. Приготовленные квантовые состояния (ослабленные лазерные импульсы с заданным направлением вектора поляризации электрического поля) отправляются по квантовому каналу Бобу. (Для определенности будем считать, что в роли квантового канала выступает оптоволоконная линия, хотя для квантовой передачи ключа может использоваться атмосфера, например, в спутниковом КРК, или даже вода.) Боб проводит измерения передаваемых ему квантовых состояний, также выбирая базис случайным образом. Результаты измерений записываются, а затем по открытому каналу Боб сообщает Алисе, какие фотоны ему удалось измерить и какие базисы он при этом выбрал (результат измерений не раскрывается); Алиса сообщает в ответ, в каких измерениях базисы были выбраны правильно. Результаты измерений, соответствующие неправильно выбранным базисам, отбрасываются, а оставшиеся результаты измерений представляют собой так называемый просеянный ключ. Просеянный ключ затем подвергается процедурам коррекции ошибок и усиления секретности, после которых Алиса и Боб получают в распоряжение идентичную последовательность бит, которую уже можно использовать для криптографических целей.

[0045] Если в сеанс передачи ключа вмешивается Ева, то ее присутствие легко обнаруживается благодаря квантовой природе передаваемых состояний, точнее, благодаря так называемой теореме о запрете клонирования [10]. Согласно данной теореме, отельное квантовое состояние нельзя скопировать (клонировать), поскольку это вступает в противоречие с математическим аппаратом квантовой механики, а именно, противоречит линейности гильбертова пространства. Таким образом, Ева не сможет скопировать кубиты Алисы, чтобы передать их в неизменном состоянии Бобу и в дальнейшем, прослушивая сообщения Алисы и Боба по открытому каналу, восстановить передаваемый ключ. Другими словами, Ева вынуждена проводить, как и Боб, измерения квантовых состояний и только затем передавать их ему. Однако, поскольку Алиса использует не ортогональные базисы, а Ева вынуждена выбирать базисы измерений случайным образом (ведь у нее нет доступа к генератору случайных чисел Алисы), то она неизбежно будет вносить ошибку в передаваемые кубиты. Таким образом, оценивая количество ошибок в переданном ключе, Алиса и Боб смогут заметить присутствие Евы и понять, что их ключ скомпрометирован.

[0046] Надо заметить, что если Алиса использует ослабленные когерентные состояния вместо одиночных фотонов, то у Евы появляется дополнительная возможность подслушать ключ, оставшись незамеченной. Она может осуществить так называемую атаку по разделению числа фотонов [11, 12]. Для противодействия данной атаке была разработана методика приманочных состояний (decoy states) [13, 14] дополнительных когерентных состояний, которые Алиса отправляет Бобу вперемешку с информационными состояниями, и в которых среднее число фотонов отличается от среднего числа фотонов в информационных импульсах. Поскольку Ева не знает, какие импульсы являются информационными, она будет воздействовать на все импульсы. Раскрывая затем информацию о том, какие из импульсов были приманочными, Алиса и Боб смогут понять, проводилась ли атака по разделению числа фотонов, т.е. смогут заметить присутствие Евы. Поскольку приманочные состояния в сущности не меняют сам протокол ВВ84, а являются лишь надстройкой к нему, то ниже мы для краткости будем рассматривать «чистую реализацию» данного протокола, подразумевая (или оговаривая, где это необходимо) что каждая из рассматриваемых ниже реализаций может быть осуществлена также и с приманочными состояниями.

[0047] Для реализации поляризационного кодирования в протоколе ВВ84 не обязательно использовать горизонтально-вертикальный (канонический) и диагонально-антидиагональный базисы. С экспериментальной точки зрения, в качестве неортогональных базисов удобнее использовать, например, диагонально-антидиагональный и круговой базисы [15]; в последнем, в качестве ортогональных состояний можно использовать право-круговую и лево-круговую поляризации света. При использовании этих двух (неортогональных) базисов, выбор состояния можно осуществлять с помощью фазового модулятора, который можно сконфигурировать таким образом, чтобы при прохождении через него лазерного импульса с известным направлением вектора поляризации происходило заданное смещение по фазе ортогонально поляризованных компонент; контролируя эту фазовую задержку, можно менять состояния поляризации, выбирая из набора:

[0048] Вместо поляризационных состояний для кодирования можно также использовать фазу когерентного состояния (фотона). Вообще говоря, с математической точки зрения, фазовое и поляризационное кодирование эквивалентны. Реализации обоих типов кодирования также похожи: в обоих случаях для приготовления состояний используется фазовый модулятор. При фазовом кодировании в качестве X-базиса можно использовать когерентные состояния с фазами 0 и π, и в качестве Y-базиса состояния с фазами π/2 и 3π/2.

[0049] Следует отметить, что при фазовом кодировании индивидуальных когерентных состояний оптическая схема может быть собрана таким образом, что она будет нечувствительна к изменениям поляризации излучения в импульсе, обусловленным поляризационно-модовой дисперсией [1]. Однако, при фазовом кодировании необходимо обеспечивать температурную стабилизацию интерферометров на стороне Алисы и Боба, которые обычно используются для декодирования пересылаемых кубит. При поляризационном кодировании необходимость в использовании интерферометров отпадает и, соответственно, не нужно обеспечивать температурную стабилизацию оптической схемы. При поляризационном кодировании, однако, приходится использовать поляризационные контроллеры для компенсации поляризационно-модовой дисперсии в квантовом канале. Таким образом, реализации обоих типов кодирования имеют свои преимущества и недостатки.

[0050] Как указывалось в предшествующем уровне техники, использование фазовых модуляторов на основе LiNbO₃ может рассматриваться (в определенном контексте) как недостаток реализации системы КРК, обойти который можно с использованием (амплитудно-)фазового модулятора на оптической инжекции. Данный способ фазовой модуляции, однако, не подходит для поляризационного кодирования; как будет показано ниже, он наиболее удобен для дифференциального фазового кодирования, при котором информация кодируется не в фазе индивидуального когерентного состояния, а в разности фаз между соседними импульсами. В дальнейшем мы будем рассматривать именно этот способ фазового кодирования для КРК.

[0051] Наконец, в дополнение к фазовому и/или поляризационному кодированию применяют также так называемое временное кодирование, при котором информацию кодируют временем прихода лазерного импульса на фотоприемник, точнее временем срабатывания детектора одиночных фотонов. Здесь, как и в случае дифференциального фазового кодирования, для передачи кубита используется не одно когерентное состояние, а пара импульсов. Если первый импульс в паре является «пустым» (вакуумное состояние), то такой паре можно приписать значение 1, если же «пустым» является второй импульс, то ей приписывается значение 0. Обычно базис, используемый для временного кодирования, обозначают буквой Z. В качестве неортогонального базиса можно использовать, например, X-базис дифференциального фазового кодирования.

[0052] Схемы оптической инжекции

[0053] В полупроводниковых лазерах, излучающих с торца (традиционные лазеры Фабри-Перо, а также одночастотные лазеры с распределенной обратной связью или с распределенными брэгговскими отражателями), оптическую инжекцию обычно осуществляют одним из способов, показанных на Фиг. 1. На Фиг. 1(a) показана так называемая схема «на пропускание», когда излучение с управляющего лазера (1) заходит в управляемый лазер (2) с одного торца, а выходное излучение регистрируется с противоположного торца. Чтобы предотвратить нежелательную обратную связь, т.е. попадание излучения из ведомого лазера обратно в мастер, в данной схеме на выходе из управляющего лазера устанавливается оптический изолятор (3). Схема на Фиг. 1(a) оказывается предпочтительной в фотонных интегральных схемах (ФИС), поскольку является наиболее компактной и простой.

[0054] Альтернативной схемой оптической инжекции является так называемая схема «на отражение». Один из вариантов ее реализации показан на Фиг. 1(б), где излучение с мастера заводится в управляемый лазер через один из входных портов светоделителя (4), а выводится с управляемого лазера через второй порт. На Фиг. 1(б) показано, что неиспользуемый выходной порт светоделителя терминирован, т.е. на его конце установлен оптический терминатор (5). Основное назначение терминатора здесь состоит в том, чтобы предотвратить «загрязнение» выходного излучения нежелательными отражениями от торца волновода. Отметим, однако, что использование терминатора в общем случае не является обязательным, и упомянутыми отражениями зачастую просто пренебрегают.

[0055] Наконец, на Фиг. 1(в) показана схема оптической инжекции «на отражение» с использованием оптического циркулятора (6). Оптический циркулятор пропускает излучение от мастера к ведомому лазеру, а излучение последнего выводит в отдельный порт, причем мастер автоматически оказывается изолированным от излучения управляемого лазера. Такая схема в большинстве случаев является более предпочтительной, чем схема, показанная на Фиг. 1(б), поскольку циркулятор пропускает почти всю мощность мастера, тогда как в схеме на Фиг. 1(б) часть излучения мастера отсекается светоделителем. Следует отметить, что схемы «на отражение» более удобны в волоконном исполнении, а также позволяют использовать стандартные телекоммуникационные лазерные модули, в которых не предусмотрен второй порт для выхода лазерного излучения.

[0056] Все три схемы, показанные на Фиг. 1, в той или иной мере эквивалентны, поэтому, не умаляя общности изложения, мы будем в дальнейшем на всех чертежах использовать схему с оптическим циркулятором (Фиг. 1(b)), подразумевая, однако, что вместо нее может (а в контексте ФИС - должна) быть использована схема «на пропускание» (Фиг. 1(a)), либо схема со светоделителем (Фиг. 1(б)).

[0057] Математическая модель

[0058] В большинстве случаев для адекватного описания динамики полупроводниковых лазеров при наличии оптической инжекции достаточно использовать приближение скоростных уравнений. Если накачка управляющего и управляемого лазеров является функцией времени (а для амплитудно-фазовой модуляции именно такой случай и следует рассматривать), то динамика лазерной генерации описывается системой из 6 нелинейных дифференциальных уравнений, три из которых описывают зависимость от времени нормированной интенсивности (числа фотонов) Q^M, числа носителей N^M и фазы ϕ^M мастера:

а другие три определяют динамику числа фотонов Q, числа носителей N и фазы ϕ ведомого лазера:

[0059] В уравнениях (1) и (2) верхний индекс М указывает на величины, соответствующие мастеру. Усиление G здесь определено в виде безразмерной нормированной величины следующим образом: G=(N - N_tr) / (N_tr-N_tr), где N_tr - число носителей, при котором материал активного слоя прозрачен на длине волны рассматриваемой лазерной моды, a N_th - пороговое число носителей. Далее, τ_e и τ_ph - времена жизни носителей и фотонов, соответственно; Г - коэффициент удержания моды (фактор конфайнмента); C_sp - средняя доля спонтанно излученных фотонов, попадающих в рассматриваемую лазерную моду; α - коэффициент уширения линии (так называемый фактор Генри); I - ток накачки; е - абсолютное значение заряда электрона; к_inj - коэффициент связи между управляющим и ведомым лазерами, определяющий эффективность оптической инжекции; Δω_inj - расстройка лазеров по частоте и, наконец, F_N, F_Q и F_ϕ - случайные ланжевеновские силы, отвечающие за флуктуации числа носителей, числа фотонов и фазы, соответственно. В явном виде ланжевеновские силы записываются следующим образом (в форме дифференциалов):

где W^A, W^B и W^C - независимые винеровские процессы. Следует отметить, что для мастера в уравнениях (3) каждой величине необходимо приписать индекс М; кроме того, для него необходимо ввести три других независимых винеровских процесса (таким образом, всего их должно быть 6).

[0060] Реализация амплитудно-фазового модулятора. Схема I

[0061] Одна из возможных реализаций передатчика, использующего амплитудно-фазовую модуляцию, и соответствующего ему приемника показаны на Фиг. 2. Под передатчиком или передающим устройством в данном решении мы будем понимать устройство амплитудно-фазовой модуляции для квантового распределения ключей. Чтобы избежать путаницы в дальнейшем, данную реализацию передатчика (устройства амплитудно-фазовой модуляции для квантового распределения ключей) будем условно называть Схема I. Из Фиг. 2 видно, что данная схема схожа со схемой, показанной на Фиг. 1(в), однако в ней присутствуют отличия, заключающиеся в добавлении оптического полосового фильтра (7), назначение которого мы обсудим ниже, и перестраиваемого оптического аттенюатора (8), который используется для ослабления лазерных импульсов, т.е. для создания слабых когерентных состояний, пригодных для использования в протоколах квантового распределения ключей (КРК). В данной схеме управляемый лазер (2) выполняет роль генератора информационных оптических импульсов, а управляющий лазер (1) задает фазовую и амплитудную модуляцию получающейся импульсной последовательности.

[0062] Пример последовательности оптических импульсов, выходящих из мастера, и соответствующая последовательность импульсов ведомого лазера (до прохождения ими оптического полосового фильтра) показаны на Фиг. 3(a). Для симуляции оптических сигналов использовались системы уравнений (1) и (2) (ланжевеновские шумы в данном примере не учитывались); в симуляциях частота следования импульсов управляемого лазера равна 1.25 ГГц, причем токи смещения на обоих лазерах устанавливались меньше порогового значения, т.е. предполагалось, что оба лазера работают в режиме переключения усиления. Из Фиг. 3(a) видно, что на мастере создаются лазерные импульсы трех видов: короткие, длительность которых примерно равна периоду T_p следования импульсов ведомого лазера, а также длинные импульсы с длительностью, примерно равной 2T_p.

Длинные импульсы используются для кодирования фазы между соседними импульсами управляемого лазера, тогда как короткие применяются для реализации амплитудной манипуляции.

[0063] Рассмотрим сначала фазовое кодирование. Из Фиг. 3(a) видно, что в данной схеме используются два вида длинных импульсов: один из них представляет собой обычный прямоугольный импульс, тогда как у другого имеется в середине небольшое возмущение «ямка». Прежде всего отметим, что длинный импульс с мастера преднамеренно сдвинут по времени так, чтобы он начинался раньше, чем импульс ведомого лазера, с тем чтобы релаксационные процессы на мастере успевали закончиться до того, как начнется генерация информационного импульса, поэтому можно считать, что в течение времени, когда происходит генерация пары импульсов ведомого лазера, мастер светит в стационарном режиме. При этом небольшое возмущение тока накачки, позволяющее создавать «ямку» в середине длинного лазерного импульса, не приводит к значительным релаксационным колебаниям на мастере, так что можно считать, что на дне «ямки» излучение мастера также стационарно (хотя и отличается выходной мощностью и частотой), поэтому такой режим генерации будем называть квазистационарным.

[0064] Если бы излучение с мастера отсутствовало, то два соседних импульса ведомого лазера испускались бы с совершенно случайными начальными фазами [16], поскольку, как указывалось выше, мы предполагаем, что лазеры работают в режиме переключения усиления. Если же генерация импульсов ведомого лазера происходит в течение времени, когда мастер излучает длинный импульс, то между соседними импульсами управляемого лазера его резонатор «не опустошается». Действительно, в нем теперь присутствует излучение управляющего лазера, которое будет инициировать лазерную генерацию во время следующего импульса. Таким образом, разность фаз между парой импульсов ведомого лазера, испускаемых в течение времени, когда светит мастер, уже не будет случайной, а будет определяться эволюцией электрического поля в импульсе мастера, т.е. будет зависеть от частоты излучения управляющего лазера. Хорошо известно, что частота лазерной генерации существенно зависит от концентрации носителей в активном слое, что связано с зависимостью показателя преломления полупроводникового материала от числа электронов и дырок. Таким образом, при изменении тока накачки, в лазере будет меняться не только его выходная мощность, но и частота генерации. Следовательно, в полупроводниковом лазере можно управлять частотой электрического поля в импульсе с помощью тока накачки. Разность фаз между импульсами ведомого лазера, испускаемых в течение времени, когда мастер испускает длинный импульс, будет зависеть от того, присутствовала в импульсе «ямка» или нет. Глубину «ямки» можно подобрать такой, чтобы разность фаз между соответствующими импульсами ведомого лазера была, например, кратной π, а разность фаз между импульсами, испускаемыми вместе с длинным импульсом мастера без «ямки», была кратной 2π. В этом случае можно легко различить сигналы, закодированные импульсами мастера с «ямкой» и без «ямки», сведя соответствующие пары информационных импульсов в интерферометре (например, в интерферометре Маха-Цендера или Майкельсона), длина линии задержки ΔL которого подобрана так, чтобы время задержки было в точности равно периоду следования информационных импульсов. Именно такой способ декодирования предполагается на стороне приемника (принимающего устройства) (14) на Фиг. 2, где показан интерферометр Маха-Цендера, имеющий соответствующую линию задержки ΔL и снабженный фазовым модулятором (10). Мы детально рассмотрим способ декодирования немного ниже.

[0065] Что касается амплитудной модуляции, то в Схеме I она осуществляется с помощью частотной фильтрации. На выходе из ведомого лазера устанавливается оптический полосовой фильтр (7) (например, стандартный пассивный волоконно-оптический DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing) фильтр), частота пропускания которого подобрана таким образом, чтобы все излучение ведомого лазера (в отсутствие оптической инжекции) полностью в нем поглощалось. Таким образом, чтобы подавить импульс управляемого лазера, который не должен попасть в квантовый канал, достаточно в соответствующий этому импульсу момент времени выключить управляющий лазер. И наоборот, чтобы полосовой фильтр пропускал нужные информационные импульсы, необходимо для каждого такого импульса (или пары импульсов) включать мастер. Данный эффект возникает благодаря явлению фазовой синхронизации, которая заключается в том, что частота электрического поля в импульсах управляемого лазера, которые появляются в присутствии излучения с мастера генерируются на частоте поля управляющего лазера (при правильно подобранной расстройке Δω_inj). Следовательно, сдвинув частоту мастера в полосу пропускания оптического фильтра (7), мы получим эффективную амплитудную модуляцию: в квантовый канал будут попадать только те импульсы ведомого лазера, генерация которых сопровождается генерацией мастера.

[0066] Последовательность «отфильтрованных» информационных импульсов, соответствующих сигналу с мастера на Фиг. 3(a), изображена на Фиг. 3(б). Видно, что пары информационных импульсов соответствуют длинным импульсам управляющего лазера, а одиночные импульсы - коротким импульсам мастера. Кроме того, из Фиг. 3(a) видно, что в последовательности импульсов управляемого лазера присутствуют «немые» или разделяющие импульсы, которые, как мы увидим ниже, необходимы для корректного декодирования. Благодаря частотной фильтрации эти импульсы, однако, в квантовый канал не попадают, как это видно из Фиг. 3(б).

[0067] С точки зрения квантового распределения ключей (КРК) выбор длинного или короткого импульсов на мастере соответствует выбору базиса: длинные импульсы соответствуют выбору «фазового базиса» X, а короткие импульсы - выбору «временного базиса» Z. Кодирование бита в X-базисе осуществляется с помощью возмущения тока накачки в середине импульса: отсутствием «ямки» кодируется 1, а ее присутствием - 0. Кодирование бита в Z-базисе осуществляется выбором времени генерации короткого импульса на мастере: если короткий импульс появляется сразу после разделяющего импульса, то кодируется 0, если же за разделяющим импульсом управляемого лазера следует еще один «немой» импульс, то кодируется 1. Для наглядности, на Фиг. 3(б) прямоугольниками обведены импульсы, кодирующие бит в том или ином базисе.

[0068] Таким образом, на основе вышеописанного, в одном частном варианте осуществления для квантового распределения ключей передача квантовых состояний фотонов может быть реализована устройством амплитудно-фазовой модуляции, которое раскрыто в данном описании как Схема I. Как упоминалось выше, указанное устройство выполнено с возможностью создания квантовых состояний в фазовом и временном базисах, с помощью по меньшей мере управляемого и управляющего лазеров, и оптического циркулятора. Для специалиста в данной области техники будет очевидно, что дальнейшее раскрытие особенностей настоящего технического решения также может быть реализовано посредством указанного устройства с соответствующими модификациями.

[0069] Как уже было сказано выше, декодирование полученной импульсной последовательности осуществляется с помощью принимающего устройства. В одном частном варианте осуществления в качестве такого устройства может выступать, например, несбалансированный интерферометр Маха-Цендера или Майкельсона (на Фиг. 2 в приемнике Боба (14) показан интерферометр Маха-Цендера), длина линии задержки ΔL которого выбрана такой, чтобы получать интерференцию соседних импульсов. Соответствующий результат интерференции изображен на Фиг. 3(в). Видно, что результирующую последовательность импульсов можно разбить на отдельные временные окна (фреймы), разделенные на три временных слота t₁, t₂ и t₃. После такого разбиения становится понятно, зачем нужны разделяющие импульсы: они необходимы для того, чтобы информационные импульсы, соответствующие разным базисам, не перекрывались на выходе из интерферометра, а всегда принадлежали отдельным фреймам.

[0070] Выбор базиса на стороне Боба осуществляется выбором временного слота внутри фрейма, что можно осуществить, например, посылая строб-импульс на детекторы одиночных фотонов (11, 12) в моменты времени t₁, t₂ или t₃. Из Фиг. 3(в) видно, что если строб-импульс совпадает с временным слотом t₂, то это соответствует выбору Бобом X-базиса. В этом случае, если сработает детектор 11 (деструктивная интерференция), то будет однозначно декодирован бит 0, если же произойдет щелчок на детекторе 12 (конструктивная интерференция), то будет декодирован бит 1. (Здесь предполагается, что фазовый модулятор (10) в приемнике Боба был предварительно настроен так, чтобы разность фаз между информационными импульсами, закодированными Алисой с помощью длинных импульсов без «ямки», соответствовала конструктивной интерференции.) Если же строб-импульс совпадает с временным слотом t₁ или t₃, то это соответствует выбору Бобом Z-базиса. Для определенности будем считать, что Z-базис всегда выбирается во временном слоте t₃. В этом случае, если щелкнет хотя бы один из детекторов, то Боб однозначно декодирует 1. Важно отметить, что декодирование нуля возможно лишь при выборе слота t₁, поскольку отсутствие щелчка в детекторах при выборе слота t₃ с гораздо большей вероятностью будет соответствовать потере фотона в канале, чем кодированию нуля в Z-базисе. Следовательно, все события, соответствующие отсутствию щелчка в детекторе, должны отбрасываться. Таким образом, чтобы повысить эффективность (скорость) передачи ключа, можно в Z-базисе всегда кодировать только одно состояние, например, Z₁.

[0071] Очевидно, что описанная схема КРК, в сущности, реализует протокол ВВ84, следовательно, в ней можно реализовать приманочные состояния, например, установив амплитудный модулятор на выходе из ведомого лазера. Также следует помнить, что интерферометр Боба (особенно если он реализован в волоконном исполнении) требует температурной стабилизации. Важно также отметить, что в данной схеме Бобу не требуется быстрый фазовый модулятор, так как здесь используется только один «фазовый» базис. Таким образом, использование Схемы I с амплитудно-фазовым модулятором, показанным на Фиг. 2, позволяет избавиться от дорогостоящих высокоскоростных фазовых модуляторов как в оптической схеме Алисы, так и в оптической схеме Боба, что является очевидным достоинством данной схемы.

[0072] Описанный процесс реализует возможность декодирования пересылаемых импульсов (квантовых состояний фотона) принимающим устройством. В соответствии с описанием, приведенным выше, в частном варианте осуществления принимающее устройство может содержать фазовый модулятор, позволяющий контролируемым образом менять фазу в одном из плеч интерферометра и осуществлять выбор состояний в фазовом базисе, и по меньшей мере один детектор одиночных фотонов, выполненный с возможностью работать в режиме стробирования, что необходимо для выбора базиса.

[0073] Реализация амплитудно-фазового модулятора. Схема II

[0074] Оптическую схему, показанную на Фиг. 2, можно модифицировать, убрав из передатчика Алисы полосовой оптический фильтр 7, как это показано на Фиг. 4. Данную схему будем называть Схема II. Для специалиста в данной области техники должно быть очевидно, что под указанной Схемой II также понимается устройство амплитудно-фазовой модуляции. В отличие от Схемы I, в которой для амплитудной модуляции используется эффект фазовой синхронизации с последующей оптической фильтрацией, в данной оптической схеме амплитудная модуляция реализуется за счет уменьшения порога генерации на ведомом лазере под действием оптической инжекции. Действительно, при наличии в резонаторе ведомого лазера достаточно интенсивного поля, заводимого из мастера, генерация собственного излучения в ведомом лазере начинается при меньшей концентрации носителей, чем в отсутствие внешнего излучения, т.е. мастер как бы «помогает» быстрее набрать нужную интенсивность поля для перехода из режима усиления спонтанного излучения в режим лазерной генерации. Благодаря этому эффекту, ток смещения и модуляционный ток на ведомом лазере можно подобрать такими, чтобы в отсутствие излучения с мастера он не «разгорался», т.е. генерация импульсов происходила бы только при включении оптической инжекции. Такой режим работы ведомого лазера показан на Фиг. 5(a), где видно, что в отсутствие импульсов с мастера управляемый лазер не генерирует импульсы.

[0075] На Фиг. 5(a) показаны симуляции импульсных последовательностей на ведомом и на ведущем лазерах. Для симуляции оптических сигналов использовались системы уравнений (1) и (2) (без ланжевеновских шумов); в симуляциях частота следования импульсов управляемого лазера равна 1.25 ГГц, причем токи смещения на обоих лазерах устанавливались меньше порогового значения, т.е. предполагалось, что оба лазера работают в режиме переключения усиления. Из Фиг. 5(a) видно, что режим работы управляющего же лазера не отличается от той, которая используется в Схеме I. Здесь вновь используются импульсы трех типов: короткие, применяемые для временного кодирования, и два типа длинных импульсов (с «ямкой» и без «ямки»), которые используются для фазового кодирования. Фазовое и временное кодирование осуществляются здесь так же, как и в Схеме I, с той лишь разницей, что амплитудная модуляция реализована на другом эффекте. Из Фиг. 5(б) видно, что декодирование также осуществляется аналогично Схеме I: сигнал, соответствующий интерференции соседних импульсов, разбивается на фреймы; выбор базиса осуществляется выбором временного слота внутри фрейма.

[0076] Схема II имеет одно очень важное отличие, которое не показано на Фиг. 5(a), но становится понятным из Фиг. 6. На Фиг. 6(a) видно, что импульсы ведомого лазера, соответствующие передаче бита в фазовом базисе (например, пара импульсов на Фиг. 6 (а) в интервале от 5 до 6 нс), заметно отличаются по интенсивности: второй импульс имеет меньшую интенсивность, чем первый (разница интенсивностей обозначена здесь как δQ). Такая различимость импульсов, вообще говоря, может быть использована Евой для того чтобы различать базисы или даже закодированные биты, т.е. может быть использована для атаки. Показанная разность интенсивностей δQ связана с тем, что, как указывалось выше, при оптической инжекции происходит уменьшение порога генерации, поэтому, как видно из Фиг. 6 (в), в течение времени, когда светит мастер (например, в интервале от 5 до 6 нс на Фиг. 6), импульс тока накачки ведомого лазера приводит к росту числа носителей N не до порогового значения N_th (оно обозначено пунктирной линией на Фиг. 6 (в)), а до некоторого, более низкого, значения. Более того, при выключении токового импульса на ведомом лазере (Фиг. 6 (г)) число его носителей в активном слое будет уменьшаться быстрее, чем это было в отсутствие оптической инжекции. Обусловлено это тем, что помимо собственной релаксации носителей, характеризующейся временем жизни свободных электронов в активном слое, при оптической инжекции происходит еще и взаимодействие этих носителей с излучением управляющего лазера, т.е. имеет место вынужденная рекомбинация, приводящая к уменьшению эффективного времени жизни носителей. В результате за то же самое время концентрация носителей успевает сократиться на большую величину, чем это было в отсутствие излучения с мастера. Следовательно, при следующем токовом импульсе число носителей N начинает свой рост с боле низкого значения. Разница между соседними минимумами временной зависимости числа носителей в интервале от 5 до 6 нс обозначена на Фиг. 6 (в) как δN. Именно разница δN приводит к заметной разнице интенсивностей импульсов δQ. Исходя из этого, вполне очевидно, что эту проблему можно решить слегка увеличив амплитуду токового импульса на ведомом лазере, как это показано на Фиг. 6 (г). Изменение тока δI компенсирует разницу δN, благодаря чему второй импульс в паре, соответствующей передаче бита в фазовом базисе, становится практически неотличимым от первого. На Фиг. 5 (а) показаны импульсы ведомого лазера именно с такой компенсацией по модуляционному току.

[0077] Реализация амплитудно-фазового модулятора. Схема III

[0078] В схемах I и II выбор базиса и состояния в базисе на стороне Алисы осуществляется с помощью генератора случайных чисел (ГСЧ). Однако полупроводниковый лазер, работающий в режиме переключения усиления, сам по себе может являться источником квантовой случайности, следовательно, можно сконфигурировать оптическую схему так, чтобы использовать эту случайность для приготовления квантовых состояний, не прибегая к использованию внешнего источника случайности. На Фиг. 7 показана оптическая схема, в которой выбор состояния в фазовом базисе (но не во временном) можно осуществлять пассивно, т.е. без использования ГСЧ (будем называть ее Схема III или частный случай реализации устройства амплитудно-фазовой модуляции). В отличие от Схемы I (Фиг. 2), где сигнал после оптического полосового фильтра 7 (и после ослабления на аттенюаторе 8) направляется в квантовый канал, в Схеме III сигнал ведомого лазера после оптического полосового фильтра 7 разветвляется на светоделителе (вообще говоря, с произвольным коэффициентом деления) и часть сигнала заводится в несбалансированный интерферометр, в котором производится предварительное измерение интерференции импульсов с использованием классического (не однофотонного) детектора 15. Отметим, что интерферометр Алисы аналогичен интерферометру Боба, т.е. имеет такую же линию задержки (это также предполагает, что интерферометры Алисы и Боба должны быть стабилизированы по температуре). Отметим также, что фазовый модулятор в интерферометре Алисы необязателен, поэтому на Фиг. 7 он отсутствует.

[0079] Режим работы управляющего лазера в Схеме III отличается от предыдущих схем. Пример последовательности оптических импульсов, выходящих из мастера, и соответствующая последовательность импульсов ведомого лазера (до прохождения ими оптического полосового фильтра) показаны на Фиг. 8 (а). Для симуляции оптических сигналов использовались системы уравнений (1) и (2), на этот раз с ланжевеновскими шумами. Видно, что на мастере создаются два типа импульсов: короткие, с длительностью примерно равной периоду T_p следования импульсов ведомого лазера, и длинные, с длительностью вдвое большей. Оба типа импульсов теперь используются для амплитудной модуляции. Последняя реализуется, как и в Схеме I, за счет частотной фильтрации, однако теперь полоса пропускания фильтра должна быть выбрана так, чтобы окно пропускания соответствовало собственной частоте генерации ведомого лазера. Несущую частоту импульсов мастера, наоборот, следует установить за пределами окна пропускания. Тогда за счет явления фазовой синхронизации импульсы ведомого лазера, возникающие во время оптической инжекции, будут отфильтрованы и не попадут в квантовый канал. Последовательность импульсов управляемого лазера после полосового фильтра показана на Фиг. 8 (б). Видно, что, как и в предыдущих схемах, «отфильтрованная» последовательность сгруппирована парами, между которыми расположены «немые» импульсы. Если один из импульсов в паре пустой, то это соответствует выбору Z-базиса, если же в паре присутствуют оба импульса, то это соответствует выбору X-базиса. (Чтобы явно показать, что состояние в X-базисе до измерения не известно, мы используем на Фиг. 8 (б) для этих состояний обозначение X_r, где индекс r с некоторой вероятностью может принимать значения 0 или 1.) Переключение между базисами, а также выбор состояния в Z-базисе в данной схеме осуществляется на основании случайной последовательности, создаваемой ГСЧ, входящим в состав устройства, однако для выбора состояния в X-базисе используется внутренняя случайность фазы между импульсами, связанная со спонтанным излучением. Таким образом, приготовление фазовых состояний осуществляется пассивно.

[0080] Поскольку разность фаз между импульсами в «фазовом» базисе оказывается случайной, Алисе необходимо предварительно измерить эту разность фаз, чтобы знать, какое состояние посылается Бобу. Для этих целей используется интерферометр с фотоприемником 15. Результат интерференции импульсов, показанных на Фиг. 8 (б), продемонстрирован на Фиг. 8 (в), где, как и в предыдущих схемах, результирующая последовательность разбита на фреймы, состоящие из трех временных слотов. С экспериментальной точки зрения, измерение результата интерференции на стороне Алисы соответствует измерению интенсивности импульса во временном слоте t₂ с последующей его нормировкой на интенсивность импульса во временном слоте t₃ (или t₁). Если нормированное значение S сигнала интерференции равно 4 (естественно, с некоторой погрешностью, обусловленной несовершенством измерительного оборудования), то интерференция является конструктивной, если это значение равно 0 - деструктивной. Здесь следует отметить, что для более точного измерения результата интерференции желательно проводить оцифровку сигнала фотоприемника с помощью АЦП, имеющего как можно большую полосу пропускания; узкополосные АЦП будут существенно искажать форму импульса и не позволят достаточно точно измерить значение нормированного сигнала S. Важно также иметь в виду, что поскольку для измерения фазы Алиса использует только один интерферометр, то разность фаз между импульсами можно определить только с точностью до знака, следовательно, состояния с разностями фаз, равными π/2 и 3π/2, с помощью одного интерферометра различить нельзя. Действительно, обоим этим состояниям соответствует значение S=2. Тем не менее, для идеальной деструктивной интерференции (разность фаз в окрестности π) и для идеальной конструктивной интерференции (разность фаз в окрестности 0) можно считать, что разность фаз определяется вполне однозначно.

[0081] Итак, если Алиса измерит на своем интерферометре деструктивную интерференцию, то соответствующей паре импульсов можно приписать состояние Х₀, если же интерференция окажется конструктивной, то этому состоянию тогда следует приписать состояние Х₁. Очевидно, при таком подходе большинство состояний в фазовом базисе будет отброшено, поэтому имеет смысл состояниям Х₀ и Х₁ приписывать не только результаты идеальной деструктивной (S=0) и конструктивной (S=4) интерференции, но использовать также и близкие к ним значение величины S. На комплексной плоскости это можно изобразить сигнальным созвездием в виде двух дуг, центрированных около 0 и π, как это показано на Фиг. 8 (г) справа. Выбор диапазона углов в данном случае должен определяться выбором протокола КРК. В частности, при использовании протокола ВВ84 этот диапазон должен быть ограничен величиной максимально допустимого уровня квантовых ошибок (QBER) и, вообще говоря, должен определяться экспериментально. Так, на Фиг. 8 (г) показано сигнальное созвездие для случая, когда состоянию Х₀ Алиса приписывает набор состояний с разностью фаз между импульсами 180°±20°, что соответствует уровню нормированного сигнала S от 0 до 0.12, а состоянию Х₁ - набор состояний с разностью фаз 0°±20°, что соответствует уровню нормированного сигнала S от 3.88 до 4.

[0082] На Фиг. 8 (г) слева показана симуляция результатов «измерения» интерференционного сигнала для 8-ми фреймов, показанных на Фиг. 8 (в) (номер фрейма написан в его верхнем левом углу на Фиг. 8 (в)). Очевидно, для фреймов, соответствующих состояниям в Z-базисе, нормированный сигнал имеет значение S=1 (соответствующие значения обозначены шестиугольниками). Остальные значения нормированного интерференционного сигнала на Фиг. 8 (г) показаны пустыми кружками. Значения углов, написанные рядом с соответствующими точками, были получены по формуле:

На Фиг. 8 (г) видно, что состояние, полученное в 3-м фрейме, попадает в выбранный нами диапазон углов, так что соответствующей паре импульсов можно приписать состояние Х₁.

Состояния же, измеренные в остальных фреймах (## 4,7,8), Алисе придется отбросить.

[0083] Реализация амплитудно-фазового модулятора. Схема IV

[0084] В предыдущей схеме пассивное приготовление состояний осуществлялось только для фазового базиса, тогда как для выбора состояния во временном базисе предполагалось использовать ГСЧ. Схема IV, показанная на Фиг. 9, позволяет Алисе приготавливать пассивно любое фазовое состояние, и полностью избавиться, таким образом, от внешнего источника случайности. Основным отличием от Схемы III, показанной на Фиг. 7, здесь является наличие двух несбалансированных интерферометров, с помощью которых уже можно однозначно охарактеризовать разность фаз между интерферирующими импульсами. Отметим также, что в Схеме IV в обоих интерферометрах установлен фазовый модулятор, однако, в отличие от фазового модулятора Боба, эти модуляторы могут быть достаточно «медленными» (и, следовательно, сравнительно дешевыми), поэтому их использование не противоречит основной идее описываемых оптических схем.

[0085] Последовательности оптических импульсов, выходящие из мастера и ведомого лазеров в Схеме IV (до прохождения ими оптического полосового фильтра) показаны на Фиг. 10 (а). Здесь для симуляции оптических сигналов вновь использовались системы уравнений (1) и (2) с ланжевеновскими шумами. Предполагается, что оба лазера работают в режиме переключения усиления и генерируют последовательности импульсов с разными периодами следования: период следования импульсов мастера в три раза превышает период следования импульсов ведомого лазера. Как и в Схеме III, импульсы управляющего лазера используются для амплитудной модуляции. Последовательность импульсов после оптического полосового фильтра показана на Фиг. 10 (б). Как уже должно быть понятно из вышесказанного, в отличие от Схемы III, оба базиса в Схеме IV являются фазовыми. Действительно, на Фиг. 10 (б) импульсная последовательность разбита на пары импульсов со случайной разностью фаз между ними. Чтобы явно показать, что генерируемые состояния до измерения не известны, мы используем на Фиг. 10 (б) для этих состояний обозначение B_r, где В может принимать значения X, Y, а индекс r может принимать значения 0 или 1.

[0086] Чтобы определить, какое состояние посылается Бобу, Алисе необходимо измерить разность фаз для каждой пары импульсов. Для этого она использует систему из двух интерферометров, показанных на Фиг. 9, которые, по сути, выполняют роль гомодинного детектора. Измерение интерференции импульсов в данной схеме осуществляется следующим образом. Вначале необходимо провести настройку фазовых модуляторов 16, установив на них такие напряжения, чтобы разности фаз между интерферирующими импульсами в двух интерферометрах отличались на π/2. При условии идентичности интерферометров Алисы можно считать, что один из модуляторов 16 вносит фазовую задержку, кратную 2π (т.е. 0), а второй модулятор добавляет набег фазы π/2. Результаты интерференции в двух интерферометрах, настроенных таким способом, показаны на Фиг. 10 (в). Здесь, как и во всех предыдущих схемах, последовательность импульсов разбита на фреймы по три временных слота. Благодаря наличию «немых» импульсов, результат интерференции соответствует слоту t₂ внутри фрейма.

«Измеренные» значения интенсивности результирующих импульсов показаны пустыми кружками для интерферометра с фазовым модулятором, вносящим фазу 0, и пустыми треугольниками для интерферометра с фазовым модулятором, вносящим фазу π/2. На Фиг. 10 (г) слева такие же обозначения используются для нормированных значений результатов интерференции, полученных в разных фреймах. Для определенности будем использовать обозначение S₁ для нормированного интерференционного сигнала, соответствующего дополнительному набегу фазы 0, и S₂ - для нормированного интерференционного сигнала с набегом фазы π/2. Как и в Схеме III, нормировка производится по отношению к интенсивности импульсов во временном слоте t₃ (или t₁).

(Чтобы не загромождать рисунок, временные слоты на Фиг. 10 (в) не подписаны, поскольку они имеют те же обозначения, что и на предыдущих схемах.) Имея значения нормированных интерференционных сигналов S₁ и S₂ для данной пары импульсов, разность фаз между ними можно определить, используя следующие формулы:

где θ_i и ϕ₁ соответствуют возможным значениям искомой разности фаз. Истинная величина разности фаз соответствует тому значению θ_i, которое совпадает с одним из значений.

Например, если θ₁=ϕ₁ или θ₁=ϕ₂ (при этом должны выполняться неравенства θ₂≠ϕ₁ и θ₂ ≠ϕ₂), то истинное значение разности фаз равно θ₁. (Значения θ_i и ϕ_i необходимо ограничивать интервалом от 0 до 2π.) Важно иметь в виду, однако, что в реальном эксперименте все четыре значения углов, рассчитанные с помощью формул (5), могут оказаться разными из-за шумов в измерительных приборах и в самом лазере. Поэтому с практической точки зрения «правильное» значение θ_i соответствует поиску минимального элемента последовательности {θ₁-ϕ₁, θ₁-ϕ₂, θ₂-ϕ₁, θ₂-ϕ₂}. Так, если минимальное значение принимает элемент θ₂-ϕ₁, то разность фаз между импульсами следует положить равной θ₂.

[0087] Значения разности фаз между соответствующими парами импульсов, определенные описанным только что способом, указаны рядом с соответствующими значениями нормированных сигналов на Фиг. 10 (г). Поскольку теперь Алиса может определить разность фаз между импульсами точно (т.е. умеет различать состояния π/2 и 3π/2), то она может использовать два неортогональных «фазовых» базиса: X-базис, использующий разности фаз 0 и π для состояний Х₁ и Х₀, и Y-базис, использующий разность фаз π/2 и 3π/2 для состояний Y₁ и Y₀. Однако, как и в Схеме III, при таком выборе углов большинство состояний Алисе придется отбросить, поэтому целесообразно использовать в качестве сигнального созвездия не точки на комплексной плоскости, а дуги, как это показано на Фиг. 10 (г) справа. Здесь для определенности мы выбрали центральные углы всех дуг равными 40°. На Фиг. 10 (г) слева показано, что при таком выборе диапазона углов трем из восьми фреймов можно приписать определенные состояния: Y₀ для фреймов ##2,6 и Х₀ для фрейма #1.

[0088] Некоторые замечания и возможные модификации схем I-II

[0089] Стоит иметь в виду, что в схемах I-III состояния в X- и Z-базисах имеют разные амплитуды, т.е. не являются ортонормированными (хотя и являются ортогональными в каждом из базисов). Действительно, из Фиг. 3, Фиг. 5 и Фиг. 8 видно, что интенсивность импульсов в X- и Z-базисах одинаковая, а значит, состояния в X-базисе будут в среднем иметь вдвое больше фотонов, чем состояния в Z-базисе. Графически это можно представить двумя сферами Блоха разных радиусов, как это показано на Фиг. 11, где полюса сферы меньшего радиуса соответствуют состояниям (в обозначениях кет-бра), а точки на экваторе сферы большего радиуса соответствуют состояниям и Если считать, что сфера, на которой расположены состояния из Z-базиса, имеет единичный радиус, т.е. то состояния определяемые как и соответственно, имеют норму равную 2, хотя по-прежнему Вообще говоря, использование для распределения ключей квантовых состояний, лежащих на разных сферах Блоха, не соответствует ситуации, обычно рассматриваемой в протоколе ВВ84, поэтому для расчета скорости генерации ключа необходимо на стороне получателя независимо собирать статистику по полученным импульсам в разных базисах аналогично так называемому эффективному ВВ84, в котором базисы выбираются с различной вероятностью.

[0090] Обозначим за P_i вероятность срабатывания детектора на стороне Боба при условии того, что импульс Алисы содержит i фотонов, тогда для пуассоновского источника с интенсивностью ν абсолютная вероятность будет выражать как

Таким образом для сигнала интенсивности ν средняя вероятность детектирования равна

Аналогично обозначим за e_i условную вероятность ошибки при детектировании i-го фотонного импульса, тогда абсолютная вероятность ошибки выражается следующий образом:

где E_ν - это частота появления квантовых битовых ошибок (QBER) на интенсивности ν.

Пусть для генерации ключа используется базис X, тогда скорость генерации ключа выражается следующей формулой:

где ƒ_EC - функция эффективности коррекции, обычно принимаемая константой, H₂(x)=xlog₂(x)+(1-x)log₂(1-x) - бинарная энтропия Шеннона. Обозначая за V интенсивность в базисе Z, получим 2ν для интенсивности в базисе X, тогда экспериментальные данные Q_X и E_X соответствуют значениям Q_2ν и Е_2ν соответственно. Q₁ и (фазовая ошибка однофотонных импульсов в базисе X) необходимо оценить, что можно сделать следующим образом:

В соответствии с полученным значением скорости генерации ключа проводится процедура усиления секретности и проверка аутентификации, что завершает постобработку ключа.

[0091] Отметим, что рассматриваемый случай можно легко свести к стандартному ВВ84 путем добавления в оптическую схему модулятора интенсивности. Для случая Схемы I это показано на Фиг. 12, где модулятор интенсивности 17 установлен после полосового фильтра. Функционирование модулятора интенсивности 17 становится понятным из Фиг. 13 (б), где видно, что импульсы, выходящие из управляемого лазера, модулируются по интенсивности так, чтобы интенсивность пары импульсов, соответствующей X-базису, была уменьшена в два раза. В этом случае состояния из X- и Z-базисов будут связаны следующим образом:

Результат сведения таких импульсов в интерферометре с линией задержки, равной периоду следования импульсов показан на Фиг. 13 (в).

[0092] Модификация Схем II и III для выравнивания амплитуд состояний в разных базисах осуществляется аналогичным образом: в соответствующую оптическую схему необходимо установить модулятор интенсивности, например, так, как это показано на Фиг. 14 (для Схемы II) и Фиг. 15 (для Схемы III). Отметим также, что такая модификация оптических схем позволяет также реализовать метод обманных состояний.

[0093] Наконец, отметим, что как передающая, так и принимающая стороны, очевидно, должны быть оснащены развитой системой электронных компонентов, осуществляющих управление устройством квантового распределения ключей. Данные контроллеры не показаны на чертежах, поскольку они не являются непосредственно частью оптической схемы, а их конкретная реализация выходит за рамки данного описания. Отметим только, что контроллер передающего устройства должен быть выполнен с возможностью управления лазерными драйверами, задающими электрические импульсные последовательности на управляющий и ведомый лазеры, а контроллер принимающего устройства должен быть выполнен с возможностью управления широкополосным фазовым модулятором в плече интерферометра и детекторами одиночных фотонов.

[0094] Так, например, на Фиг. 16 приведен общий вид вычислительного устройства (100), которое может представлять, например, указанные контроллеры.

[0095] В общем случае, вычислительное устройство (100) содержит объединенные общей шиной информационного обмена один или несколько процессоров (101), средства памяти, такие как ОЗУ (102) и ПЗУ (103), интерфейсы ввода/вывода (104), устройства ввода/вывода (105), и устройство для сетевого взаимодействия (106).

[0096] Процессор (101) (или несколько процессоров, многоядерный процессор и т.п.) может выбираться из ассортимента устройств, широко применяемых в настоящее время, например, таких производителей, как: Intel™, AMD™, Apple™, Samsung Exynos™, MediaTEK™, Qualcomm Snapdragon™ и т.п. Под процессором или одним из используемых процессоров в устройстве (100) также необходимо учитывать графический процессор, например, GPU NVIDIA или Graphcore, тип которых также является пригодным для полного или частичного выполнения исполнения модуля управления, а также может применяться для обучения и применения моделей машинного обучения в различных информационных системах.

[0097] ОЗУ (102) представляет собой оперативную память и предназначено для хранения исполняемых процессором (101) машиночитаемых инструкций для выполнения необходимых операций по логической обработке данных. ОЗУ (102), как правило, содержит исполняемые инструкции операционной системы и соответствующих программных компонент (приложения, программные модули и т.п.). При этом, в качестве ОЗУ (102) может выступать доступный объем памяти графической карты или графического процессора.

[0098] ПЗУ (103) представляет собой одно или более устройств постоянного хранения данных, например, жесткий диск (HDD), твердотельный накопитель данных (SSD), флэш-память (EEPROM, NAND и т.п.), оптические носители информации (CD-R/RW, DVD-R/RW, BlueRay Disc, MD) и др.

[0099] Для организации работы компонентов вычислительного устройства (100) и организации работы внешних подключаемых устройств применяются различные виды интерфейсов В/В (104). Выбор соответствующих интерфейсов зависит от конкретного исполнения вычислительного устройства, которые могут представлять собой, не ограничиваясь: PCI, AGP, PS/2, IrDa, FireWire, LPT, COM, SATA, IDE, Lightning, USB (2.0, 3.0, 3.1, micro, mini, type C), TRS/Audio jack (2.5, 3.5, 6.35), HDMI, DVI, VGA, Display Port, RJ45, RS232 и т.п.

[0100] Для обеспечения взаимодействия пользователя с вычислительным устройством (100) применяются различные средства (105) В/В информации, например, клавиатура, дисплей (монитор), сенсорный дисплей, тач-пад, джойстик, манипулятор мышь, световое перо, стилус, сенсорная панель, трекбол, динамики, микрофон, средства дополненной реальности, оптические сенсоры, планшет, световые индикаторы, проектор, камера, средства биометрической идентификации (сканер сетчатки глаза, сканер отпечатков пальцев, модуль распознавания голоса) и т.п.

[0101] Средство сетевого взаимодействия (106) обеспечивает передачу данных посредством внутренней или внешней вычислительной сети, например, Интранет, Интернет, ЛВС и т.п. В качестве одного или более средств (106) может использоваться, но не ограничиваться: Ethernet карта, GSM модем, GPRS модем, LTE модем, 5G модем, модуль спутниковой связи, NFC модуль, Bluetooth и/или BLE модуль, Wi-Fi модуль и др.

[0102] В настоящих материалах заявки было представлено предпочтительное осуществление заявленного технического решения, которое не должно использоваться как ограничивающее иные, частные воплощения его реализации, которые не выходят за рамки испрашиваемого объема правовой охраны и являются очевидными для специалистов в соответствующей области техники.

Источники информации:

[1] N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, and H. Zbinden, "Quantum cryptography," Rev. Mod. Phys., vol. 74, pp.145-195, 2002.

[2] Z. L. Yuan, M. Lucamarini, G. L. Roberts, J. F. Dynes, and A. J. Shields, "Directly Phase-Modulated Light Source," Phys. Rev. X, vol. 6, p.031044, 2016.

[3] R. Lang, "Injection locking properties of a semiconductor laser," IEEE J. Quantum. Elect., vol. 18, pp.976-983, 1982.

[4] S. Kobayashi and T. Kimura, "Optical phase modulation in an injection locked AlGaAs semiconductor laser," IEEE J. Quantum. Elect., vol. 18, pp.1662-1669, 1982. [5] G. L. Roberts, M. Lucamarini, J. F. Dynes, S. J. Savory, Z. L. Yuan, and A. J. Shields, "A direct GHz-clocked phase and intensity modulated transmitter applied to quantum key distribution," Quantum Science and Technology, vol. 3, p.045010, 2018.

[6] I. De Marco, T. Roger, D. G. Marangon, J. F. Dynes, M. Lucamarini, Z. Yuan, and A. J. Shields, "A modulator-free quantum key distribution transmitter chip," npj Quantum Information, vol. 5, p.42, 2019.

[7] R. Shakhovoy, M. Puplauskis, V. Sharoglazova, A. Duplinskiy, V. Zavodilenko, A. Losev, and Y. Kurochkin, "Direct phase modulation via optical injection: theoretical study," Opt. Express, vol. 29, pp.9574-9588, 2021.

[8] A. G. J. MacFarlane, J. P. Dowling, and G. J. Milburn, "Quantum technology: the second quantum revolution," Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 361, pp.1655-1674, 2003.

[9] С.H. Bennett and G. Brassard, "Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing," Theor. Comput. Sci., vol. 560, pp.7-11, 2014.

[10] W. K. Wootters and W. H. Zurek, "A single quantum cannot be cloned," Nature, vol. 299, pp.802-803, 1982.

[11] and M. Jahma, "Quantum key distribution with realistic states: photon-number statistics in the photon-number splitting attack," New Journal of Physics, vol. 4, pp.44-44, 2002.

[12] В. Huttner, N. Imoto, N. Gisin, and Т. Mor, "Quantum cryptography with coherent states," Phys. Rev. A, vol. 51, pp.1863-1869, 1995.

[13] W.-Y. Hwang, "Quantum Key Distribution with High Loss: Toward Global Secure Communication," Phys. Rev. Lett., vol. 91, p.057901, 2003.

[14] H.-K. Lo, X. Ma, and K. Chen, "Decoy State Quantum Key Distribution," Phys. Rev. Lett, vol. 94, p.230504, 2005.

[15] A. Duplinskiy, V. Ustimchik, A. Kanapin, V. Kurochkin, and Y. Kurochkin, "Low loss QKD optical scheme for fast polarization encoding," Opt. Express, vol. 25, pp.28886-28897, 2017.

[16] R. Shakhovoy, D. Sych, V. Sharoglazova, A. Udaltsov, A. Fedorov, and Y. Kurochkin, "Quantum noise extraction from the interference of laser pulses in optical quantum random number generator," Opt. Express, vol. 28, pp.6209-6224, 2020.

Техническое решение относится к области квантовой криптографии, к фазовым и амплитудно-фазовым модуляторам для квантового распределения ключей. Представлено устройство амплитудно-фазовой модуляции оптических импульсов, выполненное с возможностью создания квантовых состояний в фазовом и временном базисах, содержащее: управляемый лазер, выполненный с возможностью формирования информационных оптических импульсов, пригодных для создания квантовых состояний; управляющий лазер, выполненный с возможностью задавать фазовый и временной базисы с помощью оптических импульсов разной длительности, причем кодирование состояния в фазовом базисе осуществляется с помощью возмущения тока накачки в середине длинного импульса, а кодирование состояния во временном базисе осуществляется выбором времени генерации короткого импульса; оптический циркулятор, выполненный с возможностью пропускания излучения от управляющего лазера к управляемому лазеру и вывода излучения управляемого лазера в оптический аттенюатор. Технический результат - обеспечение возможности квантового распределения ключей. 2 н. и 11 з.п. ф-лы, 16 ил.

1. Устройство амплитудно-фазовой модуляции оптических импульсов, выполненное с возможностью создания квантовых состояний в фазовом и временном базисах, содержащее:

- управляемый лазер, выполненный с возможностью формирования информационных оптических импульсов, пригодных для создания квантовых состояний;

- управляющий лазер, выполненный с возможностью задавать фазовый и временной базисы с помощью оптических импульсов разной длительности, причем кодирование состояния в фазовом базисе осуществляется с помощью возмущения тока накачки в середине длинного импульса, а кодирование состояния во временном базисе осуществляется выбором времени генерации короткого импульса;

- оптический циркулятор, выполненный с возможностью пропускания излучения от управляющего лазера к управляемому лазеру и вывода излучения управляемого лазера в оптический аттенюатор.

2. Устройство по п. 1, характеризующееся тем, что выход управляемого лазера дополнительно содержит модулятор интенсивности, предназначенный для выравнивания амплитуды состояний во временном и фазовом базисах.

3. Устройство по п. 1, характеризующееся тем, что длинные импульсы представляют собой невозмущенные прямоугольные импульсы и прямоугольные импульсы с возмущением тока накачки в середине.

4. Устройство по п. 1, характеризующееся тем, что длинный импульс с управляющего лазера сдвинут по времени так, чтобы он начинался раньше, чем импульс управляемого лазера.

5. Устройство по п. 1, характеризующееся тем, что дополнительно содержит оптический полосовой фильтр.

6. Устройство по п. 5, характеризующееся тем, что оптический полосовой фильтр представляет собой по меньшей мере пассивный волоконно-оптический DWDM фильтр.

7. Устройство по пп. 5, 6, характеризующееся тем, что частота пропускания оптического полосового фильтра подобрана таким образом, чтобы всѐ излучение управляемого лазера в отсутствие оптической инжекции полностью поглощалось.

8. Устройство по п. 5, характеризующееся тем, что дополнительно содержит несбалансированный интерферометр.

9. Устройство по п. 5, характеризующееся тем, что дополнительно содержит два несбалансированных интерферометра.

10. Устройство по п. 1, характеризующееся тем, что управляемый и управляющий лазеры представляют собой по меньшей мере полупроводниковые лазеры, связанные посредством оптической инжекции.

11. Система квантового распределения ключей (КРК), содержащая устройство по любому из пп. 1-10, соединенное по квантовому каналу связи с принимающим устройством, причем:

- устройство по любому из пп. 1-10 дополнительно содержит:

оптический аттенюатор, выполненный с возможностью ослабления сигнала перед его передачей в квантовый канал;

контроллер, выполненный с возможностью управления лазерными драйверами, задающими электрические импульсные последовательности на управляющий и ведомый лазеры;

- при этом принимающее устройство выполнено с возможностью различать фазовый и временной базисы путем выбора слота внутри временного окна, выделяемого под одно квантовое состояние, и декодировать состояния в указанных базисах, при этом принимающее устройство содержит:

несбалансированный интерферометр, линия задержки которого подобрана таким образом, чтобы соответствующее время задержки было кратно периоду следования информационных импульсов, генерируемых управляемым лазером;

широкополосный фазовый модулятор, позволяющий контролируемым образом менять фазу в одном из плеч интерферометра и осуществлять выбор состояний в фазовом базисе;

по меньшей мере один детектор одиночных фотонов, выполненный с возможностью работать в режиме стробирования, что необходимо для выбора базиса;

контроллер принимающего устройства, выполненный с возможностью управления широкополосным фазовым модулятором в плече интерферометра и детекторами одиночных фотонов.

12. Система по п. 11, характеризующаяся тем, что временное окно (фрейм), отведенное под квантовое состояние, содержит по меньшей мере три временных слота.

13. Система по п. 11, характеризующаяся тем, что выбор базиса принимающим устройством осуществляется по меньшей мере с помощью отправки строб-импульса на по меньшей мере один детектор одиночных фотонов в определенный временной слот временного окна квантового состояния.