Способ квантового распределения ключа Российский патент 2023 года по МПК H04L9/08 

Изобретение относится к технике связи и может быть использовано при передаче информации по волоконно-оптическому каналу на основе методов и алгоритмов квантовой криптографии, преимущественно при организации оптических сетей квантового распределения ключа.

Классическая криптография основана на использовании секретных ключей. При этом секретность криптограммы полностью зависит от секретности используемого ключа. Известно, что если ключ является действительно случайным, если он такой же длины, что и само сообщение, и если он никогда не используется повторно, то одноразовая передача сообщения абсолютно защищена (С. Shannon. Bell Sist. Tech. J. 1949. V.28. P.656). В то же время, эта не взламываемая система имеет один существенный недостаток, состоящий в распределении ключа. Только в случае решения проблемы распределения ключа между пользователями можно, в принципе, достичь полной конфиденциальности передаваемой информации. На данный момент существует два решения: математическое и физическое. Математическое решение называется криптографией с открытым ключом, а физическое известно как квантовая криптография.

В системах с открытым ключом нет проблемы распределения ключа. Однако надежность этих систем основана на математических фактах сложности разложения больших целых чисел на простые множители (факторизации). То есть, проблема распределения ключей состоит не в том, что невозможно найти секретный ключ по открытому ключу, а в сложности выполнения такой процедуры. Это означает, что при реализации быстрых и надежных процедур для факторизации больших целых чисел, вся секретность и надежность криптосистем с открытым ключом исчезнут, а любое сообщение, зашифрованное, например, с помощью RSA (криптографический алгоритм с открытым ключом), может быть расшифровано посредством достаточно производительной ЭВМ.

Квантовая криптография предлагает принципиально иной способ решения проблемы распределения ключа. Квантовая криптография позволяет двум пользователям, не обладающим изначально никакими общими для них секретными данными, договориться о случайном ключе, который будет секретным от третьего лица, осуществляющего несанкционированный доступ к их коммуникациям.

На данный момент существует несколько протоколов квантового распределения ключа, основу которых составляют следующие принципы.

Квантовое распределение ключа начинается с пересылки одиночных или перепутанных одиночных квантов (фотонов) от отправителя (аппаратно - Алиса) к получателю (аппаратно - Боб). Предполагается, что отправитель отправляет получателю конфиденциальную информацию. Несанкционированный съем информации агентом (аппаратно - Ева), с физической точки зрения, основан на серии экспериментов, выполняемых агентом на носителях информации, в данном случае на пересылаемых квантах. Согласно правилам квантовой механики, в общем случае любое измерение, выполняемое агентом, неизбежно меняет состояния передаваемых квантов. Отправитель и получатель могут это обнаружить посредством переговоров по открытому каналу (Физика квантовой информации: Квантовая криптография. Квантовая телепортация. Квантовые вычисления / Под ред. Д. Боумейстера, А. Экерта, А. Цайлингера; Пер. с англ. С.П. Кулика, Е.А. Шапиро. М.: Постмаркет, 2002. 375 с.). Таким образом, основные составляющие квантового распределения ключа таковы: квантовый канал для обмена квантами между отправителем и получателем, открытый канал для проверки искажения сообщения при прохождении через квантовый канал.

Во время квантовой пересылки ключ либо закодирован с использованием заданного набора неортогональных квантовых состояний одного фотона, либо он получается из заданного набора измерений, выполняемых на перепутанных квантах после пересылки. В последнем случае во время пересылки ключ еще даже не существует. Однако на основе существующей технологии реализовать такой протокол квантового распределения ключа оказывается значительно труднее, чем протокол с пересылкой одиночных квантов (фотонов).

С учетом сказанного можно заключить, что привлекательными с точки зрения практической реализации являются протоколы квантовой криптографии, основанные на передаче одиночных не связанных квантов с кодировкой фазовых или поляризационных состояний в двух альтернативных базисах, не ортогональных друг другу.

Из уровня техники известен способ передачи криптографических ключей, включающий привязку по времени квантовых состояний на передающей-принимающей и преобразующей станциях путем посылки в канал связи классических синхронизирующих лазерных импульсов, формирование в преобразующей станции серии однофотонных состояний при помощи фазовых преобразований, передачу однофотонных состояний по квантовому каналу связи на передающую-принимающую станцию, согласование базисов по открытому классическому каналу связи путем сообщения с передающей-принимающей станции на преобразующую станцию базисов для каждой посылки квантового состояния и детектирование на принимающей станции однофотонных состояний посредством фазовых преобразований однофотонных состояний (см. патент США №6.529.601 В1, кл. МКИ H04L 9/00, G02B 26/08, опубл. 04.03.2003 г.).

К принципиальным недостаткам известного способа, основанного на фазовых преобразованиях однофотонных состояний, которые требуют прецизионного контроля и управления, относится то, что диапазон допустимых ошибок в передаваемых ключах на передающей-принимающей станции, в котором гарантируется секретность передаваемых криптографических ключей, определяется искажениями поляризации лазерных и однофотонных импульсов, вызванных флуктуациями параметров оптоволоконных элементов и квантового канала связи. В силу указанных недостатков, известный способ использует фарадеевское зеркало, которое не позволяет обеспечить полномасштабную стабильность.

Наиболее близким к заявленному - прототипом - является способ квантового распределения ключа, включающий передачу оптических сигналов ключа в виде единичных фотонов с соответствующими выбранному протоколу i базисными состояниями поляризации от отправителя к получателю по волоконно-оптическому каналу и двусторонний обмен информацией по открытому каналу, причем по волоконно-оптическому каналу оптические сигналы передают с модулированием исходящих состояний поляризации на стороне отправителя и их поляризационным детектированием путем измерения входящих состояний поляризации на стороне получателя, а открытый канал используют для корректировки искажений оптических сигналов в волоконно-оптическом канале (Дуплинский А.В., Квантовое распределение ключа с высокочастотным поляризационным кодированием, Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. ФГАОУ ВО МФТИ. Москва. 2019. с. 63-66). Реализуется способ следующим образом. Алиса генерирует линейно-поляризованные лазерные импульсы на длине волны около 1550 нм. Последующий поляризационный контроллер осуществляет преобразование состояния поляризации таким образом, что амплитуды излучения в фазовом модуляторе вдоль обыкновенной и необыкновенной осей равны, это позволяет генерировать полный набор состояний для наиболее распространенного протокола ВВ84. Далее расположен перестраиваемый оптический аттенюатор. В процессе работы аттенюатор переключается между двумя режимами - генерации ключа и подстройки поляризации. Увеличение интенсивности сигнала на выходе из Алисы в процессе подстройки позволяет быстрее формировать статистику отсчетов, ускоряя калибровку системы. Кроме того, ослабление аттенюатора настраивается в зависимости от параметров модели и потерь в линии.

К недостаткам прототипа следует отнести относительно низкую скорость передачи квантовой информации, обусловленную необходимостью формирования статистики отсчетов для калибровки системы, что занимает до 20% времени передачи квантовой информации.

Проблема, решаемая изобретением - исключение формирования статистики отсчетов при передаче квантовой информации.

Технический результат, достигаемый заявленным техническим решением -повышение скорости передачи квантовой информации.

Проблема решается, а заявленный технический результат достигается тем, что в способе квантового распределения ключа, включающем передачу оптических сигналов ключа в виде единичных фотонов с соответствующими выбранному протоколу i базисными состояниями поляризации от отправителя к получателю по волоконно-оптическому каналу и двусторонний обмен информацией по открытому каналу, причем по волоконно-оптическому каналу оптические сигналы передают с модулированием исходящих состояний поляризации на стороне отправителя и их поляризационным детектированием путем измерения входящих состояний поляризации на стороне получателя, а открытый канал используют для корректировки искажений оптических сигналов в волоконно-оптическом канале, предварительно от отправителя к получателю передают два тестовых оптических сигнала, вычисляют матрицу Джонса 2×2 волоконно-оптического канала согласно матричному произведению:

, где

- поляризационная матрица Джонса волоконно-оптического канала; и - компоненты вектора Джонса состояний поляризации соответственно 1-го и 2-го входящих тестовых оптических сигналов, измеренных на стороне получателя; и - компоненты вектора Джонса состояний поляризации соответственно 1-го и 2-го исходящих тестовых оптических сигналов, модулируемых на стороне отправителя, а исходящие состояния поляризации оптических сигналов ключа на стороне отправителя рассчитывают согласно матричному произведению:

, где

- компоненты вектора Джонса исходящего состояния поляризации i-го оптического сигнала ключа, модулируемого на стороне отправителя; - компоненты вектора Джонса i-го базисного состояния поляризации оптического сигнала ключа в соответствии с выбранным протоколом.

Изобретение поясняется графическими материалами, на которых представлены:

Фиг. 1 - схема экспериментальной установки, реализующей заявленный способ квантового распределения ключа;

Фиг. 2 - поляризация тестовых сигналов на развертке сферы Пуанкаре, модулируемых на Алисе (слева) и измеренных на Бобе (справа);

Фиг. 3 - поляризация сигналов ключа для протокола ВВ84 на развертке сферы Пуанкаре, модулируемых на Алисе (слева) и измеренных на Бобе (справа).

Позиции на представленных изображениях означают следующее:

1 - лазер;

2 - персональный компьютер;

3 - разветвитель 50/50;

4 - цифровой когерентный оптический приемник (ICR);

5 - DP-IQ модулятор;

6 - управляющая плата;

7 - RF-генератор;

8 - осциллограф;

9 - опорный вход (LO) ICR;

10 - сигнальный вход (SI) ICR;

11 - низкочастотные входы DP-IQ модулятора;

12 - высокочастотные каналы DP-IQ модулятора;

13 - волоконно-оптический канал (линия передачи);

14 - открытый канал.

Суть заявленного технического решения сводится к следующему. Способ квантового распределения ключа включает передачу оптических сигналов ключа в виде единичных фотонов с соответствующими выбранному протоколу i базисными состояниями поляризации от отправителя к получателю по волоконно-оптическому каналу и двусторонний обмен информацией по открытому каналу, причем по волоконно-оптическому каналу оптические сигналы передают с модулированием исходящих состояний поляризации на стороне отправителя и их поляризационным детектированием путем измерения входящих состояний поляризации на стороне получателя, а открытый канал используют для корректировки искажений оптических сигналов в волоконно-оптическом канале. В этой части заявленный способ полностью совпадает с указанным выше прототипом. Далее, в общем виде, суть технического решения можно описать следующим образом. Состояния поляризации оптического сигнала (SOP) могут быть описаны векторами Джонса. Вектор Джонса на выходе из волоконно-оптического канала равен произведению матрицы Джонса J волоконно-оптического канала на вектор Джонса на входе в волоконно-оптический канал Соответственно предлагается взамен присущего прототипу длительного (неэффективного) формирования статистики отсчетов предварительно по волоконно-оптическому каналу от отправителя к получателю передавать два, исходя из принципа необходимости и достаточности для построения матрицы Джонса, тестовых оптических сигнала с модулированием поляризационных состояний, соответствующих неортогональным векторам Джонса Далее измеряют состояние поляризации тестовых оптических сигналов на выходе волоконно-оптического канала и по модулируемым на стороне отправителя и измеренным на стороне получателя состояниям поляризации тестовых оптических сигналов определяют матрицу Джонса J волоконно-оптического канала, а исходящие состояния поляризации оптических сигналов ключа на стороне отправителя рассчитывают согласно матричному произведению где - вектор Джонса состояния поляризации модулируемого на стороне отправителя исходящего оптического сигнала ключа, соответствующего i-му базисному оптическому сигналу ключа в соответствии с выбранным протоколом; - вектор Джонса состояния поляризации i-го базисного оптического сигнала ключа в соответствии с выбранным протоколом. В соответствии с протоколами квантовой криптографии, в частности (но не ограничиваясь) - наиболее популярным протоколом ВВ84, предполагается передача на стороне Алисы и прием на стороне Боба четырех базисных состояний поляризации: циркулярная правая, циркулярная левая, под углом 45° и под углом 135°. Детали протокола ВВ84 в рамках заявленного технического решения не важны. Таким образом, взамен длительного (неэффективного) формирования статистики отсчетов и соответствующей цифровой обработки на приемном узле (Боб), полученная информация о состоянии поляризации передается по открытому каналу на передающий узел (Алиса), где эта информация используется для генерации i (для протокола ВВ84 i=4) состояний поляризации, предискаженных таким образом, чтобы они после прохождения всей линии пришли к Бобу уже в правильном (соответствующим базисному в соответствии с используемым протоколом) состоянии, не требующем дополнительной подкрутки контроллером поляризации. Таким образом, контроллер поляризации из схемы исключается, а формирование статистики отсчетов и дополнительная цифровая обработка просто не требуются.

Заявленный способ квантового распределения ключа осуществляется следующим образом.

Предварительно по волоконно-оптическому каналу (ВОЛС) от отправителя (Алиса) к получателю (Боб) передают два тестовых оптических сигнала с модулированием поляризационных состояний, соответствующих неортогональным векторам Джонса.

Компоненты вектора Джонса (е_х, е_у) состояний поляризации первого и второго исходящих тестовых оптических сигналов, модулируемых на стороне отправителя, обозначим следующим образом:

- компоненты вектора Джонса 1-го исходящего тестового сигнала;

- компоненты вектора Джонса 2-го исходящего тестового сигнала. Далее, на стороне получателя (Боб) на выходе волоконно-оптического канала измеряют состояние поляризации входящих тестовых оптических сигналов. Компоненты вектора Джонса (Е_х, Е_у) состояний поляризации первого и второго входящих тестовых оптических сигналов, измеренных на стороне получателя, обозначим следующим образом:

- компоненты вектора Джонса 1-го входящего тестового сигнала;

- компоненты вектора Джонса 2-го входящего тестового сигнала. Далее, по модулируемым на стороне отправителя и измеренным на стороне получателя состояниям поляризации тестовых оптических сигналов вычисляют матрицу Джонса (J) волоконно-оптического канала (ВОЛС) согласно матричному произведению:

Далее, с помощью вычисленной матрицы Джонса, на стороне отправителя (Алиса) модулируют состояния поляризации исходящих оптических сигналов ключа рассчитанных для каждого (i-го) базисного состояния (как упоминалось выше - для протокола ВВ84 имеем четыре базисных состояния поляризации, то есть i=4) согласно матричному произведению:

где

- компоненты вектора Джонса i-го базисного состояния поляризации оптического сигнала ключа в соответствии с выбранным протоколом. Тогда, скорректированные (предыскаженные) описанным выше образом исходящие оптические сигналы ключа, пройдя через волоконно-оптический канал, поступают к получателю (Боб) с базисными состояниями поляризации в полном соответствии с применяемым протоколом и не нуждаются в дальнейшей обработке, включая формирование статистики отсчетов при передаче квантовой информации.

Отметим, что заявленный способ квантового распределения ключа точно таким же образом полностью применим и для иных протоколов, таких как В92 (использует два базисных состояния поляризации, т.е. i=2), SSP (использует шесть базисных состояния поляризации, т.е. i=6), SARG04 (использует четыре базисных состояния поляризации, т.е. i=4) и иных.

Для подтверждения промышленной применимости и достижения технического результата заявленного способа квантового распределения ключа разработана экспериментальная установка КРК (Фиг. 1). Сравнение проводилось с реальной системой КРК, аналогичной описанной в прототипе, работающей на частоте 1,2 5 ГГц.

Одному импульсу соответствует один символ - одно состояние поляризации.

Тестовыми сигналами называются состояния, которые посылаются для определения матрицы Джонса линии. На Фиг. 2 модулируемые на стороне Алисы тестовые сигналы Т1 и Т2 отображены на развертке сферы Пуанкаре (слева). Принятые на стороне Боба тестовые сигналы по аналогии отображены T1^I и T2^I на развертке сферы Пуанкаре (справа).

Информационные сигналы - состояния поляризации для кодирования данных. Рассчитанные в соответствии с базисными значениями применяемого протокола (ВВ84 - рассмотрено выше) и заявленной формулой изобретения модулируемые на стороне Алисы информационные сигналы отображены на развертке сферы Пуанкаре K1, К2, К3 и К4 - Фиг. 3 (слева). Принятые на стороне Боба информационные сигналы по аналогии отображены K1^I, К2^I, К3^I и К4^I на развертке сферы Пуанкаре - Фиг. 3 (справа).

Для корректной работы системы КРК доля мощности, попадающей в ортогональное состояние поляризации, не должна превышать 1%. Рассмотрим экспериментальную установку КРК, блок-схема которой представлена на Фиг. 1. В качестве источника оптического излучения используется лазер 1. Управление лазером осуществляется с персонального компьютера 2. Разветвитель 3 50/50 направляет половину оптической мощности сигнала на опорный (LO) вход 9 ICR 4 и половину на модулятор Маха-Цендера 5. Модулятор Маха-Цендера 5 представляет собой четверной модулятор Маха-Цендера (два материнских модулятора Маха-Цендера, в каждое плечо которых помещен дочерний модулятор Маха-Цендера). Рабочая точка модулятора 5 устанавливается напряжениями Bias, которые прикладываются к шести (четыре дочерних и два материнских) низкочастотным входам 11. Напряжения Bias задаются с помощью управляющей платы 6 (управляющая плата «Сосна» производства ООО «Т8»), обеспечивающей автоматическое непрерывное удержание рабочей точки модулятора. Работа платы 6 основана на пилот-тонах - электрических гармонических сигналах с частотой ~1кГц и амплитудой ~10 мВ, которые подаются на дочерние низкочастотные входы 11. С RF-генератора 7 на четыре высокочастотных канала 12 модулятора 5 подаются напряжения. Состояние поляризации определяется соотношениями напряжений четырех каналов 12. На выходе RF-генератора 7 амплитуда сигналов достигает ~0,5 В. Принимается сигнал с помощью системы осциллограф 8 + ICR 4. В качестве опорного сигнала (LO) ICR 4 используется излучение от лазера 1, отведенное РМ-разветвителем 3 на опорный (LO) вход 9. На сигнальный (SI) вход 10 ICR 4 поступает промодулированный сигнал с модулятора Маха-Цендера 5. Сигнал с ICR 4 направляется на осциллограф 8.

В макете системы КРК каждое состояние поляризации (и тестовое, и информационное) формируется как паттерн длительностью 3 нс, заданный периодической функцией U=f(t) с периодом 1 нс (1 ГГц). Отметим, что при выборе вида f(t) руководствуются следующими положениями:

1) простота задания f(t);

2) модулятор не пропускает постоянную компоненту, поэтому нельзя задать U=const;

3) попытка имитировать переключение между двумя различными состояниями в реальной системе КРК и тонкую структуру.

Профиль сигнала (вид f(t)) может быть различным. Тестовый сигнал: в каждой паре дочерних модуляторов Маха-Цендера на один RF-канал подается синус, а на другой косинус. Такой вид профиля сигнала сокращенно будем называть «sin-cos». Информационный сигнал по аналогии с тестовым также может задаваться «sin-cos», «sin-sin» или меандром.

На выходе модулятора приварено РМ-волокно (~1 м), которое вместе с SM-волокном образует линию передачи 13, которая произвольным образом вращает поляризацию сигнала. Скомпенсировать такое воздействие линии возможно, если знать ее матрицу Джонса. Состояния поляризации тестовых сигналов формируются на Алисе и фиксируются соответствующие состояния поляризации сигналов принятых Бобом. Вся информация с Боба передается на компьютер 2 по открытому каналу 14 и на ее основе рассчитывается матрица Джонса линии передачи. Предположив, что она достаточно медленно меняется во времени, определяется, какие значения параметров информационного сигнала надо задать на Алисе, чтобы получить требуемое (базисное) состояние поляризации на Бобе.

Для каждого информационного состояния определяется доля мощности, попавшей в ортогональную поляризацию, по оценке ошибки Accuracy SOP и по ошибке DOP (Degree of polarization).

Управление макетом осуществляется с компьютера 2 с помощью скриптов Matlab. Лазер 1 непрерывного излучения настроен на 35 канал (1549,32 нм; 193500 ГГц), выходящая мощность 15дБм. Рабочая точка модулятора Маха-Цендера 5 стабилизируется в непрерывном режиме с помощью управляющей платы 6. Амплитуда RF-сигналов на выходе из RF-генератора 7 ~ 0,5 В.

Отметим, что управляющие состоянием поляризации напряжения на RF-входах модулятора Маха-Цендера вычислялись программно по известным зависимостям:

, где

- реальная часть комплексного числа, соответствующего компоненте вектора электрического поля излучения вдоль оси х;

- мнимая часть комплексного числа, соответствующего компоненте вектора электрического поля излучения вдоль оси х;

- реальная часть комплексного числа, соответствующего компоненте вектора электрического поля излучения вдоль оси у;

- мнимая часть комплексного числа, соответствующего компоненте вектора электрического поля излучения вдоль оси у.

Полный цикл работы экспериментальной установки состоит из последовательной передачи и измерения двух тестовых сигналов, расчета матрицы Джонса (2×2) линии, передачи и измерения четырех информационных сигналов (в соответствии с протоколом ВВ84. Итоговое значение ошибки (доля мощности, попавшей в ортогональную поляризацию) для цикла оценивается усреднением по 4-м информационным сигналам. Тестирование макета проводилось при передаче двух тестовых сигналов. В таблице 1 приведены параметры проведенных экспериментов и их результаты.

Как видно из таблицы, итоговое значение ошибки составило 0,01% при допускаемом прототипом значении - до 1%. При этом эксперимент показал увеличение скорости передачи квантовой информации до 20% по сравнению с прототипом.

В реальности система управления поляризацией может быть более сложной. Будут разные подсистемы с разным временем подстройки на разных принципах.

Вычисление матрицы Джонса может производиться не в один момент, а представлять собой постоянный процесс подстройки состояния поляризации по дельтам компанент, но это не меняет сути заявленного технического решения.

Изложенное позволяет сделать вывод о том, что выявленная проблема - исключение формирования статистики отсчетов при передаче квантовой информации - решена, а заявленный технический результат - повышение скорости передачи квантовой информации - достигнут.

Изобретение относится к средствам передачи информации по волоконно-оптическому каналу на основе методов и алгоритмов квантовой криптографии, преимущественно при организации оптических сетей квантового распределения ключа. Технический результат - повышение скорости передачи квантовой информации. В способе квантового распределения ключа, включающем передачу оптических сигналов ключа в виде единичных фотонов с соответствующими выбранному протоколу i базисными состояниями поляризации от отправителя к получателю по волоконно-оптическому каналу и двусторонний обмен информацией по открытому каналу, причем по волоконно-оптическому каналу оптические сигналы передают с модулированием исходящих состояний поляризации на стороне отправителя и их поляризационным детектированием путем измерения входящих состояний поляризации на стороне получателя, а открытый канал используют для корректировки искажений оптических сигналов в волоконно-оптическом канале, предварительно по волоконно-оптическому каналу от отправителя к получателю передают два тестовых оптических сигнала с модулированием поляризационных состояний, соответствующих неортогональным векторам Джонса измеряют состояние поляризации тестовых оптических сигналов на выходе волоконно-оптического канала и по модулируемым на стороне отправителя и измеренным на стороне получателя состояниям поляризации тестовых оптических сигналов определяют матрицу Джонса J волоконно-оптического канала, а исходящие состояния поляризации оптических сигналов ключа на стороне отправителя рассчитывают согласно матричному произведению 3 ил., табл. 1.

Способ квантового распределения ключа, включающий передачу оптических сигналов ключа в виде единичных фотонов с соответствующими выбранному протоколу i базисными состояниями поляризации от отправителя к получателю по волоконно-оптическому каналу и двусторонний обмен информацией по открытому каналу, причем по волоконно-оптическому каналу оптические сигналы передают с модулированием исходящих состояний поляризации на стороне отправителя и их поляризационным детектированием путем измерения входящих состояний поляризации на стороне получателя, а открытый канал используют для корректировки искажений оптических сигналов в волоконно-оптическом канале, отличающийся тем, что предварительно по волоконно-оптическому каналу от отправителя к получателю передают два тестовых оптических сигнала с модулированием поляризационных состояний, соответствующих неортогональным векторам Джонса, измеряют векторы Джонса тестовых оптических сигналов на выходе волоконно-оптического канала, по модулируемым на стороне отправителя и измеренным на стороне получателя векторам Джонса тестовых оптических сигналов вычисляют матрицу Джонса волоконно-оптического канала согласно матричному произведению:

где

- поляризационная матрица Джонса волоконно-оптического канала;

и - компоненты вектора Джонса состояний поляризации соответственно 1-го и 2-го входящих тестовых оптических сигналов, измеренных на стороне получателя;

и - компоненты вектора Джонса состояний поляризации соответственно 1-го и 2-го исходящих тестовых оптических сигналов, модулируемых на стороне отправителя,

а исходящие состояния поляризации оптических сигналов ключа на стороне отправителя рассчитывают согласно матричному произведению:

, где

- компоненты вектора Джонса исходящего состояния поляризации i-го оптического сигнала ключа, модулируемого на стороне отправителя;

- компоненты вектора Джонса i-го базисного состояния поляризации оптического сигнала ключа в соответствии с выбранным протоколом.