Способ испытания материалов на усталость при поперечном изгибе Советский патент 1986 года по МПК G01N3/32 

Изобретение относится к исследованию прочностных свойств материа - лов, а именно к способам испытания материалов на усталость„ и может быть использовано при определении усталостной прочности широкого класса КОНСТР5ГКЦИОННЫХ материалов.

Целью изобретения является повышение надежности испытания.

На фиг. 1 и 2 изображены соответственно первый и второй варианты устройства для осуществления способа испытания материалов на усталость при поперечном изгибе} на фиг. 3, 4, 5 и 6 - графики зависимостей, иллюст рирующие сущность изобретения.

Первый пример устройства,осуществляющего способ усталостных испытаний материалов при поперечном изгибе, содержит вибратор 1, зажим 2, упругий элемент в -виде винтовых цилиндрических пружин 3, оканчивающихся накладками 4, снабженными, буртиками 5 для их фиксации на концах пружин и пазами для фиксации образца, в которые помещают образец 6 в виде балки постоянного поперечного сечения, закрепляя его между накладками 4. Вес накладок выбирают меньше веса пружин, так как в данном случае весом накладок пренебрегают при расчетах напряжений в образце.

Болты 7 служат для регулировки степени сжатия пружин 3.

Устройство работает следующим образом.

В системе вибратор 1, упругий эле мент 3 с накладками 4, образец 6 возбуждают изгибные колебания образца. Плавно изменяя частоту, находят вторую или третью форму резонансных из- гибных колебаний образца, измеряют амплитуду колебаний свободного конца стержня микроскопом (не показан). Затем увеличением мощности возбуждения устанавливают заданную величину амплитуды колебаний и при помощи час- тотометра подсчитывают число циклов колебаний образца до появления ус- тйлостной макротрещины на рабочем участке образца в пучности напряжений. Момент разрушения образца (появление макротрещины) фиксируют по изменению его резонансной частоты и резкому уменьшению амплитуды колебаний. Разрушая таким образом образц -г рассчитывают напряжения в опасном сечении (в пучности напряжений) и строят усталостную кривую.

Рассматривают поперечные колебания образца в виде балки, один конец которой упруго закреплен, а второй свободен. В системе координат (фиг.Ц дифференциальное уравнение изгибных колебаний балки имеет вид

аЧКзО

dx-- otw(x) о,

(1)

10

где

й)% и) - круговая частота;

15

20

25

30

35

0

-погонная масса балки;

I

Е,,1,,0 - соответственно, модуль

Юнга, момент инерции поперечного сечения и масса балки, X относительная координа та; w(x) - функция прогибов.

Решение уравнения (1) в функциях Крылова Имеет вид

w(x)AS(dlx)+BT(oix)-f-CU(atx)+DV(oix) (2)

где А, В, С, D - постоянные, определяемые из граничных условий.

Граничные условия для консольного образца, изображенного на фиг. 1, следующие

при X О, w(0) О w (0)0, при X 1, w(«(. 1)),

w

(ot 1) uJ w (ci 1)

0

5

5

где uJ

h

cJ

h .0-1 I

относительная жесткость заделки образца при поперечных перемещениях (относительная поперечная жесткость), относительная жесткость заделки образца при угловых перемещениях (относительная поворотная жесткость); жесткость относительно поперечных переме-, щений (поперечная жесткость) , соответственно, упругого элемента и образца;

жесткость относительно угловых перемещений (поворотная уесткость), соответственно, упругого элемента и образца.

3123

Далее, получив первую, вторую и третью производные по х от w(x) и подставляя в эти вьфажения граничные условия, получаем

5

w(o(x)AS(oix)+BT(cix)) +

|Т(.Х).)

w(oCx) o( AtV(oix)+PV(o(S), (4) 10

р 1 - (o) - uM-sM-vM А - (} - sU)-T(o;)

(5)

oj RT

Уравнение частот, полученное из уравнения (2) с учетом граничных ус- t5 ловий имеет следующий вид

- ((у:)+ огр(с.г) hE(oi) - o№U)

(6)

где A(c/)Chu :sin«:+Cho cos oi (o)TU) - V(o)V(oi) ; B(oi.)Choisin 4-Sho cosc 2 T()V(ot) -SU)V-(ci);

D(c/)Choicosc -1 2 T(o)V(c,i)-v (ot) ; E(ot)Chc5icoSo6+1 2ts2(oi)-T(o)V(ot)J

-функции Прагера. Решение уравнения (6) для второй формы колебаний известно, а для третьей формы получено авторами. Оба решения представлены соответственно на фиг. 3 и

Напряжение в образце при изгибе определяют по формуле

де М

ВН

12

40

(7)

w (otx) - изгибающий мо- мент в сечении с координатой X, - момент инерции поперечного сечения образца относительно нейтральн1эй оси (для прямоугольного сечения), В и Н - соответственно ширина и толщина образца,

Y - координата сечения. Максимальные напряжения в сечении 0

U

бразца будут при Y - -j . Поэтому,

5

10

o;)

5)

t5

20

25

.JQ

4294

подставляя в формулу (7) указанные

Н значениям М, 1 и U Y -у напряжения

рассчитываются по формуле

FH B( - , U(oti)+PVUx) (9)

где - амплитуда колебаний свободного конца образца, измеряемая в эксперименте. Зная величины, входящие в формулы (5), (6) и (9), можно построить распределение напряжений по длине образца, которое зависит от относительных поперечной и поворотной жесткостей и формы колебаний. Для усталостных испытаний необходимо иметь также величины S и h, чтобы напряжения в заделке образца S() были меньше, чем в опасном сечении &(х). Для этого определяют координату опасного сечения образца, в котором имеются максимальные напряжения. С этой целью приравнивают нулю производную по X от выражения (8). В результате получаем

T(oi х) + Ри(с/х) О

(9)

Полученное из выражения (9) значение X П1редставляют в выражение

5(х-) S (х 1) (10) и решают его.

Были проведены расчеты w (o.l) и w () для различных значений JJ и h как для второй, так и для третьей форм колебаний по формулам (6), (8), (9), и (10). В результате установлено, что напряжения в заделке - w (ог 1) увеличиваются с ростом h (при Jj фиксированном) и достигают максимума при h .

Результате расчетов для второй формы колебаний представлены в табл.1, а для третьей формы колебаний - в табл. 2. На основании таблиц построены графики зависимости w (oi-О w() и h для второй и для третьей форм колебаний соответственно на Фиг. 5 и 6.

б() Зависимость от ft

ff(5«)

12314296

Таблица 1

i. и h при второй форме колебаний

h О С& 28,57 .3,05

h . О Ы 41,71 0 3,25

h 10 йЗ 9,8

/ 2,6

h 10

ij 187,48

oi 4,0 .

h 100 (J 37,65

W 3,2

h 100 oJ 104,48 6i-- 3,8

h c

-u) 10,065 0/. 2,65

h °

u) 23,00

oi 2,95

-1,10860,638 0,00029 0,58420,00049

-1,0712 0,627

0,00012 0,6342 0,00019

-1,19115 0,6796 0,1329 0,4955 0,2681

-1,0211 0,550 -0,,3386 0,75154 0,473

-1,089 0,622 0,0572 0,6048 0,095

-1,0571 0,5466 -0,5545 0,6515 0,851

-1,05439 0,78868 -0,5335 0,6616 0,808

-1,08592 0,67797 -0,2089 0,5616 0.372

0,00012 0,6342 0,00019

h -с uJ « 283,2 ei- 3,05

h «00 u/- 41,16 «-- 3,25

53,28

eA- 3,4

h - 100 44,966 ot- 3,3

-1,0894 0,652 0,1005 0,5977 0,168

-0892 0,6123 -0,1167 0,60922 0,192

-1,08473 0,58974 -0,215884 0,A875 0,443

-1,0856 0,60606 -0,15286 0,61407 0,2489

б(х-1)

Зависимость - )«. от ;vUH h при третьей форме колебаний о х /

h - 1,0

V - 12,97 0,9829 0,472 0,948 -0,2467 0,7932 -0,01153 0,311 ./- 5,0

ii - 1,0

ij-90,15 0,9899 0,416 0,887 -0,0156 0,7760 -0,2316 0,0037 ei- 5,6 Ii - 1,0

cJ-64,2 0,9893 0,41570,883 -0,02519 0,7784 -0,21729 0,032 5,6

ii - 100

,17 0,9994 0,40790,9732 -0,6608 0,7512 -0,6690 0,877

i 5,6

1231429

8 Продолжение табл. 1

Таблица 2

h 100

uj 217,66 0,9961 0,3711 0,8452 -0,05841 0,7642 -0,49540,076

pi 6,2

h 0

168,050,9965 0,366 0,836 -0,2276 0,7612 -0,49810,299

c/ 6,05

h 0°

,08 0,9964 0,36620,836 -0,18009 0,76636 0,5098 0,236

0 6,1 .

h CP

л) f203,93 0,9966 0,372 0,858 -0,20134 0,7624 0,539 0,208 ог 6,16

h «

Jj 245,96 0,9963 0,366 0,836 -0,, 168 0,7634 0,5050,221

oi 6,28

h 0° .л)-217,89 0,9968 0,388 0,8927 -0,34517 0,76282 0,529390,4525

f - 5,92 h 0°

aJ 253,32 0,996330,365 0,833 -0,013 0,7639 0,50670,017

o 6,3h

,05 0,996350,358 0,818 -0,136 0,7638 0,5077

V . 6,42

Из анализа решения уравнения (6), представленного в виде графика на фиг. 3, следует, что в диапазоне изменения tx) 20-60 и при значениях h от О до значения UJ мало зависят от величины h. Это означает, что в указанном диапазоне значений tJ изгибаюо й момент в заделке М равный

М w (ct 1) -5t.L- hw (ci, 1)

0,178

близок к нулю, так как только так можно объяснить слабую зависимость 0. от iii. Соответственно близки к нулю и напряжения в заделке. Как видно из фиг, 4, аналогичная область существует и для третьей формы- koлeбaний. Как следует из формул (6), (8) и (Ю),, а также из табл. 1 и 2 и графиков на фиг. 5 и 6, отношение ()/б (Я) w U 1)/w U-x) можно сделать произвольным (от О до ) в зависимости от вида испытываемого материала (хрупкого, пластичного, . повышенной прочности, чувствительного или нечувствительного к концент- рации напряжений).

Выбор значения этого отношения для практического использования довольно сложен, так как трудно учесть все направления дополнительные к расчетным, возникающие в заделке за счет не поддающихся расчету факторов (фреттинг-усталости, концентрации напряжений за счет защемления резкого изменения сечения в заделке и т.д.) и диктуется практикой.

Известно, что при отношении

(х-1) 11

v) у у - ---, разрушение консоль ,}С / -3

но закрепленного образца при изгиб- ных колебаниях происходит в опасном сечении на рабочем участке образца.

Однако дальнейшие практические работы по усталостным испытаниям показали, что при указанных отношениях напряжений 1/2 до 25% образцов из материалов, чувствительных к концентрации напряжений (ситаллы, закаленны легированные стали и т.д.), разрушаются при изгибных колебаниях в заделке. Поэтому для гарантированного разрушения образцов при таких испытаниях в опасном сечении на консольной части образца выбираем значение отношения

6 () w (и ) }

6 (х) W (oi X) - 3

j

0 s

5

О

бательной системы, состоящей из ци- линдричейких пружин и образца из стекла в виде балки постоянного поперечного сечения, зажатого между пружинами (фиг. 1). Известно, что для цилиндрической винтовой пружины с круглым поперечным сечением витко поперечная жесткость

с. cil° 64 iRi

где G - модуль сдвига материала

пружины,

d - диаметр проволоки, из которой навита пружина; i - число витков пружины, R - средний радиус пружины, а поворотная жесткость

h 1еД1.1,

° 64 iR 1 .. Is

JG.

где БД - модуль Юнга материала пружины. Формулы для расчета жесткостей образца указаны выше. Для стекла модуль Юнга Е, 0,6 Ю кг/мм , плотность р 2,8 г/см . Задаемся базой испытаний - 10 циклов и типом испытательного оборудования - электродинамическим вибростендом ВЭДС-200 Исходя из базы испытаний и возможностей оборудования, задаемся частотой испытаний (если частота испытаний специально не оговорена), рав ной f 1,5 кГц. Пусть толщина образца задана и равна Н 1 мм, а ширину выбираем равной Bj 5 мм. Определяем длину образца 1 для испытаний из формулы

Тогда на основании полученных данных из фиг. 5 и 6 графически выбирают зависимость поперечной жесткости упругого элемента w от поперечной жесткости образца w, для второй фор- мы колебаний в виде

cJ (24 - 47)uJ, (11) а для третьей формы колебаний

uJ (158 - 308) (12) при которых выполняется неравенство

|&(х)

()

f 2t I,

(13)

где и- корень частотного уравнения (6).

Откуда

1 cf /Е-В, Н/ 21Т f Vf-12-В Н,

Для второй формы колебаний на осно- вании анализа зависимостей (нафиг.3) выбираем oi 3,16.

Тогда длина образца

j

2тг

3,16 /0,6.10. 1-9806 1500 V2,8 ,12

55

88,16 мм,

а жесткость образца

Приведем пример расчета жесткос- тей и напряжений в элементах колеJ

,

47,26

, 0,6.104 5 r 88,16 12

Жесткость упругого элемента выбираем исходя из формулы (11), равной например, oiJg 38, dJ 0,231 кг/мм, т.е. такой, как это следует из фиг. 5, о.тношение (о( l)w (oi-x ) 1iО

Выбираем материал пружины - сталь с модулем Юнга Е, 2,1 Ю г/мм , модулем сдвига Gj, 1,2 10 кг/мм . имеет следуюпще геометрические размеры: диаметр проволоки, из которой навита пружина, d 2,0 мм, средний радиус пружины R 10 мм. Определяем количество витков пружины необходимое для достижения требуемой жесткости , по формуле

i

1,2 10. 2,0

64 64 -10 0,231

13,

Для вы-бранной пружины поворотная жесткость составляет

21,5

Таким образом для выбранных и упругого элемента

-)с

oJ

Ь

«д

38

21.5 47,26

Зная JJ и h, уточняем из уравнения (6) корень сл. 3,2 при второй форме колебаний, а максимальные напряжения в опасном сечении образца вычис- ляем по формулам (7), (8), (9) при

иЛ 1 мм, т.е.

T(oL)) -s(ci.)-v.()

uj h

- U(ot)- -- V (oi.)-S(oi-) -Т(о) uJ h

--1,0801,

- T(C

так KaKp , то ,015; - 0,62968,

U(c/.x) + 1 3,2 .

88,16.- U(2,015)-1,0801 V(2,015)1

2,46 ,

MM

42914

б() w.U(c.1) + ,- 0.6 1 3,2

+ P V(ol- 1)

2 88,16 IU(3,2)-1,0001V(3,2)

КГ

0,0087

MM

110

15

20

S

0

5

5

0

5

При этом отношение 1

6 ()

б(х) - тб-1 7-1 надежно обеспечивает раз/О/,4J

рушение образца в его опасном сечении на консольной части, а не в заделке. Если принять uJ|., 24o.J или uj 47iJ, j, то мы обеспечиваем отношение рассматриваемых напряжений равное 0,33,

Второй вариант устройства, осуществляющего способ усталостных испытаний материалов при поперечном изгибе, отличается от первого тем, что в качестве упругих элементов используются не винтовые пружины, а вертикальные плоские пружины 8 (фиг, 2). Использование плоских пружин в качестве упругих элементов позволяет расширить регулировки относительных жесткостей uJ .и h по сравнению с первым примером, при значительно меньших габаритах упругих элементов. Однако плоские пружины чувствительны к возможным перекосам.

Таким образом, использование в способе усталостных испытаний материалов при поперечном изгибе упругого элемента с вьгазеуказанными пределами измененияCj и h для хрупких материалов, весьма чувствительных к концентрации напряжений, дает возможность получить напряжения на рабочем участке образца в виде балки постоянного сечения больше, чем в его заделке. Это позволяет повысить надежность усталостных испытаний на образ- цах постоянного сечения за счет того, что образец не будет разрушаться в заделке.

Формула изобретения

Способ испытания материалов на усталость при поперечном изгибе, при Котором образец испытуемого материала, выполненный в виде стержня постоянного поперечного сечения, кон- сольло закрепляют на вибраторе и

151

возбуждают его резонансные колебания по форме, выше первой, отличающийся тем, что, с целью повышения достоверности испытания, закрепление образца на вибраторе осуществляют через упругий злемент, жесткость которого относительно поперечных и угловых перемещений выбирают из условия получения в исследуемом сечении образца напряжения, превышающего напряжение в сечении его заделки, при этом жесткость уп1х

3142916

-ругого элемента относительно поперечных перемещений при второй форме колебаний выбирают из соотношения

cJ (24-47)J,.

а при третьей форме колебаний образца - из соотношения

oJ (158-308)uJ,

10 где iJ, - жесткость образца относительно поперечных перемещений .

фиг. 2

Изобретение относится к технике испытания на прочность широкого класса конструкционных материалов. С целью повышения надежности и достоверности данных испытания испытуемый образец в виде стержня (С) 6 постоянного поперечного сечения кон- сольно закрепляют на вибраторе 1 посредством упругого элемента (УЭ) 3. Возбуждают изгибные колебания С 6 и, изменяя частоту его колебаний, находят вторую или третью форму резонансных колебаний С и измеряют амплитуду колебания его свободного конца. Увеличивая мощность возбуждения, устанавливают заданную величину амплитуды колебаний и подсчитывают число циклов колебаний С до появления усталостной микротрещины на рабочем участке С в пучности напряжений. Жесткость УЭ относительно поперечных и угловых перемещений С определяется из условия превышения напряжения в исследуемом сечении С над напряжением в сечении его заделки. При этом жесткость УЭ относительно поперечных перемещений С при гторой форме колебаний должна составлять

Асимптота при Л , Л-

ieiv MueSanvu i минуту

fJfuiHevaHK A O/voii O V O Л 2,Х5/fpt/H и

noгой . I 300

фаг

a

фаЛ.

20 40 бО 80 ТОО

фиг. 5

1231429

гго of

ОА иЪЪ

0

cpcfff.d

Составитель В.Петрова Редактор А.Долинич Техред В.Кадар Корректор В.Бутяга

Заказ 2558/48 Тираж 778Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4