Устройство для моделирования случайных процессов в стохастической динамической системе Советский патент 1987 года по МПК G06G7/48 

Изобретение относится к моделированию и к радиотехнике и предназначено для использования в учебных и демонстрационных целях для отображения случайного поведения в стохастической динамической системе.

Цель изобретения - расширение класса моделируемых процессов.

На фиг. 1 приведена схема устройства; на фиг. 2 - схемы двухполюсника с S-об- разным участком на вольтамперной характеристике.

15

20

Устройство (фиг. 1) содержит усилитель 1 (имеющий коэффициент усиления ), который соединен с элементами, образующими цепь положительной обратной связи - резистором 2, конденсатором 3, резистором 4 и конденсатором 5, включенными по схеме RC-фазобалансного делителя напряжения, причем фазосдвигающий конденсатор 5 включен в параллельное плечо делителя. Последовательно с фазосдви- гающим конденсатором 5 установлен резистор 6, выполняющий функции преобразо- 25 вателя ток-напряжения и предназначенный для измерения тока через фазосдвигающий конденсатор 5, а параллельно фазо- сдвигаюш.ему конденсатору 5 подключены двухнолюсник 7 (с S-образным участком на вольтамперной характеристике) и соединенный последовательно с двухполюсником 7 источник регулируемого опорного напряжения 8 и двухкоординатный регистрирующий блок 9.

Двухполюсник с S-образным участком на

где X 1,/С2; у -U, Z I, If - ток через конденсатор 5; I - ток через двухполюсник 7; иЛ1) зависимость напряжения Us на двух (Z) полюснике 7 от тока I через этот двухполюсник (вольтамперная характеристика) ; L - малая паразитная индуктивность

двухполюсника 7 Т| PiCi; , ,

Р

1-К

Tl2

+-Г7- Г2 4 Щ2)1

30

где RI - Сопротивление резистора 2; R2 -сопротивление резистора 4; Ci -емкость конденсатора 3;

Т|, Т2 и

Т12 - постоянные времени.

Траектории уравнения типа (1) образуют странный аттрактор, моделирующий случай ный процесс в стохастической динамической системе.

В случае Т| Т2 т максимум спектральной интенсивности колебаний генератора, описываемого формулами (1), расположен на частоте f 1/2ят, что для испытанного образца составляет приближенно 0,25 Гц.

40

Известно, что стохастическое поведение

вольтамперной характеристике (фиг. 2) вы- 35 динамической системы может возникать полнен на транзисторах 10, 11 и резисто-лишь при порядке системы п 3. При этом

pax 12, 13.траектории, раскручивающиеся в плоскости

X, Y, имеют возможность скачка по коорди- Устройство работает следующим образом.

При подключении источников питания (-ьЕ| ± 12 В) в охваченном положительной обратной связью усилителе 1 возникают нарастающие колебания. Когда их амплитуда достигает первого перегиба S-образного участка вольтамперной характеристики двухполюсника 7, происходит перескок на верхнюю ветвь характеристики, конденсатор 5 быстро разряжается и колебания срываются, а двухполюсник 7 опять переходит в состояние, характеризующееся нижней ветвью участка его вольтамперной характеристики. Резистор 6 имеет пренебнате Z с возвращением в окрестность начала координат. Странный аттрактор, описываемый уравнениями (1), образуется именно таким образом (координата X пропорциональна напряжению U, а Y - току 1). Источник регулируемого опорного напряжения 8 позволяет изменять положение перегиба

45 верхней ветви вольтамперной характеристики двухполюсника 7 на оси напряжений, в результате чего изменяется величина окрестности в начале координат, в которую возвращается траектория после скачка по координате Z. Чем меньще эта окрест50 ность, тем больще витков раскручивания пройдет траектория до следующего скачка по координате Z и тем больше случайность в поведении динамической системы, порождающей странный аттрактор. И наоборот, изменив полярность напряжения Ет можно настолько увеличить значение напряжения точки перегиба верхней ветви вольтамперной характеристики двухполюсника 7, что колебания в системе станут почти периодичережимо малую величину сопротивления и служит для измерения тока I через конденсатор 5, имеюп;ий емкость С-. Регистрирующий блок 9 служит для наблюдения траекторий, образующих странный аттрактор, в плоскости и, 1с, где U - напряжение в точке а.

Случайные колебания в системе описываются следующими уравнениями (при );

х -у , х -6x+-J-y -1 -I Т1Т2 TtC2

-(C2u;(z)

Z

(1)

LZ -y-U5(Z),

где X 1,/С2; у -U, Z I, If - ток через конденсатор 5; I - ток через двухполюсник 7; иЛ1) зависимость напряжения Us на двух- (Z) полюснике 7 от тока I через этот двухполюсник (вольтамперная характеристика) ; L - малая паразитная индуктивность

двухполюсника 7 Т| PiCi; , ,

Р

1-К

Tl2

+-Г7- Г2 4 Щ2)1

5

0

где RI - Сопротивление резистора 2; R2 -сопротивление резистора 4; Ci -емкость конденсатора 3;

Т|, Т2 и

Т12 - постоянные времени.

Траектории уравнения типа (1) образуют странный аттрактор, моделирующий случай ный процесс в стохастической динамической системе.

В случае Т| Т2 т максимум спектральной интенсивности колебаний генератора, описываемого формулами (1), расположен на частоте f 1/2ят, что для испытанного образца составляет приближенно 0,25 Гц.

0

X, Y, имеют возможность скачка по коорди-

нате Z с возвращением в окрестность начала координат. Странный аттрактор, описываемый уравнениями (1), образуется именно таким образом (координата X пропорциональна напряжению U, а Y - току 1). Источник регулируемого опорного напряжения 8 позволяет изменять положение перегиба

5 верхней ветви вольтамперной характеристики двухполюсника 7 на оси напряжений, в результате чего изменяется величина окрестности в начале координат, в которую возвращается траектория после скачка по координате Z. Чем меньще эта окрест0 ность, тем больще витков раскручивания пройдет траектория до следующего скачка по координате Z и тем больше случайность в поведении динамической системы, порождающей странный аттрактор. И наоборот, изменив полярность напряжения Ет можно настолько увеличить значение напряжения точки перегиба верхней ветви вольтамперной характеристики двухполюсника 7, что колебания в системе станут почти периодиче5

скими и странный аттрактор исчезает, уступая место обычному предельному циклу.

В устройстве среднее время раскручивания одного витка траектории составляет 4 с, а наиболее точный возврат траектории к началу координат после ее скачка по координате наблюдался при нап-р жении Еоп 0,3 В. Максимальная величина размаха странного аттрактора (напряжение U) варьируется изменением напряжения перегиба нижней ветви вольтамперной характеристики двухполюсника 7 с помощью изменения сопротивления R4 резистора 12 (фиг. 2).

Формула изобретения

Устройство для моделирования случайных процессов в стохастической динамической системе, содержащее нелинейный двухполюсник, двухкоординатный регистрирую- ющий блок, усилитель и избирательную цепь положительной обратной связи, отличающееся тем, что, с целью расщирения класса

моделируемых процессов, оно содержит источник регулируемого опорного напряжения и преобразователь ток-напряжение, причем избирательная цепь положительной обратной связи выполнена в виде / С-фазобаланс- ного делителя напряжения, который включен между выходом усилителя и шиной нулевого потенциала и подключен выходом к неинвертирующему входу усилителя, к одному из входов двухкоординатного регистрирующего блока и к первому выводу нелинейного двухполюсника, который имеет 5-образный участок на вольтамперной характеристике и соединен вторым выводом с выходом источника регулируемого напряжения, входные токовые выводы преобразователя ток-напряжения включены в цепь между щиной нулевого потенциала и фазосдви- гающим конденсатором параллельного плеча / С-фазобалансного делителя напряжения, а его выход подключен к другому входу двухкоординатного регистрирующего блока, инвертирующий вход усилителя соединен с щиной нулевого потенциала.

+

лит

12

С

фиг. 2

Изобретение относится к устройствам моделирования и радиотехнике и предназначено для использования в учебных целях при изучении стохастических динамических систем. Целью изобретения является расширение класса моделируемых процессов. Устройство содержит усилитель 1, избирательную цепь положительной обратной связи, выполненную в виде RC-фазоба- лансного делителя напряжения, состоящего из резистора 2, фазосдвигаюшего конденсатора 3, резистора 4 и фазосдви тающего конденсатора 5, резистор 6, выполняющий функции преобразователя ток-напряжение, нелинейный двухполюсник 7 с S-образным участком на вольтамперной характеристике, источник 8 регулируемого опорного напряжения и двухкоорди11атный регистрируюп1,ий блок 9. Поставленная цель достигнута благодаря тому, что устройство позволяет управлять характеристиками странного аттрактора и визуализировать развитие его траекторий при выводе сигналов на двухкоор- динатный регистрирующий блок, что обусловлено смещением максимума спектральной интенсивности колебаний в область низких частот до - 1 Гц. 2 ил. (О (Л оо 4; ОО ел Oi фиг. 1