Способ применения электрического моделирования для осуществления операции конформного отображения Советский патент 1962 года по МПК G06G7/22 G06G7/42 

Приближенные численные методы конформного отображения произвольной незаданной аналитически области на единичный круг или другую кононическую область чрезвычайно трудоемки.

Описываемый способ решения подобной задачи, основанный на применении электрического моделирования с последовательным делением контура области на 2, 4, 8 и т. д. частей значительно упрощает процесс конформного отображения произвольной области -на единичный круг.

Для пояснения описываемого способа на фиг. 1, 2 и 3 показана последовательность операций по отображению заданной обла-сти на единичный круг.

Отображаемую область / (фиг. 1) ограничивают непроводящим контуром 2, выполненным, например, из парафина или другого изоляционного материала, которому легко может быть придана требуемая форма. Область / заполняют проводящей жидкостью, например электролитом. В точке 5, переводимой в центр единичного круга, устанавливают первый точечный источник тока, а в произвольной точке 4, лежащей на границе области / и переводимой в точку с центральным углом в 0°, в единичном круге устанавливают второй источник тока. В качестве источников тока используют электроды, соединенные с генератором 5 электрического напряжения. Точечные источники создают в электролите, имитирующем отображаемую область /, электрическое поле. Посредством двух щупов 6 и 7, подключенных к нулевому индикатору 8, Н1аходят точку разветвления на границе области /. Для этой цели один щуп, например щуп 7, устанавливают в произвольной точке на границе области У, а второй щуп перемещают вдоль границы до тех пор, пока индикатором 8 не будет зафиксировано нулевое значение напряжения между точками установки щуиов. Оставив щупы в положении, при котором, индикатор 8 дает нулевые показания, первый

№146974-2точечный источник тока переносят из точки 3 на границу области / и перемещают его вдоль границы до получения нулевого показания индикатора 8, например до точки 9. Оставив источники тока в точках 4 и 9 один из щупов, например щуп 6, индикатора 8 переносят в точку 3, а второй перемещают вдоль границы области 1 до тех пор, пока разность потенциалов между щупами 5 и 7 не станет равной нулю, например при положении щупа 7 в точке 10 (фиг. 2). Точка 10 будет характеризоваться центральным углом 0 90° в единичном круге. Затем генератор 5 включают между точками 4 и /С и, используя свойство симметрии потенциального поля в единичном (отображающем) круге, создаваемым двумя источниками на его окружности, производят деление контура области на две части с равной разностью потенциалов. Для этой цели вновь находят эквипотенциальную точку на границе контура, перемещая щуп 7 до (получения нулевых показаний индикатора, например до точки // (фиг. 3). Точка 7/ будет характеризоваться центральным углом в единичном круге. Продолжая деление контура области на 4, 8 и т. д. частей, находят полное отображение области на круг с любой густотой точек.

Таким образом, предложенный способ обеспечивает высокую точность отображения.

Предмет изобретения

Способ применения электрического моделирования для осуществления операции конформного отображения произвольной области на круг, отличающийся тем, что, отображаемую область ограничивают непроводящим контуром,электрическое поле в ней образуют двумя точечными источниками тока и, используя свойство симметрии потенциального поля в отображающем круге от двух источников на его окружности, лрорзводят последовательное деление контура области на 2, 4, 8 и т. д. частей с равной разностью потенциалов путем нахождения эквипотенциальных точек внутри области двумя щупами, подключенными к нуль-индикатору.