Устройство для вычисления значений группы функций Советский патент 1991 года по МПК G06F7/544 

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для использования в ЦВМ.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет вычисления значений функций нескольких переменных.

На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг.2 - схема блока вычисления значений полилинейных форм двухэлементного множества для функций одной переменной; на фиг. 3 - то же, для случая четырех переменных; на фиг. 4 - таблица истинности для совокупности нелинейных форм, сохраняющих двухэлементное множество чисел.

Устройство (фиг. 1) содержит блок 1 вычисления значений полилинейных форм двухэлементного множества 1, коммутатор 2, параллельно-последовательный сумматор 3.

Блок 1 для случая одной переменной (фиг. 2) и случая четырех переменных (фиг. 3) содержит умножители 4, сумматор 5. вычи- татели 6 из единицы.

Устройство позволяет реализовать преобразование любого степенного многочлена и полилинейной формы по следующему алгоритму:

1)степенной многочлен или полиноминальная форма, т.е сумма конечного

числа членов вида ai, a2...nxT1 xf2... ...xnmn приводит к полилинейной форме путем введения дополнительного числа переменных, путем представления каждой степени xi ввидехссхц Х|2 . . х,т где хц -х.-. вновь введенные переменные;

2)полилинейная форма при значениях коэффициентов и переменных, представленных в двоичной позиционной системе счисления конечным числом разрядов, может быть поелставлена в виде

-mi

Р(х„Хг,... п,-21 (ХоХг,..-,„)

i-Г,

при 2 m1 Ф 2,где h (xi. хгxn) полилинейная форма, сохраняющая двухэлементное множество (ПСД), т.е. такая форма, которая при значениях аргументов, взятых из двухэлементного множества чисел Е2 - {0,1}, также принимает значения из {0,1};

сл

С

о ел о ел

OJ

го

3) ПСД Fi (xi, X2xn) при любых значениях переменных XL X2хп, представленных в виде: ,-Ј.2,

Совокупность ФАЛ, соответствующая

полилинейной форме, т.е. сумме, состоящей

из членов вида aixi, xi2 ... xi| . где 1 ij N,

не зависит от значения не равных нулю коэффициентов ао, a2...ai.

Окончательно имеем

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для использо- вания в ЦВМ. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет вычисления значений функций нескольких переменных Это достигается введением в структуру, содержащую блок вычисления значений группы полилинейных форм, коммутатора и последовательно соединенного с ним параллельно-последовательного сумматора. 4 ил

определяется по формуле

00 00

, n)-Z:2- 2: ...Z:2-ln{(;.,;4...,«,.),

., 11j,.

где xij - значение 1-го двоичного разряда J-й переменной,

f(xn ,xi2xin)- одна из форм функции

алгебры-логики (ФАЛ), соответствующая ПСД.

Работа устройства формирования ПСД основана на формуле

F(«,,xt,..xB)-Zl2- Z:2.(х,..кЧ1 ..,««1

Например, функция зависит от четырех аргументов и аппроксимирована совокупностью многочленов, которым соответствует полилинейная форма:

1 + 32X1X2 + 34X1X2X3X4.

Этой полилинейной форме соответствует система ФАЛ/

х,&Хг8,Х5&Х4. jX.bXfcb Cli Х4 ,

х,Ь хг Ь х,4х„, х,4 хг t , 4 х„ , x, , хД хг |.

Соответствующая этой системе ФАЛ система ПСД имеет вид

{Х1Х2ХЗХ4, 1 -Х1Х2ХЗХ4, 1 Х1Х2+Х1Х2ХЗХ4, Х1Х2, Х1Х2 - Х1Х2ХЗХ4, 1 - Х1Х2}.

В том случае, когда функция зависит от трех переменных, можно построить целую совокупность аппроксимирующих многочленов путем отождествления переменных:

1) если xi Х2 у, то полилинейная

форма имеет вид 1 + Э2У2 + Э4у

X3X4I

2)если xi хз у, то полилинейная форма имеет вид

1 + Э2УХ2 -I- 34У2Х2Х4;

3)если хз Х4 2, то полилинейная форма имеет вид

1 + 32X1X2 + Э4У Х1Х2.

Для функции, зависящей от двух переменных, имеем совокупность аппроксимирующих многочленов:

1) если xi Х2 хз у, то полилинейная форма имеет вид

1 + 32У2 + 34У Х4.

2)если Х2 хз хз у, то полилинейная форма имеет вид

1 + Э2Х1У2 + 34Х1У3.

ok,, ,0-2ia 12l2 Z2 1-- ZLz- -jji.,,.,,...,,,)

-m, ,,.,,.,

где Ф(х1, Х2,... хп) полилинейная форма.

На этом алгоритме основано вычисление значений многочлена и полиноминальной формы,

Устройство работает следующим образом.

Аргументы поступают на входы устройства и блок 1, с выходов которого на информационные входы мультиплексора поступают значения ПСД.

Вид вычисляемой функции определяется кодом, поданным на управляющие входы коммутатора, выходы которого соединены с входами сумматора 3, реализующего операцию взвешенного группового суммирования. Выходом устройства является выход сумматора 3.

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего вычисление

ГРУППЫ Функций -- cosx , ,х ctgx , зависящих от одного аргумента.

В случае одного аргумента.(фиг.2) аргумент подается на два входа первого умножителя 4, на выходе которого формируется

величина х , на выходе второго умножителя 4 формируется величина х . На выходе сумматора 5 имеем х - х , а на выходах первого, второго и третьего вычитателей 6 из единицы получаем соответственно 1-х ,

1-х4и1-х2+х4

Из группы функций выберем cosx. Используем предложенный алгоритм преобразования любого степенного многочлена и полилинейной формы.

где 32 -0,49670; 34 0,03705, введя дополнительное число переменных.

1)f2 x1x2:

2)f2 f6 Х1Х2 ХЗХ4 V X 1X2X3X4 V V Х1Х2ХЗХ4 V Х1Х2ХЗХ4 Х1Х2.

3)f5 Х1Х2ХЗХ4 V V

Ф 2ХЗХ4 х 1X2X3X4:

4) fa fio fia X1X2X3X4. 3. Составим системы ПСД, соответствующую этой системе ФАЛ:

Х1Х2, 1 - Х1Х2, Х1Х2 Х1Х2ХЗХ4, Х1Х2ХЗХ4.

После отождествления переменных х1 Х2 хз хз совокупность полилинейных форм примет вид

{х2. 1 - х2, jf- х4, х4}.

Код выбранной реализуемой функции cosx, поданный на управляющий вход коммутатора 2, выделяет из общей совокупности {х2. 1 - х2, 1 - х2 + х4, Xх - х4,1 - х, х4} совокупность полилинейных форм

{А 1 - х2. х2 - х4. х4}.

соответствующую реализуемой функции cosx. Она и поступает с выходов коммутатора 2 на вход сумматора 3, который осуществляет операцию взвешенного группового суммирования в соответствии с таблицей истинности для совокупности ПСД:

f 1 2° + f2

+ f5

+ fio

+ fia

+ f6.

+ f8

+

На выходе сумматора 4 получим значение реализуемой функции при представлении ее многочленом

1 + Э2Х2 + Э4Х4.

А

г

значений функций, происходит аналогичным образом.

Формула изобретения Устройство для вычисления значений группы функций, содержащее блок вычислений значений нелинейных форм двухэле10 ментного множества, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет вычисления значений функций нескольких переменных, в негр введены коммутатор и параллельно-по1 следовательный сумматор, причем разрядный вход аргументов устройства соединен с соответствующим разрядным входом аргумента блока вычисления значений нелинейных форм двухэлементного множества, выход

20 которого соединен с информационным входом коммутатора, выход и управляющий вход которого соединены соответственно с информационным входом параллельно-последовательного сумматора и входом кода

25 функций устройства, выход которого соединен с выходом параллельно-последовательного сумматора.

ТТ..7Г

Код функции

Фиг.1

Фиг

фиг.З