Дифференциальное уравнение Пуассона для плоского сечения имеет вид: 2 , d% ...
где г р (яз1 у). Если пограничные условия могут быть даны в форме 0 0 на контуре сечения, то означенное уравнение применимо к целому ряду задач прикладной физики, например:
1)к определению формы прогиба резиновой пленки, натянутой на некоторый контур и подверженной давлению р: тогда получают:
-Т
где с зависит лишь от материала пленки, ее толщины и степепи патяжепия;
2)к определению распределения скоростей по поперечному сечению ламинарного потока жидкости, кинематическая вязкость которой равна v, а действующая слагающая ускорения силы тяжести равна gi (где i так называемый гидравлический уклон); тогда получают:
2 .
у
Математическое интегрирование уравнения (1) возможно лишь для некоторых простейших случаев геометрически правильной формы контура. Предлагаемый же прибор дает возможность определить среднее значение s для любого контура сосершенно произвольно 1 формы.
Прибор (см. чертеж) состоит из двух (медных) цилиндров, меяуу которыми зажат круглый медпый обод с равномерно патянутой на нем тонкой резиной. Верхний и нижний цилиндры соединены гибкими трубками с двуАШ пьезометрами. Внутренность цилиндров наполнена водой (или иной жидкостью),, которая в пьезометрах дает, соответствеппо, высоты .,,. Если уровень в обоих пьезометрах одинаков, т.-е. li n.2 fiQ, то резиновая пленка, подверженная равному давлешш с обеих сторон, не имеет прогиба. Если теперь взять из второго пьезометра обем жид7Г(/
кости, равный--Л где d - диаметр.
обоих пьезометров, и влить этот обем бюреткой в первый пьезометр, то получится разность уровней /tj - h., которая будет равна:
Jt - ho (h - h, . . (2)
где через Ъ обозначают высоту в пьезометре, соответствующую обему полученного прогиба резины:
.Г
/sdco со . S,,, . . (3) р/
(з - средняя величина прогиба, ш - плопщдь сечения).
Отсюда яспо, что, измерив величины 111, 2 и л зная OJ, можно непосредственно вычислить величину г,„.
Изложенное молсет быть, например, применено к, разрешению следующей задачи: найти среднюю скорость равномерного потока жидкости через сечение некоторой формы и размеров. Для круглого сечения радиуса г математическое решение гласит:
(/(2
,„
8гИ соответственно:
г,„ рг-.
Зажимая резину с обеих сторон ягодными пластипками, с круглой дпафрагмой радиуса /, и производя вышеупомянутые пьезометрические измерения, находят:
(А| - л, d- „ ItfS
Т -т-т,,
ft/ IIff
откуда получают:
2с, ()-
... (4)
(j.
Таким образом, найден иостоянный коэффициент предлагаемого прибора (для данной резиновой пленки с). Желая теперь определить значение гз,„ для некоторой формы сечепия (т.-е. решить поставленную задачу), нужно изготовить две диафрагмы с вырезами такой именно формы, зажать между ними вышеозначенную резиновую пленку и произвести пьезометрические измерения. Тогда получают:
дгс
V,,, S,,
V (hi - А,)
lj,/h-/t2 ..,Л
V2/4 о, V (h, -) тде со-нлощадь испытуемого сечения, л все остальные величины частью известны (gr, I, V, с, d), частью получаются измерением на приборе (foj, h, h.
Точность предлагаемого нрибора зависит от: 1) качества резины, 2) равиомерпогти ее первоначального натяжения на ободе н 3) тщательности зажима ее диафрагмой.
На фиг. 1 чертежа изображен продольный разрез предлагаемого прибора по АЛ фиг. 2; па фиг. 2 - прибор в плане (часть верхнего бака снята); на фиг. 3-разрез по ББ фиг. 1 при снятых струбцинках в верхнем баке и на фиг. 4-пьезометры со шкалой, скрепленные иомоии)Ю стержня с подставкой прибора.
Верхний и нижний сосуды (например, медные бакп) 1 и 2 снаб;кены на примыкающих друг к другу кромках кольцевыми утолщениями 3 из того лее материала. Между ними за/ката (например, медная) рама 4 с натянутой в ней резиновой мембраной 5 и наложенными на последнюю с двух сторон (например, медными) пластинками 6 с выреза5 И исследуемого контура. Сжатие осуществляется щестью (например, медными) струбцинками 7. Каждый из баков соединен посредством труб 8 с пьезометрами 9 на общей миллиметровой шкале. Прибор покоится на (например, чугунной) подставке 10 с тремя мпкрометренными винтами 11 и двумя уровнями 12. Кран 13 служит для наполнения жидкостью, крап 14-для удаления воздуха, кран 15-для опорожнения верхнего бака п кран 16-для удаления воздуха из нилшего бака.
Предмет патента.
Прибор для механического интегрирования уравнения Пуассона в применении к плоскому сечению любого контура, характеризующийся тем, что он состоит из сосудов 1 и 2, между кольцевыми утолщеннямп 3 которых зажата рама 4 с натянутой на ней резиновой мембраной 5, на которую накладываются с двух сторон пластипки 6 с вырезами исследуемого контура, полости каковых сосудов 1 и 2, заполняемые жидкостью, соединены при посредстве труб 8 с пьезометрическими трубками 9.
Е. G.
