1
Изобретение относится к области вычислительной техники и может найти применеиис при моделировании марковской последовательности случайных чисел с гамма-распределением.
Известны генераторы случайных чисел.
Один из известных генераторов случайных чисел содержит регистр сдвига, генератор случайных символов, генератор тактовых импульсов, вероятностный (1, т)-пол осник, элемент ИЛИ и эле.менты И. Однако этот генератор не позволяет получить марковские последовательности случайных чисел с одномерным распределение.м вероятности, отличным от распределения Бериулли .
Другой из известных генераторов случайных чисел содержит источник случайных и.мпульсов, блок формирования импульсов, фильтр иизких частот, электронный ключ, амплитудный селектор, многофазный ждущий мультивибратор, блоки памяти, блок управления и матричный переключатель. Однако этот генератор не позволяет получить случайные числа с точно заданным одномерным распределением вероятности, а может лишь аппроксимировать заданное точное распределение вероятности с помощью фильтра низких частот и .матричного переключателя 2.
Иаиболее близким техническим рещением к данному изобретению является генератор
случайных чисел, содержащий первый умножитель, выход которого является выходом генератора, первый вход соединен с выходом первого датчика чисел, а второй вход - с выходом блока последовательного сум.мирования, первый вход которого соединен с выходом блока сравнения, входы которого подключены соответственно к выходам иервого блока памяти и счетчика, вход которого соединен с выходом генератора и.мнульсов и со входом датчика нормальных случайных чисел 3.
Хотя этот генератор последовательности случайных чисел основан на точных зависимостях между распределениями исходных и вь:раб2тывае.мых случайных чисел, его недостаток заключается в том, что ои вырабатывает только некоррелированные между собой случайные числа. Это обстоятельство ограничивает область применения генератора, поскольку усложнение задач, решаемых методом цифрового моделирования и методом статистических испытаний, требует не только генерирования последовате.чьностей случайных чисел с распределениями, более сложными по сравнению с равномерным или нормальным распределением, но и с определенными и причем регулируемыми корреляционными связями между числами последовательности.
Целью изобретения является расширение функциональных возможностей генератора за €чет получения марковской последовательности случайных чисел с гамма-расиределением.
Для достижения поставленной дели датчик дополнительно содержит второй умножитель, первый сумматор, первый квадратор, элемент задержки, второй блок памяти, третий умножитель, блок извлечения квадратного кория, второй сумматор, второй датчик чисел, иивертор, второй квадратор и третий датчик чисел, выход которого соединен с первым входом второго умножителя и через второй квадратор и инвертор - с первым входом второго сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго датчика чисел, а выход через блок извлечения квадратного корпя-к первому входу третьего умножителя, выход которого соединен с иервым входом первого судМматора, а второй вход через второй блок памяти и элемент задержки - с выходом первого сумматора и входом первого квадратора, выход которого соединен со вторым входом блока последовательного суммирования, а второй вход первого сумматора - с выходом второго умножителя, причем второй вход второго умножителя соединен с выходом датчика нормальных случайных чисел.
Блок-схема генератора приведена на чертеже.
Генератор содержит генератор 1 импульсов, датчик 2 иормальпых случайных чпсел, счетчик 3, первый квадратор 4, блок 5 последовательиого суммирования, первый умножитель 6, второй умножитель 7, первый сумматор 8, второй блок 9 памяти, элемент 10 задержки, третий умножитель 11, третий датчик 12 чисел, второй квадратор 13, инвертор 14, второй сумматор 15, блок 16 извлечения квадратного корня, второй датчик 17 чисел, первый блок 18 памяти, блок 19 сравнения, первый датчик 20 чисел и выходную клемму 21.
Выход генератора 1 импульсов соединен со входами датчика 2 нормальных случайных чисел и Счетчика 3. Выход датчика 2 нормальных случайных чисел соединен со вторым входом второго умножителя 7, выход которого соединен со вторым входом первого сумматора 8. Выход первого сумматора 8 подключен ко входу первого квадратора 4, выход которого - ко второму входу блока 5 последовательного суммирования. Выход блока 5 последовательного суммирования соединен со вторым входом первого умножителя 6, выход которого соединен с выходной клеммой 21. Выход первого квадратора 8 соединен также через последовательно соединеппые второй 9 памяти и элемент 10 задержки со вторым входом третьего умножителя 11, выход которого соединен с первым входом первого сумматора 8. Выход третьего датчика 12 чисел присоединен к первому входу второго умножителя 7 и через последовательно соединенные второй квадратор 3 п инвертор
14 - к первому входу второго сумматора 15. Ко второму входу второго сумматора 15 присоединен выход второго датчика 17 чисел. Выход второго сумматора 15 через блок 16 извлечения квадратного корня соединен с первым входом третьего умножителя И. Выход счетчика 3 соединен с одним из входов блока 19 сравнения, к другому входу которого иодключеи выход иервого блока 18 памяти, а к выходу - первый вход блока 5 последовательного сум.мирования. Выход первого датчика 20 чисел соединен с первым входом первого умножителя 6.
Устройство работает следующим образом.
Геиератор I импульсов, управляющий датчиком 2 нормальных случайных чисел и счетчиком 3, а также последовательно соединенные первый квадратор 4, блок 5 последовательного суммирования п первый умножитель 6 необходимы для генерирования последовательности случайных чпсел с одномерным гамма-распределенпем полупелого параметра. Датчик 2 формпрует нормально распределенные независимые случайные числа с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Получение необходимого одномерного распределения вероятности осповано на том обстоятельстве, что сумма кв.адратов независимых нормальных случайных чисел, расиределеппых одинаково с нулевым средним значением, имеет гамма-расиределение полупелого параметра. Последовательность случайных чисел ириобретает свойство марковости благодаря тому, что возводимое в кваррат первым квадратором 4 нормальное случайное число образуется сложепием в первом су.мматоре 8 генерируемого в датчике 2 на каждом его такте нового независимого нормальпого числа, умноженного во втором умножителе 7 на положительное число, меньщее едипппы, и сформированного на предыдуще.м такте нормального числа с выхода первого сумматора 8, хранимого во втором блоке
9 иамяти, задерживаемого элементом 10 задержки на один такт и умножаемого в третьем умножителе 11 на иоложительиое число, меньшее единицы. Положительные числа, меньшие единицы, постзпают на первые входы умпожителей 7 п II: на вход второго у.множителя 7 непосредственно с выхода третьего датчика 12, а на вход третьего умножителя 11 - после преобразования.
Марковская последовательность случайных чисел с гамма-распределепие.м характеризуется тремя параметра.ми: степенью корреляционной связи, параметром формы и масштабом чисел. Для удобства пользования генератором
случайных чисел желательно, чтобы изменение этих параметров происходило независимо друг от друга. Для того чтобы изменеиие степени корреляционной связи не зависело от изменения масштаба генерируемых чисел,
должно соблюдаться следующее соотношение
между числами на первых входах умнож ителей 7 и 11
Cj - УС - Ci,
где Ci - уровень первого входа второго умножителя 7; Cz-уровень первого входа третьего умножителя И и С - положительная константа.
Для обеспечения этого условия положительное число от третьего датчика 12 чисел подается на первый вход третьего умножителя 11 через последовательно соединенные второй квадратор 13, инвертор 14, второй сумматор 15 и блок 16 извлечения квадратного корня, причем на второй вход второго сумматора 15 подается постоянное число от второго датчика 17 чисел.
Форма кривой одномерной плотности вероятности случайных чисел с гамма-распределением определяется количеством слагаемых в сумме предварительно возведенных в квадрат нормальных случайных чисел, образуемой в блоке 5 последовательного суммирования. Суммирование прекращается импульсом на перво.м входе блока 5 последовательного суммирования после определенного количества тактовых импульсов с генератора импульсов 3. Для изменения формы одномерного распределения случайных чисел применен первый блок 18 памяти для хранения различных целых положительных чисел, задаваемых исходя из требований к последовательности случайных чисел. При совпадении числа тактовых импульсов с содержанием первого блока 18 памяти в блоке 19 сравнения образуется импульс, прекращающий суммирование и передающий содержимое блока 5 последовательного суммирования на второй вход первого умножителя 6. Марковская последовательность случайных чисел с гаммараспределением снимается с выхода умножителя 6.
Таким образом, настоящее изобретение позволяет получить марковскую последовательность случайных чисел с гамма-распределением, т. е. оно обеспечивает достижение поставленной перед ним цели.
В генераторе случайных чисел можно осуществить изменение масщтаба генерируемых чисел, например, с помощью первого датчика 20 чисел.
К достоинствам генератора следует отнести независимое друг от друга регулирование трех параметров, характеризующих марковскую последовательность случайных чисел с гамма-распределением.
Некоррелированную последовательность случайных чисел с гамма-распределением можно получить установлением максимального числа на выходе третьего датчика 12 чисел. В этом случае па первом входе третьего умножителя 11 будет число О, а следовательно, и второе слагаемое на входе первого сумматора 8 окажется равным нулю.
При помощи этоге генератора можно получить и марковскую приблизительно нормальную последовательность случайных чисел. Для этого в первом блоке 18 памяти должно храниться достаточно больщое число, предположительно не меньще нескольких десятков. В технике цифрового моделирования и при рещенип различных задач методом статистических иснытапий псевдослучайные числа
имеют определенные преимущества перед случайными. К достоинствам генератора следует причислить то, что можно генерировать как случайные, так и псевдослучайные последовательности в зависимости от того, является ли
датчик 2 датчиком случайных нормальных чисел или датчиком псевдослучайных нормальных чисел.
Важные в практике «хи -квадрат-распределение, распределение Эрланга и экспоненциальное распределение являются частными случаями гамма-распределения при определенных значениях его двух параметров. Поэтому путем введения определенных чисел в первый блок 18 памяти и установления опрёделенного числа па выходе первого датчика 20 чисел можно при помощи предложенного генератора генерировать марковские последовательности случайных чисел с «хи квадрат-распределением, распределением Эрланга и экспоненциальным распределением, с регулировкой степени корреляции между последовательными случайными числами посредством третьего датчика 12 чисел. Таким образом, предложенный генератор случайных чисел обладает новыми и более широкими возможностями по сравнению с существующими генераторами и позволяет решать более сложные задачи из области цифрового моделирования и статистических испытаний.
Формула изобретения
Генератор случайных чисел, содержащий первый умножитель, выход которого является
выходом генератора, первый вход соединен с выходом первого датчнка чисел, а второй вход - с выходом блока последовательного суммирования, первый вход которого соединен с выходом блока сравнения, входы которого подключены соответственно к выходам первого блока памяти и счетчика, вход которого соединен с выходом генератора импульсов и с входом датчика нормальных случайных чисел, отличающийся тем, что, с
целью расщирения функциональных возможностей генератора, он содержит второй умножитель, первый сумматор, первый квадратор, элемепт задержки, второй блок памяти, третий змножитель, блок извлечения квадратного корня, второй сумматор, второй датчик чисел, инвертор, второй квадратор и третий датчик чисел, выход которого соединен с первым входом второго умножителя и через второй квадратор и инвертор-с первым входом
второго сумматора, второй вход которого подрлючен к выходу второго датчика чисел, а выход через блок извлечения квадратного корня - к первому входу третьего умножителя, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, а второй вход через второй блок памяти и элемент задержки - с выходом первого сумматора и входом первого квадратора, выход которого соединен с вторым входом блока последовательного суммирования, а второй вход первого сумматора - с выходом второго умножителя, причем второй вход второго умножителя соединен с выходом датчика нормальных случайных чисел.
Источники информации, принятые во внимание при экспертизе
1.Авторское свидетельство СССР №437061, кл. G 06F 1/02, 1973.
2.Авторское свидетельство СССР №466500, кл. G 06F 1/02, 1973.
3.Патент США № 3.811.038, кл. G 06F 7/38, 1972.
