Генератор марковской последовательности случайных чисел Советский патент 1980 года по МПК G07C15/00 G06G7/52 

Цепь изобретения - повьаиенне ПРОЧНО СТИ въфаботки марковс1О1Х последовательностей случайных чисел с любыгл значением параметра. Для достижения поставленной ц.егш генератор содержит блок вычисления целой части числа, блок вычислеюги дробной части числа, управляемый переключатель, второй элемент задержки в четвертый умножитель, первый вход когорого через блок вьгчиспеьшя дробной части числа подключен к выходу третьего датчика Чисел и ко входу блока вычисления целой части числа, выход коггорого соединен со вторым входом блока сревпения, выход которого подключен к первому входу управляемого переключателя и, второй sH vieHT задержит: -- к первому входу интегратора, второй вход которого соединен с первьаг вьгходом управляемого переключателя и с выходо четвертого умнояштеля второй вход которого соединен со вторьпл управляемого переключателя, второй вкод которого соединен с выходом ifs.e.KfxiTGpa На чертеже приведена блок-схема генератора. Генератор содержит генератор 1 тактовых икшульс-ов, г енератор 2 нормально распределенных случайных чисел, счетчик 3, первый умнохжтегаь 4, сумматор 5, квадратор 6, блок 7 памяти, первый элемент 8 задержки, второй угушожитель 9, первый датчик Ю чисел, интезр1атор 11, трвглй .ут гаожнтель 12, выход 13, второй датчик 14 чисел, третий г;атчзгк 1 чисел, бжж 16 сравнения, управаяек ьзй j переключатель 17, четвертый уту{н;о -:штель 18, второй элемент19,.эадерзк:.Шг блок 2О вычисле1жя целой части , блок 21 вычислешш дробной частх чисГенератор 1 тактовых нг«пульсов соединен с генератором 2 нормально распространенных случайных чисел и со счетчиком 3. к вытсоду генера1Х)ра 2 подключены последовательно соеш-гаенные первый умножитель 4, сумматор 5 и кведратор 6. Выход сумматора 5 ijepea соед1-шенные последовательно блог; 7 памясти и эп&л&гг 8 задержки нодк.цопен к второму входу второг-о умножителя 9, выход которого соединен со. вторилу; входом 5. К другим в:шдам умножителей 4 и 9 подключены соответствугоцие выгоды первого датчтса 1О чисел. Выход квадратора 6 соедгшен с входом управляемого переключателя 17. первый вь5ход которого соединен с вторым входом интегратора 11, выход которого через третий умножитель 12 подключен к выходной клемме 13 всего устройства; К другому входу у1ч ножлтеля 12 подсоединен выход второго датчика 14 чисел. Выход третьего датчика 15 чисел соединен со входами бгаэка 20 вычислезшя целой части и, блока 21 вычисления дробной части. Выход блока 2О соединен с одним входом блока 16 сравнекйя, с другим входом которого соединен выход счетчика 3, а с выходом вход второго элемента 19 задержки и управляющий вход переключателя 17, Второй выход перекгйочателя 17 соединен с одта1м из входов четвертого умнохштвьПя 18, с другим входом которого соединен бж)ка 21 вычисления дробной части. Выход второго элемента 19 эадеряши соединен с первь - входогл интег-pasxjpa 11, второй вход которого соеп1Шен с выходом четвартого у,{ножи-. теля 18. Устройство работает следующим об разом. Генера х)р 1 тактовых импульсов, управ,чяю1ций генератором 2 нормально распределенных случайных чисел и счетчиком 3, а тшсже последовательно соеД1шенные квадра1Х)р 6, интегратор 11 и третий р,.шожитель 12 необходимы для ганертфСВания оюспедовательности случайных чисел с одномерным гамма-рас.предепением нолуделого параметра. Генератор 2 фop даpyeт нормально распредеяешЕые независимые случайные числа с нулевьт- средкйм значением и единичной дисперсней. Получение требуемого одномерного раеарейеленйя в юятиости основано та том обстоя-тельстве, что сумма каадватов незаБйсик«ык нормальных случайных чисел, распределенных одинаково с нудевьил срадншл гзначеннем, имеет га гда-распредеггение полуцелого параметра. Поспедовательнос° ь случайных чисел npEo6peTiaeii. с :ОЙство л.эрковости 67iaroдаря тому, что .во.зводшуюе в ква;фат кзедраторок 6 ис-рма.пыюе cnj afiijoe число обрасзуотся схюжениек Б сумматоре 5 генерируемого в генераторе 2 на его такте нового незавЕсимого гЮрмазтьного числа, ут- оженного в первом у1 лноукит©ле 4 на полохштельное хсло, меньшее , и сформирсванногс на предыдушем шаге нормального числа с вьтхода сук матора 5, xpaHHivioro 57 в блоке 7 памяти, задержанного элетдентом 8 задержки на один шаг и умноженного во втором умножителе 9 на поло-, жительное число, меньшее единицы. Положительные числа, меньшие единицы, поступают на входы умножителей 4 и 9 с выхода первого датчика 10 чисел. Для того, чтобы изменение степени корреляционной связи в последовательности не изменяло масштаб генерируемых чисел с гамма-распределением, сумма квадратов шсел на выходах датчика 10 поддерживается постоянной. Вторым датчиком 14 чисел, поступающих на вход третьего умножителя, осуществляется изменение масштаба генерируемых чисел В третьем датчгасе 15 устанавливается число, равное удвоенному значению параметра гамма-распределения. В общем случае параметр распределения не является полуцельм числом, поэтому число на выходе датчика 15 не является целым числом. Из этого нецелого числа i в блоках 20 и 21 извлекается его целая и дробная часть. Целое число с блока 2О поступает на блок 16 сравнения, который вырабатывает импульс, когда состояние счетчика 3 совпадает с целым числом с выхода блока 2О. Этот импуль переключает на один такт управляемый переключатель 17, так что следующее возведенное в квадрат нормальное случайное число поступает на второй вход интегратора 11 не прямо с выхода квадратора 6, а четвертый умножитель 18; где квадрат нормального числа умно жается на число, поступающее с выхода блока 21. Импульс с выхода блока 16 сравнения задерживается на один такт вторым элементом 19 задержки, который поступая на первый вход интегратора 11 прекращает суммирование квадраторов нормальных случайных чисел, после чего начинается формирование следующего числа в последовательности случайных чисел с гамма-распределениои:. Последовательность чисел снимается с 13. Если параметр распределения - полуцелое число, то последовательность случайных чисел, снимаемых с клеммы 13, имеет в качестве одн /1ерного распределения гамма-распределение, потому что эти числа образуются как сумма квадратов нормальных случайных чисел, количество которых определяется целым числом с выхода блока 20. Если параметр распределения - неполупелое число. 47 то последовательность случайных чисел, cHjtMaeMbix с 13, не имеет гаммараспределения, потому, что квадраты 1юрмальных случайных чисел, количество которых на одно бо.тьше числа с выхода блока 20, шлеют неодинаковые коэффициенты. Это обусловлено умножением последнего квадрата в сулеме на число между О и 1 в четвертом у «южителе 18. Однако первые начальные моменты, то есть средние , случай ых чисел с гаммараспределением требуетлого параметра и случайных чисел,вьфабатываемых предложенным устройством, совпадают. Если пользоваться гамма-распределением с полуцелым параметром для приближения гамма-распределения с неполуцелым параметром, то максимальная ошибка в среднем значении наблюдается в случае, когда значение параметра лежит как раз в середине между двумя соседними полуцелыми числами. Относительная ошибка в среднем значении сосгде а - знатавляет тогда 0,25 а чение параметра. Предложенное устройство позволяет исключить ошибку приближения в среднем значешш. Вторые начальные моменты случайных чисел с гамма-распределением и случайных чисел, вырабатываемых предложенньил устройством, не совпадают, когда параметр не является полуцелым. Если пользоваться гамма-распределением с полуцелым параметром для приближения гамма-распределения с неполуцелым параметром, то максимальная относительная ошибка во втором начальном моменте составляет (So. + 7) (16а+ 24а+ 5; . Если пользоваться предложенным устройством, то максимальная относительная ошибка приближения составляет 2{16а-24 5 + 5 ). т.е. ошибка уменьшилась в (4а+ 3,5) раза. Кроме того, при больших Ci ошибка уменьшается в первом случае обратно пропорционально х во втором случае обратно пропорционально О,. Добавление последнего квадрата нормального случайного числа в сумму с отличным от предыдущих квадратов весом не изменяет коэффициента корреляции между соседними числами в последовательности случайных чисел, который попрежнему равняется квадрату числа с выхода датчика 1О, поступающего на второй умножитель 9. Таким образом, данный генератор позволяет повышать точность вьфаботки 7 марковской последовательности сл гчайных чисел с дробным значением параметра. Устройство сохраняет достоинства генератора марковской последоватешыюс случайных чисел с raMivi а-распределением полуиелого параметра, заключающиеся в возможности неэав1 симог-о регулирования трех характеристик такоЛ последователь ности, а именно корреляционного коэффициента между соседними чиспамЕЕ в .последовательности, масштаба чисел и форл«ы кривой плотности вероятности, при помопш трех датчиков 10, 14, 15, В частности, некоррелированная последо ательтасть случайных чисел с raiviMaраспределением дробного параме1ра получается, когда на первый вход второго умножителя 9 с первого датчика 1 поступает число О. При помощи дакного устройства можно генерировать как случайные, так и псевдослучайные последовательности в аависимостк от является- ли генераччэр 2 генерат-opoivi случайных нормальных чисел или генератором псевдослучайных нормальных ч:йСел, Таким образом, генератор обладает новыми и более щфокими возможностям по сравнению с существующими н rtoisволяет решать более сложные аадачи из области muJqxjBoro моделирования и статистичаских испьй-аннй. Формула изобретени Генератор марковской последовательности случайных чисел, содержащий счетчик, выход которого подключен к первому входу бтюка сравнення, а ьжхп счетчика подключен к выходу генеред-;.ра тактовых импульсов и ко входу r-t:нератора нормально распределенньтя случайных чисел, выход которого подк.пзсчен к первому входу первого умно 311ге..ля, второй которого соединен с 7 первым выходом первого датмика чисел, второй выход которого соешшен с первым входом второго умножителя, второй выход которого соединен с первые входом второго умножителя, второй вход которого через первьгй элемсэ т задержит и блох памяти подключен ко входу квадратора и к выходу cyNiMaTopa, первый и второй входы KOTopoi-xj соедтшень с вььХОДШ1/1И nepBcrts и второго умножителей соответственно, второй датч1-гк чисел, выход которого соединен с первым входом третьего множителя, выход которого йвляется выходом генера1Х)ра, а вход третье yivJHOtarrenH соединен с выходом ийтэтраторе, третий датчик чисел, о V л и чающийся тем, что, с пелью повышения точности генератора, он блок вычисления целой части числа, блок вычисления др-ной части числа, управляемый переключатель, второй элемент задержки и четвертый умножитель, первый ВУЛД которогх) через блок вьгаислешш дробной части числа подключен к третьего /датчика чисел и ко входу бж-ка вычисления целой части числа, ..ьгход которог-о соединен со вторым в аэдом блока сравнения, выход которого подключен к первому входу управляемого переключателя и через второй злегмект задержк ; к рервому входу интегратора, второй вход которого соединен с 1/;ервм выходоК; управляег-лого переключатеня к с выходом четвертого умножителя, второй вход которого соединен cci вторым выходом управляемого переключателя, второй вход которого соединен с выходом квадратора. Источники информашш, претшгыв во внимание при экспертизе 1.Э, И,, серия Вычислительная техника , 1975, № 17, с, 1-7. 2,Авгсрское свидетельство СССР ко заявке № 2172033/18-24, кп. G 07 С 15/00, 1976 (протот ш).