Устройство для автоматического решения систем дифференциальных уравнений с комплексными коэффициентами Советский патент 1949 года по МПК G06G7/38 

Предметом изобретения является устройство для автоматического решения систем диференциальных уравнений с комплексными коэфицнентами, с применением усилителей, на вход которых подаются напряжения с-о сдвигом фаз в 90°. Эти напряжения пропорциональны значениям свободных членов решаемых уравнений. Предлагаемое устройство отличается применением вклЕОченных на в.ыходе каждого из усилителей двух электродвигателей неременного тока, угол поворота якоря которых пропорцио1нален интегралу по времени составляющей приложенного к одпой ,из об.чюток электродвигателя напряжения. Электродвигатели управляют движками двух электрических датчиков, например, потендиометрического типа, предназначенных для подачи на вторую группу усилителей напряжений, взаимно сдвинутых по фазе на угол в 90°. -Усилители снабжены на выходе {Xi+lyi)((xi+ly,} at (.yL) ()()+ 3 Соод. Выпуск I, часть П, 1950 г. потенциометрами для подбора вели, чин напряжений в соответх:твии со значениями коэфициентов решае. мых уравнений. В устройстве также применяются электродвигатели постоянного тока, питаемые через системы выпрямителей или электронных ламп д.пя получения выпрямленного тока, про. порционалького активной или реактивной составляющей тока. Кроме того, в устройстве применены потенциометры, сопротивление которых меняется в нелинейной зависимости для возможности задания переменных и нелинейных коэфициентов реатаемых уравнений. На фиг. 1-4 приведены электри. ческие схемы предлагаемого устройства. На фиг. 1 представлена принципиальная схема устройства для решения системы двух обыкновенных диференциальных уравнений первого порядка с комплексными коэфициентами:a,,)(A-2+y2)+(aio+i io) (1) 5- - ,V2)+(«20 + &2, (2)

где:

и (Хк 4-гУк)2« - комплекс ные величины, играющие роль искомых функций; (ак ) -комплексные коэфициенты уравнений, задаваемые произвольно от минус 100% до плюс 100% через 1% или 0,1% при помощи специальных делителей;t - время.

На фиг. 1 обозначено; Г- источник переменного тока, позволяющий получить два напряжения U . и (У,, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 90°; Усь Ус, Уся и Ус,- усилители переменного тока; /И, М.,а, и УИоА - электродвигатели, (Преобразующие электрическую энергию в механическую; Р,,, Роа, P-ib И - реостаты; А В - постоящ1ые проводимости (Л ); а,,, а,,,, а,с, Ь,,, (Ь,, и 6|о - ВЫВОДЫ на делител ях напряжевдия; / и /а-в,ел:ичи)ны токов, протекающих через проводимости В и создающие напряжения и и U-iУсилители Ус1 и Усо являются обь чными электронными усилителями переменного тока.

Усилители Усз и Ус.(, отличаются от обычных усилителей тем, что они имеют не один, а два выходных тракта. Один из трактов включает искусственную фазосдвигающую схему, поворачивающую фазу входного напряжения на 90°.

lia фиг. 2 представлена схема такого усилителя. Здесь //о, i и Л-)-электронные ла1мпы; Г, Т, трансформаторы; У и С -соответст. венно сопротивление и коиденсатор фазосдЕигающей схемы.

Напряжение U,,... между средней точкой о и узловой точкой в соед 1нения конденсатора С и сопротивления /.сдвинуто по фазе на 90° относительно напряжения U о„ (между средней точкой о и узловой точкой а). Это обеспечивается подбором активного сопротивления R и реактивного -. шс

Напряжение U „« усиливается лампой Л2 на выходе трансформатора Гг -и остается сдвинутым по 84

фазе на 90 относительно напряжения на выходе трансформатора Т, совпадающего по фазе с вектором входного напряжения.

При помощи ряда выводов от вторичной обмотки или- при помощи специального делителя напряжения можно приключить проводимости к части выходного напрял-сения.

Таким образом, напряжение усилителя может получить различные значения напряжения axNU и 10к NU , где N - коэфициент усиления; и-входное напряжение; а,,и Ьк- ковфициенты, определяющ.ие места присоединения на делителях.

Электродвигатели могут применяться самой различной системы, так например, таковыми могут ачужить измерительные приборы магнитоэл ектр Ической, электр оди н а м и ч е ской и индукпионной систем, счетчики электроэнергии этих же систем, а также микродвигатели постоянного или переменного тока, применяющиеся в сервомеханизмах и т. п.

На фиг. 3 представлена принципиальная схема магн1итоэлек1рической системы преобразова1ния.

Здесь приняты обозначения: Ус- усилитель, /-диодный мостик; Я- магнитоэлектрическаясистема;

1,2 и 3 -диоды; 4-сопротивления; 5-обмотка рамки прибора; 6- постоянный магнит; 7 - демпфер; и-основное интегрируемое напряжение; f/д или iU ,1 -напряжение общего источника тока.

При помощи диодного векторометра 1 И.ЛИ механических выпрямителей можно получить ток, среднее значение которого за период переменного тока пропорционально: cp CUcosv или I -CUsmy. (3)

Ток пропускается через обмотку 5, поэтому вращающий момент прибора будет:

)Л7ср СКи cos -5 .(4)

П|)отиводействующий ло.меит, создаваемый демпфером 7, будет:

|,(5)

где:

W - постоянный коэфициент; г - угол поворота.

Положение рамки прибора а опре. деляется равенством:

.(6)

После подстановки значен-ия Ai и Z) в формулу (6) получим:

г

(7)

I COS (р at.

W

Следовательно, угол поворота а пропорционален интегралу по времени активной (или реактивной) составляющей вектора U относительно вектора напряжения общего источника t/д или iU,, .

На фиг. 4 представлена принципиальная схема индукционной системы преобразования.

Здесь приняты обозначения: J, 2, 5 и 6- обмотки статора; ,3 - ротор; 4 - корпус.

Вращающий момент D индукционного прибора с вращающимся или с бегущим магнитным потоком равен:

и/К COSS.(8)

Противодействующиймомент

демпфера определяется уравнением (5). Угол поворота ротора а определяется равенством:

,(:)

dt

откуда, пользуясь формулой (8), определяетс г значение а:

К

0. Ucos-f dt.(10)

Р (фиг. 1) связан непосредственно или через редуктор с подвил ной системой (ротором) двигателя. Благодаря этому положение движка прямо пропорционально углу поворота ротора У.

К коицам реостата подведено некоторое напряжение. При этом между движком и средней точкой реостата получается напряжение, пропорциональное углу г.

При помощи реостатов можно по;|учать напряжения, являющиеся задаппыми функпия.ми угла поворота .

Роль реостатов мо1лт играть также индукционные я е.мкостные системы.

Как известно, в различного рода индукциоины.х или емкостных датчиках угла поворота можно получать напряжения, являющиеся функциями угла поворота.

Для решения систе.мы п управлений типа (I) и (2) необходимы 2п усилителей, двигателей, 2п реостатов.

В частном сл}чае это устройство может быть пр.именено и для решения системы обыкновенных дяференциальных уравнений с вешественными коэфициентами. При этом отпадает необходимость в двигателях MI, , реостатах PI, и делителях с индексами о.

Для решения нелинейных уравнений можно применять фигурные реостаты и автоматические компе} саторы суммы напряжений, а также подводить к реостата.м дгапряжения от делителей, являющихся искомы1ми переме11ными.

П р е д м е т и з о б р е т е li и я

1. Устройство для автоматического решения систем диференциальных уравнений с комплексными коэфи.циентами, с применением усилителей, на вход которых подаются со сдвигом фаз в 90 папряжения, прО порпиональные значениям свободных членов решаемых уравнений, отличающееся применением включепных на выходе каждого из усилителей двух Д1 игателей переменного тока, угол поворота якоря которых пропорционален интегралу по времени составляющей приложенного к одной из обмоток двигателя напряжен 1я и которые управляют движками двух электр ческах датчиков, например, по типу пстенциометров, предназнап- нных дла подачи взаимно сдвинутых нл угол в 90° напряжений на вторую группу усилителей, снабженных на выходе потенциометрами для подбора величин иапряжепп в соответствии со значениями коэфициентов рещаемых уравнений.

2. В устройстве по п. 1 применение двигате.лей постоянного тока, питаемых через С1 сгемы выпрямителей или элсктропн 1х ламп для получения выпрямленного тока,

35 пропорционального активно или реактивной составляющей тока. 3. В устройстве по п. 1 прнменение потенциометров, сопротивление которых меняется в нелинейной эависимости для возможности задания переменных и нелинейных коэфнциентов решаемых уравнений.

Af,/

г+)

Uo

(/(7 Ц Ц /i/

Шг

Фиг. 2

.

ч

Фиг. 3

и а или LUa

Ua ала i.Ua