Устройство для вычисления дробно-рациональных функций Советский патент 1982 года по МПК G06F17/17 

1

Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к цифре вым полигональным аппроксиматорам функций развертывающего воспроизведения, и может быть использовано в цифровых моделирующих машинах, в специализированных вычислителях, в цифровых системах управления и т.п.

Известно устройство для воспроизведения полигональных аппроксимирующих функций с фиксированным шагом по аргументу, содержащее делитель длины участка, счетчик участков, вентили, блок памяти рЗОднако устройство обладает ограниченным классом решаемых задач и ограниченной точностью вследствие табличного метода задания полигональных аппроксимирующих функций, что затрудняет его использование при воспроизведении дробно-рациональных функций

Р (х) вида У р/ ч, где Р(х) - полином втог X /

рой степени.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для воспроизведения обратной функции на основе нетабличного метода задания полигональной аппроксимирующей функции, содержащее генератор, ключ, делитель и счетчик аргумента, делитель и счетчик шага аппроксимации, регистр хранения, первый и второй управляемые делители и счет10чик результата Г23.

Такое устройство обладает более высокой точностью, а его недостатком является невозможность воспроизведения дробно-рациональных функtsций вида У{х) Р (х)/Р(х), распространенных в технике регулирования и физике.

Цель изобретения - расширение

та класса решаемых задач путем обеспечения возможности воспроизведения отношения значения производной от полинома к значению полинома. Поставленная цель достигается тем что в устройство, содержащее генератор импульсов, ключ, счетчик аргумента, делитель аргумента, делитель шага квантования, первый элемент задержки,первый счетчикномера участ ка, первый регистр, первый и BTopovi управляемые делители, первый вычитатель имиульсов и первый вычитающий счетчик, причем выход генератора импульсов соединен с информационным входом ключа, первый управляющий вход которого соединен с управляющим входом устройства, выход ключа соеди нен с входами делителя аргумента, де лителя шага квантования и информационными входами первого и второго управляемых делителей, выход делителя шага квантования соединен через первый элемент задержки с входом пер вого счетчика номера участка, выход последнего - с информационным входом первого регистра, вход записи которо го соединен с выходом делителя шага квантования, а выход первого регистра - с управляющим входом первого управляемого делителя, выход делителя аргумента соединен с входом счетчика аргумента, выход переполнения последнего - с вторым управляющим входом ключа, дополнительно введены схема сравнения, два вычитателя импульсов, элемент И-НЕ, накапливающий сумматор, триггер, элемент И, второй элемент задержки, второй регистр, третий и четвертый управляемые делители, второй счетчик номера участка и второй вычитающий счетчик, причем выход счетчика аргумента соединен с первым входом схемы сравнения, второй вход которой соединен с информационным входом устройства, выход схе мы сравнения соединен с входом три|- гера, выход делителя аргумента - с входом элемента И-НЕ и первым управляющим входом накапливающего суммато ра, второй управляющий вход которого соединен с выходом элемента И-НЕ, вы ход первого счетчика номера участка соединен с управляющим входом второго управляемого делителя, выход последнего - с первым входом первого вычитателя импульсов, второй вход и выход которого соединены соответственно с выходом первого управляемого делителя и входом первого вычитающего счетчика, выход которого сое динен с первым информационным входом накапливающего сумматора, второй ин97. формационный вход последнего соединен с выходом второго вычитающего счетчика, вход которого соединен с выходом второго вычитателя импульсов, первый и второй входы последнего соединены с выходами третьего и четвертого управляемых делителей, информационные входы которых соединены с выходом ключа, управляющие входы третьего и четвертого управляемых делителей соединены соответственно с выходами второго счетчика номера участка и второго регистра, информационный вход последнего - с выходом второго счетчика номера участка, вход которого через второй элемент задержки соединен с выходом элемента И и входом записи второго регистра, а первый и второй входы элемента И соответственно с выходами триггера и делителя шага квантования. На чертеже представлена блок-схема устройства. Устройство содержит генератор 1 импульсов, ключ 2, счетчик 3 аргумента, схему 4 сравнения, делитель 5 аргумента, делитель 6 шага квантования, элемент 7 задержки, счетчик 8 номера участка, регистр 9 управляе- . мые делители 10 и 1, вычитатель 12 импульсов, вычитающий счетчик 13 триггер 14, элемент И 15, элемент 16 задержки, счетчик 17 номера участка, регистр 18, управляемые делители 19 и 20, вь1читатель 21 импульсов, вычитающий счетчик 22, элемент И-НЕ 23, накапл{ вающий. сумматор 24, вход 25 пуска, вход 2б останова. Заданную для воспроизведения дробно-рациональную функцию У f(x) Р (х}/Р(х), где Р(х) - полином, в силу известного свойства многочленов представим в виде суммы функций Р(х) f(x) + f(x), либо в виде разности функций Р(х) f(x) - f,i(x) (1) Данное разложение по существу является Жордановым разложением непрерывной функции ограниченной вариации (в области определения деления функции) на более простые монотонные функции, т.е. заданная для воспроизведения функция Р(х) представлена в виде суперпозиции двух гиперболических функций, смещенных по оси аргумента на величину а. Так как на заданную функцию налагается требование непрерывности в диапазоне воспроизведения, то последний должен быть отнесен к отрезку а, . Воспроизведение жордановых составляющи в предлагаемом устройстве осуществл ется на основе развертывающего воспроизведения полигональных функций, аппроксимирующих каждую из составляющих с фиксированным лх const, величина которого определяется исходя из допустимой величины погрешности полигональной аппрок симации на участке с наибольшим значением модуля непрерывности. Полиго нальная функция при этом описываетс конечно-разностным уравнением -1/4 х-п.(п-1), которое находится применением .разностного оператора к аналитическому выражению жордановой составляющей 4f(x,n)J tf(xn) - f(x.,) Xr,-t дх-п Дх(п-1) дх п(п-1) из которого следует, что приращение на каждом из участков аппроксимации I формируется путем деления величины 1/дх на коэффициент равный п(-п-1). Несложной проверкой можно показать, .Что при стягивании шага аппроксимации (соответственно увеличении числа шагов) предел выражения для углового коэффициента равен производной жорда новой составляющей Eim Kv, axi.n(n-l) 1 Устройство работает следующим образом. Перед пуском в счетчике 3 аргумен та записывается значение аргумента, до которого осуществляется развертывающее воспроизведение функции, в вычитающие счетчики 13 и 22 жордановых составляющих записывается началь ное значение функции, равное удвоенному значению функции в первом узле аппроксимации, в регистры 9 и 18 и в счетчики 8 и 17 номера участка записывается по единице. При подаче команды пуска на вход 25 отпирается ключ 2 и счетные импульсы с выхода генератора 1 поступают на подключенные к выходу ключа блоки, в результа те чего осуществляется развертывающе 26 воспроизведение первой жордановой составляющей. При накоплении в счетчике 3 аргумента числа, равного величине сдвига а второй жордановой составляющей, с выхода схемы 4 сравне-. ния поступает сигнал, устанавливающий триггер Т в состояние, при котором отпирается элемент И 15. При этом разбиение заданной функции целесообразно осуществлять таким образом, чтобы число а совпало с одним из узлов аппроксимации . С этого момента устройство осуществляет развертывающее воспроизведение второй жордановой составляющей, а с помощью элемента И-НЕ 23 и накапливающего сумматора 2 с каждым импульсом, поступающим на вход счетчика 3 аргумента, осуществляется сначала сброс сумматора 2, а затем сложение текущих значений жордановых составляющих находящихся в счетчиках 13 и 22. В момент переполнения счетчика 3 аргумента сигналом с выхода- запирается ключ 2 и работа устройства заканчивается. Воспроизведение каждой из жордановых составляющих осуществляется следующим образом. На первом участке полигональная функция интерполирует между узлом, расположенным на оси У, и узлом, расположенным на середине между начальным и нулевым значениями функции. При этом угловой коэффициент на первом участке равен единице, что является искусственным приемом, поскольку вблизи нуля аргумента функция устремляется к бесконечности. На втором и последующем участках угловые коэффициенты примнимают значения в соответствии с конечно-разностным выражением (2 ), а суммарные коэффициенты деления делителей, например, 10 и 11 равны 2,6,12,20... Приращения полигональной функции формируются путем деления приращения аргумента на коэффициенты п и (п-1) и вычитания получающихся при этом чисел импульсов в вычитателе 12, а импульсы с выхода последнего поступают на вход вычитающего счетчика 13 и вычитаются из находящегося там числа, поскольку воспроизводимая составляющая обладает отрицательным наклоном. Предлагаемое устройство по сравнению с известным обладает более широкими функциональными возможностями, обеспечивая воспроизведение дробно-рациональной функции, равной отношению производной полинома к по ли ному, Формула изобретения Устройство для вычисления дробно рациональных функций, содержащее ге нератор импульсов, ключ, счетчик аргумента, делитель аргумента, дели тель шага квантования, первый элемент задержки, первый счетчик номер участка, первый регистр, первый и второй управляемые делители, первый вычитатель импульсов и первый вычитающий счетчик, причем выход генера тора импульсов соединен с информа-ционным входом ключа, первый управляющий вход которого соединен с управляющим входом устройства, выход ключа соединен с входами делителя а гумента, делителя шага 1квантования, и информационными входами первого и второго управляемых делителей, выхо делителя шага квантования соединен через первый элемент задержки с входом первого счетчика номера учас ка, выход последнего - с информационным входом первого регистра, вход записи которого соединен с выходом делителя шага квантования, а выход первого регистра - с управляю щим входом первого управляемого дел теля, выход делителя аргумента соединен с входом счетчика аргумента, выход переполнения последнего - со вторым управляющим входом ключа, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач путем обеспечения возможности воспроизведения отношения значения производной от полинома к значению полинома, в него введены схема сравнения, два вычитателя импульсов, элемент И-НЕ, накапливающий сумматор, триггер, элемент И, второй эле мент задержки, второй регистр, третий и четвертый управляемые делители второй счетчик номера участка и вто рой вычитающий счетчик, причем выХОД счетчика аргумента соединен с первым входом схемы сравнения, второй вход которой соединенс информационным входом устройства, выход схемы сравнения соединен с входом триггера, выход делителя аргумента с входом элемента И-НЕ и первым управляющим входом накапливающего сум матора, второй управляющий вход которого соединен с выходом элемента И-НЕ, выход первого счетчика номера участка соединен с управляющим входом второго управляемого делителя, выход последнего - с первым входом первого вычитателя импульсов, второй вход и выход которого соединен соответственно с выходом первого управляемого делителя и входом первого вычитающего счетчика, выход которого соединен с первым информационным входом накапливающего сумматора, второй информационный вход последнего соединен с выходом второго вычитающего счетчика, вход которого соединен с выходом второго вычитателя импульсов, первый и второй входы последнего соединены с выходами третьего и четвертого управляемых делителей, информационные входы которых соединены с выходом ключа, управляющие входы третьего и четвертого управляемых делителей соединены соответственно с выходами второго счетчика номера участка и второго регистра, информационный вход последнего - с выходом второго счетчика номера участка, вход которого через второй элемент задержки соединен с выходом элемента И и входом записи второго регистра, а первый и второй входы элемента И -. соответственно с выходами триггера и делителя шага квантования. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Браго Е.Н. Методы и устройства цифрового преобразования информации. Недра, 1976, с. 53. Рис. 2 1. 2.Авторское свидетельство СССР № 538367, кл. G Об F 7/38, 1976 (прототип).