Устройство для вычисления функций у=aRcSINx и у=aRccoSx Советский патент 1982 года по МПК G06F7/548 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ 4--ARCSINX И Y--ARCCOSX

I

Изобретшие отнсх:ится к вычисатитепьной технике, а именно к устройст вам для воспр(Л1эведения и еычнслевия функциональных зависямостей методом моделирования аппроксгмврукяцгос функций и может найти применение в автоматике, телемеханике, в системах контроля и регулирования тетлюлогических прсадессов.

Известно устройство, реализующее лринквпы кусочно-линейной аппроксимашга и позволякнцее обрабатывать зависимости с постоянным шагом по выходной переменной на крутых участках зависимостей. , содержит последовательно включенные делитель участка аппроксимации, счетчик числа участков аппроксимации, д иифратор, блок памяти, группу элемекгов И второй вкод которой через делитель аргумента соединен со входом устройства, а вход делителя участка агатроксимации через элемент ИЛИ подключен к выходу ycTpo lcTBafflj,

Недостатком данного устройства являются ограниченная точность к неон- тимальные аппаратные затраты, значительный объем памяти и ограшгченные (})уякцнональные возможвосш, не позволяющие воспроизвод1пъ функхши Y С|1ГС51ИХ, Y GYXSIrtX одновременно. Наиболее близким по технической сущности к нзобретенню является уст , ройство для воспроизведения и вычисления функций V av csinX и Y arcsinX,

содержащее генератор счетных зпмпульсоь, первый и второй реверс$юные счетчикя аргумента, блок управления, последовательно соединенные элемент ИЛИ, делитель участка аппроксимации, реверся ; кый счетчик участков агофоксЕмацви и дешифратор, выход которого подключен ко входам первого я второто дешифраторов, группы элементов И, элементы ИЛИ, коммутаторы, сумматоры, причем входы перв(ях сумматора прдключены к первым выходам первого и второго коммутаторов в выход ко входу первогю счетчика функций, входы второго сумматора подключены ко вторым выходам первого и второго коммутаторов и выход - ко. входу второго счетчика футнкшш 2. Недостатками этого устройства являются низкая точность и неоптямапь- ные алпаратурные затраты в случае одновремешфго воспроизведения функций V , V е агссОбХс высокой точностью. Цепью изобретения является повьпдение точности воспроизведения функций V --агС51иЧ Y arcCOSX и расширение класса решаемых задач за счет одновременного воспроизведения функций. Поставленная цель до :лт1гается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов, ключ, два реверсивных счетчина аргумента, две схемы сравнении, двоичный счетчик, делитель участка апггроксимашш, реверсивный счетчик участ ков, первый дешифратор, два шифратора, две группы элементов И, пять элементов ИЛИ, два коммутатора и два счетчика результата, причем выход генератора импульсов соединен с информационным входом ключа, управляющий вход которого соединен с входом пуска устройства, выход ключа соединен со входами первого и второго реверсивных счетчиков аргумента и двоичного счетчика, выходы первого и второго реверсивных счетчико аргумента соединены с первыми входами элементов И первой и второй групп соот ветственно, с первым и вторым входами первой схемы сравнения, первый и второй выходы которой подключены к управ .ляющим входам первого и второго ревер сивных счетчиков аргумента соответственно, выход первого элемента ИЛИ через делитель участка аппроксимации соединен с входом реверсивного счетчик участков, выход которого соединен со входом первого дешифратора и входом второй схемы сравнения, выход которой соединен с управляющим входом реверси ного счетчика участков и управляющими входами первого и второго коммутаторо выход первого дещифратора соединен со входами первого и второго шифраторов, выходы которых соединены со вторыми входаьш элементов И соответственно первой и второй групп, выходы элементов И первой группы соединены с входа ми второго элемента ИЛИ, выходы эле. ментов И второй группы соединены с Бходамн третьего элемента ИЛИ, первый и второй выходь первого коммутатора соединеьгы с первыми входами Четвертого и пятого элементов ИЛИ, первый и второй выходы второго коммутатора соединены со вторьпу1и входами четвертого и пятого элементов ИЛИ, выходы которых соединены соответственно с входами первого и второго счетчиков результата, дополнительно введены второй дешифратор, третий шифратор, третья группа элементов И, шестой элемент ИЛИ, два квадратора, два умножителя и два сумматора-вычитателя, причем выход первого дешифратора через второй дешифратор и третий шифратор подключены к входам элементов И третьей группы, вторые входы которых соединены с выходами двоичного счетчика, выходы элементов И третьей группы соединены с входами щесТого элемента ИЛИ, выход Которого соединен с первыми входами первого и второго умножителей, вторые входы которых соединены с выходами соответственно первого и второго квадраторов, входы которых соединены с выходами соответственно второго и третьего элементов ИЛИ и первыми информационными входами соответственно первого и второго сумматоров-вычитателей, вторые информационные входы которых соединены с выходами соответствующих умножителей, управляющие входы сумматоров вычитателей соединены с выходом делителя участка аппроксимации, выходы сумматоров вычитателей соединены с информационными входами соответствую.щюс KOMMjTaTOpoa и входаК:.и первого элемента ИЛИ. На чертенке представлена структурная схема устройства. Предложенное устройство содержит генератор 1 .импульсов, ключ 2 с управляюншм входом 3, первый и второй реверсивные счетчики аргумента 4 и 5, схему сравнения 6, двоичный счетчик 7, делитель 8 участка аппроксимации, реверсивный счетчик 9 участков, схему сравнения 10, дешифратор 11, элемент 12 ИЛИ, дешифратор 13, шифраторы 14 - 16, группы элементов И 17 - 19, элементы ИЛИ 20 - 22, квадраторы 23 и 24, умножители 25 и 26, сумматоры-вычитатели 27 и 28, коммутаторы 29 и ЗО, элементы ИЛИ 31 и 32, счетчики результата 33 и 34, комь-сутатор 29 содержит первый и второй выходы 35 и 36, коммутатор ЗО содержит первый и второй выходы 37 и 38. Устройство реализует кусочно- шгаейную аплроксимашпо функций Y агС51иХ Y a)CCOSX. Алпроксямашяя вьшопняется с постоянным шагом Д.Y по выходной переменной, причем отрезок О - разбивается на У1равных участков уп Д Y --nr/ -Yw, . Предложенное устройство работает следующим обрезом, При подаче сигнала на- разрешающий вход 3 ключ 2 открывается и импульсы с выхода генератора 1 импульсов поступают на входы двоичного счетчика 7, первого и второго реверсивных счетчиков аргумента 4 и 5, На входы реверсивных счетчиков 4 и 5 поступает поспедовательность импульсов, ятляюэдая. ся аргуметчэм отрабатываемых функций с коэффшшентом пересчета, равным i Х-10 I где Ку - фактор даскр€гтности представления переменной X, целое чиоло. В начальный момент счетчик 4 работает на сложение, а счетчик 5 - на вычитание, причем /емкость последнего равна .Импульсы с выходов счетчиков 4 и 5 поступают на управляюише входа групп элементов И 17 и 18. Через делитель 8, определяющий длину участка аппроксимации, коэффициент давЛенин которого равенKд-ЛYfO где т- число участков аппроксимации половины периода функции Y-dfC in (х агссо5У); Гу - фактор дискретности представления переменной Y. целое число. Импуль сы поступают в реверсивный счетчик 9 числа участков, полное число состояний которого равно . Сигналы со c4eTV чика 9 через первый дешифратор 11 управляют щифраторами 14 и 15, задающими угловые коэффициенты аппроксимируюших отрезков при псйчгощн групп элементов И 17 и 18, и дешифратором 13, который управляет шифратором 16, задающим угловые коэффтШенты аппроксимирующих отрезков функции погрешности воспроизводимыхфункций Y 0 08111) Y аГсСОЗХпри помощи группы элемен тов И 19. Импульсы с выхода групп эло 1ентов И 17 и 18 через элементы ИЛИ 20 и 21 поступают на первый и квадраторы 23 и 24 и на входы первого и второго сумматоров--вычята- телей 27 и 28 соответственно. На другие входы сумматоров -вычитателей 27 и 28 поступают импульсы с выходов ум ножителей 25 и 26, которые тождествен ны (яиибке аппроксимации воспроизводи- мых функций Y otrcsinXj Y .Orcco5XИмпульсы с выходов сумматоров-вычитателей 27 и 28 поступают на входы коммутаторов 29 и 30 и далее через элементы ИЛИ 31 и 32 - на входы первого и второго счетчиков результата 33 и 34. Импульсы с выходов сумматороввычитателей 27 и 28 поступают также на входы элемеша ИЛИ 12, выходом связанного со входом делителя участка аппроксимации, тем самым обеспечивая равномерное разбиение аппроксимируемой функции по выходной переменной. При переполнении реверсивного счет- чика 9 числа участков схема 10 сравнения изменяет направление счета и устанавливает триггеры счетчика 9 в единичное состояние. Кроме того, схема 10 сравнения переключает коммутаторы 29 и ЗО таким образом, что коммутатор 29 отключается по выходу 35 от элемента ИЛИ 31 и подключается по выходу 36 к элементу И/М 32, а коммутатор ЗО отключается по выходу 38 от элемента ИЛИ 32 и подключается по выходу 37 к элементу ИЛИ 31. Таким образом, с момента переполнения счетчика 9 угловые коэффициенты С выходов шифраторов 14 и 15 задаются в обратной последовательности, вход счетчика 33 результата Y 0 ГС S1 ИХ подключается к каналу воспроизведения функции Y агссовх,а вход счетчика 34 результата Y агсСОВХподключается к канрлу воспроизведения функшш Y arcsiKix в сумматорах-вычитателях 27 и 28 производится коррекция аппроксимирую- щих функций Y circStlDC, Y arCCoeV на каждом участке аппроксимации AY. : Значение приведенной погрешности earcsiw c Vc6inWvxsin) ФУНКЦИИ аг«1ИХи значение приведенной погрешности Kg.arccos эагссо С arccos для функции Y CtVCCOSX, где и aa -pcos - экстремальные погрешности функций Ч a -C%in)( и Y аГССО на VI -ом участке кусочно-Линейной аппрокоимашпр/АХ О1у,(.- и ДХцухсог- пирашение функций V arCSioX и У ai ccosx на я -ом участке кусочно-пинейной аппроксимации, очень близки друг другу, поэтому найдено среднее значение приведен)ной погроиностя Kt для двух ; воспровзводвмых функции Y еагС51иХя ,( « arccosX , как среднее 1ежду приведенной погрешностью фуивдни -ClV CSin/и приведенной погрешностью ggrccoS функции V « airccoc 5C Среднее значение приведенной погрешности Kg HDMeoT ввд, который легк воспроизводится тремя - четырьмя участками кусочно-линейной функции, воспроизводимый шифратором 16/группой элементов И 19 и элемеотом ИЛИ 22. Таким образом, зная угловые коэффициенты ахшроксимирующих отрезков функции средней приведенной погреш ности kg и величины приращения огсой ° получить величину экстремальной погрешности ахшроксимадии функций Y Qt CSlllXK Ч ClirCcosX, которая в виде импульсного эквивалента с вызбэдов умножителей 25, и 26 поступает на входы сумматоров-вычитателей 27 И 28, куда поступают квадраторы импульсных эквиVIвалентов приращений (arcsw АуССое ФУ ™ arcsiny, Y a ccosX, Значение t-g - место нахождения экстремальной погрешности аппроксимаций б« на и-ом участке аппроксимаци величиной определяет работу сумма торов-вычитателей 27 и 28 на участка от fc О до -t Ь и от -fc tg до -fe 1 соответственно в режиме суммирования и вычитания. Так как значение t-a близко к значению i; 0,5, то сумматоры-вычитатеяи 27 и 28 первую половину участка Д Y ( О € -t S 0,5) работает на сложение, а вторую половину участка AY (0,5 -S S -Ь 5 1) - на вычитание. Управлени режимом работы сумматоров-вычитателе 27и 28 осуществляется сигналами, поступающими с делителя 8 участка аппроксимации, причем сигналы управления на управляющие входы первого и второго сумматоров-вычитателей 27 и 28поступают в середине участка аппроксимации &Y . Работа остальной части схемы проис ходит следуюш1Ш образом. Схема 6 сравнения управляет работой реверсивных счетчиков 4 и 5 аргум та, осуществляя переключение режима работы счетчиков 4 и 5. Выходной код, поступающий с выходов реверсивных счетчиков 4 и 5 аргумента на входы схемы 6, сравнивается с кодом нуля. При равенстве одного из выходных кодо нулю импульсы со схемы 6 сравнения поступают на входы управления режимом йчета реверсивных счетчиков 4 и 5, осуществляя их реверс. Так, если в первоначальный момент реверсивный счетчик 4 работает как суммирующий, а реверсивный счетчик 4 аргумента как вычитающий, то как только выходной код с реверсивного счетчика 5 равен нулю - со схемы 6 сравнения поступают усмпупьсы, осуществляющие реверс счетчика 4, который теперь работает как Еычитающий. При равенстве выходного кода с выхода реверсивного счетчика 4 нулю схема сравнения 6 осуществляет реверс счетчика -5, котбрый работает теперь как суммируюший. Для непрерывного воспроизведении функций в предлагаемом устройстве вьшолняются следующие операции:в точках Y(-j ) К4-1., где к О, 1, 2 ..., пе еключаются входы счетчиков 33 и 34; при переходе функции через единицу соответствующий счетчик аргумента переключается с суммирования на вычитание и наоборот, так как в этот момент другой счетчик аргумента обнуляется, то вьшолнение этой операции с помощью связи по моменту обнуления не затруднительно. Предложенное устройство в сравнении с известным обладает повьпценной точностью при относительно небольших аппаратурных затратах в случае одновременного воспрсдазведйшя и вычисления функций Y :Circe,iHX, Y C rcCOSX. Применение предложенного устройства целесообразно в специализированных вычислителях, системах управления, в цифровых моделирующих машинах и в бортовых рещаюнщх устройствах. Формула нзобретення Устройство для вычисления функций Ч и V «аГССОвХ , содержащее генератор импульсов, ключ, дна реверсивных счетчика аргумента, две схемы сравнения, двоичный счетчик, делитель участка атшроксимашш, реверсивный счетчик lacTKOB, первый дешифратор, два шифратора, две группы эпемонтов И, пять элементов ИЛИ, два коммутатора и два счетчика результата, причем выход генератора импутшсов соединен с информационным входом ключа, управляющий вход которого соединен с входом пуска устройства, выход ключа соединен со входами первого и второго реверсз1вных счетчиков аргумента и двоичного счетчика, выходы первого и втор го реверсивных счетчиков аргумента соединены с первыми -вкодами элементов И первой и второй lyyim соответственно, с первым н вторым входа:ми первой схемы сравнения, первый и второй выходы которой подключены к управпяк щим входам первого и второго реверсив ных счетчиков аргумента соответственно выход первого элемента ИЛИ через д литеохь участка аппроксимации соединен с входом реверсивного счетчика участко выход которого соединен со входом первоаго дешифратора и входом второй схемы сравнения, выход которой соединен с управляющим входом реверсивного счетчзяка участков и управля1рщими входами первого и второго коммутат х)в, выход первото деши4ратора соединен со входами первого и второго шифраторов, ш 1ходы KOTOpbfx соеданены со вторыми вхо11ами элемешчэв И соответственно первой и второй групп, выходы элемеютов И первой группы соединень с нходами второго элемента ИЛИ, выходы .элементов-И второй группы соединены с нходами третьего элемента ИЛИ, первый и второй выхофт первого коммутатора соеданены с первыми входами четвертого и пятого элеметчэв ИЛИ, первый и второй выходы второго коммутатора соедю1ены со вторыми входами четвертого и п$пчэго элементов ИЛИ, выходы которых соединены соответствен но с входами первого и второго счетчиков результата, отличающеес тем, что, с цепью повышения точности. в него введены второй дешифратор, тр&тий шифратс, третья группа элементов И, шестой элемент ИЛИ, два квадратора, два умножителя и два сумматоравычитателя, причем выход первого дешифратора через второй дешифратор и третий шифратор подключен к входам элементов И третьей группы, вторые входы которых соединены с выходами двоичного счетчика, выходы элементов И третьей группы соединены с входами шестого элемента ИЛИ, выход которого соединен с первыми входами первого и второго умножителей, вторые входы которых соединены с выходами соответственно первого и второго квадраторов, входы которых соединены с выходами соответственно второго и третьего эл&меш-ов ИЛИ и первыми инфо| шпноша 1ми входами соответственно первого н второго еумматоров-вычитателей, вторые информационные входы которых соединены с выходами соответствукшшх умножителей, улравляюшие входы сумматоро&-вычитатеяей соединены с выходом делителя участка аппроксимации, выходы сумкюторов-вычитатеяей соединены о ннфо1 1ационными входами соответствующих коммутаторсда и входами первого элемента ИЛИ. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское сввдетеяьство СССР № 376778,кл. СЮбО 7/26, 1971. 2.Авторское снйдетепьство СССР по заяысе № 2622671/18-24, кл. Q06 О 7/26, 15.07.79 (прототип).