СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИГА ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ Российский патент 1995 года по МПК G01R25/00 

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам измерения сдвига фаз двух периодических электрических сигналов, и может быть использовано при калибровке измерительных каналов, а также при различных видах фазовой обработки сигналов, преимущественно на инфранизких частотах.

К способу предъявляются требования высокой точности измерений при высоком быстродействии.

Известен простой способ определения сдвига фаз [1] в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выделяют постоянную составляющую полученного от перемножения сигнала и измеряют величину напряжения этой постоянной составляющей, которая пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуется низким быстродействием и незначительной точностью измерений при выделении постоянной составляющей, полученной от перемножения малых сигналов, особенно на инфранизких частотах и малых фазовых сдвигах.

Более сложные способы позволяют повысить точность измерений. Известен способ [2] в соответствии с которыми амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничения, при этом из первого сигнала формируют прямоугольные импульсы с длительностями, равными интервалам между точками пересечения полуволн сигнала с порогом ограничения. Второй сигнал изменяется в широком амплитудном диапазоне, и если он превышает некоторый порог, то из него выделяют две составляющие, преобразуют их в разнополярные импульсы, определяют коэффициенты корреляции между сформированными последовательностями импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определяют из сложного математического выражения, включающего указанные коэффициенты корреляции.

В способе большое количество операций по формированию импульсных последовательностей и по определению коэффициентов корреляции с последующим вычислением фазового сдвига по сложному математическому выражению, что снижает точность измерений, особенно на инфранизких частотах при малых фазовых сдвигах между сигналами с малыми амплитудами.

Известен способ [3] в соответствии с которым к двум исследуемым сдвинутым по фазе сигналам формируют три дополнительных сигнала: первый дополнительный сигнал сдвинут относительно первого исследуемого сигнала по фазе с фиксированным значением, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значениями относительно опорного исследуемого сигнала, значения сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой; значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определяют из математического выражения, в которое входят нормированные значения фазовых сдвигов, выбранных по определенным законам. Способ основан на определении разности фаз между искомыми сигналами путем предварительных измерений трех сдвигов между искомыми и дополнительными сигналами.

Способ сложен при его реализации и имеет невысокую точность определения малого фазового сдвига между сигналами с малыми амплитудами, особенно на инфранизких частотах.

Известен другой способ определения разности фаз [4] в соответствии с которым отфильтровывают синусоидальные сигналы от постоянной составляющей, сдвигают оба сигнала на угол π /2 в сторону опережения и измеряют в один и тот же момент времени мгновенное значение первого сигнала U₁₁, мгновенное значение сдвинутого на π /2 первого дополнительного сигнала U₁₂, мгновенное значение второго сигнала U₂₁ и мгновенное значение сдвинутого на π /2 второго дополнительного сигнала U₂₂, после чего разность фаз между исходными сигналами определяют по формуле F_o signU₁₁[arccosU₁₂/]-signU₂₁[arccosU₂₂/]
В соответствии с этим способом ведут измерение мгновенного значения четырех сигналов, что при реализации измерений потребует четырех измерительных каналов, а также потребуется довольно сложные вычисления по приведенной формуле. Способ обладает высоким быстродействием, однако погрешность измерения фазового сдвига будет велика из-за наличия четырех составляющих погрешностей от измерений четырех мгновенных значений, будут дополнительные погрешности от вспомогательных квадратурных сдвигов фаз на инфранизких частотах.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому по большему количеству сходных признаков является способ определения разности фаз [5] в соответствии с которым измеряют мгновенные значения отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов, причем измеряют два мгновенных значения одного из сигналов в моменты времени: t₂, когда опорный сигнал достигает своего экстремума, и в момент времени t₂, когда измеряемый сигнал достигает своего экстремума, а значение сдвига фаз F_oопределяют по формуле
F_o m(g + π n), где g arccos I [X(t₁)/X(t₂)] I для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал Y(t);
g -arccos I [X(t₁)/X(t₂)] I для случая, когда измеряемый сигнал X(t) отстает по фазе от опорного сигнала Y(t);
n 0, m 1 для синфазных сигналов, I F_oI ≅ π/2;
m -1, n -1 при g > 0 или n 1 при g < 0 для противофазных сигналов, π /2 < < I F_o I ≅ π.

Способ обладает более высокой точностью измерения, чем способ [4] однако он проигрывает в быстродействии. На инфранизких частотах требуется обеспечить измерения при больших длительностях времени хранения блока памяти.

Целью изобретения является повышение быстродействия.

Цель в способе определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов, основанном на измерении мгновенных значений, отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t) в момент времени t₁, когда сигнал Y(t) достигает своего экстремума, достигается тем, что величины сигнала X(t) делят на величины сигнала Y(t) и в момент времени t₁ определяют значение сигнала частного f(t₁) X(t₁)/Y(t₁) и значение его производной f'(t₁), после чего значение сдвига фаз F_oсигнала-делимого X(t) относительно сигнала-делителя Y(t) определяют по формуле
F_o π n arctg[f' (t₁)/f(t₁)] где n 0 при f(t₁) > 0; n 1 при f(t₁) < 0 и f'(t₁)< 0; n -1 при f(t₁) < 0 f' (t₁) > 0.

Определение фазового сдвига производят между двумя синусоидальными сигналами
X(t) A₁sin(wt + F₁) (1)
Y(t) A₂sin(wt + F₂) (2)
Запишем отношение этих сигналов через функцию f(t):
f(t) A₁sin(wt + F₁)/A₂sin(wt + F₂)
Преобразуем это выражение, используя формулу для синуса суммы двух углов и, обозначим K A₁/A₂:
f(t) K(sinwtcosF₁ +
+ sinF₁coswt)/(sinwtcosF₂ + sinF₂coswt) (3), поделив числитель и знаменатель (3) на coswt ≠ 0, получим
f(t) K(tgwtcosF₁ + sinF₁)/(tgwtcosF₂ +
+ sinF₂) (4)
Для определения разности фаз F_o между сигналами X(t) и Y(t) примем значение начального фазового сдвига F₂ 0 при F₁ > >F₂, тогда выражение (4) перепишем в виде:
f(t) K[cosF_o + (sinF_o/tgwt)] (5)
Разделив числитель и знаменатель в (5) на К, получим
f(t)/K cosF_o + (sinF_o/tgwt). (6)
Рассмотрим выражение (6) в момент времени t₁, когда значение wt₁соответствует моменту времени, равному четверти периода исследуемых колебаний Т/4, где T/4= π /2. В этом случае второе слагаемое обращается в ноль, а сигнал Y(t) делитель в функции f(t) достигает своего экстремума, следовательно
f(t₁)/K cosF_o. (7)
Продифференцируем выражение (7) и получим
f'(t₁)/K -sinF_o. (8)
Из выражения (7) получим выражение для "К"
K f(t₁)/cosF_o. (9)
Подставим значение К из (9) в (8) и по- лучим
[f'(t₁)cosF_o]/f(t₁) -sinF_o. (10)
Разделив левую и правую части уравнения (10) на cosF_o ≠ 0, получим
f'(t₁)/f(t₁) -tgF_o. (11)
Следовательно, для сдвига фаз F_o имеем
F_o -arctg[f '(t₁)/f(t₁)] (12)
Выражение (12) было получено для синфазных сигналов, разность фаз между которыми лежит в пределах 0 ≅ I F_oI ≅ π/2 причем сигнал-делимое X(t) опережает при f' (t₁) < 0 и f(t₁) > 0 или отстает при f '(t₁) > 0 и f(t₁) > 0 по фазе от сигнала-делителя Y(t) [6]
Для противофазных сигналов, для которых π/2 <F_o≅ π, уравнение для F_o будет иметь вид
F_o π-arctg[f' (t₁)/f(t₁)] (13)
Это выражение справедливо для f(t₁) < 0 и f' (t₁) < 0, когда сигнал-делимое X(t) опережает по фазе сигнал-делитель Y(t).

Аналогичные измерения могут быть проведены, когда сигнал-делитель Y(t) опережает по фазе сигнал-делимое X(t). То есть, для отрицательного значения фазового сдвига, когда f(t₁) < 0 и f' (t₁) > 0 будем иметь аналогично выражению (10) для сдвигов фаз π ≅ F_o < π / 2
F_o -π-arctg[f' (t₁)/f(t₁)] (14)
Это выражение справедливо для f'(t₁) > > 0, когда сигнал-делимое остает по фазе от сигнала-делителя.

Все полученные зависимости для сдвигов фаз π ≅ F₀ ≅ π в уравнениях (12) (14) можно записать общим выражением
F_o π n arctg[f' (t₁)/f(t₁)] где n 0 при f(t₁) > 0;
n 1 при f(t₁) < 0 и f' (t₁) < 0;
n -1 при f(t₁) < 0 f '(t₁) > 0. (15)
П р и м е р 1. На фиг.1 представлено устройство для реализации способа.

Устройство содержит два фильтра 1 и 2 соответственно блок деления 3 и двухлучевой осциллограф 4. Фильтры 1 и 2 подключены к источникам первого напряжения U_x(t) + U₁ сигнала-делимого и второго напряжения U_y(t) + U₂ сигнала-делителя соответственно. Выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому входу для сигнала-делимого и второму входу для сигнала-делителя блока деления 3 соответственно. Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные составляющие сигналов U₁ и U₂ соответственно (фильтры нужны, если сигналы имеют постоянные составляющие). С выхода блока деления 3 напряжение сигнала-частотного U₃(t) f(t) поступает на первый вход, а напряжение U_y(t) сигнала-делителя поступает на второй вход двухлучевого осциллографа 4, и оператор видит на его экране сигнал-частное U₃(t) и синусоидальное напряжение U_y(t) сигнала-делителя.

В соответствии с формулой изобретения определяют момент времени (t₁), когда сигнал-делитель [U_y(t)] достигает своего экстремума, определяют значение производной функции f(t₁) в точке (t₁) тангенс угла наклона функции f(t) сигнала-частного, после чего определяют значение arctg[f'(t₁)/f(t₁)] С учетом знаков значений f'(t₁) и f(t₁) окончательно определяют сдвиг фаз F_o между исследуемыми сигналами.

П р и м е р 2. Отфильтрованные от постоянной составляющей сигналы оцифровывают с помощью АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискету запись обрабатывают на персональном компьютере, например, IBM PC/AT, по программе с использованием предложенного способа измерения сдвига фаз F_o по соотношению, приведенному в формуле изобретения, с учетом знаков значений f'(t₁) и f(t₁). В результате расчета на экране дисплея появляется значение сдвига фаз F_o между исследуемыми сигналами, лежащими в интервале от минус 180 до плюс 180^о.

Заявляемый способ позволяет определять сдвиг фаз между сигналами с любыми частотами. В частности, проводились измерения фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона. Сигнал с частотой от 0,2 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз между сигналами определялся в соответствии с заявляемым способом в зависимости от возможностей вариантов или по примеру 1, или по примеру 2.

Точность измерений определяется точностью измерений величин, входящих в формулу (15). Статическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей определения функций f(t₁) и f' (t₁) значений отношений сигналов и производной отношения мгновенных значений исследуемых сигналов в момент времени t₁.

При цифровой обработке динамическую погрешность измерения, обусловленную апертурной погрешностью, из-за конечного значения частоты дискретизации, можно оценить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. К примеру, для достижения динамической погрешности не более 0,01^о требуется обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов не менее 1/6000. При этом в результате расчетов было получено значение максимальной приведенной погрешности при определении сдвига фаз сигналов с частотой 1 Гц, которая не превышает значения 0,01^о при использовании 32-х разрядной ЭВМ (например, IBМ PC/RT) и частоте дискретизации около 25 кГц, при этом погрешность значения отношения f'(t)/f(t) в момент времени t₁ не превышала 0,03%
Современный цифровой прибор Ф2-34 для измерения фазового сдвига между сигналами характеризуется погрешностью измерения 0,2^о, начиная с 1 Гц и выше, что значительно хуже, чем в заявляемом способе.

Заявляемый способ приемлем в широком диапазоне частот и имеет преимущества по быстродействию, что важно при измерениях в широком частотном диапазоне. Достоинством способа является также то, что не требуется определять соотношение фазовых сдвигов исходных сигналов для оценки знака разности фаз исследуемых сигналов.

Применение: способ предназначен для использования его в измерительной технике при определении сдвига фаз двух гармонических сигналов. Сущность: величины сигнала X(t) делят на величины сигнала Y(t), в момент времени t₁, когда сигнал - делитель Y(t) достигает своего экстремума, определяют значение сигнала - частного f(t₁) и значение его производной f′(t₁) , после чего значение сдвига фаз F_o сигнала - делимого X(t) относительно сигнала - делителя Y(t) определяют по формуле: F_o= πn-arctg[f′(t₁)/f(t₁)], где n=0 при f(t₁) > 0; n=1 при f(t₁) < 0 и f′(t₁) < 0 ; n=1 при f(t₁) < 0 и f′(t₁) > 0 . 1 ил.

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИГА ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, основанный на измерении мгновенных значений отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t) в момент времени t₁, когда сигнал Y(t) достигает своего экстремума, отличающийся тем, что величины сигнала X(t) делят на величины сигнала Y(t) и в момент времени t₁ определяют значение сигнала-частного f(t₁) X(t₁)/Y(t₁) и значение его производной f'(t₁), после чего значение сдвига фаз F₀ сигнала-делимого X(t) относительно сигнала-делителя Y(t) определяют по формуле
F_o=πn-arctg[f′(t₁)/f(t₁)],
где n 0 при f(t₁) > 0;
n 1 при f(t₁) < 0 и f'(t₁) < 0;
n -1 при f(t₁) < 0 и f'(t₁) > 0.