СВЧ ФИЛЬТР Российский патент 2000 года по МПК H01P1/203 H01P1/209 

Изобретение относится к технике СВЧ и может быть использовано в частотно-селективных цепях радиоэлектронной аппаратуры.

Известен СВЧ фильтр, содержащий два резонатора, образующих ряд звеньев фильтра в одном общем резонансном объеме, работающем на двух взаимно ортогональных типах колебаний, входные и выходные элементы связи, соединенные соответственно с соединительными линиями, и два элемента регулирования резонансной частоты каждого типа колебаний (патент США N 4167713, кл. H 01 P 1/20, 1979).

Недостатком данного технического решения является значительное ослабление, вносимое таким фильтром в полосе частот пропускания, высокий уровень неравномерности группового времени запаздывания в полосе пропускания фильтра, а также большое количество необходимых элементов связи, усложняющих конструкцию и регулирование прибора.

Этот недостаток возникает из-за каскадного соединения резонаторов фильтра, когда первый резонатор своим входным элементом связи подключен к соединительной линии, а выходным элементом - к входному элементу связи второго резонатора, который в свою очередь входным элементом связи подключен к следующему резонатору или к соединительной линии. При таком каскадном соединении все частотные составляющие спектра полезного сигнала проходят с входа фильтра на выход через все резонаторы, каждый из которых вносит свои суммирующиеся ослабления и искажения.

Известен СВЧ фильтр, содержащий диэлектрическую подложку, на одной стороне которой размещено заземляющее основание, а на другой - П-образные полуволновые проводники, связанные один с другим по электрическому полю, причем концы соседних П-образных полуволновых проводников направлены в разные стороны, причем резонаторы связаны между собой каскадно (авторское свидетельство СССР N 1411852, кл. H 01 P 1/20, 1988).

Недостатками известного СВЧ фильтра являются большие потери полезного сигнала, вносимые в рабочей полосе пропускания, малая линейность фазочастотных характеристик в полосе пропускания и отсутствие возможности получения полюса затухания амплитудно-частотной характеристики, при этом СВЧ фильтр имеет достаточно большие габариты.

Известен СВЧ фильтр, содержащий первую и вторую противолежащие поверхности с заземленным плоским проводником, расположенным на первой поверхности, общий микрополосковый проводник, расположенный на второй поверхности подложки и две секции фильтра, расположенные симметрично относительно общего микрополоскового проводника, причем фильтры имеют каскадно связанные резонаторы (патент США 5187459, кл. H 01 P 1/203, 1993).

Недостатками известного СВЧ фильтра являются большие потери полезного сигнала, вносимые в рабочей полосе пропускания, малая линейность фазочастотных характеристик в полосе пропускания и отсутствие возможности получения полюса затухания амплитудно-частотной характеристики, при этом СВЧ фильтр имеет достаточно большие габариты.

Известен СВЧ фильтр на каскадно связанных резонаторах, содержащий прямоугольные волноводы П-образной формы с разомкнутой одной боковой стороной. Длина волноводов соответствует центральной частоте полосы пропускания полосового фильтра. Фильтр содержит также шунтирующие индуктивные пластины и держатель (патент Японии N 5-8882, МКИ H 01 P 1/208, 1993).

Недостатками известного СВЧ фильтра являются большие потери полезного сигнала, вносимые в рабочей полосе пропускания, малая линейность фазочастотных характеристик в полосе пропускания и отсутствие возможности получения полюса затухания амплитудно-частотной характеристики, при этом СВЧ фильтр имеет достаточно большие габариты.

Известен СВЧ фильтр, содержащий замкнутый проводящий корпус, входной и выходной элементы, установленные на торцевых концах корпуса, в котором размещен ряд резонаторов, расположенных один за другим вдоль продольной оси между входным и выходным элементами. Один конец каждого резонатора прикреплен к проводящей стенке корпуса, а второй его конец установлен свободно, причем расстояние между соседними резонаторами зависит от заданного коэффициента связи. Резонаторы фильтра связаны между собой каскадно (патент США N 4283697, кл. H 01 P 1/20, 1981).

СВЧ фильтр по патенту N 4283697 по общности решаемых задач и конструктивному выполнению наиболее близок к предлагаемому изобретению и выбран в качестве прототипа.

Однако известный СВЧ фильтр имеет большие потери полезного сигнала, вносимые в рабочей полосе пропускания, малую линейность фазочастотных характеристик в полосе пропускания и не позволяет получить полюс затухания амплитудно-частотной характеристики, при этом имеет достаточно большие габариты.

Техническим результатом изобретения является создание микрополоскового, полоскового и волноводного СВЧ фильтра на последовательно связанных резонаторах, обеспечивающего малые потери полезного сигнала, вносимые в рабочей полосе пропускания, высокую линейность фазочастотных характеристик в полосе пропускания, возможность получения полюса затухания амплитудно-частотной характеристики и имеющего малые габариты.

Сущность изобретения заключается в том, что в известном СВЧ фильтре, содержащем входную и выходную линии передачи, связанные с N резонаторами, входы каждого из N резонаторов, где N≥2, связаны со входной линией передачи, а выход каждого из N резонаторов связан с выходной линией передачи, при этом все резонаторы электрически соединены последовательно.

Конструктивно СВЧ фильтр может быть выполнен на микрополосковых, полосковых и волноводных линиях.

При выполнении СВЧ фильтра на микрополосковых линиях входная и выходная линии передачи и резонаторы выполнены в виде микрополосковых линий на одной из сторон диэлектрической подложки, другая сторона которой металлизирована и заземлена, причем резонаторы резонируют на разных частотах.

При выполнении СВЧ фильтра на полосковых линиях входная и выходная линии передачи и резонаторы выполнены в виде полосковых линий, установленных в экранирующем корпусе, снабженным входным и выходным разъемами, с которыми соединены входная и выходная линии передачи, резонаторы резонируют на разных частотах, которые регулируются регулировочными элементами, установленными на стенках корпуса.

При выполнении СВЧ фильтра на волноводах входная и выходная линии передачи и резонаторы выполнены в виде волноводных линий, жесткосоединенных между собой, входная и выходная линии снабжены фланцами, на стенках резонаторов установлены элементы регулирования резонансной частоты, а на общих стенках между резонаторами и входной линией и резонаторами и выходной линией установлены соответственно входные и выходные элементы связи.

При этом если резонаторы, выполненные в виде микрополосковых, полосковых или волноводных линий, связаны с входной и выходной линиями синфазно, то их длины кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 1), где m - число из натурального ряда чисел, а если резонаторы связаны с входной линией противофазно, а с выходной линией - синфазно, то их длины кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 2), где m - число из натурального ряда чисел.

При выполнении СВЧ фильтра на полосковых линиях, когда один из резонаторов имеет вид гребенчатой структуры, а другой резонатор выполнен в виде U-образной формы, то длина первого резонатора меньше λ₁/4, а длина другого резонатора кратна λ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн.

Изобретение поясняется чертежами, где:
на фиг. 1 - конструкция СВЧ фильтра, выполненного на микрополосковых линиях;
на фиг. 2 - модификация СВЧ фильтра, выполненного на микрополосковых линиях;
на фиг. 3 - конструкция СВЧ фильтра, выполненного на полосковых линиях;
на фиг. 4,5 - модификации СВЧ фильтра, выполненные на полосковых линиях;
на фиг. 6 - конструкция СВЧ фильтра, выполненного на волноводных линиях;
нa фиг. 7 - модификация СВЧ фильтра, выполненного на волноводных линиях;
на фиг. 8 - эквивалентная электрическая схема СВЧ фильтра;
на фиг. 9 - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) СВЧ фильтра при одинаковых резонансных частотах резонаторов;
на фиг. 10 - АЧХ СВЧ фильтра при различных резонансных частотах и одинаковых добротностях резонаторов;
на фиг. 11 - фазочастотная характеристика (ФЧХ) СВЧ фильтра при одинаковых добротностях резонаторов;
на фиг. 12 - АЧХ СВЧ фильтра при различных добротностях резонаторов;
на фиг. 13 - АЧХ СВЧ фильтра при различных добротностях резонаторов и при наличии полюса затухания АЧХ одного из резонаторов.

СВЧ фильтр (фиг. 1,2) содержит входную и выходную микрополосковые линии 1 и 2 передачи, резонаторы 3, 4 на микрополосковых линиях, металлизированную диэлектрическую подложку 5.

СВЧ фильтр (фиг. 3,4,5) содержит входную и выходную полосковые линии 1 и 2 передачи, резонаторы 3, 4 на полосковых линиях, экранирующий корпус 5, входной и выходной разъемы 6 и 7, элементы 8 регулирования резонансной частоты резонаторов.

СВЧ фильтр (фиг. 6,7) содержит входную и выходную волноводные линии 1 и 2 передачи, резонаторы 3, 4 на волноводах, входной и выходной фланцы 5 и 6, элементы 7 регулирования резонансной частоты резонаторов, входные и выходные элементы 8 и 9 связи.

На эквивалентной электрической схеме СВЧ фильтра (фиг. 8A) конденсаторы C1 и C2 и индуктивности L1 и L2 образуют последовательно соединенные резонаторы R1 и R2, имеющие трансформаторную связь с соединительными линиями.

На эквивалентной электрической схеме СВЧ фильтра (фиг. 8В) резонаторы R1 и R2 соединены последовательно.

На фиг. 8С показана схема замещения резонаторов на эквивалентные соединенные последовательно комплексные сопротивления Z1 и Z2 для анализа частотных характеристик предлагаемого СВЧ фильтра.

В СВЧ фильтре (фиг. 1,2) входная и выходная линии 1 и 2 передачи и резонаторы 3 и 4 выполнены в виде микрополосковых линий на одной из сторон диэлектрической подложки 5. Резонаторы 3 и 4 связаны со входной и выходной линиями 1 и 2 синфазно (фиг. 1) или резонаторы 3 и 4 связаны со входной линией 1 противофазно, а с выходной линией 2 - синфазно (фиг. 2).

В СВЧ фильтре (фиг. 3,4,5) входная и выходная линии 1 и 2 передачи и резонаторы 3 и 4 выполнены в виде полосковых линий, установленных в экранирующем корпусе 5, снабженнoм входным и выходным разъемами 6 и 7, с которыми соединены входная и выходная линии 1 и 2 передачи. Резонаторы 3 и 4 снабжены элементами 8 регулирования их резонансной частоты. Резонаторы 3 и 4 связаны с входной и выходной линиями 1 и 2 синфазно (фиг. 3,5) или резонаторы 3 и 4 связаны со входной линией 1 противофазно, а с выходной линией 2 - синфазно (фиг. 4).

В СВЧ фильтре (фиг. 6,7) входная и выходная линии 1 и 2 передачи и резонаторы 3 и 4 выполнены в виде волноводных линий, жесткосоединенных между собой, входная линия 1 снабжена фланцем 5, а выходная линия 2 снабжена фланцем 6. На стенках резонаторов 3 и 4 установлены элементы 7 регулирования резонансной частоты. На общих стенках между резонатором 3 и входной линией 1 установлен входной элемент 8 связи, а на общих стенках между резонатором 4 и выходной линией 2 установлен выходной элемент 9 связи. Резонаторы 3 и 4 связаны с входной и выходной линиями 1 и 2 синфазно (фиг. 6) или резонаторы 3 и 4 связаны с входной линией 1 противофазно, а с выходной линией 2 - синфазно (фиг. 7).

Лучший вариант осуществления изобретения.

Предлагаемый СВЧ фильтр работает следующим образом. Принцип работы предложенных СВЧ фильтров не зависит от их конструктивного исполнения, а определяется последовательной электрической связью их резонаторов.

Через входную линию 1 передачи электромагнитная энергия поступает на входы всех N резонаторов 3 и 4, в которых возбуждаются электромагнитные колебания, которые затем поступают на выходную линию 2 передачи, связанную с выходами всех N резонаторов.

Свойства предлагаемого СВЧ фильтра могут быть объяснены с помощью эквивалентной схемы (фиг. 8), где на фиг. 8А представлена эквивалентная низкочастотная схема на сосредоточенных элементах: C1,L1 - элементы резонатора R1 и C2,L2 - элементы резонатора R2.

На фиг. 8В представлена эквивалентная схема в виде последовательного соединения четырехполюсников R1 и R2, электрические характеристики которых определяются по последовательно соединенным эквивалентным комплексным сопротивлениям Z1 и Z2 (фиг. 8С).

Следует отметить, что при равенстве резонансных частот F1 и F2 значения комплексных сопротивлений Z1 и Z2 равны по модулю и противоположны по знаку. Эквивалентное сопротивление СВЧ фильтра в целом равно сумме комплексных сопротивлений Z1 и Z2 и будет равно нулю на любой частоте, что соответствует режиму короткого замыкания и полному отсутствию передачи энергии в выходную линию передачи 2. Коэффициенты передачи - A резонаторов R1 и R2 (кривые 1, 2) и коэффициент передачи фильтра (кривая 3) представлены на фиг. 9.

В случае, когда резонансные частоты F1 и F2 резонаторов 3, 4 отличаются друг от друга (фиг. 10), в области частот между F1 и F2 значения комплексных сопротивлений Z1 и Z2 оказываются существенно отличными друг от друга, и в векторном представлении оказываются повернутыми один по отношению к другому на угол около 90^o, что при сложении дает значения по модулю больше, чем каждый из складываемых векторов. При этом коэффициент передачи A предлагаемого СВЧ фильтра (кривая 3) становится больше, чем коэффициент передачи по любому отдельному резонатору R1 или R2 (кривые 1,2, фиг. 10).

В области частот ниже F1 комплексные сопротивления Z1 и Z2 имеют почти чисто индуктивный характер и малую величину, а в области частот выше F2 комплексные сопротивления Z1 и Z2 имеют почти чисто емкостный характер и малую величину.

Фазочастотная характеристика СВЧ фильтра (фиг. 11) показывает, что коэффициенты передачи отдельных резонаторов R1 и R2 (кривые 1 и 2) повернуты друг относительно друга на угол, близкий к 180^o, в областях ниже частоты F1 и выше частоты F2. Сложение таких малых, близких по модулю и почти противоположных по фазе электромагнитных сигналов, проходящих через резонаторы R1 и R2, на выходной линии 2 передачи СВЧ фильтра дает величину, существенно меньшую, чем любая из складываемых величин, что объясняет резкое уменьшение коэффициента передачи СВЧ фильтра в этих областях частот по сравнению с коэффициентом передачи любого из резонаторов R1 и R2 СВЧ фильтра, что показано на фиг. 10.

Когда резонаторы R1 и R2 имеют одинаковые добротности, характеристики их коэффициентов передачи (кривые 1,2, фиг. 10) имеют только одну точку пересечения между резонансными частотами F1 и F2, а когда один из резонаторов имеет добротность большую, чем другой (кривые 1,2, фиг. 12), появляется вторая точка пересечения характеристик их коэффициентов передачи за пределами полосы частот F1-F2.

На частоте, соответствующей второй точке пересечения, электромагнитные сигналы, передаваемые резонаторами R1 и R2, равны по модулю и противоположны по фазе. При этом сигнал в выходной линии 2 передачи становится равным нулю, что соответствует полюсу затухания характеристики СВЧ фильтра (кривая 3, фиг. 12).

Когда один из резонаторов R1 имеет добротность, большую, чем другой R2 (кривые 1,2 фиг. 13), и резонатор R2 имеет полюс затухания характеристики коэффициента передачи (кривая 2), появляется третья точка пересечения характеристик их коэффициентов передачи за пределами полосы частот F1-F2.

На частоте, соответствующей третьей точке пересечения, электромагнитные сигналы, передаваемые резонаторами R1 и R2, равны по модулю и противоположны по фазе. При этом сигнал в выходной линии 2 передачи становится равным нулю, что соответствует полюсу затухания характеристики СВЧ фильтра (кривая 3, фиг. 13).

Резонансные частоты резонаторов 3 и 4 устанавливаются точным исполнением длины микрополосковых линий резонаторов при изготовлении СВЧ фильтров в виде микрополосковых конструкций или регулировочными элементами 8 при выполнении СВЧ фильтров на полосковых линиях, или регулировочными элементами 7 при выполнении СВЧ фильтров на волноводных линиях.

При синфазной связи резонаторов 3, 4 с входной линией 1 передачи, когда токи в связанных с ней входных концах резонаторов текут в одном направлении относительно концов резонаторов, то во входной линии 1 возбуждаются токи одинакового направления, а при противофазной связи - во входной линии 1 возбуждаются токи противоположного направления. Аналогичный процесс происходит в выходной линии 2, связанной с выходными концами резонаторов 3,4.

Реализация синфазной и противофазной связей осуществляется выбором взаимного расположения входной или выходной линий 1,2 передачи и связанных с ними входными и выходными концами резонаторов 3,4 при выполнении СВЧ фильтра на микрополосковых и полосковых линиях (фиг. 1-5) и выбором элементов 8 и 9 связи при выполнении СВЧ фильтров на волноводных линиях (фиг. 6,7).

Вышеописанные частотные характеристики СВЧ фильтра, приведенные на фиг. 9-12, реализуются за счет выбора синфазных или противофазных связей входной и выходной линий передач и резонаторов и выбором длин резонаторов при обеспечении их последовательной электрической связи.

Частотные характеристики СВЧ фильтра, приведенные на фиг. 13, реализуются выполнением одного из резонаторов, в виде гребенчатой структуры и за счет выбора синфазных или противофазных связей входной и выходной линий передач и резонаторов, а также выбором длин резонаторов при обеспечении их последовательной электрической связи.

Промышленная применимость.

СВЧ фильтр согласно изобретению, имеющий последовательно связанные резонаторы, обладает малыми потерями полезного сигнала, вносимыми в рабочей полосе пропускания, высокой линейностью фазочастотных характеристик в полосе пропускания, позволяет получить полюс затухания амплитудно-частотной характеристики и имеет малые габариты.

Высокие технические характеристики предлагаемого СВЧ фильтра при простоте его конструктивного выполнения обуславливают практическую применимость изобретения.

Использование: в частично-селективных цепях радиоэлектронной аппаратуры. Сущность изобретения: СВЧ фильтр содержит входную и выходную линии и передачи, связанные с N резонаторами, входы каждого из N резонаторов, где N>2, связаны с входной линией передачи, а выход каждого из N резонаторов связан с выходной линией передачи, при этом все резонаторы электрически соединены последовательно. Конструктивно СВЧ фильтр может быть выполнен на микрополосковых, полосковых и волноводных линиях. При этом если резонаторы связаны с входной и выходной линиями синфазно, то их длины кратны половинам соответствующих резонансных длин волны nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 1), где m - число из натурального ряда чисел, а если резонаторы связаны с входной линией противофазно, а с выходной линией - синфазно, то их длины кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 2), где m - число из натурального ряда чисел. СВЧ фильтр на последовательно связанных резонаторах обладает малыми потерями полезного сигнала, вносимыми в рабочей полосе пропускания, высокой линейностью фазочастотных характеристик в полосе пропускания, позволяет получить полюс затухания амплитудно-частотной характеристики и имеет малые габариты. Техническим результатом является создание СВЧ фильтра, обеспечивающего малые потери полезного сигнала и высокую линейность фазочастотных характеристик в полосе пропускания. 7 з.п. ф-лы, 13 ил.

1. СВЧ фильтр, содержащий входную и выходную линии передачи, связанные с N резонаторами, отличающийся тем, что входы каждого из N резонаторов, где N ≥ 2, связаны со входной линией передачи, а выход каждого из N резонаторов связан с выходной линией передачи, при этом все резонаторы электрически соединены последовательно. 2. СВЧ фильтр по п.1, отличающийся тем, что входная и выходная линия передачи и резонаторы выполнены в виде микрополосковых линий на одной из сторон диэлектрической подложки, другая сторона которой металлизирована и заземлена, резонаторы связаны со входной и выходной линиями синфазно и резонируют на разных частотах, причем длина резонаторов кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 1), где m - число из натурального ряда числа. 3. СВЧ фильтр по п.1, отличающийся тем, что входная и выходная линии передачи и резонаторы выполнены в виде микрополосковых линий на одной из сторон диэлектрической подложки, другая сторона которой металлизирована и заземлена, резонаторы связаны со входной линией противофазно, а с выходной линией - синфазно, причем длина резонаторов кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 2), где m - число из натурального ряда чисел. 4. СВЧ фильтр по п.1, отличающийся тем, что входная и выходная линии передачи и резонаторы выполнены в виде полосковых линий, установленных в экранирующем корпусе, снабженным входным и выходным разъемами, с которыми соединены входная и выходная линии передачи, резонаторы связаны со входной и выходной линиями синфазно и резонируют на разных частотах, которые регулируют регулировочными элементами, установленными на стенках корпуса, причем длины резонаторов кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 1), где m - число из натурального ряда чисел. 5. СВЧ фильтр по п.1, отличающийся тем, что входная и выходная линии передачи и резонаторы выполнены в виде полосковых линий, установленных в экранирующем корпусе, снабженным входным и выходным разъемами, с которыми соединены входная и выходная линия передачи, резонаторы связаны со входной линией противофазно, а с выходной линией - синфазно, причем длины резонаторов кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 2), где m - число из натурального ряда чисел. 6. СВЧ фильтр по п.4, отличающийся тем, что длина резонатора, выполненного в виде гребенчатой структуры меньше λ₁/4, а длина другого резонатора, выполненного в виде U-образной формы, кратна λ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн. 7. СВЧ фильтр по п.1, отличающийся тем, что входная и выходная линии передачи и резонаторы выполнены в виде волноводных линий, жесткосоединенных между собой, входная и выходная линии снабжена фланцами, на стенках резонаторов установлены элементы регулирования резонансной частоты, а на общих стенках между резонаторами и входной линией и резонаторами и выходной линией установлены соответственно входные и выходные элементы связи, резонаторы связаны с входной и выходной линиями синфазно и резонируют на разных частотах, которые регулируются регулировочными элементами, причем длины резонаторов кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 1), где m - число из натурального ряда чисел. 8. СВЧ фильтр по п.1, отличающийся тем, что входная и выходная линии передачи и резонаторы выполнены в виде волноводных линий, жестко соединенных между собой, входная и выходная линии снабжены фланцами, на стенках резонаторов установлены элементы регулирования резонансной частоты, а на общих стенках между резонаторами и входной линией и резонаторами и выходной линией установлены соответственно входные и выходные элементы связи, резонаторы связаны со входной линией противофазно, а с выходной линией - синфазно, причем длины резонаторов кратны половинам соответствующих резонансных длин волн nλ₁/2 и kλ₂/2, где λ₁ и λ₂ - длины соответствующих резонансных волн, а n и k - числа из натурального ряда чисел, которые отличаются друг от друга на (2m - 2), где m - число из натурального ряда чисел.