СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМ Российский патент 2000 года по МПК G01R27/28 H01J23/26 

Предлагаемое изобретение относится к области измерительной техники, а точнее к области измерений в электронике СВЧ. Может быть использовано при измерениях электродинамических параметров (ЭДП) однородных линий передач (ЛП) электромагнитных волн (ЭМВ), в частности спиральных замедляющих систем (СЗС).

Известен способ измерения дисперсионных характеристик (ДХ) замедляющих систем (ЗС) /1, стр. 265; 2, стр. 410/, включающий возбуждение ЗС, закороченной на конце, СВЧ колебаниями через высокочастотный измерительный тракт (ВЧИТ) в заданной полосе частот, определение с помощью зонда, введенного в ЗС и перемещаемого вдоль ЗС, соседних точек X_1m и X_2m минимумов показаний индикаторного прибора, подключенного к выходу зонда, на заданных дискретных частотах f_m внутри заданной полосы частот, определение коэффициента замедления n_m на каждой фиксированной частоте f_m по формуле

где λ_om - длина волны в свободном пространстве, соответствующая частоте f_m, λ_om = c/f_m, c = 3•10⁸ м/с, и построение ДХ n = n(f) ЗС по рассчитанным значениям.

Устройство для измерения ДХ содержит /2, стр. 410, рис. 11.29/ генератор СВЧ, волномер, подключенный к первому выходу генератора СВЧ, последовательно соединенные переменный аттенюатор и закороченную на конце ЗС, подключенные ко второму выходу генератора СВЧ, и последовательно соединенные зонд, введенный в ЗС, детекторную секцию и индикаторный прибор.

Измерения ДХ производят следующим образом. Собирают схему измерений и возбуждают ЗС на фиксированных частотах f_m внутри заданной полосы частот. На каждой из частот f_m с помощью зонда находят и регистрируют две соседние точки X_1m и X_2m минимумов показаний индикаторного прибора. Определяют λ_om и рассчитывают n_m по формуле (I). Строят ДХ n = n(f) по рассчитанным значениям n_m.

Недостатком аналога является сложность измерений, связанная с перемещением зонда вдоль ЗС и регистрацией точек X_1m и X_2m, и значительные погрешности, связанные с согласованием ЗС со ВЧИТ до получения режима бегущей волны во всей заданной полосе частот.

Наиболее близким по технической сущности является выбранный в качестве прототипа способ измерения коэффициента замедления в кабеле /3, стр. 165/, включающий возбуждение СВЧ колебаниями закорочненого с одного конца отрезка кабеля, связанного с коаксиальной вставкой петлей связи, от генератора СВЧ в заданном диапазоне частот, измерение и регистрацию резонансных частот f_m кабеля в заданном диапазоне, определение коэффициента замедления n_m на резонансных частотах по формуле:

где m - номер резонанса, m = 1,2,3..., с = 3•10⁸ м/с, l_к - длина кабеля, м, f_m - частота m-го резонанса, f_m-1 - частота предыдущего резонанса, Гц.

Устройство для измерения коэффициента замедления содержит /3, стр. 165, рис. 7.1/ генератор СВЧ, волномер, подключенный к первому выходу генератора СВЧ, последовательно соединенные аттенюатор, измеритель коэффициента стоячей волны (КСВ), коаксиальную вставку и согласованную нагрузку, подключенные ко второму выходу генератора СВЧ, и исследуемый кабель, закороченный с одного конца, а вторым концом подключенный к коаксиальной вставке через петлю связи с малой связью.

Измерение коэффициента замедления производят следующим образом. Собирают схему измерений. Перестраивают генератор СВЧ по частоте до получения первого, второго и т.д. резонансов на частотах f₁, f₂,...f_m, регистрируют эти частоты. Наличие резонансов в кабеле определяют по максимумам КСВ на этих частотах. Определяют n_m на каждой из частот по формуле (2).

Прототип частично устраняет недостаток аналога в отношении согласования до режима бегущей волны, однако имеет погрешности, связанные с нечеткой регистрацией максимумов КСВ, и не позволяет измерять другие параметры.

Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является задача измерения ЭДП ЗС на штатном рабочем месте в режиме измерения входных параметров закороченного на конце двухполюсника (ДП).

Техническим результатом заявляемого решения является способ измерения ЭДП ЛП, в том числе и ЗС, на штатном рабочем месте в режиме короткого замыкания (кз) выхода ЛП путем измерения входного сопротивления ЛП как двухполюсника.

Этот технический результат достигается тем, что в способе определения параметров замедляющих систем, включающем возбуждение замедляющей системы, закороченной на конце, СВЧ колебаниями от генератора СВЧ в заданном диапазоне частот, измерение фиксированных частот f_om в этом диапазоне, определение коэффициентов замедления n_m на измеренных частотах расчетным путем и построение дисперсионной характеристики n=n(f) по рассчитанным значениям n_m, новым является то, что измеряют все частоты f_om последовательных резонансов закороченной на конце замедляющей системы как двухполюсника, измеряют действительные части R_m входного сопротивления двухполюсника на каждой частоте f_om, измеряют в окрестности каждой частоты f_om последовательных резонансов верхнюю f_mв и нижнюю f_mн частоты, на которых мнимые части входного сопротивления двухполюсника равны соответственно X_m(f_mв) = R_m и X_m(f_mн) = -R_m, определяют электродинамические параметры замедляющей системы на каждой частоте f_om последовательных резонансов по формулам:


β_zm= β_om•n_m (5)




где n_i - номер последовательного резонанса двухполюсника, m = 1,2,3,..., λ_om - длина волны в свободном пространстве, соответствующая m-й измеренной частоте f_om, λ_om = c/f_оm, c = 3•10⁸ м/с, Q_om - добротность двухполюсника на частоте f_om, l_sp - заданная длина замедляющей системы, м, β_zm - фазовая постоянная распространения волны в замедляющей системе на частоте f_om, рад/м, β_om - фазовая постоянная распространения волны в свободном пространстве, рад/м, β_om= 2π/λ_om, α_om - постоянная затухания волны в замедляющей системе на частоте f_om, H_п/м, Z_om - волновое сопротивление замедляющей системы на частоте f_om, Ом, R_om - заданное погонное сопротивление замедляющей системы на частоте f_om, Ом/м, L_0m - погонная индуктивность замедляющей системы на частоте f_om, Гн/м, C_0m - погонная емкость замедляющей системы на частоте f_om, Ф/м, ω_om= 2πf_om , f_om в герцах, и строят дисперсионные характеристики a= a(f), где d - любой параметр, принимая за аргумент f измеренные частоты f_om последовательных резонансов двухполюсника.

Совокупность существенных признаков заявляемого решения позволяет измерить ЭДП ЗС на штатном месте в режиме измерения входных характеристик закороченной ЗС как двухполюсника.

На фиг. 1 приведена структурная схема измерения ЭДП ЗС по предлагаемому способу, на фиг. 2, 3, 4 - измеренные (сплошная линия) и рассчитанные (пунктиром) коэффициент замедления n, волновое сопротивление Z_o и постоянная затухания α_o соответственно (для двух типов СЗС).

Устройство для измерения ЗДП ЗС по предлагаемому способу, фиг. 1, содержит последовательно соединенные измеритель входных сопротивлений (ИВС) 1, ВЧИТ 2 и СЗС 3, расположенную в корпусе 4 и закороченную на торец корпуса 4.

Определение ЭДП ЗС по предлагаемому способу производят следующим образом. Собирают схему измерений, для чего штатную ЗС закорачивают на выходе, а вход ЗС подключают к выходу ВЧИТ ИВС 1. Перестраивая ИВС 1 по частоте снизу вверх, находят первую f₀₁, вторую f₀₂, третью f₀₃, и т.д. до f_om частоты в заданном диапазоне частот, на которых реактивная часть входного сопротивления X_вх (f_om) ЗС равна нулю, регистрируют эти частоты f_om. Измеряют активные части входного сопротивления R_m (f_om) на каждой из этих частот. В окрестностях каждой из этих частот f_om находят и регистрируют верхнюю f_me и нижнюю f_mн частоты, на которых мнимые части входного сопротивления ЗС равны соответственно X_m(f_mв)= R_m и X_m(f_mн) = -R_m. Рассчитывают погонное сопротивление R_om на каждой из частот f_om любым известным способом, например, согласно /4, стр. 132/. Рассчитывают ЭДЦ ЗС по формуле (3) - (9), строят дисперсионные зависимости a=a(f) каждого из параметров, принимая за аргумент f измеренные частоты f_om.

В целях подтверждения осуществимости заявляемого способа и достижения технического результата изготовлен макет для измерения ЭДП ЗС по предлагаемому способу. В качестве ИВС1 и ВЧИТ2 использован промышленный "Измеритель комплексных коэффициентов передачи" Р4-37 в режиме измерения входных параметров (5). В качестве корпуса 4 использован цилиндрический резонатор длиной L_p = 220 мм с внутренним диаметром D_p = 120 мм. В качестве ЗС использованы две СЗС, закрепляемые в резонаторе коаксиально с помощью трех диэлектрических стержней из оргстекла диаметром d_ст = 8 мм и длиной l_ст = 220 мм.

Геометрические размеры СЗС приведены в табл. 1.

В табл. 1 обозначены: D_н - наружный диаметр СЗС; D_ср - средний диаметр СЗС; h = шаг (период) СЗС; d_пр - диаметр проводников СЗС; l_sp - длина СЗС; N - число витков (периодов) в СЗС; r_г - геометрическое замедление.

Результаты измерений и расчетов по формулам (3) - (9) приведены в табл. 2 для СЗС N 1 и табл. 3 для СЗС N 2.

В табл. 2 и 3 обозначены: f_om - измеренные частоты последовательных резонансов; λ_om - длина волны в свободном пространстве, соответствующая этим частотам; β_om - фазовая постоянная распространения ЭМВ в свободном пространстве; n_m - коэффициент замедления на частоте f_om; 2Δf =f_mв - f_mн - полоса пропускания в окрестности измеренных частот f_om; R_m - действительная часть входного сопротивления на частоте f_om; Q_om - добротности, вычисленные по формуле (4); λ_om - постоянная затухания ЭМВ в СЗС на частотах f_om; β_zm - фазовая постоянная распространения ЭМВ в СЗС на частотах f_om; Z_om - волновое сопротивление СЗС на частотах f_om; R_om - погонное сопротивление СЗС на частотах f_om; L_om; C_om - погонные индуктивность и емкость на частотах f_om.

На фиг. 2, 3, 4 приведены измеренные (сплошные линии) и теоретически рассчитанные (пунктиром) коэффициент замедления n(f), волновое сопротивление Z_o(f) и постоянная затухания α_o (f) соответственно. Экспериментальные и рассчитанные ЭДП удовлетворительно совпадают, некоторые расхождения объясняются погрешностями изготовления и установки СЗС в корпусе, а также неточностью теории на низких частотах /4, стр. 112, рис. IV. 2/.

Покажем, что предлагаемый способ составляет техническое решение, реализуется и позволяет измерить ЭДП β_z,α_o, Z_o, L_o и C_o ЗС.

По определению, коэффициентом замедления называют отношение /4, стр. 6/:

где β_z и β_o - фазовые постоянные распространения ЭМВ в ЗС и свободном пространстве; λ_o и λ_z - длина волны в свободном пространстве и ЗС; c = 3•10⁸ м/с; U_ф - фазовая скорость распространения ЭМВ в ЗС.

Из формулы (10) сразу следует формула (5) описания:
β_z= β_o•n и λ_z= λ_o/n (11)
Из теории длинных линий и замедляющих систем известны соотношения /4, стр. 128, 133, 6, стр. 298/:




где β_z определена в формулах (10) и (11); ω_o= 2πf_o, f_o - измеренная частота; Z₀ - волновое сопротивление ЗС; R_o, L_o, C_o - погонные сопротивление, индуктивность и емкость ЗС; λ_z - длина волны в ЗС; λ_o - постоянная затухания, Нп/м.

Из формулы (15) следует формула (6) описания:

где Q_o - добротность ЗС на частоте f_o.

Из формулы (14) сразу следует формула (7) описания:

Перемножение β_z (11) на Z_o (13) на одной и той же частоте дает формулу (8) для L_o описания, а деление β_z на Z_o - формулу (9) для C_o описания:




Таким образом, если измерены резонансные частоты f_om и добротности Q_om ЗС на этих частотах и известно погонное сопротивление R_om ЗС, то по формулам (5) - (9) определяются ЭДП β_zm,α_om, Z_om, L_om, C_om ЗС.

Покажем, что добротность Q_om ЗС может быть измерена в режиме измерения входных параметров ЗС как двухполюсника и что частоты f_om последовательных резонансов ЗС как двухполюсника в режиме кз соответствуют резонансным частотам по проходным характеристикам ЗС как четырехполюсника.

Вернемся к фиг. 1 СЗС справа от сечения АА представляет собой отрезок коаксиальной линии в режиме кз, у которой внутренним проводником является спираль 3, а внешним - цилиндрический корпус 4. Отрезок коаксиальной линии в режиме кз представляет собой со стороны сечения АА двухполюсник, входное сопротивление которого равно /6, стр. 329, формула (8.128)/:
Z_вх(jω) = Z_o•thγ_zl_o (20)
а для двухполюсников (ДП) с малыми потерями /6, стр. 322, формула (8.115)/:
Z_вх(jω) = jZ_otgβ_zl_o= jX_вх(ω) (21)
где индекс "j" означает комплексность величины; ω - текущая угловая частота, ω = 2πf , f - частота, Гц; Z_o - волновое сопротивление линии, Ом; l_o - длина отрезка линии, м; γ_z= α_o+jβ_z - постоянная распространения ЭМВ в линии; α_o и β_z определены в формулах (10) - (15).

Входное сопротивление Z_вх(iω) = jX_вх(ω) по формуле (21) - чисто мнимое, функция периодическая с периодом π , изменяется от -∞ до +∞ на периоде. Точки на частотной оси ω_о1о,ω_о3о,...,ω_omo , в которых X_вх(ω_omo) = 0 являются точками последовательных резонансов ДП в режиме кз;
точки на частотной оси ω_o2∞,ω_o4∞,...,ω_o2m∞, в которых X_вх(ω_o2m∞) = ±∞ являются точками параллельных резонансов ДП в режиме кз /6, стр. 322, рис. 8.38/. Отметим, что, во-первых, на частотной оси параллельные и последовательные резонансы чередуются, во-вторых, отстоят друг от друга на одинаковых частотных интервалах ω_o2m+1-ω_o2m= ω_o2m-ω_o2m-1= π/τ, τ = l_o/U_ф; l_o - длина отрезка; U_ф - фазовая скорость распространения ЭМВ в линии, в-третьих, на отрезке длиной l_o число параллельных и последовательных резонансов бесконечно, и в-четвертых, на отрезке длиной l_o в заданном диапазоне частот ΔF>f_o2m+1-f_o2m число параллельных и последовательных резонансов конечно легко сосчитывается и равно N = 2•ΔF•τ.

Исследуем точки ω_om последовательных резонансов. Из формулы (21) видно, что X_вх(ω_om) = 0 в тех точках, в которых tgβ_zl_o= 0 или β_zl_o= mπ. Отсюда получим соотношение между длиной отрезка l_о и длиной волны λ_zm в линии, соответствующей m-й частоте f_om последовательного резонанса:

где m - номер последовательного резонанса на частотной оси, m = 1,2,3... .

Таким образом, на частотах f_om последовательных резонансов длина отрезка l_о кратна целому числу m полуволн λ_zm/2, соответствующих этим частотам f_om.

Из формулы (10) λ_z= λ_o/n и формулы (22) следует формула (3) для коэффициента замедления n_m описания

Исследуем входное сопротивление (20) в окрестностях частот последовательных резонансов ω_om±Δω,Δω≪ω_om для линий с малыми потерями α_o≪ 1 и α_ol_o≪ 1. В этом случае можно положить thα_o≈ α_ol_o, а величину второго порядка малости thα_otgβ_z•l_o≈ 0. Тогда входное сопротивление (20) ДП будет равно:

Положив в формуле (15) l_o= mλ_zm/2, для частот f_om последовательных резонансов получим

Преобразуем функцию tgβ_zl_o в (24) в окрестностях частот ω_om последовательных резонансов, положив в ней l_o= mλ_zm/2 :

где ω_om - частота последовательного резонанса, ω_om= 2πf_om, Δω - расстройка в окрестности частоты ω_om,Δω ≪ ω_om
Далее следует так как
Обозначим получим
Подставим (25) и (26) в исходное Z_вх(iω) (24), получим

Z_вх(iω) ≈ R_экм(1+jξ_экм) (27)

Формула (27) представляет собой входное сопротивление последовательного колебательного контура на сосредоточенных элементах L_к, C_к, R_к в окрестности резонансной частоты /7, стр. 128, формула (7-17)/. Следовательно, короткозамкнутый отрезок коаксиальной линии длиной l_o= l_sp= m•λ_zm/2 в окрестности частот ω_om последовательных резонансов эквивалентен по входному сопротивлению Z_вх(iω) (27) последовательному колебательному контуру на сосредоточенных элементах L_экm, C_экm, R_экm /6, стр. 336, формула (8.140)/, у которого резонансная частота , добротность Q_oк = Q_om, сопротивление R_к= R_экм= Z_om•mπ/2Q_om, L_экm и C_экm - эквивалентные сосредоточенные индуктивность и емкость. Из этой эквивалентности следует, что резонансные свойства короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии длиной l_o= mλ_zm/2 фиг. 1 в окрестности частот ω_om±Δω, Δω ≪ ω_om последовательных резонансов можно исследовать методами теории цепей, используемыми при исследовании последовательного колебательного контура на сосредоточенных параметрах L_к, C_к, R_к в окрестности резонансной частоты контура ω_ок±Δω,Δω ≪ ω_ок,ω_ок= ω_om . В частности, полоса пропускания 2Δω_к и добротность Q_ок такого контура определяются по нормированной обобщенной резонансной характеристике /6, стр. 224 и 225, формулы (7.7) и (7.10)/:


где ξ - обобщенная расстройка контура; f_oк - резонансная частота контура, ω_ок= 2πf_ок;2Δω_к= ω_в-ω_н,
2Δf_к= f_в-f_н, ω_в - верхняя граничная частота, соответствующая ξ_в= +1,ω_в= 2πf_в, ω_н - нижняя граничная частота, соответствующая ξ_н= -1,ω_н= 2πf_н.

Запишем входное сопротивление Я_вх?шω) (27) в показательной форме

- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); ϕ_z(ω) -фазо-частотная характеристика (ФЧХ), ϕ_z(ω) = arctgξ. Преобразуем АЧХ - Z(ω) следующим образом:

, x - мнимая часть входного сопротивления Z(iω) ; R - действительная часть входного сопротивления, равная сопротивлению R(ω_o) на резонансной частоте.

На границах полосы пропускания контура ω_в,н= 2πf_в,н обобщенная расстройка /6, стр. 225, формула (7.11)/. Следовательно, на границах полосы пропускания мнимая часть входного сопротивления X(ω) равна:
ξ_в,н(ω_в,н) = ±R(ω_o) (33)
где X_в(ω_в) соответствует верхней граничной частоте ω_в= 2πf_в;X_н(ω_н) - нижней граничной частоте ω_н= 2πf_н, R(ω_o) соответствует резонансной частоте. А это значит, что полосу пропускания 2Δω_к= ω_в-ω_н (или 2Δf_к= f_в-f_н) последовательного колебательного на сосредоточенных элементах в окрестности резонансной частоты ω_ок±Δω, Δω ≪ ω_ок и полосу пропускания 2Δω_m= ω_мв-ω_mн (или 2Δf_m= f_mв-f_mн) эквивалентного последовательного колебательного контура в окрестности частот ω_om±Δω Δω ≪ ω_om последовательных резонансов короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии длиной l_o= mλ_zm/2 можно измерять в режиме измерения только входных параметров ДП, а именно в режиме измерения входного сопротивления Z_вх(iω) = R(1+jξ): нужно измерить резонансную частоту ω_om , на которой ξ = 0 и X_вх(ω_om) = 0, активную составляющую R_m(ω_om) входного сопротивления на этой частоте, измерить верхнюю f_mв и нижнюю f_mн частоты, на которых мнимые части входного сопротивления равны соответственно X_вх(f_mв)=R_m и X_вх(f_mн) = -R_m, определить полосу пропускания эквивалентного контура 2Δf_m= f_mв-f_mн и определить добротность Q_om по формуле (30). Но формула (30) есть формула (4).

Вернемся к формуле (21). По определению, входным сопротивлением называют отношение /7, стр. 355/:

где - напряжение и ток на входе ДП (в сечении АА фиг. 1). Из (33) видно, что точками последовательных резонансов X_вх(ω_om) = 0 являются те частоты ω_om , на которых
При измерении дисперсионных характеристик ЗС чаще всего используют резонансные методы /8, стр. 22-29/, в которых резонансы определяют по частотному коэффициенту передачи (ЧКП) в режиме измерения проходных параметров четырехполюсника. По определению ЧКП четырехполюсника (ЧП) называют отношение /7, стр. 361/:

- напряжение на выходе ЧП; - напряжение на входе ЧП в сечении АА фиг. 1, совпадает с напряжением ДП в формуле (33). Резонансный частотой ω_op считают ту частоту, на которой K(ω_op) _→ ±∞ или для линий с потерями K(ω_op) = K_max. Из формулы (34) видно, что резонанс по проходному ЧКП будет на тех частотах, на которых . Так как в формулах (33) и (34) входное напряжение одно и то же, то заключаем, что частоты резонансов ω_op в ЗС по проходному ЧКП совпадают с частотами ω_om последовательных резонансов ЗС как ДП в режиме кз. А это значит, что для измерения дисперсионных характеристик ЗС вместо резонансных частот по проходному ЧПК /8, стр. 22-23/ можно измерять частоты ω_om последовательных резонансов по входному сопротивлению ЗС как ДП в режиме кз, обе частоты совпадают.

Таким образом, предлагаемый способ определения параметров ЗС удовлетворяют условиям патентоспособности: удовлетворяют критериям "новизна" и изобретательский уровень, составляет техническое решение, технически реализуется и имеет промышленную применимость.

Источники информации
1. Тараненко З.И., Трокименко Я.К. ЗС, Киев, Наука, 1965.

2. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Ч.1. Техника СВЧ, М., Высшая шк. 1970.

3. Фрадин А.З., Рыжов Е.В. Измерения параметров АФу, М., Связь, 1972.

4. Силин Р.А., Сазонов В.П. ЗС, М., Сов. Радио, 1968.

5. Р4-37. Измеритель комплексных коэффициентов передачи. ТО и ТЭ. ЦЮ1.400.245.ТО.

6. Лосев А.К. Линейные радиотехнические цепи. М., Высшая школа. 1971.

7. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М., Энергия, 1969.

8. Электромагнитные ЗС (методика измерений электрических характеристик). М., Оборонгиз, 1960.

Способ определения параметров замедляющих систем включает возбуждение замедляющей системы, закороченной на конце, СВЧ-колебаниями от генератора СВЧ в заданном диапазоне частот, измерение фиксированных f_om в этом диапазоне, определение коэффициентов замедления n_m на измеренных частотах расчетным путем и построение дисперсионной характеристики n=n(f) по рассчитанным значениям n_m, при этом измеряют все частоты f_om последовательных резонансов закороченной на конце замедляющей системы как двухполюсника, измеряют действительные части R_m входного сопротивления двухполюсника на каждой частоте f_om, измеряют в окрестности каждой частоты f_om последовательных резонансов верхнюю f_mв и нижнюю f_mн частоты, на которых мнимые части входного сопротивления двухполюсника равны соответственно X_m(f_mв)=R_m и X_m(f_mв)=-R_m, определяют электродинамические параметры замедляющей системы на каждой частоте f_om последовательных резонансов по приведенным формулам. Технический результат заключается в измерении электродинамических параметров замедляющих систем на штатном рабочем месте в режиме измерения входных параметров закороченного на конце двухполюсника. 4 ил., 3 табл.

Способ определения параметров замедляющих систем, включающий возбудждение замедляющей системы, закороченной на конце, СВЧ-колебаниями от генератора СВЧ в заданном диапазоне частот, измерение фиксированных f_om в этом диапазоне, определение коэффициентов замедления n_m на измеренных частотах расчетным путем и построение дисперсионной характеристики n=n(f) по рассчитанным значениям n_m, отличающийся тем, что измеряют все частоты f_om последовательных резонансов закороченной на конце замедляющей системы как двухполюсника, измеряют действительные части R_m входного сопротивления двухполюсника на каждой частоте f_om, измеряют в окрестности каждой частоты f_om последовательных резонансов верхнюю f_mb и нижнюю f_mн частоты, на которых мнимые части входного сопротивления двухполюсника равны соответственно X_m(f_mb)=R_m и X_m(f_mb)=-R_m, определяют электродинамические параметры замедляющей системы на каждой частоте f_om последовательных резонансов по формулам


β_zm= β_omn_m,




m - номер последовательного резонанса двухполюсника, m = 1,2,3...., λ_om - длина волны в свободном пространстве, соответствующая m-й измеренной частоте f_omλ_om = c/f_om, c = 3 • 10⁸ м/с, Q_om - добротность двухполюсника на частоте f_om, l_sp - длина замедляющей системы, м, β_zm - фазовая постоянная распространения волны в замедляющей системе на частоте f_om, рад/м, β_om - фазовая постоянная распространения волны в свободном пространстве, рад/м, β_om= 2π/λ_om, α_om - постоянная затухания волны в замедляющей системе на частоте f_om, Hп/м, Z_om - волновое сопротивление замедляющей системы на частоте f_om, R_om - заданное погонное сопротивление замедляющей системы на частоте f_om, Ом/м, L_om - погонная индуктивность замедляющей системы на частоте f_om, Гн/м, С_om - погонная емкость замедляющей системы на частоте f_om, Ф/м, ω_om= 2πf_omf, f_om в герцах, и строят дисперсионные характеристики а=а(f), где а - любой параметр, принимая за аргумент f измеренные частоты f_om последовательных резонансов двухполюсника.