СПОСОБ АВТОСТЕРЕОСКОПИЧЕСКОГО ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЦЫ ВОЛНОВЫХ ФИЛЬТРОВ Российский патент 2006 года по МПК H04N13/02 H04N13/00 

Область техники, к которой относится изобретение

Настоящее изобретение относится к способу создания пространственного изображения сцены или предмета на основе нескольких ее, соответственно его видов или проекций А_c, при осуществлении которого виды А_c раскладывают на множество отдельных несущих визуальную информацию элементов a_ckl, характеризующихся их длиной волны, представляя их в виде состоящих из столбцов k и строк l растров, где с=1,..., n, a n равняется общему количеству видов или проекций, отдельные несущие визуальную информацию элементы a_ckl воспроизводят с возможностью их зрительного восприятия на воспроизводящих изображение элементах α_ij, расположенных в виде растра, состоящего из столбцов i и строк j, при этом соседние воспроизводящие изображение элементы α_ij испускают видимое излучение с различающимися между собой длинами волн, соответственно в различающихся между собой диапазонах (Δλ) длин волн, и для испускаемого видимого излучения направление его распространения задают с помощью одной или нескольких матриц из множества отдельных, расположенных столбцами р и строками q волновых фильтров, прозрачных для излучения с различными длинами волн или в различных диапазонах длин волн и расположенных в направлении линии зрения перед или позади растра из воспроизводящих изображение элементов, при этом каждый воспроизводящий изображение элемент взаимодействует с несколькими соответствующими волновыми фильтрами или один волновой фильтр взаимодействует с несколькими соответствующими воспроизводящими изображение элементами таким образом, что каждая из прямых, соединяющих между собой центры тяжести поперечных сечений видимых участков воспроизводящего изображение элемента и волнового фильтра, проходит в направлении распространения излучения, вследствие чего смотрящий на изображение человек из любого его положения в находящемся перед воспроизводимым изображением пространстве одним глазом выборочно зрительно воспринимает преимущественно первую, а другим глазом - преимущественно вторую группу отдельных несущих визуальную информацию элементов из всего их количества, на которое разложены виды А_c, и направлено на решение проблемы качества визуального восприятия трехмерных изображений.

Уровень техники

Большое число известных методов создания объемных изображений основано на пространственном или пространственно-временном разделении различных видов (проекций) одной сцены в устройстве воспроизведения изображений. Под указанными видами при этом обычно подразумеваются либо пространственно эшелонированные по глубине томограммы, либо снятые в различных ракурсах изображения. В качестве устройств воспроизведения изображений все более широкое распространение находят, например, жидкокристаллические дисплеи (ЖК-дисплеи). Так, например, из патента US 5936774 известны способ и устройство для автостереоскопического воспроизведения на ЖК-дисплее от двух до четырех различных видов объекта в перспективе. Основанные на применении ЖК-дисплеев устройства для автостереоскопического воспроизведения изображений описаны также в ЕР 0791847, ЕР 0783825 и JP 8-194190. В немецкой заявке 10003326.1/51 описаны способ и устройство для воспроизведения одной и той же сцены в нескольких видах.

Недостаток всех вышеописанных устройств, соответственно способов состоит в том, что максимально возможное число воспроизводимых видов объекта ограничено количеством воспроизводящих изображение элементов (пикселей) у ЖК-дисплея, поскольку для отображения каждого вида необходимо обеспечить наличие достаточного количества воспроизводящих изображение элементов. Каждому воспроизводящему изображение элементу ставится в соответствие воспроизводимый им отдельный несущий визуальную информацию элемент одного из видов объекта, характеризуемый его длиной волны. При равномерном распределении, например, отдельных несущих визуальную информацию элементов, относящихся к восьми различным видам объекта, по экрану типичного ЖК-дисплея с разрешением 1024×768 пикселей для воспроизведения каждого из этих видов даже при использовании структуры RGB-субпикселей доступно лишь около 295000 субпикселей. Хотя подобный подход и позволяет создавать трехмерные изображения, тем не менее разрешение, с которым подобные перспективные изображения отображаются на экране дисплея, в большинстве случаев значительно снижается. Вместе с тем для усиления впечатления объемности представляется целесообразным использовать максимально возможное число перспективных изображений с целью создания квазинепрерывного впечатления от воспринимаемого глазом человека образа объекта. Однако уже при одновременном отображении на экране ЖК-дисплея с указанным выше разрешением 40 видов для воспроизведения каждого из них доступно лишь порядка 59000 субпикселей. При меньшем количестве субпикселей, задействуемых для отображения каждого вида, качество трехмерного изображения заметно ухудшается. Принципиально эту проблему можно было бы решить за счет увеличения количества воспроизводящих изображение элементов для отображения каждого вида, что, однако, возможно реализовать лишь при условии более высоких затрат. Помимо этого существуют и производственно-технологические ограничения на максимально достижимую разрешающую способность различного рода промышленно выпускаемых устройств воспроизведения изображений.

Еще один недостаток, связанный с использованием небольшого числа видов объекта для создания его объемного изображения, состоит в возникновении так называемых псевдостереоскопических эффектов. На переходных участках, где направления распространения света от двух видов накладываются одно на другое, соответственно где два вида переходят один в другой, даже незначительное изменение угла зрения может привести к скачкообразному изменению визуально воспринимаемого глазом человека изображения. Подобный эффект становится тем выраженнее, чем больше различия в пространственной глубине, соответственно в перспективе между обоими этими видами. При эшелонированном расположении различных видов в соответствии с их пространственной глубиной, соответственно перспективой этот эффект становится наиболее заметным на участке, где первый и последний виды переходят один в другой.

Для правильного создания трехмерного изображения необходимо, кроме того, учитывать теорему о лучах. В соответствии с этой теоремой о лучах в системах, в основе работы которых лежит подобный способ, расположенные друг за другом компоненты необходимо выполнять несколько различающихся между собой размеров. Так, например, при размещении матрицы волновых фильтров в направлении линии зрения перед растром из пикселей их высота и ширина в соответствии с теоремой о лучах должна быть меньше высоты и ширины отдельных фильтров в f раз, где f=d_a/(z+d_a). В этой формуле z представляет собой расстояние между растром из воспроизводящих изображение элементов и матрицей волновых фильтров, a d_a представляет собой произвольно задаваемое расстояние между воспроизводимым изображением и смотрящим на него человеком, которое в основном соответствует среднему значению, усредненному по всем возможным расстояниям между растром из воспроизводящих изображение элементов и смотрящим на изображение человеком, соответственно его местоположением во всем находящемся перед воспроизводимым изображением пространстве. Поэтому образующие матрицу отдельные фильтры обычно выполняют несколько меньших размеров по сравнению с размерами воспроизводящих изображение элементов на экране устройства воспроизведения изображений. Связанный с этим очевидный недостаток состоит в первую очередь в необходимости изготавливать отдельные компоненты системы различных размеров, тогда как с экономической точки зрения целесообразным представляется выполнение подобных узлов одинакового размера и прежде всего при выполнении матрицы фильтров и растра из воспроизводящих изображение элементов в виде ЖК-дисплеев. Однако более серьезный недостаток состоит в невозможности гибкого согласования параметров воспроизведения трехмерных изображений с изменяемым расстоянием до смотрящего на изображение человека. В случае упомянутой выше компоновки расстояние z между матрицей фильтров и растром из воспроизводящих изображение элементов вычисляется по формуле z=s_p·d_a/p_d, где через s_p обозначена ширина воспроизводящего изображение элемента, через p_d обозначено среднее межзрачковое расстояние, а через d_a обозначено упомянутое выше среднее расстояние между растром из воспроизводящих изображение элементов и смотрящим на изображение человеком. Сказанное означает, что при проектировании и изготовлении матрицы фильтров в принципе учитывается оптимальное среднее расстояние между растром из воспроизводящих изображение элементов и смотрящим на изображение человеком. При рассматривании же изображения со всех иных расстояний визуально воспринимаемое качество его воспроизведения ухудшается. Однако представляется целесообразным обеспечить зрительное восприятие воспроизводимого изображения с одинаково хорошим качеством в более широком интервале расстояний между растром из воспроизводящих изображение элементов и смотрящим на изображение человеком. В случае, если устройством воспроизведения изображений является ЖК-дисплей, то, например, одиночный человек обычно будет располагаться на расстоянии примерно 25 см от его экрана, тогда как небольшая группа людей будет располагаться на большем удалении от экрана ЖК-дисплея, составляющем примерно от 50 см до 1 м.

Описание изобретения

Исходя из описанного выше уровня техники в основу настоящего изобретения была положена задача повысить качество воспроизведения трехмерного изображения при его создании указанным в начале описания способом.

В отношении способа указанного в начале описания типа эта задача решается согласно изобретению благодаря тому, что по меньшей мере одному воспроизводящему изображение элементу одновременно ставят в соответствие отдельные несущие визуальную информацию элементы, относящиеся по меньшей мере к двум различным видам, с соблюдением при этом условия, согласно которому длина волны этого отдельного несущего визуальную информацию элемента всегда совпадает с длиной волны или лежит в диапазоне длин волн видимого излучения, испускаемого воспроизводящим изображение элементом (α_ij), которому поставлен в соответствие этот отдельный несущий визуальную информацию элемент.

Одновременное воспроизведение по меньшей мере одним воспроизводящим изображение элементом отдельных несущих визуальную информацию элементов, относящихся к различным видам объекта, позволяет при том же разрешении экрана устройства воспроизведения изображений использовать большее количество видов или проекций. С увеличением количества видов возрастает плотность их эшелонирования по пространственной глубине, соответственно в перспективе, что позволяет улучшить впечатление объемности. Помимо этого достигается более плавный переход между видами. При этом конкретное количество воспроизводящих изображение элементов, одновременно задействуемых для отображения отдельных несущих визуальную информацию элементов, относящихся к различным видам, зависит от количества доступных воспроизводящих изображение элементов и от количества воспроизводимых видов.

Отдельные несущие визуальную информацию элементы a_ckl целесообразно ставить в соответствие воспроизводящим изображение элементам α_ij согласно следующему правилу:

где g представляет собой тензор пятого ранга, компоненты g_ckiij которого представляют собой вещественные числа и выполняют функцию весовых коэффициентов, которыми определяется вес соответствующего отдельного несущего визуальную информацию элемента a_ckl в воспроизводящем изображение элементе α_ij. Индексы с, k и l принимают при этом все значения от 1 до соответствующего максимального значения, что позволяет перебрать все возможные комбинации. Помимо этого при применении формулы (1) отдельные несущие визуальную информацию элементы, относящиеся к видам различного размера, можно объединять между собой без необходимого в противном случае преобразования размеров.

В одном из предпочтительных вариантов осуществления предлагаемого в изобретении способа индекс k приравнивают индексу l, а индекс l приравнивают индексу j и отдельные несущие визуальную информацию элементы ставят в соответствие воспроизводящим изображение элементам согласно следующему правилу:

В этом случае каждому воспроизводящему изображение элементу в соответствие ставятся только те отдельные несущие визуальную информацию элементы, которые занимают одно и то же положение (i, j) в растрах различных видов объекта. Величина d_f представляет собой коэффициент плотности, значениями которого могут служить вещественные числа и которым определяется среднее количество видов, относящиеся к которым отдельные несущие визуальную информацию элементы ставятся в соответствие одному воспроизводящему изображение элементу. При этом для каждого воспроизводящего изображение элемента взвешенная сумма поставленных ему в соответствие отдельных несущих визуальную информацию элементов нормирована на 1, т.е. для всех пар (i, j) справедливо следующее условие .

Согласно одной из предпочтительных модификаций этого упрощенного варианта осуществления предлагаемого в изобретении способа весовые коэффициенты g_cij определяют согласно следующему правилу:

где коэффициент плотности имеет одинаковое значение для всех воспроизводящих изображение элементов и принимает значение больше 1, предпочтительно принимает значение в интервале от 1,3 до 2,0. δ(х) представляет собой функцию, удовлетворяющую следующим условиям: δ(х=0)=1 и δ(х≠0))=0. Rnd(x) представляет собой функцию, значением которой для аргументов х≥0 при условии, что стоящая после запятой дробная часть аргумента х не равна нулю, является ближайшее большее по величине целое число, а во всех остальных случаях является сам аргумент х. "mod" обозначает класс вычетов для некоторого делителя. Frac(x) представляет собой функцию, значением которой для аргументов х≥0 является стоящая после запятой дробная часть аргумента х, a t представляет собой целое число, при этом сумма приравнивается нулю, когда верхний предел суммирования меньше нижнего предела суммирования. Даже в таком несколько упрощенном варианте осуществления предлагаемого в изобретении способа имеется возможность использовать при неизменном разрешении экрана большее количество видов, при этом количество отдельных несущих визуальную информацию элементов, относящихся к каждому из видов объекта, остается достаточно большим для обеспечения хорошего качества воспроизводимого изображения, поскольку плотность зрительно воспринимаемой визуальной информации в находящемся перед воспроизводимым изображением пространстве увеличивается. Помимо этого благодаря постоянному коэффициенту плотности все виды или проекции объекта учитываются в одинаковой степени. При использовании постоянного коэффициента плотности параллельно повышается также яркость изображения, поскольку для того же количества используемых видов можно задать большее количество направлений распространения света по сравнению с обычными способами, которые можно рассматривать как работающие с постоянным коэффициентом плотности d_f, равным 1.

Ощутимого улучшения качества при воспроизведении объемного изображения предлагаемым в изобретении способом можно достичь прежде всего в том случае, когда частное от деления количества видов на коэффициент плотности не равняется целому числу. При соблюдении этого условия, с одной стороны, расширяются пределы, в которых человек может перемещаться относительно экрана, соответственно в которых может изменяться угол его зрения до возникновения эффекта скачкообразного изменения зрительно воспринимаемого им изображения, а с другой стороны, переходы между отдельными видами зрительно воспринимаются как менее резкие. Применительно к используемым для осуществления предлагаемого в изобретении способа системам появляется, кроме того, возможность уменьшить расстояние между матрицей волновых фильтров и растром из воспроизводящих изображение элементов, поскольку на единицу площади изображения приходится большее количество одновременно воспроизводимых видов объекта и тем самым увеличивается количество видов объекта, которые можно увидеть в расположенном перед воспроизводимым изображением пространстве.

Необходимо отметить, что несмотря на оказываемое в результате влияние на направления распространения света привязка волновых фильтров к одному воспроизводящему изображение элементу, соответственно привязка воспроизводящих изображение элементов к одному волновому фильтру не изменяется, поскольку все они занимают неизменное положение друг относительно друга. Следует также отметить, что в другом, эквивалентом с точки зрения технической реализации варианте осуществления изобретения вместо матриц волновых фильтров могут также использоваться цилиндрические линзы, с помощью которых также можно задавать направления распространения света. Очевидно далее, что предлагаемый в изобретении способ может использоваться и для создания трехмерных изображений на дисплеях с монохромным экраном, в каковом случае все воспроизводящие изображение элементы будут испускать световое излучение на одной длине волны или в одном диапазоне длин волн.

Необходимо также отметить, что компоненты тензора в уравнении (3) предпочтительно являются симметричными относительно строк и столбцов, т.е. уплотнение, состоящее в увеличении плотности отдельных несущих визуальную информацию элементов, отображаемых одним воспроизводящим изображение элементом, происходит одинаково по столбцам и по строкам. Уравнение же (2) носит более общий характер и охватывает также случай асимметричного уплотнения, когда уплотнение должно происходить только по столбцам либо только по строкам или же должно быть различным по столбцам и по строкам. Последний случай соответствует применению двух различных коэффициентов плотности, один из которых используется для уплотнения по вертикали, а другой - для уплотнения по горизонтали. С учетом этого подобные коэффициенты плотности обозначаются далее как d_fy и d_fx соответственно. В последующем описании за исходное вновь принимается уравнение (2), при этом, однако, весовой тензор g_cij третьего ранга зависит не от (общего) коэффициента плотности d_f, а скорее от различных коэффициентов плотности d_fy и d_fx.

До применения уравнения (2) сначала для каждой тройки значений (с,i,j) по следующему уравнению определяют весовой тензор g_cij:

В этом уравнении e_ха, е_xe, e_уа и e_ye представляют собой вспомогательные переменные, для которых справедливы следующие отношения:

e_ха=i·d_fx + смещение_ех; е_хе=(i+1)·d_fx + смещение_ех;

е_уа=j·d_fy + смещение_еу; e_уе=(j+1)·d_fy + смещение_еу.

Сумма приравнивается нулю, когда верхний предел суммирования меньше нижнего предела суммирования. Помимо этого справедливы следующие соотношения: δ_inv(x)=δ(δ(х)), т.е. δ_inv(х=0)=0 и δ_inv(х≠0)=1.

EZ(v,w) представляет собой двумерную матрицу из v столбцов и w строк, с помощью которой задается еще не уплотненная схема комбинирования изображений. Элемент, стоящий в месте (v, w) этой матрицы, соответствует номеру определенного вида объекта. При этом минимальное количество столбцов v в матрице EZ(v, w) должно превышать произведение коэффициента d_fx на количество столбцов i воспроизводящих изображение элементов α_ij. Аналогичным образом произведение коэффициента d_fy на количество столбцов j воспроизводящих изображение элементов α_ij должно быть меньше количества строк w в матрице EZ(v, w).

Предпочтительно, что, однако, не является строго обязательным условием, использовать матрицы EZ(v, w) с периодическими элементами по горизонтали и/или по вертикали. Так, например, для схемы комбинирования изображений из 24-х видов матрицу EZ(v, w) можно задать отношением EZ(v, w)=(3v+2w-1)mod24+1.

Для нормирования положения видов в уплотненном изображении при каждом увеличении индекса i или j можно задавать значения смещение_ех = (d_fx-1)j-(2d_fx-2) и смещение_еу = (d_fy-1)i-(2d_fy-2). При этом в левой верхней части полученного уплотненного комбинированного изображения будет располагаться тот вид, который и в матрице EZ(v,w) располагается в месте (v=1, w=1), т.е. в левом верхнем углу. Вместе с тем, однако, значения смещений смещение_ех и смещение_еу можно задать и равными нулю.

Приведенное выше уравнение (3а), как очевидно, не применимо при значениях коэффициентов плотности d_fx, соответственно d_fy, меньших 1. Эти случаи, когда вместо уплотнения имеет место растяжение, рассмотрены ниже.

С помощью вспомогательных переменных e_ха, e_хе, e_уа и e_уе, для которых справедливы отношения

e_ха=i·d_fx + смещение_ех; е_xe=(i+1)·d_fx + смещение_ех;

e_уа=j·d_fy + смещение_еу; e_уе=(j+1)·d_fy + смещение_еу,

для каждой тройки значений (с, i, j) вновь определяют компоненты весового тензора g_cij при коэффициентах плотности d_fx≤1 и d_fy≤1, которые фактически представляют собой коэффициенты растяжения, при этом, однако, возможны четыре различных случая, которые рассмотрены ниже.

В первом случае, когда Int(e_xe)≥e_xa и Int(e_ye)≥e_ya, справедливо следующее уравнение:

Во втором случае, когда Int(e_xe)<e_xa и Int(e_ye)≥e_ya, справедливо следующее уравнение:

В третьем случае, когда Int(e_xe)≥e_xa и int(е_уе)<е_уа, справедливо следующее уравнение:

В четвертом случае, когда Int(e_xe)<e_xa и Int(e_ye)<e_ya, справедливо следующее уравнение:

Приведенные выше уравнения охватывают все возможные случаи.

В остальном же при подобном подходе к определению весового тензора gcij для всех пар значений (i,j) всегда справедливо и следующее условие:.

Рассмотренные в настоящем описании правила по выполнению вычислений с введением коэффициентов плотности d_fx и d_fy позволяют задавать различную степень уплотнения, соответственно растяжения изображения в горизонтальном и в вертикальном направлениях. Подобная возможность позволяет достичь особых преимуществ прежде всего при необходимости создания уплотненных или растянутых изображений с их воспроизведением с помощью матриц из отдельных прозрачных, соответственно полупрозрачных фильтров, которые расположены с разной периодичностью в вертикальном и горизонтальном направлениях. Помимо этого определенные, связанные с подобной возможностью преимущества достигаются и в случае, когда матрица EZ(v, w) имеет различную периодичность в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Очевидно, что при определенных условиях рассмотренные выше уравнения могут использоваться и в случае, когда d_fx=d_fy. В настоящем описании не приведено отдельное уравнение для тех редко встречающихся на практике случаев, когда d_fx≤1 и одновременно d_fy>1, соответственно когда d_fy>1 и одновременно d_fy≤1, однако эти случаи полностью подпадают под уравнения (1), а также (2) и являются их частными случаями.

В этом отношении возможно также использовать основанный на временной зависимости подход с разделением различных видов сцены по меньшей мере на две группы, при условии, что эти виды сняты с различных ракурсов, но имеют общую точку схода, количество видов варьируются от одной их группы к другой, угол между двумя видами в одной и той же их группе является постоянным, а крайние слева и справа виды во всех их группах идентичны. Виды каждой их группы комбинируют между собой в соответствии с приведенными выше уравнениями, при этом каждой группе видов поставлен в соответствие свой собственный коэффициент плотности, который, например, можно выбирать с таким расчетом, чтобы частное от деления количества видов одной их группы на присвоенный этой группе видов коэффициент плотности равнялось постоянной величине для всех групп видов. Воспроизведение полученных таким путем комбинированных изображений в быстро чередующейся последовательности с частотой, превышающей пороговую частоту, при которой подобная смена изображений все еще воспринимается глазом человека как мерцание, позволяет усилить впечатление объемности, поскольку в этом случае все виды становятся не различимы для глаза по отдельности, сливаясь в одно изображение.

Присвоение весовых коэффициентов при постановке отдельных несущих визуальную информацию элементов в соответствие воспроизводящим изображение элементам позволяет также в среднем воспроизводить отдельные несущие визуальную информацию элементы со смещением, степень которого зависит от присвоенного им веса. Так, например, при постановке в соответствие двум соседним воспроизводящим изображение элементам по половине одной и той же визуальной информации она в среднем воспроизводится точно по середине между ними. Выполнение подобного взвешивания с варьированием во времени позволяет при стереоскопическом методе отслеживания повысить качество воспроизведения трехмерного изображения, поскольку содержащуюся в изображении информацию можно плавно менять, отслеживая положение глаз человека, и тем самым практически полностью избежать скачкообразных изменений визуально воспринимаемого глазом человека изображения, обусловленных обычно дискретным числом воспроизводящих изображение элементов и их размерами. В этом случае не требуется также использовать подвижную оптику, в чем заключается особое преимущество.

В следующем предпочтительном варианте осуществления изобретения коэффициент плотности определяют в соответствии со следующим правилом: d_f=f, где f представляет собой положительное вещественное число, которое определяют в соответствии со следующим правилом: f=d_a/z+d_a, где z представляет собой расстояние между растром из воспроизводящих изображение элементов и матрицей волновых фильтров, a d_a представляет собой произвольно задаваемое расстояние между воспроизводимым изображением и смотрящим на него человеком, которое в основном соответствует среднему значению, усредненному по всем возможным расстояниям между растром из воспроизводящих изображение элементов и смотрящим на изображение человеком, соответственно его местоположением во всем находящемся перед воспроизводимым изображением пространстве. Присвоение коэффициенту плотности значения f, которое в явном виде зависит от расстояния между матрицей волновых фильтров и растром из воспроизводящих изображение элементов, позволяет скорректировать распределение отдельных несущих визуальную информацию элементов по воспроизводящим изображение элементам, т.е. согласовать подобное распределение с теоремой о лучах, таким образом, что оно соответствует физической коррекции с поправочным коэффициентом f. Тем самым решаются сразу две следующие задачи. Во-первых, матрица волновых фильтров и растр из воспроизводящих изображение элементов могут иметь одинаковые размеры, что позволяет упростить изготовление систем для осуществления предлагаемого в изобретении способа. Во-вторых, появляется возможность простого согласования коэффициента плотности, поскольку в нем учитывается среднее расстояние между воспроизводимым изображением и смотрящим на него человеком, с изменяющимся расстоянием между воспроизводимым изображением и смотрящим на него человеком, соответственно группой смотрящих на него людей, что позволяет повысить качество визуального восприятия воспроизводимого изображения. Распределение отдельных несущих визуальную информацию элементов по воспроизводящим изображение элементам подобным путем можно также использовать в сочетании с методом отслеживания фактического положения смотрящего на изображение человека, причем в этом случае коэффициент плотности всегда можно в непрерывном режиме согласовывать с расстоянием между воспроизводимым изображением и смотрящим на него человеком или со средним расстоянием, воспроизводимым изображением, и несколькими смотрящими на него людьми.

Преимущество следующего предпочтительного варианта осуществления изобретения состоит в возможности согласования изображения, отображаемого на экране устройства воспроизведения изображений, с заданными параметрами матрицы фильтров, которая в общем и целом пригодна для создания трехмерных изображений способом указанного в ограничительной части главного пункта формулы изобретения типа.

Обычно подобная матрица изготавливается под конкретное устройство воспроизведения изображений с постоянным периодом расположения воспроизводящих изображение элементов по горизонтали, соответственно по вертикали. Согласно же изобретению устройством воспроизведения изображений при формировании с его помощью изображений в соответствии с уравнением (2), а также, например, в соответствии с уравнением (3) можно управлять таким образом, что его можно использовать в сочетании с матрицей фильтров, которая первоначально предназначалась для создания трехмерных изображений во взаимодействии с иным устройством воспроизведения изображений с другим периодом расположения воспроизводящих изображение элементов по горизонтали, соответственно по вертикали.

В этом случае при условии, что в параметрах такой матрицы фильтров уже учтен определенный поправочный коэффициент f и что она расположена на том же расстоянии перед устройством воспроизведения изображений, коэффициент плотности d_f принимается равным С_h2/С_h1, где через С_h1 обозначен период расположения по горизонтали воспроизводящих изображение элементов у устройства воспроизведения изображений, для использования в сочетании с которым была первоначально разработана эта матрица фильтров. Через C_h2 соответственно обозначен период расположения по вертикали воспроизводящих изображение элементов у устройства воспроизведения изображений, используемого для осуществления предлагаемого в изобретении способа. При изменяющемся расстоянии z между матрицей фильтров и используемым устройством воспроизведения изображений определенный описанным выше путем коэффициент плотности при определенных условиях может потребоваться умножить на дополнительный поправочный коэффициент f', значение которого удовлетворяет следующему условию: 0,9<f'<1,1.

Этот последний предпочтительный вариант осуществления изобретения позволяет также, например, изготовить плоскую матрицу фильтров под определенный период расположения воспроизводящих изображение элементов по горизонтали и в последующем использовать ее в сочетании с устройствами воспроизведения изображений с другими параметрами. Так, например, на стеклянную плоскую основу с диагональю, равной примерно 15", ламинированием можно нанести прямоугольную матрицу фильтров, оптимизированную под период расположения воспроизводящих изображение элементов по горизонтали, равный 299 мкм. При необходимости использовать подобную плоскую матрицу фильтров в сочетании с устройством воспроизведения изображений с диагональю 15" и с периодом расположения воспроизводящих изображение элементов, равным 302 мкм, воспроизводимое с его помощью изображение можно сформировать простым путем в соответствии с уравнениями (2) и (3) при коэффициенте плотности d_f=302 мкм/299 мкм = 1,010033444.

Матрицу фильтров после ее использования в сочетании с последним из указанных устройств воспроизведения изображений можно легко вновь снять с него и использовать на ином устройстве воспроизведения изображений.

При применении матрицы фильтров в последнем из рассмотренных выше случаев может также оказаться целесообразным использовать два различающихся между собой коэффициента плотности для уплотнения видов по вертикали и по горизонтали, о чем более подробно сказано ниже.

Предлагаемый в изобретении подход по комбинированию между собой отдельных изображений с применением тензора g_ckiij, соответственно тензора g_cij позволяет также компенсировать относительные повороты между устройством воспроизведения изображений и матрицей фильтров (например, вокруг оси, совпадающей с направлением линии зрения). В этом случае соответствующий тензор обеспечивает не только ужатие, соответственно растяжение изображений при их комбинировании между собой, но и в некотором смысле одновременно выполняет также функцию поворачивающей изображение матрицы, с помощью которой воспроизводимые отдельные несущие визуальную информацию элементы a_ckl с небольшим их поворотом ставятся в соответствие воспроизводящим изображение элементам α_ij в зависимости от фактической величины относительного поворота между устройством воспроизведения изображений и матрицей фильтров.

В следующем предпочтительном варианте осуществления предлагаемого в изобретении способа весовые коэффициенты определяют в соответствии со следующим правилом:

где коэффициент плотности в этом случае зависит от положения (i, j) воспроизводящих изображение элементов в растре. Этот вариант осуществления предлагаемого в изобретении способа целесообразно использовать прежде всего при наличии небольшого общего количества видов. Явная зависимость коэффициента плотности от положения воспроизводящих изображение элементов в растре позволяет прежде всего снизить эффект скачкообразного изменения изображения на переходах от последнего вида к первому, для чего только в этих местах, а возможно также в меньшей степени и в окружении этих мест, отдельные несущие визуальную информацию элементы, относящиеся к каждому из конкретных видов, комбинируют между собой с их уплотнением и в таком виде ставят в соответствие одному воспроизводящему изображение элементу, тогда как во всех остальных случаях каждым воспроизводящим изображение элементом воспроизводится отдельный несущий визуальную информацию элемент, относящийся только к одному виду.

Коэффициент плотности при этом предпочтительно описывается следующей функцией:

где c_макс представляет собой произвольно задаваемый вещественный и положительный параметр, d_f ^{смещение} представляет собой произвольно задаваемый вещественный и положительный параметр, обеспечивающий смещение значений функции в сторону больших значений, а функция Int(x) представляет собой функцию, значением которой является наибольшее целое число, не превышающее ее аргумент х.

Другая возможность, которую предоставляет использование уравнений (1) и (2) и которая также позволяет ставить отдельные несущие визуальную информацию элементы, относящиеся к нескольким видам, в соответствие не всем воспроизводящим изображение элементам, заключается в распределении отдельных несущих визуальную информацию элементов, относящихся к нескольким m видам, по нескольким s соседним воспроизводящим изображение элементам, где m меньше s. Подобная возможность эквивалента растяжению изображения при его воспроизведении. Некоторыми из воспроизводящих изображение элементов воспроизводятся отдельные несущие визуальную информацию элементы, относящиеся только к одному виду, тогда как другим воспроизводящим изображение элементам одновременно поставлены в соответствие отдельные несущие визуальную информацию элементы, относящиеся к нескольким различным видам. При распределении, например, восьми следующих по порядку видов по девяти соседним по горизонтали воспроизводящим изображение элементам первому из них ставится в соответствие только отдельный несущий визуальную информацию элемент, относящийся к первому виду, тогда как второму воспроизводящему изображение элементу ставится в соответствие 1/8 часть отдельного несущего визуальную информацию элемента, относящегося к первому виду, и 7/8 частей отдельного несущего визуальную информацию элемента, относящегося ко второму виду. Третьему воспроизводящему изображение элементу в свою очередь ставится в соответствие 2/8 части отдельного несущего визуальную информацию элемента, относящегося ко второму виду, и 6/8 частей отдельного несущего визуальную информацию элемента, относящегося к третьему виду. Девятому воспроизводящему изображение элементу ставится в соответствие исключительно отдельный несущий визуальную информацию элемент, относящийся к восьмому виду. Подобное распределение отдельных несущих визуальную информацию элементов по воспроизводящим изображение элементам периодически повторяется в каждой строке.

На практике для реализации описанного выше варианта осуществления предлагаемого в изобретении способа может использоваться плазменная панель, например модели PFM-42B фирмы Sony, оснащенная соответствующей матрицей фильтров. Подобный экран обладает физическим разрешением 1024×1024 пикселей, и на него при соответствующем управлении можно среди прочего выводить изображения, разрешение которых составляет 1024×768 пикселей, причем в этом случае за основу берется трехмерное изображение, при воспроизведении которого каждым из воспроизводящих изображение элементов отображается отдельный несущий визуальную информацию элемент, относящийся только к одному из его видов. При фактическом воспроизведении такого изображения оно автоматически растягивается по вертикали, поскольку в процессе воспроизведения 768 несущих визуальную информацию строк исходного изображения они распределяются по 1024 фактическим строкам пикселей, т.е. визуальная информация, содержащаяся в каждых трех строках исходного изображения, что при указанном выше управлении обычно соответствует трем видам, распределяется на экране по четырем его физическим строкам. Зрительно воспринимаемое качество воспроизведения трехмерного изображения улучшается при этом за счет использования всей площади экрана, а не отдельной его части, без ухудшения создаваемого изображением впечатления объемности.

Краткое описание чертежей

Ниже изобретение более подробно рассмотрено на примере одного из вариантов его осуществления со ссылкой на прилагаемые чертежи, на которых показано:

на фиг.1 - пример комбинирования между собой отдельных несущих визуальную информацию элементов с их уплотнением, относящихся к двум видам различных размеров,

на фиг.2 - пригодная для осуществления предлагаемого в изобретении способа система, в которой в направлении линии зрения сначала расположена матрица волновых фильтров, а позади нее расположен растр из воспроизводящих изображение элементов, снабженный системой управления,

на фиг.3 - значения тензора g_cij третьего ранга, полученные для некоторых троек значений (с, i, j) с помощью уравнения (2) при коэффициенте плотности d_f, равном 1,5, для n=12 видов,

на фиг.4 - взвешенное распределение отдельных видов, общее количество n которых также равняется 12, по воспроизводящим изображение элементам, образующих растр RGB-субпикселей, при коэффициенте плотности d_f, также равном 1,5,

на фиг.5 - матрица прозрачных и непрозрачных волновых фильтров,

на фиг.6 - изображение, видимое одним глазом человека из первого положения,

на фиг.7 - изображение, видимое одним глазом человека из второго положения, и

на фиг.8 - взвешенное распределение отдельных видов, общее количество n которых также равняется 12, по воспроизводящим изображение элементам, образующих растр RGB-субпикселей, при коэффициенте плотности d_f, равном 1,7.

Подробное описание чертежей

На фиг.1 на примере двух монохромных видов размером 4×4 и 8×8 поясняется, каким образом отдельные несущие визуальную информацию элементы двух видов различного размера можно, уплотнив, скомбинировать между собой с помощью формулы (1) и воспроизвести их в виде одного изображения. Цифры в растрах соответствуют при этом числовым кодам цвета монохромного изображения, т.е. градациям серого. Полученное в результате такого комбинирования двух видов с их уплотнением единое изображение размером с меньшее из них показано в нижней части на фиг.1. Каждый из отдельных несущих визуальную информацию элементов вида с=1 объединяется с четырьмя отдельными несущими визуальную информацию элементами вида с=2. В рассматриваемом примере компоненты тензора для отдельных несущих визуальную информацию элементов, поставленных в соответствие воспроизводящему изображение элементу α₁₁, выбираются следующим образом: g₁₁₁₁₁=0,8 и g₂₁₁₁₁=g₂₂₁₁₁=g₂₂₂₁₁=g₂₁₂₁₁₌0,05. Умножением этих значений на соответствующее каждому из отдельных несущих визуальную информацию элементов значение по шкале серых цветов и последующим суммированием полученных произведений получают значение по шкале серых цветов для воспроизводящего изображение элемента, на котором воспроизводится соответствующий фрагмент комбинированного изображения.

На фиг.2 показана система, которая может использоваться для осуществления предлагаемого в изобретении способа. Для воспроизведения изображений в этой системе используется связанный с системой 2 управления цветной ЖК-дисплей 1 с красными (R), зелеными (G) и синими (В) субпикселями, каждый из которых соответствует одному воспроизводящему изображение элементу. В качестве матрицы 3 волновых фильтров используется неподвижная матрица волновых фильтров, например в виде печатной пленки. Вместо показанной на чертеже системы могут использоваться и системы с иной конфигурацией или компоновкой при условии, что они допускают осуществление с их помощью предлагаемого в изобретении способа, например в качестве матрицы 3 волновых фильтров может использоваться дополнительный цветной ЖК-дисплей. При использовании показанной на чертеже системы, на примере которой рассматривается осуществление предлагаемого в изобретении способа, человек 4, находящийся в расположенном перед воспроизводимым изображением пространстве 5, видит в первую очередь матрицу 3 волновых фильтров, позади которой находится экран цветного ЖК-дисплей 1.

В рассматриваемом примере необходимо выполнить уплотнение 12-ти видов по каждой из строк и по каждому из столбцов с постоянным коэффициентом плотности d_f, равным 1,5. При коэффициенте плотности, равном 1,5, 12 видов можно периодически воспроизводить в уплотненном виде на восьми воспроизводящих изображение элементах. При этом каждый из поставленных в соответствие одному воспроизводящему изображение элементу α_ij отдельных несущих визуальную информацию элементов, относящихся к различным видам объекта, должен располагаться в одном и том же положении (i, j) растра. Каждому воспроизводящему изображение элементу в среднем ставится в соответствие 1,5 отдельных несущих визуальную информацию элементов. Компоненты используемого в этом случае тензора g_cij третьего ранга, некоторые из которых показаны на фиг.3 для различных троек значений (с, i, j), можно определить по уравнению (2).

На фиг.4 для выбранной в качестве примера конфигурации показан фрагмент растра из воспроизводящих изображение элементов. Каждая клетка соответствует при этом одному воспроизводящему изображение элементу. В клетках указаны номера видов, взятые из которых отдельные несущие визуальную информацию элементы были поставлены в соответствие воспроизводящему изображение элементу, и соответствующие им веса, указанные в виде стоящего перед номером вида множителя.

На фиг.5 показана матрица фильтров, которая может использоваться в системе, на примере которой рассматривается осуществление предлагаемого в изобретении способа, но которая не разрабатывалась специально под него. Показанная на чертеже матрица волновых фильтров в типичном ее исполнении представляет собой печатную пленку, на которую печатью нанесены прозрачные и непрозрачные фильтры, обозначенные белыми, соответственно черными квадратами. В принципе можно использовать и цветные волновые фильтры, а также матрицу волновых фильтров, снабженную второй системой управления, позволяющую изменять прозрачность отдельных ее фильтров, настраивая их на пропускание излучения с длиной волны, лежащей в одном диапазоне, и на поглощение излучения с длиной волны, лежащей в другом диапазоне. Высота и ширина фильтрующих элементов в рассматриваемом случае в основном соответствуют размерам воспроизводящих изображение элементов, при этом ширина фильтрующих элементов обозначена через p_t. Необходимо отметить, что представленные на чертежах изображения растров, состоящих из воспроизводящих изображение элементов, и матриц волновых фильтров приведены без соблюдения масштаба и на каждом из чертежей показаны лишь фрагменты такого растра, соответственно такой матрицы. Показанная на фиг.5 матрица рассчитана на воспроизведение восьми видов известным из уровня техники способом, в соответствии с которым одному воспроизводящему изображение элементу ставятся в соответствие отдельные несущие визуальную информацию элементы, относящиеся только к одному виду. У такой матрицы в ее каждой строке и в каждом ее столбце прозрачные фильтры располагаются в каждом восьмом положении растра. Эту же матрицу волновых фильтров можно использовать и для воспроизведения 12-ти видов предлагаемым в изобретении способом при их уплотнении с коэффициентом плотности, равным 1,5. Параллельно с этим повышается также яркость изображения, поскольку в этом случае количество одновременно задействуемых прозрачных фильтров больше того количества, которое потребовалось бы использовать в матрице волновых фильтров, рассчитанной на воспроизведение 12-ти видов известным способом.

На фиг.6 и фиг.7 в качестве примера показаны изображения, которые при рассмотренных выше условиях могут восприниматься каждым из глаз человека. При этом виды, которым присвоен весовой коэффициент 1/d_f, обозначены большими цифрами, а виды, которым присвоен весовой коэффициент 0,5/d_f, обозначены малыми цифрами. Поскольку в конечном итоге каждым из глаз в среднем преимущественно воспринимаются различные виды, у человека создается впечатление объемности объекта.

Необходимо еще раз особо отметить, что коэффициент плотности, равный 1,5, был выбран в предшествующем описании лишь в качестве наглядного примера, поскольку на практике в качестве оптимальных зарекомендовали себя скорее те коэффициенты плотности, при которых частное от деления общего количества видов n на соответствующее значение коэффициента плотности не равняется целому числу. Сказанное следует, например, из фиг.8, где для 12-ти видов (n=12) показаны результаты постановки отдельных видов с присвоением им весов в соответствие воспроизводящим изображение элементам, образующим растр из RGB-субпикслей, при коэффициенте плотности d_f, равном 1,7. На этом чертеже изображенными пунктирной линией клетками обозначено положение волновых фильтров, при этом прозрачные фильтры, ширина каждого из которых равна p_t, расположены с шагом друг от друга, равным n/d_f p_t, а остальные участки являются непрозрачными. Если первые слева в каждой строке прозрачные фильтры еще располагаются непосредственно над воспроизводящими изображение элементами, то каждый из расположенных правее фильтров с учетом выбранного коэффициента плотности несколько смещен вправо. Благодаря этому смотрящий на изображение человек может перемещаться относительно воспроизводимого изображения в более широких пределах по сравнению с описанным выше вариантом, поскольку в этом случае один и тот же вид остается видимым в большем диапазоне изменения угла зрения. Помимо этого переходы между отдельными видами зрительно воспринимаются как менее резкие, соответственно достигается более плавный переход между ними.

Изобретение относится к способам создания пространственного изображения сцены или предмета. Технический результат заключается в повышении качества воспроизведения трехмерного изображения. Технический результат достигается тем, что несколько видов (А_с) сцены или предмета раскладывают на множество отдельных несущих визуальную информацию элементов (a_ckl), которые воспроизводят с возможностью их зрительного восприятия на воспроизводящих изображение элементах (α_ij), при этом соседние α_ij испускают видимое излучение с различающимися между собой длинами (λ) волн или в различающихся между собой диапазонах (Δλ) длин волн, и для испускаемого видимого излучения направление его распространения задают с помощью волновых фильтров (β_pq) таким образом, чтобы смотрящий на изображение человек из любого его положения в находящемся перед воспроизводимым изображением пространстве одним глазом выборочно зрительно воспринимает преимущественно первую, а другим глазом - преимущественно вторую группу a_ckl из всего их количества, на которое разложены виды (А_с), причем по меньшей мере одному α_ij одновременно ставят в соответствие a_ckl, относящиеся по меньшей мере к двум различным видам (А_с). 3 н. и 7 з.п. ф-лы, 8 ил.

1. Способ создания пространственного изображения сцены или предмета на основе нескольких ее, соответственно, его, видов (А_с), при осуществлении которого виды (А_с) раскладывают на множество отдельных несущих визуальную информацию элементов (а_сk1), характеризующихся их длиной волны, представляя их в виде состоящих из столбцов (k) и строк (1) растров, где с=1,..., n, a n равняется общему количеству видов, отдельные несущие визуальную информацию элементы (a_ckl) воспроизводят с возможностью их зрительного восприятия на воспроизводящих изображение элементах (α_ij), расположенных в виде растра, состоящего из столбцов (i) и строк (j), при этом соседние воспроизводящие изображение элементы (α_ij) испускают видимое излучение с различающимися между собой длинами (λ) волн, соответственно в различающихся между собой диапазонах (Δλ) длин волн, и для испускаемого видимого излучения направление его распространения задают с помощью одной или нескольких матриц из множества отдельных, расположенных столбцами (р) и строками (q) волновых фильтров (β_pq), прозрачных для излучения с различными длинами (λ) волн или в различных диапазонах (Δλ) длин волн и расположенных в направлении линии зрения перед или позади растра из воспроизводящих изображение элементов (α_ij), при этом каждый воспроизводящий изображение элемент (α_ij) взаимодействует с несколькими соответствующими волновыми фильтрами (β_pq) или один волновой фильтр (β_pq) взаимодействует с несколькими соответствующими воспроизводящими изображение элементами (α_ij) таким образом, что каждая из прямых, соединяющих между собой центры тяжести поперечных сечений видимых участков воспроизводящего изображение элемента (α_ij) и волнового фильтра (β_pq), проходит в направлении распространения излучения, вследствие чего смотрящий на изображение человек из любого его положения в находящемся перед воспроизводимым изображением пространстве одним глазом выборочно зрительно воспринимает преимущественно первую, а другим глазом - преимущественно вторую группу отдельных несущих визуальную информацию элементов из всего их количества, на которое разложены виды (А_с), отличающийся тем, что по меньшей мере одному воспроизводящему изображение элементу (α_ij) одновременно ставят в соответствие отдельные несущие визуальную информацию элементы (a_ckl), относящиеся по меньшей мере к двум различным видам (А_с), с соблюдением при этом условия, согласно которому длина волны этого отдельного несущего визуальную информацию элемента (а_ckl) всегда совпадает с длиной (λ) волны или лежит в диапазоне (Δλ) длин волн видимого излучения, испускаемого воспроизводящим изображение элементом (α_ij), которому поставлен в соответствие этот отдельный несущий визуальную информацию элемент.2. Способ по п.1, отличающийся тем, что отдельные несущие визуальную информацию элементы (a_ckl) ставят в соответствие воспроизводящим изображение элементам (α_ij) согласно следующему правилу:

где g представляет собой тензор пятого ранга, компоненты g_cklij которого представляют собой вещественные числа и выполняют функцию весовых коэффициентов, которыми определяется вес соответствующего отдельного несущего визуальную информацию элемента (а_ckl) в воспроизводящем изображение элементе (α_ij).

за счет чего каждому воспроизводящему изображение элементу (α_ij) в соответствие ставят только те отдельные несущие визуальную информацию элементы (а_ckl), которые занимают одно и то же положение (i, j) в растрах (R_c) различных видов (А_с), при этом величина d_f представляет собой коэффициент плотности, значениями которого могут служить вещественные числа и которым определяется среднее количество видов, относящиеся к которым отдельные несущие визуальную информацию элементы (a_cij) ставятся в соответствие одному воспроизводящему изображение элементу (α_ij), причем для каждого воспроизводящего изображение элемента (α_ij) взвешенная сумма поставленных ему в соответствие отдельных несущих визуальную информацию элементов (a_ckl) нормирована на 1.

где коэффициент плотности d_f имеет одинаковое значение для всех воспроизводящих изображение элементов (α_ij) и принимает значение больше 1, предпочтительно принимает значение в интервале от 1,3 до 2,0, δ(х) представляет собой функцию, удовлетворяющую следующим условиям δ(х=0)=1 и δ(х≠0)=0, Rnd(x) представляет собой функцию, значением которой для аргументов х≥0 при условии, что стоящая после запятой дробная часть аргумента х не равна нулю, является ближайшее большее по величине целое число, а во всех остальных случаях является сам аргумент х, "mod" обозначает класс вычетов для некоторого делителя, Frac(x) представляет собой функцию, значением которой для аргументов х≥0 является стоящая после запятой дробная часть аргумента х, a t представляет собой целое число, при этом сумма приравнивается нулю, когда верхний предел суммирования меньше нижнего предела суммирования.

d_f=f,

где f представляет собой положительное вещественное число, которое определяют в соответствии со следующим правилом:

где z представляет собой расстояние между растром из воспроизводящих изображение элементов (α_ij) и матрицей волновых фильтров (β_pq), a d_a представляет собой произвольно задаваемое воспроизводимым изображением и смотрящим на него человеком, которое в основном соответствует среднему значению, усредненному по всем возможным расстояниям между растром из воспроизводящих изображение элементов (α_ij) и смотрящим на изображение человеком, соответственно его местоположением во всем находящемся перед воспроизводимым изображением пространстве.

,

где коэффициент плотности d_f зависит от положения (i, j) воспроизводящих изображение элементов (α_ij) в растре, а функция Int(x) представляет собой функцию, значением которой является наибольшее целое число, не превышающее ее аргумент х.

где с_макс представляет собой произвольно задаваемый вещественный и положительный параметр, d_f ^{смещение} представляет собой произвольно задаваемый вещественный и положительный параметр, обеспечивающий смещение значений функции в сторону больших значений, а функция Int(x) представляет собой функцию, значением которой является наибольшее целое число, не превышающее ее аргумент х.

определяя при этом весовые коэффициенты g_cij в соответствии со следующим правилом:

где е_ха, е_xe, e_уа и e_уе представляют собой вспомогательные переменные, для которых справедливы следующие отношения:

e_xa=i·d_fx + смещение_ех, e_xe=(i+1)·d_fx + смещение_ех,

е_уа=j·d_fу + смещение_еу, е_уе=(j+1)·d_fу + смещение_еу,

причем смещение_ех и смещение_еу являются значениями для нормирования положения видов; Frac(x) представляет собой функцию, значением которой для аргументов х≥0 является стоящая после запятой дробная часть аргумента х; Rnd(x) представляет собой функцию, значением которой для аргументов х≥0 при условии, что стоящая после запятой дробная часть аргумента х не равна нулю, является ближайшее более по величине целое число, а во всех остальных случаях является сам аргумент х; δ(х) представляет собой функцию, удовлетворяющую следующим условиям: δ(х=0)=1 и δ(х≠0)=0, и справедливы следующие соотношения: δ_inv(х=0)=0 и δ_inv(х≠0)=1; Int(x) представляет собой функцию, значением которой является наибольшее целое число, не превышающее ее аргумент х; каждая сумма приравнивается нулю, когда верхний предел суммирования меньше нижнего предела суммирования; EZ(v,w ) представляет собой двумерную матрицу из v столбцов и w строк, элементы которой, стоящие в месте (v, w), соответствует номеру определенного вида; d_fx и d_fy представляет собой два различных коэффициента плотности для различного соответственно по столбцам и по строкам уплотнения.