УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА С ЛИКВИДАЦИЕЙ ТОЧЕК РАЗРЫВА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СПОСОБА РАЗМНОЖЕНИЯ ОЦЕНОК Российский патент 2007 года по МПК G06F17/18 

Предлагаемое изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в системах управления и обработки сигналов.

Входная реализация результатов измерений представляет собой единственную дискретную последовательность y₁, y₂,...,y_n, где y_k=y(t_k), .

Математическая модель результатов измерений может быть представлена в виде:

где S_k - полезная составляющая; u_k - аддитивная шумовая составляющая.

Относительно случайной шумовой составляющей предполагается, что Mu_k=0, Du_k=σ², а ее значения в разные моменты времени некоррелированы (т.е. cov(u_k, u_s)=0, k≠s).

Основная решаемая задача - сглаживание исходных результатов измерений и выделение полезной составляющей с ликвидацией точек разрыва оценки при использовании способа размножения оценок в условиях недостаточной априорной информации о статистических характеристиках аддитивного шума и функции полезной составляющей при наличии единственной дискретной реализации измеряемого процесса. Априорно предполагается известным, что исходная полезная составляющая является гладкой по Андерсону, т.е. на некоторых интервалах может быть достаточно точно аппроксимирована полиномом не выше второй степени. Подобная задача может возникать: 1) в работе приемо-передающих устройств дальней или космической связи; 2) в радиотехнике при оценке помехоустойчивости схем (алгоритмов) обработки сигналов; 3) в метеорологии при изменении различных характеристик состояния атмосферы и т.д. В тех случаях, когда полезная составляющая S_k, принадлежит известному классу функций и определяется конечным числом параметров, используются параметрические методы оценивания (сюда входят методы регрессионного анализа, основу которых составляет классическая теория наименьших квадратов). В случаях, когда отсутствует априорная информация о функции полезной составляющей, для ее оценивания используются непараметрические методы, такие как сглаживание. Известно, что наилучший способ сглаживания - усреднение по ансамблю реализации y_i,k, исходного процесса. Однако, на практике, как правило, предполагается наличие единственной реализации измеряемого процесса. В этом случае целесообразно пользоваться способами сглаживания.

Известен способ скользящего среднего [Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976. - 765 с.]. Это один из самых простых методов сглаживания результатов измерений. Для его использования достаточно одной реализации y₁, y₂,..., y_n исходного процесса.

Для исходной дискретной реализации результатов измерений определяется интервал сглаживания m, т.е. натуральное число m<n. Способ скользящего среднего предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерений y_k, , определение длины m отрезка ряда y_k, (или ширины "скользящего окна"), для которого производится вычисление среднего арифметического, значений y₁, y₂,..., y_m, замену центрального из значений y₁, y₂,..., y_m найденным средним , сдвиг "скользящего окна" на одно значение вправо (т.е. выбор вместо отрезка y_k, y_k+1,..., y_k+m-1 другого отрезка y_k+1, y_k+2,...,y_k+m), вычисление среднего арифметического выбранных значений реализации, и так до тех пор, пока не будет достигнут правый конец исходной дискретной реализации результатов измерений.

Ширину "окна" выбирают нечетной, т.к. теоретическое значение рассчитывается для центрального значения. Выражение для вычисления сглаженных значений исходной дискретной реализации результатов измерений записывается в виде:

где p=(m-1)/2 (m - нечетное число).

Нередко сглаживание на основе скользящего среднего преобразует реализацию результатов измерений, так что мелкие, но важные для анализа детали полезной составляющей (волны, изгибы и т.д.) не выделяются.

Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминания цифрового сигнала, выделение временных отрезков, нахождение среднего арифметического значения сигнала, попавших в выделенные отрезки времени, замена исходной дискретной реализации результатов измерений сглаженными значениями.

Недостатками известного устройства являются:

- Первые p и последние p значений результатов измерений не сглаживаются; этот недостаток особенно заметно сказывается в случае, когда объем реализации результатов измерений невелик, или же если необходимо провести экстраполяцию за пределы рассматриваемого временного интервала;

- способ скользящего среднего вызывает автокорреляцию остатков, даже если она отсутствовала в исходной полезной составляющей, т.е. в оценке полезной составляющей возникает корреляция соседних значений результатов измерений (эффект Слуцкого-Юла).

Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:

- если ширина "окна" сглаживания равна 2p+1, то первые p и последние p значений исходной реализации результатов измерений не подвергаются обработке;

- поскольку центральное значение "окна" сглаживания вычисляется как среднее арифметическое соседних, то значения оценки полезной составляющей становятся зависимыми.

Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, первый и второй регистры, сумматор, выход которого подключен к информационному входу первого регистра, выход которого соединен с первым информационным входом коммутатора, второй вход которого является входом устройства.

Известен способ взвешенного скользящего среднего [Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов. / Под ред. В.В.Федосова. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 399 с.], который отличается от способа простого скользящего сглаживания тем, что значения исходной дискретной реализации результатов измерения, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами. Для вычисления оценки используется выражение:

где веса p_k определяется с помощью метода наименьших квадратов.

Для взвешенного скользящего среднего недостатком является отсутствие возможности сглаживать значения исходной дискретной реализации результатов измерения на концах реализации. Кроме того, применение этого способа без отрицательных весов вызывает автокорреляцию остатков, т.е. имеет место эффект Слуцкого-Юла.

В способе скользящего среднего могут быть использованы как среднее арифметическое (простое и с весами), так и медиана. Такой способ сглаживания называется медианным сглаживанием [Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 302 с]. Для применения этого способа достаточно одной дискретной реализации результатов измерений y₁, y₂,...,y_n. Основное достоинство медианного сглаживания - устойчивость к выбросам. В основе способа лежит вычисление скользящей медианы.

Способ медианного сглаживания предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерения y₁, y₂,...,y_n, определение длины m интервала ряда y₁, y₂,...,y_n (или ширины "скользящего окна"), для которого будет производиться вычисление медианы, то есть ранжирование выбранного интервала входной реализации результатов измерения, определение медианы , замена центрального значения интервала y₁, y₂,...,y_n медианой , сдвиг "скользящего окна" на одно значение вправо (т.е. выбор вместо интервала y_k, y_k+1,...,y_k+m-1 реализации другого интервала y_k+1, y_k+2,...,y_k+m), вычисление медианы на новом интервале входной реализации результатов измерения, и так до тех пор, пока не будет достигнуто правого конца исходной реализации результатов измерений.

Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание входной реализации результатов измерения, выделение временных отрезков, замена входной реализации результатов измерения сглаженными значениями.

Недостатками известного устройства являются:

- Первые p и последние p значений результатов измерений не сглаживаются.

- Вследствие нелинейности метода обработки, нельзя строго разграничить влияние медианной фильтрации на сигнал и шум.

- Медианное сглаживание можно рассматривать только как эффективный метод предварительной обработки входной реализации результатов измерений в случае импульсных помех.

Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:

- Если ширина окна сглаживания равна 2p+1, то первые p и последние p значений исходной реализации результатов измерений не подвергаются обработке.

- Медианная фильтрация является нелинейным методом обработки.

- Зависимость эффективности сглаживания результатов измерений от формы полезной и шумовой составляющей.

Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, блок ранжирования, блок выбора среднего значения, выходной регистр, где хранится оценка исходной дискретной реализации результатов измерений.

Известен способ экспоненциального сглаживания [Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с]. Его особенность заключается в том, что в процедуре нахождения оценки полезной составляющей используются только предшествующие значения входной реализации результатов измерения, взятые с определенным "весом", причем значение "весов" убывает к началу реализации. Для применения этого способа достаточно одной реализации y₁, y₂,...,y_n исходного процесса.

Способ экспоненциального сглаживания предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерений y₁, y₂,...,y_n случайного процесса, выбор параметра сглаживания α (0<α<1), значения Q₀, вычисление оценки полезной составляющей по рекуррентной формуле:

замену исходных значений результатов измерения y₁, y₂,...,y_n сглаженными значениями Q₁, Q₂,...,Q_n.

Для использования экспоненциального сглаживания результатов измерений определяется начальное значение Q₀ оценки полезной составляющей и параметр сглаживания α. Неверный выбор начальных условий может оказать существенное влияние на результат обработки исходной дискретной реализации результатов измерений. В практических рекомендациях по применению экспоненциального сглаживания [Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.] предлагается выбирать в качестве начального значения Q₀ либо первое значение результатов измерений, либо среднее арифметическое нескольких первых членов результатов измерений, например, Q₀=(y₁+y₂+y₃)/3. С другой стороны, влияние начальных условий уменьшается с увеличением количества результатов измерений и становится несущественным при большом числе измерений.

Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание цифрового сигнала, представление значений оценки полезной составляющей в виде многочлена от значений исходной дискретной реализации результатов измерений, замена значений исходной реализации результатов измерений сглаженными значениями.

Недостатками известного устройства являются:

- неопределенность выбора параметра сглаживания α, в отдельных случаях предлагается (необоснованно) определять величину α исходя из объема сглаживаемой реализации: α=2/(n+1);

- неопределенность выбора параметра Q₀, что приводит к необоснованности многократного повторного применения способа экспоненциального сглаживания при других значениях α и Q₀.

Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: способ экспоненциального сглаживания не является "самонастраивающимся" способом, поскольку выбор параметров α и Q₀ осуществляется субъективно и зависит от опыта и практических навыков исследователя, значения α и Q₀ есть функции формы сигнала, шума, объема выборки.

Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, сумматор, блок умножения, выходной регистр хранения оценки полезной составляющей.

Наиболее близким к изобретению является способ выделения тренда путем размножения оценок его единственной исходной реализации (РАЗОЦ) и устройство для его осуществления (патент №2207622, МПК 7 G06F 17/18).

Рассматриваемое устройство - прототип предполагает: 1) запоминание входной реализации y₁, y₂,...,y_n; 2) разбиение входной реализации на подинтервалы случайными числами, имеющими равномерный закон распределения; 3) проверка условия, что подинтервалы включают не менее L значений исходной реализации, если условие не выполняется, то заново генерируются случайные числа разбиения; 4) нахождение на каждом подинтервале входной реализации оценок коэффициентов аппроксимирующего полинома a+bt+ct² с помощью метода наименьших квадратов; 5) повторение процедур, описанных в пунктах 2-4 K раз; 6) нахождение сглаживающей функции как среднего арифметического "кусочно-квадратичных" аппроксимирующих функций в каждый момент времени.

Устройство для выделения тренда методом размножения оценок его единственной исходной реализации (РАЗОЦ) содержит блок хранения результатов измерений, коммутаторы, генератор случайных чисел, блок устранения связанных значений, блок ранжирования, регистр хранения выборки случайных чисел, блоки аппроксимации, регистры хранения оценок, арифметическое суммирующее устройство, блок хранения оценки полезной составляющей, генератор тактовых импульсов.

Недостатками известного устройства-прототипа являются:

- невозможность реализации известного способа РАЗОЦ в реальном масштабе времени;

- наличие точек разрыва оценки полезной составляющей в результате проведения аппроксимации на границах интервалов разбиения.

Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:

- в результате проведения аппроксимации на каждом интервале разбиения, максимальная погрешность оценки полезной составляющей результатов измерений приходится на их границы, где возникают разрывы оценки полезной составляющей;

- повышение погрешности сглаживания результатов измерений вследствие неограниченного роста числа размножений, что повышает вероятность совпадения границ интервалов разбиения и накопления ошибок аппроксимации.

Предлагаемое устройство для выделения полезного сигнала с ликвидацией точек разрыва при использовании способа размножения оценок позволяет уменьшить погрешность оценки полезной составляющей S_k и устранить точки разрыва при использовании способа размножений оценок. Предлагается рассматривать одновременно два варианта разбиения исходной дискретной реализации результатов измерений на интервалы случайной длины. По результатам основного разбиения исходной дискретной реализации результатов измерений, формируется дополнительное разбиение. Основное разбиения формируется путем разбиения промежутка (1, n) случайными числами , на m интервалов:

где верхний индекс 1 обозначает основное разбиение, Δ - случайная длина интервала, - текущее размножение, K - число размножений, m - количество интервалов.

Дополнительное разбиение формируется путем разбиения промежутка (1, n) числами на m интервалов:

где верхний индекс 2 обозначает дополнительное разбиение, числа вычисляются с помощью выражения:

Дополнительные интервалы разбиения получаются таким образом, чтобы их границы приходились на середину интервалов основного разбиения. Причем правая граница первого интервала дополнительного разбиения и левая граница последнего интервала приходятся на середину первого интервала и предпоследнего интервала соответственно основного разбиения. Процедура разбиения отрезка (1, n) на m интервалов случайной длины на основное и дополнительное разбиение повторяется К раз в соответствии со способом РАЗОЦ [Патент №2207622, МПК 7 G06F 17/18.]. В результате получается два набора разбиений отрезка (1, n):

На каждом интервале и из ряда (5) и (6) с помощьюаппроксимации значений исходной дискретной реализации исследуемого процесса квадратичной функцией методом наименьших квадратовполучается набор оценок и , (фиг.1а и б).Для основного и дополнительного разбиения погрешность оценки полезной составляющей минимальна в середине интервалов и максимальна на их границах. При этом, минимальная погрешность оценки в середине интервалов дополнительного разбиения приходится на границы интервалов основного разбиения. Для уменьшения погрешности оценки полезной составляющей, значения оценок, относящихся к границам основного интервала, заменяются значениями оценок, приходящихся на середины интервалов дополнительного разбиения. Производится замена значенийоценок, полученных на интервалах , соответствующими значениями оценок, полученными на интервалах , q - число заменяемых отсчетов и формируется оценка (фиг.1в). Размножение оценок полезной составляющей осуществляется в соответствии со способом РАЗОЦ, результирующая оценка , формируется как среднее арифметическое размноженных оценок .

В результате проведенных исследований получено, что число заменяемых отсчетов q не должно превышать одного, двух значений симметрично относительно границ интервалов основного разбиения. В противном случае эффективность предложенного способа уменьшения погрешности оценки полезной составляющей снижается.

Устройство для выделения полезного сигнала с ликвидацией точек разрыва при использовании способа размножения оценок (фиг.2) содержит блок хранения результатов измерений 1, вход которого является информационным входом устройства, к выходу которого подключены входы коммутаторов 2.K и входы коммутаторов 8.K, к управляющим входам коммутаторов 2.K подключен выход блока разбиения на интервалы 3, который содержит генератор случайных чисел 14, распределенных по равномерному закону, выход которого подключен к входу блока устранения связанных значений 15, выход которого подключен ко входу блока ранжирования 16, к выходу которого подключен вход регистра хранения выборки случайных чисел 17, чей выход является информационным выходом блока разбиения на интервалы 3, к выходам коммутаторов 2.K подключены входы блоков аппроксимации 3.K, выходы которых подключены к входам блоков хранения оценки 4.K, выходы которых подключены к первым входам блоков устранения точек разрыва 5.K, ко вторым входам которых подключен выход блока разбиения на интервалы 3, к управляющим входам блоков устранения точек разрыва 5.K подключен выход блока управления 11, выход блока разбиения на интервалы 3 подключен к входам блоков дополнительного разбиения 7.K, выходы которых подключены к управляющим входам коммутаторов 8.K, выходы которых подключены к входам блоков аппроксимации 9.K, выходы которых подключены к входам блоков хранения оценки 10.K, выходы которых подключены к входам блоков устранения точек разрыва 5.K, выходы которых подключены к входам блоков хранения оценки полезной составляющей 6.K, выходы которых подключены к входам арифметического суммирующего устройства 12, выход которого подключен к входу блока хранения оценки полезной составляющей 13, чей выход является информационным выходом устройства. Синхронность работы устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов 18.

Устройство для выделения полезного сигнала с ликвидацией точек разрыва при использовании способа размножения оценок реализуется следующим образом. Исходная дискретная реализация результатов измерений физической величины поступает в каждый из K каналов, где дважды разбивается на m интервалов. Основное разбиение получается делением на интервалы исходной дискретной реализации случайными числами равномерного закона распределения. По результатам основного разбиения исходной дискретной реализации результатов измерений формируется дополнительное разбиение. Границы интервалов дополнительного разбиения определяются, как середины интервалов основного разбиения, при этом правая граница первого интервала и левая граница последнего интервала дополнительного разбиения приходятся на середину первого и предпоследнего интервала соответственно основного разбиения. На каждом из m интервалов для основного и дополнительного разбиения производится аппроксимация значений исходной дискретной реализации исследуемого процесса квадратичной функцией методом наименьших квадратов. Таким образом, определяются K оценок исходной дискретной реализации результатов измерений на каждом из m интервалов для основного и дополнительного разбиения. Далее значения оценок, относящихся к границам основного интервала, заменяются значениями оценок, приходящихся на середины интервалов дополнительного разбиения. Результирующая оценка полезной составляющей определяется как среднее арифметическое по объему размноженных оценок в каждый момент времени и результирующая оценка полезной составляющей поступает на выход устройства.

Устройство для выделения полезного сигнала с ликвидацией точек разрыва при использовании способа размножения оценок работает следующим образом. В блок хранения результатов измерений 1 записывается исходная дискретная реализация результатов измерений физической величины. Блок разбиения на интервалы 3 формирует ранжированные последовательности случайных чисел, распределенных по равномерному закону с устраненными "связками", которые поступают последовательно на управляющие входы коммутаторов 2.K, на входы блоков дополнительного разбиения 7.K и на входы блоков устранения точек разрыва 5.K. На полученных интервалах в блоках аппроксимации 3.K производится аппроксимация исходной дискретной реализации результатов измерений квадратичной функцией по методу наименьших квадратов. Результаты аппроксимации записываются в блоки хранения оценки 4.K. В блоках дополнительного разбиения 7.K границы интервалов дополнительного разбиения определяются, как середины интервалов основного разбиения, при этом правая граница первого интервала и левая граница последнего интервала дополнительного разбиения приходятся на середину первого и предпоследнего интервала соответственно основного разбиения. Числа разбиения после блока дополнительного разбиения 7.K поступают последовательно на управляющие входы коммутаторов 8.K. На полученных интервалах в блоках аппроксимации 9.K производится аппроксимация исходной дискретной реализации квадратичной функцией по методу наименьших квадратов. Результаты аппроксимации записываются в блоки хранения оценки 10.K. Значения оценок полезной составляющей с выходов блоков хранения оценки 4.K и 10.K поступают на входы блоков устранения точек разрыва 5.K, где происходит замена значения оценок, относящихся к границам основного интервала, значениями оценок, приходящихся на середины интервалов дополнительного разбиения. Значения границ интервалов основного разбиения поступают с выхода блока разбиения на интервалы 3, а значения длины интервала замены оценок полезной составляющей поступают с выхода блока управления 11. Значения оценок полезной составляющей после устранения точек разрыва записываются в блоки хранения оценки полезной составляющей 6.K. В каждом из K каналов значения оценок с выходов блоков 6.K поступают на входы арифметического суммирующего устройства 12, где результирующая оценка полезной составляющей определятся как среднеарифметическое среди оценок, полученных в каждом из K каналов устройства в фиксированные моменты времени. Таким образом, результирующая оценка полезной составляющей поступает на вход блока хранения оценки полезной составляющей 13, с выхода которого данные поступают на выход устройства. Синхронность работы устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов 18.

Технический результат - уменьшение погрешности оценки функции полезного сигнала при использовании способа размножения оценок, которое достигается с помощью ликвидации точек разрыва оценки полезной составляющей.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах управления и обработки сигналов. Техническим результатом является уменьшение погрешности оценки функции полезного сигнала при использовании способа размножения оценок. Устройство содержит блок хранения результатов измерений, блок управления, генератор тактовых импульсов, арифметическое суммирующее устройство, блок хранения оценки полезной составляющей, k каналов, каждый из которых состоит из двух коммутаторов, двух блоков аппроксимации, двух блоков хранения оценки, блока дополнительного разбиения, блока устранения точек разрыва и блока хранения оценки полезной составляющей, блок разбиения на интервалы, состоящий из генератора случайных чисел, блока устранения связных значений, блока ранжирования и регистра хранения выборки случайных чисел. 2 ил.

Устройство для выделения полезного сигнала с ликвидацией точек разрыва при использовании способа размножения оценок, содержащее блок хранения результатов измерений, вход которого является информационным входом устройства, k каналов, каждый из которых состоит из коммутатора, блока аппроксимации, блока хранения оценки аппроксимации, к выходу блока хранения результатов измерений подключены входы коммутаторов, к управляющим входам которых подключен выход блока разбиения на интервалы, который содержит генератор случайных чисел, распределенных по равномерному закону, выход которого подключен к входу блока устранения связанных значений, выход которого подключен к входу блока ранжирования, к выходу которого подключен вход регистра хранения выборки случайных чисел, выход которого является информационным выходом блока разбиения на интервалы, к выходам коммутаторов подключены входы блоков аппроксимации, выходы которых подключены к входам блоков хранения оценки аппроксимации, арифметическое суммирующее устройство, выход которого подключен к входу блока хранения оценки полезной составляющей, выход которого является информационным выходом устройства, отличающееся тем, что в каждый канал введены блок дополнительного разбиения, дополнительный коммутатор, дополнительный блок аппроксимации, дополнительный блок хранения оценки аппроксимации, блок устранения точек разрыва, блок хранения оценки полезной составляющей, к выходу блока хранения результатов измерений подключены входы дополнительных коммутаторов, выходы дополнительных блоков хранения оценки подключены к первым входам блоков устранения точек разрыва, ко вторым входам которых подключен выход блока разбиения на интервалы, к управляющим входам блоков устранения точек разрыва подключен выход блока управления, с которого поступают значения длины интервала замены оценок полезной составляющей, выход блока разбиения на интервалы подключен к входам блоков дополнительного разбиения, выходы которых подключены к управляющим входам дополнительных коммутаторов, выходы которых подключены к входам дополнительных блоков аппроксимации, выходы которых подключены к входам дополнительных блоков хранения оценки аппроксимации, выходы блоков хранения оценки аппроксимации подключены к входам блоков устранения точек разрыва, выходы которых подключены к входам блоков хранения оценки полезной составляющей, выходы которых подключены к входам арифметического суммирующего устройства, синхронность работы всех элементов устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов.