СПОСОБ ГЕНЕРАЦИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ Российский патент 2012 года по МПК H03B7/08 

Изобретение относится к области радиосвязи и может быть использовано для создания устройств генерации высокочастотных сигналов на заданном количестве частот, что позволяет формировать сложные сигналы и создавать эффективные средства радиосвязи с заданным количеством радиоканалов.

Известен способ генерации высокочастотного сигнала, основанный на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом трехполюсного нелинейного элемента, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой [см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М: Дрофа, 2006, с.383-401].

Известно устройство генерации высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине квазилинейного участка проходной вольт-амперной характеристики (ВАХ) транзистора, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, RC-цепи внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом транзистора, при этом параметры контура, транзистора и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и частоты генерируемого высокочастотного сигнала [см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М: Дрофа, 2006, с.383-401].

Недостатком указанных способа и устройства является генерация высокочастотного сигнала только на одной частоте. Кроме того, не указывается, каким образом необходимо выбирать значения параметров реактивного четырехполюсника, при которых наступает режим возбуждения и стационарный режим.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) к предлагаемому является способ генерации высокочастотного сигнала, основанный на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой [см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М: Дрофа, 2006, с.414-417].

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) к предлагаемому является устройство генерации высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине падающего участка ВАХ двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, при этом параметры контура, двухполюсного нелинейного элемента и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и частоты генерируемого высокочастотного сигнала [см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М: Дрофа, 2006, с.414-417].

На фиг.1 показана схема устройства-прототипа.

Устройство-прототип содержит нелинейный элемент 1 с отрицательным дифференциальным сопротивлением, подключенный к источнику напряжения 2 с малым внутренним сопротивлением, реактивный четырехполюсник 3 (согласующе-фильтрующее устройство или согласующий четырехполюсник), колебательный контур на элементах L, R, С, который является нагрузкой 4.

Принцип действия устройства-прототипа состоит в следующем.

При включении источника постоянного напряжения 2 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако благодаря наличию внутренней обратной связи в двухполюсном нелинейном элементе 1, например туннельном диоде, на участке с падающей ВАХ возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника 3 компенсирует потери в контуре L, R, С. Благодаря этому колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка ВАХ. Наступает стационарный режим.

Недостатком указанных способа и устройства является генерация высокочастотного сигнала только на одной частоте. Кроме того, не указывается, каким образом необходимо выбирать значения параметров реактивного четырехполюсника, при которых наступает режим возбуждения и стационарный режим. Особенно остро возникает этот вопрос при проектировании устройств генерации в диапазонах ВЧ и УВЧ, на которых обязательно нужно учитывать реактивные составляющие параметров нелинейных элементов. В настоящее время классическая теория радиотехнических цепей это не учитывает. С другой стороны, в четырехполюснике не обязательно использовать реактивные элементы, возможно применение резистивных элементов, которые в широком диапазоне частот обладают независимостью своих параметров от частоты и могут значительно расширить диапазон частот генерируемых сигналов (точнее - количество частот генерируемых сигналов). Поскольку в качестве нелинейных элементов используются диоды с отрицательным сопротивлением, то вносимые резистивными элементами дополнительные потери могут быть при определенных условиях компенсированы.

Задачей предлагаемых способа и устройства является формирование заданного количества частот генерируемых сигналов.

Для решения поставленной задачи в способе генерации высокочастотных сигналов, основанном на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой, дополнительно условия возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз одновременно выполняют на заданном количестве частот за счет взаимодействия высокочастотных сигналов с радиотехнической цепью в виде двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, включенного между четырехполюсником, выполненным из резистивных двухполюсников, и нагрузкой в поперечную цепь, подключенного к входу четырехполюсника дополнительного двухполюсника, комплексное сопротивление которого выполняет роль сопротивления источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления, и за счет выбора значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника x_m0 и нагрузки x_mn из условия обеспечения стационарного режима генерации в виде равенства нулю знаменателя коэффициента передачи в режиме усиления одновременно на всех заданных частотах генерируемых высокочастотных сигналов при неизменной амплитуде источника постоянного напряжения в соответствии со следующими математическими выражениями:

где

;

;

;

;

где a, b, c, d - заданные значения элементов классической матрицы передачи четырехполюсника;

r_m0, x_m0 - заданные значения действительной составляющей и оптимальные значения мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника на заданном количестве частот;

r_mn, x_mn - заданные из условия обеспечения положительности подкоренных выражений значения действительной составляющей и оптимальные значения мнимой составляющей сопротивления нагрузки на заданном количестве частот;

g_m, b_m - заданные значения действительной и мнимой составляющих проводимости двухполюсного нелинейного элемента на заданном количестве частот при заданной амплитуде постоянного напряжения;

m=1, 2…N - номера частот.

Также для решения поставленной задачи в устройство генерации высокочастотных сигналов, содержащее двухполюсный нелинейный элемент с отрицательным дифференциальным сопротивлением, параллельно которому включен источник постоянного напряжения, четырехполюсник, к выходным выводам которого подключена нагрузка, согласно изобретению введен дополнительный двухполюсник, подключенный к входным выводам четырехполюсника, двухполюсный нелинейный элемент подключен к выходным выводам четырехполюсника параллельно нагрузке, четырехполюсник выполнен в виде П-образного соединения трех резистивных двухполюсников, мнимые составляющие сопротивлений дополнительного двухполюсника и нагрузки реализованы в виде реактивных двухполюсников, выполненных в виде последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k, причем значения параметров параллельного контура C_1l, K₁ и параметр L_2k определены из условия обеспечения стационарного режима генерации на трех частотах с помощью следующих математических выражений

;

X_mk; X_1k; X_2k; X_3k; X_m0; X_mn - оптимальные значения мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника (k=0) и нагрузки (k=n) на заданных трех частотах ω_m=2πf_m;

m=1, 2, 3 - номер частоты;

- отношения соответствующих элементов классичесской матрицы передачи a, b, c, d П-образного звена;

R₁, R₂, R₃ - заданные значения сопротивлений двухполюсников П-образного звена;

r₀ - заданное постоянное значение действительной составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника;

r_n - заданное постоянное значение действительной составляющей сопротивления нагрузки;

g_m, b_m - заданные значения действительной и мнимой составляющих проводимости активного двухполюсного нелинейного элемента на заданных трех частотах при заданной амплитуде постоянного напряжения;

C_2k - заданные значения емкостей последовательных колебательных контуров.

На фиг.2 показана схема предлагаемого устройства.

На фиг.3 приведена схема четырехполюсника, входящего в предлагаемое устройство.

На фиг.4 приведена схема реактивных двухполюсников, реализующих мнимые составляющие сопротивлений дополнительного двухполюсника z₀ и нагрузки.

Предлагаемое устройство (фиг.2) содержит двухполюсный нелинейный элемент 1 с известной отрицательной дифференциальной проводимостью y_m=g_m+jb_m на трех заданных частотах генерируемых сигналов, источник постоянного напряжения 2, четырехполюсник 3, к выходным выводам которого подключен дополнительный двухполюсник 5 с сопротивлением z_m0=r₀+jx_m0 на заданных трех частотах, имитирующий сопротивление источника высокочастотных колебаний, возникающих при включении источника постоянного напряжения 2 в момент скачкообразного изменения амплитуды его напряжения в режиме генерации или сопротивление источника входных высокочастотных колебаний в режиме усиления, а к выходным выводам - нелинейный элемент 1, к выводам которого параллельно подключен источник постоянного напряжения 2, а также нагрузка 4 с сопротивлениями z_mn=r_n+jx_mn на заданных трех частотах. Четырехполюсник 3 выполнен в виде П-образного соединения трех резистивных двухполюсников (фиг.3) с заданными сопротивлениями R₁6, R₂7, R₃8. Синтез генератора (выбор значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника 5 и нагрузки 4 на трех заданных частотах (m=1, 2, 3 - номер частоты), схемы формирования этих двухполюсников в виде последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k, значений параметров параллельного контура и параметра L_2k) осуществлен по критерию обеспечения баланса амплитуд и баланса фаз путем реализации равенства нулю знаменателя коэффициента передачи устройства генерации в режиме усиления одновременно на трех заданных частотах генерируемых сигналов при постоянной амплитуде постоянного напряжения. В данном устройстве значения сопротивлений резистивных двухполюсников выбираются из условий физической реализуемости увеличенного квазилинейного участка частотно-модуляционной характеристики.

Предлагаемое устройство функционирует следующим образом.

При включении источника постоянного напряжения 2 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако благодаря наличию внутренней обратной связи в двухполюсном нелинейном элементе 1, например туннельном диоде, на участке с падающей вольт-амперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу указанного выбора значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника 5 и нагрузки 4 компенсирует потери во всей цепи одновременно на трех заданных частотах. Амплитуды колебаний с заданными частотами усиливаются до определенных уровней и затем ограничиваются. Благодаря этому колебания с заданными тремя частотами усиливаются до момента увеличения амплитуд этих колебаний до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольт-амперной характеристики. Наступает стационарный режим. Учитывая нелинейный характер вольт-амперной характеристики активного диода, на выходе генератора будут сформированы продукты нелинейного взаимодействия в виде сетки частот ω_m=Iω₁+Kω₂+Lω₃; где I=0, ±1, ±2, …, K=0, ±1, ±2, …, L=0, ±1, ±2, …

Докажем возможность реализации указанных свойств.

Введем обозначения искомых зависимостей сопротивления источника сигнала в режиме усиления z₀=r₀+jx₀, нагрузки z_n=r_n+jx_n и известных зависимостей проводимости нелинейного элемента y=g+jb от частоты. Для простоты аргументы (амплитуда и частота) опущены. В режиме генерации вместо источника входного высокочастотного сигнала включается короткозамыкающая перемычка. На первом этапе синтеза требуется определить частотные зависимости сопротивлений x₀, x_n (аппроксимирующие функции), оптимальные по критерию обеспечения условий стационарного режима генерации на заданном количестве частот при неизменной амплитуде постоянного напряжения на нелинейном элементе.

Нелинейный элемент описывается классической матрицей передачи:

Резистивный четырехполюсник (РЧ) характеризуется матрицей передачи

где a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи.

Общая нормированная классическая матрица передачи генератора/модулятора получается путем перемножения матриц (2) и (1) с учетом условий нормировки

Используя известную связь элементов матрицы рассеяния с элементами классической матрицы передачи [Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971, с.34-36] и матрицу (3), получим выражение для коэффициента передачи генератора в режиме усиления

Подкоренное выражение из (4) можно представить в виде комплексного числа а+jb, где

x=r₀r_n-x₀x_n;

y=r₀x_n+x₀r_n.

После денормировки коэффициента передачи (4) путем умножения на последнее выражение изменяется

a=r_n; b=x_n.

Денормированный коэффициент передачи связан с физически реализуемой передаточной функцией следующим образом

В соответствии с иммитансным критерием устойчивости [Куликовский А.А. Устойчивость активных линеаризованных цепей с усилительными приборами нового типа. М.-Л.: ГЭИ, 1962, с.192] сумма действительных составляющих сопротивлений активной и пассивной частей при стационарном режиме генерации должна быть равна нулю. При этом сумма мнимых составляющих сопротивлений активной и пассивной частей тоже должна быть равна нулю. Первое равенство определяет амплитуду, а второе - частоту генерируемого колебания. Эти равенства, по существу, означают равенство нулю знаменателя коэффициента передачи генератора в режиме усиления.

Приравняем знаменатель коэффициента передачи нулю

Разделим в (5) между собой действительную и мнимую части и получим систему двух алгебраических уравнений:

где

g_n=1+gr_n-bx_n;

b_n=gx_n+br_n.

Систему уравнений (6) можно решить относительно любых двух параметров, например, относительно параметров x₀, x_n

где

;

;

;

.

Подкоренные выражения в (7) всегда положительны при выборе частотной характеристики действительной составляющей сопротивления нагрузки либо внутри, либо за пределами следующих частотных зависимостей

Корни (8) уравнения, полученного приравниванием нулю подкоренного выражения x_n в (7), могут определить диапазон изменения действительной составляющей сопротивления нагрузки, в котором она принимает отрицательные значения. Для получения положительных значений необходимо изменять величины α, β, γ, которые определяются значениями резистивных двухполюсников РЧ. Например, для варианта выполнения РЧ в виде П-образного соединения трех резистивных двухполюсников (фиг.3) отношения элементов известной классической матрицы передачи определяются следующим образом

На втором этапе синтеза для реализации оптимальных аппроксимаций (7) методом интерполяции необходимо сформировать двухполюсники с сопротивлениями x₀, x_n из не менее чем N (числа частот интерполяции) реактивных элементов, найти выражения для их сопротивлений, приравнять их оптимальным значениям сопротивлений двухполюсников на заданных частотах, определенным по формулам (7), и решить сформированную таким образом систему N уравнений относительно N выбранных параметров реактивных элементов.

В соответствии с этим алгоритмом получены математические выражения для определения значений параметров реактивного двухполюсника в виде последовательно соединенных параллельного L_1k, C_1k и последовательного L_2k, C_2k контуров (фиг.4), оптимальных по критерию обеспечения условий стационарного режима генерации на трех частотах ω_m=2πf_m.

Исходная система уравнений имеет вид

k=0, n;

m=1, 2, 3.

Решение для трех частот следующее

где

;

;

;

.

Учитывая нелинейный характер вольт-амперной характеристики активного диода, на выходе генератора будет сформирована сетка частот ω_m=Iω₁+Kω₂+Lω₃, I=0, ±1, ±2, …, K=0, ±1, ±2, …, L=0, ±1, ±2, …

Значение параметра C_2k может быть выбрано произвольно или исходя из каких-либо других физических соображений, например из условия физической реализуемости L_1k, C_1k, L_2k. Обобщенный индекс k введен для определения мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника при k=0 (при этом ) и мнимой составляющей сопротивления нагрузки при k=n (при этом ), m=1, 2, 3 - номера частот. Индекс т надо ввести и для остальных параметров, зависящих от частоты. На практике параметры α, β, γ, r₀, r_n не зависят от частоты в диапазоне от самых низких частот до 600-800 МГц.

Реализация оптимальных аппроксимаций частотных характеристик мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника и мнимой составляющей сопротивления нагрузки (7) с помощью (10), (11) обеспечивает реализацию условия баланса амплитуд и баланса фаз одновременно на трех заданных частотах, а с учетом нелинейности ВАХ - на сетке частот.

Предлагаемые технические решения имеют изобретательский уровень, поскольку из опубликованных научных данных и известных технических решений явным образом не следует, что заявленная последовательность операций (подключение дополнительного двухполюсника к входу четырехполюсника, выполнение четырехполюсника резистивным в виде указанным выше способом соединенных между собой трех двухполюсников, выбор частотных характеристик мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника и мнимой составляющей сопротивления нагрузки, их формирование в виде двухполюсников из последовательно соединенных параллельного и последовательного контуров, выбор значений их параметров из условия обеспечения стационарного режима генерации на трех частотах (на сетке частот) при неизменном состоянии нелинейного двухполюсного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, включенного между выходом резистивного четырехполюсника и нагрузкой в поперечную цепь, обеспечивает одновременно формирование высокочастотных сигналов на заданных частотах при постоянной амплитуде источника постоянного напряжения.

Предлагаемые технические решения практически применимы, так как для их реализации могут быть использованы серийно выпускаемые промышленностью активные полупроводниковые диоды (диоды Ганна, туннельные диоды, лавинно-пролетные диоды и т.д.), резистивные элементы, сформированные в заявленную схему резистивного четырехполюсника. Значения параметров индуктивностей и емкостей колебательных контуров могут быть однозначно определены с помощью математических выражений, приведенных в формуле изобретения.

Технический результат предлагаемого устройства заключается в одновременном обеспечении генерации высокочастотного сигнала на трех заданных частотах (на сетке частот) за счет выбора схемы и значений параметров реактивных элементов по критерию обеспечения условий баланса фаз и амплитуд на этих частотах при неизменном состоянии нелинейного двухполюсного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, что позволяет формировать сложные сигналы и создавать средства радиосвязи, функционирующие на трех (на заданном количестве) радиоканалах.

Изобретение относится к области радиосвязи и может быть использовано для создания устройств генерации высокочастотных сигналов на заданном количестве частот. Достигаемый технический результат - повышение диапазона генерируемых колебаний, генерация высокочастотных сигналов на заданном количестве частот. В способе генерации высокочастотных сигналов условия возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз одновременно выполняют на заданном количестве частот за счет взаимодействия высокочастотных сигналов с радиотехнической цепью в виде двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Устройство содержит дополнительный двухполюсник (5), четырехполюсник (3), двухполюсный нелинейный элемент (1) с отрицательным дифференциальным сопротивлением, нагрузку (4), четырехполюсник (3) выполнен в виде П-образного соединения трех резистивных двухполюсников (6), (7), (8), мнимые составляющие сопротивлений дополнительного двухполюсника (5) и нагрузки (4) реализованы в виде реактивных двухполюсников, выполненных в виде последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k. 2 н.п. ф-лы, 4 ил.

1. Способ генерации высокочастотных сигналов, основанный на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой, отличающийся тем, что условия возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз одновременно выполняют на заданном количестве частот за счет взаимодействия высокочастотных сигналов с радиотехнической цепью в виде двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, включенного между четырехполюсником, выполненным из резистивных двухполюсников, и нагрузкой в поперечную цепь, подключенного к входу четырехполюсника дополнительного двухполюсника, комплексное сопротивление которого выполняет роль сопротивления источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления, и за счет выбора значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника x_m0 и нагрузки x_mn из условия обеспечения стационарного режима генерации в виде равенства нулю знаменателя коэффициента передачи в режиме усиления одновременно на всех заданных частотах генерируемых высокочастотных сигналов при неизменной амплитуде источника постоянного напряжения в соответствии со следующими математическими выражениями
;
;
где
;
;
;
;
где ; ; ; а, b, с, d - заданные значения элементов классической матрицы передачи четырехполюсника;
r_m0, x_m0 - заданные значения действительной составляющей и оптимальные значения мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника на заданном количестве частот;
r_mn, x_mn - заданные из условия обеспечения положительности подкоренных выражений значения действительной составляющей и оптимальные значения мнимой составляющей сопротивления нагрузки на заданном количестве частот;
g_m, b_m - заданные значения действительной и мнимой составляющих проводимости двухполюсного нелинейного элемента на заданном количестве частот при заданной амплитуде постоянного напряжения;
m=1, 2…N - номера частот.

2. Устройство генерации высокочастотных сигналов, содержащее двухполюсный нелинейный элемент с отрицательным дифференциальным сопротивлением, параллельно которому включен источник постоянного напряжения, четырехполюсник, к выходным выводам которого подключена нагрузка, отличающееся тем, что введен дополнительный двухполюсник, подключенный к входным выводам четырехполюсника, двухполюсный нелинейный элемент подключен к выходным выводам четырехполюсника параллельно нагрузке, четырехполюсник выполнен в виде П-образного соединения трех резистивных двухполюсников, мнимые составляющие сопротивлений дополнительного двухполюсника и нагрузки реализованы в виде реактивных двухполюсников, выполненных в виде последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k, причем значения параметров параллельного контура C_1k, L_1k и параметр L_2k определены из условия обеспечения стационарного режима генерации на трех частотах с помощью следующих математических выражений
;
;
,
где
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

X_mk; X_1k, X_2k, X_3k; X_m0, X_mn - оптимальные значения мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника (k=0) и нагрузки (k=n) на заданных трех частотах ω_m=2πf_m;
m=1, 2, 3 - номер частоты;
; ; - отношения соответствующих элементов классической матрицы передачи а, b, с, d П-образного звена,
R₁, R₂, R₃ - заданные значения сопротивлений двухполюсников П-образного звена;
r₀ - заданное постоянное значение действительной составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника;
r_n - заданное постоянное значение действительной составляющей сопротивления нагрузки;
g_n и b_m - заданные значения действительной и мнимой составляющих проводимости активного двухполюсного нелинейного элемента на заданных трех частотах при заданной амплитуде постоянного напряжения;
C_2k - заданные значения емкостей последовательных колебательных контуров.