СПОСОБ ГЕНЕРАЦИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ Российский патент 2013 года по МПК H03B5/00 

Изобретение относится к области радиосвязи и может быть использовано для создания устройств генерации высокочастотных сигналов на заданном количестве частот, что позволяет формировать сложные сигналы и создавать эффективные средства радиосвязи с заданным количеством радиоканалов.

Известен способ генерации высокочастотного сигнала, основанный на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом трехполюсного нелинейного элемента, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», - 2006, с.383-401).

Известно устройство генерации высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине квазилинейного участка проходной вольтамперной характеристики (ВАХ) транзистора, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, RC-цепи внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом транзистора, при этом параметры контура, транзистора и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и частоты генерируемого высокочастотного сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», - 2006, с.383-401).

Недостатком указанных способа и устройства является генерация высокочастотного сигнала только на одной частоте. Кроме того, не указывается, каким образом необходимо выбирать значения параметров реактивного четырехполюсника, при которых наступает режим возбуждения и стационарный режим.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) к предлагаемому является способ генерации высокочастотного сигнала, основанный на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», - 2006, с.414-417).

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) к предлагаемому является устройство генерации высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине падающего участка ВАХ двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, при этом параметры контура, двухполюсного нелинейного элемента и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и частоты генерируемого высокочастотного сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», - 2006, с.414-417).

На фиг.1 показана схема устройства-прототипа.

Устройство-прототип содержит нелинейный элемент 1 с отрицательным дифференциальным сопротивлением, подключенный к источнику напряжения 2 с малым внутренним сопротивлением, реактивный четырехполюсник 3 (согласующе-фильтрующее устройство или согласующий четырехполюсник), колебательный контур на элементах L6, R7, С8, который является нагрузкой 9.

Принцип действия устройства-прототипа состоит в следующем.

При включении источника постоянного напряжения 2 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи, в двухполюсном нелинейном элементе 1, например туннельном диоде, на участке с падающей ВАХ возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника 3 компенсирует потери в контуре L6, R7, С8. Благодаря этому, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка ВАХ. Наступает стационарный режим.

Недостатком указанных способа и устройства является генерация высокочастотного сигнала только на одной частоте. Кроме того, не указывается, каким образом необходимо выбирать значения параметров реактивного четырехполюсника, при которых наступает режим возбуждения и стационарный режим. Особенно остро возникает этот вопрос при проектировании устройств генерации в диапазонах ВЧ и УВЧ, на которых обязательно нужно учитывать реактивные составляющие параметров нелинейных элементов. В настоящее время классическая теория радиотехнических цепей это не учитывает. С другой стороны, в четырехполюснике необязательно использовать реактивные элементы, возможно применение резистивных элементов, которые в широком диапазоне частот обладают независимостью своих параметров от частоты и могут значительно расширить диапазон частот генерируемых сигналов (точнее - количество частот генерируемых сигналов). Поскольку в качестве нелинейных элементов используются диоды с отрицательным сопротивлением, то вносимые резистивными элементами дополнительные потери могут быть при определенных условиях компенсированы.

Задачей предлагаемых способа и устройства является формирование заданного количества частот генерируемых сигналов.

Для решения поставленной задачи в способе генерации высокочастотных сигналов, основанном на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой, дополнительно условия возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз одновременно выполняют на заданном количестве частот за счет взаимодействия высокочастотных сигналов с радиотехнической цепью в виде двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, включенного между четырехполюсником, выполненным из резистивных двухполюсников, и нагрузкой в продольную цепь, и дополнительного двухполюсника, подключенного к входу четырехполюсника, при этом комплексное сопротивление дополнительного двухполюсника выполняет функцию сопротивления источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления, и за счет выбора значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника х_m0 и нагрузки х_mn из условия обеспечения стационарного режима генерации в виде равенства нулю знаменателя коэффициента передачи в режиме усиления одновременно на всех заданных частотах генерируемых высокочастотных сигналов при неизменной амплитуде источника постоянного напряжения в соответствии со следующими математическими выражениями:

;

;

,

где ; ; ; a, b, c, d - заданные значения элементов классической матрицы передачи четырехполюсника;

r_m0, x_m0 - заданные значения действительной составляющей и оптимальные значения мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника на заданном количестве частот;

r_mn, x_mn - заданные из условия обеспечения положительности подкоренных выражений значения действительной составляющей и оптимальные значения мнимой составляющей сопротивления нагрузки на заданном количестве частот;

r_m, х_m - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления двухполюсного нелинейного элемента на заданном количестве частот при заданной амплитуде постоянного напряжения;

m=1, 2…N - номера частот.

Также для решения поставленной задачи в устройстве генерации высокочастотных сигналов, состоящем из источника постоянного напряжения, двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, четырехполюсника и нагрузки, дополнительно к входу четырехполюсника подключен дополнительный двухполюсник, двухполюсный нелинейный элемент включен между выходом четырехполюсника и нагрузкой в продольную цепь, четырехполюсник выполнен в виде Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников, мнимые составляющие сопротивлений дополнительного двухполюсника и нагрузки реализованы в виде реактивных двухполюсников, выполненных в виде последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, С_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, С_2k, причем значения параметров параллельного контура определены из условия обеспечения стационарного режима генерации на двух частотах с помощью следующих математических выражений:

где X_mk; X_1k; X_2k; X_m0; X_mn - оптимальные значения мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника (k=0) и нагрузки (k=n) на заданных двух частотах ω_m=2πf_m;

m=1, 2 - номер частоты;

; ; - отношение соответствующих элементов классической матрицы передачи а, b, с, d Т-образного звена;

R₁, R₂, R₃ - заданные значения сопротивлений двухполюсников Т-образного звена;

r₀ - заданное постоянное значение действительной составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника;

r_n - заданное постоянное значение действительной составляющей сопротивления нагрузки;

r_m, x_m - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления активного двухполюсного нелинейного элемента на заданных двух частотах при заданной амплитуде постоянного напряжения.

На фиг.2 показана структурная схема предлагаемого устройства.

На фиг.3 приведена схема четырехполюсника, входящего в предлагаемое устройство.

На фиг.4 приведена схема реактивных двухполюсников, реализующих мнимые составляющие сопротивлений дополнительного двухполюсника z₀ и нагрузки z_n.

Предлагаемое устройство содержит нелинейный элемент 1 с известным отрицательным дифференциальным сопротивлением z_m=r_m+jx_m на двух заданных частотах генерируемых сигналов, подключенный к источнику постоянного напряжения 2 и включенный по высокой частоте в продольную цепь между выходом резистивного четырехполюсника 3 и нагрузкой 4 с сопротивлениями z_mn=r_n+jx_mn на заданных двух частотах. Четырехполюсник 3 выполнен в виде Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников (фиг.3) с заданными сопротивлениями R₁ 10, R₂ 11, R₃ 12. К входу четырехполюсника 3 подключен дополнительный двухполюсник 5 с сопротивлением z_m0=r₀+jx_m0 на заданных двух частотах, имитирующий сопротивление источника высокочастотных колебаний, возникающих при включении источника постоянного напряжения 2 в момент скачкообразного изменения амплитуды его напряжения в режиме генерации или сопротивление источника входных высокочастотных колебаний в режиме усиления. Синтез генератора (выбор значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника 5 и нагрузки 4 на двух заданных частотах (m=1, 2 - номер частоты), схемы формирования этих двухполюсников в виде последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k и значений параметров параллельного контура) осуществлен по критерию обеспечения баланса амплитуд и баланса фаз путем реализации равенства нулю знаменателя коэффициента передачи устройства генерации в режиме усиления одновременно на двух заданных частотах генерируемых сигналов при постоянной амплитуде постоянного напряжения. В данном устройстве значения сопротивлений резистивных двухполюсников выбираются из условий физической реализуемости увеличенного квазилинейного участка частотно-модуляционной характеристики.

Предлагаемое устройство функционирует следующим образом.

При включении источника постоянного напряжения 2 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи, в двухполюсном нелинейном элементе 1, например туннельном диоде, на участке с падающей ВАХ возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу указанного выбора значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника 5 и нагрузки 4 компенсирует потери во всей цепи одновременно на двух заданных частотах. Амплитуды колебаний с заданными частотами усиливаются до определенных уровней и затем ограничиваются. Благодаря этому, колебания с заданными двумя частотами усиливаются до момента увеличения амплитуд этих колебаний до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка ВАХ. Наступает стационарный режим. Учитывая нелинейный характер ВАХ активного диода, на выходе генератора будут сформированы продукты нелинейного взаимодействия в виде сетки частот ω_m=Iω₁+Kω₂; где I=0, ±1, ±2, …, K=0, ±1, ±2, …

Докажем возможность реализации указанных свойств.

Введем обозначения искомых зависимостей сопротивления источника сигнала в режиме усиления z₀=r₀+jx₀, нагрузки z_n=r_n+jх_n и известных зависимостей сопротивления нелинейного элемента z=r+jx от частоты при постоянной амплитуде постоянного напряжения. Для простоты аргумент (частота) опущен. В режиме генерации вместо источника входного высокочастотного сигнала включается короткозамыкающая перемычка. На первом этапе синтеза требуется определить частотные зависимости сопротивлений x₀, x_n (аппроксимирующие функции), оптимальные по критерию обеспечения условий стационарного режима генерации на заданном количестве частот при неизменной амплитуде постоянного напряжения на нелинейном элементе.

Нелинейный элемент описывается классической матрицей передачи

Резистивный четырехполюсник (РЧ) характеризуется матрицей передачи

где ; ; , a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи.

Общая нормированная классическая матрица передачи генератора получается путем перемножения матриц (2) и (1) с учетом условий нормировки:

Используя известную связь элементов матрицы рассеяния с элементами классической матрицы передачи [Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. - М.: Связь, 1971, с.34-36] и матрицу (3), получим выражение для коэффициента передачи генератора в режиме усиления

Входящий в (4) корень можно представить в виде комплексного числа a+jb, где:

;

;

;

.

После денормировки коэффициента передачи (4) путем умножения на последнее выражение изменяется:

;

.

Денормированный коэффициент передачи связан с физически реализуемой передаточной функцией следующим образом:

.

В соответствии с иммитансным критерием устойчивости [Куликовский А.А. Устойчивость активных линеаризованных цепей с усилительными приборами нового типа. - М-Л.: ГЭИ, 1962, с.192] сумма действительных составляющих сопротивлений активной и пассивной частей при стационарном режиме генерации должна быть равна нулю. При этом сумма мнимых составляющих сопротивлений активной и пассивной частей тоже должна быть равна нулю. Первое равенство определяет амплитуду, а второе - частоту генерируемого колебания. Эти равенства, по существу, означают равенство нулю знаменателя коэффициента передачи генератора в режиме усиления.

Приравняем знаменатель коэффициента передачи нулю:

Разделим в (5) между собой действительную и мнимую части и получим систему двух алгебраических уравнений:

.

Систему уравнений (6) можно решить относительно любых двух параметров. В данном изобретении выбираются параметры x₀, x_n. Получим:

;

.

Подкоренные выражения в (7) всегда положительны при выборе частотной характеристики действительной составляющей сопротивления нагрузки либо внутри, либо за пределами следующих частотных зависимостей:

.

Корни (8) уравнения, полученного приравниванием нулю подкоренного выражения x_n в (7), могут определить диапазон изменения действительной составляющей сопротивления нагрузки, в котором она принимает отрицательные значения. Для получения положительных значений необходимо изменять величины α, β, γ, которые определяются значениями резистивных двухполюсников РЧ. Например, для варианта выполнения РЧ в виде Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников (фиг.3) отношения элементов известной классической матрицы передачи определяются следующим образом:

;

.

На втором этапе синтеза для реализации оптимальных аппроксимаций (7) методом интерполяции необходимо сформировать двухполюсники с сопротивлениями x₀, x_n из не менее чем N (числа частот интерполяции) реактивных элементов, найти выражения для их сопротивлений, приравнять их оптимальным значениям сопротивлений двухполюсников на заданных частотах, определенным по формулам (7), и решить сформированную таким образом систему N уравнений относительно N выбранных параметров реактивных элементов. Значения параметров остальных элементов могут быть выбраны произвольно или исходя из каких-либо других физических соображений, например из условия физической реализуемости.

В соответствии с этим алгоритмом получены математические выражения для определения значений параметров реактивного двухполюсника в виде последовательно соединенных параллельного L_1k, С_1k и последовательного L_2k, C_2k контуров (фиг.4), оптимальных по критерию обеспечения условий стационарного режима генерации на двух частотах ω_m=2πf_m.

Исходная система уравнений имеет вид:

k=0, n;

m=1, 2.

Решение для двух частот следующее:

Учитывая нелинейный характер вольтамперной характеристики активного диода, на выходе генератора будет сформирована сетка частот ω_m=Iω₁+Kω₂, I=0, ±1, ±2, …, K=0, ±1, ±2, …

Значения параметров L_2k, С_2k могут быть выбраны произвольно или исходя из каких-либо других физических соображений, например из условия физической реализуемости L_1k, C_1k. Обобщенный индекс k введен для определения мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника при k=0 (при этом X_mk=x_m0 (7)) и мнимой составляющей сопротивления нагрузки при k=n (при этом X_mk=x_mn (7)), m=1, 2 - номера частот. Индекс m надо ввести и для остальных параметров, зависящих от частоты. На практике параметры α, β, γ, r₀, r_n не зависят от частоты в диапазоне от самых низких частот до 600-800 МГц.

Реализация оптимальных аппроксимаций частотных характеристик мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника и мнимой составляющей сопротивления нагрузки 4 с помощью (10), (11) обеспечивает реализацию условия баланса амплитуд и баланса фаз одновременно на двух заданных частотах, а с учетом нелинейности ВАХ - на сетке частот.

Предлагаемые технические решения имеют изобретательский уровень, поскольку из опубликованных научных данных и известных технических решений явным образом не следует, что заявленная последовательность операций (подключение дополнительного двухполюсника к входу четырехполюсника, выполнение четырехполюсника резистивным в виде указанным выше способом соединенных между собой трех двухполюсников, выбор частотных характеристик мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника и мнимой составляющей сопротивления нагрузки, их формирование в виде двухполюсников из последовательно соединенных параллельного и последовательного контуров, выбор значений их параметров из условия обеспечения стационарного режима генерации на двух частотах (на сетке частот) при неизменном состоянии нелинейного двухполюсного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, включенного между выходом резистивного четырехполюсника и нагрузкой в продольную цепь) обеспечивает одновременно формирование высокочастотных сигналов на заданных частотах при постоянной амплитуде источника постоянного напряжения.

Предлагаемые технические решения промышленно применимы, так как для их реализации могут быть использованы серийно выпускаемые промышленностью активные полупроводниковые диоды (диоды Ганна, туннельные диоды, лавинно-пролетные диоды и т.д.) и резистивные элементы, включенные в заявленную схему резистивного четырехполюсника. Значения параметров индуктивностей и емкостей колебательных контуров могут быть однозначно определены с помощью математических выражений, приведенных в описании изобретения.

Технический результат предлагаемого устройства заключается в одновременном обеспечении генерации высокочастотного сигнала на двух заданных частотах (на сетке частот) за счет выбора схемы и значений параметров реактивных элементов по критерию обеспечения условий баланса фаз и амплитуд на этих частотах при неизменном состоянии нелинейного двухполюсного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, что позволяет формировать сложные сигналы и создавать средства радиосвязи, функционирующие на двух (на заданном количестве) радиоканалах.

Изобретение относится к области радиосвязи и может быть использовано для создания устройств генерации высокочастотных сигналов на заданном количестве частот. Технический результат заключается в обеспечении генерации высокочастотных сигналов на заданном количестве частот. Для этого способ генерации высокочастотных сигналов основан на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, при этом условия возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз одновременно выполняют на заданном количестве частот за счет взаимодействия высокочастотных сигналов с радиотехнической цепью в виде двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, включенного между четырехполюсником, выполненным из резистивных двухполюсников, и нагрузкой в продольную цепь, и дополнительного двухполюсника, подключенного к входу четырехполюсника, комплексное сопротивление которого выполняет функцию сопротивления источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления, и за счет выбора значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника x_m0 и нагрузки x_mn из условия обеспечения стационарного режима генерации, в соответствии с математическими выражениями. 2 н.п. ф-лы, 4 ил.

1. Способ генерации высокочастотных сигналов, основанный на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой, отличающийся тем, что условия возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз одновременно выполняют на заданном количестве частот за счет взаимодействия высокочастотных сигналов с радиотехнической цепью в виде двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, включенного между четырехполюсником, выполненным из резистивных двухполюсников, и нагрузкой в продольную цепь, и дополнительного двухполюсника, подключенного к входу четырехполюсника, комплексное сопротивление которого выполняет функцию сопротивления источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления, и за счет выбора значений мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника x_m0 и нагрузки x_mn из условия обеспечения стационарного режима генерации в виде равенства нулю знаменателя коэффициента передачи в режиме усиления одновременно на всех заданных частотах генерируемых высокочастотных сигналов при неизменной амплитуде источника постоянного напряжения в соответствии со следующими математическими выражениями:


Q=r_m0+β+(r_m+r_mn)(α+γr_m0),
где a, b, c, d - заданные значения элементов классической матрицы передачи четырехполюсника;
r_m0, x_m0 - заданные значения действительной составляющей и оптимальные значения мнимой составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника на заданном количестве частот;
r_mn, x_mn - заданные из условия обеспечения положительности подкоренных выражений значения действительной составляющей и оптимальные значения мнимой составляющей сопротивления нагрузки на заданном количестве частот;
r_m, x_m - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления двухполюсного нелинейного элемента на заданном количестве частот при заданной амплитуде постоянного напряжения;
m=1, 2…N - номера частот.

2. Устройство генерации высокочастотных сигналов, содержащее источник постоянного напряжения, двухполюсный нелинейный элемент с отрицательным дифференциальным сопротивлением, четырехполюсник и нагрузку, отличающееся тем, что к входу четырехполюсника подключен дополнительный двухполюсник, двухполюсный нелинейный элемент включен между выходом четырехполюсника и нагрузкой в продольную цепь, четырехполюсник выполнен в виде Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников, мнимые составляющие сопротивлений дополнительного двухполюсника и нагрузки реализованы в виде реактивных двухполюсников, выполненных в виде последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k, причем значения параметров параллельного контура определены из условия обеспечения стационарного режима генерации на двух частотах с помощью следующих математических выражений;




Q=r₀+β+(r_m+r_n)(α+γr₀);



где X_mk; X_1k; X_2k; X_m0; X_mn - оптимальные значения мнимых составляющих сопротивлений дополнительного двухполюсника (k=0) и нагрузки (k=n) на заданных двух частотах ω_m=2πf_m;
m=1, 2 - номер частоты;
- отношение соответствующих элементов классической матрицы передачи a, b, с, d Т-образного звена;
R₁, R₂, R₃ - заданные значения сопротивлений двухполюсников Т-образного звена;
r₀ - заданное постоянное значение действительной составляющей сопротивления дополнительного двухполюсника;
r_n - заданное постоянное значение действительной составляющей сопротивления нагрузки;
r_m, x_m - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления активного двухполюсного нелинейного элемента на заданных двух частотах при заданной амплитуде постоянного напряжения.