СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ ЗА НЕПРАВИЛЬНОСТЬ ФОРМЫ ЦАПФ И БОКОВОЕ ГНУТИЕ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ Российский патент 2016 года по МПК G01C25/00 G01B11/26 

Изобретение относится к области прикладной геодезии и предназначено для использования при определении погрешности измерения горизонтальных углов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы геодезическими приборами (теодолитами, тахеометрами и т.п.), применяемыми для производства геодезических работ в промышленном и гражданском строительстве, при создании опорных геодезических сетей, в маркшейдерии и геодезической астрономии.

Известен способ определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф, предложенный А.А. Ильиничем [Литвинов В.А., Лобачев В.М., Воронков Н.Н. Геодезическое инструментоведение. - М.: Недра, 1971. - 328 с. (С. 157-165)], включающий закрепление на объективном конце зрительной трубы исследуемого геодезического прибора (теодолита) зеркала, отклоняющего визирную ось приблизительно на 90° так, чтобы она была направлена на точку пересечения горизонтальной и вертикальной осей другого измерительного теодолита, зрительной трубой которого точно наводят через зеркало на сетку нитей исследуемого теодолита при разных зенитных расстояниях его зрительной трубы, отсчитывают по горизонтальному и вертикальному кругам измерительного теодолита и используют отсчеты для расчета по формулам погрешности при разных ее зенитных расстояниях.

Этот способ имеет следующие недостатки:

- для реализации способа кроме исследуемого прибора необходим еще один (измерительный) теодолит;

- точность измерительного теодолита должна быть не ниже требуемой точности определения погрешности исследуемого теодолита;

- при наведениях измерительным теодолитом используют как горизонтальный, так и вертикальный отсчетные круги, отсчеты по которым затем идут в обработку, хотя целью исследований является определение погрешности измерения только горизонтальных углов;

- дополнительные отсчеты по вертикальному отсчетному кругу, имеющие свои погрешности, уменьшают точность исследования;

- необходимость отсчитывания по обоим отсчетным кругам предусматривает при измерениях наведение на середину сетки исследуемого теодолита сразу обеими нитями измерительного теодолита, т.е. совмещение изображений центров сеток обоих теодолитов, при том, что оба изображения разворачиваются друг относительно друга при разных положениях зрительной трубы по высоте исследуемого теодолита. Такие наведения значительно ниже по точности по сравнению с наведениями на точку только одной нитью - горизонтальной, или вертикальной. В результате имеем еще один источник погрешности исследования за счет пониженной точности наведения;

- дополнительные отсчеты по вертикальному отсчетному кругу увеличивают объем и длительность исследований;

- методика обработки измерений громоздкая и не наглядная.

Известен способ определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы [Желко Ч.Н. Способ определения поправок за неправильность формы цапф горизонтальной оси и боковое гнутие зрительной трубы // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1984. - №3. - С. 44-50 (прототип)], включающий закрепление на объективном конце зрительной трубы исследуемого прибора отражающего зеркала под углом 45° к визирной оси, размещение на продолжении горизонтальной оси вращения зрительной трубы исследуемого прибора марки со светящейся точкой, ориентацию отражающего зеркала таким образом, чтобы оно отклоняло визирную ось в направлении, приблизительно параллельном горизонтальной оси исследуемого прибора и при вращении зрительной трубы вокруг ее оси изображение светящейся точки не выходило из поля зрения, наведения на светящуюся точку и измерения ее положения относительно перекрестья сетки зрительной трубы при различных зенитных расстояниях зрительной трубы в приеме при "круге лево" и "круге право" и расчет погрешности по формулам.

Этот способ имеет следующие недостатки:

- на точность определения погрешности оказывают влияние погрешности наведения на марку и погрешности отсчетов по горизонтальному кругу (или по окулярному микрометру), что снижает точность определения погрешности;

- для технических теодолитов и теодолитов средней точности невозможно получить точность определения погрешности выше точности его отсчетного устройства, например, для теодолита типа Т5, у которого среднеквадратическая погрешность измерения углов составляет 5″, точность определения поправки за неправильность цапф и боковое гнутие трубы тоже будет близка к 5″;

- для оптических теодолитов невозможно обнаружить ошибки измерений при ошибочной установке зрительной трубы по высоте.

Задача изобретения - упрощение, ускорение и повышение точности определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы.

Технический результат изобретения - уменьшение трудоемкости, удешевление, повышение достоверности и точности определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы, а также обеспечение возможности использования в производстве новых и с истекшим сроком эксплуатации геодезических приборов, имеющих погрешности выше допускаемых их классом точности.

Технический результат достигается тем, что в способе определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы, включающем закрепление на объективном конце зрительной трубы исследуемого прибора отражающего зеркала под углом 45° к визирной оси, размещение на продолжении горизонтальной оси вращения зрительной трубы исследуемого прибора марки со светящейся точкой, ориентацию отражающего зеркала таким образом, чтобы оно отклоняло визирную ось в направлении, приблизительно параллельном горизонтальной оси исследуемого прибора, и при вращении зрительной трубы вокруг ее оси изображение светящейся точки не выходило из поля зрения, наведение на светящуюся точку и измерение ее положения относительно перекрестья сетки зрительной трубы при различных зенитных расстояниях зрительной трубы в приеме при "круге лево" и "круге право" и расчет погрешности по формулам, отражающее зеркало закрепляют с возможностью регулирования угла отклонения визирной оси на 2-3° в горизонтальной и вертикальной плоскостях, марку выполняют в виде жесткой пластины с двумя светящимися точками А и В диаметром 0,3-0,5 мм, расположенными на горизонтальной оси на расстоянии 12-25 мм друг от друга, и устанавливают перпендикулярно и соосно оси вращения зрительной трубы на расстоянии 10-20 м от исследуемого прибора, на окулярном конце зрительной трубы устанавливают цифровой фоторегистратор с возможностью охвата поля зрения зрительной трубы и производят цифровую фоторегистрацию поля зрения зрительной трубы при различных ее зенитных расстояниях в приеме, а по каждому полученному цифровому фотоизображению определяют координаты точек А и В и произвольно принимаемых на вертикальной нити сетки выше и ниже перекрестия сетки точек 1 и 2, вычисляют коэффициенты уравнений двух прямых А-В и 1-2 по формулам

где a _A-B, b_A-B, a _1-2 и b_1-2 - коэффициенты уравнений двух прямых А-В и 1-2 на фотоизображении;

x_A, y_A, x_B, y_B, x₁, y₁, x₂ и y₂ - координаты точек А, В, 1 и 2 на фотоизображении в прямоугольной правой системе координат,

и координаты точки пересечения прямых линий A-B и 1-2 по формулам

и затем определяют погрешность за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы для каждого ее зенитного расстояния в приеме по формуле

где α_z - средний угол между серединой отрезка A-B и вертикальной нитью сетки зрительной трубы на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы в приеме соответственно при "круге лево" и "круге право", определяемый по формуле

α₀ - средний весовой горизонтальный угол для всех зенитных расстояний z_i зрительной трубы в приеме между направлениями на середину отрезка A-B и осью вращения зрительной трубы, определяемый по формуле

n - число зенитных расстояний z зрительной трубы в полуприеме (при "круге лево" или "круге право");

i - номер измерения (зенитного расстояния зрительной трубы) в полуприеме (i=1, 2, …n);

c - расстояние между точками A и B на марке;

ρ″ - число секунд в одном радиане, ρ″=206265″;

D - расстояние от оси исследуемого геодезического прибора до марки;

и - расстояния от середины прямой линии A-B до точки пересечения прямых линий A-B и 1-2 на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы в приеме соответственно при "круге лево" (верхний индекс L) и "круге право" (верхний индекс R), определяемые по формуле

и - длины прямой линии A-B на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы в приеме соответственно при "круге лево" (верхний индекс L) и "круге право" (верхний индекс R), определяемые по формуле

Формулы (4-6) предусматривают компенсацию погрешности за возможную разномасштабность фотоизображений по двум взаимно перпендикулярным осям, когда окружность изображается на фотоизображениях эллипсом.

Закрепление отражающего зеркала с возможностью регулирования угла отклонения визирной оси на 2-3° в горизонтальной и вертикальной плоскостях упрощает, укоряет и повышает точность выведения визирной оси зрительной трубы исследуемого геодезического прибора в требуемое положение.

Установка на окулярном конце зрительной трубы цифрового фоторегистратора с возможностью охвата поля зрения зрительной трубы позволяет производить фото- или видеорегистрацию поля зрения зрительной трубы при ее различных зенитных расстояниях и создает возможность осуществлять снятие координат точек А и В на фотоизображениях.

Выполнение марки в виде жесткой пластины с двумя светящимися точками А и В диаметром 0,3-0,5 мм, расположенными на горизонтальной оси на расстоянии 12-25 мм друг от друга: гарантирует сохранение положения марки относительно исследуемого геодезического прибора и двух светящихся точек А и В на марке относительно друг от друга и попадание этих точек в поле зрения зрительной трубы при ее наведении на марку; позволяет определять масштаб фотоизображений по линии А-В; позволяет осуществлять контроль снятия координат точек А и В и правильность установки зрительной трубы исследуемого геодезического прибора на нужное зенитное расстояние; повышает точность определения его погрешности в раз по сравнению с измерениями по одной точке.

Установка марки перпендикулярно и соосно оси вращения зрительной трубы исследуемого геодезического прибора на расстоянии 10-20 м от исследуемого прибора обеспечивает возможность проведения исследований геодезических приборов в помещении, имеющем небольшие габариты.

Цифровая фоторегистрация поля зрения зрительной трубы исследуемого геодезического прибора упрощает и ускоряет выполнение приема измерений, повышает точность и достоверность результатов определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы и обеспечивает возможность автоматизации процесса обработки результатов исследований геодезических приборов.

Предлагаемые формулы (1-8) обеспечивают возможность вычисления погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы и автоматизацию выполнения этих вычислений.

Таким образом, совокупность указанных отличительных признаков обеспечивает новый положительный эффект и является сущностью изобретения.

Пояснения к заявляемому способу определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы и один из вариантов конструкции устройства для реализации этого способа схематично приведены на чертеже, где на:

фиг. 1 - принципиальная схема устройства для реализации способа определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы;

фиг. 2 - общий вид специальной насадки с отражающим зеркалом и приспособлением регулирования угла отклонения визирной оси геодезических приборов в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

фиг. 3 - вид А на приспособление регулирования угла отклонения визирной оси в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

фиг. 4 - вид Б на приспособление регулирования угла отклонения визирной оси в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

фиг. 5 - внешний вид марки;

фиг. 6 - поле зрения зрительной трубы геодезических приборов;

фиг. 7 - фотоизображение поля зрения зрительной трубы, наведенной на марку;

фиг. 8 - график погрешности оптического теодолита модели 3Т2КП зав. №133362 за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы при различных зенитных расстояниях зрительной трубы в приеме;

фиг. 9 - график погрешности электронного тахеометра модели Leica TS 06 зав. №1321778 за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы при различных зенитных расстояниях зрительной трубы в приеме.

Устройство для реализации способа определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы состоит из отражающего зеркала 1, цифрового фоторегистратора 2, марки 3 и исследуемого геодезического прибора 4.

Отражающее зеркало 1 с помощью специальной насадки 5 закреплено на объективном конце 6 зрительной трубы 7 исследуемого геодезического прибора 4 с возможностью регулирования угла отклонения визирной оси 8 зрительной трубы на 2-3° в горизонтальной и на 2-3° в вертикальной плоскостях.

Цифровой фоторегистратор 2 закреплен на окулярном конце 9 зрительной трубы 7 с возможностью охвата ее поля зрения. Фоторегистратор 2 имеет режимы фото- и видеорегистрации.

Зрительная труба 7 исследуемого геодезического прибора 4 имеет возможность поворачиваться относительно оси вращения 10 в цапфах 11 и устанавливаться на различные зенитные расстояния по отсчетам на вертикальном отсчетом круге 12 исследуемого геодезического прибора 4.

Марка 3 выполнена в виде жесткой пластины с двумя светящимися точками А и В диаметром 0,3-0,5 мм, расположенными на горизонтальной оси на расстоянии 12-25 мм друг от друга (или 2-4′ в угловой мере), и установлена перпендикулярно и соосно оси вращения 10 зрительной трубы 7 на расстоянии D=10-20 м от исследуемого геодезического прибора 4.

Светящиеся точки А и В могут быть выполнены, например, в виде двух отверстий в марке диаметром 0,3-0,5 мм, оснащенных светодиодами.

Марка 3 может быть установлена, например, на штативе, специальном кронштейне или на стене здания.

Возможность регулирования угла отклонения визирной оси 8 зрительной трубы 7 в горизонтальной и вертикальной плоскостях обеспечивается путем установки отражающего зеркала 1 в насадке 5 с возможностью поворота в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Возможность поворота отражающего зеркала 1 в горизонтальной и вертикальной плоскостях может быть обеспечена, например, с помощью шарнирного приспособления, состоящего из жесткой пластины 13, имеющей сферический палец 14, и сферической ступицы 15, неподвижно закрепленной на крышке 16 насадки 5. Пластина 13 фиксируется в исходном положении микрометренным винтом 17 с пружиной сжатия 18, размещенными на вертикальной оси, и микрометренным винтом 19 с пружиной сжатия 20, размещенными на горизонтальной оси пластины 13. За исходное положение пластины 12 принимается положение параллельное крышке 16, которая устанавливается под углом 45° к оси насадки 5. Отражающее зеркало 1 закреплено неподвижно на пластине 13.

В окулярном конце 9 зрительной трубы 7 размещено перекрестье сетки 21 и вертикальная нить 22.

Для упрощения настройки исходного положения исследуемого геодезического прибора 4 и контроля положения зрительной трубы 7 на марке 3 нанесены вертикальная и горизонтальная оси и наклонные линии с шагом 15°, начиная с угла 45°.

Способ определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы осуществляется следующим образом.

Марку 3 устанавливают перпендикулярно и соосно оси вращения 10 зрительной трубы 7 на расстоянии D=10-20 м от исследуемого геодезического прибора 4.

На объективном конце 6 зрительной трубы 7 исследуемого геодезического прибора 4 закрепляют с помощью специальной насадки 5 отражающее зеркало 1 под углом приблизительно 45° к визирной оси.

С помощью микрометренных винтов 17 и 19 регулируют положение отражающего зеркала 1 в вертикальной и горизонтальной плоскостях так, чтобы визирная ось 8 зрительной трубы 7 проходила приблизительно через середину отрезка А-В между светящимися точками А и В марки 3 при двух горизонтальных положениях зрительной трубы 7: "круг лево" и "круг право". При этом за "круг лево" принимается положение исследуемого геодезического прибора 4, когда отсчетный вертикальный круг 12 находится слева относительно окулярного конца 9 зрительной трубы 7, а за "круг право" - когда отсчетный вертикальный круг 12 находится справа относительно окулярного конца 9 зрительной трубы 7.

На окулярном конце 9 зрительной трубы 7 исследуемого геодезического прибора 4 закрепляют цифровой фоторегистратор 2 с возможностью охвата поля зрения зрительной трубы 7.

Затем зрительную трубу 7 исследуемого геодезического прибора 4 последовательно переводят на разные зенитные расстояния по его отсчетному вертикальному кругу 12 или по наклонным линиям на марке 3 и с помощью цифрового фоторегистратора 2 производят цифровую фото- или видеорегистрацию поля зрения зрительной трубы 7 при всех ее зенитных расстояниях в приеме.

При этом в качестве приема принимается весь возможный для наблюдений диапазон зенитных расстояний зрительной трубы 7 при "круге лево" от крайнего нижнего до крайнего верхнего положения, затем в другую строну при "круге право" от крайнего верхнего до крайнего нижнего положения.

В частности, если вертикальный отсчетный круг 12 исследуемого геодезического прибора 4 отградуирован от 0° до 360° и отсчет по нему равен 0°, когда зрительная труба 7 направлена в зенит, то измерения можно проводить через любые интервалы: в одну сторону в диапазоне отсчетов от 135° до 45°, затем в другую сторону в диапазоне отсчетов от 315° до 225°. Например, для интервала 15° зрительную трубу 7 устанавливают на отсчеты 135°, 120°, 105°, 90°, 75°, 60°, 45° в одну сторону и 315°, 300°, 285°, 270°, 255°, 240°, 225° - в другую сторону.

По полученным цифровым фотоизображениям:

- определяют координаты точек А и В и произвольно принимаемых на вертикальной нити 22 сетки выше и ниже перекрестия сетки 21 точек 1 и 2. Координаты x_A, y_A, x_B, y_B, x₁, y₁, x₂ и y₂ точек А, В, 1 и 2 на фотоизображениях определяют с помощью любого графического редактора в любой прямоугольной правой системе координат с произвольными ориентировкой, положением начала координат и масштабом;

- вычисляют:

коэффициенты a _A-B, b_A-B, a _1-2 и b_1-2 уравнений двух прямых А-В и 1-2 по формулам (1) и (2);

координаты x₀ и y₀ точки пересечения прямых линий А-В и 1-2 по формулам (3);

длины и прямой линии A-B на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы 7 в приеме соответственно при "круге лево" (верхний индекс L) и "круге право" (верхний индекс R), по формуле (8);

расстояния и от середины прямой линии A-B до точки пересечения прямых линий A-B и 1-2 на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы 7 в приеме соответственно при "круге лево" (верхний индекс L) и "круге право" (верхний индекс R), по формуле (7). При вычислении расстояний и знак после извлечения корня в формуле (7) принимают равным знаку, получаемому в скобках первого выражения формулы (7);

средний угол α_z между серединой отрезка A-B и вертикальной нитью сетки 22 зрительной трубы 7 на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы 7 в приеме соответственно при "круге лево" и "круге право", определяемый по формуле (5). При вычислении среднего угла α_z в скобах формулы (5) принимают знак «+», если при переводе зрительной трубы 7 через зенит фотоизображение поворачивается на 180°, или знак «-», если при переводе зрительной трубы 7 через зенит фотоизображение не поворачивается на 180°;

средний весовой горизонтальный угол α₀ для всех зенитных расстояний z_i зрительной трубы 7 в приеме между направлениями на середину отрезка A-B и осью вращения зрительной трубы 7 по формуле (6);

погрешность Δ_z исследуемого геодезического прибора 4 за неправильность формы цапф 11 и боковое гнутие зрительной трубы 7 для каждого зенитного расстояния z зрительной трубы 7 в приеме соответственно при "круге лево" и "круге право", по формуле (4).

Для подтверждения точности получаемых результатов выполняют следующие контроли измерений:

- длины прямой линии A-B, вычисленные по формуле (8), для всех наведений в приеме не должны различаться между собой более чем на 2%;

- расхождение между установленным и вычисленным по координатам точек А, В, 1 и 2 по формуле (9) зенитными расстояниями z зрительной трубы 7 не должно превышать 3°.

Полученную погрешность Δ_z исследованного геодезического прибора показывают на графике погрешности за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы при различных зенитных расстояниях z зрительной трубы и учитывают в результатах измерений горизонтальных углов этим прибором и, таким образом, повышают точность результатов измерений геодезическими приборами.

Опытные испытания описанного изобретения, проведенные на шести электронных тахеометрах и трех оптических теодолитах, подтвердили, что оно упрощает, ускоряет и повышает точность выведения визирной оси зрительной трубы исследуемых геодезических приборов в требуемое положение, уменьшает размеры требуемого для исследований геодезических приборов помещения, повышает достоверность результатов регистрации поля зрения зрительной трубы при различных зенитных расстояниях зрительной трубы, повышает достоверность и точность определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы, создает условия для автоматизации определения погрешности геодезических приборов и обеспечивает определенный практический и экономический эффект.

Способ определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы включает закрепление на объективном конце зрительной трубы исследуемого прибора отражающего зеркала под углом 45° к визирной оси, размещение на продолжении горизонтальной оси вращения зрительной трубы исследуемого прибора марки. Причем отражающее зеркало ориентируют таким образом, чтобы оно отклоняло визирную ось в направлении, приблизительно параллельном горизонтальной оси исследуемого прибора, и при вращении зрительной трубы вокруг ее оси изображение марки не выходило из поля зрения. Далее наводят на марку и измеряют ее положения относительно перекрестья сетки зрительной трубы при различных зенитных расстояниях зрительной трубы в приеме при "круге лево" и "круге право". На основании полученных данных производят расчет погрешности. Технический результат изобретения - уменьшение трудоемкости, повышение достоверности и точности определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы. 9 ил.

Способ определения погрешности геодезических приборов за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы, включающий закрепление на объективном конце зрительной трубы исследуемого прибора отражающего зеркала под углом 45° к визирной оси, размещение на продолжении горизонтальной оси вращения зрительной трубы исследуемого прибора марки со светящейся точкой, ориентацию отражающего зеркала таким образом, чтобы оно отклоняло визирную ось в направлении, приблизительно параллельном горизонтальной оси исследуемого прибора, и при вращении зрительной трубы вокруг ее оси изображение светящейся точки не выходило из поля зрения, наведение на светящуюся точку и измерение ее положения относительно перекрестья сетки зрительной трубы при различных зенитных расстояниях зрительной трубы в приеме при "круге лево" и "круге право" и расчет по формулам погрешности, отличающийся тем, что отражающее зеркало закрепляют с возможностью регулирования угла отклонения визирной оси на 2-3° в горизонтальной и вертикальной плоскостях, марку выполняют в виде жесткой пластины с двумя светящимися точками А и В диаметром 0,3-0,5 мм, расположенными на горизонтальной оси на расстоянии 12-25 мм друг от друга, и устанавливают перпендикулярно и соосно оси вращения зрительной трубы на расстоянии 10-20 м от исследуемого прибора, на окулярном конце зрительной трубы устанавливают цифровой фоторегистратор с возможностью охвата поля зрения зрительной трубы и производят цифровую фоторегистрацию поля зрения зрительной трубы при всех ее зенитных расстояниях в приеме, а по каждому полученному цифровому фотоизображению определяют координаты точек А и В и произвольно принимаемых на вертикальной нити сетки выше и ниже перекрестия сетки точек 1 и 2, вычисляют коэффициенты уравнений двух прямых А-В и 1-2 по формулам


где a _A-B, b_A-B, a _1-2 и b_1-2 - коэффициенты уравнений двух прямых A-B и 1-2 на фотоизображении;
x_A, x_B, y_A, y_B, x₁, x₂, y₁ и y₂ - координаты точек А, В, 1 и 2 на фотоизображении в прямоугольной правой системе координат,
и координаты точки пересечения прямых линий A-B и 1-2 по формулам

и затем определяют погрешность за неправильность формы цапф и боковое гнутие зрительной трубы для каждого ее зенитного расстояния в приеме по формуле
Δ_z=α_z-α₀,
где α_z - средний угол между серединой отрезка A-B и вертикальной нитью сетки зрительной трубы на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы в приеме соответственно при "круге лево" и "круге право", определяемый по формуле

α₀ - средний весовой горизонтальный угол для всех зенитных расстояний z_i зрительной трубы в приеме между направлениями на середину отрезка A-B и осью вращения зрительной трубы, определяемый по формуле

n - число зенитных расстояний z зрительной трубы в полуприеме при "круге лево" или "круге право";
i - номер измерения (зенитного расстояния зрительной трубы) в полуприеме (i=1, 2, …n);
c - расстояние между точками А и В на марке;
ρ″ - число секунд в одном радиане, ρ″=206265″;
D - расстояние от оси исследуемого геодезического прибора до марки;
и - расстояния от середины прямой линии А-В до точки пересечения прямых линий А-В и 1-2 на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы в приеме соответственно при "круге лево" (верхний индекс L) и "круге право" (верхний индекс R), определяемые по формуле

и - длины прямой линии А-В на фотоизображениях, полученных при одинаковом зенитном расстоянии z зрительной трубы в приеме соответственно при "круге лево" (верхний индекс L) и "круге право" (верхний индекс R), определяемые по формуле