СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ВЫДЕРЖКИ СКВАЖИНЫ ПОСЛЕ ГИДРОРАЗРЫВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ТРЕЩИН ГИДРОРАЗРЫВА Российский патент 2022 года по МПК E21B47/00 

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ

Изобретение относится к области разработки нефтегазовых месторождений и, в частности, относится к способу оптимизации времени выдержки скважины после гидроразрыва за счет использования расширения ползучести трещины гидроразрыва.

ПРЕДПОСЫЛКИ ИЗОБРЕТЕНИЯ

В связи с непрерывным развитием нефтегазовых ресурсов, разведка людьми нетрадиционных коллекторов, таких как сланцы, стала горячей точкой в области нефти. В настоящее время гидроразрыв пласта является одним из важных технических средств разработки нетрадиционных нефтегазовых месторождений. С популяризацией технологии гидроразрыва пласта многие опыты строительства гидроразрыва показали, что при разработке мягких пластов породы, таких как сланцевый газ, выдержка скважины после гидроразрыва может еще больше расширить трещины и увеличить расстояние проникновения трещин, выдержка скважины после гидроразрыва в течение определенного периода времени может эффективно улучшить производительность нефтяных скважин. Время выдержки скважины оказывает важное влияние на эффект выдержки скважины после гидроразрыва. Если время выдержки скважины слишком мало, расширение трещины будет прекращено заранее, и лучший эффект увеличения производства не будет достигнут; если время выдержки скважины слишком длительно, это вызовет более серьезное нарушение чувствительности, что снижает продуктивность нефтяных скважин. Таким образом, оптимизация времени выдержки скважины после гидроразрыва имеет большое значение для разработки нетрадиционных ресурсов нефти и газа.

В настоящее время существует множество способов определения времени выдержки скважины после гидроразрыва. Некоторые используют соответствующую взаимосвязь между временем выдержки скважины сланцевого газа и дебитом жидкости для гидроразрыва и начальной продуктивностью газовой скважины для оптимизации диапазона времени выдержки скважины при наилучшей производительности (Чжан Инь, Ли Шиен. Анализ взаимосвязи между временем выдержки скважины сланцевого газа и продуктивностью в скважинах сланцевого газа Фулин) [J]. Journal of Jianghan Petroleum University of Staff and Workers, 2017, 30 (5): 49-51); некоторые объединяют время точки перегиба падения давления после выдержки скважины и взаимосвязь между полной производительностью и временем выдержки скважины, чтобы определить время выдержки скважины (Хуан Сяоцин, Хань Юншэн, Ян Цин и др. Закон обратного потока при испытании горизонтальной скважины неглубоких сланцевых газов на блоке Zhaotong Sun Block [J]. Xinjiang Petroleum Geology, 2020, (4): 457-463, 470); а еще некоторые методы используют пороговое давление гидратации и растрескивания сланца, чтобы оценить время выдержки скважины для достижения наилучшего эффекта стимуляции (Хань Хуэфэнь, Ян Бинь, пэн Цзуньлян. Исследование поглощения воды сланцами и распространения трещин во время выдержки скважины после гидроразрыва пласта взятие платформы формации Longmaxi в блоке Changning в бассейне Сычуань в качестве примера [J]. Natural Gas Industry, 2019,39(1): 74-80; Tao, L., Guo, J., Shan, J. A New Shut in Time Optimization Method for Multi-Fractured Horizontal Wells in Shale Gas Reservoirs [J]. American Rock Mechanics Association, 2020))

Однако ни один из вышеперечисленных методов определения времени выдержки скважины после гидроразрыва не учитывает распространение ползучести искусственных трещин в сланцевых коллекторах. Это делает время выдержки скважины после гидроразрыва в сланцах и других мягких породах менее адаптируемым, а эффекты мер по выдержке скважины неравномерны. Следовательно, для получения более разумного времени выдержки скважины после гидроразрыва в сланцевых коллекторах необходим способ оценки верхнего и нижнего пределов времени выдержки скважины на основе распространения ползучести трещин гидроразрыва.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Цель настоящего изобретения предоставить способ определения времени выдержки скважины после гидроразрыва с использованием расширения ползучести трещины гидроразрыва, который используется для оптимизации времени выдержки нефтяных и газовых скважин после гидроразрыва, расширения объема гидроразрыва, эффективного повышения производительности, он преодолевает недостатки и дефекты существующей технологии и имеет широкие перспективы применения на рынке.

Для достижения вышеуказанных технических целей в настоящем изобретении используются следующие технические решения.

В настоящем изобретении в качестве критерия распространения ползучести трещины используют J-интеграл и С*-интеграл. При изучении связанных вопросов распространения ползучести трещин важную роль играют J-интеграл и С*-интеграл. J-интеграл зависит от времени и является критерием отсроченного возникновения трещин ползучести. С течением времени J-интеграл будет кумулятивно увеличиваться, а трещины ползучести будут инициировать образование трещин после периода бездействия. С* обычно используется для характеризации распределения напряжения и деформации в вершине трещины ползучести. Он имеет сильную корреляцию со скоростью распространения вершины трещины и является основой для оценки мощности распространения трещины ползучести.

Метод определения времени выдержки скважины после гидроразрыва с использованием распространения ползучести трещин гидроразрыва включает в себя последовательно следующие этапы.

(1) Получают смещение строительства гидроразрыва Q, высоту трещины Н, коэффициент потерь жидкости для гидроразрыва С, вязкость жидкости для гидроразрыва μ, реологический индекс жидкости для гидроразрыва n', коэффициент вязкости жидкости для гидроразрыва K', модуль Юнга E образца породы на целевом горизонте, коэффициент Пуассона v, модуль упругости G, объемный модуль K и постоянную материала горной породы D_m, Ф_m.

(2) Вычисляют длину трещины, ширину трещины и давление в различных местах трещины в конце образования трещины ГРП, способ выглядит следующим образом: используя двумерную модель распространения трещины PKN, вычисляют длину трещины L в конце образования трещины ГРП по следующей формуле (Ван Хунсунь, Чжан Шичэн. Метод численного расчета конструкции гидроразрыва пласта [М]. Пекин: Petroleum Industry Press, 1998);

где L - длина трещины в конце образования трещины ГРП, м;

Q - смещение строительства, м³/мин;

H - высота трещины, м;

С - коэффициент потерь жидкости ГРП, м/мин^0,5;

t - время от начала строительства ГРП до окончания образования трещин ГРП, мин.

Следующую формулу используют для расчета ширины трещины w_x=0 в отверстии трещины в конце образования трещин ГРП (Ли Инчуань. Oil Production Engineering [М]. Petroleum Industry Press, 2009):

где - ширина трещины в отверстии трещины в конце образования трещины ГРП, м;

x - координаты различных положений по длине трещины, м, если принять отверстие трещины за начало координат;

μ - вязкость жидкости для гидроразрыва, мПа⋅c;

E - модуль Юнга образца породы на целевом горизонте, мПа;

ν - коэффициент Пуассона образца породы на целевом горизонте, безразмерный.

Следующую формулу используют для вычисления ширины трещины w_x в различных положениях в направлении длины трещины в конце образования трещины ГРП (Ван Хунсюнь, Чжан Шичэн. Метод численного вычисления конструкции гидроразрыва пласта [М]. Пекин: Petroleum Industry Press, 1998):

На основе получения длины трещины и ширины трещины в конце образования трещины ГРП вычисляют градиент давления в трещине , чтобы получить давление Рх в различных положениях по длине трещины:

где n' - реологический индекс жидкости гидроразрыва, число меньше 1, в жидкости гидроразрыва из сшитой гуаровой камеди n'=0,5;

K' - коэффициент вязкости жидкости гидроразрыва, мПа⋅с, в жидкости гидроразрыва из сшитой гуаровой камеди K'=0,55;

q(x) - расход в разных положениях по длине трещины в трещине, м³/с;

σ_h - минимальное горизонтальное главное напряжение, Па.

(3) Получают общую ширину трещины, общий объем трещины и ширину ползучести трещины и объем ползучести трещины, и процесс выглядит следующим образом:

Дискретизируют давление в трещине в пространстве, разделяют трещину на n сегментов по длине трещины и обозначить давление на k-м сегменте как p_k; затем выполняют дискретизацию по времени, и давление в трещине будет эквивалентно серии прямоугольных импульсов давления с равными временными интервалами. Давление k-го сегмента трещины в момент времени j равно p_k,j, а ширина w_k,j k-го сегмента трещины в момент времени j вычисляют по следующей формуле: (Palmer, I.D. A Model of the Hydraulic Fracturing Process for Elongated Vertical Fractures and Comparisons of Results With Other Models [С]. SPE/DOE Low Permeability Gas Reservoirs Symposium, 1985)

где p_k,j - давление k-го сегмента трещины в момент времени], МПа;

В, D - промежуточная функция;

N - постоянная инверсии Лапласа, как правило, равна 10;

l - постоянная инверсии Лапласа, значение которой определяется N;

- коэффициент Пуассона в пространстве Лапласа;

- модуль Юнга в пространстве Лапласа, МПа;

t_j - дискретный момент времени в момент времени j, с;

a_j - полудлина трещины в момент времени j, м;

b_k - расстояние от левого конца k-го сегмента трещины до отверстия трещины, м;

c_k - расстояние между правым концом k-го сегмента трещины и отверстием трещины, м,

s - переменная Лапласа, , безразмерная,

z - переменная аналитической функции, м.

Принимая давление p_x в различных положениях трещины в конце образования трещины ГРП как давление p_k,1 k-го сегмента трещины в момент 1, подставляют его в формулы (5)-(7), тогда вычисленное при представляет собой общую ширину трещины. Полагают поперечное сечение трещины как эллипс, длину трещины L и получают общий объем трещины V_t; для момента времени j, если p_k,1 известно, вычисленное при - ширина ползучести трещины, и объем ползучести трещины V_c получают тем же методом.

(4) Вычисляют J-интеграл и С*-интеграл вершины трещины в момент времени j, процесс выглядит следующим образом:

Общий объем трещины равен сумме упругого объема трещины и объема ползучести трещины. Упругую ширину трещины w_e вычисляют на основе упругого объема трещины V_e=V_t-V_c, а давление р_е при условиях упругой ширины трещины вычисляется по следующей формуле: (Гао Цин. Инженерная механика разрушения [М]. Издательство Чунцинского университета, 1986)

где b_n - расстояние между левым концом вершины трещины и отверстием трещины, м.

Если поместить р_е в следующую формулу, то можно получить коэффициент интенсивности напряжения K_I на вершине трещины в момент времени j (то есть положение самого дальнего расстояния между трещиной и отверстием трещины):

Включают K_I в следующую формулу, чтобы получить напряжение и смещение вершины трещины в момент времени j:

где σ_xx - напряжение в направлении x (по длине трещины) вершины трещины, МПа;

σ_yy - напряжение в направлении у (перпендикулярно длине трещины) вершины трещины, МПа;

σ_xy - напряжение сдвига в вершине трещины, МПа;

X - смещение вершины трещины в направлении x (по длине трещины), м;

Y - смещение вершины трещины в направлении у (перпендикулярно длине трещины), м;

θ - полярный угол полярной системы координат, установленной в вершине трещины, рад;

r - полярный диаметр полярной системы координат, установленной в вершине трещины, м.

Вычисляют J-интеграл J_j в вершине трещины в момент времени j:(Lee, H.S. et al. General time-dependent C(t) and J(t) estimation equations for elastic-plastic-creep fracture mechanics analysis[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2016,39(9): 1092-1104):

где J_j - J-интеграл в вершине трещины в момент времени j, МДж/м² (или МПа.м);

W - плотность энергии деформации в вершине трещины, МДж/м³ (или МПа);

ε_ij - деформация на вершине трещины, где все индексы ij представляют три типа хх, уу и ху;

σ_ij - напряжение в вершине трещины, МПа;

T_ij - сила тяги в вершине трещины, МПа;

Г - любая петля от нижней поверхности вершины трещины до верхней поверхности, м;

n - единичный вектор нормали, перпендикулярный интегральной петле в вершине трещины, безразмерный.

J_IC является пороговым значением распространения ползучести породы, оно может быть измерено экспериментально.

Если J_j<J_IC, то это не удовлетворяет условию распространения ползучести, и длина трещины в это время остается неизменной, a_j+1=a_j, p_k,j-1=p_e, этапы (3), (4) повторяют, чтобы получить J-интеграл J_j+1; в вершине трещины в момент времени j+1;

Если J_j≥J_IC, условие распространения ползучести достигается, и вычисляется С*-интеграл вершины трещины в момент времени j:

где - С*-интеграл вершины трещины в момент времени j, МДж/(м²⋅с);

- скорость изменения плотности энергии деформации в вершине трещины, МДж/(м³⋅с),

- скорость изменения смещения вершины трещины в направлении х, м/с;

Вычисляют полудлину трещины a_j+1 в момент времени j+1 по скорости распространения ползучести вершины трещины :

где - скорость распространения ползучести вершины трещины, м/с;

D_m - постоянная материала горной породы, м³/МДж;

ф_m - постоянная материала горной породы, безразмерная.

Получают упругую ширину трещины при условиях полудлины трещины на основе упругого объема трещины V_e, таким образом, получают давление в трещине при условиях упругой ширины трещины; так как ползучесть породы не влияет напрямую на давление в трещине, поэтому давление p_k,j+1 в k-ом сегменте трещины в момент времени j+1 вычисляют по следующей формуле:

После получения и этапы (3) и (4) повторяют, чтобы вычислить J-интеграл J_j+1 и С*-интеграл вершины трещины в момент времени j+1.

(5) Создают график dJ_j/dt_j-t_j и график и оценивают верхний и нижний пределы времени выдержки скважины, процесс выглядит следующим образом:

Когда кривая dJ_j/dt_j-t_j постепенно становится пологой и скорость изменения J-интеграла остается стабильной в течение более 7 часов, можно сделать вывод что это вошло в стадию установившейся ползучести, и данное значение является нижним пределом времени выдержки скважины; когда значение С*-интеграла ниже 0,015, мощность распространения ползучести трещины недостаточна, и распространение трещины прекращается, это верхний предел времени выдержки скважины.

Существующие способы определения времени выдержки скважин в основном основаны на опыте эксплуатации на месте и параметрах строительства соседних скважин, поэтому они плохо применимы и имеют большую разницу при применении в различных блоках и различных скважинах. Способ определения времени выдержки скважины в настоящем изобретении основан на основных параметрах породы и параметрах конструкции гидроразрыва для получения J-интеграла и С*-интеграла посредством расчета, тем самым оценивая верхний и нижний пределы времени выдержки скважины после гидроразрыва. По сравнению с существующими технологиями настоящее изобретение рассматривает геологию и параметры гидроразрыва скважины, а также позволяет рассчитать и спроектировать оптимальное время выдержки скважины после гидроразрыва для различных скважин.

ОПИСАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

На фиг. 1 показан график dJ_j/dt_j-t_j для скважин Y1, Y2 и Y3 посредством расчета.

На фиг. 2, фиг. 3, фиг. 4 представлены графики для скважин Y1, Y2 и Y3 посредством расчета соответственно.

На фиг. 5 показано сравнение мгновенной добычи газа в скважинах Y1, Y2 и Y3.

КОНКРЕТНЫЕ ВАРИАНТЫ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ

Настоящее изобретение будет дополнительно объяснено ниже на основе фигур и примеров, чтобы специалисты в данной области техники могли понять настоящее изобретение. Однако должно быть ясно, что настоящее изобретение не ограничивается объемом конкретных вариантов реализации. Для специалистов в данной области техники, пока различные изменения находятся в пределах сущности и объема настоящего изобретения, определенного прилагаемой формулой изобретения, все они защищены.

Пример

Взяв в качестве примера три соседние скважины сланцевого газа (Y1, Y2 и Y3) в блоке сланцевого газа на юге Сычуани, метод, описанный в настоящем изобретении, используется для определения верхнего и нижнего пределов времени выдержки скважины после гидроразрыва каждой скважины и сравнения их с фактическим временем строительства для анализа влияния времени выдержки скважины на производительность.

Этап 1. Получают смещение Q строительства гидроразрыва, высоту трещины Н, коэффициент потерь жидкости для гидроразрыва С, вязкость жидкости для гидроразрыва μ, реологический индекс жидкости для гидроразрыва n', коэффициента вязкости жидкости для гидроразрыва K', модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона v, модуль упругости G, модуль объемной K и константы материала горной породы D_m и ф_m.

Этап 2. В сочетании с параметром этапа 1 с использованием формул (1)~(4) вычисляют длину трещины L, ширину трещины w_x и давление p_x в каждом положении трещины в конце образования трещины ГРП.

Этап 3. Выполняют пространственно-временную дисперсия давления p_x в различных положениях трещины в конце образования трещины ГРП и получают давление p_k,₁ k-го сегмента трещины в первый момент, которое подставляют в формулу (5)-(7), чтобы получить полную ширину трещины и общий объем трещины V_t. В то же время можно получить ширину ползучести трещины и объем ползучести трещины V_c в первый момент. Поскольку значение V_t остается неизменным в каждый момент времени, после того, как V_t вычисляют в первый момент, общий объем трещины V_t не вычисляют в другие моменты времени.

Этап 4. Используя общий объем трещины V_t и объем ползучести трещины V_c, вычисляют объем упругой трещины V_e и упругую ширину трещины w_e в первый момент. Ре может быть вычислен по формуле (8), а затем напряжение и смещение в вершине трещины могут быть вычислены по формулам (9)-(11).

Подставляют напряжение и смещение вершины трещины в формулы (12)-(15) и вычисляют J-интеграл J1 в первый момент.

При J₁<J_IC (для сланцевого коллектора J_IC=0,325) трещина не ползет и не распространяется, и получается полудлина трещины а₂=а₁ во второй момент, а давление в трещине во второй момент p_k,2=р_е, повторить этапы (3) и (4), вычислить J-интеграл в вершине трещины в следующий момент.

При J≥J_IC (J_IC=0,325 для сланцевых коллекторов), трещина ползет и расширяется, и С*-интеграл в первый момент вычисляют по формуле (16). Используют формулу (17), чтобы получить длину трещины а₂ во второй момент. Упругую ширину трещины w_a2 при условиях полудлины трещины а₂ вычисляют по упругому объему V_e, а затем подставляют в формулу (18) для расчета давления p_k,2 во втором моменте. После получения а₂ и p_k,2 повторяют этапы (3) и (4), чтобы вычислить J-интеграл и С*-интеграл вершины трещины в следующий момент.

Этап 5. Создают график dJ_j/dt_j-tj (фиг. 1) и график (фиг. 2, фиг. 3, фиг. 4). Когда кривая dJ_j/dt_j-tj постепенно становится пологой и скорость изменения J-интеграла остается стабильной в течение более 7 часов, можно сделать вывод, что это вошло в стадию установившейся ползучести, и данное значение является нижним пределом времени выдержки скважины; когда значение С*-интеграла ниже 0,015, мощность распространения ползучести трещины недостаточна, и распространение трещины прекращается, это верхний предел времени выдержки скважины.

Из фиг. 1 видно, что скважина Y1 вошла в режим установившейся ползучести после 73 часов выдержки скважины, а нижний предел времени выдержки для этой скважины составил 73 часа, скважина Y2 перешла в режим установившейся ползучести после 68 часов выдержки, нижний предел времени для этой скважины составил 68 часов, скважина Y3 перешла в состояние установившейся ползучести после 85 часов выдержки скважины, нижний предел времени выдержки для этой скважины составил 85 часов.

На фиг. 2, фиг. 3, фиг. 4 представлены кривые для скважин Y1, Y2 и Y3 соответственно. Когда значение С* падает до 0,015, соответствующее время для скважин Y1, Y2 и Y3 составило 173,83 ч, 193,50 ч и 185,00 ч, соответственно. Это верхние пределы времени выдержки для трех скважин.

Согласно параметрам строительства выдержки скважины и обратного потока, время выдержки скважин Y1, Y2 и Y3 составило 144 часа, 48 часов и 264 часа соответственно. Путем сравнения можно сделать вывод, что фактическое время выдержки скважин Y2 и Y3 не находится в пределах верхнего и нижнего пределов рассчитанного времени выдержки скважины, и только время строительства выдержки скважины Y1 находится в пределах верхнего и нижнего пределов времени выдержки, рассчитанного согласно настоящему изобретению.

На фиг. 5 показано сравнение мгновенной добычи газа в обратном потоке в скважинах Y1, Y2 и Y3. Анализируя фиг. 5, можно увидеть, что скважина Y1 в обратном потоке достигла уровня добычи газа, который лучше, чем у двух других скважин, и он мог поддерживаться на уровне 36×10⁴ м³/сут. В скважине Y2 время выдержки было слишком коротким, и выдержка скважины была остановлена до того, как закончилось расширение трещины гидроразрыва вследствие ползучести, поэтому повышение производительности не было очевидным. Поскольку время выдержки в скважине Y3 превышало верхний предел, преимущество распространения ползучести трещин было потеряно из-за повреждения чувствительности коллектора, это снизило продуктивность нефтяной скважины. Этот пример демонстрирует, что способ определения времени выдержки скважины после гидроразрыва в настоящем изобретении является разумным и может обеспечить руководство для эффективной разработки ресурсов нефти и газа в нетрадиционных коллекторах.

Изобретение относится к области разработки нефтегазовых месторождений, а именно к способу определения времени выдержки скважины после гидроразрыва с использованием распространения ползучести трещин гидроразрыва (ГРП). Способ включает следующие этапы: получение смещения строительства гидроразрыва Q, высоты трещины Н, коэффициента потерь жидкости для гидроразрыва С, вязкости жидкости для гидроразрыва μ, реологического индекса жидкости для гидроразрыва n', коэффициента вязкости жидкости для гидроразрыва K', модуля Юнга Е образца породы на целевом горизонте, коэффициента Пуассона ν, модуля упругости G, объемного модуля K и постоянные материала горной породы D_m, Ф_m. Вычисление длины трещины, ширины трещины и давления в различных местах трещины в конце образования трещины ГРП. Получение общей ширины трещины, общего объема трещины, ширины ползучести трещины и объема ползучести трещины. Вычисление J-интеграла и С*-интеграла вершины трещины в момент времени j. Создание графика и оценивание верхнего и нижнего пределов времени выдержки скважины, где t_j - дискретный момент времени в момент времени j, с. Технический результат заключается в оптимизации времени выдержки нефтяных и газовых скважин после ГРП, расширения объема ГРП и эффективного увеличения добычи. 5 ил.

Способ определения времени выдержки скважины после гидроразрыва с использованием распространения ползучести трещин гидроразрыва (ГРП), последовательно включающий в себя следующие этапы:

(1) получение смещения строительства гидроразрыва Q, высоты трещины Н, коэффициента потерь жидкости для гидроразрыва С, вязкости жидкости для гидроразрыва μ, реологического индекса жидкости для гидроразрыва n', коэффициента вязкости жидкости для гидроразрыва K', модуля Юнга Е образца породы на целевом горизонте, коэффициента Пуассона ν, модуля упругости G, объемного модуля K и постоянные материала горной породы D_m, Ф_m;

(2) вычисление длины трещины, ширины трещины и давления в различных местах трещины в конце образования трещины ГРП;

(3) получение общей ширины трещины, общего объема трещины, ширины ползучести трещины и объема ползучести трещины,

(4) вычисление J-интеграла и С*-интеграла вершины трещины в момент времени j;

(5) создание графика и графика и оценивание верхнего и нижнего пределов времени выдержки скважины, где t_j - дискретный момент времени в момент времени j, с,

при этом:

на этапе (2) вычисляют длину трещины, ширину трещины и давление в различных местах трещины в конце образования трещины гидроразрывом и способ выглядит следующим образом:

вычисляют длину трещины L в конце образования трещины ГРП по следующей формуле:

где t - время от начала строительства ГРП до окончания трещин ГРП, мин;

вычисляют ширину трещины W_x=0 в раскрытии трещины в конце образования трещины ГРП по следующей формуле:

где х - координаты различных положений по длине трещины, м, если принять отверстие трещины за начало координат;

вычисляют ширину трещины W_x в различных положениях в направлении по длине трещины в конце создания трещины гидроразрыва по следующей формуле:

вычисляют градиент давления в трещине, чтобы получить давление p_х в различных положениях по длине трещины;

на этапе (3) получают общую ширину трещины, общий объем трещины и ширину ползучести трещины и объем ползучести трещины, этот процесс выглядит следующим образом:

трещину разделяют на n сегментов по длине трещины, и давление в трещине эквивалентно серии прямоугольных импульсных давлений с равными временными интервалами, тогда давление k-го сегмента трещины в момент времени j равно p_k,j, и вычисляют ширину W_k,j k-го сегмента трещины в момент времени j;

принимая давление p_x в различных положениях трещины в конце образования трещины ГРП как давление p_к,1 k-го сегмента трещины в момент 1, вычисленное ранее, при представляет собой общую ширину трещины;

вычисляя поперечное сечение трещины как эллипс, длину трещины L, получают общий объем трещины V_t; вычисленная при ширина ползучести трещины, и объем ползучести трещины V_c получают тем же способом,

при этом t₁^- - момент времени, который бесконечно приближается к t₁ с левой стороны, с;

t_j⁺ - момент времени, который бесконечно приближается к t_j с правой стороны, с;

на этапе (4) вычисляют J-интеграл и С*-интеграл вершины трещины в момент времени j, этот процесс выглядит следующим образом:

вычисляют упругий объем трещины V_e=V_t-V_c, упругую ширину трещины w_e, а давление р_е при условиях упругой ширины трещины вычисляют по следующей формуле:

где b _n - расстояние между левым концом вершины трещины и отверстием трещины, м;

- полудлина трещины в момент времени j, м;

положение самого дальнего расстояния между трещиной и отверстием трещины в момент времени j определяют по следующей формуле, то есть коэффициент интенсивности напряжения K_I на вершине трещины:

,

где K – объемный модуль, МПа;

таким образом, можно получить напряжение и смещение вершины трещины в момент времени j:

где σ_xx - напряжение в направлении х вершины трещины, МПа;

σ_yy - напряжение в направлении y вершины трещины, МПа;

σ_xy - напряжение сдвига в вершине трещины, МПа;

X - смещение вершины трещины в направлении х, м;

Y - смещение вершины трещины в направлении у, м;

θ - полярный угол полярной системы координат, установленной в вершине трещины, рад;

r - полярный диаметр полярной системы координат, установленной в вершине трещины, м;

вычисляют J-интеграл J_j в вершине трещины в момент времени j:

где W - плотность энергии деформации в вершине трещины, МДж/м³;

ε_ij - деформация на вершине трещины, где все индексы ij представляют три типа хх, уу и ху;

σ_ij - напряжение в вершине трещины, МПа;

T_ij - сила тяги в вершине трещины, МПа;

Г - любая петля от нижней поверхности вершины трещины до верхней поверхности, м;

n - единичный вектор нормали, перпендикулярный интегральной петле в вершине трещины, безразмерный;

если J_j<J_IC, J_IC является пороговым значением распространения ползучести породы, то это не удовлетворяет условию распространения ползучести, и длина трещины в это время остается неизменной, a_j+I=a_j, p_k,j+1=p_e, этапы (3), (4) повторяют, чтобы получить J-интеграл J_j+1; в вершине трещины в момент времени j+1;

если J_j≥J_IC, условие распространения ползучести достигается, и вычисляют С*-интеграл вершины трещины в момент времени j:

где - скорость изменения плотности энергии деформации в вершине трещины, МДж/(м³⋅с),

- скорость изменения смещения вершины трещины в направлении х, м/с,

вычисляют полудлину трещины a_j+1 в момент времени j+1 по скорости распространения ползучести вершины трещины:

где D_m - константа горного материала, м³/МДж;

φ_m - константа горного материала, безразмерная;

получают упругую ширину трещины при условиях полудлины трещины a_j+1 на основе упругого объема трещины, ползучесть породы не влияет напрямую на давление в трещине, поэтому давление p_k,j+1 в k-ом сегменте трещины в момент времени j+1 вычисляют по следующей формуле:

где- упругая ширина трещины при полудлине трещины, составляющей a_j+1, м;

b_k - расстояние от левого конца k-го сегмента трещины до отверстия трещины, м;

этапы (3) и (4) повторяют, чтобы получить J-интеграл и С*-интеграл вершины трещины в момент времени j+1;

на этапе (5) рисуют график и график и оценивают верхний и нижний пределы времени выдержки скважины, этот процесс выглядит следующим образом:

когда кривая постепенно становится пологой и скорость изменения J-интеграла остается стабильной в течение более 7 часов, можно сделать вывод, что это вошло в стадию установившейся ползучести, и данное значение является нижним пределом времени выдержки скважины, когда значение С*-интеграла ниже 0,015, мощность распространения ползучести трещины недостаточна, и распространение трещины прекращается, это верхний предел времени выдержки скважины.