ВИХРЕТОКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ДЛЯ ДЕФЕКТОСКОПИИ Российский патент 2023 года по МПК G01N27/90 

Изобретение относится к неразрушающему контролю и может быть использовано для дефектоскопии электропроводящих объектов.

Из уровня техники [Учанин В.Н. Вихретоковые накладные преобразователи: расширенная классификация, сравнительный анализ и характерные примеры реализации (Обзор) // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - 2010. - № 4. - С. 24-30] известны мультидифференциальные вихретоковые преобразователи для дефектоскопии, в которых выходной сигнал зависит от разности двух дифференциальных сигналов. Двойное дифференцирование, применяемое в известных мультидифференциальных вихретоковых преобразователях, позволяет существенно ослабить влияние перекосов их рабочего торца относительно плоскости контролируемого объекта и влияние электромагнитной неоднородности материала контролируемого объекта.

Недостаток известных мультидифференциальных вихретоковых преобразователей (ВТП) состоит в недостаточной достоверности контроля из-за непрерывного уменьшения чувствительности к дефектам типа трещин по мере уменьшения угла между линией сканирования и нормали к плоскости трещины. Этот недостаток наиболее существенен при механизированном контроле, когда сканирование поверхности проводится по определенной траектории, например, по спирали для цилиндрических поверхностей. Следует отметить также сложность изготовления и настройки известных мультидифференциальных ВТП, что обусловлено высокими требованиями к идентичности применяемых в них миниатюрных измерительных катушек индуктивности и сложности балансировки измерительной системы. Последнее связано с высокой неоднородностью возбуждающего магнитного поля в зонах размещения измерительных катушек.

Из уровня техники [Koyama K., Hoshikawa H., Hirano T. Investigation of impact damage carbon fiber reinforced plastic (CEPR) by eddy current non-destructive testing // Intern. Conf. NDT in Canada 2011. Montreal - Quebec, 2 - 4 November 2011. Montreal - Quebec, 2011. P. 582 - 594.] известен ВТП для дефектоскопии, содержащий круговую возбуждающую и прямоугольную измерительную катушки индуктивности, плоскость возбуждающей катушки параллельна рабочему торцу преобразователя, плоскость измерительной катушки перпендикулярна ему и проходит через центр возбуждающей катушки.

Известный ВТП также не обеспечивает требуемой на практике достоверности контроля из-за непрерывного уменьшения чувствительности к дефектам типа трещин по мере уменьшения угла между линией сканирования и нормали к плоскости трещины. Кроме того, сигнал известного вихретокового преобразователя существенно зависит от перекосов плоскости его рабочего торца относительно поверхности контролируемого объекта.

Наиболее близок к предложенному по технической сущности вихретоковый преобразователь для дефектоскопии [Федосенко Ю.К., Шкатов П.Н., Ефимов А.Г. Вихретоковый контроль. М.: Издательский дом «Спектр», 2014., рис. 1.20], содержащий две Т-образно расположенные прямоугольные катушки индуктивности, возбуждающая катушка перпендикулярна к рабочему торцу преобразователя, проходит через центр расположенной в плоскости рабочего торца измерительной катушки и ортогональна к двум ее противолежащим сторонам.

Однако и указанный вихретоковый преобразователь не обеспечивает потенциально достижимой достоверности контроля из-за непрерывного уменьшения чувствительности к дефектам типа трещин по мере уменьшения угла между линией сканирования и нормали к плоскости трещины, а также из-за существенной зависимости регистрируемого сигнала от перекосов плоскости рабочего торца ВТП относительно поверхности контролируемого объекта.

Технический результат настоящего изобретения заключается в повышении достоверности контроля.

Указанный технический результат в вихретоковом преобразователе для дефектоскопии, содержащем две Т-образно расположенные прямоугольные катушки индуктивности, перпендикулярная к рабочему торцу преобразователя катушка, проходит через ось расположенной в плоскости рабочего торца другой катушки и ортогональна к двум ее противолежащим сторонам, достигается благодаря тому, что катушка, лежащая в плоскости рабочего торца, используется как возбуждающая, а другая катушка - как первая измерительная, преобразователь снабжён идентичными друг другу второй и третьей измерительными катушками, симметрично расположенными по разные стороны относительно первой измерительной катушки в параллельных ей плоскостях, первая измерительная катушка соединена со второй и третьей катушками последовательно - встречно относительно магнитного потока, направленного вдоль их общей оси, а число витков W₁, W₂, W₃ в первой, второй и третьей измерительных катушках, соответственно, выбираются из соотношений:

W ₁=W₂+W₃ и W₂=W₃.

На фиг. 1 схематично представлен заявляемый вихретоковый преобразователь. На фиг. 2 показан вихретоковый преобразователь над контролируемом объектом с дефектом.

На фиг. 3 показаны деформированные под влиянием трещины контуры вихревого тока

На фиг. 4 показаны силовые линии магнитного поля, созданные за счет деформации контуров вихревого тока трещиной.

На фиг. 5 приведены рассчитанные методом конечных элементов (МКЭ) графики изменения вдоль оси x осевой составляющей напряженности магнитного поля H_{x вн}, вносимой трещинами различной глубины на малом расстоянии Z₀ от поверхности (Z₀ = 1 мм).

На фиг. 6 приведены рассчитанные МКЭ графики изменения вдоль оси х осевой составляющей напряженности магнитного поля H_{x вн}, вносимой трещинами различной глубины на большом расстоянии Z₀ от поверхности (Z₀ = 6 мм).

На фиг. 7-8 приведены рассчитанные МКЭ графики изменения квадратурных составляющих и , соответственно, вносимых при перемещении трещины вдоль оси х в измерительную катушку, смещенную относительно центра возбуждающей катушки на величину х_и.

На фиг. 9 приведены рассчитанные МКЭ графики изменения амплитуды и его квадратурных составляющих и при перемещении вихретокового преобразователя над трещиной при оптимальных расстояниях между плоскостями измерительных катушек.

На фиг. 10 приведены рассчитанные МКЭ годографы напряжения U₁, вносимого при перемещении вихретокового преобразователя в измерительную катушку 1, напряжения U₂₃=-(U₂+U₃), вносимого суммарно в измерительные катушки 2 и 3, включенные согласно друг с другом и дифференциально относительно измерительной катушки 1, и напряжения U_и=U₁-(U₂+U₃), вносимого суммарно в измерительную систему ВТП, состоящую из последовательно соединенных измерительных катушек 1, 2 и 3.

На фиг. 11 приведена рассчитанная МКЭ зависимость максимума амплитуды напряжения, вносимого под влиянием трещин различной глубины при перемещении ВТП вдоль ортогональной к плоскости трещины оси х.

На фиг. 12 показан ВТП над контролируемом объектом при наличии перекоса между его рабочим торцом и поверхностью объекта контроля.

На фиг. 13 приведены годографы рассчитанные МКЭ вносимых под влиянием перекоса на бездефектном участке напряжений U₁, U₂₃ и U_и.

Фиг.14 иллюстрирует перемещение ВТП вдоль линии сканирования, ориентированной под углом к нормали относительно плоскости трещины.

На фиг. 15 приведена экспериментально полученная зависимость максимума амплитуды регистрируемой при перемещении ВТП над трещиной в функции угла между направлением сканирования и нормалью к плоскости трещины.

На фиг. 16 показана рассчитанные МКЭ зависимость расстояния между центром трещины и центром рабочего торца ВТП при достижении максимального значения = .

На фиг. 17 в виде изолиний представлено рассчитанное МКЭ распределение амплитуды напряженности осевой составляющей Н_х магнитного поля над трещиной в плоскости, параллельной поверхности контролируемого объекта и проходящей через центры измерительных катушек 1-3.

Заявляемый вихретоковый преобразователь (ВТП) для дефектоскопии, как показано на фиг. 1, содержит прямоугольные измерительные катушки индуктивности 1, 2, 3 и прямоугольную возбуждающую катушку 4, расположенную в плоскости рабочего торца 5 преобразователя. Измерительная катушка 1 и возбуждающая катушка 4 расположены Т-образно. Катушка 1 проходит через ось 5 катушки 4, ортогональна к противолежащим сторонам 4.1, 4.2 катушки 4 и к рабочему торцу 6 преобразователя. Измерительные катушки 2 и 3 выполнены идентичными и расположены симметрично по разные стороны относительно измерительной катушки 1 в параллельных ей плоскостях. Измерительная катушка 1 соединена последовательно - встречно относительно магнитного потока, направленного вдоль их общей оси 7, с измерительными катушками 2 и 3, при этом внешние выводы катушек 2 и 3 образуют выход ВТП. Число витков W₁, W₂, W₃ в измерительных катушках 1, 2, и 3, соответственно, выбираются из соотношений W₁=W₂+W₃ и W₂=W₃.

Заявляемый вихретоковый преобразователь для дефектоскопии работает следующим образом. ВТП подключается своим выходом (внешними выводами последовательно соединенных катушек 2 и 3) и входом (выводами возбуждающей катушки 4) к электронному блоку дефектоскопа (не показан). При этом возбуждающая катушка 4 соединяется с генератором переменного, например, гармонического напряжения, а выход вихретокового преобразователя с измерительным входом дефектоскопа.

Комплекс гармонического напряжения измерительной системы U_И на выходе ВТП, в соответствии со схемой соединения катушек 1, 2 и 3, определяется выражением

При отсутствии взаимодействия ВТП с контролируемым объектом, а также при размещении ВТП без перекоса на бездефектном участке объекта 8 (фиг. 2) U₁ = 0 за счет взаимного положения катушек 1 и 4. Напряжения U₂ и U₃ в катушках 2 и 3 наводятся магнитными потоками возбуждающего тока I, протекающего по сторонам 4.3 и 4.4 катушки 4. Составляющие силовых линий этих потоков, ориентированные вдоль оси 7, направлены навстречу друг другу, так как токи на сторонах 4.3 и 4.4 катушки 4 направлены встречно. В силу этого магнитные потоки, сцепленные с катушками 2 и 3 будут равны по величине и противоположно направлены, а следовательно, U₂+U₃=0.

Вихревые токи на бездефектном участке повторяют конфигурацию витков возбуждающей катушки. Благодаря этому и магнитные потоки вихревых токов по аналогичным причинам не создают напряжения на выходе ВТП при его размещении без перекоса на бездефектном участке объекта 8.

Следовательно, при отсутствии перекоса исходная балансировка ВТП не нарушается и теоретически U_И = 0. На практике разбаланс всё-таки возникает, что связано с отклонением реальных параметров ВТП от идеальных. К ним относятся, прежде всего, положение и размеры витков катушек. Как показывает практика достигаемая величина разбаланса составляет не более 1% от напряжения, регистрируемого на пороговом дефекте порядка 0,5 мм. Такая величина разбаланса не оказывает какого-либо влияния на эффективность дефектоскопии.

При выбранном размещении измерительных катушек 1-3 и соотношении витков между ними происходит подавление влияния магнитных полей, изменяющихся по линейному закону в пространстве между катушками 1-3. Это происходит за счет того, что напряжение U_И на выходе ВТП пропорционально второй производной функции изменения магнитного потока, сцепленного с катушками. Как правило, магнитные поля, обусловленные мешающими факторами, например, вариацией электромагнитных свойств металла, изменяются в активном объеме ВТП по закону, близкому к линейному. Таким образом, в заявляемом ВТП обеспечивается эффективное подавление мешающих факторов.

При наличии трещины 9 исходные контуры вихревых токов деформируются (фиг. 3). Во внешних контурах типа 10 с большим периметром в результате деформации появляются участки 10.1 и 10.2, огибающие трещину 9. Исходные контуры с меньшим периметром, начиная с некоторой его величины, распадаются на два контура - типа 11 и 12, в каждом из которых имеются участки 11.1 и 12.1, соответственно, ориентированные вдоль плоскости трещины 9. Вихревые токи, протекающие по ним вдоль трещины 9, создают осевую составляющую H_{x вн} напряженности магнитного поля.

Это отражено на фиг. 4, где в плоскости xz, проходящей через середину трещины 9, показаны силовые линии напряженности Н магнитного поля, вихревых токов, протекающих по участкам 11.1 и 12.1 контуров 11 и 12.

Возникшая при деформации контуров составляющая H_{х вн} магнитного поля создает напряжения U₁, U₂ и U₃, наводимые в измерительных катушках 1, 2 и 3.

S_i

где , - круговая частота, f - частота гармонического возбуждающего тока, - магнитная постоянная.

Характерные зависимости амплитуды H_{х вн}=H_{х вн}(х) при наличии трещин различной глубины h показаны на фиг. 5 и 6. Начало системы координат x, z здесь выбрано на поверхности объекта 8, в плоскости, проходящей через ось 7 и перпендикулярной поверхности объекта 8. Так как функция H_{х вн} нечетная, графики показаны только для ее значений при x > 0. На фиг. 5 зависимости H_х вн = H_{х вн}(х) приведены при расстоянии от поверхности Z₀=1 мм, а на фиг. 4 - для Z₀=6 мм. В обоих вариантах стороны 4.1 и 4.2 возбуждающей катушки 4 имеют длину a=20 мм, а стороны 4.3 и 4.4 - ширину b=7 мм.

Из приведенных на фиг. 5 и 6 графиков видно, что максимальные значения H_х вн при фиксированном Z₀ смещены по оси х от плоскости трещины 9 на тем большую величину Δх_опт, чем больше глубина трещины h и расстояние Z₀ от поверхности объекта 8. Диапазон изменения Δх_опт составляет от 2 мм при h = 1 мм и Z₀ = 1 мм до 6 мм при h = 7 мм и Z₀ = 6 мм.

Для обобщения получаемых соотношений целесообразно пользоваться безразмерными параметрами. Для прямоугольных катушек индуктивности с размерами в обобщенном параметре (- магнитная постоянная, - круговая частота тока возбуждения, - удельная электрическая проводимость металла) в качестве геометрического параметра R, как известно, фигурирует меньшая из сторон. [Беликов Е. Г. Влияние формы витка на выходные характеристики вихретокового преобразователя // Дефектоскопия. - 1979.- №7.- С.83-97]. Нормируя геометрические размеры h, Z₀, Δх_опт по меньшей из сторон прямоугольной возбуждающей катушки b=7 мм, получим

где

Напряжение U₁, вносимое в измерительную катушку 1 определяется усредненной по ее площади величиной H_х вн . В связи с этим максимальное значение U_1max будет наблюдаться при значении Δх_1опт, зависящем от высоты С катушек. Однако при С^* = С/b> 0,6 величина Δх_1опт стабилизируется, что связано с уменьшением H_х вн с ростом расстояния от трещины 9 по закону, близкому к экспоненте.

Напряжение U₂, вносимое трещиной 9 в измерительную катушку 2 принимает максимальное значение при Δх_2опт, зависящем от расстояния между катушками 1 и 2. На фиг. 7 и 8 показано изменение квадратурных составляющих и при перемещении трещины 9 вдоль координаты х для измерительной катушки 1 (х_и1=0) и измерительной катушки 2 при х_и2=2, 4 и 6 мм, где х_и1 и х_и2 - расстояния от центра возбуждающей катушки до плоскости соответствующей измерительной катушки.

Из приведенных графиков видно, что для измерительной катушки 1 максимальные значения и наблюдаются при смещении плоскости трещины 9 на величину х = ± 2,5 мм или при х^* = ± 0,36 для нормированной величины. При этом зависимости и для измерительной катушки 1 (при х_и=0) являются нечетными функциями относительно начала координат. Для измерительной катушки 2, как видно из графиков на фиг. 7 - 8, максимальные значения и смещены вдоль оси х и наблюдаются при Δх_2опт≈ Δх_1опт + х_и2. При этом симметрия графиков относительно начала координат нарушается. По мере увеличения х_и2 левая часть графиков и по сравнению с их правой частью становится более пологой, величина максимума справа возрастает, а слева - уменьшается. Измерительная катушка 3 в ВТП смещена по оси х на величину х_и3 = - х_и2. В связи с этим зависимости и имеют вид графиков и , зеркально отображенных относительно оси ординат (не показаны).

За счет асимметрии и смещения вдоль оси х графиков и при х_и2≈Δх_1опт наблюдается существенное увеличение результирующего напряжения по сравнению с на выходе ВТП. Это иллюстрируется фиг. 9, где приведены зависимости квадратурных составляющих и амплитуды при перемещении ВТП с над трещиной. Как видно из приведенных графиков максимальные значения квадратурных составляющих превышают максимумы квадратурных составляющих . Соответственно возрастает и амплитуда , а кроме того, и локальность регистрируемого сигнала при сканировании.

Отмеченный эффект увеличения результирующего напряжения по сравнению с напряжениями на отдельных катушках уникален для дифференциального ВТП, так как в известных ВТП, в том числе, описанных в источнике [Учанин В.Н. Вихретоковые накладные преобразователи: расширенная классификация, сравнительный анализ и характерные примеры реализации (Обзор) // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - 2010. - № 4. - С. 24-30], результирующее напряжение существенно меньше напряжений на дифференциально включенных измерительных катушках.

На фиг. 10 приведены годографы суммируемых в измерительной системе ВТП напряжений и - ( + ), а также годограф результирующего напряжения = - ( + ) на выходе ВТП при его перемещении над трещиной 9 вдоль ортогональной к плоскости трещины оси х. Приведенные годографы наглядно демонстрируют отмеченные выше эффекты.

С увеличением глубины h трещины вносимое напряжение на выходе ВТП пропорционально растет. При этом значимые изменения наблюдаются, как минимум, до величины . Это иллюстрируется графиком , приведенным на фиг. 11.

К сильно влияющему мешающему фактору для дифференциальных ВТП относится перекос, возможный при сканировании участков с неплоской поверхностью или при наличии на поверхности контролируемого объекта покрытий (отложений) с неравномерной толщиной. Под влиянием перекоса на угол α в плоскости x, z (фиг. 12) расстояния от поверхности контролируемого объекта 8 до измерительных катушек 1, 2 и 3 изменяются на различную величину, что приводит к разбалансировке измерительной системы ВТП. Однако возникающее за счет перекоса напряжение разбаланса в предлагаемом ВТП удается значительно уменьшить. Это достигается за счет того, что при перекосе вносимое в катушку 1напряжение U_вн1 и сумма напряжений U_вн2 + U_вн3, вносимых в катушки 2 и 3, близки друг к другу. Благодаря этому вносимое в измерительную систему напряжение U_{вн и}, определяемое величиной U_{вн и} = U_вн1 - (U_вн2 + U_вн3) изменяется на порядок меньше, чем вносимое напряжение на любой из измерительных катушек 1-3.

В известных дифференциальных ВТП вносимое трещиной напряжение зависит от угла ориентации между осью 7, совпадающей с направлением сканирования, и нормалью 13 к плоскости трещины 9 (фиг. 14) по закону, близкому к cos(γ). Из-за этого трещины, ориентированные под углом γ > 60° и имеющие близкую к пороговой величине глубину h, могут не выявляться. Это особенно важно при механизированном контроле, при котором возможность применяемого при ручном контроле сканирования в двух ортогональных направлениях достаточно проблематична.

При перемещении заявляемого ВТП над трещиной изменении угла γ ее ориентации сопровождается соответствующим изменением максимума вносимого трещиной напряжения в соответствии с зависимостью , приведенной на фиг. 15. Из представленного графика видно, что при изменении угла γ имеет место не один максимум при γ = 0, что имеет место в известных ВТП , а два максимума - при значениях γ = ± 40°. Это обеспечивает более равномерную чувствительность к глубине трещин с различной угловой ориентацией относительно направления сканирования.

Следует отметить, что при изменении угла γ меняется и величина х (фиг. 14) при котором имеет место максимальная величина амплитуды вносимого трещиной напряжения . На фиг. 15 показано, что при изменении γ в диапазоне ± 45° значение величины х^*_max = х_max/ b, где х_max - координата х при которой имеет максимум, практически не изменяется и составляет величину порядка 0,3. При дальнейшем увеличении модуля γ наблюдается рост х^*_max.

Полученные зависимости можно объяснить, особенностями топографии осевой составляющей Н_х напряженности магнитного поля над трещиной. Соответствующее распределение Н_х над поверхностью объекта 8 контроля, полученное расчетным путем, показано на фиг. 17. Распределение при γ = 0 и симметричном положении возбуждающей катушки 4 относительно трещины 9 представлено в виде изолиний, охватывающих шесть локальных экстремумов 14-19 разной полярности (противоположной фазы), обозначенных знаками « + » или « - ». Здесь ось 7 симметрии ВТП, нормаль 13 к плоскости трещины 9 и линия сканирования совпадают по направлению. При вариации угла γ, как показывают расчеты, наличие 6-ти экстремумов в указанной относительно трещины 9 последовательности сохраняется, однако их значения и расстояния между ними изменяются.

При сканировании с γ = 0 в процессе перемещения ВТП вдоль линии 7 максимальные значения возникают при взаимодействии сначала пары измерительных катушек 3-1, а затем, пары катушек 1-2 с экстремумами 16 и 17, расположенными вдоль нормали 13 к трещине 9.

В процессе сканирования при угле 0 < γ <90° (показан на фиг. 17) измерительные катушки дополнительно взаимодействуют с экстремумами 15 и18, а при -90° < γ <0 - с экстремумами 14 и 19. Этим и объясняется то, что наибольшие значения возникают при γ = ± 45°, а в диапазоне изменения -60° < γ <60° изменение составляет не более 20%, в то время как в прототипе - уменьшается более, чем в 2 раза при монотонном изменении относительно максимума при γ = 0.

Таким образом заявляемый вихретоковый преобразователь для дефектоскопии, по сравнению с прототипом, обеспечивает большую достоверность контроля за счет существенно меньшего изменения максимума амплитуды регистрируемого вихретокового сигнала при изменении угла между нормалью к плоскости трещины и направлением сканирования, а также благодаря более высокой степени подавления влияния перекосов плоскости рабочего торца ВТП относительно поверхности контролируемого объекта. Дополнительно достоверность контроля заявляемым ВТП увеличивается за счет возрастания примерно в 2 раза максимума вносимого трещиной напряжения на выходе дифференциально включенных измерительных катушек по сравнению с напряжениями, вносимыми в каждую из них отдельно.

Изобретение относится к неразрушающему контролю и может быть использовано для дефектоскопии электропроводящих объектов. Вихретоковый преобразователь (ВТП) содержит прямоугольные измерительные катушки индуктивности 1, 2, 3 и прямоугольную возбуждающую катушку 4, расположенную в плоскости рабочего торца 5 преобразователя. Измерительная катушка 1 и возбуждающая катушка 4 расположены Т-образно. Катушка 1 проходит через ось 5 катушки 4, ортогональна к противолежащим сторонам 4.1, 4.2 катушки 4 и к рабочему торцу 6 преобразователя. Измерительные катушки 2 и 3 выполнены идентичными и расположены симметрично по разные стороны относительно измерительной катушки 1 в параллельных ей плоскостях. Измерительная катушка 1 соединена последовательно-встречно относительно магнитного потока, направленного вдоль их общей оси 7, с измерительными катушками 2 и 3, при этом внешние выводы катушек 2 и 3 образуют выход ВТП. Число витков W₁, W₂, W₃ в измерительных катушках 1, 2, и 3 соответственно выбираются из соотношений W₁=W₂+W₃ и W₂=W₃. Над поверхностью дефектной зоны возникает 6 экстремумов осевой составляющей H_x магнитного поля. При изменении угла γ число экстремумов, взаимодействующих с измерительными катушками 1-3, возрастает, что обеспечивает слабую зависимость максимума вносимого под влиянием трещины напряжения от γ. Технический результат заключается в повышении достоверности контроля за счет существенно меньшего изменения максимума амплитуды регистрируемого вихретокового сигнала при изменении угла γ между нормалью к плоскости трещины и направлением сканирования, а также благодаря более высокой степени подавления влияния перекосов плоскости рабочего торца вихретокового преобразователя относительно поверхности контролируемого объекта. 17 ил.

Вихретоковый преобразователь для дефектоскопии, содержащий две Т-образно расположенные прямоугольные катушки индуктивности, перпендикулярная к рабочему торцу преобразователя катушка проходит через ось расположенной в плоскости рабочего торца другой катушки и ортогональна к двум ее противолежащим сторонам, отличающийся тем, что катушка, лежащая в плоскости рабочего торца, используется как возбуждающая, а другая катушка – как первая измерительная, преобразователь снабжён идентичными друг другу второй и третьей измерительными катушками, симметрично расположенными по разные стороны относительно первой измерительной катушки в параллельных ей плоскостях, первая измерительная катушка соединена со второй и третьей катушками последовательно-встречно относительно магнитного потока, направленного вдоль их общей оси, а число витков W₁, W₂, W₃ в первой, второй и третьей измерительных катушках соответственно выбираются из соотношений

W ₁=W₂+W₃ и W₂=W₃.