Устройство для автоматического определения минимума (или максимума) функции n переменных Советский патент 1959 года по МПК G06G7/122 

Изучение HBI-OMэтических епетем е иомоп ыо мг/гематичееких машин и, в частности, электронных моделс значнтельно расширяет возмолчности расчета, наладки и исследования этих систем. Однако электронные модели приспособлены, в осношюх, для анализа заданных систем. Значите.чьно более важные задачи еи}1теза могут решаться лшнь нутем иpoдoлжитev ьнofi н утомительной нронед.ры изменения параметре):, схем и их вариантов вручную.

Целью предлагаемого устройства яв,1яетея автомг1тнзация решешы на электронных моделях задач синтеза систем с ианлуччими возможны.ми свойствами. Устройство может решать также задачи наладки оборудования на наилучшие или заданные характеристики; тс же нринцнпы применимы и д.тя автоматической онтимизации режимов Н11оизводственных агрегатов.

Автоматический оптимизатор решает задачч автоматического онределения экстремума функции Q от п неременных .Vi. . . . .v как без. гак и ири наличии донолнительных ограничени тнна нсравеист15 HJ(XI, ... А„) о, ( 1, ... т), где Я/ - некоторые отличные от Q функции тех же иеременных, число которых, также как и число неременных, нринциииально неограничено.

Автоматический оптимизатор (см. чертеж) состоит из двух основных блоков: операционного (аналогово1о) / и управ.тяюшего (дискретного) //. Операционный блок соединяется с объектом онтимнзации /// (например электронной моделью) двумя входами Q и (,, подсоединенными череа переключатель, состояши из ключей К и К, работаюнхих

Хо 123759

на переключение. Выход Q иодаетея пеиосредетвенно на ключ К, а выходы Я/ (в том елучае, если они выходят за допустимый; иределы) предварительно суммируютея, а затем подаютея на ключ К- Входной сигнал онерацнониого б.юка нодаетея на измеритель приращения , выход которого нодсоедннен срез к.почи К, .. . К„ к входам заноминаюи|их звеньев i i P евою очередь, подсоединены к входам

интегрирующих зве11ьев MI, .-.И,, че)ез одноименные к.лючи ,„. Выходы интегрн|1у он их звеньев л:г,, являются входами объекта оптимизации ///. Каждое иитег)иру101цее звено имеет узел подачи пробного приращения б.г. Если ни одна из И; не вьплла из допустимых предапов. то переключате.чь входов находится ь ио.тожении Q, т. е. К, открыт, К закрыт. На выходах HI, . . . И„ имеются начальные значения переменных .хю, ... -V„о. Тогда с помощью команды, подаваемой из управляющего блока // на блок , в последнем происходит запоминание входного сигнала Q (лю, .. . ) После окончан1 я запомииания даетея команда на открытие ключа /Ci и одиовремеиио на узел подачи пробного приращенич интегратора И. При этом на выхоле объекта через время т, потребное для нроизБодства рен1ения на модели, появится величина Q (Сю+бль . . . „U X г.о) Блок - производ1гг определение зе.тичипы , Q(;io+6Ai,A2i- .. Л ,.„ )-Q(xin,... Л ,,,,), и эта величина (пропорциональная чаетной

производной -V- - ), благодаря открытому ключу /Ci, понадает в запоминаюи1,ее звено 3. Как 1Ч)лько запоминание произведено, подается команда на закрытие К н спятие 6.Vi и одновременное открытие Кч и на подачу бл2. Происходит аиа, ОГ1;чиы11 процесс, в результате которого в

3-) запоминается Be/ni4inia AQv. , . т- --tПогле заио.мипаиия /г-ого частного ирирандеиня ..чается команда па замыкание всех ключей /С„, , благодаря чему все nepe.venibie х (1 1 . .. .. .п) получают прираще1тя Vv; , пропорциональные частным приращениям (производится рабочий таг). При этом через время т на выходе блока появится величина прирашепия функции за рабочий пгаг Q(Xio4 Дл1 --Х-,,,, +-Vv,,) -Q(.VI.. с„). В зависимости от ее знака дается команда ия производство следующего рабочего тага или енова на определепие частных нрирапкмщй (метод паискоре1пцсго спуска). Пмепно, если цри очередном рабочем таге ве.чичниа Г1)иран1е11ия изменит евой зиак (переход через точку частного экетремума), то пос.че пего c.ieдует оиреде.теиие nacTiii.ix rrj ipanieiiHii (состав.1яющих радиента опти мизируемой функинн). Ес.пи же функиця иродо.1жает изменяться в же.таемом паправлещиг, о чем говорит пеизменпость знака ирираи ения функции за рабочий таг, то рабочие inarn продолжают повторяться.

Вблизи экстремума, т. е. при ма.той величиие s , , определяемой блоком с, с целью хткмичения точноетн после определения еоставляющих градиента, е.тедует только один рабочий таг (метод градиента). Процесс заканчивается определением точки, где AQ,-,- 0(, . . ., п). Bee необходимые ко.манд1 1 иодаются из блока //, представляюиге о co6oir двухкоитуриую иепочку дискретных элеме1ггов (регистр). Каждый дискретный э.чемсит уирав.чяет одноименным ключом (ключами) блока /. В регистре может быть возбужден только один элемент (ключ открыт), а все остальные элемеиты невозбуждены (к,:1ючи закрыты). Кажды тактовый управляюшпй импу.льс от тактового генератора Г передает соетояние возбуждения на е.тедук)ни1Й эле.меит. Из описания блока / яено, что движение состояния возбуждення по кольцу 7о, Ti, . Т,.

приводит к запоминаишо в .V;...,,, асгных iipiiiiaiucni-iit лпкции,а возбуждение Т осуществляет рабоч:;; шаг. Ключи и Л ., работающие на переключение, служат ллг L-K-ЧЬ: определен1;я градиента пocлv довательностью рабочих шагов, д/:я чего К размыкается, а 1 замыкается, и иаоборот при перемене- приращения функции за pa6o4;iii шаг. Знак ирираодения функнии KDI: i к.. П1руетея 11ндикато х)м //„,/,.,i уиравляюшими ключами Л; и Ль Во нз;ч.1:анне ложны.ч ерабатынаннй индикатор Я от/л блокируется на время онределения градиента э.чементом Tg,, иаходяш,имся между Г н 7,;.

Для переключения методов ноиска служит узел переключения, состояший из измерителя еуммы модулей частных прираи1ений ; , блокируюш,его индикатор Я„.:., в полон ении л:,- замкнуто, К -разомкнуто, если 1 Qxi меныне заданной величины. Еели в пронеесе поиска

какая (или какие)-либо из функций Я/ вышли за допустимые иределы, то индикатор ограничеиий Я,.., переключает входы оптимизатора и одновременно дает команду на И ,:: на включение большого контура (определения градиента). При этом в звеньях 3 . . . 3,, заноминаются частные г рираш,ення ), и нрн рабочем шаге изображаюнгая (совокупность текун1,и- значениГ переменных) снова входнт в допуст: мую область. После того, как нндикатор Я о,, снова переключит входы

(ограиичения снимутся), раз.мыкается, Ki замыкается, нронсходнг определение AQ,. и т. д. Процесс закаичнвается в окрестности граннцы HO{XI, . . . Xr.)-G в точке, где градиенты Q и Яд направлены точно навстречу друг другу.

Если с не.тью увеличения точности в процессе лоиска желательно иенользпиать алгоритм с реверсом по.ме грубого определения точки .экстрему.ма, то вк.лючается устройство реверса, состоящее нз и ниверторов (по одному на каждый канал), подсоединенных к выходам запоминающих звеньев 3,, причем выход1,1 и;1;;ерторов через доно/гнительмьи ключи К,,, подсоединены к входам .г:|-|ч-граторов через нереключаюп.1;1е к. К,, . В унравляюшин блок добавляется трнггер реверса 7, кото рый срабатывает иеред индикатором миннм}ма И.,,;„ . При этом ц-цдикатор минимума срабатывает то.тько после второго срабатывания нндикатора Тр: т, с. после вторичного перехода через миним ма при реверсе.

П р е л м е т ) : - о ) е : е и н я

1.Устройство д.тя автоматнчеекого онреде.тен.ня минимума (и.ти максимума) функции п переменных но методам наискорейшего сиуска )i градиеита, содержащее блок 1:змери;;:я частных пр;1ра1нений. узлы нодачи пробных приращеннй, запоминающие блоки, интегрирующие блоки, к,:почи н программируюлций блок, о т.т и ч а ю щ е е с я тем, что, с цельна ускорения процесса минимизации и уменьщения погрещноети в опреде.ieiiHH экетрс:-л ма, iLSMej HTC-.Tij 1:астных riiiipaHieiiiifi соединен ключами ч п запоминающими звеньями, выходы которых через другие ключи соединены с соответствуюн1,ими выходными интегрируюн1ими звещ-.ями.

2.Устройство но п. 1, от л и ч а ю, HI е е с я тем, что, с целью учета дополнительных ограничений, наложен.ныл а область изменеиия переменных, применен находящийся eждy объектом минимизации и дополнительиым входом устройства б.чок, автоматически возвран,1ающн| 1 изображаюн1ую точку (совокуппость текущнх значений переменных) ь область.

где отсутствуют ограничения (в с-лучае, еелн точка выходит за et пределы), и состоящий из последовательно соединенных сумматора сигналов ограничений, индикатора выхода за допустимые пределы и переключателя основного и дополнительного входов устройства.

3.Устройство по пп. 1 и 2, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью увеличения точности при приближении к экстремуму, применен двухконтурный программирующий блок, содержащий контур определения градиента и контур осуществления метода наискорейщего спуска, соединенный е узлом переключения контуров, состоящим из измерителя суммы модулей частных приращений и переключателя контуров4.Устройство по пп. 1 и 2, от л и ч а ю щ е е ся тем, что, с цельюувеличения точности, применен блок реверса с автоматическим уменьшением щага noc;ie п)охождения частного экстремума, подключенны;через ключи к каналам переменных.