Способ определения теплопроводности анизотропных материалов Советский патент 1987 года по МПК G01N25/18 

Изобретение относится к технической физике и может быть использовано при определении теплопроводности материалов, в том числе обладающих анизотропией теплопроводности.

Цель изобретения - повьшение точности при неразрушающем (определении теплопроводности анизотропных материалов с одной произвольно ориенти- рованной поверхностью исследуемых образцов.

На.фиг.1 и 2 представлены схемы измерения соответственно с точечным и линейным источниками тепловой энер гии.

Подвижный источник 1 тепловой эне гии и датчик 2 температуры размещены над эталоном 3 и исследуемым анизотропным образцом А с известной объем- ной теплоемкостью. Направления перемещения точечного источника энергии обозначены единичнЕ шн векторами п, и а направление перемещения линейного источника - единичным вектором п. Буквами X, Y, Z обозначены главные оси теплопроводности исследуемог образца 4

Спос об осуществляют следующим образом.

Устанавливают первоначальное направление перемещения точечного источника 1 энергии (направление п на фиг.1). Точечный источник 1 тепловой энергии и жестко связанный с

ним датчик 2 температуры перемещают с постоянной скоростью в выбранном направлении вдоль поверхностей последовательно размещенных эталонного и исследуемого образцов 3 и 4. В про- цессе перемещения осуществляют нагре образцов 3 и 4 источником 1 энергии и регистрацию датчиком 2 температуры предельной избьп очной температуры поверхностей образцов по линии их наг- рева вдоль выбранного направления, а также измеряют углы, образуемые данным направлением с главными осями .теплопроводности иссле уемого образца 4.

После нагрева и регистрации температуры на части поверхности исследуемого образца 4 вдоль указанного направления изменяют направление перемещения источника 1 энергии и дат- чика 2 температуры (направление lij н фиг.1), устанавливая его неколлине- арным первоначальному направлению. Производят нагрев исследуемого образца 4 точечным источником 1 энергии и регистрацию предельной избыточной температуры его поверхности датчиком 2 вдоль второго направления, а также измеряют углы, образуемые данным направлением с главными осями теплопроводности исследуемого образца 4.

Затем устанавливают направление перемещения линейного источника 1 энергии (направление п. на фиг.2). Производят нагрев последовательно размещённых образцов 3 и 4 линейным источником 1 энергии, перемещаемым относительно нагреваемых образцов с постоянной скоростью в выбранном направлении, и регистрацию предельной избыточной температуры их поверхностей .датчиком 2 температуры, жестко связанным с линейным источником энергии и перемешивающимся вслед за ис-- точником, а также измеряют углы, образуемые линейньп источником 1 энергии и направлением его перемещения с главными осями теплопроводности исследуемого образца.

Поле предепьных избыточных температур полубесконечного анизотропного тела с главными коэффициентами теплопроводности А, , Л 5 9. в направлении соответственно главных осей теплопроводности, соответственно X, Y и Z, обусловленное действием подвижного точечного источника энергии с постоянной мощностью W, перемещающегося по поверхности т(гла вдоль оси X с постоянной скоростью V, в подвижной системе координат, совмещенной с источником энергии, определяется соотношением

2-(7., л,)

0(X,Y,Z)

(1-1ЫГ(

Л,

(X,Y,Z

пре,цельная .избыточная температура полубесконечного анизотропного тела в точках Х,У и Z в подвижной, системе координат OXYZ;

W - мощность точечного источника энергии; , главные коэффициенты теплопроводности анизотропного тела;

V - скорость движения точечного источника; ср - объемная теплоемкость тела.

В случае, когда направление перемещения точечного источника энергии, задаваемое единичным вектором п, ориентировано произвольным образом от- :носительно главных осей теплопроводности тела X, Y, Z, поле предельных избыточных температур рассматриваемого тела в подвижной сис теме координат OXYZ согласно (1) определяется выражением

--.

e(x,Y,z)

W

21( Т(,.) R

ехр

„ YL (, Z c2E5u.cosl).il

I TI-,J

.rXcosoi.

cpVr „ fCos d. - 2- R (. УссзЭ . ZcosJTv/0420 X т;

T

cos yjlij

+ + - J

где об , , у - углы, образуемые нап равлением перемещения точечного источника с главными осями теплопроводности тела.

(Xi

Ч,

У2 Z2 /2

Г, ,

Из соотношения (2) следует, что предельная избыточная температура поверхности полубесконечного анизот- 35 ропного тела на линии нагрева на расстоянии dj. позади источника энергии, т.е. в точке с координатами X -d cos«; У , Z -dT-cosJf, равна

40

+.

где d - расстояние от точечного источника энергии до датчика температуры.

Соотношение для температурного поля поверхности полубесконечного анизотропного тела, на которой действует непрерывный линейный источник тепловой энергии с постоянной линейной плотностью мощности q, перемещающийся по поверхности в произвольном направлении п с постоянной скоростью V, может быть получено из выражения ,(2) на основе метода источников. Для этого, представив элементарную мощ-

5274

ность линейного источника в виде dW qdl, где dl - элемент длины источника энергии, интегрируют (2) по длине линейного источника, образующего с главными осями теплопроводности тела X, Y, Z углы о, , , л . В результате получают

й а u(, Ai Av)

ехр

EY i.i. 2А

(соз созЗд- с.

Ч

( )

--.

(4)

cpVA IdH KcosticospA -c oseijLCo). 2A L

(costico3 A -

-

25 (созРсозУл - соз|лсоз)1

jT JI

где

30

35 ;

40

ОС.

45

50

А

б - предельная избыточная температура поверхности полубесконечного анизотропного тела, нагреваемого подвиж-, ным линейньтм источником энергии, в подвижной системе координат OXYZ;

q - линейная плотность мощности источника;

V - скорость линейного .,. источника;

d - расстояние от линейного источника до датчика температуры; ,Р|д J углы, образуемые линейным источником энергии относительно главных осей теплопроводности тела X, Y, Z;

Кд - функция Макдональда;

, СОЗ Зл ,

,

.

-Л,

Аппроксимация функции Макдональда при больших значениях аргумента 55 d из (4) дает удобное при практические; расчетах соотношение для температуры поверхности анизотропного тела позади линейного источника энергии, т.е. при

51330527

, (cpvXv ° ° °

- cosoil cosfi). + 7,, (совобсозУд-,-coso cosp2 + (cos(}cos ftn- fi

-cosp cosy) J

Из соотношений (3) и (5) следует, что при нагреве полубесконечного анизотропного тела точечным источником энергии, перемещающимся по поверхности тела в направлениях ii, и Hj (фиг.1), регистрируемые датчиком пред.ельные избыточные температуры равны

W

® 2()

°§iei 4. °si21.

)

( +

(6)

д W ..

2(l) г,

, v- /2

Г TiT

а при нагреве того же тала линейным

Поскольку величины W(2li dTr -(г

и qC itVfl d,) остаются постоянными источником энергии, перемещающимся в процессе нагрева и измерений тем- по поверхности тела в направлении п, ператур как эталонного, так и иссле- (фиг.2), регистрируемая датчиком пре- дуемого образцов, то из соотношений дельная избыточная температура равна (6) - (8) получают следующую систему

из трех линейно независимых уравнений для определения трех неизвестных величин - главных коэффициентов тепло- . проводности исследуемого образца Ti, , Лг, Лз :

( l ,COs2o6, +

40

+ A, X,cos2/i, .,созгу 5

® 7тГср 5;) (,cos,- COSOd COS,) + (cOSoijCOS УД-СОЗ(СдСо зу,)2 + Дс08/3,С08УдП -I/I C03p,COS5,)J ,

35

где(ч; , Pi , Yi (i 1,2,3) - углы, образуемые соответственно первым, вторым и третьим направлениями перемещения источников энергии относитель-,. „

:45 + Х 0 (пй2д Ч-Л Л

НО главных осей теплопров одности л, р д

(9)

( Ai X cos ot.j +

анизотропного тела.

При нагреве полубесконечного изотропного тела подвижным точечным источником энергии предельная избыточная температура поверхности тела на линии нагрева позади источника определяется формулой

е

W

2 H XdT

(7)

гдеQ - предельная избыточная температура поверхности изотропного тела, нагреваемого источником, на линии нагрева; Oi - теплопроводность изотропного

.тела,

а при нагреве данного тела подвижным линейным источником энергии предельная избыточная температура поверхности позади- источника определяется формулой (см, там же)

to

о 2

(ircpv;d,F

(8)

где 0 - предельная избыточная тем- . пература поверхности изо.тропного тела, нагреваемого линейным источником позади источника энергии. Для того, чтобы полученные для по- лубесконечного тела формулы (6)-(7) были справедливы для исследуемого анизотропного образца 4, а формулы (7)-(8) - для изотропного эталонного образца 3, необходимо, чтобы размер образцов 3 и 4 превысили расстояния d, d между источником 1 энергии и датчиком 2 температуры.

Поскольку величины W(2li dTr -(г

и qC itVfl d,) остаются постоянными в процессе нагрева и измерений тем- ператур как эталонного, так и иссле- дуемого образцов, то из соотношений (6) - (8) получают следующую систему

(9)

. „

( Ai X cos ot.j +

-Х .)2

л..V лг /

срSi

2Q -, (cos/ijCOSy - COS/JftCOSy,)2 +

+ -А Хсозоб соз р, - cos ftCos у,) +

+ Л% ( - СОЗсбдСОЗ ) ,

где 9, б , - регистрируемые датчико 52 температуры предельные избыточные температуры-поверхности эталонного образца при его нагреве соответственно точечным и линейным источниками энергии; ,

6,, QI, б, - регистрируемые датчиком температуры предельные избыточные температуры поверхности исследуемого образца при перемещении точечного источника энергии в первом и втором направлениях, а линейного источника - в третьем направлении;

Д,, (ср), - соответственно теплопроводность и обьемная теплоемкост эталонного образца;

г J Л-3 главные коэффициент теплопроводности исследуемого образца;

ср - съемная теплоемкость иссле- дуемого образца; ,

oi; , Р); ,), (i 1,2,3) - углы, образуемые соответственно первым, вторым и третьим направлениями перемещения источников энергии с главными 20 минерала. .Для неразрушающего определения удельной теплоемкости такого изотропного образца можно использовать известньй- прибор, основанньй на монотонном охлаждении исследуемого

25 образца в среде с постоянной температурой.

. Предлагаемьш способ обеспечивает высокую точность неразрушающего определения главных коэффициентов

30 теплопроводности анизотропных материалов с одной произвольно ориенти рованной поверхности исследуемых образцов, что позволяет проводить измерения, когда разрущение исследуемых

2 образцов, связанное с их подготовкой к измерениям, является недопустимым и, следовательно, существенно расширяет область применения.

осями теплопроводности исследуемого образца;

о л Ьл л углы, образуемые линейным источником энергии с главными осями теплопроводности исследуемого образца.

Решая систему уравнений (9), например, путем сведения ее к уравнению четвертого порядка относительно одной из неизвестных ( А, , Лг, Xj) и используя решение Декарта-Эйлера для указанного уравнения, получают искомые величины А, , Лг J являющие- ся положительными корнями системы уравнений (9).

Таким образом, осуществив нагрев подвижным точечным источником тепловой энергии поверхности исследуемого образца по двум произвольным не- коллинеарным направлениям и поверхности эталона с известными тепловыми свойствами, регистрируя в процессе нагрева предельные избыточные температуры поверхностей исследуемого .образца и эталона (0, ,0,0) по линии нагрева, а также осуществив нагрев поверхностей образца и эталона подвижным линейным источником тепловой энергии, регистрируя предельные избыточные температуры (0, Q ) их поверхностей, и измерив углы, образуемые линейным источником энергии (А f« ) и направлениями перемещения точечного и линейного источников (й(,д ) р,, )f л ) с главными осями тепло- проводности исследуемого образца, при известной объемной теплоемкостч образца определяют его главные коэф40 Формулам зобретения

Способ определения теплопроводности анизотропных материалов, включающий нагрев поверхности исследу45 емого образца и эталонного образца с известными тепловыми свойствами последовательно по двум неколлинеарным направлениям подвижным точечным источником тепловой энергии, переме50 щающимся. вдоль поверхностей образ.- цов с постоянной скоростью, измерение датчиком температуры, перемещаемым со скоростью источника на фиксированном расстоянии подачи него, пре55 дельной избыточной температуры поверхности эталонного и исследуемого образцов по линии их нагрева и измерение углов, образуемых направлениями перемещения точечного источника с

фициенты теплопроводности на основе системы уравнений (9).

При неизвестной объемной теплоемкости исследуемого образца ее можно определить путем измерения платности образца и его удельной теплоемкости. Неразрушающее измерение плотности образца можно провести, например, с помощью денситометра Д-1 путем взвешивания образца в воздухе и воде. Поскольку удельная теплоемкост являясь скалярной величиной, не зависит от направления, то определить удельрую теплоемкость исследуемого анизотропного образца, например монокристалла минерала, можно путем проведения измерений на изотропном поликристаллическом образце того же

40 Формулам зобретения

Способ определения теплопроводности анизотропных материалов, включающий нагрев поверхности исследу45 емого образца и эталонного образца с известными тепловыми свойствами последовательно по двум неколлинеарным направлениям подвижным точечным источником тепловой энергии, переме50 щающимся. вдоль поверхностей образ.- цов с постоянной скоростью, измерение датчиком температуры, перемещаемым со скоростью источника на фиксированном расстоянии подачи него, пре55 дельной избыточной температуры поверхности эталонного и исследуемого образцов по линии их нагрева и измерение углов, образуемых направлениями перемещения точечного источника с

главными осями теплопроводности исследуемого образца, о т л и ч а rani и и с я тем что, с целью распш- рения области применения способа путем обеспечения возможности неразру- шающего определения теплопроводности анизотропных материалов с одной произвольно ориентированной поверхностью исследуемых образцов, дополнительно осуществляют нагрев поверхностей эталонного образца и исследуемого образца с известной объемной теплоемкостью подвижным линейным источни

ком тепловой энергии, измеряют датчиком температуры, перемещаемым со скоростью линейного источника на фиксированном расстоянии подади него,предельную избыточную температуру поверхности нагреваемых образцов, измеряют углы, образуемые линейным ис- .точником энергии и направлением перемещения с главными осями теплоцро- водности исследуемого образца, после чего по результатам измерений определяют главные коэффициенты теплопроводности исследуемого образца.

(риг.1

фиг.2

Редактор Л.Повхан

Составитель В.Гусева Техред А.Кравчук

Заказ 3575/45 Тираж 776Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий . 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Корректор и.Муска

Изобретение относится к области технической физики и решает задачу неразрушающего исследования теплопро1ВОДНОСТИ анизотропных материалов, например минералов и горных пород. .Цель изобретения - повьшение точности при неразрушающем определении теплопроводности анизотропных материалов с одной произвольно ориентированной поверхностью исследуемых образцов. Осуществляют нагрев поверхности исследуемого анизотропного образца сначала вдоль двух произвольных неколлинеар- ных направлений подвижным точечным источником энергии, а затем - линей- ным источником вдоль третьего произвольного направления. Регистрируют температуру нагреваемой поверхности образца вдоль трех вьшеуказанных направлений датчиком температуры, жестко связанным с источником энергии. Кроме того, осуществляют нагрев эталона . подвижными точечным и линейным источниками энергии вдоль одного направления. Регистрируют соответствующую температуру поверхности эталона. 2 ил. о t (Л со со о ел 1C