Трубопровод для прокачки проводящей жидкости в неоднородном поперечном магнитном поле Советский патент 1990 года по МПК G21B1/00 

Изобретение относится к термоядерным реакторам с магнитным удержанием плаэмы и жндкометаллйческим теплоносителем, а также к энергетическим, . металлургическим и другим установкам, 8 которых теплоноситель или другая электропроводная рабочая жидкость прокачивается через неоднородное магнитное поле, например через участки Q тракта со входом в магнитное поле и выходом из него.

Целью изобретения является снижение МГД-потерь давления и затрат мощности на прокачку проводящей жидкое- 5 ти в неоднородном поперечном магнитном поле при заданном законе изменения среднерасходной скорости и индукции магнитного поля вдоль трубопровода.20

На фиг. I приведена схема продоль- ного сечения трубопровода плоскость, перпендикулярной магнитному полю.В, индукция которогоь изменяется вдоль оси трубопровода х, В В(х); на 25 фиг. 2 отношение продольного электрического поля к поперечному в зависимости от угла расхождения потока} на фиг. 3 - номограмма для определения оптимальных углов расхождения; 30 на фиг. 4 - показан профиль трубопровода, выполненного согласно данному изобретению.

Стенки трубопровода (фиг. 1), параллельные магнитному полю, образуют ., дйффузор-конфузор с угЛом раскрытия- схождения р , распределение скорости жидкости между ними описыва ется формулой

)-й Чо-ё ). (О °

где Г - расстояние от условного по- , люсй, где соединяются стенки диффузораj

e-S/jJ- безразмерная угловая координата с началом отсчета от оси трубопровода; 0 максимальная скорость на

оси; .

50

ном магнитном поле нородными (приближе Гартмана). Далее мы что распределение с няется вдоль трубоп возмущающее воздейс нитных сил несущест положение будет спр удастся реализовать торых продольиые эл обусловленные неодн метров вдоль трубоп малы.

Распределение ма координатах (г,9), фиг. 1, можно предс

В(г,)-В(х )«В(х)

- В(х) - (-c

ч

И далее, принимая c

B(r,)ii В(х) -

в общем случае п ределяется векторны

« б (-gra

где G - удельная эл

жидкости;,

- f - электрическ вектор полн

В координатах (г ет одну ненулевую с направленную вдоль ция векторного прои на г везде рдвна н дольной плотности т соотношение.

45

э;

в практически ин (прн умеренных МГДпоперечные токи в я и можно считать, чт

иь«в.

и - среднерасходная скорость; п - показатель степени, зависящий от режима течения (как известно из обычной гидродинамшси, при ламинар- 55 ном течении п 2, при турбулентном я 7 - 10). В направлений оси Z (вдоль поля) параметры потока при течении в силь- где V В()().

и с учетом (1)

S

ном магнитном поле можно считать однородными (приближение больших чисел Гартмана). Далее мы будем полагать, что распределение скорости (I) не ме няется вдоль трубопровода, т.е., что возмущающее воздействие элгктромаг- нитных сил несущественно. Это предположение будет справедливо, если удастся реализовать условия, при которых продольиые электрические токи, обусловленные неоднородностью параметров вдоль трубопровода, окажутся малы.

Распределение магнитного поля в координатах (г,9), в соответствии с фиг. 1, можно представить в виде

В(г,)-В(х )«В(х) (х -х) X

- В(х) - (-coBB)

ч

И далее, принимая cos s 1-0 /2,

B(r,)ii В(х) - . (2)

«г X

в общем случае плотность тока оп- ределяется векторным уравнением

« б (-grad f + V X В),

где G - удельная электропроводность

жидкости;,

- f - электрический потенциал; вектор полной скорости.;

-

В координатах (г,0) вектор V имеет одну ненулевую состпвляющую - U, направленную вдоль г, поэтому проекция векторного произведения (V х В) на г везде рдвна нулю, и для продольной плотности тока справедливо соотношение.

45

э;(3)

в практически интересных случаях (прн умеренных МГДпотерях девления) поперечные токи в ядре потока малы, и можно считать, что

иь«в.

В()().

(А)

V В()().

учетом (1)

,v.

S

(5)

31394995

Дифференцируя (5) по г, получим

f Э

гмК-|;--

Подставляя (г) в выражение для V, принимая во внимание, что г d х и пренебрегая второй производной

(x) „

-Г .It найдем, что

|bJf- --rf-l .

а выражение (6) примет вид

1 -«;Чв(.п.,,,ё-|:::-,-Jlicl+pxI- -l;- -

у.)Ф .1ё.

или, согласно (7),

:,j -;з- - -

Окончательный вид функции сле- дующий:

if г„ Л р -() р + р„-с1„() |1 (,Q A) ( ( .

1 (9)

Определение оптимального значения р сводится к отыскиванию корня урав-

f - (),- -q (35г+2 А)+ |йа р(2р„-г,« Л) «(а+ Х) - О,(10)

Изобретение относится к термоядерным реакторам с магнитным удер- жанием плазмы и жидкометаллическим теплоносителем. Целью изобретения является снижение потерь давления (в IO-IOO раз) и затрат мощности на перекачку. Подбирают поперечные размеры трубопровода для потока жидкости перемеиньм по длине в соответствии с заданным законами изменения среднерасхрдной скорости U и индукции магнитного поля 8, минимизируя осреднениуго по сечению потока величину квадрата продольной плотности тока. При этом угол б расхождения (схождения) потока в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, принимают равным значению корня уравнения -3( -r„Q )(Зa+2л)l+. o/A + (2p,,) (а+ ;) 0, угол, расхождения (схождения) потока в плоскости, параллельной вектору индукции магнитного поля, определяют в соответствии с найденным углом /5 из соотношения об Х(Я+Р) где П Ъ/Пд а dUg/dx - параметр неоднородности среднерасходной скорости вдоль оси потока; х; Л Ъ/B dB/dx - napaMejp jнеоднородности магнитного поля; b « b/L - безразмерная криволинейная полуширина потока такая, что dB/dx / } X X/L - безразмерное расстояние вдоль оси потока; L - длина рассматриваемого участка течения; а - криволинейная полуширина потока в направлении магнитного поля такая, что ida/dx d; g « a/b - отношение поперечных размеров потока; (2Ь + )3п + I7)(n+l) (п+3)(2п+3), 51)(n+l)(n+3)(n+ +5)(2п+5); г„ п(2пНЗЗп+109)/ (п+3) (п+7)(2п-«-7) ; п - показатель степени в формуле, описьтающёй распределение скорости в поперечном i сечении потока. Трубопровод может использоваться в знергетических, металлургических и других установках, где теплоноситель или другая электропро- водная рабочая жидкость прокачивается через неоднородное магнитное поле, например через участки тракта с входом (выходом) в магнитное поле, 4 нл,. Q в (Л С 00 со 4 со со ел

Из рыражения (7) видно, что, подбирая угол раскрытия-схождения стенок f в соответствии с величинами , т.е. с изменением U (х) и В(х), можно воздействовать на продольный градиент электрического потенциала и тем самым на продольную плот- ность тока (3). При этом заданное законом Ujj (х) изменение поперечного сечения трубопровода может обеспечиваться соответствующим подбором угла ot раскрытия-схождения стенок, пер пендикулярных вектору индукции магнитного поля. Согласно уравнению не- разрьшности

J-(Uoab) О, имеем

ci - J (0+fb) . (8)

Возникающая при изменении размера а поперечная составляющая скорости (вдоль оси z) не влияет на МГД- картину течения, так как направлена вдоль магнитного поля.

Потери давления, связанные с возникновением продольной петли тока, пропорциональны его величине. Так как плотность тока j(0) в рассматриваемом сечерии г const может менять знак при изменении угловой координаты б, целесообразно минимизировать ос- редненное по сечению трубопровода значение квадрата ее величины. Для этого достаточно найти минимум rto |& функции

0 5

5

0

5

причем такого, при котором вторая производная положительна, т.е. реализуется минимум функции у. Положительные значения соответствуют раскрытию стенок (фиг. I), отрицательное - схождению.

В общем случае, при произвольных значениях П , Д , продольные токи невозможно подавить полностью по всему сечению трубопровода, однако их можно существенно снизить. Согласно определению функции ( , величина -(jr есть отношение продольного элект- рического поля к поперечному и пропорциональна полному эффективному продольному току в рассматриваемом сечении потока.

На фиг. 2 в качестве иллюстрации показано изменение величиныл в зависимости от угла раскрытия стенок П для течения с постоянной скоростью ; (Я 0) в спадающем магнитном поле Г . (7 -0,5 и Л О. Видно, что п р и оптимальных значениях р эффективный продольный ток снижается на 1-2 порядка величины по сравнению с непрофилированным трубопроводом при /3 О,; Кроме того, можно отметить слабое влияние профиля скорости (величинып) на оптимальные значения и минимальные значения - (на рисунке представлены кривые для двух крайни случаев - параболического ламинарного профиля с п 2 и стержневого течения с , кривые, соответствующие промежуточным прбфилям, должны лежать между ними в заштрихованных облас тях) .

На фиг 3 представлены оптимальны значения угла р fi; для произвольных сочетаний п и 7 Лри в виде линий уровня const в координатах (Q, 1). Эти кривые вместе с уравнением (8) для определения угла d да ют решения поставленной задачи в общем виде, причем с небольшой погрешностью для любых профилей скорости в принц|те значения (Ь„ могут быть уточнены для любого конкретного эна- чения п).

Для практического определения оптимальной геометрии трубопровода на участке с заданным законом изменения скорости жидкости и магнитного поля общую длину трубопровода следует разбить на небольгаие .участки и дпя каждого из них найти оптимальные углы fl и ct с помощью приведенных выше формул. На фиг. и в качестве иллюстраци показаны профили трубопроводов, найденные таким образом для потока жидкого металла в спадающем магнитном поле при различных законах изменения скорости. Эффект от использования профилированных трубопроводов может быть оценен с помощью фиг. 3, где наряду с упомянутыми значениями угла П изображены также линии уровня зе- пнч.кны-Щ - /(f /if соответствующей минимальному уровню относительных МГД-потепь, связанных с продольными токами, причем в качестве масштаба взята характерная величина 5 дпя непрофилированного трубопровода при гг О и Д -1 . Это соответствует, например, течению с постоянной скоростью жидкого металла в отводящем патрубке длиной L и шириной 2Ь, проходящем между катушками магнитног поля термоядерного реактора. Обозначим индексом 1 параметры во. входном, а индексом 2 - в выходном сечении патрубка, тогда

Вг -В, b )721

Согласно известным проектным проработкам можно принять ,5 м, L I м и при 8 О получим Л -1). Из фиг. 3 видно, что во всей рассмат риваемой области параметров неоднородности относительные МГД-потери при оптимальном профиле трубопровода

составляют 1-10% от уровня соответствующего непрофилнрованному трубопроводу.

Таким образом, предлагаемый трубопровод для прокачки проводящей жидкости в неоднородном магнитном поле позволяет существенно (в 10-100 раз) снизить потери давления, связанные с неоднородностью параметров вдоль потока. Это значит, что, например, в термоядерном реакторе с жидкометал- лическим теплоносителем, общий уровень потерь давления и затрат мощности на прокачку может быть снижен в 2,5-3 раза.

Формула изобретения

Трубопровод для прокачки проводящей жидкости в неоднородном поперечном магнитном поле при заданном законе изменения среднерасходной скорости и индукции магнитного поля вдоль трубопровода,, имеющий прямо- угольное сечение, «1тличаю- щ и и с я тем, что, с целью снижени потерь давления и затрат мощности на прокачку, трубопровод вьтолнен переменного сечения по длине так, что стенки, параллельные расчетному направлению индукции магнитного поля, образуют диффузор-конфузор, угол раскрытия-схождения р которого равен .значению корня уравнения,

(2q -rna A)(3«+2 + |- (2р„-ч„ПЛ) (rt+ )«О.

а стенки, перпендикулярные расчетному направлению индукции магнитного поля, образуют диффузор-конфуэор с углом ракрытия-схождения «t, оггреде- ляемым соотношением

-J (Я+fi) , b dU«

о; dx

где П - п- - параметр неоднородности среднерасходной скорости вдоль оси трубопровода х;

55

. 1 i

в «Jx

b/L

-параметр неоднород- ности индукции маг нитного поля;

-относительная криволинейная, полуширина трубопровода f

/Г as.

в«

W

flf

Ul

42 в ks Лв to .SZ-e; f- «-e5; г-А--/

Л«.2

tz

0.05

V

A ff

Фаг.З

0 y