Прибор для демонстрации динамики работы кулачкового механизма Советский патент 1988 года по МПК G09B23/06 

может перемещаться по направляющей 5 относительно ЖТ и кинематически упруго с ним связан через центрирующие пружины 7, снабженные регулировочными гайками 15. При перемещении ЖТ по заксэну,определяемому профилем кулачка 4, в Г 6, имитирующем отдаленный от кулачка 4 койец технологической части ЖТ.2, в реальных.условиях, возбуждаются, упругие колебания. Перемещения Г 6 относительно ЖТ можно фиксировать стрелочным, указателем 10 по шкале относительных перемещений 14. Кроме того, перемещения Г 6 и ЖТ мож но фиксировать по шкале абсолютных перемещений 13,, расположенной на неподвижной стойке 1, и по показаниям стрелочных указателей 11 и 12, связанных соответственно с Г и ЖТ. 2 з«н. ф-лы, 1 ил.

Изобретение относится к учебным приборам по механике, физике, теории механизмов и машин Прибор позволяет повысить точность демонстрации путем учета упругости технологической части толкателя кулачкового Механизма. Жесткий толкатель (ЖТ) 2 снабжен имитатором технологической части, выпол ненным в виде груза (Г) 6, который ел 00 ел

1

Изобретение относится к учебным приборам по физике, механике, теории машин и механизмов, в частности к демонстрационным приборам, позволяющим производить наглядную демонстра - цию эффекта рйботы кулачкового механизма с упругим толкателем.

Даль изобретения - повышение точности демонстрации путем учета упру- гости технологической части толкателя.

На чертеже представлен схематично предлагаемьш. прибор,

Прибор содержит установленный на стойке 1 с возможностью вертикального возвратно-поступательного перемещения подпружиненный толкатель 2 с роликом 3 на конце и .закрепленньм на стойке

1кулачок 4.

Прибор имеет имитатор технологической части толкателя 2, выполненный в виде установленного на направляющей 5. груза 6 и связанных с ним центрирующих пружин 7, При этом толкатель

2подпружинен посредством пружины 8 относительно стойки 1 и имеет паз 9, в котором расположены груз 6 и пружины 7 и 8.

6 и толкатель 2 имеют стре- лочные указатели 10, 11 и 12, а на поверхности стойки 1 и на толкателе 2 нанесены шкалы 13 и 14 соответственно абсолютных и относительных перемещений, груза 6.

Центрирующие пружины 7 имеют регу лирукицие их усилие гайки 15, связанные с направляющей 5.

Прибор работает следующим образом.

При вращении кулачка 4 через ролик

3перемещается толкатель 2.

j

0

5

п

5

0

Если ускорение толкателя 2 невели- .ко-(сила инерции, приложенная к грузу 6, меньше сил центрирующих пружин 7), груз 6 будет перемещаться вместе с V жестким толкателем 2 и стрелочный указатель 10 будет находиться против нулевой отметки на шкале 14 относительных перемещений. Показания стре- ло чных указателей 11 и 12 будут сов- падать, так как технологическая часть толкателя, выполненная в виде груза 6, и жесткий толкатель 2 в этом случае двинутся как единое целое.

Если ускорение толкателя 2 будет таким, что сила инерции, приложенная к грузу 6, будет больше сил, развиваемых центрирующими пружинами 7, груз 6 будет перемещаться по направляющей- 5, Перемещения груза 6 фиксируются стрелочным указателем 10 по шкале 14 относительных перемещений и стрелочным указателем 11 по шкале 13 абсолютных перемещений. При этом показания на шкале 13, фиксируемые стрелочными указателями 11 и 12, будут разные.

Величина рассогласования показаний стрелок 11 и 12, показывающих абсолютные перемещения технологической части толкателя, т,е„ груза 6 и жесткого толкателя 2, а также показания стрелочного указателя 10 по шкале 14, фиксирующего относительное перемещение груза 6 по отношению к жесткому толкателю 2, зависят от конструктивных параметров всей механической системы и ча стоты возбуждения (угловой скорости кулачка).

При перемещении жесткого толкателя 2 по закону, определяемому в со314

ответствии с профилем кулачка, в технологической части толкателя возбуж даются упругие колебания. Ускорение, скорость, перемещение груза 6, который имитирует второй отдаленный коне толкателя в реальных условия, с которого снимается движение, будут отличаться от ускорения, скорости и перемещения жесткого толкателя 2.

Дифференциальное уравнение движения груза 6 имеет вид:

ту С„(3-у),(1)

где Cj, - приведенный коэффициент же- сткости безынерционных цент рирующих пружин, Cf,2C (С - жесткость пружин 7); m - масса груза 6; S - перемещение жесткого толкателя 2; у - абсолютное перемещение груза 6,

Поделив обе части уравнения (1) на m и обозначив Сг, , получим

у К2 (S-y) ,(2)

где К - собственная частота консервативной колебательной системы.

Начальные условия для дифференциального уравнения (2) имеют следующи вид:

УО при

Пусть ускорение жесткого толкател 2 описывается косинусоидальным законом

c- i§4«a«

ri /

2t2

cos

где S

.yt.

(3)

ЛЛЯКС

- максимальное перемещение жесткого толкателя 2 (ход толкателя); t - время подъема (перемещения) толкателя 2,

Обозначим (T/t Uj,, где u) - угловал скорость кулачка 4. Тогда формул (3) запишется так:

2

с f Sjv4a.«c 2

cos (u)ct) .

Дважды проинтегрировав выражение (3), получим

,, ,0,5-0,5cos(Wet)l . (5) Подставив (5) ,в (2) перенеся в левую часть, получим

У+К2 y § fiei|CKi 1 os (t) . (6)

Выражение (6) является неоднород- ным дифференциальным уравнением второго порядка, общее решение-которого можно представить как

У У,. , (7) где у - общее решение однородного

дифференциального уравнения (правая часть уравнения (6) равна нулю);

у, - частное решение неоднородного дифференциального уравнения (с правой частью).

Общее решение однородного уравнения у+К у 0 имеет вид

y,A,sin(Kt)+B,cos(Kt), . (8) где А, и В, - некоторые постоянные.

Частное решение неоднородного уравнения с правой частью - гармонической функцией времени с постоянной составляющей - имеет вид

()()4--|- -,

(9)

где А и В - некоторые постоянные

коэффициенты.

Для определения коэффициентов Aj и В, подставим уравнение (9) в дифференциальное уравнение (2) и получим уравнение:

y -A2tJ sin(U(,t)-B((cJct). (10) (u)(.t)(Wct) .+ , +A2.K2sih()+B2K2cos(c.)ct): + (11)

+ Kis ajLe| i cDs(w,t)o.

После преобразований в вьфажении 1;(11), получим A(K2-tJ)sin(W(.t)+B((Wct) +

(3)

35

4 SiS|aKc eos(Wct)0.

(12)

40

Равенство (12) верно при любом t при условии A(K2-w)0; 2B(),c-(13)

Если круговая (циклическая) частота свободных колебаний технологической части толкателя, т.е..груза 6, . не совпадает с круговой (циклической) частотой We кулачка 4 - частотой воз- 45 буждения колебаний, т.е. ., то в этом случае из уравнений (13) следу ет, что

В.

А 0 R 1 1§ИаК.е ПЛ-)

г 2(K2-U)-

С учетом найденных значений А и частное рещение (9) имеет вид

V 1 1 ЕайР „очГ/ t) J. .. (5) Уг. 2() 2° - Подставив выражения (В) и (15) в формулу (7), получим общее решение однородного дифференциального вьфа-- жения (2).

,si.n(Kt) + B,cos(Kt) (4t) . (16)

V2.C

I- . „„„ 2(Кг-ф cos

Постоянные A i и В, определяются ii3 начальных условий

У( (17)

Продифференцировав решение уравнения (16) по времени, получим

У А,К cos(Kt)- sin ,(Kfc) +

f lf-Sf - 18) Записав выражения (16) и (18) цля с учетом начальных условий получим уравнения для определения постоянных А, и Bj :

А, B,---|i|f -,. (19)

Отсюда

А П- R .. 2(K2-w)

(20)

Из выражения (27) ви,цно, что чем ближе п к 1, т.е. чем ближе частота груза 6 кинематического возбуждения к частоте свободных колебаний жестко- . го толкателя 2, тем больше коэффициент динамичности и, следовательно, 20 больше разница в показаниях стрелочных указателей 11 и 12 по шкале 13, а показания стрелочного указателя 10 по шкале 14 будут наибольшими.

Груз 6 будет иметь максимальные колебания относительно жесткого толкателя 2 при . или K JiCJj., при этом достигается максимальная наглядность демонстрации.

Подставив значения постоянных в выражение (16), получим решение диф- ференциального уравнения (2):

--г4к -г п

(Wet))4-lJ. (21) зр

Выражение (-21) описывает движение груза 6.

Обозначим отношение К/(А)(П. Число Пс, показывает, во сколько раз

частота свободных колебаний груза 6

превышает частоту w. кулачка А -кине- поступательного перемещения подпружи- матического возбуждения, приложенного ненный толкатель с роликом на конце |К жесткому тошсателго 2.и закрепленный на стойке кулачок,

С учетом принятого обозначения закон движения груза 6 примет, вид

Формула изобретения

отличающийся тем, что, с целью повьш1ения точности демонстрации путем учета упругости технологической части толкателя, он имеет имитатор технологической части толкателя, выполненный в виде установленного на

ry-% - -fl 7rr-7T(n.cos(w,t) 40

2 L ,- -cos(Kt))J.

(i7l)

(22)

отличающийся тем, что, с целью повьш1ения точности демонстрации путем учета упругости технологической части толкателя, он имеет имитатор технологической части толкателя, выполненный в виде установленного на

50

После дифференцирования закона

движения (22) по времени получим вы- дБ вправляющей- груза и связанных с ним

центрирующих пружин, при этом толкатель подпружинен относительно стойки и имеет паз, а груз и пружины расположены в этом пазу.

ражения дпя скорости и ускорения груза 6:

) ---sin(Kt) ;(23)

S (J fi (W,t)-cos(Kt) . (24)

Из полученной формулы (24) для ускорения груза 6 определяется его максимальное ускорение, которое мо- жет быть достигнуто в момент времени, когда cos(w.t) 1 и cos(Kt)-1.

С

Величина максимального возможного усБ орения груза 6 определится как

55

У , Eif-ill l . .25) макс 2-1 .

Максимальное ускорение жесткого

К

Дин

(26)

(27)

толкателя 2 имеет вид

с li

/имкс 2

Коэффициент .динамичности определя- ется по уравнению

ллчкс 2п с

,.Г Р1 где Кд„„ - коэффициент динамичности.

Из выражения (27) ви,цно, что чем ближе п к 1, т.е. чем ближе частота груза 6 кинематического возбуждения к частоте свободных колебаний жестко- го толкателя 2, тем больше коэффициент динамичности и, следовательно, больше разница в показаниях стрелочных указателей 11 и 12 по шкале 13, а показания стрелочного указателя 10 по шкале 14 будут наибольшими.

Груз 6 будет иметь максимальные колебания относительно жесткого толкателя 2 при . или K JiCJj., при этом достигается максимальная наглядность демонстрации.

поступательного перемещения подпружи- ненный толкатель с роликом на конце и закрепленный на стойке кулачок,

Формула изобретения

отличающийся тем, что, с целью повьш1ения точности демонстрации путем учета упругости технологической части толкателя, он имеет имитатор технологической части толкателя, выполненный в виде установленного на