Способ определения амплитуд и частот гармонических составляющих сигнала по его оценкам спектральной плотности мощности Советский патент 1990 года по МПК G01R23/16 

1

Фиг. 1

сл |

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения параметров лолигармонических процессов и повы- пения разрешающей способности анализаторов спектра.

Целью изобретения является повышение точности определения частот и амплитуд гармонических составляющих полигармонического процесса и повышение разрешающей способности спектрального анализа

Сущность способа заключается в запоминании выходного сигнала, яв- пяющегося результатом спектрального анализа многократного повторения выделении оценок спектральной плотности мощности гармонических составляющих сигнала, вычислении и регистрации их амплитуд и частот; осуществляют также дополнительное запоминание оценок спектральной плотности мощности вспомогательных гармонических сигналов, сформированных с {учетом спектрального окна анализа, числа локальных максимумов выходного сигнала и числа искомых параметров каждой гармонической составляющей, из выходного сигнала, суммируют оценки вспомогательных сигналов на частотах анализа и сравнивают с выходным сигналом, если разница выходного и суммы оценок вспомогательных сигналов увеличивается на единицу, проводят новое формирование оценок вспомогательных сигналов,а если разница выходного и суммы оценок вспомогательных сигналов не превышает задаваемого порога сравнения, то сформированные оценки вспомогательных сигналов считают равными выходным сигналам гармонических составляющих, а искомые амплитуды и частоты отдельных гармонических составляющих определяют из оценок вспомогательных сигналов.

Анализируемый процесс можно представить следующей формулой:

IV

x(t) lAj-sin (. t+Cf;), (1)

i

Оценка спектральной плотности мощности процесса (1) на произвольной частоте f j имеет вид

G; (Ј;,Ј), (2)

хх

, Т

где в первой части уравнения (2) будет сумма оценок исходных гармони

ческих составляющих, записываемых для i-й гармоники в виде

А

c;(fj,f) -.w(fj,f);

(3)

где W(f,f) - спектральное окно. Пусть в результате проведения спектрального анализа было получено N оценок спектральной плотности мощности полигармонического процесса. С учетом (2) и (3) составляется система уравнений:

G,x(f«) )

Ч А

. .l.e..ij(f - f ) 2 1 Г;&

GxjcCfj)

(4)

(f«

W(f

fV

Так как локальные максимумы функции оценок СПМ указывают.на минимально возможное число (М) гармонических составляющих,- то, решая (4) для различных S М, М+1, M+2,.0.,L, определим искомые параметры При этом существует ограничение на максимально возможное число разрешаемых гар- моник, которое определяется неравенством

S ent (N/b) , (5) где b - число неизвестных параметров.

Число уравнений в системе (4), используемое для определения амплитуд и частот, выбирается равным S-b.

Повышение разрешающей способности достигается тем, что по вычисленным значениям амплитуд и частот определяют с учетом (2) и (3) значения оценок спектральной плотности мощности полигармонического процесса на произвольных частотах f.

-Р

) 7L

А;6

2--w(frf)

(6)

Для обеспечения процесса сходимости вычислений искомых параметров, при наличии систематических или случайных погрешностей оценок СПМ предлагается считать систему уравнений (4) решенной, а искомые параметры вычисленными с заданной точностью, если выполняется неравенство

F ) - Gxx6(fj)(

J4

5.1

или|бхх(Јр - GXXB(fp| GmaK, (8) где оЈ - задаваемый порог сравнения;

G rriax - максимальный диапазон из- менения оценок спектральной плотности мощности.

Способ обеспечивает возможность определения амплитуд, частот и числа гармонических составляющих полигармонического процесса при отсутствии априорной информации о частотах гармоник и повышение разрешающей способности анализа, а также независимость вычисления спектральных характеристик от оценивания искомых параметров гармоник.

К достоинствам способа следует отнести возможность его применения в существующих анализаторах спектра (цифровых и аналоговых) для расширения их функциональных свойств и повышения разрешающей способности„ Рассматриваемый способ может быть использован для поверки анализаторов спектра перед началом работы.

На фиг„1 приведена функциональная схема устройства определения амплитуд и частот гармонических составляющих сигнала по его оценкам спектральной плотности мощности; на фиг „2 - функциональная схема блока вычисления параметров гармоник по результатам БПФ-анализа„

Устройство содержит БПФ-анализа- тор 1 с естественным временным окном выход которого соединен с входом блока 2 вычисления параметров гармоник, выход которого подключен к устройству 3 отображения информации, а устройство 4 управления осуществляет общую синхронизацию, управление работой блоков 2,3 и принимает решение о вычислении параметров гармоник при поступлении сигнала конца преобразования с анализатора 1, по информационной шине 5 на второй вход блока 2 задается порог сравнения, обеспечивающий заданную точность вычисления искомых параметров.

Устройство работает следующим . образом.

После получения N оценок спектральной плотности мощности исследуемого процесса БПФ-анализатором 1 на устройство 4 управления поступает сигнал конца преобразования, по которому на устройстве управления принимается решение о начале процесса

520

вычисления в блоке 2 вычисления параметров гармоник, на вход которого поступают оценки СПМ с выхода БПФ-анализатора, а также их максимальный динамический диапазон изменения, а перед началом процесса вычисления в блок 2 по информационной шине 5 задается порог сравнения,

Q обеспечивающий заданную точность оценивания искомых параметров. Блок 2 вычисления реализует способ, но при этом имеет характерные особенности: учитывает используемое спектральное

г ок#о, обеспечивает неизменность процедуры, оценивая искомые параметры при сохранении его структуры независимо от числа и частот гармонических составляющих, и упрощает процедуру

0 вычислений путем разделения исходного результирующего массива оценок на ряд подмас сив ов.

С выхода блока 2 по окончании процесса вычислений искомых парамет5 ров с заданной точностью результаты измерения поступают на устройство 3 отображения информации

На выходе блока 2 вычислений расположена память 6 (фиг.2), в которой запоминаются результирующие оценки СПМ. Память 6 может отсутство- вать, если существует возможность использовать в качестве ее выходную буферную память анализатора спектра Информация о максимальном динамичес5 ком диапазоне с выхода анализатора 1 поступает на сравнивающие устройства 21, 7, 11, куда заносится также величина порога сравнения с шины 5. С выхода памяти 6 значения оценок

0 спектральной плотности мощности Поступают на вход сравнивающего устройства 7, которое разбивает весь массив оценок на ряд участков, значения оценок спектральной плотности

5 мощности которых внутри каждого участка удовлетворяют неравенству

0

G (m Af)- ot- Gmax;

(9)

где т - текущий номер спектральной

линии;

&f - полоса пропускания эквивалентного фильтра,

и вычисляют по (5) максимально возможное число разрешающих гармоник для каждого участка, а информация о граничных номерах спектральных линий каждого участка и числа участков запоминается в вспомогательной памяти 8, вход которой соединен с выходом устройства 7. Выход памяти 8 заводит на сигнальный вход памяти 6, что позволяет выбирать в дальнейшем значения оценок СЛМ каждого из участков по очереди. Разделение массива оценок на участки упрощает решение системы уравнений (4), так как разрешение гармоник провидится внутри каждого участка, что уменьшает число уравнений в системе и время ее решения. С выхода памяти 6 значения оценок спектральной плотности мощности, принад- лежащие участку, гармоники которого требуют разрешения, поступают на первый вход коммутатора 9 экстремато ра, который пропускает сигнал на . экстрематор 10, если оценивание параметров гармоник для данного участк не проводилось, в противном случае пропускается сигнал, поступающий на второй вход коммутатора 90 Экстрема- тор 10 определяет максимальное зна- чение оценки СПМ для данного участка и выбирает две оценки, близлежащие к экстремуму, включая экстремум, но не использованные для определения параметров гармоник на данной интеграции вычислений (р). Выход экстрематора 10 соединен с входом вычислителя 12, которьй осуществляет расчет коэффициента рассогласования частот разрешаемой гармоники:

K ii

nuf

uf

(10)

В основу вычисления коэффициента рассогласования частот положено отношение двух оценок спектральной плотности мощности, из которого получают следующие соотношения: mi - п - (пц-чОлГё1

К

1 - -Ji1

при m г n, m п., m n, m,:ns или

G () (n-H) -ufj , т2й п-1 , G(n-1).(n+1)-uf , ,

(11)

т, n

и

v - ю g - n + (т - n)

к ГТ71Г

при т2 п, т,п, , т,п (12)

или

G (п-1). G(n+1)-Uf, ,

т, n

G f(n-1)-uf G(n+1)-uf, тгбп-1, т, n,

где

С G(m -&f) (та - n - К)2 (13ч G(irvuf) ()

я . 25 35

20

30

50

)

где т, тг - выбранные в экстрематоре 10 текущие номера спектральных линий,1

n - номер спектральной линии, близлежащий к экстремуму, принадлежащий данному участку и разрешаемой гармоникеч

После поступления информации с экстрематора 10 на вычислитель 12 про-, изводится выбор выражения (11) или (12), которое будет использоваться в дальнейших вычислениях. Если разложить в ряд Тэйлора выражения (11) и (12), то можно получить необходимые условия сходимости процесса вычислений коэффициента рассогласования частот. Этой цели служит блок 13, на вход которого поступают значения выбранных оценок СПМ с выхода вычислителя 12, в котором вычисляется отношение (13) и проверяются условия С 2,6 для(11) и ,4 для (12); если эти условия не выполняются, то оценки G(ra,- uf) (тг-Ы. ) корректируют (уменьшают) так, чтобы эти условия выполнялись, но при этом скорректированные оценки должны удовлетворять (9). После окончания процесса коррекции отношение (13) и одна из корректированных оценок поступают на вход блока 12, где и вычисляется промежуточный коэффициент рассогласования частот, запоминаемый в блоке 14 хранения искомых параметров совместно с корректированной оценкой СПМ, ее номером спектральной линии и номером спектральной линии, близлежащим к экстремуму, и оценки спектральной плотности мощности, принадлежащие данной разрешающей гармонике, которые с выхода блока 12 поступают

91571520

на входы сумматора 15 с памятью, запоминающего следующие оценки:

г Л ZGJ.P.,

г

g

Р;

где

Л G

Р р-1

число разрешаемых гармоник на данном участке; номер итерации; оценка СПМ, принадлежащая i-й гармонике на р-1-й итерации.

Коммутатор 16 первой гармоники соединяет выход блока 12 с входом сумматора 17, если разрешаются все гармоники, кроме первой, на данном участке, в противном случае выход блока 15 соединяется с нечетным входом сумматора 17„ На четный вход сумматора 17 поступает сигнал с выхода коммутатора 19 массива данных. Кроме суммирования входных сигналов, в блоке 17 выполняется операция взятия по модулю просуммированных значений. Выход сумматора 17 соединен с входам квадратора 20 и блока 18 памяти промежуточных значений9 выход которого соединен с вторыми входами коммутатора 9 экстрематора и коммутатора 19, который соединяет выход памяти 6 с четным входом сумматора 17, если проводится вычисление параметров первой гармоники на данном участке, в противном случае к четному входу сумматора 17 подсоединяется нечетный вход коммутатора 19. Выход квадратора 20 соединен с входом сравнивающего устройства 21, которое проверяет условие сходимости итерационных процедур для данного количества разрешаемых гармоник для данного участка. Условие сходимости процесса вычислений искомых параметров для выбранного числа разрешаемых гармонических сигналов выражается в следующем виде:

(14)

AD-I

г 1.

+ tf G

Яла Ap ;

где

т .

A,

Gn (m j.& f) 4 rn3

J- A1

-ZG (m--Af)L

l Г

, и j - начальный и ко- 1 нечный соответственно номера спектральных линий, ограничивающие участок, на котором

10

0

5

0

5

0

5

0

5

0

5

хх(га-.

л

G,

-р ЧШГ

размещается ТГ гармоник на р-й ите- рацииЈ

if) - значения спектральной плотности мощности исходных оценокi

(mj.ftf) - вычисляемые оценки СПМ на данном участке и принад-. лежащие r-й гармонике.

Из выражения, используемого для вычисления Ар, видно, что выход сумматора 17 соединяется с входом квадратора 20 после окончания процесса вычисления коэффициентов рассогласования частот для всех 1 гармоник, выбранных в данный момент на данном участке. Выход сравнивающего -устройства 21 соединен с первым входом блока 11 контроля, на второй вход которого поступает информация о числе участков и максимально возможном числе разрешаемых гармоник внутри каждого участка с второго выхода памяти 8. Блок 11 контроля выполняет следующие функции: принимает решение о конце вычислений на данном участке,

2. 1з

если Ар-бЫ G max ,, информация о котором поступает на сигнальные входы вычислительных блоков 22 и 23 с второго выхода блока 11; увеличивает число разрешаемых гармоник на данном участке на единицу, если не выполняется неравенство (14) проверяет условие, не превышает ли число разрешаемых гармоник на данном участке его максимально возможного числа, если превышает, то с второго выхода устройства 11 на сигнальные входы блоков 22 и 23 поступает сигнал о невозможности разрешения гармоник с заданной точностью, проверяет число участков, параметры гармоник которых определены, и при разрешении всех гармоник на всех участках вырабатывает сигнал конца измерений, который поступает с второго выхода устройства 11 на сигнальные входы блоков 22 и 23, принимает решение о продолжении вычислений с выбранным числом гармоник и увеличивает счетчик числа итераций на единицу, если выполняется неравенство (14), но нет сигнала конца вычислений, информация об этом поступает с первого выхода устройства 11 на третий вход вычислителя 12 - информация об увеличении числа гармонических составляющих также поступает с первого выхода устройства 11 на третий вход вычислителя 12. На второй вход блока 22 вычислений частот и амплитуд поступает информация с выхода блока хранения искомых параметров, после чего при наличии сигнала с блока 11 контроля проводится расчет по формулам (.15) и (16) частоты и амплитуд для текущего участка

m - текущий номер спектральной линии;

п;, К;- номер спектральной линии, близлежащей к экстремуму и коэффициент рассогласования частот для i-й гармоники о

Формула изобретения

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения параметров полигармонических процессов и повышения разрешающей способности анализаторов спектра. Целью изобретения является повышение точности определения частот и амплитуд гармонических составляющих полигармонического процесса и повышение разрешающей способности спектрального анализа. Устройство, реализующее способ, содержит анализатор 1 с естественным временным окном, блок 2 вычисления параметров гармоник, устройство 3 отображения информации, устройство 4, осуществляющее общую синхронизацию, управление работой блоков 2 и 3, и принимает решение о вычислении параметров гармоник при поступлении сигнала конца преобразования от анализатора 1. По информационной шине 5 на вход блока 2 задается порог сравнения, обеспечивающий заданную точность вычисления искомых параметров. 2 ил.

f p (nr + Kr)-Af;

(15)

Л

24P.,«.H23 Ј|Јibii(16

С выхода 24 блока 22 информация о вычисленных значениях параметров гармоник поступает на устройство 3 отображения информации, на которое также поступают сигналы конца вычисления, конца измерения и невозможности разрешения гармоник на данном участке с заданной точностью. С выхода блока 14 информация об искомых параметрах поступает также на второй вход блока 23 вычислений оценок СПМ, которые определяются по формуле

ххв

(х-Ш

,bf) „„

где х - целочисленное значение номера спектральной линии, на котором требуется вычислить оценку спектральной плотности мощности Предложенная реализация структуры блока 2 основывается на том, что оценки спектральной плотности мощности полигармонического процесса с рав- номерно распределенными фазами в интервале -IT -j Ir J гармонических составляющих, определяемые методом быстрого преобразования Фурье, записываются следующим образом:

(т Af4 4- А; ,

СХ1Дп1-Ш - Z. 2if 7. (m-n;-K;);

где L - число гармонических составляющих J

5

0

5

Способ определения амплитуд и частот гармонических составляющих сигнала по его оценкам спектральной плотности мощности путем запоминания выходного сигнала, являющегося оценками спектральной плотности мощности исследуемого процесса, многократного повторения и выделения оценок спектральной плотности мощности гармонических составляющих сигнала, вычисления и регистрации их амплитуд и частот, отличающийся тем, что, с целью повышения точности измерений, осуществляют запоминание оценок спектральной плотности мощности вспомогательных гармонических сигналов, сформированных с учетом спектрального окна анализа числа локальных максимумов выходного сигнала и числа искомых параметров каждой гармонической составляющей, из выходного сигнала вычитают сумму оценок вспомогательных сигналов на частотах анализа и сравнивают с заданным порогом, при превышении разницы выходного и суммы оценок вспомогательных сигналов задаваемого порога сравнения увеличивают число вспомогательных сигналов на единицу и формируют оценки вспомогательных сигналов,при непревышении разницы выходного и суммы оценок вспомогательных сигналов задаваемого порога сравнения сформированные оценки вспомогательных сигналов соответствуют выходным сигналам гармонических составляющих, а искомые амплитуды и частоты отдельных гармонических составляющих определяют из оценок вспомогательных сигналов по формуле

0

5

0

5

0

где G р - оценки спектральной плотности мощностиJ &f - полоса пропускания эк- виналентного фильтра

131571520

mr - текущий номер спектраль-

НОЙ ЛИНЙИ

Kh - номер спектральной линии, близлежащей к

. 2

14

экстремуму, и коэффициент рассогласования частот для гармоники.