Чертежный прибор Советский патент 1991 года по МПК B43L11/00 

Изобретение относится к вспомогательным принадлежностям для черчения и может быть использовано в проектно-конструктор- ских и научно-исследовательских работах, в частности для вычерчивания номограмм из выравненных точек для функций, заданных в табличной форме с тремя и более входами, и является усовершенствованием известного устройства по авт. св. № 908620.

Цель изобретения - расширение диапазона решаемых задач за счет одновременного отображения на плоскости многомерных функций в виде взаимно обратных бинарных полей.

На фиг. 1 изображен предлагаемый чертежный прибор; на фиг. 2 - пример применения прибора при построении номограмм для взаимно обратных Функций с тремя входными переменными

Прибор содержит направляющую 1, на которой установлены каретки 2 и 3. К первой каретке 2 шарнирно прикреплена чертежная линейка 4, связанная кареткой 5 с поворотной линейкой 6. К каретке 3 шарнирно присоединена дополнительная линейка 7, связанная с поворотной линейкой 6 кареткой 8. На чертежной линейке 4 установлены фиксирующие штифты 9 и 10, к которым шарнирно присоединены набор (группа) планок с прорезями 11 и 12. Количество планок 11, связанных со штифтом 9 равно количеству планок 12, связанных со штифтом 10, и равно п/2, где n -- 2(i 1), I -- 0, 1, 2. ... . Чертежная 4 и дополнительная 7 линейки имеют съемные штифты 13. устанавливаемые в отверстиях 14 и размещенные в прорезях планок 11 и 12. Карегки , 3, 5 и 8 имеют стопоры 15. Пишущие штифты 16 устанавливают в месте пересечения прорезей одноименных планок 11 и 12, 17 и 18 соответственно. При этом дополнительные группы планок 17 и 18 расположены в продольных сквозных отверстиях чертежной 4 и дополнительной 7 линеек. Штифты 13 чертежной линейки 4 размещены в прорезях дополнительных групп планок 17 и 18 каждая из

СП

С

О

м ел

го

w

ND

которых шарнирно закреплена с помощью штифтов 13 на дополнительной линейке 7.

Перед началом работы чертежный при бор настраивают следующим образом.

На направляющей 1 фиксируют стопорами 15 каретки 2 и 3, несущие чертежную линейку 4 и дополнительную линейку 7 соответственно. Расстояние ними выбирают произвольно. На противоположных концах чертежной линейки 4 и дополнительной линейки 7 устанавливаюi соответственно каретки 5 и 8. Посредством кареток 5 и 8 поворотная линейка 6 соединяется соответственно с чертежной линейкой 4 и дополнительной линейкой 7 так, что направляющая 1, чертежная линейка 7 и поворотная линейка б образуют шарнирный параллелограмм.

Работу прибора рассмотрим на примере построения номограммы для взаимно обратных функций.

U f(X, Y, Z) и UT f(XT. YT, ZT), заданных в табличной форме. Пусть Xi Х2; ХГ Х2Т;

Un Ui2 U11(1) U21 U22 U12(1) U22(1)

U2i(1 ;

U21T(1) U22T(1) U12T(1) U22T U21T U21T

UiiT(1).

На чертежной линейке 4 располагаются две шкалы: одна шкала переменной ХЈ Xi, Хз. а вторая - выходной переменной UT. На чертежной линейке 4 произвольно устанавливаются штифты 9 и 10. Положение этих штифтов на шкале X соответствует табличным значением Xi и Х2 (табл. 1). Масштаб шкалы X определяется по формуле

глх U/(Xi - Х2).

где Lu - расстояние на чертежной линейке между штифтами 9 и 10. Это расстояние Lu выбирают таким, чтобы максимально использовать проградуированную часть чертежной линейки 4. При этом произвольное положение любой точки Х| на линейке определяется по формуле

Ixi mx(Xi - Х2), где гпх - масштаб шкалы X;

Ixi - расстояние по линейке между точками Х| И Х2.

Аналогичные операции производят на дополнительной линейке 7. Стараясь максимально использовать проградуированную часть дополнительной линейки 7, в отверстия 14, лежащие между каретками 3 и 8, как можно ближе к ним устанавливаются съемные штифты 13, соответствующие максимальному и минимальному значениям выходной переменной Un и U2r соответственно. Масштаб шкалы U определяется по формуле

mu Lz/(U2i(1)-Un),

где LZ - расстояние между сьемными штифтами, соответствующими величинам выходной переменной Un и U2 , Зная масштаб ГЛ4 шкалы U, рассчитывают положение сьемных штифтов 13, соответствующих остальным выходным значениям таблицы по формуле

Ini rnu(Ui - U11), где lui - расстояние по дополнительной линейке между точками Ui и Un. затем устанавливают съемные штифты 13. На сьемные

штифты устанавливают планки 11.1 11

п/2; 12, 1..,, 12.П/2.

Перечисленные операции установки

штифтов повторяются для значений табл. 2 с той лишь разницей, что обратным (или транспонированным) значениям переменной X, т.е. XTG XiT, X2T устанавливают на дополнительной линейке 7, а штифты, указывающие значение обратной функции UT. устанавливают на чертежной линейке 4. При этом осуществляют пересчет масштаба по следующим зависимостям: для шкалы UT на чертежной линейке 4 по формуле

mnT Lu4/UnT-U2iTO)),

где Lu - расстояние между съемными штифтами, соответствующими величинам выходной переменной табл. 2 - U21 и UnT: для шкалы X на дополнительной линейке 7 по

формуле

m« Lx7/(XiT - Х2Т),

где LX - расстояние на дополнительной линейке между штифтами 9.1 и 10.1. Сьемные штифты 13 устанавливают в отверстия 14

совпадающие с прорезями планок 17.1

17.П/2, 18.118.п/2.

Каждая планка должна проходить через те точки шкал X и U, соответственно Хт и UT, которые в исходных таблицах соответствуют друг другу. Например, Un f(Xi, Yi, Zi), U21 f(X2, Vi, Zi). Индексация в таблице построена таким образом, что номеру переменной X соответствует первый индекс при переменной U. Например: Xi - Ui2; X2 -

U22 и т.д. (или XiT - Ui2T: X2T - U22T). Аналогично номер переменной У определяется вторым индексом при переменной U. Например - Un;V2 . Таким образом, прослеживая взаимное соответствие всех

переменных X, У, Z и U. выбирая пары планок первой и второй групп, пересечения которых определяют угловые точки бинарного поля. В отврестия, образуемые прорезями при пересечении этих пар пданок, может

быть установлен пишущий штифт 16. Порядок установления планок для рассматриваемого примера удобно показать с помощью табл. 3-4.

При таком расположении планок угловые точки искомых бинарных полей получают в пересечении следующих пар вспомогательных линеек: для бинарного поля Y-Z

A(Yi.Zi)- 11.1 и 12.1

В(У2, Z2)- 11.2 и 12.2

С(У1, Z2)- 11.3 и 12.3

D(Y2, Z2)- 11.4 и 12.4 для бинарного поля Ут - ZT

А1(У1 . ZiV 17.1 и 18.1

BW.ZV 17.2 и 18.2

C1(YiT.Z2 )- 17.3 и 18.3

D1(Y2T. Z2T)- 17.4 и 18.4 Соединив точки А, В, С и D (соответственно А, В , С и D) прямыми линиями.получают наглядную картину взаимно обратных четырехугольников - взаимно обратных бинарных полей. На следующем этапе работы производят выбор наиболее удобный для последующего использования вид чертежа номограмм, представленного в виде двух взаимно обратных бинарных полей. Это становится возможным благодаря тому, что прибор является шарнирным многозвенни- ком, представляющим косоугольную систему подвижных взаимно обратных координат, обеспечивающих возможность моделировать процесс взаимно обратного влияния бинарных полей на форму друг друга. Изменяя масштабы гпх и тит шкал чертежной линейки 4 и смаштабы тхт и mu шкал дополнительной чертежной линейки 7, расстояние и взаимное расположение линеек, осуществляют оптимизацию чертежа, т.е. добиваются получения бинарных полей в виде выпуклых четырехугольников, близких к параллелограммам и имеющих разные стороны, близкие по длине к длинам соответствующих шкал. Процесс поиска выпуклых четырех- уголниьков представляет наглядную картину их взаимного влияния друг на друга, при этом наглядно отображается решение как прямой, так и обратной задали без каких-либо промежуточных вычислений. Например, если представить, что бинарное поле ABDC отображает все множество допустимых решений прямой задачи на поиск минимума, то поле А В D С представляет отображение всего множества решений на минимум. Это позволяет осуществить выбор наиболее приемлемого решения без промежуточных вычислений с минимальной трудоемкостью. Определив таким образом наиболее приемлемый вид номографических полей, приступают к их градуировке. Поскольку сетки

бинарных полей состоят из семейства прямых линий, то для их градуировки достаточно нанести деления на стороны прямоугольников ABDC и А В D С (фиг. 2).

Рассмотрим этот процесс градуировки на примере нанесения делений на сторону АВ (или А В ). Сначала выбирают две, планки, проходящие через точки АиВ(А иВ)и сходящиеся в одной точке чертежной линейки, например, планки 11.1 и 11.2 (17.1 и 17.2). Отрезок шкалы и на дополнительной линейке 7 (соответственно шкалы UT на чертежной линейке 4) этими планками разбивают на необходимое число равных частей.

Далее незакрепленный участок планки 11.1 (17.1), предварительно вынув сьемный штифт 13, перемещают вниз, проецируя таким образом точки, отмеченные ранее на отрезке шкалы U дополнительной линейки 7

(соответственно, шкалы U на чертежной линейке 4), из точки Xi на чертежной линейке 4 на отрезок АВ ( - из точки Xi1 на дополнительной линейке 7 на отрезок АВ). Проецируемые точки на прямой помечают с

помощью вставленного в прорезь планки 11.1 (17.1) пишущего штифта 16. Аналогичным образом осуществляют нанесение масштабных делений на остальные стороны четырехугольников ABDC и А В D С .

Полученные номограммы взяимсюбратных функций представляют, с одной стороны, вычислительные таблицы, по которым можно без вычислений получим, с. заданной погрешностью результаты решения прямой и двойственной задачи, например, вида U --- f(- ) и UT f (). а с другой стороны, представляют модель, на оснопс: которой можно увидеть одновременно нее множество допустимых решений.

Формула изобретения

Чертежный прибор по авт. ев № 908620, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач за счет отображения на плоскости миогомерных функций в виде взаимно обратных бинарных полей, он снабжен двумя группами дополнительных планок с прорсзчми, а чертежная и дополнительная линейки имеют в боковых гранях сквозные продольные отверстия, в которых размещены дпе группы дополнительных планок, при этом штифты чертежной линейки размещенн п прорезях дополнительных групп планок, каждая из которых шарнирно закреплена г, помощью

штифтов на дополнительной .

Т а б л и ц а 1

Изобретение относится к вспомогательным принадлежностям для черчения. Цель изобретения - расширение диапазона решаемых задач за счет отображения на плоскости многомерных функций в виде взаимно обратных бинарных полей. Прибор содержит чертежную и дополнительную линейки со сьемными штифтами, причем чертежная и дополнительная линейки имеют в боковых гранях сквозные продольные отверстия, в которых размещены две группы дополнительных планок, поворотную линейку, соединенную каретками с чертежной и дополнительной линейками, штифты чертежной линейки размещены в прорезях дополнительных групп планок, каждая из которых шарнирно закреплена с помощью штифтов на дополнительной линейке, а штифты дополнительной линейки также размещены в прорезях основной группы планок. 2 ил.

15 I

18 п/2

Таблица2

ТаблицаЗ

Таблица4

Фиг.1

«О

см