Способ определения рационального сечения выработки на модели Советский патент 1992 года по МПК E21C39/00 

Изобретение относится к горной промышленности, в частности к способам исследования устойчивости и выбора рациональных сечений горных выработок на моделях.

Известен способ исследования-проявлений горного давления на модели, включающий- определение напряженно-деформированного состояния плоской модели из эквивалентного материала.

Недостатками известного способа являются его сложность и невозможность определения рационального сечения выработки при различных коэффициентах бокового распора пород.

Наиболее близким к предлагаемому является способ определения рационального сечения выработки на модели, включающей нагружение в двух взаимно перпендикулярных направлениях контура плоской модели породного массива с имитирующим выработку отверстием, определение напряженно-деформированного состояния модели и определение параметров напряженно-деформированного состояния реального массива вокруг выработки в соответствии с коэффициентами подобия.

Недостатком данного способа является его значительная трудоемкость.

Цель изобретения - повышение оперативности определения.

Указанная цель достигается тем, что в способе определения рационального сечения выработки на модели, включающем нагружение в двух взаимно перпендикулярных направлениях контура плоской модели породного массива с имитирующим выработку отверстием, определение напряжен 4 Ю Ы СО Ю О

но-деформированного состояния модели и определение параметров напряженно-деформированного состояния реального массива вокруг выработки в соответствии с коэффициентами подобия, модель выполняют из материала с низким модулем упругости, воспринимающим только деформации растяжения, во круг отверстия наносят координатную сетку и прикладывают к модели растягивающую нагрузку, при этом рациональное сечение выработки определяют по деформациям модели вокруг отверстия с зоной растяжения на модели, соответствующей зоне сжатия в массиве, а коэффициенты подобия определяют из соотношений.

Рн

Рм

CA

Ей п-Ем VH

W

где Ср. Сд,Су - коэффициенты подобия соответственно нагрузки, коэффициента бокового распора и коэффициента поперечной деформации;

Рн, Рм - нагрузка соответственно в массиве и на контуре модели, МПа;

Ен, Еп - модуль деформации пород и модуль упругости модели, МПа;

АН, AM - коэффициенты бокового распора в массиве и на модели;

VH, VM - коэффициент поперечной деформации пород и коэффициент Пуассона модели;

п - коэффициент увеличения деформации,

п Јм/ен;

в , Јн - продольные деформации а модели и в массиве.

На фиг.1 показана схема осуществления предлагаемого способа; на фиг.2 - вариант стенда для осуществления предлагаемого способа; на фиг.З - сечение А-А на фиг.2.

Под рациональным сечением выработки понимается такое, когда в приконтурной зоне породного массива возникают преимущественно сжимающие напряжения. Известно, что породный массив хорошо работает на сжатие, хуже на сдвиг и совсем плохо на растяжение. Рациональное сечение в соответствии с изложенным обеспечивает наибольшую устойчивость выработки и наименьшие затраты на ее крепление. При этом крепление можно выполнять из наиболее технологического в настоящее время набрызгбетона, не опасаясь появления в нем растягивающих напряжений.

В связи с тем, что предел прочности пород на растяжение составляет 1/20-1/30 части от предела прочности на сжатие, пренебрегаем работой породного массива на

растяжение, считая области растягивающих напряжений областями разрушения пород. Модель породного массива 1 (фиг.1) представляет собой противоположность натуре, так как она может работать на растяжение и не может работать на сжатие, в связи с чем на модели 1 получаем обратную картину напряженно-деформированного состояния. Плоская модель 1 в средней части имеет отверстие 2, имитирующее горную

выработку. В соответствии с критерием геометрического подобия форма отверстия должна быть подобна форме выработки в натуре. Размер модели 1 выбирают таким образом, чтобы расстояния от наиболее удаленных от центра отверстия точек его контура до контура модели были не менее удвоенного наибольшего размера отверстия.

Модель 1 выполняют из упругого материала, работающего на растяжение с визуально наблюдаемыми деформациями, например резины. Материал подбирают таким образом, что.бы при воспроизводимой на контуре модели 1 растягивающей нагрузке 3 и 4, равной Рм и AM Рм,

где AM - коэффициент бокового распора на модели, относительные деформации составляли ем 0,2-1,0. т.е. были бы наблюдаемы. Для рассмотрения массива как упругой

среды необходимо просто оперировать модулем продольной и поперечной деформации, учитывающих суммарные деформации, вместо модуля упругости и коэффициента Пуассона, учитывающих только упругие деформации.

В модели 1 возникает обратная к породному массиву картина напряженно-деформированного состояния, т.е. там, где в породном массиве возникают сжимающие

напряжения и деформации сжатия, в модели возникают растягивающие напряжения и деформации растяжения и наоборот. Так как модель не работает на сжатие, то в области сжимающих напряжений, соответствующих растягивающим в породном массиве, на модели появятся складки. Область складок на модели определяет область возможных разрушений породного массива в окрестности выработки.

При выборе формы выработки нужно добиться того, чтобы при заданной нагрузке 3 и 4 в окрестности отверстия 2 складок не наблюдалось. Кроме того, для большей устойчивости выработки необходимо, чтобы

ее контур совпадал с направлениями наибольшего главного сжимающего напряжения в окрестности выработки. В связи с этим на модель 1 в окрестности отверстия 2 нанесена координатная сетка 5 с линиями, параллельными и перпендикулярными контуру отверстия 2. Если при соответствующей форме отверстия деформация ячеек сетки состоит только в их удлинении по контуру выработки 2 и укорочения в перпендикулярном направлении без изменения прямых углов между линиями, то данная форма является рациональной из-за отсутствия сдвигающих напряжений. Таким образом предлагаемый способ позволяет определить рациональные сечения выработок на основе простых визуальных наблюдений деформации модели.

Для полного подобия модели кроме геометрического необходимо механическое подобие. В качестве критерия механического подобия примем подобие законов изменения деформаций.

Известно, что в случае плоской задачи относительные продольные деформации по направлению наибольшего главного напряжения определяются следующим выражением:

°2m

БГ (1)

где d, о§ , - главные напряжения в породном массиве, МПа;

Ен - коэффициент продольной деформации породного массива;

VH - коэффициент поперечной деформации породного массива.

Для модели закон изменения ef аналогичен, только вместо Ен будет Ем - модуль упругости модели, а вместо VH будет VM - коэффициент Пуассона модели. Приведем выражение (1) к безразмерному виду, выражая соответствующие параметры через масштабы подобия:

Ен-E Eoi; Ем Е-Ео2; VH V-V0i; VM Wo2, где E,V - безразмерные модули деформации;

Ео1. Еоа, VOL Vo2 - масштабы подобия натуры и модели.

Считаем 7i , а, пропорциональны нагрузке Р и Р-А т.е. en КгР+ К 2 А Р; а О2 Кз-А-Р+Кн-Р,

где Ki, K2, Кз, К4- коэффициенты пропорциональности.

Выразим напряжения также в безразмерном виде

$ KrP-Poi+ К2 А-АогР-Рсп: о к1 Р

Р02+ К2 А Ао2 Р Р02;

rfHr-V.

сн

о2 Кз-Р -Poi А-Ао 1 + К4 P-POI; (Кз Р

Р)2 рА Ао2 + К4 Р Р02.

Деформации ei в натуре и модели через безразмерные величины и масштабы подобия будут иметь следующий вид; „н PO.I Кг-Р t Poi , К2-Р-А Ј1 -тгг E-4 1 -Ё

Eoi AovPorVai

Кз-P V

5

EoiE

POI-VOI K4-P VH

Ео.г eV.n

(2)

Е02

Kl P. J..PQ.2 v

- 1 рЛ

Е02

А02

K2 Pvt Ao2-P02 Vo2 Кз-P V

ЕЕо2

P02-V02 K4 P-V

Е

(3)

Ер2Е

Деформации модели еУ для визуального наблюдения в п раз больше, чем в натуре

«#-,..

Для тождественности выражений (2) и

(3) нужно, чтобы с° Р32 ,соответст- v EOI п«Ео2

венно AOI Ао2 . .

Таким образом,-множители подобия для нагрузки, коэффициента бокового распора; коэффициента поперечной деформации равны

AOI - Г - 1 Cv 1.

. г. - г,,

А 1о7 V

40

Переходя через масштабы подобия к размерным величинам, получим

45

Рн р ЕН

Рм- Р п-Ем

(4)

ч

77-Сл-- 7 Су-1(5)

где Рм - нагрузка на контуре модели, МПа;

Рн - нагрузка в породном массиве на бесконечности, равная напряжению в нетронутом массиве в месте заложения выработки, МПа.

Стенд, с помощью которого осуществляют способ, включает квадратные деревянные двойные рамы 6, объединенные по двум пересекающимся сторонам болтовой связью 7. Элементы рам соединены между собой по швам 8. Между рамами расположена резиновая модель 9 с имитирующим выработку отверстием 10. На модель в окрестности выработки нанесена координатная сетка 11. Не скрепленные между собой элементы рам выполнены немного тоньше скрепленных и образуют зазор 12 для свободного деформирования модели 9.

На соединенных между собой элементах модель 9 закреплена болтовой связью 7 неподвижно. Нагружение модели производят посредством ее деформирования за счет перемещений скрепленных между собой и с моделью болтовой связью планок 13, расположенных с внешней стороны свободных элементов рам 6. Нагрузка в упругом исполнении модели пропорциональная перемещениям, поэтому необходимый коэффициент бокового распора можно задавать при соответствующем отношении перемещений А к Л (фиг.2).

Фиксация перемещений и нагрузки осуществлена посредством вставления в зазоры А и А фиксаторов 14, выполненных, например, в виде деревянных столбиков соответствующей длины. На данной модели можно задавать переменные по линейному закону эпюры нагрузок, изменяя наклоны планок 13. Разрезав планки 13 на несколько частей и самостоятельно продеформировав каждую часть, можно в общем случае получить кусочно-линейную эпюру нагрузки на модели, имитирующую существенную неоднородность и анизотропность породного массива.

Пример, Пусть даны следующие исходные данные: МПа; ,3; Н - глубина заложения выработки, м (Н 1000 м); у - объемный вес пород, мН/м3 ( у 0,015 мН/м3); м- 0,5; а, в - половина ширины и высоты выработки, м (считаем для конкретности а в).

В соответствии с предлагаемым способом из формул (4), (5) следует Рн ггЕм

Рм

..ЕН-/м - АН ; VH - VM

Рн 7VH - напряжение в нетронутом массиве в месте заложения выработки.

Рн-0,025 мН/м3-1000 МПа.

Принимаем для возможности визуального наблюдения деформации .

В качестве материала модели используем резину со следующими характеристиками:

,1 МПа; VM-VH 0,3; б- толщина резины ( 6 3 мм 0,003 м)

При этих данных получим

Р - 250500.1 П1о,Гм::UJiJb

10

МПа

Для назначения размеров стенда необходимо, чтобы расстояние от контура выреза, имитирующего выработку в модели, до контура модели было бы больше или равно удвоенному наибольшему размеру данного выреза. Можно идти от обратного, задаваясь размерами стенда и определяя размеры

выреза. Например, задаемся размерами стенда в виде квадрата со сторонами 0,5 м. Исходя из того, что (), при выполнении указанного соотношения необходимо, чтобы размеры выреза были бы не более

0,1 по ширине и 0,1 м по высоте, т.е. а в 0,1 м. Равнодействующая вертикальной нагрузки равна.

Рм Рм-5м 0,125 0,003-0,5-1.875-10 ,75кг.

SM - площадь сечения модели; Рм2 Рм Лм 18,75 0,,375 кг.

г4

Таким образом, для определения рационального сечения выработки на модели при указанных исходных данных необходим стенд из куска резины 0,5x0,5 м2 толщиной 3 мм, размер выреза, имитирующего выработку по высоте и ширине, равен 10 см, в вертикальном направлении прикладывается нагрузка 18,75 т, а в горизонтальном - 9,375 кг.

Формула изобретения

Способ определения рационального сечения выработки на модели, включающий нагружение в двух взаимно перпендикулярных направлениях контура плоской модели породного массива с имитирующим выработку отверстием, определение напряженно-деформированного состояния модели и определение параметров напряженнр-де- формированного состояния реального массива вокруг выработки в соответствии с

коэффициентами подобия, отличающий- с я тем, что, с целью повышения оперативности определения, модель выполняют из материала с низким модулем упругости, воспринимающим только деформации растяжения, вокруг отверстия наносят координатную сетку и прикладывают к модели растягивающую нагрузку, при этом рациональное сечение выработки определяют по деформациям модели вокруг отверстия с зоной растяжения на модели, соответствующей зоне сжатия в массиве, а коэффициенты подобия определяют из соотношений

г Рн - Е .

П-ЕМ

A

где Ср, CU,Cv - коэффициенты подобия соответственно нагрузки, коэффициента бокового распора и коэффициента поперечной деформации;

Рн, Рм - нагрузка соответственно в массиве и на контуре модели, МПа;

Ен, Ем - модуль деформации пород и модуль упругости модели. МПэ;

Ян , Дм - коэффициенты бокового распора в массиве и на модели; VH, VM - коэффициент поперечной деформации пород и коэффициент Пуассона модели;

п - коэффициент увеличения деформации, п- Јм/Јн,

Јм , Јн - продольные деформации в модели и в массиве.

Использование : горная промышленность, технология исследования устойчивости горных выработок и выбора их рациональных сечений. Цель: повышение оперативности определения. Сущность изобретения : модель породного массива выполняют из материала с низким модулем упругости, воспринимающим только деформации растяжения. В средней части модели создают отверстие, имитирующее горную выработку. Вокруг отверстия наносят координатную сетку. Прикладывают к модели растягивающую нагрузку. Выделяют образующиеся вокруг отверстия зоны растяжения, соответствующие зонам сжатия вокруг выработки в массиве. По величине деформаций модели вокруг отверстия определяют рациональное сечение выработки. Величину нагрузки на модель определяют в соответствии с коэффициентами подобия массива, и модели. 3 ил.

Шг.1